Demostración de La Ecuación Normalizada de Smith
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Demostración de la ecuación normalizada de Smith 1) r = 1− u 2 ¿ −v 2 ( 1−u) 2 +v 2 ¿ r= 1−u 2 −v 2 1−2 u+ u 2 +v 2 r−2 ur + ru 2 +rv 2 =1−u 2 −v 2 u 2 ( 1 +r ) +v 2 ( 1 +r ) −2 ur =1−r u 2 +v 2 − 2 ur 1+r = 1−r 1 +r Completando cuadrados: u 2 +v 2 − 2 ur 1+r + ( r 1 +r ) 2 = 1−r 1+r +( r 1+ r ) 2 ( u− r 1+r ) 2 +v 2 = 1 ( 1+ r ) 2 2) x= 2 v ( 1−u) 2 +v 2 ( 1−u) 2 + v 2 − 2 v x =0 1−u ¿¿ 2 +v 2 − 2 v x + 1 x 2 = 1 x 2
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Demostración de la ecuación normalizada de Smith
1) r = 1− u2¿−v2
(1−u)2+v2¿
r= 1−u2−v2
1−2u+u2+v2
r−2ur+ru2+r v2=1−u2−v2
u2 (1+r )+v2 (1+r )−2ur=1−r
u2+v2−2ur1+r
=1−r1+r
Completando cuadrados:
u2+v2−2ur1+r
+( r1+r )2
=1−r1+r
+( r1+r
)2
(u− r1+r
)2
+v2= 1(1+r )2
2) x=2v
(1−u)2+v2
(1−u)2+v2−2vx
=0
1−u¿¿2+v2−2vx
+ 1x2
= 1
x2
(1−u)2+(v−1x)2
= 1x2
(u−1)2+(v−1x)2
= 1x2
