Derivadas Aplicadas en La Economia

8/13/2019 Derivadas Aplicadas en La Economia

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Actividad 2:

1. El ingreso total (en dlares) obtenido por la venta de x de libreros es

Determine:

a) La funcin ingreso marginal ()b) Calculo el ingreso marginal si las ventas se incrementan en 300 unidades.Solucin:

a) b)

2. El volumen de ventas de un disco fonogrfico particular esta dado como una funcindel tiempo t por la formula :

, donde t se mide en semanas y S es el numero de discos vendidos por semana.

Determine la tasa de cambio cuando:

a) y Qu significa?b) y Qu significa?c) Compare los resultados. Qu encuentra?


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Solucin:

Calculando la funcin Ingreso marginal:

a) Esto significa que la cantidad de discos vendidos ira creciendo a razn de 400

discos por semana.

b)

Esto significa que la cantidad de discos vendidos ira decreciendo a razn de

1200 discos por semana.

c) Analizando los resultados en a y b, nos damos cuenta que si el tiempo dado ensemanas no sobrepasa en t=5 , la cantidad de discos vendidos incrementaran,

dndose caso contrario si sobrepasan los t=5 semanas.

3. El costo en miles de pesos de la elaboracin de x miles de CD en cierta productora dediscos, esta dado por :

a) Encuentre la tasa de cambio del costo con respecto a la cantidad.b)Calcule C (100). Qu significa?


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Solucin:

a) b)

Esto significa que la cantidad del costo ir creciendo a razn de 2997 miles de

pesos por 100 mil CDs.

4. Suponga que un mayorista espera que su ingreso mensual por la venta de televisorespequeos sea:

, 0 , donde x es el nmero de unidades vendidas. Encuentre su ingreso marginal e

interprtelo cuando la cantidad vendida es 300,500 y 600.

Solucin: a) Cuando

El ingreso marginal para las 300 unidades vendidas ser 40 mil dlares.

b)Cuando


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El ingreso marginal para las 500 unidades vendidas ser 0 dlares. No hay

ingresos.

c) Cuando El ingreso marginal para las 600 unidades vendidas ser 20 (negativo). Esto

traer un descenso en el ingreso total.

5. Suponga que el ingreso de una compaa petrolera (en miles de dlares) est dado porla ecuacin:

, , donde x es el nmero de miles de barriles de petrleo que se venden diariamente.

Encuentre el ingreso marginal cuando se vende 20000 barriles (es decir x=20)

Solucin:

Calculando la funcin ingreso marginal:

a) Cuando El ingreso marginal para los 20mil barriles de petrleo ser 60mil dlares.

6. Suponga que el fabricante de un producto sabe que dada la demanda de este producto,su ingreso esta dado por : , 0


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, donde x es el nmero de unidades vendidas y R(x) est en dlares. Encuentre el

ingreso marginal en x=500, interprete el resultado.

Solucin:

Calculando la funcin ingreso marginal: a) Cuando

El ingreso marginal para la cantidad de 500 personas ser 1480 dlares.

7. La produccin semanal de cierto producto es , donde x es elnmero de trabajadores en la lnea de ensamble. En la actualidad hay 60 trabajadores

en la lnea. Encuentre y calcule el cambio en la produccin ocasionada por lasuma de un trabajador, interprete el resultado.

Solucin:

a) El tiempo de produccin para la cantidad de 60 trabajadores es la de 920

semanas.

b)


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El tiempo de produccin por la suma de un trabajador ser la de 932 semanas.

Por lo tanto, la llegada de un nuevo trabajador en la lnea de ensamblaje traer

consigo la diferencia de 12 semanas de trabajo en la produccin.

INTEGRALES APLICADAS A LA ECONOMIA

1. EXDENTE (O SUPERVIT) DEL CONSUMIDORLas cantidades de un artculo que podra comprarse a diversos precios, se representan

mediante la funcin demanda. Cuando el precio en el mercado es y la correspondientecantidad demandada es

entonces los consumidores que estuviesen dispuestos a pagar

un precio mayor que el del mercado, se benefician por el hecho de que el precio es

solamente De acuerdo a ciertas hiptesis econmicas, la ganancia total del consumidor est

representada por el rea bajo la lnea de demanda y sobre la recta y quese conoce como excedente (o supervit) del consumidor y que es calculado as:

La otra forma de calcular es as:

Excedente del consumidor:

2. EXDENTE (O SUPERVIT) DEL PRODUCTORLas cantidades de un artculo que se ofrecen en el mercado a diversos precios, se

representan mediante la funcin oferta Cuando el precio en el mercado es y lacorrespondiente cantidad ofrecida es entonces los productores que estuviesen


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dispuestos a pagar un precio inferior al del mercado, se benefician por el hecho de que el

precio es De acuerdo a ciertas hiptesis econmicas, la ganancia total del productor est

representada por el rea bajo la curva de oferta

y bajo la recta

y que se

conoce como excedente (o supervit) del productor y que es calculado as:

La otra forma de calcular es as:

Excedente del consumidor:

INGRESOS FRENTE A COSTOS

En administracin y economa para determinar la utilidad total o las ganancias netas se

utiliza la integracin y para esto se maximiza la utilidad que ocurre cuando el ingreso

marginal es igual al costo marginal de donde la utilidad total se determina integrando la

diferencia entre el ingreso marginal (IM) y el costo marginal (CM) desde cero hasta la

cantidad en la cual la ganancia es mxima. Esto es:

A continuacin los problemas desarrollados:

1.- Sea la funcin demanda , determinar el excedente delconsumidor empleando dos mtodos distintos.a) Si b) Si Resolucin utilizando el primer mtodo


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Sea la ecuacin de la demanda entonces el excedente del consumidor ser:

a)

Sea la ecuacin demanda entonces el excedente del consumidor ser:

Para hallar debemos despejar x de esto es: b)

2.- Sea la funcin demanda , determinar el excedente del consumidorempleando dos mtodos distintos.


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a) Si b) Si Primer mtodo

a) Si

Para hallar debemos despejar x de esto es: Segundo mtodo

c) Si

3.- Sea la funcin demanda , determinar el excedente delconsumidor empleando dos mtodos distintos.

a) Si b) Si Primer mtodo

a) Si


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Para hallar debemos despejar x de esto es: Segundo mtodob) Si

4.- si la funcin de demanda es , evaluar el excedente delconsumidor mediante dos mtodos distintos.Primer mtodo

a)

Para hallar debemos despejar x de esto es: Segundo mtodo

b) Si

5.- la cantidad vendida y el correspondiente precio de en un mercado monoplico, se

determina por la funcin de demanda y por la funcin casto marginal de manera q se maximice la ganancia. Determinar el correspondienteexcedente de consumidor.


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Resolucin

Sea la funcin demanda entonces el ingreso total es Ingreso marginal es: Costo marginal es: La ganancia mxima se obtiene igualando ambas funciones: Luego el excedente del consumidor es:

6.- si la funcin oferta es y se fija el precio en , obtener elexcedente del productor.

Resolucin:

Si El excedente del productor se obtiene a partir de la siguiente frmula:

Entonces el excedente del productor en el problema es:

7.- La cantidad demandada y el precio de equilibrio en un mercado delibre competencia,

estn determinados por las funciones de demanda y oferta y respectivamente. Obtener el correspondiente excedente de produccin.


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Resolucin:

Se necesita tener el precio de equilibrio para obtener el excedente de produccin y esto

se logra igualando ambas funciones estos es: Luego en el excedente de produccin ser:

8.- La cantidad demandada y el precio de equilibrio en un mercado delibre competencia,

estn determinados por las funciones de demanda y oferta

y

respectivamente. Determinar los correspondientes excedentes del consumidor ydel productor.Resolucin:

Se necesita tener el precio de equilibrio para obtener el excedente de produccin y esto

se logra igualando ambas funciones estos es: 49 Luego en el excedente de produccin ser:

Luego el excedente del consumidor ser:

9.- Evaluar la cantidad producida que maximice la utilidad, y determinar la utilidad total en

dicho punto, si las funciones de ingreso marginal IM y costo marginal CM estn dados por:


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Resolucin:

La utilidad total producida se encuentra evaluando en el punto donde se maximice la

utiliza y se calcula de la siguiente manera:

Encontrando el punto que maximice utilidades:

Luego hallando la utilidad total:

( )

CONCLUSIONES:

De la presente monografa podemos concluir que el uso del clculo diferencial e integral

no solo tiene aplicaciones a la matemtica sino tambin a la economa ya sea por el

ingreso marginal o costo marginal adems del supervit del consumidor supervit del

productor la utilidad mxima total la maximizacin de la ganancia maximizacin de la

produccin evaluar la razn de cambio de la produccin adems nos brinda una gran

ayuda frente a la necesidad de poder expresar matemticamente estos conceptos ya


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mencionados; como se puede ver el clculo diferencial e integral se puede aplicar tambin

a otras areas q no sea la matemtica o la ingeniera.

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