, junio del 2018

Departamento: Ingeniería Mecánica.

Perfeccionamiento del diseño de los engranajes cilíndricos metálicos a las tensiones de contacto.

Autor: Nestor Alejandro Fernández Castellón.

Tutores: Dr. Ángel Machado Rodríguez. MSc. Eduardo Miguel Fírvida Donéstevez.

Dedicatoria: Este trabajo de diploma está dedicado a mi familia en general y en especial a mis padres, que confiaron en mí, esos que supieron comprender y enseñarme que la vida sigue, aunque parezca que llego el final y que lo importante es levantarse. A mi hermana que le debo tanto también va dedicado este trabajo, mis tíos y mis dos abuelas. Un agradecimiento especial a mis amigos, los incondicionales que siempre han estado a mi lado.

Agradecimientos: Quedan atrás momentos que jamás olvidaré, por eso, resulta casi imposible expresar con palabras la inmensa gratitud que siento por todasaquellas personas que estuvieron a mi lado durante todo el camino y que de una forma u otra han contribuido a mi formación como profesional. Por eso quisiera agradecer en primer lugar a mis padres por su apoyo incondicional y su confianza, a toda mi familia que sin ellos no hubiera sido posible nada, a mi primo Arturo que, aunque este lejos siempre pude contar con él, a mi tutor Dr. Ángel S. Machado Rodríguez por su rigor y confianza en el trabajo, al profeso Dr. Feliz Santos García por los empujoncitos en los momentos duros, a mis amigos los que supieron estar allí cuando necesite un regaño o cuando hizo falta un apoyo. Quisiera agradecer en especial a dos personas que siempre creyeron en mí, me dieron aliento y me demostraron que “si se puede”, el Tte. Cor. Javier Bello y su esposa Miriam.

Resumen: En el presente trabajo se desarrolló el estudio del esfuerzo de contacto en los flancos de los dientes de un par de engranajes cilíndricos metálicos de dientes rectos y perfil de evolvente, estableciéndose valores geométricos y dinámicos de referencia. El análisis se realizó a partir del cálculo analítico a través del software Kisssoft de los principales parámetros de resistencia a las tensiones de contacto, teniendo en cuenta las normas ISO 6336 del 2006 y AGMA 2001-D04. También se realizó el cálculo mediante un software por el método de los elementos finitos, así como su respectiva simulación. Se recopilaron y compararon los resultados demostrando un sobredimensionamiento de los engranajes contra la falla por picadura en el flanco del diente en los procedimientos de las normas técnicas. Que, aunque estos no influyen significativamente si pueden llegar a ser perjudiciales a la vida útil del engranaje.

Abstract: In this Research Work it was developed the study of the contact effort in the flanks of the teeth of a couple of metallic cylindrical engagements of right teeth and sweeping profile, settling down geometric and dynamic values of reference. The analysis was carried out starting from the analytic calculation through the software KissSoft from the main contact tensions resiatance parameters, keeping in mind the norms ISO 6336 of 2006 and AGMA 2001-D04. It was also carried out the calculation by means of a software for the finite elements methods, as well as their respective simulation. They were gathered and they compared the results demonstrating an overdimensionment of the engagements against the flaw for sting in the flank of the tooth in the procedures of the technical norms. That although these don't influence significantly theycanbe harmful to the useful life of the engagement.

Índice:

Introducción. 1

Capítulo I. 3 Introducción. 4

1.1 Generalidades sobre engranajes cilíndricos. 5 1.2 Clasificación de las transmisiones por engranajes. 5 1.3 Engranajes cilíndricos de dientes rectos. 6 1.4 Generalidades sobre el diseño de engranajes cilíndricos. 7

1.4.1 Cálculo de la evolvente. 7 1.5 Parámetros geométricos de los engranajes

Cilíndricosde dientes rectos. 9 1.6 Fallas superficiales en engranajes cilíndricos

de dientes metálicos. 12 1.7 Tensiones de contacto en los dientes

de los engranajes cilíndricos. 13 1.7.1 Fatiga. 13 1.7.2 Características de los ciclos de tensiones variables. 13

1.8 Fatiga superficial. 14 1.8.1 Factores que afectan el límite de fatiga superficial. 14

1.9 Categorías para el cálculo de las tensiones de contacto H. 15

1.10 Tensiones de contacto. 16 1.11 Esfuerzo de contacto en dos cilindros según Hertz. 17 1.12 Factores dependientes de la geometría y del material

en el cálculo del esfuerzo de contacto actuante según las normas técnicas descritas. 19

1.12.1 Factores geométricos y del material según las normas técnicas DIN 3990 e ISO 6336. 19

1.12.2 Factores geométricos y del material Segúnla norma ANSI/AGMA 2101-C95. 22

Conclusiones parciales: 23

Capítulo II. 24 Introducción. 25

2.1 Longitud de contacto del diente. 26 2.2 Análisis de las tensiones de contacto

Segúnlas normas ISO y ANSI/AGMA. 28 2.3 Resistencia a la fatiga en la superficie según

la norma ANSI/AGMA. 29 2.4 Resistencia a la fatiga en la superficie

Segúnla norma ISO 6336 del 2006. 30 Conclusión parcial. 33

Capítulo III. 34 Introducción. 35

3.1 Análisis de las tensiones de contacto según el método de los elementos finitos. 36

3.2 Condiciones de contacto. 38 3.3 Presentación y análisis de los resultados

obtenidos en el software de los elementos finitos. 39 3.3.1 Construcción de la malla. 39

3.4 Resultados obtenidos por el software. 40 3.5 Análisis de los resultados. 44

Conclusión parcial. 48 Conclusiones generales. 49 Recomendaciones. 50 Bibliografía. 51 Anexos 52

1

Introducción. Las transmisiones por engranajes son muy utilizadas e importantes en la industria. Esto ha generado la necesidad de su estudio durante mucho tiempo, existiendo varias investigaciones y documentos dedicados únicamente al tema. Todos estos estudios y debido a la importancia y uso de los engranajes, han llevado a instituciones internacionales, como es el caso de DIN, ISO, AGMA, GOST, a normalizar los engranajes, no solo desde el punto de vista geométrico sino también desde la metodología de cálculo para determinar su capacidad de carga. El uso de estos engranajes ha sido de gran importancia en el desarrollo alcanzado por el hombre, no obstante, a menudo son víctimas de distintas fallas tales como: las volumétricas y las superficiales, las cuales vienen dadas por el uso y explotación de dichos componentes. Debido a esto se hace necesario realizar estudios de su diseño y comportamiento, para de esta manera obtener engranajes más resistentes y duraderos y así alargar su vida útil, pues la aparición de fallas sería menos frecuente por esta causa. Inicialmente el problema de la capacidad de carga de los engranajes estaba enfocado en evitar la rotura del pie del diente debido a la flexión, pero las investigaciones llevaron a evitar también el “pitting” o picadura progresiva en los flancos de los dientes. Este problema es causado por la excesiva presión presente entre los flancos de los dientes en contacto durante la transmisión de potencia. Actualmente determinar el esfuerzo de contacto en los flancos es tan importante como determinar el esfuerzo de flexión en el pie del diente. Presentación del problema. Profundizar en el estudio de las normas de diseño de engranajes, particularmente en el caso de las tensiones de contacto. Revisar y profundizar en los cálculos a dichas tensiones para el aumento de la vida útil de los engranajes. Uso de software para el diseño de transmisiones por engranajes cilíndricos metálicos con contacto exterior considerando las tensiones de contacto. Por ello los objetivos de este trabajo son: Objetivo general. Estudiar el cálculo de los engranajes cilíndricos de dientes rectos a las tensiones de contacto, tomando como referencia las normas y métodos de cálculo existentes y compararlos con los resultados obtenidos utilizando el Método de los Elementos Finitos.

2

`Objetivos específicos.

1. Realizar una revisión bibliográfica sobre el cálculo de las tensiones de

contacto en los engranajes cilíndricos metálicos.

2. Establecer una comparación objetiva entre las diferentes normas y

métodos de cálculo actuales de las transmisiones por engranajes

cilíndricos de dientes rectos con contacto exterior, analizando las teorías

en los que se basan dichos modelos, lo cual permita hacer un análisis

crítico de las mismas.

3. Utilizar el método de los elementos finitos para el estudio de las

tensiones de contacto y comparar los resultados obtenidos con los

métodos de cálculo y las normas existentes.

3

CAPÍTULO I

Estudio del estado del arte.

4

Introducción: La transmisión de potencia por engranajes es muy importante y utilizada en la industria en general, debido fundamentalmente a su gran confiabilidad, disposición compacta, posibilidad de una relación de transmisión muy uniforme, capacidad de transmitir grandes potencias, así como distintas alternativas de disposición de sus árboles de entrada y salida. En el presente capitulo se realizará una búsqueda bibliográfica sobre las principales características y diseño de dichas transmisiones, haciendo énfasis en los engranajes cilíndricos metálicos de dientes rectos.

5

1.1 Generalidades sobre engranajes cilíndricos. Un engranaje es un elemento de máquina cuya descripción más sencilla es que: sobre la superficie de un cilindro sobresalen unos elementos igualmente espaciados, llamados dientes. La transmisión de potencia por engranajes es una práctica muy importante, común y utilizada en la industria en general, esto debido principalmente a su gran confiabilidad, disposición compacta, posibilidad de una relación de transmisión muy uniforme, capacidad de transmitir grandes potencias, distintas alternativas de disposiciones de sus árboles de entrada y salida, entre otras características favorables.

1.2 Clasificación de las transmisiones por engranajes. Se agrupan según los siguientes criterios: La disposición de sus ejes:

Ejes paralelos.

Figura 1-1: Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales y ejes paralelos (Litvin& Fuentes, 2004).

Figura 1-2: Engranajes cilíndricos de dientes rectos y ejes paralelos (Litvin& Fuentes, 2004) Su forma:

Cilíndricos.

No cilíndricos. El tipo de perfil de sus dientes:

Evolvente.

Cicloidal.

6

La dirección del perfil del diente:

Recto.

Helicoidal.

Espiroidal. En el presente trabajo se analizará el esfuerzo de contacto producido en engranajes cilíndricos de ejes paralelos de perfil evolvente de dientes exteriores rectos.

1.3 Engranajes cilíndricos de dientes rectos. Los engranajes cilíndricos de dientes rectos se construyen de forma tal que estos sean paralelos al eje del cilindro de la base. Los engranajes se utilizan para transmitir movimiento de rotación y potencia entre dos árboles. En el caso de los engranajes cilíndricos rectos, la condición de presentar dientes paralelos al árbol del cilindro de la base, obliga a que los ejes tengan que colocarse paralelamente, para que los engranajes colocados sobre cada uno de ellos acoplen entre sí y se pueda transmitir la potencia y el movimiento circular. En relación con otros tipos de transmisión de movimiento y potencia, la transmisión por engranajes es más compacta, se puede utilizar donde se requieran alta precisión y sincronización y puede operar a altas velocidades. Sin embargo, los engranajes requieren más atención en cuanto a la lubricación, limpieza y alineación de los árboles. A pesar de la extensa labor de investigación realizada en este campo, que sin lugar a dudas ha dado valiosos resultados, aún hay muchos aspectos que requieren más estudio e investigación. En el estudio cinemático de los engranajes, por (Jordan, M., Omar, junio 2004). Se establece que, para lograr transmitir movimiento, en forma tal que la relación de velocidades angulares se mantenga constante, es indispensable que la línea tangente a las superficies en contacto llamada línea de acción ó línea de transmisión se corte o se intercepte con la línea de centros en un punto fijo. A dicho punto de corte se le denomina punto primitivo (pitch point) y a la distancia desde este punto hasta cada uno de los centros se llaman radios primitivos ó radios de paso. La condición cinemática anterior, se conoce como: ley fundamental de los engranajes. Sobre ella se encuentra la base de la geometría de los perfiles de dientes para los engranajes que se construyen en la actualidad. Según (Jordan, M., Omar, junio 2004) cuando los perfiles de los dientes de dos engranajes, se ponen en contacto entre sí, para producir un movimiento relativo con velocidades angulares constantes, se dice que estos engranajes funcionan bajo una acción conjugada. En la práctica, es posible seleccionar un área de contacto y luego lograr construir un perfil para los dientes, de manera tal que se produzca una acción conjugada. Es decir, que los dientes en contacto se muevan a lo largo de sus perfiles sin que la relación de velocidades angulares se altere. Para lograr la acción conjugada se han desarrollado básicamente, dos curvas para los perfiles de los dientes, estas son: la cicloide y la involuta ó evolvente.

7

1.4 Generalidades sobre el diseño de engranajes cilíndricos. En (Baranov, G. G. 1985) el cálculo se limita a engranajes rectos y helicoidales con ángulo de presión menor de 25 grados y ángulo de la hélice también menor de 25 grados. Aunque, el más usado es 20 grados. Además, no deben tener lugar las siguientes condiciones de trabajo:

Coeficiente de recubrimiento en el plano frontal menor que 1 o mayor que 2,5.

Interferencia entre los dientes del piñón y la rueda.

Aguzamiento del diente.

Ausencia de holgura lateral entre los dientes en contacto.

Para ruedas de alta velocidad de uso industrial, donde la velocidad lineal en el

polo de engranaje excede los s

m50 , el piñón a menudo se diseña con 30 o

más dientes con el objetivo de minimizar el riesgo de agarrotamiento y desgaste. Un par de engranaje típico es un piñón de 45 dientes y una rueda de 248. Las transmisiones por engranajes de uso industrial, según (Dobrovolski, V. 1980), deben tener más de un 99% de fiabilidad para una vida útil normal o mayor de 10

10 ciclos. Un ensayo extensivo de un prototipo es normalmente

excluido debido al costo. Como consecuencia la capacidad de carga de las transmisiones industriales de alta velocidad tiende a ser conservadora con un factor de seguridad relativamente alto.

1.4.1 Cálculo de la evolvente.

Las ecuaciones matemáticas relacionadas con la evolvente se analizan a continuación. De la figura 1.3 se obtiene que: Rb = OA (1.1) r = OP (1.2) PA = (r2 – Rb

2)1/2 (1.3)

= - (1.4)

8

O1

Círculo básico

Círculo básico

R1

R2

A

P

B

Figura 1.3. Contacto entre dos evolventes. Con lo anterior se puede decir que:

ba R

PaArcTan

R

PA Tan (1.5)

También se puede determinar que:

bR

PA (1.6)

Colocando valores de y se llega finalmente a:

ab R

PAArcTan

R

PA

(1.7)

Esta expresión representa la ecuación polar de la evolvente.PA es la longitud de la línea generatriz, y es también la longitud del arco de circunferencia

descrito por el ángulo sobre la circunferencia básica. (Baranov, G. G. 1985).

El ángulo , es el ángulo formado entre la tangente a la curva evolvente y el radio vector (r), y también es el ángulo formado entre el vector r y Rb, de tal manera que la tangente a la curva evolvente es paralela a la línea radial Rb que pasa por el punto A (inicio de la generatriz). También se puede notar que la tangente a la evolvente es perpendicular a la línea generatriz AP ya que esta es normal a la curva evolvente. A la longitud de la línea generatriz AP se la denomina también radio de curvatura de la evolvente (Rc).

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1.5 Parámetros geométricos de los engranajes cilíndricos de dientes rectos.

La siguiente nomenclatura según (Jordan, M., Omar, junio 2004). Es específica para engranajes y puede ser visualizada en la figura 1.4.

Figura 1.4: Radios de curvatura en un punto de contacto Q. (Cotaquispe

Zevallos, L. O. 2004).

Superficies primitivas:son cilindros o conos imaginarios que ruedan sin resbalar. Circunferencia primitiva: es la curva de intersección de una superficie primitiva y un plano de rotación. Es una circunferencia imaginaria que rueda sin resbalar con la circunferencia primitiva del engranaje conjugado. Diámetro primitivo (D): es el diámetro de la circunferencia primitiva. Punto primitivo: en las ruedas dentadas conjugadas es el punto de tangencia de las circunferencias primitivas. En un engranaje individual, el punto primitivo estará siempre situado donde el perfil del diente corta a la circunferencia primitiva de referencia o nominal. Circunferencia de Addendum o circunferencia exterior: es la que limita la superficie exterior del diente. Circunferencia de Dedendum o circunferencia de raíz: es la que limita los fondos de los dientes. Addendum (a): es la altura o distancia radial entrela circunferencia primitiva y la circunferencia exterior o cabeza. Dedendum (d): es la distancia radial que existe entre la circunferencia de raíz y la circunferencia primitiva. Altura de trabajo (h): es la suma de los Addendum (a) de las ruedas dentadas conjugadas. Circunferencia de altura de trabajo: es aquella generada por la distancia radial correspondiente a lasuma del radio primitivo y la altura de trabajo (h). Altura total (ht): es la suma del addendum y el dedendum.

10

Espacio libre de fondo (c): es la distancia radial entre la circunferencia de altura de trabajo y la circunferencia de raíz. Espesor del diente: es el ancho del diente medido sobre la circunferencia primitiva, también se le llama espesor circular. Juego entre dientes (backlash): es la diferencia dimensional que existe entre, el espacio libre entredientes y el espesor circular. Cuando existe este juego entre los dos engranajes, uno de ellos puede girar un pequeño ángulo, mientras el otro (conjugado) permanece fijo. El juego es necesario para corregir los errores e inexactitudes que puede presentarla forma o perfil del diente. Anchura de la cara: es la longitud de los dientes en dirección axial. Cara: es la superficie del diente comprendida entre el cilindro primitivo y la superficie exterior del diente. Flanco: es la superficie del diente comprendida entre el cilindro primitivo y el de raíz. Angulo de acción: es el ángulo que gira el engranajedesde que entran en contacto un par de dientes hastaque termina dicho contacto. Angulo de aproximación: es el ángulo que gira un engranaje, desde el instante en que entran en contacto un par de dientes, hasta que dicho contacto pasa por el punto primitivo. Angulo de alejamiento: es el ángulo que recorren dos dientes en contacto, desde que ambos pasan por el punto primitivo hasta que se separan. Relación de velocidad (Vw): es el cociente entre la velocidad angular del engranaje motor y la velocidadangular del engranaje conducido.

1

2

1

2

2

1

2

1

w

w

N

N

D

D

n

nVw (1.8)

Siendo: w: la velocidad angular en radianes por minuto. n: la velocidad en r.p.m. D: el diámetro primitivo. N: el número de dientes. El subíndice 1 es para el engranaje motor y el 2 para el engranaje conducido. Paso circunferencial (Pc): circular (pitch en inglés), es la distancia medida sobre la circunferencia primitiva desde un punto de un diente, hasta el punto correspondiente del diente contiguo:

N

D Pc

(1.9)

Dónde: N = Número de dientes del engranaje. D = Diámetro de la circunferencia primitiva. Paso diametral (Pd) :(Diametral pitch), es larelación que representa el número de dientes por pulgada de diámetro primitivo, por lo tanto, debe estar expresado en pulgadas:

p

dD

NP (1.10)

11

Módulo (m): es la relación entre el diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes, es decir que el módulo indica el número de milímetros de diámetro primitivo que corresponde a cada diente:

N

Dm (1.11)

La relación que existe entre el paso diametral (diametral pitch) y el módulo (m) en milímetros es:

mPd

4.25 (1.12)

Otra relación de utilidad es:

D

N

N

D P P dc

(1.13)

d

cP

P

(1.14)

Paso base (Pb): es la distancia medida sobre la circunferencia básica, desde un punto de un diente al punto correspondiente del diente contiguo, su expresión matemática es:

Cos PN

Cos D

N

D P c

bb (1.15)

Figura 1.5: Dimensiones y nomenclatura en diente de engranajes. (Jordan, M.,

Omar, junio 2004).

12

1.6 Fallas superficiales en engranajes cilíndricos de dientes metálicos.

Falla significa la incapacidad, por alguna razón, de una parte o ensamblaje de ejecutar la función para la cual fue diseñada. Según (Machado Rodríguez, 1998, Alban, 1990). Partiendo del principio de que la falla es el resultado de un estado tensional más severo que el que el material puede soportar, entonces las condiciones de operación son diferentes de aquellas que se asumen en el diseño (Mendéz, 2013). Además, se dice que un engranaje ha fallado, cuando no puede realizar el trabajo para el cual fue diseñado. El modo de fallo más frecuente según los expertos es la fatiga, seguida del impacto y el desgaste. (Rodríguez, 2014). El siguiente esquema representa de forma general los tipos de fallas que ocurren por la fatiga superficial.

Figura 1.6: Esquema con una propuesta de clasificación de las fallas superficiales en las transmisiones por engranajes.

Hay que recurrir a las expresiones de contacto entre dos cilindros cuyos radios de curvatura son conocidos, y también lo es la carga aplicada. Se particulariza para engranajes.

(1.16)

13

Dónde: Cv = Kv (factor dinámico visto anteriormente). b = ancho del diente. d = diámetro paso.

(1.17)

(1.18)

(1.19)

1.7 Tensiones de contacto en los dientes de los engranajes cilíndricos.

1.7.1 Fatiga. Según (Gilda Fernández Levy, páginas 444 – 461). Fatiga: es la rotura causada

por el desarrollo progresivo de una fisura. Para que se produzca tienen que coincidir dos factores: concentrador de tensiones sumado tensiones variables con el tiempo en forma cíclica o periódica.

1.7.2 Características de los ciclos de tensiones variables. Habíamos dicho que gran parte de las piezas de máquinas están sometidas a

cargas variables en forma periódica, según (Gilda Fernández Levy, páginas

444 – 461). Es decir, que la tensión varía periódicamente con el tiempo. Es necesario definir: Periodo (T): es el tiempo a partir del cual todos los valores de tensiones se repiten. Ciclo: es el concepto de todos los valores de las tensiones en el periodo de tiempo T. Experimentalmente se ha demostrado que la función de variación de las tensiones con el tiempo, no tiene influencia sobre la resistencia a la fatiga, o sea la configuración del ciclo puede ser de distintas formas y la influencia puede ser la misma entre unas y otra. Tampoco la frecuencia con que varían las tensiones tiene gran influencia. Por todo lo anterior se acostumbra a representar todos los ciclos mediante una sinusoide, determinada esta por los valores de y .

Cada ciclo tiene sus partes características, los cuales son:

: Tensión máxima del ciclo.

: Tensión mínima del ciclo.

: Tensión media del ciclo.

: Tensión amplitud del ciclo.

r: razón de asimetría del ciclo.

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Existen distintos tipos de ciclo y su nombre viene determinado por el valor de la razón de asimetría (r). Existen ciclos donde todas las tensiones son de tracción, otros donde todos son de compresión y otros donde hay tensiones de tracción y de compresión con los mismos valores (simétricos). (Gilda Fernández Levy,

páginas 444 – 461). Tipos de Ciclos: - Ciclo Simétrico. - Ciclo Constante. - Ciclo Intermitente. - Ciclo Alterno. - Ciclo Pulsante.

1.8 Fatiga superficial. A medida que disminuyen las tensiones, la vida de la pieza aumenta y en el caso de los materiales ferrosos, incluso se plantea la vida infinita cuando la tensión está por debajo del límite de fatiga. (Gilda Fernández Levy, páginas 444

– 461). Sin embargo, para el caso de superficies en contacto, aunque sea acero, esta no se cumple, es decir que la curva siempre descenderá hasta cortar el eje de los ciclos (parecido a los materiales no ferrosos, en fatiga volumétrica). Por tanto, en estos casos, los cálculos se realizan para una vida limitada, generalmente millones o billones de ciclos o en horas de trabajo como es el caso de los rodamientos donde el fabricante especifica su vida útil. El límite de fatiga superficial se define como: Según: (Pisarenkopáginas 589 – 607). La tensión máxima en el centro de la superficie de contacto para la cual, el material es capaz de soportar un numero suficientemente grandes de ciclos (número de ciclos base) sin que se produzca ‘’el careado”.

1.8.1 Factores que afectan el límite de fatiga superficial. 1.- Dureza de la Superficie. 2.- Estado de la superficie. 3.- Propiedades del lubricante (viscosidad). 4.- Temperatura (su relación con la viscosidad). Las tensiones tangenciales máximas son las causantes de la fatiga superficial. Se evidencia esta falla cuando en la superficie de contacto aparece una pequeña fisura y por último un desprendimiento de una pequeña partícula de material, dejando en la superficie un cráter. La fisura por fatiga se origina a una determinada profundidad de la superficie, dependiendo de la posición del punto crítico (donde se produce .). Esta fisura se va extendiendo hasta la

superficie producto del proceso de fisuración progresiva. La orientación de las fisuras depende de la dirección de las fuerzas de fricción (es la misma). Dichas fisuras tienen forma de flechas, cuyos puntos están dirigidos en el sentido del deslizamiento (de las fuerzas de fricción).

15

Una vez que la fisura llega a la superficie el efecto del lubricante se hace negativo, ya que el mismo penetra en la grieta bajo una determinada presión que favorece el desarrollo de la misma y por tanto el desprendimiento. Como se muestra en la figura 1.7. (Gilda Fernández Levy, páginas 444 – 461).

Figura 1.7: Fisuración de elementos en contacto (MENDÉZ, C. A. C. 2013.).

El cálculo de resistencia a la fatiga superficial se les realiza fundamentalmente a transmisiones lubricadas con aceite, aunque se puede utilizar también (Se obtienen valores aproximados) a transmisiones lubricadas con grasa que trabajan a baja velocidad, siempre que la misma sea lo suficientemente abundante en la zona de engranaje. El cálculo de resistencia a la fatiga superficial se basa en las tensiones de contacto en el diámetro primitivo o en el diámetro menor del engrane de un par

de dientes. El mayor de ambos valores ( H) define la capacidad de carga de

la transmisión y debe ser menor que las tensiones de contacto permisibles

( HP) calculadas independientemente para el piñón y la rueda.

1.9 Categorías para el cálculo de las tensiones de contacto

H.

1. Engranajes de dientes rectos con un valor del coeficiente de recubrimiento

frontal mayor que 1 ( 1 ).

Para el piñón usualmente se calculan las tensiones de contacto en el diámetro menor del engrane de un par de dientes, solamente en muy pocos casos el valor de las tensiones de contacto en el diámetro primitivo resulta mayores y por lo tanto definitorias.

16

Para la rueda usualmente se calculan las tensiones de contacto en el diámetro primitivo, solamente en muy pocos casos, particularmente cuando la relación de transmisión es muy pequeña, el valor de las tensiones de contacto en el diámetro menor del engrane de un par de dientes resultan mayores y por lo tanto definitorias.

2. Engranajes de dientes helicoidales con un valor del coeficiente de

recubrimiento frontal mayor que 1 ( 1 ) y con un valor del coeficiente de

recubrimiento axial mayor que 1 ( 1 ).

En este caso las tensiones de contacto siempre se calculan en el diámetro primitivo, en el piñón y la rueda. 3. Engranajes de dientes helicoidales con un valor del coeficiente de

recubrimiento frontal mayor que 1 ( 1 ) y con un valor del coeficiente de

recubrimiento axial menor que 1 ( 1 ).

En este caso las tensiones de contacto se calculan a través de una

interpolación lineal entre el valor de H para dientes rectos y el valor de H

para dientes helicoidales con 1 . El cálculo de las tensiones de contacto en

ambos casos se basa en el número real de dientes de las ruedas. 4. Engranajes de dientes helicoidales con un valor del coeficiente de

recubrimiento frontal menor que 1 ( 1 ) y con un valor del coeficiente de

recubrimiento total mayor que 1 ( 1 ).

En este caso es necesario un estudio detallado del contacto a través de todo el recorrido. Este caso no lo cubre la (norma ISO6336.ISO. (1996). ISO 6336-1).

1.10 Tensiones de contacto. El proceso de transmisión de potencia por engranajes está dado por el engraneentre los dientes del piñón y la rueda. Por ello durante este proceso existen entre los dientes una fuerza normal a los perfiles en el punto de contacto producida por el empuje del diente perteneciente al engranaje conductor o motriz sobre el engranaje conducido, y una fuerza de fricción entre los flancos debido a la fricción dinámica y el deslizamiento relativo de los flancos, ambas fuerzas distribuidas a lo largo del diente. Este hecho ha provocado el estudio del esfuerzo de contacto en los engranajes ya que una de las fallas que se pueden presentar en estos elementos de máquinas es el deterioro del flanco del diente por picaduras o “pitting” que se presentan por el exceso de carga sobre los flancos de los dientes. El fundamento del cálculo analítico del esfuerzo de contacto se basa en la denominada “presión de Hertz” en honor al físico alemán Heinrich Hertz que estudió el fenómeno de los esfuerzos producidos entre dos esferas que se encuentran en contacto bajo una fuerza aplicada.

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Posteriormente se generalizo y particularizo esta teoría para otros casos como es el de dos cilindros de un largo determinado y que se encuentran en contacto bajo una fuerza; en este caso es el que se basa la teoría desarrollada para estudiar el esfuerzo de contacto en los flancos de los dientes en la transmisión de potencia por engranajes. Aunque el esfuerzo presente en los flancos de los dientes durante proceso de engrane no es exactamente el esfuerzo contacto calculado por la teoría de Hertz ya que la presencia de la fuerza de fricción en los flancos cambia los esfuerzos principales en la zona de contacto, (Budynas&Nisbett, 2006)menciona que es una muy buena aproximación y por ello el cálculo analítico usa la formulación de Hertz para calcularel esfuerzo de contacto actuante en los flancos de los dientes tanto del piñón como de la rueda.

1.11 Esfuerzo de contacto en dos cilindros según Hertz. Según la teoría elaborada por el físico alemán H. Hertz entre los años 1881-1882, (Pisarenkopáginas 589 – 607), basándose en los métodos de la Teoría

de la Elasticidad y de acuerdo con las siguientes hipótesis:

1. En la zona de contacto sólo se producen deformaciones elásticas (Ley de Hooke). 2. El área de contacto es muy pequeña en comparación con las superficies de los cuerpos en contacto.

3. Las fuerzas de compresión se distribuyen sobre la superficie de contacto. 4. Ambos cuerpos en el punto de contacto tienen un plano tangente y un

normal común a lo largo de la cual están dirigidas las fuerzas de compresión. En el caso general, el área de contacto está determinada por una elipse, cuya ecuación se representa como:

(1.20)

Dónde: ∆: es la magnitud del acercamiento de los cuerpos en contacto, tiene un valor constante y depende de las propiedades elásticas de los cuerpos en contacto.

(1.21)

A y B: son coeficientes que dependen de los radios de curvatura principales de los cuerpos en contacto (R1, R1, R2, R2) y del ángulo entre los planos de estos radios (ϕ). µ: es el coeficiente de Poisson.

ε: es el módulo de elasticidad de primer orden.

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Por otra parte, (Budynas&Nisbett, 2006) en esta teoría también plantea que. Dos cilindros, que se encuentran en contacto sin la acción de ninguna fuerza externa poseen una línea a todo su largo donde se encontrarán en contacto. Si se aplica una fuerza externa al conjunto de los dos cilindros, el contacto de estos dos elementos ya no será en una línea a todo su largo sino los dos cilindros se deformarán elásticamente alrededor de la línea de contacto original teniendo ahora ya un área de contacto y no una línea. Esta área de contacto tiene la forma de un rectángulo.

Figura 1.8: Cilindros en contacto bajo la acción de la fuerza F y distribución de presiones en la zona de contacto (Budynas&Nisbett, 2006).

En la zona de contacto los esfuerzos o presiones de contacto se distribuyen de manera elíptica siendo el valor más alto del esfuerzo de contacto el que se encuentra en el eje de simetría derecha. A continuación, se muestran las ecuaciones para calcular tanto el valor de a y del esfuerzo de contacto máximo.

(1.22)

19

Por lo tanto, la presión o esfuerzo de contacto máximo será.

(1.23)

Dónde: F: Es la fuerza normal entre las dos superficies de contacto. lc: Longitud de contacto de las dos superficies, en el caso del contacto de los engranajes que se verá más adelante la longitud de contacto debe de sustituirse por la longitud de contacto sumaria, es decir la suma de todas las longitudes de contacto de los dientes que se encuentran engranando.

: Módulos de Poisson de los materiales de cada cilindro.

: Módulos de elasticidad o de Young de cada cilindro.

: Radio reducido o equivalente dada por la siguiente expresión.

La deducción y explicación sobre los esfuerzos de contacto se pueden encontrar de manera muy detallada en (Boresi, Schmidt, &Sidebottom, 1993), (Budynas, 1998, Budynas&Nisbett, 2006), (Dobrovolski, 1980), (Timoshenko&Goodier, 1951).

1.12 Factores dependientes de la geometría y del material en el cálculo del esfuerzo de contacto actuante según las normas técnicas descritas.

En la sección anterior se presentó las expresiones de cálculo propuestas por lasnormas DIN, ISO y ANSI/AGMA para el cálculo del esfuerzo de contacto actuante y admisible sobre los flancos de los dientes del engranaje. Como se puede notar se tienen varios factores que dependen de la geometría del perfil del diente, de las propiedades de los materiales del piñón y la rueda, de las características dinámicas de la transmisión, de los errores y tolerancias en la fabricación, de la lubricación, de la posición del engranaje respecto del árbol que lo soporta.

1.12.3 Factores geométricos y del material según las normas técnicas DIN 3990 e ISO 6336.

: Factor de zona

El factor de zona toma en cuenta los radios de curvatura del perfil de evolvente cuando el punto de contacto coincide con el punto de paso y además convierte.

La fuerza tangencial nominal en la fuerza normal en el cilindro de paso (de

diámetros ó ). Este factor se puede calcular mediante gráficos o por la

ecuación (1.32).

20

(1.32)

: Factor de contacto del piñón.

Este factor convierte el esfuerzo de contacto en el punto de paso al esfuerzo de contacto en el punto de inicio de contacto de un par dientes (Figura 1.9). Siempre y cuando este factor sea mayor que 1. Sino el factor toma el valor de 1.

Figura 1.9: Inicio de contacto de un par de dientes, Punto B.

: Factor de contacto de la rueda.

El factor convierte el esfuerzo de contacto en el punto de paso al esfuerzo

de contacto en el punto de fin de contacto de un par de dientes (Figura 1.10). Este factor por lo general resulta menor que 1 así que solo se tomará el valor calculado cuando sea mayor que 1 en caso contrario se toma como 1.

Figura 1.10: Fin de contacto de un par de dientes, Punto D.

21

Este factor toma en cuenta el módulo de elasticidad o de Young y el módulo dePoisson de los materiales del piñón y la rueda. Y se calcula por la ecuación (1.33).

(1.33)

: Factor por coeficiente de recubrimiento para esfuerzo de contacto.

Este factor toma en cuenta el coeficiente de recubrimiento transversal, es decir la cantidad de pares de dientes que engranan. Este factor también se puede calcular por gráficos o por las ecuaciones. Engranajes rectos:

(1.34) Engranajes helicoidales:

(1.35)

(1.36)

: Factor por ángulo de la hélice para esfuerzo de contacto.

Este factor toma en cuenta el ángulo de la hélice en el esfuerzo de contacto

actuante. Este factor no tiene un sustento teórico sino experimental y se obtiene por gráficos o también por la ecuación (1.37).

(1.37)

22

1.12.4 Factores geométricos y del material según la norma ANSI/AGMA 2101-C95.

: Factor de elasticidad.

Este factor es el mismo que en caso de las normas DIN e ISO antes descritas.

: Factor geométrico para la resistencia contra la picadura (pitting).

Este factor toma en cuenta el radio de curvatura de los flancos durante el engrane para determinar el esfuerzo de contacto. Se determina según la ecuación (1.38).

(1.38) Engranajes rectos:

(1.39) Engranajes helicoidales:

(1.40)

23

Conclusiones parciales:

1. Los engranajes se clasifican mayormente por la disposición de sus ejes, la forma de los dientes y el perfil que puedan tener estos.

2. Las normas más usadas para el diseño de engranajes son: la norma AGMA, DIN, ISO y GOST. En el presente trabajo se utilizarán las normas ISO y AGMA para hacer los análisis correspondientes de las tensiones de contacto.

3. Realizando un estudio adecuado de todos los factores que influyen en las fallas por fatiga superficial, se puede garantizar, a efectos de cálculos ingenieriles, una vida más adecuada de los dientes en los engranajes.

24

CAPÍTULO II.

Análisis de los esfuerzos de contacto mediante las normas

técnicas.

25

Introducción. El análisis según las normas técnicas ISO y ANSI/AGMA, que se realizará en el presente capitulo es de suma importancia para tener un modelo y resultados que se puedan comparar con otros métodos de cálculo, así como entre las mismas normas. Teniendo en cuenta que existen criterios diferentes entre ambas organizaciones de algunos rangos de permisibilidad en ciertos factores.

26

2.1. Longitud de contacto del diente. En el caso de los engranajes cilíndricos de dientes rectos la longitud de contacto de un diente es contante. No siendo así en los engranajes cilíndricos de dientes helicoidales. A continuación se describe la longitud de contacto en el caso de los engranajes cilíndricos de dientes rectos, ya que estos son un caso particular ( ) y son el interés de este trabajo.

En la figura 2.1 se muestra la cara delantera de una transmisión de engranajes cilíndricos de dientes helicoidales. Es necesario hacer el análisis desde este punto de partida. La línea de engranaje que se muestra es la vista lateral del plano, es decir todos los puntos de contacto del diente en cualquier instante del engranaje. En la figura 2.2 se muestra el plano de engranaje en verdadera magnitud, si se interseca el plano de engranaje con el diente en una posición determinada el resultado será una línea recta. Esta línea será la que se encuentra en contacto con el diente del otro engranaje.

Figura 2.1: Radios de curvatura en un punto de contacto Q. (Cotaquispe Zevallos, L. O. 2004).

27

Figura 2.2: Línea de engrane en una posición de la línea de engrane

(Cotaquispe Zevallos, L. O. 2004). La longitud de contacto de un diente en una determinada posición de engrane puede ser definida por:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

En el caso de los engranajes cilíndricos de dientes rectos se aplica la ecuación (2.2) donde el cos0 = 1.

28

2.2 Análisis de las tensiones de contacto según las normas ISO y ANSI/AGMA.

Teniendo en cuenta lo antes descrito, se realizó un análisis de las tensiones de contacto según las normas ISO y ANSI/AGMA. Para esto se utilizó el software KissSoft, en el cual se introdujeronparámetrosgeométricosy dinámicostomados como modelo. Estos son:

Parámetros. Valor.

Unidad de

medida. (Sistema Métrico).

Observaciones.

Numero de dientes del piñón. (Z1).

19

Relacióndetransmisión.(U) 2,737

Distancia entre centros. (Aw).

71 mm

Angulo de montaje. ( ). 20 °

Velocidad derotación.(n) 1600 1/mín.

Módulo.(m) 2

Ancho de la rueda.(b) 50 mm

Potencia aplicada.(P) 15 Kw En este caso el piñón es la rueda motriz.

Material. 18CrNiMo7-6/ISO 6336-

5/Dureza 30HRC.

El piñón y la corona son del mismo material.

Tabla 2.1: Parámetrosgeométricos y dinámicos del piñón.

29

Parámetros. Valor. Unidad

de medida.

Observaciones.

Numero de dientes del piñón. (Z2).

52

Relacióndetransmisión.(U) 2,737

Distancia entre centros. (Aw).

71 Mm

Angulo de montaje. ( ). 20 °

Velocidad derotación.(n) 584,6 1/mín

Modulo.(m) 2

Ancho de la rueda.(b) 50 Mm

Potencia aplicada.(P) 15 Kw En este caso elpiñón es la rueda motriz.

Material 18CrNiMo7-6/ISO 6336-

5/Dureza 30HRC.

El piñón y la corona son del mismo material.

Tabla 2.2: Parámetrosgeométricos y dinámicos de la corona.

2.3 Resistencia a la fatiga en la superficie según la norma

ANSI/AGMA. Según la (norma ANSI/AGMA. (1999), ANSI/AGMA 2105-C95), recomienda que se use al igual que en las normas ISO el cálculo del esfuerzo de contacto actuante en el flanco del diente y el cálculo del esfuerzo admisible. A continuación, se presentan las expresiones que propone esta norma técnica. Cálculo del esfuerzo de contacto actuante.

(2.4)

Dónde: : Esfuerzo de contacto actuante según la ecuación (2.4).

: Coeficiente de elasticidad.

: Factor de sobrecarga.

: Factor dinámico.

: Factor de tamaño.

: Factor de distribución de carga.

: Factor de condición superficial para la resistencia contra la picadura

(pitting). : Factor geométrico para la resistencia contra la picadura (pitting).

30

Cálculo del esfuerzo de contacto admisible.

(2.5)

El lado derecho de la inecuación (2.5) corresponde al esfuerzo de contacto admisible, donde:

: Esfuerzo de contacto admisible nominal.

: Factor de esfuerzo cíclico para esfuerzo de contacto.

: Factor de relación de durezas para el esfuerzo de contacto.

: Factor de seguridad para esfuerzo de contacto.

: Factor de temperatura.

: Factor de confiabilidad estadística.

En la ecuación (1.24) en [N] es la fuerza tangencial que se calcula según la

expresión (1.26) sobre el diámetro de paso donde:

: Es el torque en el piñón.

(mm): Es el diámetro de paso del piñón.

(2.6)

En la siguiente tabla se presentan los resultados obtenidos de los cálculos realizados por el software KissSoft, basándose en la norma AGMA 2001-D04.

Parámetros. Piñòn Corona. Unidad de medida.

Tension permisible.([σ]) 1350,54 1382,18 Tensión limite. ( ) 1500 1500 Factor de seguridad requerido.(s) 1 1

Factor de seguridad calculado.(s) 1,12 1,15

Potencia calculada teniendo en cuenta el factor de servicio y de seguridad.

23,67 24,79 kW

Tabla 2.3: Resultados principales según la norma AGMA 2001-D04.

2.4 Resistencia a la fatiga en la superficie según la norma ISO 6336 del 2006.

El cálculo de las tensiones de contacto se realiza por las ecuaciones siguientes:

bu

u

dF

ZZZZt

EHHO

1

1

(2.7)

KKKKZ HHVAHOBH 1

(2.8)

KKKKZ HHVAHODH 2

(2.9)

31

HOTensión nominal de contacto en el polo de engranaje.

Z BFactor para el contacto de un solo par de dientes en el piñón. El mismo

convierte las tensiones de contacto calculadas en el polo de engranaje a las tensiones de contacto calculadas en el punto interior del contacto de un solo par de dientes.

Z D Factor para el contacto de un solo par de dientes en la rueda. El mismo

convierte las tensiones de contacto calculadas en el polo de engranaje a las tensiones de contacto calculadas en el punto interior del contacto de un solo par de dientes.

K AFactor de aplicación.

KVFactor dinámico.

K HFactor de distribución de la carga a lo largo del diente.

K HFactor de distribución de la carga entre los dientes.

Z HFactor de zona.

Z EFactor de elasticidad.

Z Factor de contacto.

Z Factor del ángulo de la hélice.

F tFuerza nominal tangencial.

d1Diámetro de referencia del piñón.

b Ancho de engranaje.

u Relación de engrane.

Tensiones de contacto permisibles HP.

Las tensiones de contacto permisibles se calculan por la siguiente ecuación:

SZZZZZ

SZ

H

HG

XWRVL

H

NTHLim

HP

minmin

(2.10)

HLimTensión permisible de contacto que tiene en cuenta la influencia del

material, el tratamiento térmico, la rugosidad superficial de la rueda de ensayo de referencia.

Z NTFactor de vida útil.

HGTensión límite de contacto. ( SHHP min ).

SH minFactor de seguridad mínimo.

ZZZ RVLFactores que en conjunto tienen en cuenta la influencia de la

película lubricante en la resistencia de contacto.

Z LFactor de lubricación.

ZVFactor de velocidad.

Z RFactor de rugosidad.

32

ZWFactor de endurecimiento superficial durante el trabajo.

Z XFactor de escala.

ferHP ReTensión permisible de contacto de referencia. Se obtiene de la

ecuación para 1Z NT.

,HPEstatTensión permisible de contacto estática. Se obtiene de la ecuación

teniendo en cuenta la influencia de cada uno de los factores señalados.

Tensiones de contacto permisibles para vida útil limitada e ilimitada.

Para aceros normalizados de bajo contenido de carbono, aceros al carbono y aleados con temple volumétrico, aceros con temple superficial por alta frecuencia o a la llama y aceros cementados y templados.

T 1, 2 (Nm): Es el torque en el piñón o la rueda. -d1, 2 (mm): Es el diámetro primitivo del piñón o la rueda.

(2.11)

En la siguiente tabla se presentan los resultados obtenidos de los cálculos realizados por el software KissSoft, basándose en la norma AGMA 2001-D04.

Parámetros. Piñón Corona. Unidad de medida.

Tensiòn permisible.([σ]) 1283,18 1323,42 Tensión límite. ( ) 1283,18 1323,42 Factor de seguridad requerido.(s) 1 1

Factor de seguridad calculado.(s) 1,29 1,33

Potencia calculada teniendo en cuenta el factor de servicio y de seguridad.

22,51 26,41 kW

Tabla 2.4: Resultados principales según la norma ISO 6336 del 2006.

Estos resultados son los fundamentales para hacer el análisis y la posterior comparación con los obtenidos por el método de los elementos finitos. El resto de los parámetros que el software KissSoft entrego se encuentran en el anexo 1.

33

Conclusión parcial. Existen diferencias entre los parámetros calculados por ambas normas, en el valor de las tensiones, así como en el factor de seguridad. Siendo más marcadas éstas diferencias en las tensiones límites. Aunque los valores calculados, en general, se encuentran dentro de un rango aceptable.

34

CAPITULO III.

Análisis de los esfuerzos de contacto mediante el método

de los elementos finitos.

35

Introducción. En la simulación de potencia por engranajes cilíndricosmetálicos de dientes rectos por el método de los elementos finitos se deben tener en cuenta las condiciones de contorno del modelo como son la aplicación de la carga, la definición de las restricciones, el contacto y el instante crítico del engrane. Por ello en el presente capitulo se abordarán los temas necesarios para la correcta definición del modelo e instante de engrane para luego presentar un resultado de una simulación en el software ANSYS R16.1 basado en el método de elementos finitos. También se presentará una comparación objetiva entre estos resultados y los obtenidos por las distintas normas calculados en el capítulo anterior.

36

3.1 Análisis de las tensiones de contacto según el método de

los elementos finitos. Para determinar los esfuerzos de contacto presente en los dientes se realizará un análisisestático, por ello el grado de libertad de los dos engranajes debe ser cero. En la figura (3.1) se muestra la aplicación de una restricción de tipo fija sobre la rueda y las caras interiores de la porción de engranaje, esta restricción elimina los seis grados de libertad de la rueda. Con la restricción fija sobre el interior de la rueda se simula la carga que debe accionar este engranaje. Con esta restricción el grado de libertad de la rueda es cero.

Figura 3.1: Aplicación de una restricción fija a la rueda.

37

En el piñón se aplica un tipo de restricción que elimina cinco grados de libertad del engranaje, dejando como único grado de libertad la posibilidad de giro sobre su propio eje. Esto permitirá aplicar la carga (torque) al piñón y que pueda transmitirla a la rueda. Siendo este tipo de restricción lo que provoca que las ruedas dentadas se trasladen o roten como un engranaje de sólidos rígidos. Para similar así la aplicación de la fuerza motriz sobre el piñón.

Figura 3.2: Aplicación de la restricción en el piñón. Para simular la transmisión no se aplicará una carga directa sobre los dientes de los engranajes, sino que, se aplica un momento torsor al piñón en su interior.

Figura 2.5: Aplicación del momento torsor en el piñón.

38

3.2 Condiciones de contacto. La definición del contacto debe dares entre los flancos que transmiten la carga de los dientes del piñón a los dientes de la rueda. En la figura (3.3) y figura (3.4) se muestra una vista en 3D de dichos flancos en ambas ruedas dentadas, si el piñón gira en el sentido señalado, que tiene el mismo sentido del momento torsor aplicado, el flanco derecho del diente del piñónserá el que se encuentre en contacto y transmita la carga al flanco izquierdo del diente de la rueda. Es necesario señalar que el par de engranajes fue generado para que teóricamente las cargas solo se produjeran en esas dos caras, puesto que, hay otras caras que van a estar en contacto, pero no se transmitirá carga alguna. La aplicación de la condición de contacto entre los flancos que transmiten la carga hará que el piñón, que todavíaposeía un grado de libertad debido altipo de restricción que se le aplico, tenga cero grados de libertad. Con lo cual ya es posible realizar el estudio estático del modelo. El tipo de contacto utilizado será Superficie-Superficie.

Figura 3.3: Flanco de contacto del piñón.

39

Figura 3.4: Flanco de contacto de la corona.

3.3Presentación y análisis de los resultados obtenidos en el software de los elementos finitos.

Luego de haber definido la aplicación de las cargas y las condiciones de contacto, procedemos a analizar el modelo.

3.3.1Construcción de la malla. El mallado es el paso previo al cálculo por el método de los elementos finitos. Mediante este paso se crean los elementos y nodos correspondientes en todo el modelo geométrico. El software utilizado permite variar el tamaño de los elementos. Para simular correctamente el engranaje de los dientes, la cantidad de nodos sobre la superficie de contacto debe ser la mayor posible y para esto se debe reducir el tamaño de la malla en estas superficies. El tamaño de la malla fuera de las superficies de contacto de los dientes de los engranajes no necesita ser tan pequeño, puesto que en el presente trabajo solo se analizará el esfuerzo de contacto. En la figura (3.5) se muestra el modelo mallado.

40

Figura 3.5: Malla de los engranajes.

3.4 Resultados obtenidos por el software. Para lograr una comparación de los esfuerzos de contacto máximos obtenidos de forma analítica, según las normas técnicas antes expuestas, con los resultados obtenidos en la simulación por el método de los elementos finitos se debe encontrar cierta similitud entre los valores numéricos. En el métodoanalítico se calcula el esfuerzo que es normal a las dos superficies en el punto de contacto, por ello en el software de los elementos finitos se debe indicar la dirección en la que se desea graficar los esfuerzos. La línea de engrane en los perfiles de evolvente es a la vez el lugar geométrico de los puntos de contacto y la normal a los perfiles en todos los puntos de contacto, por ello, obteniendo los esfuerzos en la dirección de la línea de contacto en los resultados obtenidos por el método de los elementos finitos se podrácomparar con los obtenidos de las normas técnicas.

41

En el caso de esta simulación los valores numéricos resultantes de las tensiones de contacto se corresponden con los esperados, dentro del rango de lo permisible. Esto se aclara porque durante el proceso, las imágenes con la escala de colores resultaron distorsionadas. Aunque los puntos críticos de tensión no aparecen en los lugares de contacto si se corresponden con resultados verídicos del proceso de simulación. Este tema se explicarámás adelante.Los resultados de los cálculos realizados por el software de los elementos finitos aparecen a continuación en la figura (3.6). Estos son producto de una primera corrida y el valor máximo corresponde a los valores de tensiónmáxima del piñón.

Figura 3.6: Resultados obtenidos por el software En la figura (3.7) se muestran los resultados de una segunda corrida, y el valor máximo corresponde a los valores de tensiónmáxima de la corona.

42

Figura 3.7: Resultados obtenidos por el software. Como se puede observar los resultados obtenidos por el software mediante el método de los elementos finitos son los siguientes.

Parámetros Piñón Corona Unidad de medida.

Tensión maxima. 1223,1 1343,3 𝑁 𝑚𝑚2⁄

Tensión permissible. 1087,2 1137,4 𝑁 𝑚𝑚2⁄

Tabla 3.1: Resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos.

Anteriormente se aclaraba que las imágenes con la escala de colores resultaron distorsionadas. Aunque los puntos críticos de tensión no aparecen en los lugares de contacto, si se corresponden con resultados verídicos del proceso de simulación. A continuación, se representan gráficamente los esfuerzos de contacto en la dirección de la línea de engrane, donde se puede observar lo antes expuesto con respecto a la escala de colores.

43

Figura 3.8: Esfuerzo en la dirección de la línea de engrane en un diente.

Figura 3.9: Esfuerzo en la dirección de la línea de engrane en un diente.

44

3.5Análisis de los resultados. Como se muestra en la tabla (3.2) existen resultados numéricos de las tensiones limite, así como de las tensiones máximas y del factor de seguridad, tanto para las dos normas usadas en el software KissSoft (ANSI/AGMA - ISO) como para los cálculos realizados por el método de los elementos finitos mediante el software ANSYS R16.1.

Parámetros.

Norma ISO 6336 del

2006.

Norma

AGMA 2001-D04.

Método de los

elementos finitos.

Piñón Corona Piñón Corona Piñón Corona

Tensión maxima. (𝑁 𝑚𝑚2⁄ ).

1283,18 1323,42 1500 1500 1223,1 1343,3

Tensión permissible. (𝑁 𝑚𝑚2⁄ ).

1283,18 1323,42 1350,54 1382,18 1087,2 1137,4

Factor de seguridad.

1,29 1,33 1,12 1,15 1 1

Tabla 3.2: Resultados de los cálculos realizados según las normas y el método

de los elementos finitos. Según los resultados obtenidos podemos hacer un análisis objetivo de las diferencias entre ellos. A partir de una comparaciónnumérica entre cada uno y basándoseen los parámetros calculados de tensiones máximas, tensiones permisibles y factores de seguridad, se estableció como criterio calcular una diferencia porcentual, así como hallar un valor medio óptimo de los resultados. Este criterio se formó a partir de la ecuación (3.1), teniéndose en cuenta en ella cada uno de los parámetros calculados.

1 −𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑟∗ 100 (3.1)

45

En la siguiente tabla de expresan estas diferencias.

Parámetros. Norma ISO /

Norma AGMA.

Norma ISO / Método de

los elementos

finitos.

Norma AGMA / Método de

los elementos

finitos.

Tensiónmáxima. (𝑁 𝑚𝑚2⁄ ).

Piñón. 14,5 % 4,9 % 22,6 %

Corona. 11,7 % 1,4 % 11,6 %

Tensión permissible. (𝑁 𝑚𝑚2⁄ ).

Piñón. 4,9 % 18 % 24,2 %

Corona. 4,1 % 16,3 % 21,5 %

Factor de seguridad.

Piñón. 15,1 % 29 % 12 %

Corona. 15,6 % 33 % 15 %

Tabla 3.3: Diferencia porcentual entre los resultados teniendo en cuenta los

diferentes parámetros. A continuación, se representarágráficamente los resultados obtenidos según cada parámetro calculado para hacer más visible las diferencias numéricas entre estos.

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

Norma ISO. Norma AGMA Metodo de Elementos Finitos

Piñón.

Corona.

𝑁 𝑚𝑚2⁄

Figura 3.10: Comparación de los resultados obtenidos según las tensiones

permisibles.

46

Figura 3.11: Comparación de los resultados obtenidos según las tensiones

máximas.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Norma ISO. Norma AGMA. Metodo de Elementos Finitos.

Piñón.

Corona.

Figura 3.12: Comparación de los resultados obtenidos según el factor de

seguridad.

47

Teniendo en cuenta las comparaciones realizadas se calculó un valor medio de cada uno de los parámetros analizados en las diferentes normas y el cálculo por el método de los elementos finitos. Este resultado, que a continuación se expresa, consideramos es el más adecuado para atenuar lo mayor posible los efectos de las tensiones de contacto sobre los dientes de las ruedas de los engranajes cilíndricos analizados en este trabajo.

Parámetros. Valores medios.

Piñón. Corona.

Tensiónmáxima. (𝑁 𝑚𝑚2⁄ ).

1290,13 1320,27

Tensión permisible. (𝑁 𝑚𝑚2⁄ ).

1285,61 1349,63

Factor de seguridad. 1,14 1,16

Tabla 3.4: Valores medios más adecuados, resultantes de los parámetros

analizados.

48

Conclusiones parciales.

1. El cálculo a partir del software ANSYS R16.1 que utiliza el método de los elementos finitos es de una gran utilidad no tan solo por la precisión de sus resultados, sino también en la posibilidad de ilustración, mediante la simulación, de los lugares más críticos del engranaje durante su trabajo.

2. Tomando como referencia los resultados obtenidos en el software ANSYS R16.1 utilizando el método de elementos finitos mediante, podemos afirmar que los valores de parámetros que más se acercan son los calculados mediante la norma ISO 6336 del 2006 utilizando el software KissSoft del 20014.

49

Conclusiones generales.

1. Las normas más utilizadas para el diseño de engranajes son: la norma

AGMA, DIN, ISO y GOST. En el presente trabajo se utilizaron las

normas ISO 6336 del 2006 y AGMA 2001-D04 para hacer los análisis

correspondientes de las tensiones de contacto, funcionando como

contrapartida entre una institución internacional (ISO) y una organización

con estándares más específicos (AGMA).

2. Las diferencias más significativas que se pueden encontrar entre las

normas utilizadas radican en: los criterios entre algunos rangos

numéricos utilizados en los factores dinámicos y de velocidad que se

tienen en cuenta dentro de los métodos de cálculo analítico establecidos

en cada una.

3. Los resultados obtenidos en el software ANSYS R16.1 utilizando el método de los elementos finitos son de gran ayuda para la realización del análisis de las tensiones de contacto en los dientes de los engranajes. La comparación entre la norma ISO y el método de elementos finitos calculado a través del software ANSYS R16.1, es de entre un 1 % y un 18 %.

4. La comparación entre estos resultados y los obtenidos mediante las normas, evidenciaron que: las diferencias numéricas entre la norma ISO y AGMA son de entre un 4 % y un 14,5 %.

5. La comparación entre la norma AGMA 2001-D04 y el método de elementos finitos calculado es de entre un 11 % y un 24,5 %, lo que evidencia que los resultados más aceptables son los calculados por la norma ISO, que en este caso son los que más se adecuan al resto de los métodos.

50

Recomendaciones.

1. Continuar el desarrollo de este tema dada la importancia del mismo para la industria.

2. Realizar una mayor explotación de software basados en el método de los elementos finitos en las investigaciones sobre las tensiones de contacto en los dientes de los engranajes.

3. Ampliar este trabajo a todas las variedades de transmisiones por engranajes para desarrollar un modelo óptimo que atenúeaúnmás las fallas producidas por las tensiones de contacto.

4. Analizar el comportamiento de las tensiones de contacto ante la variación de los parámetros geométricos de diseño, determinando así la influencia de los mismos en dichas tensiones en cada una de las normas y métodos de cálculo existentes.

51

Bibliografía:

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