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194 Artículo Revista de Sistemas y Gestión Educativa

Marzo 2015 Vol.2 No.2 194-205

Desafíos matemáticos. Análisis didáctico de su implementación en el jardín de

niños

DÁVILA-GUTIÉRREZ, Alicia*† & LÓPEZ-VICTORIANO, Mariana

Escuela Normal de Ixtlahuaca. Av. Emiliano Zapata S/N, CP. 50740 Ixtlahuaca, Méx.

Recibido 9 de Enero, 2015; Aceptado 5 de Marzo, 2015

Resumen

El Modelo de Análisis Didáctico propuesto por

Font, Planas y Godino (2009), integra cuatro

niveles de análisis descriptivo y explicativo, y

un quinto nivel que valora la idoneidad de las

propuestas didácticas. Con este modelo se

analizan los desafíos matemáticos

implementados por un equipo de educadoras en

el jardín de niños con el propósito de

determinar su idoneidad didáctica, las

dificultades que tuvieron los niños al

resolverlos y por qué, y qué se puede mejorar

para una posterior aplicación.

Desafío matemático, análisis didáctico,

objeto matemático, conflicto semiótico,

idoneidad didáctica.

Abstract

The model of Training Analysis proposed by

Font, Planas and Godino (2009), integrates four

levels of descriptive and explanatory analysis,

and a fifth level which assesses the adequacy of

the didactic proposals. With this model we

analyze the mathematical challenges

implemented by a team of educators in the

kindergarten in order to determine what were

the difficulties that the children had to solve

them, why and what can be improved for a

subsequent application.

Mathematical challenge, training analysis,

mathematical object, semiotic conflict,

teaching fitness.

Citación: DÁVILA-GUTIÉRREZ, Alicia & LÓPEZ-VICTORIANO, Mariana. Desafíos matemáticos. Análisis didáctico de

su implementación en el jardín de niños. Revista de Sistemas y Gestión Educativa 2015, 2-2:194-205

* Correspondencia al Autor (Correo Electrónico: [email protected]) † Investigador contribuyendo como primer autor

©ECORFAN-Bolivia www.ecorfan.org/bolivia


Marzo 2015 Vol.2 No.2 194-205

ISSN 2410-3977

ECORFAN todos los derechos reservados

DÁVILA-GUTIÉRREZ, Alicia & LÓPEZ-VICTORIANO, Mariana.

Desafíos matemáticos. Análisis didáctico de su implementación en el

jardín de niños. Revista de Sistemas y Gestión Educativa 2015.

Introducción

Una de las dificultades que se presentan al

momento de analizar datos, propuestas,

procesos y resultados de la intervención

didáctica es qué y cómo analizar. Es a partir de

la teoría, la reflexión y del propósito planteado

en el proyecto de investigación, propuesta

didáctica o plan de trabajo, que se va

clarificando esto y un apoyo lo constituye el

modelo que aquí se presenta.

El Modelo de Análisis Didáctico,

constituye un marco teórico viable para el

análisis de procesos de enseñanza y aprendizaje

que Font, Planas y Godino han desarrollado.

Así, hemos recuperado algunos elementos de

este modelo para analizar la planificación

didáctica y el proceso de enseñanza en el nivel

preescolar por parte de los estudiantes de la

Licenciatura en Educación Preescolar. En el

presente escrito, previo reconocimiento de su

pertinencia, se integra la totalidad de sus

componentes para un análisis más detallado de

la implementación de la propuesta didáctica

denominada desafíos matemáticos. También se

reconoce la viabilidad de este modelo porque la

información de la implementación fue

recuperada de forma directa a partir asumir el

rol de observador participante, realizar notas de

campo y construir los registros de observación.

Este análisis se centra en el proceso de

enseñanza, detecta las dificultades de

aprendizaje, con el propósito de valora la

idoneidad del desafío matemático y proponer

acciones de mejora para su posterior

implementación por otros docentes.

Elementos teóricos para el análisis didáctico

Font, Planas y Godino (2009), proponen un

modelo para el análisis didáctico de los

procesos de enseñanza y aprendizaje, y

determinar su idoneidad didáctica.

Los niveles de análisis de este modelo

pueden ser aplicados de manera conjunta a la

implementación de una propuesta didáctica,

como en este caso, los desafíos matemáticos; y

estos son los siguientes:

1) Análisis de los tipos de problemas y

sistemas de prácticas.

2) Elaboración de las configuraciones de

objetos y procesos matemáticos.

3) Análisis de las trayectorias e

interacciones didácticas.

4) Identificación del sistema de normas y

metanormas.

5) Valoración de la idoneidad didáctica

del proceso de instrucción.

Los primeros cuatro niveles constituyen

herramientas para el análisis descriptivo y

explicativo que nos permiten responder las

preguntas ¿qué ocurre aquí? Y ¿por qué

ocurre?, el nivel cinco, se ocupa del análisis

valorativo de la propuesta y responde a la

pregunta ¿qué se puede mejorar?

El nivel 1, lleva a describir la secuencia

del desafío; el nivel 2, conlleva a describir su

complejidad a partir de los objetos matemáticos

que se movilizan; el nivel 3, se centra en

describir las interacciones en torno a conflictos

de tipo semiótico; el nivel 4, se analizan las

normas y metanormas que condicionan la

puesta en práctica de la propuesta. Por último,

el nivel 5, se ocupa de valorar en su totalidad el

desafío.

Estos niveles serán aplicados en el

análisis de los desafíos matemáticos, mismos

que constituyen una propuesta didáctica para el

aprendizaje de las matemáticas en el nivel

preescolar; en este escrito se analiza un desafío

relacionado al aspecto forma, espacio y medida.


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Contexto de la implementación

En el marco de la Quinta Sesión Ordinaria del

Consejo Técnico Escolar, en una supervisión

del nivel preescolar, se implementó la propuesta

de la Secretaría de Educación Pública (SEP)

denominada Desafíos matemáticos, con el

propósito de fortalecer las competencias

docentes del campo formativo Pensamiento

matemático.

Las actividades fueron conducidas por un

equipo de educadoras que laboran en la

matemateca en las modalidades de trabajo, ruta

expedicionaria, plenarias y análisis por equipo.

La modalidad ruta expedicionaria tuvo como

sede tres jardines de niños, las plenarias y los

análisis por equipo, se desarrollaron en un

jardín de niños céntrico perteneciente a la

supervisión sede. Los desafíos matemáticos, se

implementaron al interior de las aulas a manera

de clase abierta, con la participación principal

de los niños y fungieron como observadoras

educadoras, alumnas y docentes de la Escuela

Normal de Ixtlahuaca.

De acuerdo con la información

proporcionada por las conductoras, los desafíos

matemáticos tienen la siguiente estructura:

- Título.

- Número del desafío.

- Competencia.

- Aprendizaje esperado.

- Intención didáctica.

- Consigna.

- Consideraciones previas.

Desafío matemático

El desafío matemático fue implementado por

una educadora de la matemateca, con el grupo

de 2° grado integrado por 20 niños; el tiempo

de duración fue aproximadamente 60 minutos.

La competencia que se favorece es:

“utiliza unidades no convencionales para

resolver problemas que implican medir

magnitudes de longitud, capacidad, peso y

tiempo, e identifica para qué sirven algunos

instrumentos de medición” (SEP, 2011,

pág.59).

Los aprendizajes esperados, vinculados a

la competencia son:

Realiza estimaciones y comparaciones

perceptuales sobre las características medibles

de sujetos, objetos y espacios.

A continuación se presenta el registro de

observación que describe el desarrollo del

desafío poniendo énfasis en las interacciones

entre los alumnos y la educadora, para su

posterior análisis.

Registro de observación

27 de febrero de 2015

Co: conductora

No: niño (a)

Nos: niños (as)

La conductora plantea la consigna y designa a un

integrante de cada equipo para que vaya a la mesa

por los bloques con los que se construirán las torres.

Co: Construye cinco torres y ordénalas de la más

alta a la más baja… de este equipo José, el siguiente

Paola,… (Nombró a un integrante de cada equipo).

Se formaron 4 equipos con 5 integrantes, se

designó a un integrante de cada equipo para llevar

material, a la indicación de la maestra, corren a la

mesa y llevan la mayor cantidad posible de bloques.

En los equipos, los integrantes proceden a formar

sus torres con los bloques. Los integrantes del

equipo se comunican poco entre sí, algunos niños se

limitan a colocar un bloque sobre otro y construir la

torre más alta, olvidando la consigna.

Nos: ¡ya terminamos! (levantando la mano).


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La educadora responsable de dirigir la

actividad, solicitó a los niños dirigirse a las torres

construidas por los integrantes de un equipo,

preguntó:

Co: ¿Qué hicieron los compañeritos?,

¿Cuántas torres construyeron? (solicitándoles

que se reunieran en torno a las torres y

observaran).

No habían terminado de construir las cinco

torres, en algunos equipos habían construido

algunas torres altas que estaban por caer, así que les

indicó:

Co: las torres a construir tienen que detenerse

sin apoyo… ¡continúen construyendo las

torres!

El equipo observado, seguía construyendo

dos torres, colocando un bloque sobre los ya

puestos, trataban de construir la torre más alta, y al

observar que no se equilibraban de colocaban otros

bloques de forma horizontal a los ya puesto para

fortalecerlas.

El equipo que anteriormente había terminado,

expresó nuevamente haber concluido la

construcción de torres, la educadora les solicitó a

los demás niños reunirse para observar el trabajo del

equipo, sentados alrededor de las torres preguntó:

Co: ¿cuántas hay?

Nos: seis torres (contaron señalando algunos

y otros sólo con la vista).

Co: ¿cuántas pedí?

Nos: Cinco

Co: ¿cuántas sobran?

No: una

Co: ¿Qué vamos a hacer con la que sobra?

Nos: ¡quitarla!

Co: ¡quiten la que sobra! (dirigiéndose a los

integrantes del equipo). A ver, pero yo les

pedí que las ordenaran ¿cómo?

No: ¡de la más alta a la más baja!

Co: ¿están ordenadas de la más alta a la más

baja?

Nos: ¡no!

Co: ¿Cuál es la más alta?

Nos: Esa (señalaron la torre que tenía más

bloques).

Co: ¡Ésta! La vamos a poner acá (los niños

trasladaron la torre al lugar que les había

indicado, cayéndoseles algunos bloques).

¿Qué torre es también alta?

Nos: ¡Esa! (al señalar con el dedo, este podía

indicar una u otra torre de las restantes, a

simple vista no se podía determinar).

La conductora continuó preguntando a los

niños cuál torre era de menor longitud que la torre

alta, y para no mover las torres, (al inició movieron

las torres pero en algún momento decidieron quitar

bloques a las torres para que al compararla con la

anterior esta tuviera menor longitud), retiraron

reiteradamente bloques de las torres siguientes, y

cuando las torres quedaban con el mismo número de

bloques expresaba:

Co: no podemos tener dos torres del mismo

tamaño, ¿qué hacemos?

Nos: quitamos bloques para que sea más baja

(acto seguido quitaban un bloque hasta

dejarla de menor longitud).

Una vez concluida la formación de torres por

longitud, la conductora indicó:

Co: ¡observen que las torres estén ordenadas

de la más alta a la más baja…! Ahora, los

demás equipos ordenen sus torres.

La educadora no se percató que la consigna no

había sido comprendida por todos, como se observó

en uno de los equipos. Al momento que ella se

percató que este equipo no había construido las

torres solicitadas y mucho menos ordenado, les

preguntó a todos:

Co: ¿por qué no pudieron construir las torres?

Nos: Porque no hay más bloques (respondió

un niño del equipo que insistió en construir

las torres más altas).

Co: ¡Porque no hay más bloques! (La

conductora asintió).

Concluye la sesión al tiempo que la jornada de

trabajo también termina y los padres de familia ya

se encontraban afuera esperando a sus niños.


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Análisis didáctico

A continuación los niveles de análisis del

modelo propuesto por Font, Planas y Godino

(2009), serán aplicados para conocer ¿qué se

ocurre?, ¿por qué ocurre? Y con esto valorar

¿qué se puede mejorar? Es decir, determinar la

idoneidad matemática del desafío.

1. Identificación de prácticas matemáticas

En el desafío matemático se puede observar dos

tipos de prácticas matemáticas: operativas o

discursivas; las operativas, son las relativas a la

construcción de las torres, su posterior

comparación y ordenación de mayor a menor;

las discursivas, relacionadas con la acción de la

conductora para que los niños analicen la

construcción de las torres y su posterior

comparación y ordenación. Algunas de las

prácticas matemáticas de los niños (Nos) y

conductora (Co) son:

Nos:

…seis torres (contaron señalando algunos y

otros sólo con la vista).

…quitamos bloques para que sea más baja



Porque no hay más bloques (respondió un

niño del equipo que insistió en construir las

torres más altas).

Co:

¿Qué hicieron los compañeritos?, ¿Cuántas

torres construyeron? (solicitándoles que se

reunieran en torno a las torres y observaran).

¿Qué vamos a hacer con la que sobra?

¿Están ordenadas de la más alta a la más

baja?

La práctica operativa correspondió en

mayor medida a los niños quienes construyeron

las torres, compararon la longitud por

percepción, quitaron bloques para cumplir la

consigna, algunos equipos, se concretaron a

construir la torre más alta sin entender la

consigna.

Y requerían de un mayor

acompañamiento por parte de la conductora; en

la práctica discursiva, los niños respondían las

preguntas de la conductora. La práctica

discursiva correspondió a la conductora y está

vinculada al análisis del trabajo de los niños, el

procedimiento se puede generalizar de la

siguiente manera: plantear la consigna y

repetirla, mostrar el trabajo de algún equipo

para ejemplificar y analizar; plantear preguntas

de análisis, supervisar el trabajo de los equipos.

2. Identificación de objetos y procesos

matemáticos

Los objetos matemáticos que se movilizan en

una práctica matemática son las situaciones-

problema, lenguaje, conceptos, procedimientos

y argumentos; los observados en el desafío

matemático en cuestión son:

Lenguaje

No: de la más alta a la más baja.

No: quitamos bloques para que sea más baja.

Co: ¿cuántas hay?



Co: observen que las torres estén ordenadas

de la más alta a la más baja… Ahora, los


Conceptos Nos: más alta; más baja; quitamos; seis; no

hay.

Co: mismo tamaño, ordenadas, alta, baja,

sobra…

Proposiciones Co: no podemos tener dos torres del mismo

tamaño.


sin apoyo.



Procedimientos Co: construyendo, quiten la que sobra,

ordenadas

Nos: seis torres (contaron…), quitarla


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Argumentos Co: no podemos tener dos torres del mismo









Los anteriores son algunos objetos

matemáticos observados en función quien los

introduce, los niños o la conductora, sin

embargo, se encuentran otros que de forma

implícita también se movilizaron, por ejemplo,

en los procedimientos, para equilibrar las torres

los niños colocaban bloques de forma

horizontal.

Procesos matemáticos

En el modelo de análisis didáctico se reconocen

dieciséis procesos matemáticos: procesos de

generalización-particularización,

institucionalización-personalización,

representación-significación, descomposición-

reificación, idealización-materialización y

procesos de comunicación, definición,

enunciación, argumentación, algoritmización y

problematización. Se aúnan otros procesos

considerados como mega-procesos tales como

la comprensión, modelización y de resolución

de problemas, los cuales incluyen los procesos

anteriores. Los procesos observados se vinculan

con los objetos matemáticos descritos, y en el

desafío matemático se resaltan los siguientes:

Institucionalización






Resolución de problemas Co: Construye cinco torres y ordénalas de la

más alta a la más baja.

Generalización-particularización




El proceso de institucionalización se

realiza en el momento de validar cuántas torres

ha construido uno de los equipos, las respuestas

estas mediadas por la conductora quien

cuestiona a los niños, ellos argumentan y así, se

va formalizando el conocimiento. La

comparación y ordenación de las cinco torres

también implica la validación por parte de la

conductora y de los niños, y su posterior

institucionalización.

La consigna integra el proceso de

resolución de problemas, considerado como

mega-proceso, al solicitarles a los niños la

construcción de cinco torres y su posterior

ordenación de la más alta a la más baja, les

representa un conflicto cognitivo y demanda

que movilicen sus conocimientos para dar

respuesta al problema.

A través de la resolución de problemas se

realiza el proceso de producción de

conocimientos a partir de dos interacciones: “a)

la interacción del alumno con una problemática

que ofrece resistencias y retroacciones que

operan sobre los conocimientos matemáticos

puestos en juego, y, b) la interacción del

docente con el alumno a propósito de la

problemática matemática” (Brousseau, 1986,

citado en Sadovsky, s/f).

Estas dos interacciones se propiciaron en

el proceso de resolución de problemas y son

observables en el momento que el desafío

matemático le ofrece resistencia al niño y la

conductora plantea preguntas a propósito de la

consigna, aunado a que están implícitos otros

procedimientos, podemos considerar al desafío

en cuestión como un mega-proceso matemático.


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3. Descripción de interacciones en torno a

conflictos

La diversidad de interacciones que ocurren

durante la sesión de clase puede dar cabida a

diferentes tipos de análisis, en el caso de los

desafíos matemáticos, se centra en los

conflictos de tipo semiótico, los cuales se

observan en el siguiente fragmento:

Co: ¿cuántas hay?

Nos: seis torres (contaron señalando con su

dedo las torres, algunos y otros sólo con la

vista).

Co: ¿cuántas pedí?

Nos: Cinco

La conductora centra la atención de los

niños en el número de torres construidas por un

equipo, no solo comunica a éste que tiene una

de más, sino que les solicita a los demás

observar y validar el número de torres

construidas de acuerdo con la consigna. Los

niños cuentan empleando diversas estrategias:

señalan con su dedo las torres, cuentan en voz

alta al momento que mueven su cabeza, las

tocan a la vez que las numeran. Al concluir el

conteo los niños saben que hay una torre de

más:

Co: ¿cuántas sobran?

No: una

Co: ¿Qué vamos a hacer con la que sobra?

Nos: quitarla

Este tipo de conflicto es denominado

interaccional porque está produciéndose por

diferentes personas con relación a la

construcción de torres, los niños del equipo que

las construyeron, los restantes compañeros y la

conductora; este conflicto se resuelve con

apoyo de ésta, quién solicita el conteo de torres

y posteriormente pregunta el proceder para

cumplir con la parte del desafío, construir cinco

torres.

Se observa también algunos conflictos de

tipo cognitivo, por ejemplo, al ordenar las

torres.

Co: ¡Ah ver!, pero yo les pedí que las

ordenaran ¿cómo?


Co: ¿están ordenadas de la más alta a la más

baja?

Nos: ¡no!

Co: ¿Cuál es la más alta?

Nos: Esa (señalaron la torre que tenía más

bloques).

Co: ¡Ésta! La vamos a poner acá (los niños

trasladaron la torre al lugar que les había

indicado, cayéndoseles algunos bloques).

¿Qué torre es también alta?

Nos: ¡Esa! (el señalar con el dedo podía

indicar una u otra torre de las restantes, a

simple vista no se podía determinar).

Las torres no pueden ser comparadas una

a una porque no las pueden mover, así que

decidieron quitar bloques a las mismas para

ordenarlas (en algún momento decidieron quitar

bloques a las torres para que la torre en

comparación tuviera menor longitud), quitaban

reiteradamente bloques de las siguientes torres,

y cuando las torres quedaban con el mismo

número de bloques expresaba:






El conflicto semiótico cognitivo fue

resuelto por la conductora, quién apeló al

principio de autoridad; esto es analizado así

porque no se observó algún argumento de los

niños al respecto. Indujo a los niños a quitar

bloques para determinar la longitud de las torres

y cumplir con la consigna y esta acción fue

repetida reiteradamente, e incluso cuando las

torres eran de igual longitud.


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Existen otros conflictos semióticos

cognitivos e interaccionales que no fueron

resueltos y quedaron para este análisis, por

ejemplo, la construcción de torres por los

integrantes de un equipo, quienes insistieron en

construir la torre más alta, sin atender la

consigna.

Los integrantes del equipo se comunican

poco entre sí, algunos niños se limitan a colocar

un bloque sobre otro y construir la torre más

alta, olvidando la consigna.

Se observa el conflicto semiótico

interaccional derivado de un conflicto semiótico

cognitivo, los niños no establecen

comunicación entre ellos ya que trabajan

individualmente, debido principalmente a que

no fue entendieron la consigna, y debido a esto,

trataron de construir la torre más alta colocando

bloques a los ya colocados. Estos conflictos no

fueron mediados por la conductora, quien al

observar que algunos equipos tenían dificultad

los trató de resolver a partir de analizar el

trabajo del primer equipo concluido la

construcción de torres. Sin embargo, el

conflicto persistió, no bastó con el análisis

grupal y la indicación de la conductora de

continuar el trabajo, continuaban con el

conflicto; casi al finalizar la sesión la

conductora, se acercó al equipo y al observar

las dificultades trató de intervenir, pero con el

mínimo de tiempo, por lo que preguntó de

forma general a los equipos:





Co: ¡Porque no hay más bloques! (La

conductora asintió).

Esta respuesta no solucionó los conflictos

que se estaban presentando, es parcial porque

supone una falta de material; sin embargo, esta

primera parte de la consigna involucró los dos

conflicto ya señalados, mismos que con mayor

material tampoco hubiesen sido solucionados.

Estos se podrían solucionar con apoyo de la

conductora cuando al observar que había

dificultades los hubiera cuestionado con el

propósito de saber cuál era su comprensión de

la consigna para con su respuesta, replantear la

misma.

Se observa aquí, que con apoyo de los

elementos de este modelo de análisis didáctico

se puede determinar no sólo ¿qué ocurre aquí?,

sino, ¿por qué ocurre? Con el propósito de

valorar la idoneidad didáctica de la propuesta y

realizar algunas sugerencias que pueden

mejorar su implementación en el aula.

4. Identificación de normas

Los desafíos matemáticos implican que el niño

conozca algunas normas que regulan la

construcción y comparación de las torres, la

interacción con sus compañeros, la validez de

su respuesta, la participación, el uso de

materiales, entre otras, algunas se denominan

normas metaepistémicas , en el desafío se

pueden observar las siguientes:

Normas metaepistémicas

Co: Construye cinco torres y ordénalas de la

más alta a la más baja…


sin apoyo…



Normas que regulan las interacciones

…se formaron 4 equipos con 5 integrantes, se

designó a un integrante de cada equipo para

llevar material

Co: ¿Qué hicieron los compañeritos?,

¿Cuántas torres construyeron? (solicitándoles

que se reunieran en torno a las torres y

observaran).


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Normas que regulan el uso de materiales en el aula

Se formaron 4 equipos con 5 integrantes, se

designó a un integrante de cada equipo para

llevar material, a la indicación de la maestra,

corren a la mesa y llevan la mayor cantidad

posible de bloques.

Las normas metaepistémicas se

construyen con relación a los objetos

matemáticos, los niños deberán movilizar

conceptos: conteo; procedimientos, construir,

comparar, ordenar, igualar, quitar. Para las

segundas, las reglas fueron: integrar equipos

con cinco niños, sólo el niño designado puede

llevar el material, reunirse de forma grupal y

observar, quitar bloques hasta tener una torre de

menor longitud, observar y regresar para

continuar trabajando en sus equipos; la tercera,

llevar la mayor cantidad de bloques a los

equipos para construir las torres. Si estas

normas no fueran explicitas los niños tendrían

dificultades al resolver el desafío, tal como se

analizó en el apartado anterior.

Por lo que se puede concluir que las

normas además de regular la práctica

matemática apoyan a evitar los conflictos

semióticos de tipo cognitivo e interraccional,

enfatizando en las denominadas

metaepistémicas.

5. Valoración de la idoneidad didáctica

del desafío matemático

En este nivel de análisis se valora la idoneidad

didáctica del desafío matemático al tiempo que

se responder ¿qué podemos mejorar?

Considerando el análisis realizado en los

niveles anteriores y los seis criterios de

idoneidad didáctica propuestos por Godino,

Bencomo, et al. (2006, citado en Font, Planas y

Godino, 2009), los cuales son: idoneidad

epistémica, idoneidad cognitiva, idoneidad

interaccional, idoneidad mediacional, idoneidad

emocional e idoneidad ecológica.

De acuerdo con la información que se

tiene del desafío matemático, recuperada de la

observación directa en un aula del jardín de

niños, con apoyo de notas de campo, el registro

de observación y toma de fotografías, se puede

determinar la idoneidad de la mayoría de los

criterios para valorar de forma global esta

propuesta didáctica.

Idoneidad didáctica “valora si las

matemáticas que se enseñan son ‘buenas

matemáticas’”, con el desafío se enseñan

‘buenas matemáticas’, esto es así considerado

porque su estructura integra las matemáticas del

Programa de estudios 201, del nivel preescolar,

es decir, las competencias y los aprendizajes

esperados.

Idoneidad cognitiva, “valora, antes de

iniciar el proceso de instrucción, si lo que se

quiere enseñar está a una distancia razonable de

lo que saben los alumnos y, después del

proceso, si los aprendizajes logrados se acercan

a lo que se pretendía enseñar”. En la estructura

del desafío se señala el componente

“consideraciones previas” en el cual se

describen las posibilidades y dificultades que

tendrán los niños en el desafío; esta evidencia

no se recuperó. Se pudo observar que las

conductoras tuvieron en cuenta los procesos

que podrían realizar los niños: conteo (no

mayor a 10), comparación, igualación,

ordenación, sin detenerse a analizar los

conflictos cognitivos que podían presentarse en

los niños.


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Las dificultades que se presentaban se

resolvían analizando el trabajo de un equipo, la

conductora cuestionaba a los niños y una vez

‘entendido’ el proceso, continuaban trabajando

en sus equipos; no hubo un análisis posterior

con relación a la idoneidad cognitiva del

desafío.

Idoneidad interaccional, “para valorar si

interacción ha resuelto dudas y dificultades de

los alumnos”. En el desafío se propiciaron dos

tipos de interacción por equipos y grupal; los

niños al interior de los equipos no pudieron

resolver los conflictos semióticos cognitivos,

debido principalmente a la dificultad que

planeaba el desafío y a la poca comunicación

con sus pares. De forma grupal, la conductora

formuló preguntas, ejemplificó con el trabajo de

un equipo, ejerció su autoridad para determinar

que las torres construidas no debían quedar del

mismo tamaño; los niños participaron

contestando las preguntas, se integraron a las

reglas de interacción y uso de materiales, sin

embargo, no esto no fue suficiente para superar

los conflictos semióticos cognitivos e

interaccionales ya señalados.

Idoneidad mediacional, “para valorar la

adecuación de recursos materiales y temporales

utilizados en el proceso de instrucción”. El

desafío matemático requirió el empleo de

bloques, este material fue proporcionado la

conductora, quien llevó suficiente para los

equipos; la dificultad se presentó cuando

algunos equipos no pudieron construir todas las

torres solicitadas “porque no hay más bloques”,

la conductora apoyó esta respuesta sin

considerar las causas de esta limitante, los

conflictos semióticos cognitivos e

interaccionales. El tiempo, este fue suficiente

para el desarrollo del desafío, fueron

aproximadamente 60 minutos de actividad

matemática; pero insuficiente para detectar los

conflictos semióticos por ejemplo el del equipo

que no pudo construir todas las torres.

Hubiera sido importante conocer estas

dificultades con mayor tiempo o emplear cinco

minutos más para analizar los conflictos.

Idoneidad emocional, “para valorar la

implicación (interés, motivación) de los

alumnos en el proceso de instrucción”. Durante

la implementación se observó a los niños

interesados por el desafío, la construcción de

torres, implicó la manipulación de bloques de

distinto material y tamaño; el interés se

mantuvo en los momentos de análisis grupal,

los niños realizaban el conteo con diversas

estrategias, contestaban las preguntas. Sin

embargo, también se propició una implicación

artificial, porque los integrantes de un equipo

aun cuando estuvieron construyendo torres,

estas no correspondían a la consigna, ellos

trataron de construir la más alta y no desistían;

por esto, se puede concluir que esta idoneidad

fue parcial.

Idoneidad ecológica, “para valorar la

adecuación del proceso de instrucción al

proyecto educativo del centro, las directrices

curriculares, las condiciones del entorno social

y profesional, etc.”. La implementación de los

desafíos matemáticos fue solicitada por la

supervisora los jardines de niños para fortalecer

las competencias profesionales de las

educadoras, esto lo hizo saber durante las

sesiones plenarias y las conductoras atendieron

la solicitud. La planificación de los desafíos se

basó en un diagnóstico de necesidades de las

educadoras con relación a estrategias de

aprendiza del campo formativo Pensamiento

matemático. Se valoró el contexto en el cual se

implementó, las escuelas designadas

cumplieron con algunos requisitos como

ubicación, número de grupos, etc.; por lo

anterior, puedo concluir que el desafío

matemático implementado cumple con este

criterio.


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¿Qué podemos mejorar?

El desafío matemático implementado cumple

parcialmente con los criterios establecidos, pero

no se puede concluir que sea idóneo

didácticamente, porque presentó aspectos que

pueden mejorarse.

Los desafíos matemáticos son una

propuesta formal de la Secretaría de Educación

Pública (SEP), así que ya han sido analizados,

evaluados y reformulados, por lo que las

conductoras recomendaron implementarlos sin

modificarlos. Sin embargo, uno de los roles

docentes es la recontextualización y

repersonalización del saber (Brousseau, 1988),

es decir, “busca situaciones que den sentido a

los conocimientos por enseñar” (p.65) y para

ello, realiza las adecuaciones necesarias de

acuerdo al contexto, necesidades y saberes

previos de los niños, con esto se estará

atendiendo la idoneidad cognitiva.

Las consignas deberán estar diseñadas

con relación a la idea de problema es decir,

como un “obstáculo a superar” (Charnay,

1988), y además tendrán que ser concretas para

evitar distraer la atención del niño de lo que se

quiere que aprenda.

Las interacciones deben estar vigiladas

por las educadoras para apoyar a los niños

superar los conflictos semióticos que se

presenten sean de tipo cognitivo o interaccional,

no basta con socializar y ejemplificar de forma

general, hay que estar al pendiente de lo que

pueden realizar los niños solos y cuándo

necesitan nuestra ayuda, es decir, estar en la

zona de desarrollo próximo (ZDP).

El tiempo didáctico nunca va a ser

suficiente si estamos al tanto de los conflictos

semióticos de los niños y les apoyamos a

superarlos.

Pero también es importante que las

actividades no sean tan largas, porque se

dispersa la atención, esto deberá planificarse

considerando al niño como centro del

aprendizaje.

La motivación, se diseña el desafío con

las características de la situación didáctica

(Brousseau, 1988) y esta deberá por sí misma

implicar al niño, no se requiere de un contexto

previo, ni detenerse en tanta explicación.

Deberá involucrar, en términos del mismo

autor, la producción de conocimientos,

atendiendo a estas características y los

momentos didácticos, se estará atendiendo a la

devolución de la situación didáctica.

El material, este deberá cubrir los

criterios de ser manipulables pero además darle

tiempo al niño, no cuando se le presente el

desafío de manipularlos, para que al momento

del desafío su atención se centre en de

resolverlo.

Consideraciones finales

El análisis didáctico retomado de Font, Planas y

Godino (2009), ha permitido conocer a partir de

los niveles propuestos en una actividad

matemática ¿qué ocurre?, ¿por qué ocurre?, y,

¿cómo podemos mejorar? Es un análisis

detallado y la profundidad depende de los

propósitos que se tiene el investigador, en este

caso, además de dar respuesta a las preguntas

anteriores y valorar la idoneidad didáctica de

los desafíos matemáticos, es realizar un

ejercicio de análisis con los elementos del

Enfoque Ontosemiótico (EOS) para reconocer

las posibilidades de integrar elementos

recuperados de otras teorías, por ejemplo, de la

teoría de las situaciones didácticas (TSD).


Marzo 2015 Vol.2 No.2 194-205

ISSN 2410-3977





Sin embargo, este modelo de análisis

aporta elementos suficientes con los cuales

determinar la idoneidad didáctica de una

propuesta como en este caso la implementación

de los desafíos matemáticos, pero también

puede emplearse para determinar la idoneidad

de la planificación didáctica, de la situación de

aprendizaje, de los instrumentos de evaluación,

etc., y de otros campos formativos. Resta decir,

que en el ejercicio de análisis aquí realizado

faltó profundizar en los procesos cognitivos y

matemáticos, pero por tratarse del análisis de la

propuesta didáctica son suficientes los descritos

porque nos permitieron conocer ¿qué podemos

mejorar?

Referencias

Brousseau, G. (1988). Los diferentes roles del

maestro. En C. Parra e I. Saiz (comps),

Didáctica de Mátemáticas (pp. 65-94). México:

Paidós Educador

D’amore, et al. (2012). Perspectiva de las

matemáticas. Bogotá: Departamento

Interinstitucional en Educación.

Font V., N. Planas y J. D. Godino, J.D. (2009).

Modelo para el análisis didáctico en Educación

Matemática. Recuperado el 16 de agosto de

2011 de http://

www.ugr.es/~jgodino/eos/modelo_anadida_25j

unio09.pdf

Sadovsky, P. (s/f). La Teoría de las Situaciones

Didácticas: un marco para pensar y actuar la

enseñanza de la Matemática. Recuperado el 3

de marzo de 2014 de

http://s3.amazonaws.com/lcp/didactica24/myfil

es/teoria_situaciones-1-.pdf

SEP. (2011). Programa de Estudio 2011. Guía

para la Educadora. Educación Básica,

Preescolar. México: SEP.

SEP. (2013). Desafíos. Primer grado. Docente.

Recuperado el 6 de marzo de 2015 de

http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/sitio/li

brosdetexto/2013-2014/ETC-DESAFIOS-

ALUM-2-BAJA.pdf

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