1. 1. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA CPA INVESTIGACIN OPERATIVA I Dr. Marln Villa Deber 13 Nombre: Diana Curicama Curso: 5to Semestre A Fecha: 23 de junio 2015 Tema: Desarrollar 4 ejercicios por el mtodo M 1 EJERCICIO Minimizar Z=400A + 300B S.A 1) 2A+ B 30 2) A + 3B 90 3) A + B = 30 4) A,B 0 FORMA ESTNDAR Z= 400A + 300B + 0H1 + 0H2 +MA1 +MA2 S.A 1. 2A + B + h1 80 2. A + 3B -h2+ A1 90 3. A + B +A2 =30 4. A,B0
2. 2. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 2 FORMA DE ECUACIONES F.O Z 400A 300B 0H1 0H2 MA1 MA2= 0 S.A 1. 2A + 2B + h1 =30 2. A + 3B - h2 + A1 =90 (M) 3. A + B +A2 =30 (M) A,B,H1,H2,A1,A2 0 Z - 400A -300B -0H1 OH2 MA1 MA2 = 0 AM+3BM -MH2 + MA1 =90M AM+BM +MA2 =30M Z-400A+2AM-300B+4BM- 0H1-MH2 =120M (-1) -Z +400A -2AM + 300B - 4BM + 0H1 + MH2 =-120M -Z + A(400-2M) + B(300-4M) +0H1 +MH2 =-120M 2A + B +H1 = 30 A + 3B H2 +A1 = 90 A + B +A2 = 30 A,B,H1,H2,A1 0 TABLA SIMPLEX V.B Z A B H1 H2 A1 A2 Valor Div. Z -1 400-2M 300-4M 0 M 0 0 -120M 0 H1 0 2 1 1 0 0 0 30 30 A1 0 1 3 0 -1 1 0 90 30 H3 0 1 1 0 0 0 1 30 30 V.B Z A B H1 H2 A1 A2 Valor Z -1 100+2M 0 0 M 0 -300+4M -9000 H1 0 1 0 1 0 0 -1 0 B 0 -2 0 0 -1 1 -30 0 H3 0 1 1 0 0 0 1 30
3. 3. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 3 MTODO DUAL MAX. Z= 30y1 + 90y2+30y3 S.A 2y1 + y2 + y3 400 y1 + 3y2 + y3 300 2 EJERCICIO Minimizar Z= 200A + 2000B S.A 1) 5A + 4B 75 2) 2A + 6B 36 3) A,B 0 FORMA ESTNDAR Z= 200A + 200B + 0H1 + 0H2 +MA1 S.A 1. 5A + 4B + h1 75 2. 2A + 6B -h2+ A1 36 3. X,y0 Solucin ptima -Z=-9000(-1) Z= 9000 Valores ptimos A= 0 B= 30 H1= 0 H2= 0 A1= 0 A2= 0 3y2 = 300 Y2= 100 Z=90y2 Z=90(100) Z=9000 Z= 400A+300B Z= 400(0)+300(30) Z= 9000
4. 4. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 4 FORMA DE ECUACIONES F.O Z 200A 200B 0H1 0H2 MA1 = 0 S.A 1. 5A + 4B + h1 =75 2. 2A + 6B - h2 + A1 = 36 (M) A,B,H1,H2,A1 0 Z - 200A -200B -0H1 OH2 MA1 = 0 2MA+6MB MH2 + MA1=36M Z-200A+2AM-200B+6BM-OH1-MH2=36M (-1) -Z +200A - 2AM + 2B 6BM + 0H1 + MH2 = -36M Z + A(200-2M) + B(200-6M) +0H1 +MH2 =-36M 5A + 4B +H1 = 75 2A + 6B +A1 H2 = 36 A,B,H1,H2,A1 0 TABLA SIMPLEX V.B Z A B H1 H2 A1 Valor Div. Z -1 200-2M 200-6M 0 M 0 -36M 0 H1 0 5 4 1 0 0 75 18,75 A1 0 2 6 0 -1 1 36 6 V.B Z A B H1 H2 H3 Valor Z -1 400/3 0 0 100/3 -100/3+M 1200 H1 0 11/3 0 1 2/3 -2/3 51 B 0 1/3 1 0 -1/6 1/6 6 Solucin ptima -Z=-1200(-1) Z= 1200 Valores ptimos A= 0 B= 6 H1= 51 H2= 0 Z= 200A+200B Z= 200(0)+200(6) Z= 1200
5. 5. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 5 MTODO DUAL MAX. Z= 75y1 + 36y2 S.A 5y1 + 2y2 200 4y1 + 6y2 200 3 EJERCICIO Minimizar Z= 120X + 80Y S.A 1) 2X + Y 6 2) X + 8Y =28 3) A,B 0 FORMA ESTNDAR Z= 120X+ 80Y + 0H1 + 0H2 +MA1 S.A 1. 2X + Y + h1 6 2. 7 X+ 8Y + A1 = 28 3. X,y0 FORMA DE ECUACIONES F.O Z 120x 80y 0H1 MA1 = 0 S.A 1. 2x + y + h1 = 6 2. 7x + 8y + A1 = 28 (M) 6y2 = 200 Y2= 100/3 Z=36y2 Z=36(100/3) Z=1200
6. 6. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 6 A,B,H1,H2,A1 0 Z 120x -80y -0H1 MA1 = 0 7xM+8yM + MA1 =28M Z - 120x + 7xM +800y + 8yM - OH1 =28M (-1) -Z+120x-7xM-80y-8yM+OH1 = -28M -Z + x(120-7M) -y(80-8M) +0H1 =-28M 2x + y +H1 = 6 7x + 8y +A1 = 28 x,y,H1,A1 0 TABLA SIMPLEX V.B Z X y H1 A1 Valor Div. Z -1 120-7M 800-8M 0 0 -28M 0 H1 0 2 1 1 0 6 6 A1 0 7 8 0 1 28 3,5 V.B Z X y H1 H3 Valor Z -1 50 0 0 -10+M -280 H1 0 5/8 0 1 -1/8 2,5 x 0 7/8 1 0 1/8 3,5 MTODO DUAL MAX. Z= 6y1 + 28y2 S.A 2y1 + 7y2 120 Solucin ptima -Z=-280(-1) Z= 280 Valores ptimos x= 0 y= 3,5 H1= 2,5 A1= 0 Z= 120x+80y Z= 120(0)+80(3,5) Z= 280
7. 7. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 7 y1 + 8y2 80 4 EJERCICIO Minimizar Z=100A + 50B S.A 1) 2A+ 2B 80 2) A + 3B 20 3) 2A + B 40 4) A,B 0 FORMA ESTNDAR Z= 100A + 50B + 0H1 + 0H2 +MA1 + 0H3 S.A 1. 2A + 2B + h1 80 2. A + 3B -h2+ A1 20 3. 2A + B +H3 40 4. X,y0 FORMA DE ECUACIONES F.O Z 100A 50B 0H1 0H2 MA1 0H3= 0 S.A 4. 2A + 2B + h1 =80 5. A + 3B - h2 + A1 =20 (M) 6. 2A + B +H3 =40 A,B,H1,H2,A1 0 Z - 100A -50B -0H1 OH2 MA1 0H3 = 0 MA+3MB -MH2 + MA1 =20M Z-100A+AM+50B+-3BM- 0H1-MH2 -0H3 =20M (-1) 8y2 = 80 Y2= 10 Z=28y2 Z=28(10) Z=280
8. 8. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 8 -Z +100A -AM + 50B - 3BM + 0H1 + MH2 +OH3 = -20M -Z + A(100-M) + B(50-3M) +0H1 +MH2 +0h3 =-20M 2A + 2B +H1 = 80 A + 3B H2 +A1 = 20 2A + B +H3 = 40 A,B,H1,H2,A1 0 TABLA SIMPLEX V.B Z A B H1 H2 A1 H3 Valor Div. Z -1 100-M 50-3M 0 M 0 0 -20M 0 H1 0 2 2 1 0 0 0 80 40 A1 0 1 3 0 -1 1 0 20 6,67 H3 0 2 1 0 0 0 1 40 40 V.B Z A B H1 H2 A1 H3 Valor Z -1 50+2M 0 0 50/3 -50/3+M 0 -1000/3 H1 0 11/3 0 1 2/3 -2/3 0 200/3 B 0 1/3 1 0 -1/3 1/3 0 20/3 H3 0 1 0 0 1/3 -1/3 1 100/3 MTODO DUAL MAX. Z= 80y1 + 20y2+40y3 S.A 2y1 + y2 + 2y3 200 2y1 + 3y2 + y3 200 Solucin ptima -Z=-100/3(-1) Z= 100/3 Valores ptimos A= 0 B= 20/3 H1= 200/3 H2= 0 H3= 100/3 3y2 = 50 Y2= 50/3 Z=20y2 Z=20(50/3) Z=1000/3 Z= 100A+50B Z= 100(0)+50(20/3) Z= 1000/3