Procesamiento de Datos Geoquímicos en Exploración – Parte IPor Analista de Noticias - InfoMine, 2010-07-11, 16:02 - ENLACE PERMANENTE

Por Ing. Goyo Guzmán

La forma más sencilla de llevar a cabo un control geoquímico de nuestra información de muestras de campo es mediante Excel, previa recarga de un complemento llamado “Herramientas para Análisis”.

La data cruda enviada por el laboratorio contiene información que muchas veces se encuentra por debajo o encima del límite de detección, esta información generalmente está representada por cantidades antecedidas por un símbolo (<, -, >). Excel toma como texto cualquier información numérica que lleve algún símbolo, por eso debemos filtrar y cambiar todos los valores con símbolos y cambiar su formato final de celda a numérico.

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Las reglas para estos cambios no son estándar pero se acostumbra darle la mitad al límite inferior detectable y su valor nominal al límite superior, si no hay un re-muestreo por otro método para hallar su ley real de este último.

Es necesario asegurarse que toda la información de leyes geoquímicas sea data numérica, de lo contrario tendremos muchos errores durante el procesamiento.

Análisis Estadístico IEl análisis estadístico se obtiene mediante fórmulas aplicadas en Excel para cada elemento en el orden indicado:

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Número de valores =CONTAR(celdas seleccionadas) Mínimo =MIN(celdas seleccionadas) Máximo =MAX(celdas seleccionadas) Media =PROMEDIO(celdas seleccionadas) Mediana =MEDIANA(celdas seleccionadas) Varianza =VAR(celdas seleccionadas) Desviación Promedio =DESVPROM(celdas seleccionadas) Desviación estándar =DESVEST(celdas seleccionadas

En este punto se procede a eliminar las columnas con valores de varianza y desviación promedio nula o igual a cero, esto es bastante relativo y depende mucho de la cantidad de información a procesar, es decir lo que se trata de evitar son columnas de elementos sin información debido a que no pudieron superar el límite de detección, originando datos repetitivos y bastante homogéneos, que repercuten en errores al momento de hacer los análisis posteriores.

De estos datos eliminados, aunque para nuestro análisis estadístico no sean relevantes, sin embargo es necesario representar sólo los valores por encima del límite detectable en nuestros planos como referencia importante para interpretaciones posteriores.

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Procesamiento de Datos Geoquímicos en Exploración – Parte IIPor Analista de Noticias - InfoMine, 2010-08-08, 15:59 - ENLACE PERMANENTE

Por Ing. Goyo Guzmán

Correlación de Elementos

Para la correlación hacemos uso del complemento añadido al principio, mediante el menú “Datos”, “Análisis de datos”, seleccionamos “Coeficiente de correlación” y en “Rango de Entrada” seleccionamos las columnas de los datos finales ya filtrados (luego de eliminar las columnas con datos homogéneos del anterior paso), activar la opción “Rótulos en la primera fila” y en opciones de salida escribir un nombre en el recuadro de “En una hoja nueva”, se acepta y se crea una nueva hoja con el nombre asignado y el diagrama de correlación de Pearson.

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Sobre este diagrama, los valores negativos se pasan como valor absoluto a positivos y mediante “formato condicional” se da rangos de colores, donde el valor que más se aproxime a uno será el de correlación más fuerte, y así mismo el que se aproxime más a cero tendrá una correlación nula o ausente.

El Diagrama de Correlación de Pearson nos sirve para poder trabajar con los diagramas multivariables, haciendo posible la asociación de todos los elementos que serán representados en un mapa a la vez. Este tipo de mapas no tiene restricciones en cuanto a su uso, ya que puede emplearse incluso en mallas geoquímicas espacialmente uniformes, lo contrario a los mapas de isocontornos que veremos posteriormente.

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Análisis Estadístico II

Volviendo a nuestro cuadro de Análisis Estadístico, procedemos a hacer los cálculos del fondo regional y umbrales anómalos para cada elemento previamente corregido y filtrado como indicamos anteriormente. De igual forma seguiremos un orden con sus respectivas fórmulas para cada cálculo como sigue:

Fondo Regional =(Media+Mediana)/2 Anomalía Leve =(Fondo Regional)+1*(Desviación Estándar) Anomalía Normal =(Fondo Regional)+2*(Desviación Estándar) Anomalía Fuerte =(Fondo Regional)+3*(Desviación Estándar)

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Estos cálculos se usarán para generar nuestros mapas de isocontornos geoquímicos, sin embargo es recomendable realizarlos solo para los elementos de importancia económica o como investigación científica para otros propósitos ambientales, climáticos, etc. También es recomendable, principalmente en lo que respecta a escala y confiabilidad de la información, realizar este tipo de mapas donde exista gran información de datos con un espaciamiento uniforme en ambos ejes (Este y Norte) como en el muestreo de mallas geoquímicas, caso contrario solo se aplicarán los diagramas multivariables, como se aprecia en el ejemplo adjunto que corresponde a muestras de afloramientos discontinuos y ampliamente espaciados.

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CARACTERIZACION GEOQUIMICAMULTIELEMENTAL EN LA EXPLORACION DE YACI-MIENTOS POLIMETALICOS

Samuel Canchaya Moya*

RESUMEN

Los llamados yacimientos polimetálicos son concentraciones naturales de elementos esencialmente calcófilos y con bajos estados de oxidación. El ensamble mineralógico de cada yacimiento es el resultado de la afinidad geoquímica de los elementos, depositados bajo ciertas condiciones fisicoquímicas (presión, temperatura, salinidad, fugacidad de los componentes, Eh, pH, etc.); debido a esto los yacimientos suelen estar caracterizados por determinados grupos de elementos típicos. En este trabajo se presenta un método de análisis multielemental denominado “análisis de grupos”, aplicable sobre todo durante la etapa de exploración; mediante la cual se puede predecir la presencia de ciertos tipos de yacimientos, sobre la base de la organización de sus elementos en grupos (“clusters”) típicos. Si estos resultados se complementan con la información geológica correspondiente, puede ser de gran ayuda, sobre todo cuando se trata de prospectos regionales. En el caso de rocas con fuerte alteración hidrotermal (metasomatitas) es recomendable realizar análisis químicos de roca total (“whole rock analysis”) ya que los dendogramas nosindicarán como se asocian los elementos económicos o sus “clusters” con los óxidos mayores característicos de los principales ensambles de alteración: silicificación (SiO2), alteración potásicao alcalina (K2O +/- Na2O), argílica (SiO2,Al2O3), fílica (SiO2, Fe2O3, KO), etc. A partir de una data de análisis multielementales, es posible, mediante el análisis de grupos, juntar elementos sobre la base de su similitud probabilística, la cual generalmente semi de con el coeficiente de correlación lineal o la distancia euclidiana. Primero se construye una matriz n x n con los valores de similitud; luego se extraen los valores de similitud más altos y se recalcula la matriz. El proceso es iterativo hasta que la matriz se reduzca a una de 2 x 2. Los diferentes niveles de similitud encontrados se utilizan para construir dendogramas. Existen diferentes métodos de agrupamiento, siendo el de Ward y el llamado promedio ponderado de pares de grupos, los más empleados. Se ha seleccionado dos ejemplos de aplicación que permitirán apreciar mejor las posibilidades de este método. Ambos corresponden a prospectos regionales: uno en el extremo SE dela cordillera occidental y el otro en la cordillera centro-oriental. El primero se ha procesado por litologías en áreas con anomalías espectrales. El segundo corresponde a una zona fuertemente metasomatizada, que fue analizada por roca total, lo cual ha permitido asociar los elementos económicos con ensambles de alteración.

* Geólogo Consultor

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I. INTRODUCCION

En este trabajo se hace la presentación de un par de aplicaciones de la técnica de agrupación geo matemática denominada

Análisis de grupos

 (“cluster analysis”). Si bien esta técnica tiene muchos campos de aplicación dentro de la geología; sin embargo muy pocas veces se le usa en el campo de los yacimientos minerales. El presente es un resumen ampliado de la conferencia presentada por el suscrito en el Seminario “Metalogenia y Exploración de Yacimientos Polimetálicos” , realizado en la FIGMM-UNI, del 2 al 4 de diciembre de 1999; organizado por la Promoción 99-II de geólogos, a quienes agradezco la oportunidad de poder presentar el presente trabajo. Aun cuando el método que presentamos se puede aplicar a una amplia gama de problemas en geología, en este caso sólo se presenta aplicaciones en yacimientos polimetálicos. Desde mucho tiempo se sabe que los elementos metálicos ocurren en concentraciones económicas sólo en ciertos lugares de la corteza; presentando en cada caso cierto tipo de asociación, tanto entre ellos como con los elementos acompañantes en las denominadas gangas. En la figura 1 se muestra un gráfico, que se ha modificado a partir del original de Strong (1980), en el cual se muestra una clara disposición de los elementos en grupos, cuando se les plotea en un eje de coordenadas en función de sus radios iónicos y el potencial iónico; este último es el cociente entre la valencia y el radio iónico de cada elemento. Tal como se puede observar en dicho gráfico, podemos concluir que los llamados yacimientos polimetálicos son concentraciones naturales de elementos esencialmente calcófilos y con bajos estados de oxidación. Es ampliamente conocido que los ensambles mineralógicos década yacimiento son el resultado de la afinidad geoquímica de los elementos, depositados bajo ciertas condiciones fisicoquímicas (presión, temperatura, salinidad, fugacidad de los componentes, Eh, pH, etc.); debido a esto los yacimientos suelen estar caracterizados por determina dos grupos de elementos típicos. Basándonos en esta hipótesis, podemos utilizar técnicas de clasificación matemática para ver de qué manera los resultados del análisis químico multielemental, en determinado prospecto, se arreglan en grupos, lo cual puede ser de mucha ayuda en la interpretación genética. Tres son las principales técnicas de “Clasificación” en la Geomatemática: Análisis de factores (“Factor Analysis”) Análisis de funciones discriminantes Análisis de grupos (“Cluster Analysis”)En el caso de este trabajo vamos a tratar exclusivamente del: Análisis de Grupos, que es el que nos puede ayudar a reconocer grupos de elementos típicos de ciertos yacimientos o asociaciones de los elementos económicos con cierto tipo de alteraciones.

II. ANALISIS DE GRUPOS

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Es una técnica que permite encontrar interrelaciones entre entidades, que nos permitan definir grupos o “clusters”; dichos grupos generalmente no son identificables a simple vista.

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La data de análisis químico multielemental generada durante una prospección geoquímica es la mejor oportunidad de aplicación. La expresión gráfica de los resultados son los clásicos

Dendogramas  (ver figuras: 3 a 7).

2.1. CONCEPTOS GENERALES

Clasificar es organizar objetos por grupos, sobre la base de determinadas características de similitud. Los taxonomistas han usado estas técnicas desde hace mucho tiempo, para deducir el linaje o filogenia de criaturas vivientes, sobre la base de sus características similares. En geología se ha aplicado principalmente en la clasificación de fósiles invertebrados y en el estudio de paleoambientes.

2.2. METODOS DE LIGAZON

Al inicio del proceso de ligazón (“linkage”) cada elemento representa su propio “cluster”; en este caso las distancias entre los objetos son definidas directamente por la medida de la distancia escogida. Sin embargo, cuando varios objetos han sido legados juntos, ¿cómo determinar las distancias entre estos nuevos “clusters”?. En otras palabras necesitamos una regla de ligazón para determinar cuándo dos “clusters” son suficientemente similares para ser puestos juntos. Hay varios métodos, por ejemplo podríamos poner dos “clusters” juntos cuando dos objetos de los dos clusters se encuentran más juntos que la respectiva distancia

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de ligazón. Esto quiere decir que estaríamos usando los vecinos más cercanos entre los “clusters” para determinar la distancia entre ellos; este método es llamado de “ligazón simple”; y genera tipos encade-nados de “clusters” enlazados juntos sólo por objetos simples que ocurren muy juntos; alternativamente podremos usar “clusters” a través de vecinos que están mucho más lejos unos de otros; este método es llamado de “ligazón completa”. Hay muchos otros métodos de ligazón; sin embargo los más usados son dos: el método del promedio ponderado de pares de grupos y el método de Ward’s. En los métodos del promedio de pares de grupos, dicho promedio puede ser calculado con o sin ponderación. El método no ponderado de la distancia entre dos “clusters” se calcula como la distancia promedio entre todos los pares de objetos de dos “clusters” diferentes. Este método es muy eficiente cuando los objetos forman grupos (“clumps”) naturales o normales; sin embargo también suele funcionar bien cuando se trata de grupos de tipo cadena. El método de la distancia ponderada de pares de grupos es similar al anterior, sólo que usa como ponderador, en el cálculo de las distancias, el tamaño de los respectivos “clusters” (es decir el número de objetos contenidos en él). Este método debe ser usado cada vez que se sospecha que los tamaños de los “clusters” son muy diferentes. El método de Ward’s se diferencia de todos los otros métodos de ligazón, en que usa un análisis de varianza previo, para calcular con más exactitud las distancias entre “clusters”. En resumen este método pretende minimizar la sumatoria de cuadrados de cualquier par de hipotéticos “clusters” que pueden ser formados en cada paso. En general es considerado el método más eficiente, aun cuando tiende a crear “clusters” de tamaño pequeño. Para más detalles respecto a este método se recomienda consultar el artículo de Wards (1963).

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Fig. 4. Dendograma de Diques extremo Sur Este de la Cordillera Occidental.

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DENDOGRAMA DE STOCKWORKS

Método del Promedio Ponderado de Pares de Grupos

Fig. 5. Dendograma de Stockworks, extremo Sur Este de la Cordillera Occidental.

2.3.

PARAMETROS DE LIGAZON

Estos parámetros sirven para establecer disimilitudes o distancias entre los objetos que conforman un “cluster”. Tales distancias pueden ser mono- o multi-dimensionales. La forma más simple de computar distancias entre objetos en un espacio multidimensional, es a través dela denominada

Distancia euclidiana.

 Si estuviéramos calculando la similitud en un espacio bi- o tridimensional, ésta sería simplemente la distancia o diferencia entre dichos objetos en el espacio, tal como si la midiéramos con una regla. Sin embargo, para muchos investigadores este parámetro no es el más apropiado para determinar la ligazón entre objetos, por lo que se han propuesto muchos otros.

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“Pathfinder”

Del Oro

Au

As

Cu

Ag

Pb

Zn

Sb

Hg

Mo

0.0 0.25 0.75 1.0

Los principales parámetros de similitud son:

a) Coeficiente de correlación lineal;

 el cual se calcula con la siguiente fórmula: Donde

rxy=COVxySxSy

r es el coeficiente de correlación lineal entre dos elementos x e y; COV es su covarianza; y Sx  y Sy sus respectivas desviaciones estándar. La distancia euclidiana dij, entre dos objetos

i y  j, definidas en un espacio m-dimensional, se calcula con la fórmula siguiente:

dij=√∑k

m

( Xik−Xjk ) 2

m

Donde Xik  es la k-ésima variable medida en el objeto i; mientras que X jk  es la k-ésimavariable medida en el objeto j. En todos los casos en cada objeto se mide m variables; siendo dij la distancia o disimilitud entre el objeto i y el j. Obviamente una distancia corta indica que dos objetos son muy similares entre ellos. Otros parámetros de ligazón menos frecuentes que los mencionados son: el cuadrado dela distancia euclidiana, la distancia “city-block”, la distancia “Chebychev”, la distancia potencia-da y el porcentaje de discordancia (“dissagreement”).

2.4. CONSTRUCCION DEL DENDOGRAMA

El dendograma es la forma gráfica más usada de representar “clusters”; cada uno de los cuales viene a conformar una especie de rectángulo cuya longitud está en función de la similaridad y su ancho en función de la cantidad de objetos que une. Para la construcción del dendograma es necesario primero calcular la denominada matriz de similitudes. El método más difundido es el de “agrupamiento jerárquico”. Se parte de una matriz de similitudes n x n de todos los pares de observaciones calculadas. Luego se extrae de dicha matriz los pares con las más altas similitudes y se recalcula una nueva matriz promediándolas similitudes de las observaciones restantes. El proceso es iterativo hasta que la matriz de similitud se reduzca a una de 2 x 2.Se necesita primero constituir una matriz inicial: n x m (m  muestras analizadas por n elementos). Luego se calcula los parámetros de similitud (coeficiente de correlación, distancia euclidiana, etc.) entre cada par de

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elementos n; los resultados se constituyen en una matriz n x n denominada matriz de similitud.

Más detalles respecto al método de agrupamiento jerárquico y otras formas de clasificación, se podrán encontrar en Tryon & Bailey (1970) y Sneath & Sokal (1973).En la figura 2 se plantea un ejemplo de cálculo de una matriz de similitud y su correspondiente dendograma. En este caso se ha utilizado como parámetro de ligazón el coeficiente de correlación lineal.

III. EJEMPLOS DE APLICACION

Se ha seleccionado varios ejemplos de aplicación que permitirán apreciar mejor las posibilidades de este método. Todos corresponden a prospectos de exploración regionales: uno en el extremo SE de la cordillera occidental y el otro en la cordillera centro-oriental. Los dendogramas de la figura 3 corresponden a un prospecto regional ubicado en el extremo SE de la cordillera occidental, en rocas volcánicas del Barroso. Sobre la base de la interpretación de las imágenes satelitales se ubicaron zonas con anomalías espectrales, lo cual permitió seleccionar “targets” de prospección geoquímica. Los resultados de la zona Oeste resultaron realmente interesantes (fig. 3A). El dendograma correspondiente muestra tres grupos de “clusters” claramente asociables con tres tipos de mineralización diferentes: el “cluster” de Cu-Mo típico de pórfidos de cobre, el “cluster” múltiple Zn-Sb-Ag- (Au) que corresponde a vetas epitermales, y finalmente el “cluster” As-Hg-(Pb) que representa a las pequeñas vetillas periféricas a las otras dos mineralizaciones mencionadas. Los dos sistemas filoneanos fueron reconocidos en los trabajos de campo; más no así el pórfido de cobre; sin embargo gracias a su caracterización por medio del dendograma se recomendó afinar la prospección para comprobar la presencia del supuesto pórfido de cobre. En la fig. 3B, correspondiente a la zona sur-este, la presencia de un pórfido de Cu-Mo es todavía más inminente; en este caso el Zn (¿esfalerita?) estaría claramente asociado a la mineralización del pórfido; los otros tres elementos deben corresponder a mineralización periférica. Cuando se hizo el ploteo de dendogramas por tipos litológicos específicos resultó que los diques andesíticos que cortan al Barroso presentan un dendograma similar a la de los pórfidos de cobre (fig. 4); lo cual puede significar alguna filiación genética entre estos diques y los pórfidos en cuestión. La prospección geoquímica arrojó algunos valores anómalos de oro, los cuales se asociaban claramente con “stockworks” de cuarzo. En el dendograma de la fig. 5 se observa un “cluster” muy definido entre el Au y el As. Este resultado permite definir, al arsénico como un “pathfinder” del oro; lo cual a partir de ese momento ha sido considerado en la prospección ulterior. Las otras aplicaciones que vamos a comentar a continuación corresponden a una campaña de exploración por Cu-Au en la cordillera centro oriental. Se trata de una zona con fuerte alteración hidrotermal (metasomatitas). En este caso es recomendable realizar no sólo el análisis de los elementos comunes, sino además análisis químicos de roca total (“whole rock analysis”) ya que los dendogramas nos indicarán como se asocian los elementos económicos o sus “clusters”con los óxidos mayores característicos de los principales ensambles de alteración: silicificación

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(SiO2), alteración potásica o alcalina (K2O +/- Na 2O), argílica (SiO2, Al2O3), fílica (SiO2, Fe2O3, K2O), etc.

 En la fig. 6 se observa que el Au y el Cu deben corresponder a mineralizaciones diferentes, ya que forman “cluster” disímiles. Curiosamente el Au presenta un fuerte “cluster” con el Mo. Por su parte el Au se encuentra claramente asociado con una alteración alcalina (fig. 7).La asociación del Au con el Mo nos estaría indicando que ambos elementos se habrían precipitado en una facies neumatogénica, que es la característica habitual del molibdeno. Por su parte el Cu presenta un “cluster” con el SiO2, o lo que es lo mismo, con la silicificación. A pesar que este “cluster” es más endeble que el anterior, dicha asociación ya se ha podido comprobar en el campo, ya que hay zonas con presencia de calcopirita y oxisales de cobre en rocas volcánicas silicificadas. Debemos mencionar que los resultados presentados en el presente reporte son sólo pre-liminares; se tiene pensado realizar más aplicaciones similares, lo cual seguramente nos permitirá realizar más publicaciones que complementen la presente.

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

Johnson, S.C. (1967).Hierarchical clustering schemes.- Psychometrika, 32: 241-254.

Sneath, P.H.A. & Sokal, R.R. (1973).Numerical taxonomy.- (Freeman).

Strong, D.F. (1980). Granitoid rocks and associated mineral deposits of eastern Canada andwestern Europe in Strangway, D.W. (Ed.) The Continental Crust and Its MineralDeposits.- Geol. Assoc. Can. Spec. P. 20: 741-769.

Tryon, R.C. & Bailey D.E. (1970).Cluster analysis.- 347 p. (McGraw-Hill).

Ward, J.H. (1963).Hierarchical grouping to optimize an objective function.- J. Am. Statistical Assoc., 58:236.

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