Departamento de Matemáticas. Programación Curso...

Departamento de Matemáticas. Programación Curso 2012-2013

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que tienen muchas veces que ver con diversos ámbitos de nuestra realidad social, transmitir a los

alumnos las ventajas de todos ellos para una mejor convivencia y progreso.

6. Criterios de evaluación.

1º de ESO

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus

operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información en actividades

relacionadas con la vida cotidiana.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con

números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando

la adecuación del resultado al contexto.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números,

utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis

en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

4. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y

efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la

resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

5. Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de

tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades directamente proporcionales a otras, en

un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, eligiendo la notación y

las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado.

6. Reconocer y describir figuras planas y cuerpos geométricos, utilizar sus propiedades

para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el

mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de

medida adecuada.

8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas de trazo

continuo, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

9. Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribución

discreta sencilla, con pocos datos.

10. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información

previamente obtenida de forma empírica.

11. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar

la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el

procedimiento que se ha seguido en la resolución.


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2º de ESO

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones

y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

2. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal

para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida

cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para

resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento

y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y

resolver problemas.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una

precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el

resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de

una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer

conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

7. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y

recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del

enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la

comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje

matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

3º de ESO

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números, sus operaciones y propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida

diaria.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un

enunciado, y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales

mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.


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3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas.

4. Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, los cuerpos

elementales y sus configuraciones geométricas.

5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los

movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y

analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones

presentes en la naturaleza.

6. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas

mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

7. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de

las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

8. Hacer predicciones, en casos sencillos, sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a

partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de

posibilidades.

9. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines; comprobar el ajuste de la

solución a la situación planteada y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos,

relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la

utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

4º de ESO

Opción A

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros

valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de

los números.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas.


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4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e

indirectas en situaciones reales.

5. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y

utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

6. Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información

y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas con aspectos del mundo físico y

social.

7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.

8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar

cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento

aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando

distintas técnicas.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la

resolución de problemas, y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones

cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Opción B

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito académico.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y

métodos algebraicos para resolver problemas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e

indirectas en situaciones reales.

4. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y

utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

5. Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental

para resolver problemas geométricos.

6. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que

puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica

de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.


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7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su

comportamiento.


estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, y valorar cualitativamente la

representatividad de las muestras utilizadas.

9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento

aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando

distintas técnicas.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con

precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen

elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

1º de Bachillerato (Matemáticas I)

1. Utilizar los números reales para presentar la información, resolver problemas e

interpretar y modelizar situaciones de las ciencias y de la vida cotidiana, seleccionando la notación

y aproximación adecuada para cada caso.

2. Resolver ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones y de inecuaciones

eligiendo el método más conveniente para cada tipo. Interpretar las soluciones.

3. Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana o del ámbito de las

ciencias de la naturaleza, e interpretar las soluciones obtenidas a partir de la resolución de las

ecuaciones, inecuaciones o sistemas a que den origen.

4. Transferir situaciones reales, en las que sea preciso averiguar de forma indirecta

longitudes y ángulos, a una esquematización geométrica; usar las razones trigonométricas y

aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para determinar dichas medidas,

interpretando las soluciones en su contexto original.

5. Usar la notación algebraica para representar relaciones matemáticas y simplificar

las expresiones que se obtengan.

6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente diversas situaciones de

la geometría plana, obtener las ecuaciones de rectas y cónicas y utilizarlas para resolver

problemas afines y métricos.


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7. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números

complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando

con ellos con precisión.

8. Conocer las principales propiedades matemáticas, las expresiones analíticas y las

representaciones gráficas de las principales funciones elementales, y construir, a partir de ellas,

las representaciones gráficas de funciones obtenidas mediante transformaciones sencillas.

9. Identificar los distintos tipos de relaciones cuantitativas entre dos variables referidas

a fenómenos científicos, económicos o sociales, y asociarlas con el tipo de función elemental que

mejor se adapte a la descripción matemática del fenómeno estudiado.

10. Estudiar el dominio, puntos de corte con los ejes, signo, continuidad, límites en el

infinito, simetrías, periodicidad, asíntotas, etc., de funciones sencillas para hacer una

representación gráfica de ellas.

11. Interpretar el concepto de derivada y saber utilizarla en situaciones sencillas

relacionadas con otros ámbitos del saber.

12. Representar mediante un diagrama de dispersión, valorar el grado de correlación

existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las

rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.

13. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples

y compuestos y analizar situaciones cotidianas descritas por una variable aleatoria de tipo

binomial.

14. Utilizar los recursos tecnológicos para la obtención de la información necesaria y

para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso de resolución de

problemas o de exposición de conclusiones.

15. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para

justificar algunos resultados.

16. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes

herramientas, métodos y estrategias.

17. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de

forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones.

1º de Bachillerato (Matemáticas Aplicadas a las Cie ncias Sociales I)

1. Utilizar los números reales, sus relaciones y operaciones para presentar e

intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la vida cotidiana.

2. Modelizar situaciones problemáticas mediante el lenguaje algebraico, resolverlas

mediante las técnicas adecuadas y situar los resultados en el contexto del problema.


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3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver

problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

4. Reconocer, interpretar y analizar situaciones frecuentes en los fenómenos

económicos y sociales, presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma oral,

de tablas numéricas, de representaciones gráficas o de expresiones algebraicas.

5. Utilizar las representaciones gráficas de las funciones elementales para analizar, a

partir de sus propiedades, las características del fenómeno que están representando, valorando la

importancia de la selección de los ejes, las unidades de medida, el dominio y las escalas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a fórmulas

algebraicas y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no

conocidos.

7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de

presentarse en forma gráfica, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y

decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evaluación.


estadísticos más usuales correspondientes a una muestra significativa de una población.

9. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución

estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas

en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.

10. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para

estudiar y analizar situaciones problemáticas y en particular las que se ajusten a una distribución

de probabilidad binomial o normal.

11. Abordar problemas de la vida real organizando y codificando informaciones,

elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los

modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia.

12. Utilizar los recursos tecnológicos en la obtención de información, en su tratamiento

y en la exposición de las conclusiones obtenidas.

13. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad, exponer los procesos de


2º de Bachillerato (Matemáticas II)

1. Comprender los conceptos básicos y utilizar la terminología adecuada del análisis

para encontrar e interpretar características de las funciones expresadas de forma explícita.


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2. Usar las destrezas más habituales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

.

3. Extraer información, a partir del estudio de las propiedades locales y globales, que

permita esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas.

4. Utilizar los conceptos y técnicas de límites y derivadas para estudiar fenómenos

sociales, naturales y tecnológicos.

5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas fácilmente

representables, y aplicar este cálculo a situaciones de la naturaleza o la tecnología.

6. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

herramienta útil para representar e interpretar situaciones diversas y para resolver problemas

relacionados con la organización de datos, sistemas de ecuaciones y la geometría analítica.

7. Utilizar diversos procedimientos del álgebra matricial o de los determinantes para

resolver sistemas de ecuaciones lineales.

8. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores como herramienta útil

para representar e interpretar situaciones diversas y problemas relacionados con la geometría, la

física y demás ciencias.

9. Utilizar las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio y las propiedades de las

operaciones con vectores para resolver problemas afines o métricos.

10. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas

matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos e interpretar las soluciones de acuerdo

con el enunciado.

11. Utilizar los recursos tecnológicos tanto para la obtención de la información

necesaria como para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso

de resolución de problemas o de exposición de conclusiones.

12. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para

justificar algunos resultados.

13. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes

herramientas, métodos y estrategias.



2º de Bachillerato (Matemáticas Aplicadas a las Cie ncias Sociales II)

1. Codificar informaciones procedentes de situaciones reales a través de matrices,

realizar operaciones con éstas y saber interpretar los resultados obtenidos en el contexto que se

trabaja.


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2. Plantear y resolver problemas, con enunciados de la economía y de las ciencias

sociales, mediante sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.

3. Transcribir problemas de programación lineal bidimensional al lenguaje algebraico,

determinar gráficamente las posibles soluciones y obtener la solución óptima.

4. Analizar e interpretar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades locales y

globales de funciones que describen situaciones reales en el campo de la economía o de las

ciencias sociales.

5. Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos

de situaciones reales de carácter económico y social, interpretando los resultados obtenidos de

acuerdo con el contexto del enunciado.

6. Interpretar la relación existente entre la integral de una función y el cálculo de áreas

planas.

Se persigue con este criterio valorar que el alumno ha adquirido el concepto intuitivo de

integral y su capacidad para relacionarlo con el área bajo una curva o una función de distribución

de probabilidad. No se trata de ahondar en las técnicas de integración de funciones.

7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de

experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes), utilizando distintas técnicas.

.

8. Planificar y realizar estudios de una población a partir de una muestra

representativa seleccionada mediante técnicas de muestreo estadístico, asignar un nivel de

significación e inferir conclusiones sobre la población a la que representa.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de

determinados datos.

10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de

la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y aplicar los

conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas

estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

11. Utilizar los recursos tecnológicos en la obtención de información, en su tratamiento

y en la exposición de las conclusiones obtenidas.




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7. Criterios de evaluación mínimos por cursos

1º E.S.O.

Contenidos comunes

- Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales

como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y

comprobación de la solución obtenida.

- Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

- Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes

expresados con diferentes sistemas numéricos de representación.

- Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de los objetos, de acuerdo

con la precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones a que se refieren.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas,

comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades

geométricas.

Números

- Números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal: valor

posicional; orden de magnitud; redondeo. Utilización de diferentes estrategias para contar y

estimar números grandes de forma aproximada.

- Operaciones con números naturales: significados de la multiplicación y de la división;

algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora. División entera por defecto y por exceso;

interpretación del cociente y resto de una división entera en función del contexto en el que

aparece. Jerarquía de las operaciones. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado

de cálculos escritos y con calculadora con números naturales. Potencias de base y exponente

natural. Raíces cuadradas exactas.

- Divisibilidad: múltiplos y divisores; números primos y compuestos; aplicaciones a la

resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

- Medida. Las magnitudes: cualidades de los objetos que pueden medirse. El proceso

de medida: secuencia y decisiones. Sistemas de medida convencionales: el sistema métrico

decimal. El sistema monetario: el euro. Instrumentos de medida: conocimiento y uso. Planificación

de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad

de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización eficaz de instrumentos de medida.

Estimación de la medida de magnitudes. Expresión del resultado de la medida en las unidades y

con la precisión adecuada a la situación.


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- Números racionales positivos: necesidad y usos. Sistemas de representación:

notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual. Utilización de la recta numérica para

comparar y ordenar fracciones, decimales positivos. Expresión de una fracción como número

decimal; transformación de un número decimal exacto en fracción. Números periódicos.

Aproximaciones decimales y redondeos. Operaciones elementales con fracciones y decimales;

aproximación del resultado de acuerdo con la precisión requerida. Razón y proporción.

Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente

proporcionales. Porcentajes para expresar composiciones o variaciones. Utilización de técnicas

escritas o con calculadora para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. Aplicación de la

proporcionalidad.

- Interpretación y utilización, en diferentes contextos, de los números naturales,

fraccionarios, decimales positivos y sus operaciones. Elaboración y utilización de estrategias

personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras. Uso de la

jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis. Formulación

de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y

contraejemplos, ensayo y error, etc.

- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.

Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

Álgebra

- Empleo de letras para simbolizar números y cantidades de magnitud inicialmente

desconocidos y sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos

contextos. Lectura y escritura de fórmulas. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias

numéricas. Obtención de expresiones algebraicas en procesos sencillos de generalización: valor

numérico de la expresión. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y

viceversa.

- Precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes

situaciones de la vida cotidiana.

Geometría

- Elementos básicos de la geometría del plano. Punto, recta y segmento. Posición relativa

de rectas: incidencia y paralelismo. Ángulos: propiedades. Medida de ángulos: operaciones. La

perpendicularidad.

- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y

perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y

propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.


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- El triángulo. Descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro

y área: concepto y cálculo.

- Polígonos: descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y

área: concepto y cálculo.

- Circunferencia y círculo. Descripción, elementos, construcción y propiedades. Arco de

circunferencia. Ángulo inscrito y ángulo central: relaciones. Sector y segmento circular. Cálculo de

longitudes y áreas.

- Construcción de bisectrices y mediatrices con los instrumentos de dibujo habituales.

- Clasificaciones de figuras geométricas planas atendiendo a diferentes características.

- Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Uso de

la composición y descomposición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de

problemas.

- Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las

construcciones.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión

situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

- Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la

descripción de sus características.

- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades

geométricas.

- Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica

sencilla.

Funciones y gráficas

- Interpretación y construcción de tablas de valores para obtener información sobre

fenómenos naturales y cotidianos.

- Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida

cotidiana y el mundo de la información.

- Interpretación de la información incluida en una gráfica y relación con el fenómeno que

representa. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de funciones.

- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de

valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente

proporcionales.

- Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Descripción de la dependencia entre variables: verbal, tablas y gráficas. Variable dependiente e

independiente.


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- Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o

representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su

interpretación.

Estadística y probabilidad

- Utilización de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y

cotidianos. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de

una gráfica.

- Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población.

Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y

diseño de experiencias para su comprobación. Utilización de fuentes diversas para la obtención de

datos estadísticos.

- Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones

inciertas.

2º E.S.O.

Contenidos comunes

- Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis

del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la

solución obtenida.

- Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos

adecuados.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre

elementos o relaciones espaciales.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora

de las encontradas.



geométricas.

Números

- Números naturales. Relación de divisibilidad: criterios de divisibilidad. Máximo común

divisor y mínimo común múltiplo de dos números naturales. Potencias con exponente natural.


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Cuadrados perfectos. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para

representar números grandes.

- Medida. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado

de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización diestra

de instrumentos de medida. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la

precisión adecuada a la situación. La medida del tiempo y los ángulos. Medidas de uso corriente

en informática. Precisión y estimación en la medida.

- Números racionales. Sistemas de representación de racionales: notación fraccionaria;

notación decimal; notación porcentual; la recta numérica; notación científica. Estimaciones,

aproximaciones decimales y redondeos. Revisión de las operaciones elementales con fracciones y

decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Aproximación decimal de las raíces

cuadradas.

- Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Análisis de tablas. Razón de

proporcionalidad. Reducción a la unidad. Porcentajes. Uso de las relaciones entre fracciones,

decimales y porcentajes para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Aumentos

y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, tales

como intereses, tasas, descuentos, etc., en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad

directa o inversa.

- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía y uso de

los paréntesis.

- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para

contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza

de los datos. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con

calculadora con números naturales y decimales.

- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el

uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Álgebra

- Generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Utilización del lenguaje algebraico para

la expresión de propiedades, relaciones o regularidades de los números y de las figuras.

- Lectura, interpretación y escritura de fórmulas y expresiones algebraicas. Valor numérico

de una expresión algebraica.

- Identidades y ecuaciones. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una

ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras

equivalentes. Interpretación de la solución.

- Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos

mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.


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Geometría

- El triángulo. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos:

teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos.

- Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de

segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras.

Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de

figuras semejantes. Homotecia.

- Elementos básicos de la geometría del espacio. Punto, segmento, recta y plano. Posición

relativa de rectas y planos: incidencia y paralelismo. Ángulos diedros: propiedades y medida. La

perpendicularidad.

- Cuerpos en el espacio. Prismas y pirámides: descripción, elementos y propiedades.

Poliedros. Cilindro, cono y esfera: descripción, elementos y propiedades. Desarrollos planos.

Realización de clasificaciones de figuras geométricas del espacio atendiendo a diferentes

características. Obtención de figuras planas mediante cortes o proyecciones de figuras espaciales.

Áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio: concepto y cálculo.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión

situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano y en el espacio.

Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la

descripción de sus características.

- Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar

relaciones entre figuras. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de

longitudes, superficies y volúmenes.

- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo

físico.

- Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección,

truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u

obtener otros.

- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades

geométricas. Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad

geométrica sencilla.


- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida

cotidiana y el mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de

valores en unos ejes de coordenadas cartesianas. Construcción de tablas de valores, tanto a partir

de una descripción verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica.

- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento.

Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.


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- Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a

partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de

proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Relaciones funcionales entre magnitudes

directamente proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y =

k·x e y = mx + b

- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores,

de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

- Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y

experimentación en casos prácticos.

- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráficas.


- Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas.

Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

- Diagramas estadísticos. Lectura e interpretación de la información contenida en tablas y

gráficos estadísticos.

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras

correspondientes. Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias

absolutas y relativas

- Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo.

Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.

- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar

los gráficos más adecuados.

3º ESO

Contenidos comunes

- Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste

de la solución a la situación planteada.

- Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de

resolución utilizando la terminología precisa.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o

simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.


Página 64 de 64




de las encontradas.



geométricas.

Números

- Necesidad, usos y significado de los números racionales. Transformación de fracciones

en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución

de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. Jerarquía

de las operaciones y uso de paréntesis.

- Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de

números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación

científica. Inversa de las potencias: raíces. Uso de la calculadora.

- Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Estimación, a priori,

del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora.

- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y comprobación mediante el uso

de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Álgebra

- Expresiones algebraicas. Interpretación y escritura de expresiones algebraicas.

- Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones

recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que

aparecen en conjuntos de números.

- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o

enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar

expresiones literales sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los

paréntesis. Igualdades notables.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones de segundo grado.


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- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros

métodos personales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para

resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Geometría

- Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares:

características y elementos. La esfera. El globo terráqueo. Desarrollos de poliedros y cuerpos

redondos. Utilización de la composición y descomposición de cuerpos y figuras para analizarlas y

para obtener otras. Áreas y volúmenes. Lugar geométrico.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas,

propiedades y configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones

en cuerpos y figuras planas. Formulación y comprobación de conjeturas sobre propiedades de las

figuras y cuerpos geométricos. Utilización de métodos inductivos y deductivos para la búsqueda y

justificación de propiedades geométricas.

- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico.

- Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones

geométricas. Identificación de figuras que teselan el plano. Diseño de frisos y teselas.

- Planos de simetría en los poliedros.

- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones

humanas.

- Coordenadas geográficas y husos horarios. Localización de lugares de la esfera terrestre

mediante la longitud y la latitud. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

- Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones

geométricas.


- Tablas y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una relación

funcional: verbal, tabla, gráfica y simbólica. Representación de tablas numéricas en un sistema de

coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la

gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Estudio

gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la función polinómica de primer grado. Uso

de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades

de funciones y gráficas.


Página 66 de 66

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una

gráfica y su expresión algebraica.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la

representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.


- Objetivos, elementos y fases de un estudio estadístico. Estadística unidimensional.

- Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos.

- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección

aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas.

- Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos.

Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la

gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

- Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Estimación de la

media y la desviación típica a partir de gráficos estadísticos.

- Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Utilización de la media y desviación

típica para interpretar las características de la población.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística.

- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos

y generar las gráficas más adecuadas.

- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Imprevisibilidad y regularidad.

Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: estabilidad de las frecuencias. Utilización del

vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

- Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Utilización de distintas técnicas de

recuento: tablas, diagramas de árbol, etc. Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles y

contrarios. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.

- Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir

situaciones inciertas.


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4º de ESO

OPCIÓN A

Contenidos comunes

- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




de las encontradas.



geométricas.

Números

- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos,

eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes

sucesivos. Interés simple y compuesto.

- Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de

problemas cotidianos y financieros.

- Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. La recta real:

intervalos. Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y

errores.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos.

Álgebra

- Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y

ecuaciones en diferentes contextos. Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre

cantidades conocidas y desconocidas.


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- Solución de una ecuación. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de

ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros

tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales. Sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado.

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas. Utilización de las inecuaciones para plantear y resolver algún problema

sencillo de programación lineal.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos

gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Geometría

- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención

indirecta de medidas. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón

de semejanza de las áreas y los volúmenes. Resolución de problemas geométricos frecuentes en

la vida cotidiana.

- Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre

dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo.

- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.


- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados.

- Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las

gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad, crecimiento

y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y de las gráficas de

las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones

nx ; función x ; función de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y

decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función

elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos.

- Utilización de la representación gráfica de las funciones elementales para la resolución de

ecuaciones algebraicas.

- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática.

- Utilización de tecnologías de la información para su análisis.


- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones

concretas cercanas al alumno. Variables discretas y continuas. Agrupación de datos: intervalos y


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marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados

correspondientes a una variable continua. Gráficas estadísticas de una variable continua:

histogramas y polígonos de frecuencia.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Parámetros de

centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la

desviación típica de una distribución. Utilización de las medidas de centralización y dispersión

para realizar comparaciones y valoraciones.

- Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante

referida a un estudio sencillo de una población. Uso de la hoja de cálculo y de la calculadora

científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos

agrupados.

- Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas.

Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: ley de Laplace.

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la

asignación de probabilidades. Probabilidad del suceso contrario. Probabilidad condicionada.

Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.

OPCIÓN B

Contenidos comunes

- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




de las encontradas.



geométricas.


Página 70 de 70

Números

- Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Utilización de

métodos para pasar de decimal periódico a fracción.

- La recta real: intervalos. Uso de los signos >, ≥, <, ≤ y de los intervalos para describir

conjuntos de números reales. Diferentes formas de expresar un intervalo.

- Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y

errores.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y

aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Comparación y

simplificación de radicales. Operaciones con radicales cuadráticos.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con

potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. Cálculos aproximados. Estimación a priori del orden de magnitud del resultado de

cálculos, escritos y con calculadora, con números reales. Reconocimiento de situaciones que

requieran la expresión de resultados en forma radical.

Álgebra

- Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y

desconocidas. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

- Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: resolución de ecuaciones de primer

grado. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos

de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, bicuadradas. Sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones de

primer grado

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos

gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

- Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de

problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Geometría

- Semejanza de triángulos. Triángulos semejantes: teorema de Thales. Criterios de

semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las longitudes,

áreas y los volúmenes. Resolución de problemas de medidas indirectas utilizando la semejanza


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de triángulos. Interpretación y cálculo de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas de

las que se conoce su escala.

- Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.

Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo: xsen x/cos tan x = ;

1cos22 =+ xxsen . Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º, 60º, 90º. Cálculo gráfico

de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de problemas de triángulos

rectángulos.

- Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el

mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

- Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre

dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo. Resolución de problemas

usando los conceptos básicos de la geometría analítica.


- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados.

- Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las

gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad, crecimiento

y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y de las gráficas de

las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones

nx ; función x ; función de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y

decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función

elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos.

- Función polinómica: operaciones. Aplicación de la propiedad distributiva del producto

para multiplicar funciones polinómicas. Valor de una función polinómica: algoritmo de Horner. La

regla de Ruffini. Aplicación de la regla de Ruffini para factorizar funciones polinómicas y resolver

alguna ecuación polinómica sencilla.

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis

gráfico.


- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Variables discretas y

variables continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias

absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.


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- Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas, polígonos de frecuencia,

diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias.

- Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados.

Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Representatividad de una

distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de

descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en

función de la existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y

dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

- Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas.

Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: ley de Laplace.

Probabilidad del suceso contrario. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para

el recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad

condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.

- Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos

correspondientes a distribuciones de datos agrupados. Empleo de la probabilidad para la

interpretación y toma consciente de decisiones en situaciones de la vida corriente o los juegos de

azar.

1º de Bachillerato (Matemáticas I)

1.Aritmética y Álgebra

-Números reales. Diferentes tipos de números: representación en la recta real. Distancia

entre dos números reales: valor absoluto. Subconjuntos de números reales: intervalos.

Operaciones con números reales: radicales. Aproximaciones de números reales. Error.

Sucesiones de números reales: monotonía y acotación. El número e. Utilización de la calculadora

y el ordenador como herramientas que facilitan el cálculo y en la elección del mejor método de

resolución de los problemas numéricos.

-Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer

y segundo grados: interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones e inecuaciones polinómicas.

Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas sencillos de

ecuaciones lineales. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Planteamiento y resolución de problemas extraídos de contextos cotidianos o científicos mediante

ecuaciones, inecuaciones o sistemas. Problemas de programación lineal con dos variables:

planteamiento y resolución gráfica.


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-El binomio de Newton. Generalización de las potencias de un binomio. Factoriales y

números combinatorios. El triángulo aritmético: algunas propiedades.

-Números complejos. El plano complejo. Representación gráfica. Formas de expresar un

complejo. Paso de unas a otras. Operaciones elementales. La fórmula de Moivre. Resolución de

ecuaciones de segundo grado con soluciones no reales e interpretación de la solución.

2.Geometría

-Trigonometría. El radián: expresión y transformación de medidas de ángulos en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera: representación mediante la circunferencia

unidad y reducción al primer cuadrante. Obtención de algunas fórmulas trigonométricas: su uso

para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una razón dada. Teoremas

del seno y del coseno. Planteamiento y resolución de problemas de medidas indirectas con

triángulos rectángulos y no rectángulos extraídos de diferentes contextos. Utilización de la

calculadora para la resolución de problemas trigonométricos. Resolución de ecuaciones

trigonométricas sencillas.

-Geometría analítica del plano. Vectores en el plano. Producto escalar de vectores:

definición, propiedades e interpretación geométrica. Ecuaciones de la recta en el plano: vector de

dirección y pendiente. Intersección de dos rectas. Caracterización del paralelismo y

perpendicularidad. Cálculo de la medida del ángulo determinado por dos rectas. Cálculo de

distancias entre dos puntos, un punto y una recta y dos rectas.

-Lugares geométricos del plano. Concepto de lugar geométrico. Mediatriz de un segmento

y bisectriz del ángulo determinado por dos rectas. La circunferencia: ecuación y propiedades.

Elipse, hipérbola y parábola: definición como lugar geométrico; ejes, focos, directriz y

excentricidad. Obtención de la ecuación reducida de una cónica. Cálculo de los elementos más

importantes de una cónica. Utilización de programas informáticos de geometría dinámica y de la

calculadora para representar gráficamente y resolver diferentes tipos de problemas geométricos.

3.Análisis

-Funciones reales de variable real. Reconocimiento, en fenómenos de diverso tipo, de la

dependencia funcional entre dos magnitudes, elaboración de tablas de datos, representación en

unos ejes convenientemente escogidos y obtención de su expresión analítica. Funciones reales de

variable real: dominio, recorrido, monotonía, acotación y extremos; simetría y periodicidad.

Operaciones con funciones (suma, resta, multiplicación y división por un escalar). Composición de

funciones. La función inversa. Definición, propiedades y gráficas de las funciones elementales:

funciones lineal y cuadrática; funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas; función

parte entera y valor absoluto; funciones potenciales con exponente entero; las funciones

exponenciales y logarítmicas; funciones circulares. Resolución de ecuaciones trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas sencillas. Idea intuitiva del límite de una función. Los límites


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laterales. Discontinuidad: tipos. Límites infinitos y límites en el infinito: asíntotas. Representación

gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales. Utilización de

la calculadora, la hoja de cálculo y otros tipos de software matemático para representar funciones,

analizar sus propiedades y características y calcular tendencias.

-Introducción a la derivada. Tasas de variación media e instantánea de una función.

Derivada de una función en un punto. Interpretaciones geométrica y física de la derivada:

aplicación de la derivada a la determinación de la tangente a una curva, a la obtención de sus

extremos y al cálculo de la velocidad y la aceleración. La función derivada. Iniciación al cálculo de

derivadas. Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales,

expresadas de manera analítica o gráfica.

4.Estadística y probabilidad

-Estadística descriptiva. Parámetros estadísticos de una población: media y desviación

típica. Distribuciones estadísticas bidimensionales: diagrama de dispersión. Relaciones entre dos

variables estadísticas: el coeficiente de correlación lineal y su interpretación. La recta de

regresión. Estimación de valores utilizando la recta de regresión y valoración de su fiabilidad

basada en el coeficiente de correlación. Utilización de la hoja de cálculo y de la calculadora para la

realización de cálculos y gráficos estadísticos.

-Distribuciones de probabilidad. Variables aleatorias. Probabilidad compuesta,

condicionada, total y a priori. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. Variables

aleatorias discretas: la función de probabilidad; cálculo de parámetros. La distribución binomial.

Identificación de variables aleatorias binomiales y asignación de probabilidades usando la función

de probabilidad correspondiente. Distribuciones de probabilidad de una variable continua: la

función de densidad. La distribución normal. Asignación de probabilidades en situaciones que

correspondan a un modelo normal una vez tipificados sus valores. Uso de la tabla de la

distribución normal típica. Aproximación de una distribución binomial con una normal.

1º de Bachillerato (Matemáticas Aplicadas a las Cie ncias Sociales I)

1.Aritmética y Álgebra

-Números reales. Diferentes tipos de números reales: representación en la recta real.

Distancia entre dos números reales: valor absoluto. Subconjuntos de números reales: intervalos.

Operaciones con números reales: potencias de exponente racional. Los logaritmos: aplicación a la

resolución de ecuaciones exponenciales. Aproximaciones de números reales. Error. Utilización de

la calculadora y de la hoja de cálculo en la resolución de problemas para realizar cálculos

numéricos.

-Ecuaciones y sistemas. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado:

interpretación gráfica. Polinomios. Operaciones. Factorización de polinomios: aplicación de la


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regla de Ruffini a la resolución de ecuaciones polinómicas. Aplicación del método de Gauss a la

resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Planteamiento y

resolución de problemas extraídos de contextos cotidianos o de las ciencias sociales mediante

ecuaciones y sistemas.

-Aritmética comercial y financiera. Incrementos y disminuciones porcentuales. Interés

simple y compuesto. Capitalización periódica: Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la

anualidad o mensualidad de amortización de un préstamo. Interés continuo. Números índice y

parámetros económicos y sociales simples y compuestos: valoración y uso para expresar la

evolución de determinados aspectos sociales y económicos (IPC, tasa de natalidad, coeficiente de

inteligencia, etc.). Utilización de la calculadora y de la hoja de cálculo en la resolución de

problemas de matemática financiera.

2.Funciones y gráficas

-Funciones reales de variable real. Reconocimiento, en fenómenos de diverso tipo, de la

dependencia funcional entre dos magnitudes, elaboración de tablas de datos, representación en

unos ejes convenientemente escogidos y obtención de su expresión analítica. Funciones reales de

variable real: dominio, recorrido, monotonía, acotación y extremos; simetría y periodicidad.

Definición, propiedades y gráficas de las funciones elementales: funciones polinómicas de primer

y segundo grado; funciones de proporcionalidad inversa y racionales sencillas; funciones

potenciales con exponente entero; las funciones exponenciales y logarítmicas; funciones

periódicas sencillas. Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla:

Interpolación lineal y cuadrática. Problemas de aplicación. Tendencias: Idea intuitiva de límite

funcional. Límites infinitos y límites en el infinito: asíntotas. Aplicación al estudio de

discontinuidades: tipos. Aplicación de las funciones a situaciones de la vida real y fenómenos

sociales: leyes de oferta y demanda, ingresos costes, beneficios, crecimiento de poblaciones, etc.

Utilización de la calculadora, la hoja de cálculo y otros tipos de software matemático para

representar funciones, analizar sus propiedades y características y calcular tendencias.

-Introducción a la derivada. Tasas de variación media e instantánea de una función.

Derivada de una función en un punto. Interpretación de su significado en problemas relacionados

con fenómenos económicos, tamaño de poblaciones, etc. Iniciación al cálculo de derivadas de

funciones elementales y sus operaciones.


-Estadística descriptiva. Estadística descriptiva unidimensional. Población y muestra.

Selección de una muestra. Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Distribuciones

estadísticas bidimensionales: diagrama de dispersión. Relaciones entre dos variables estadísticas:

el coeficiente de correlación lineal, su cálculo e interpretación. La recta de regresión. Decisión

sobre la fiabilidad de las estimaciones hechas a partir de la recta de regresión. Utilización de la


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calculadora y la hoja de cálculo para realizar y comprobar cálculos estadísticos y mostrar

información en forma de gráficos.

-Distribuciones de probabilidad. Variables aleatorias: asignación de probabilidades a

sucesos; probabilidad compuesta y condicionada. Variables aleatorias discretas: la función de

probabilidad; cálculo de parámetros. La distribución binomial. Identificación de variables aleatorias

binomiales y asignación de probabilidades usando la función de probabilidad correspondiente.

Números combinatorios. Distribuciones de probabilidad de una variable continua: la función de

densidad. La distribución normal. Asignación de probabilidades en situaciones que correspondan

a un modelo normal una vez tipificados sus valores. Uso de la tabla de la distribución normal

típica. Aproximación de una distribución binomial con una normal. Corrección de continuidad.

2º de Bachillerato (Matemáticas II)

1.Análisis

-Límites. Sucesiones. Límite de una función en un punto: idea intuitiva. Límites laterales.

Límites infinitos y límites en el infinito. Cálculo de límites: indeterminaciones. Límites asociados al

número e. Noción de continuidad de una función en un punto: relación entre la continuidad y los

límites. Interpretación gráfica. Estudio de la continuidad de funciones: determinación y clasificación

de las discontinuidades. Propiedades de las funciones continuas.

-Derivadas. Derivada de una función en un punto. Relación entre la derivabilidad y la

continuidad. Interpretación gráfica de la derivabilidad. Interpretación en el mundo de la ciencia del

concepto de derivada de una función en un punto. Obtención de la recta tangente a una curva en

un punto. Estudio de la derivabilidad de funciones. Cálculo de derivadas. Derivadas sucesivas.

Crecimiento y decrecimiento: extremos. Aplicación a problemas de optimización. Algunas

propiedades de las funciones derivables: el teorema del valor medio. Concavidad y convexidad:

puntos de inflexión. Estudio de las propiedades locales y globales de una función sencilla para

realizar su representación gráfica. Utilización de programas de representación de funciones para

el estudio de sus propiedades y la interpretación de los resultados obtenidos en la resolución de

los problemas planteados.

-Integrales. El problema del área: aproximación intuitiva a la integral. Definición de integral

definida de una función continua. La función área. Noción de primitiva. El teorema fundamental del

cálculo integral. La regla de Barrow. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de

variable, por partes o racionales sencillas. Integrales definidas. Cálculo de áreas de regiones

planas.

2.Álgebra lineal

-Matrices. Matrices de números reales. Tipos de matrices. Operaciones con matrices:

transposición, suma, producto por escalares, producto. Aplicación de las operaciones de matrices


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y de sus propiedades para manejar y operar con datos estructurados en tablas provenientes de

problemas extraídos de contextos reales. La matriz inversa: obtención por el método de Gauss.

Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss.

-Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema.

Sistemas equivalentes. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un

sistema lineal por el método de Gauss. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales que

puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas homogéneos. El teorema de

Rouché-Frobenius. Discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.

-Determinantes. Definición inductiva de los determinantes. La regla de Sarrus. Propiedades

elementales de los determinantes. Aplicación de las propiedades al cálculo de determinantes.

Utilización de los determinantes para calcular el rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa

con determinantes. Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones lineales: la regla de Cramer.

3.Geometría

-Vectores. Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal.

Bases. Producto escalar: definición e interpretación. Ángulo entre dos vectores. Vectores

ortogonales. Producto vectorial: definición e interpretación geométrica. Producto mixto: definición e

interpretación geométrica. Aplicación de los productos escalar, vectorial y mixto al cálculo de

áreas de triángulos y paralelogramos y volúmenes.

-Geometría analítica del espacio. Sistemas de referencia. Ecuaciones vectoriales de la

recta y el plano. Deducción de otras formas de la ecuación de la recta y el plano a partir de las

ecuaciones vectoriales. Posiciones relativas de rectas y planos. Haces de planos. Resolución de

problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Distancia.

Distancia entre puntos, rectas y planos. Ángulos entre rectas y planos. Resolución de problemas

métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

2º de Bachillerato (Matemáticas Aplicadas a las Cie ncias Sociales II)

1.Álgebra

-Matrices. Matrices de números reales. Tipos de matrices. Utilización del lenguaje matricial

para expresar tablas y grafos. Operaciones con matrices: transposición, suma, producto por

escalares, producto. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la

resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. La matriz inversa: obtención por el

método de Gauss. Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss.

-Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema.

Sistemas equivalentes. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un

sistema lineal por el método de Gauss. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales de


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las Ciencias Sociales que puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas

homogéneos.

-Introducción a la programación lineal. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas: interpretación y resolución gráfica.

Programación lineal bidimensional: región factible, función objetivo y solución óptima. Resolución

gráfica de problemas sencillos de programación lineal bidimensional e interpretación de las

soluciones. Planteamiento y resolución de situaciones reales de optimización de recursos que den

lugar a un problema de programación lineal.

2.Análisis

-Límites y continuidad. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la

tendencia de una función. Límite de una función en un punto. Límites en el infinito.

Indeterminaciones. Cálculo de límites. Continuidad de una función en un punto y en el dominio.

Relación con el límite. Estudio de la continuidad de funciones sencillas: funciones definidas a

trozos, funciones racionales, etc. Interpretación de los tipos de discontinuidad y de las tendencias

asintóticas en situaciones relacionadas con las ciencias sociales.

-Derivadas e integrales. Derivada de una función en un punto. Interpretación de su

significado en problemas relacionados con fenómenos económicos, tamaño de poblaciones, etc.

Cálculo de derivadas de las funciones elementales, así como de sus sumas, productos, cocientes,

etc. Aplicación de las derivadas al estudio de propiedades locales de funciones elementales y a la

resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Representación gráfica de funciones polinómicas o racionales sencillas, a partir del estudio de sus

propiedades locales y globales: aplicación a la interpretación de fenómenos económicos y

sociales. Introducción intuitiva al concepto de integral definida y su relación con la derivada. La

regla de Barrow. Cálculo de integrales inmediatas. Utilización de recursos tecnológicos para

representar funciones, calcular límites, obtener derivadas o integrales de funciones, interpretando

los resultados en los contextos planteados.


-Probabilidad. Experimentos aleatorios simples y compuestos. Sucesos: operaciones con

sucesos. Probabilidad. Probabilidad a priori y a posteriori: idea intuitiva de la ley de los grandes

números. Determinación de la probabilidad de sucesos elementales y compuestos. Probabilidad

condicionada. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

-Inferencia estadística. Población y muestra. Idea intuitiva de la inferencia estadística.

Técnicas y tipos de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales.

Distribuciones de probabilidad de la media muestral y de proporciones. Teorema central del límite:

interpretación. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la

media de una distribución normal de desviación típica conocida. Estimación puntual e intervalos


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de confianza para la media de proporción de una población. Nivel de confianza y error de la

estimación. Determinación del tamaño de la muestra para un error máximo admisible y una

confianza deseada. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para

la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

Valoración y utilización de la calculadora y de los programas informáticos para realizar y

comprobar cálculos estadísticos y probabilísticos.

8. Procedimientos de evaluación

° Observación sistemática del proceso de aprendizaje a través del seguimiento directo

de las actividades.

° Seguimiento y análisis del trabajo individual de los alumnos, a través de cuadernos de

trabajo.

° Pruebas específicas de evaluación que contengan:

- Ejercicios de aplicación

- Ejercicios sobre rutinas algorítmicas

- Resolución de problemas

- Preguntas de teoría.

° Se realizará una prueba inicial sobre ideas previas si se considera oportuno.

° En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas escritas, la última de las

cuales acumula la materia de toda la evaluación.

° Los alumnos que no hayan superado la evaluación realizarán una prueba de

recuperación.

° En el primer ciclo, a criterio del profesor, se llevará a cabo un seguimiento del cuaderno

de actividades del alumno.

9. Criterios de calificación

° Las pruebas escritas se valorarán atendiendo fundamentalmente al desarrollo de los

ejercicios y a los conceptos e ideas principales de los diferentes temas explicados. Se

penalizarán, de forma leve, los errores de cálculo, siempre que el desarrollo del

ejercicio sea coherente y no refleje graves fallos en los conceptos empleados.

° La nota de cada evaluación se obtendrá ponderando las notas de las pruebas escritas,

Departamento de Matemáticas. Programación Curso...

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