TEMA XV

ESQUEMA GENERAL

Modelos alternativos de análisis

Análisis de la covariancia (ANCOVA)

Análisis de la variancia (ANOVA)

Clasificación

Concepto y formato del DGCNE

DISEÑOS DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

Definición

Este diseño de investigación, dominado inicialmente por Campbell y Stanley (1963) diseño de grupo control no equivalente, es un formato donde se toman, de cada sujeto, registros o medidas antes y después de la aplicación del tratamiento. Debido precisamente a la ausencia de aleatorización en la asignación de las unidades, es posible que se den diferencias en las puntuaciones antes. ..//..

Estas diferencias son la causa de la no-equivalencia inicial de los grupos. Así, cuando en la formación de los grupos no interviene el azar, es posible que los grupos presenten sesgos capaces de contaminar el efecto del tratamiento. ..//..

Partiendo de este planteamiento, se tienen diseños cuyos grupos no pueden ser considerados ni homogéneos, ni comparables. Por esa la razón, se han buscado alternativas al clásico modelo de Análisis de la Variancia a fin de modelar, en el supuesto de que se conozcan, las potenciales fuentes de sesgo y distorsión y, de esa forma, controlarlas.

El porqué de las diferencias antes

Las diferencias entre las puntuaciones antes se dan por la siguientes razones:

1. Cuando el tratamiento es aplicado a un grupo (escuela, clase, etc.), y otro grupo (escuela, clase, etc.,) es tomado como control.

2. Cuando se ha planificado un auténtico experimento, pero por razones de mortalidad, contaminación de las unidades del grupo control por los artefactos experimentales o por la variación del tratamiento experimental, el experimento verdadero se convierte en un cuasi-experimento. ..//..

3. Cuando, debido a la limitación de recursos, el tratamiento sólo es aplicado a un grupo seleccionado.

4. Cuando los sujetos se auto-seleccionan.

Diseño de grupo control no equivalenteClasificación

Diseño de grupo control no equivalente

Diseño de grupo control no equivalente con sólo medidas después (post-tratamiento)

Diseño de grupo control no equivalente con sólo medidas antes y después (medidas pre y post-tratamiento)

Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalenteDiseño con medidas después

Universo o Población de origen

Sujetos

Sujetos

Universo o Población de origen

A s i g n a c i ó n n o a l e a t o r i a

Grupo 1 Grupo 2

control experimentalCondiciones V.I.

V. dependiente

Prueba hipótesis

Comparación entre los grupos

Y1 Y2

Y1 Y2

(?)

Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalenteDiseño con medidas antes y después

Universo o Población de origen

Sujetos

Sujetos

Universo o Población de origen

A s i g n a c i ó n n o a l e a t o r i a

Grupo 1 Grupo 2

control experimentalCondiciones V.I.

V. dependiente

Prueba hipótesis

Comparación de datos diferencia

Y1 Y2

Y1 -X1 Y2 - X2

(?)

X1 X2V. Pre-tratamiento

Diseño de grupo control no equivalente Técnicas de análisis

Análisis de la variancia

Análisis de la covariancia

Análisis de la variancia con técnica de bloqueo o apareo

Análisis de la variancia con puntuaciones de diferencia

ANALISIS DE LA VARIANCIA

ExperimentalControl

X Y X Y

M:S ( ):

S ( )2 :

ANALISIS DE LA COVARIANCIA

ExperimentalControl

X Y XY X Y XY

M:S ( ):

S ( )2 :

ANOVA DE PUNTUACIONES DE DIFERENCIA

ExperimentalControl

X Y Y-X X Y Y-X

M:S ( ):

S ( )2 :

Ejemplo práctico

Se lleva a cabo un estudio, con dos grupos de sujetos ya formados (o sea, grupos intactos). De ambos grupos se toman medidas de una variable pre-tratamiento (medidas antes, como por ejemplo el nivel intelectual en una escala decil) y a continuación, se utiliza a uno de los grupos como grupo control y al otro como grupo experimental.

..//..

Se trata de estudiar el efecto de un método de enseñanza programado sobre el rendimiento escolar. El primer grupo recibe un tratamiento convencional (grupo control), mientras que el segundo recibe el método programado (grupo experimental). Los datos hipotéticos de este cuasi-experimento se presentan en la tabla siguiente.

8.6 43 375

5.4 27 151

6.2 31 195

4.2 21 95

236134

67765

Y36543

X

Control

910 8 9 7

57654

YX

ExperimentalDISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

Medias:( ):( )2

( )( )

Estrategias de análisis

1) ANOVA(x) V.Pre A(H0)

ANOVA(y) V. Dep.

X

2) ANCOVA Y XY

3) ANOVA(Dif.) Y-X

Modelo de análisis anova (1)

MODELO ESTRUCTURAL DEL ANOVA: DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

ijjijY

Supuestos del modelo estadístico

εij ~ NID(0,σε²)

Yij = la puntuación postratamiento del i individuo (i = 1 a n) del j grupo de tratamiento (j = 1, 2) μ = la media total,

αj = el efecto del grupo j de tratamiento

εij = el error de medida

Cálculo de las Sumas de Cuadrados (y)

SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6

= 22.4

SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 =

14.4

SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 –

562 = 8

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE (VARIABLE DESPUÉS, Y)

F0.99(1/8) = 11.26; F0.95(1/8) = 5.32

an-1=9 22.4Total

<0.0114.414.4

1

(a-1)=1

a(n-1)=8

14.4

8

Entre Trat (A)

Intra grupos (S/A)

pFCMg.lSCF.V.

Modelo de análisis ancova (2)

MODELO ESTRUCTURAL DEL ANCOVA: DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

ijijjij '..)XX(Y

Supuestos del modelo estadístico

ε’ij ~ NID(0,σε²)

ß = el coeficiente de la regresión lineal

intra-grupo de la variable post (Y) sobre la

_

pre (X), y X.. la media total de la variable

pre-tratamiento.

Cálculos para el ANCOVA

Variable X Variable Y Variables XY

Sumas de Sumas de Sumas de

cuadrados cuadrados productos

cruzados

SC total SCtotal SPtotal

SCA SCA SPA

SCS/A SCS/A SPS/A

Cálculo de las Sumas de CuadradosVariable X

SCtotal(x) = 3² + 6² + ... 4² – 48²/10 = 246 – 230.4

= 15.6

SCA(x) = 21²/5 + 27²/5 – 48²/10 = 234 – 230.4 =

3.6

SCS/A(x) = 3² + 6² + ... 4² – 21²/5 – 27²/5 = 246 –

234 = 12

Cálculo de las Sumas de CuadradosVariable Y

SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6 = 22.4

SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 = 14.4

SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 – 562 = 8

Cálculo de las Sumas de Productos Cuadrados XY

SPtotal = (6)(3) + (7)(6) + ... + (7)(4) – (48)(74)/10

= 370 – 355.2 = 14.8

SPA = (21)(31)/5 + (27)(43)/5 – (48)(74)/10 =

362.4 – 355.2 = 7.2

SPS/A = SPtotal – SPA = 14.8 – 7.2 = 7.6

Cálculo de las Sumas de Cuadrados

F.V. SC g.l. F CMA(aj)

A(aj) SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y') a -1 -------------- CMS/A(aj) SPS/A²S/A(aj) SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------ a(n-1) -1 SCS/A(x) SPtot²Total(aj) SCtot(y') = SCtot(y) - ------------ an - 2 SCtot(x)

SPtot²

Total(aj): SCtot(y') = SCtot(y) - ------------

SCtot(x)

SPS/A²

S/A(aj): SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------

SCS/A(x)

A(aj): SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y')

ANÁLISIS DE LA COVARIANCIA DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

173.5186.3359.8SCSCSC

186.312

6.78

SC

SPSCSC

359.86.15

8.144.22

SC

SPSCSC

)'Y(A/S)'Y(tot)'Y(A

2

)X(A/S

2A/S

)Y(A/S)'Y(A/S

2

)X(tot

2tot

)Y(tot)'Y(tot

CUADRO RESUMEN DEL ANCOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

F0.99(1/7) = 12.25; F0.95(1/7) = 5.59

an-2=88.359Total (aj)

<0.0511.365.13

0.455

a-1=1

a(n-1)-1=7

5.173

3.186

Variable A (aj)

Error S/A (aj)

pFCMg.lSCF.V.

Prueba de homogeneidad de los coeficientes de la regresión

H0: 1=2

X

YA1

A2

b1

b2 

Datos de diferencia (3)

t de Student

3.2 16 54

8.6 43375

5.4 27151

2 10 22

6.2 31195

4.2 21 95

67765

Y36543

X

Control

43243

910 8 9 7

57654

31222

Y – XYXY – X

ExperimentalDISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

Medias:( ):( )2

ECEC

EdCd

EC

nnnn

SCSC

ddt

112

),(),(

t STUDENT. DATOS DE DIFERENCIA

452=

5

1+

5

1

25+5

82+2

232= .

)(.

.

–

–t

t0.95(8) = 2.306 p<0.05

Modelo ANOVA Datos de diferencia

Cálculo de las sumas de cuadrados

SCtotal(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² - C = 76 – 67.6 = 8.4

SCA(d) = (10)²/5 + (16)²/5 – C = 71.2 – 67.6 = 3.6

SCS/A(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² – (10²/5 + 16²/5)

= 76 – 71.2 = 4.8

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE (DATOS DE DIFERENCIA)

F0.95(1/8) = 5.32

an-1=9 8.4Total

<0.056 3.6

0.6

(a-1)=1

a(n-1)=8

3.6

4.8

Entre Trat (A)

Intra grupos (S/A)

pFCMg.lSCF.V.

t 2 = F; 2.452 = 6.0025

Comparación de los valores F

Fe Ft

Anova (y) = 14.4 F0.95(1/8) = 5.32

Ancova = 11.36 F0.95(1/7) = 5.59

Anova (gan.) = 6 F0.95(1/8) = 5.32