DEFINICIN DEL SISTEMA CARTESIANOEl plano cartesianoest formado por dos rectas numricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamadaeje de las abscisaso de las equis (x), y la vertical,eje de las ordenadaso de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre deorigen.Elplano cartesianotiene como finalidad describir la posicin de puntos, los cuales se representan por suscoordenadas o pares ordenados.Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que unpunto (P)se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:P (x, y)Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:1.Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.2.Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.

Ejemplo:Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano.El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y).

De modo inverso, este procedimiento tambin se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que est en el plano cartesiano.Ejemplo:Determinar las coordenadas del punto M.Las coordenadas del punto M son (3,-5).

Una vez localizados todos los puntos se puede determinar las siguientes funciones:funcin linealse caracteriza porque todos los puntos de la grfica son alineados,funcin de proporcionalidad inversase refiere a la multiplicacin de todos los pares de la funcin de la ordenada por la abscisa obteniendo como resultando el mismo nmero, conocido como la constante de la proporcionalidad y, la funcin de proporcionalidad directaconsiste en los pares de valores de la funcin se divide la ordenada por la abscisa consiguiendo el mismo nmero es lo que se conoce como constante de proporcionalidad y se representa con la letra K.

De igual manera, se puede determinar si existe una relacin, es decir, si cada valor del eje de las abscisas o eje x le corresponde un valor nico del eje de las ordenadas o eje y. Por ltimo, se puede representar en mediante una tabla de valores, grfica y expresin.Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguienteprocedimiento:1.Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.2.Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. Este procedimiento tambin se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que est en el plano cartesiano.Determinar las coordenadas del punto M.Las coordenadas del punto M son (3,-5).

De lo anterior se concluye que:Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, segn sean positivas o negativas, respectivamente.

SEGMENTO DIRIGIDOEs el segmento de recta con uno de sus extremos como punto inicial y el otro como punto final.La punta de flecha indica el punto final. A es el punto inicial, B es el punto final.

La idea principal del segmento dirigido es agregar una propiedad extra a la nocin de segmento. Esta propiedad se resume as: AB=BA es decir, permutar el orden de los vrtices cambia el signo del segmento. Podra pensarse, de acuerdo a esta propiedad, que se necesitan distancias con signo. Es decir, que se necesitan la existencia de distancias positivas y negativas asociadas a los segmentos. Pero la verdad es un poco distinta: esta diferencia de signos slo existe entre los segmentos de la misma recta, pero entre segmentos de diferentes rectas no hay diferencias de signos (al menos no de forma natural). Para entender todo esto, empezaremos tratando el caso de la recta real.La recta realEl siguiente dibujo muestra una recta real. Como se sabe, en ella se representan todos los nmeros reales. Es importante notar que cualquier nmero real tiene un nico punto asociado en la recta y, viceversa, cualquier punto tiene un nico nmero real asociado. Por lo tanto, podemos hablar de puntos y nmeros de la recta como si fueran la misma cosa. En consecuencia, cuando denotemos puntos de la recta con letras como A, B, C, etctera, tambin nos estamos refiriendo a los nmeros que representan. Esto nos permitir hacer operaciones con las letras como si fueran nmeros (es decir, tienen sentido las operaciones AB, A+B).

Bueno, una vez aclarado esto, podemos definir la notacin de segmento dirigido como AB = B A. En la figura, por ejemplo, se tiene que AB = B A = (3) -(-2) = 5, de la misma manera se tiene que BA = -5.

Consideramos como (Segmentos dirigidos) a aquellos segmentos con una propiedad dotada, denominada Direccin. Dicha sirve como va de objeto para indicar una distancia en 2 posibles direcciones, suponiendo que tenemos una distancia en estado natural. Comnmente llamada (Segmento dirigido positivo) al contrario de su distancia inversa (Negativo), es por ello que afirmamos que la propiedad consta de: Siendo (A,B) los extremos de un determinado segmento y la igualdad prueba de la inversin de ellos motivo por el cual se afirma que es producto de una misma direccin. La conceptualizacin ms certeza y eficaz podemos encontrarla en la nocin de lo que es un , pues en l se observa claramente dicha propiedad comentada, ya que en uno de los aspectos cruciales en su estructura, ya que de lo contrario podra recaerse en redundancias e ambigedades. De tal manera que dicha nocin solo puede coexistir en una misma recta, pues la direccin sugiere una distancia en forma natural y otra es estado opuesto. Como se muestra

ADICIN DE LOS VECTORES 2 Y 3 DIMENSIONES Operaciones fundamentales; suma y diferencia de vectores. Adicin de vectores. Sumar o componer dos o ms vectores es hallar otro vector resultante cuyas componentes sean iguales a la suma de las componentes de los vectores sumados.Grficamente se pueden sumar vectores usando la ley del paralelogramoO tambin sumando las componentes cartesianas, situando el eje x en b tendremos:

El Angulo ser: O aplicando el teorema de los senos

Propiedades de la suma de vectores: - Conmutativa: a + b = b + a - Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) Sustraccin de vectores. Se cambia de sentido uno de ellos y se suman. a - b = a + (-b).

VECTORES EN 2 DIMENSIONES.

VECTORES EN 3 DIMENSIONES.Se sabe que los vectores tienen mdulo o magnitud y direccin. Un vector ubicado en el sistema de coordenadas o con una ecuacin vectorial donde intervienen unos vectores muy especiales i, j, k, denominados vectores unitarios. El uso de estos vectores unitarios hace que las operaciones vectoriales como la suma y la resta sean mucho ms fcil.

ALUMNA: GABRIELA OLIVA AQUINO ASIGNATURA: ALGEBRA Y GEOMETRA ANALTICA