Anonimo

1. INTRODUCCION:

Los datos teóricos en un proceso de

medición se organizan en

tablas. Las tablas de valores

así confeccionadas nos

informan acerca de las

relaciones existentes entre una

magnitud y otra. Una

alternativa para establecer

dichas relaciones es hacer

representaciones gráficas en un

sistema de ejes coordenados con

divisiones milimetradas, logarítmicas y

semilogarítmicas, según sea el caso,

con el fin de encontrar gráficas lineales

(rectas) para facilitarla construcción de

las fórmulas experimentales que

representen las leyes que gobiernan el

fenómeno.

1.1 Elegir el papel adecuado

1.2 Elección de la escala

Procurar que las escalas presenten

múltiplos de 2, 4, 5 etc., y no de 3,7,9,

a fin de agilizar la lectura., localizar los

puntos considerando una distribución

de acuerdo a una nomenclatura, tal que

no permita confusión, las escalas no se

dibujan al borde, y finalmente las

escalas no necesariamente necesitan

empezar en cero, sino que la

determinación se hará en función a los

datos experimentales a representar.

1.3 Trazado de la curva

Si dentro de un mismo sistema de

coordenadas se dibujan dos o más

gráficas, entonces es necesario

diferenciar cada una de ellas mediante

un conjunto de símbolos que nos

permitan distinguir una gráfica de otra.

En cuanto al trazado, deberá hacerse

con trazo fino de lápiz, y en el caso de

ser una curva, deberá hacerse uso de

los pistoletes, procurando un trazo

continuo.

1.4 Mínimos cuadrados:

Cuan do se hace el trazado de una

recta, ésta puede ser realizada

mediante un ajuste visual, lo cual

implica la mejor recta que ocupe la

mayor cantidad de punto posibles,

considerando que los punto más

cercanos se encuentren equidistantes a

la misma, de tal manera que la recta

pueda ser observada en forma

simétrica para su trazado. Sin embargo

existe la posibilidad de mejorar éste

trazo haciendo uso del método de los

mínimos cuadrados. Consideran que la

ecuación de una recta está regida por:

y = mx + b, para determinar la

respectiva pendiente é intercepto, se

tienen las siguientes expresiones:

2.METODO EXPERIMENTAL:

Experimento N°01 Intensidad de corriente eléctrica.

Se tiene las medidas de intensidad de

corriente eléctrica I conducida por un

hilo conductor de micrón, y de la

diferencia de potencial V aplicada

entre sus extremos. Graficamos en

una hoja de papel milimetrado I vs V.

Experimento N°02 Evacuación de agua de un depósito.

Se tiene datos de medidas de tiempo t

de evacuación de agua de un deposito

a través de una llave de cierto diámetro

D de salida, tomadas para cuatro llaves

de diferentes diámetros y todas

medidas de igual altura H de agua del

mismo deposito. Graficamos en una

hoja de papel milimetrado t vs D.

Experimento N°03 Distancia de una partícula en movimiento rectilíneo uniforme.

Se tiene datos de las distancias D

recorridas por una partícula y los

tiempos t que tarda en recorrer dichas

distancias, cuando se mueve con

velocidad constante, lo cual nos da la

relación entre la distancia y el tiempo

en el movimiento rectilíneo uniforme.

Con los datos procedemos a graficar

en un papel logarítmico D vs t.

Experimento N°04 Distancia de una partícula en movimiento uniformemente variado.

Se tiene datos experimentales de las

distancias D recorridas por una

partícula y los tiempos t que tarda en

recorrer dichas distancias, cuando su

aceleración es constante, lo que nos da

la relación entre distancia y el tiempo

en el movimiento uniformemente

t(s) 0.0

1.0

2.0

3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

D(cm)

0.

0

4.

6

7.

5

12.

4

17.

2

20.

1

23.

4

28.

2

33.

5

36.

0

39.

8

variado. Graficamos en una hoja de

papel milimetrado D vs t.

Experimento N°05 Actividad radioactiva del radón.

Se muestra los porcentajes de las

medidas de la actividad radioactiva

del radón. El día de cero se detectó

una desintegración de 4,3x1018 núcleos.

Graficamos en una hoja de papel

milimetrado D vs t.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Datos Experimentales

Tabla N°01 Intensidad de corriente

eléctrica.

Tabla N°02 Evacuación de agua de un

deposito

Tabla N°03 Distancia de una partícula

en movimiento rectilíneo uniforme.

Tabla N°04 Distancia de una partícula

en movimiento uniformemente variado.

Tabla N°05 Actividad radioactiva del

radón.

PROCEDIMIENTO Y ANALISIS DE DATOS

Formulas experimentales

Tabla N° 05 intensidad de corriente

eléctrica

m = 4 ( 92.65 )−(7.5)(32.7)

4 (21.25 )−(7.5)2 = 125.3528.75 =

4.36

t(dias)

0.0

2.0

4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 16.0 20.0 25.0 32.0

A(%) 0.

0

5.

7

20.

0

45.

4

80.

2

124.

1

180.

4

320.

2

500.

5

780.

0

999.

8

t (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

i (A) V (V)0.5 2.181.0 4.362.0 8.724.0 17.44

h (cm) 30 10 4 1D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 73.0 43.0 26.7 13.52.0 41.2 23.7 15.0 7.83.0 18.4 10.5 6.8 3.75.0 6.8 3.9 2.6 1.5

xi yi xi yi xi2

0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.0

∑ Xi=7.5 ∑Yi=32.7 ∑ XiYi=92.65∑ Xi2=21.25

b = (21.25) (32.7 )−(7.5)(92.65)

4 (21.25 )−(7.5)2 =

028.75 = 0

Tabla N° 06 Evacuación de agua de un

deposito.

Para h=30cm

m = 5 (2.4264 )−(2.4983)(6.0806)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−3.0591.5185 = - 2.0145

b = (1.552)(6.0806 )−(2.4983)(2.4264)

5 (1.552 )−(2.4983)2

= 3.37521.5185 = 2.227

10b = 168.655

Y = 168.655x- 2.0145

Para h=10cm

xi yi log xi log yi logxi

logyi

1.5 43.0 0.1761 1.6335 0.28772.0 23.7 0.3010 1.3747 0.41383.0 10.5 0.4771 1.0212 0.48725.0 3.9 0.6989

70.5911 0.4132

7.0 2.0 0.8451 0.3010 0.2544 0.7142∑ ¿2.4 983∑ ¿4.9215∑ ¿1.8563∑ ¿1.552

m = 5 (1.8563 )−(2.4983)(4.9215)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−3.01391.5185 = - 1.9848

b = (1.552)( 4.9215 )−(2.4983)(1.8563)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

3.00061.5185 = 1.9760

10b = 94.6237

Y = 94.6237x- 1.9848

Para h=4cm

yi log xi log yi logxi

logyi

(log xi)2

26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.301015.0 0.3010 1.1761 0.354 0.09066.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.22762.6 0.6989

70.41497 0.29005 0.4886

1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142∑ ¿2.4 983∑ ¿3.96397∑ ¿1.38875∑ ¿1.552

m = 5 (1.38875 )−(2.4983)(3.96397)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−2.95941.5185 = - 1.9489

Y = mx + b

Y = 4.36x

xi yi log xi log yi logxi

logyi

(log xi)2

1.5 73.0 0.1761 1.8633 0.3281 0.30102.0 41.2 0.3010 1.6149 0.4861 0.09063.0 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.22765.0 6.8 0.69897 0.8325 0.5819 0.48867.0 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142

∑ ¿2.4 983∑ ¿6.0806∑ ¿2.4264∑ ¿1.552

b = (1.552)(3.96397 )−(2.4983)(1.38875)

5 (1.552 )−(2.4983)2

= 2.68261.5185 = 1.7666

10b = 58.4252

Y = 58.4252x- 1.9489

Para h = 1cm

xi yi log xi log yi logxi

logyi

(log xi)2

1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.30102.0 7.8 0.3010 0.8921 0.2685 0.09063.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.22765.0 1.5 0.69897 0.1761 0.1231 0.48867.0 0.8 0.8451 -

0.0969-0.0819 0.7142

∑ ¿2.4983∑ ¿2.6698∑ ¿0.7798∑ ¿1.552

m = 5 (0.7798 )−(2.4983)(2.6698)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−2.770961.5185 = - 1.8248

b = (1.552)(2.6698 )−(2.4983)(0.7798)

5 (1.552 )−(2.4983)2

= −2.19531.5185 = -1.4457

10b = 27.9062

Y = 27.9062x- 1.8248

Para D= 1.5cm

20 59.9 1.3010 1.7774 2.3125

310 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.0004 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802∑ ¿7.831∑ ¿7.5572∑ ¿5.2371

m = =

= 0.4979

b =

=

= 1.13

10b = 13.4896

Y = 13.4896x.0.4979

Para D = 2

m = =

= 0.4905

xi yi log xi log yi logxi

logyi

(log xi)2

30 41.2

1.4771 1.6149

2.3854 2.1819

20 33.7

1.30103

1.5276

1.98795 1.6927

10 23.7

1.0000 1.3747

1.3747 1.000

4 15.0

0.6021 1.1761

0.7081 0.3625

1 7.8 0.0000 0.8921

0.0000 0.000

∑ ¿4.3802∑ ¿6.5854∑ ¿6.4557∑ ¿5.2371

b =

=

= 0.8874

10b = 7.7161

Y = 7.7161x.0.4905

Para D = 3cm

xi yi log xi log yi logxi

logyi

(log xi)2

30 18.4

1.4771 1.2648

1.8682 2.1819

20 14.9

1.30103

1.1732

1.5462 1.6927

10 10.5

1.0000 1.0212

1.0212 1.000

4 6.8 0.6021 0.8325

0.5012 0.3625

1 3.7 0.0000 0.5682

0.0000 0.000

∑ ¿4.3802∑ ¿4.8599∑ ¿4.917∑ ¿5.2371

m = 5 (4.917 )−(4.3802)(4.8599)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.29776.9993 = 0.4711

b = (5.2371)( 4.8599 )−(4.3802)(4.917)

5 (5.2371 )−¿¿

= 3.91436.9993 = 0.5592

10b = 3.6241

Y = 3.6241x.0.4711

Para D = 5cm

xi yi log xi log yi logxi

logyi

(log xi)2

30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181920 5.3 1.3010

30.7243 0.9423 1.6927

10 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.0004 2.6 0.6021 0.4149

70.2499 0.3625

1 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.000∑ ¿4.3802∑ ¿2.73897∑ ¿3.013∑ ¿5.2371

m = 5 (3.013 )−(4.3802)(2.73897)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.06786.9993 = 0.4383

b = (5.2371)(2.73897 )−(4.3802)(3.013)

5 (5.2371 )−¿¿ =

1.14676.9993 = 0.1638

10b = 1.4581

Y = 1.4581x0.4383

Tabla N°7 actividad radioactiva del

radón

Hallando: “n” y “k”

Reemplazando en las ecuaciones:

m=n y k=antilog b

La formula quedaría:

Ahora para A% = 50 t =3.8703 dias

Tiempo [dias]

Área(%)

[yi]

Ti Yi=logyi Tilogyi Ti2

0 100 0 2 0 0

1 84 1 1.9243 1.9243 1

2 70 2 1.8451 3.6902 4

3 59 3 1.7709 5.3127 9

4 49 4 1.6902 6.7608 16

5 41 5 1.6127 8.0635 25

6 34 6 1.5315 9.189 36

7 27 7 1.4314 10.0198 49

8 24 8 1.3802 11.0416 64

9 20 9 1.3010 11.709 81

10 17 10 1.2304 12.304 100

Graficas:

Grafico N°1 Intensidad de

corriente eléctrica

Grafico N°2 Evacuacion de agua de un

deposito

Diámetros:

1 2 3 4 5 6 7 80

1020304050607080

t vs. D cuando h =30 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

t vs. D cuando h =10cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

0

5

10

15

20

f(x) = 4.36 xR² = 1

v vs. i

Intensidad de corriente (A)

Dife

renc

ia d

e po

tenc

ial (

v)

1 2 3 4 5 6 7 805

1015202530

t vs. D cuando h =4 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

Y = 27.9x-1.8245 R2

= 0.9999

1 2 3 4 5 6 7 802468

10121416

t vs. D cuando h =1 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

0 5 10 15 20 25 30 350

1020304050607080

t vs. h cuando D =1.5 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

0 5 10 15 20 25 30 3505

1015202530354045

t vs. h cuando D =2 cm

t

Altura (cm)Ti

empo

(s)

0 5 10 15 20 25 30 3502468

101214161820

t vs. h cuando D =3 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

Convirtiendo a líneas rectas

Grafico N° 5 Actividad radioactiva del

radón

CONCLUSIONES

Graficamos los datos

experimentales en el

sistema de coordenadas

cartesianas rectangulares.

Determinamos gráficamente

por el método de mínimo

cuadrados la pendiente de

una recta y su intersección

con el eje de las ordenadas.

Aplicamos métodos

gráficos para el ajuste de curvas

y el cálculo del error absoluto en

la pendiente.

BIBLIOGRAFÍA

ASMAT AZAHUANCHE,

Humberto.1992 Manual de Laboratorio

de Física General UNI, Lima, UNI.

0 5 10 15 20 25 30 35012345678

t vs. h cuando D =5 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

1 101

10

100

t vs. D cuando h =30 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 101

10

100

t vs. D cuando h =10 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 101

10

100

t vs. D cuando h =4 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 100.1

1

10

100

t vs. D cuando h =1 cm

t

Diámetro (cm)Ti

empo

(s)

1 10 1001

10

100

t vs. h cuando D =2 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

10

100

A vs. T

A

T (dias)

A (%

)1 10 100

0.1

1

10

t vs. h cuando D =5 cm

t

Altura (cm)Ti

empo

(s)

1 10 1001

10

100

t vs. h cuando D =1.5 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

1 10 1001

10

100

t vs. h cuando D =3 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

Dpto. de Física de la Materia

Condensada. Datos experimentales

Universidad del País Vasco. Leioa

(Vizcaya)

Taylor J. R. An Introduction to Data

experiment Analysis. The Study of

Uncertainties in Physical

Measurements. University Science

Books (1982)