Derivadas resueltas-paso-a-paso1c2ba-css

DERIVADAS (1)…

Derivada de una constante

ℜ∈= KKxf )( 0)´( =xf

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.

Ejercicio nº 1) Sol:






Derivada de una función potencial: Forma simple

ℜ∈= rxxf r)( 1.)´( −= rxrxf

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.



Ejercicio nº 9)

Sol:


Ejercicio nº 11)

Sol:


1

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol:

Ejercicio nº 21)

Sol:

2

Derivada de una función logarítmica: Forma simple

xxf ln)( =x

xf1

)´( =


Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple

xexf =)( xexf =)´(


Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple

xaxf =)( aaxf x ln)´( ⋅=






Derivada de una función trigonométrica tipo seno

xsenxf =)( xxf cos)´´( =


3

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

xxf cos)( = xsenxf −=)´(

Ejercicio nº 30)

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple

xtgxf =)( x

xxtgxf2

22

cos

1sec1)´( ==+=

Ejercicio nº 31)

DERIVADAS (2)

)(. xfky = )´(.´ xfky =

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función

Derivada de una función potencial: Forma simple








4


POTENCIASSigue recordando:

Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:







5






)()( xgxfy += )´()´(´ xgxfy +=

LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones

Ejercicio nº 22) Sol


Ejercicio nº 24) Sol






Regla nº 3

6

)()( xgxfy ⋅= )´().()().´(´ xgxfxgxfy +=

LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función mas la primera función por la derivada de la segunda función

Ejercicio nº 30)

Solución:

Ejercicio nº 31)

Solución:

Ejercicio nº 32)

Solución:

Ejercicio nº 33)

Solución:

)(

)(

xg

xfy =

)(

)´().()´().(´

2 xg

xgxfxfxgy

−=

LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado

Ejercicio nº 34)

7

Solución:

Ejercicio nº 35)

Solución:

Ejercicio nº 36)

Solución:

Ejercicio nº 37)

Solución:

Ejercicio nº 38)

Solución:

Derivada de una función logarítmica: Forma simple: Recuerda:

xxf ln)( = x

xf1

)´( =



8

DERIVADAS (3)

AVISO

En las fórmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra , lo que estamos representando es una función que depende de la variable x, y que realmente se debe

escribir

Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple

( )xuy ln= u

uy

´´=

LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función







9


LOGARITMOSRecuerda de la ESO:

El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a


Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:

Ejercicio nº 11)

Sol:

Ejercicio nº 12)

Sol:

10

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

11

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol:

Ejercicio nº 21)

Sol:

Ejercicio nº 22)

Sol:

Ejercicio nº 23)

Sol:

Ejercicio nº 24)

Sol:

Ejercicio nº 25)

Sol:

Ejercicio nº 26)

Sol:

Ejercicio nº 27)

12

Sol:

Ejercicio nº 28)

Solución:

Ejercicio nº 29)

Solución:

Ejercicio nº 39)

Solución:

Ejercicio nº 31)

Solución:

Ejercicio nº 32)

Solución:

Derivada de una función exponencial con base e: Forma compuesta

( )xuey = ( )xueuy ´=

LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha función de x multiplicado por la derivada de dicha función


13






DERIVADAS (4)

Derivada de una función potencial:

Ejercicio:

( )( )1142.)1(7)´(:

1)(262

72

−=+=

+=

xxxxxfSolución

xxf

Ejercicio:

( ) 8/78/1

8

1)´(;:

)(

−==

=

xxfxxfSolución

xxf

Ejercicio:

( )( ) ( )[ ] )24(2)12cos().12(412cos.2.12.2)´(:

12)( 2

+=++=++=+=

xsenxxsenxxsenxfSolución

xsenxf

Ejercicio:

( )( )[ ] ( ) ( )[ ]

)(

)cos()24(cos.12..2)´(:

)(

23

2232

22

xxsen

xxxxxxxxsenxfSolución

xxsenxf

+++−=+++−=

+=−

−

Ejercicio:

14

( )[ ] ℜ∈= rxuy r ( )[ ] 1´´ −= rxuuy

( )( ) ( )[ ] )15().15(cos1515.5.15cos.3)´(:

15cos)(22

3

++−=+−+=+=

xsenxxsenxxfSolución

xxf

Ejercicio:

( )( ) 3

423

42

3/12

13

22.)1(

3

1)´(:

1)(−−

−

−−=+−=

+=

xxxxxfSolución

xxf

Ejercicio:

( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )12sec1212sec2122

1)´(:

12)(

22

322

3

2/1

+⋅+−=++−=

+=−

−

−

xxtgxxtgxfSolución

xtgxf

Derivada de una función logarítmicaEjercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función exponencial con base el número e

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

15

Solución:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

16

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio:

( )( )( ) ( ) 22

2

)63cos().63(663cos363.2)´(:

63)(

+−+−−=+−−+−=

+−=

xxxxxfSolución

xsenxf

Ejercicio:

( )( )( )( )6lncos.

6

1)´(:

6ln)(

++

=

+=

xx

xfSolución

xsenxf

Ejercicio:

( )( )tgx

xxfSolución

xtgsenxf

cos.cos

1)´(:

)(

2=

=

Ejercicio:

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )7272462

6272724

725

1cos1.170

2171cos.15)´(:

1)(

+⋅++

=⋅+⋅++=

+=

xxsenxx

xxxxsenxfSolución

xsenxf

Ejercicio:

( )( )( )( )xxL

xx

xxfSolución

xxLsenxf

3cos.3

33)´(:

3)(

33

2

3

+++=

+=

Ejercicio:

( )( ) ( ) ( )42424242

42

3cos3323cos.33.2)´(:

3)(++++

+

⋅=⋅=

=xxxx

x

LLxfSolución

senxf

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

17

Ejercicio:

( )( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) 222

22

22

63263663)63cos().63(12

63363263cos.2)´(:

63cos)(

+−+−=+−⋅+−+−

=+−⋅−+−−⋅+−=

+−=

xsenxxsenxx

xsenxxxfSolución

xxf

Ejercicio:

( )( )( )( )xxsen

xx

xxfSolución

xxxf

+++−=

+=

22

2

4ln.4

18)´(:

4lncos)(

Ejercicio:

( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( )( ) ( )xsenxsenxsen

xsenxsenxsenxfSolución

xxf

⋅⋅−=−⋅−⋅−=

=

coscoscos

coscoscos)´(:

coscoscos)(

Ejercicio:

( )( ) ( ) ( )33223

33

2.2323)´(:

2cos)(

xxsenxxxxfSolución

xxxf

+++−=

+=

Ejercicio:

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) 6262352

5262623

624

11cos.148

2161.1cos4)´(:

1cos)(

+⋅++−

=⋅+⋅+−+=

+=

xsenxxx

xxxsenxxfSolución

xxf

Ejercicio:

( )( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )xxLsenxxLxx

x

xxLsenxx

xxxLxfSolución

xxLxf

33cos3

66

3.3

333cos2)´(:

3cos)(

333

2

33

23

32

++

++−

=+

++−+⋅=

+=

Ejercicio:

18

( )( ) ( ) ( )4444

4

2222

2

33323.33.2)´(:

3cos)(++++

+

⋅−=⋅−=

=xxxx

x

senxLsenLxxfSolución

xf

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

19

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