DESARROLLO ACT. 6 DEL TRABAJO PARTE INDIVIDUAL Escoger alguno(s) de los tema(s) y presentar al grupo un resumen que contemple lo realizado en el punto 1 y 2 (mximo 1 hoja). Cada estudiante debe escoger un tema diferente al de los compaeros de tal forma que se abarquen todos los contenidos de la unidad. RESUMEN CAPITULO 3

El capitulo que me llamo ms la atencin fue el 3, donde habla de las propiedades bsicas de la probabilidad. En nuestro entorno diario todo est relacionado con la probabilidad como la probabilidad de que llueva, probabilidad en el xito de una relacin, en ganar un concurso, etc. La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho se produzca.

Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que estn entre uno y cero o tambin en valor porcentual entre 0 y 100, donde cero significa que algo nuca va a suceder; y uno indica que algo va a suceder siempre. En el captulo 3 se estudian las distintas interpretaciones que se tienen de la probabilidad: la clsica, la de frecuencias relativas y la subjetiva o a priori. Las dos primeras son muy similares ya que se basan en la repeticin de experimentos realizados bajo las mismas condiciones; mientras que la tercera trata de una medida del grado de creencia con respecto a una proposicin. Interpretaciones de la probabilidad La definicin clsica de la probabilidad o a Priori trata de mediante el mtodo clsico estimar la probabilidad de que ocurra un evento, cuando en un experimento aleatorio tiene n resultados, en la cual cada uno de ellos tiene la misma posibilidad de ocurrir, cada resultado tendr una probabilidad igual a 1/n. La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, que tiene la misma posibilidad de ocurrencia que cualquier otro evento dentro del espacio muestral de tamao n:

La definicin segn la frecuencia relativa de probabilidad es la frecuencia relativa que se observa de un evento mediante muchos intentos, o la fraccin de veces que un evento se presenta a la larga, en condiciones estables. En un espacio muestral de tamao n con un evento cualquiera A con frecuencia f, la probabilidad de ocurrencia es:

Al calcular probabilidades con el mtodo frecuentista, se obtiene un estimado y no un valor exacto. Conforme el nmero de observaciones aumenta, los estimados correspondientes se pueden acercar a la probabilidad real (ley de los grandes nmeros). Las probabilidades subjetivas es la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, teniendo en cuenta la evidencia que se tenga disponible, la cual se puede presentar en forma de frecuencia relativa de presentacin de eventos pasados o una creencia meditada. En el mtodo de la probabilidad a priori o subjetiva no debe es frecuente no tener registros del comportamiento de cierta variable para determinar una probabilidad relacionada, ya que no es posible repetir el experimento. Axiomas de probabilidad: regla de la adicin Los axiomas de probabilidad facilitan el clculo de las probabilidades de algunos eventos mediante el conocimiento de las probabilidades de otros. a.- Regla de la adicin para eventos mutuamente excluyentes. Al presentarse dos eventos que son mutuamente excluyentes, se puede expresar esta probabilidad mediante la regla de adicin para eventos mutuamente excluyentes:

b.- Regla de adicin para eventos que no son mutuamente excluyentes. Al presentarse dos eventos que no son mutuamente excluyentes, puede que ambos se presenten al mismo tiempo, en este caso se debe modificar la regla de la adicin para evitar el conteo doble:

Axiomas de probabilidad: reglas de multiplicacin Es la probabilidad de que el evento A ocurra en un primer experimento y el evento B ocurra en un segundo experimento. a.- Probabilidades bajo condiciones de independencia estadstica. En las probabilidades marginales bajo independencia estadstica se debe tener en cuenta que: Una probabilidad marginal es la probabilidad simple de presentacin de un evento. Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadstica.

b.- Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadstica La dependencia estadstica se presenta cuando la probabilidad de que se presente algn suceso depende de la presentacin de otro evento.

Probabilidad condicional Las probabilidades condicionales bajo independencia estadstica es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido. Bajo Independencia estadstica P(B/A) = P(B) Bajo dependencia estadstica. P(B / A) = P(BA) / P(A) Probabilidad total y teorema de bayes. La probabilidad total de un evento es la suma exhaustiva de las probabilidades de todos los casos mutuamente excluyentes que llevan a dicho evento:

En la regla de probabilidad total para dos eventos se considera que el evento B puede describirse como la unin de la parte de B que est en A y la parte de B que est en A asi:

El teorema de Bayes es el clculo de las probabilidades de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai), entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresin:

donde el denominador es para encontrar la Probabilidad Total de B. En la probabilidad total y el teorema de Bayes, se debe con la informacin del problema, construir una tabla de contingencia o un diagrama de rbol. Escoger de los ejercicios presentados en cada uno de los captulos de la Unidad 1 del modulo dos (2) ejercicios y presentar su desarrollo y solucin al grupo.

EJERCICIOS CAPITULO 1 2.- Se desea observar una familia que posee dos automviles y para cada uno observamos si fue fabricado en Colombia, si es Americano o si es Europeo.

C hecho en Colombia. A hecho en America E Es europeo.

AT= 2 . E = {(C,C), (A,A), (E,E), (C,A), (C,E), (A,E)}

b.-Defina el evento A: Los dos automviles no son fabricados en Colombia, Liste Se llama suceso o evento a un subconjunto del espacio muestral.

A = {(A,A), (E,E), (A,E)} el evento B: Un automvil es colombiano y el otro no. B = { (C,A), (C,E)} C= Defina los eventos A u B y B n A. A U B = es el conjunto de los eventos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B = = {(A,A), (E,E), (A,E), (C,A), (C,E)} B n A. = es el conjunto de los eventos que pertenecen al conjunto A Y al conjunto B =vacio (Este smbolo representa al conjunto vacio, es decir en la interseccin no hay ningn elemento)

EJERCICIOS CAPTULO 2.

4-Cuntas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S={a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles. Como se puede ver todos los elementos son diferentes por lo cual son permutaciones sin repeticiones

x x x x a b c d

El primer sitio de la izquierda puede ser ocupado por cualquiera de los cuatro elementos; una vez ocupado ese primer sitio por cualquiera de las 4 letras, el siguiente lugar ya solamente Podr ser ocupado por uno de los tres elementos restantes; una vez ocupado ese segundo sitio por cualquiera de los tres elementos que quedaban, el siguiente lugar ya solamente podr ser ocupado Por uno de los dos elementos restantes; finalmente, una vez ocupado ese tercer sitio por cualquiera de los dos elementos que quedaban, el ltimo lugar podr ser ocupado por el elemento restante.

4!: 4*3*2*1= 24

P= ( abcd,abdc, adbc, adcb, acdb, acbd, bacd, badc, bcad, bcda, bdac, bdca, cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba, dabc, dacb, dbac, dbca, dcab, acba )

5.Cuntas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD? Primero se cuenta el nmero de letras de la palabra PROBABILIDAD: 12 palabras B: 2 veces I: 2 veces A: 2 veces D: 2 veces

P: 12! / 2! 2! 2! 2! P: 12! / 16

12!: 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12 P: 479001600/16

Las permutaciones distintas con la palabra probabilidad que se pueden hacer 29937600

EJERCICIOS CAPITULO 3

2- Se extrae una carta al azar de una baraja de 40 cartas. a.- Cul es la probabilidad de que sea dos o sea un siete?

2 = 4 en la baraja 7 = 4 en la baraja

la suma de los 2 da 8 posibilidades de que se extraiga de una baraja de 40 cartas 8/40 = 0.2 0.2 * 100 = 20% de posibilidades de extraer una de las 2 cartas

B.- Cual es la probabilidad de que sea oro o un 6?

6 = 4 en la baraja pero un seis es de oros y los oros son 10

13/40 = 0325 0.325 *100 = 32.5% de que sea un 6 o un oros 3- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o divisible por dos. cul es la probabilidad de ganar?

DADO = (1, 2, 3, 4, 5,6) IMPAR = (1, 3, 5) P(A) = 3/6 = =0.5 = 50% PAR = (2, 4, 6) P(A) = 3/6 = = 0.5 = 50%

Impar o divisible por dos? P (AuB) = P(A) + P(B) P (AnB) IMPAR = 3 = 5/6 + 3/6 DIVISIBLE POR 2 = 3 = 6/6 = 1 EN OTRAS PALBRAS SIEMPRE VA HA GANAR