Definición de la recta tangente con pendiente m
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Definición de la recta tangente con pendiente m Si Q se aproxima hacia P, su abscisa “ x ” se aproxima a a , es decir, si PQ m es la pendiente de la recta tangente en P , entonces está dada por: ( ) ( ) lim PQ x a f x f a m x a Si el límite existe también puede ser: 0 ( ) () lim PQ x f a x f a m x ( ) ( ) lim PQ x o f a x f a m x pues si x tiende a a , entonces x tiende a cero. Ejemplos: 1) Encuentra la pendiente de la recta tangente a la curva y = x 3 + x + 1 en P(0,1). ¿Cuál es la ecuación de la tangente? 3 3 0 0 3 0 ( ) ( ) ( ) (0) ( 1 ) (0 0 1 ) lim lim lim 0 1 = lim x a x x x f x f a f x f x x m m x a x x x x 1 0 lim x x x 2 ( 1 ) x x 2 0 lim( 1 ) 1 x x por lo tanto m = 1 . La ecuación de la recta que pasa por un punto dado es: 1 1 ( ) y m x x y Por lo tanto la ecuación de la recta tangente que toca a la curva y = x 3 + x + 1 en P(0,1) y que tiene pendiente m=1 es: 1 ( 0) 1 1 y x y x
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8/2/2019 Definición de la recta tangente con pendiente m
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Definición de la recta tangente con pendiente m
Si Q se aproxima hacia P, su abscisa “x” se aproxima a a, es decir, siPQ
m es la pendiente de la
recta tangente en P, entonces está dada por:
( ) ( )limPQ x a
f x f am
x a
Si el límite existe también puede ser:
0( ) ( )limPQ
x f a x f am
x
( ) ( )limPQ x o
f a x f am
x
pues si x tiende a a, entonces x tiende a cero.
Ejemplos:
1) Encuentra la pendiente de la recta tangente a la curva y = x 3 + x + 1 en P(0,1).
¿Cuál es la ecuación de la tangente?
3 3
0 0
3
0
( ) ( ) ( ) (0) ( 1) (0 0 1)lim lim lim
0
1= lim
x a x x
x
f x f a f x f x xm m
x a x x
x x
10
lim x
x
x
2( 1) x
x
2
0lim( 1) 1 x
x
por lo tanto m = 1.
La ecuación de la recta que pasa por un punto dado es:1 1( ) y m x x y
Por lo tanto la ecuación de la recta tangente que toca a la curva y = x3
+ x + 1 en P(0,1) y quetiene pendiente m=1 es:
1( 0) 1
1
y x
y x
