INTEGRALESLICENCIATURA:

BIOLOGATEMA: Definicin de la integral y su interpretacin geomtrica 1.1 conceptos bsico1.2 Concepto Bsico1.3 tipos de integrales y reglas, propiedadesGRUPO: A01SEMESTRE: 2TRABAJO QUE PRESENTA:Daniel Prez Fras MATERIA A CARGO DE:

M.C. Jazmn Gorety Snchez Tllez.VILLAHERMOSA, TABASC0, MXICO

08 DE MARZO DE 2015

INTRODUCCIONLos principios de la integracin fueron formulados porNewtonyLeibniza finales delsiglo XVII. A travs delteorema fundamental del clculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integracin se conecta con laderivacin, y la integral definida de una funcin se puede calcular fcilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas bsicas delclculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniera.

Histricamente la idea de integral se halla unida alclculode reas a travs del teorema fundamental del clculo. Ampliamente puede decirse que la integral contieneinformacinde tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo local.ElConceptooperativo de integral se basa en una operacin contraria a la derivada a tal razn se debe su nombre de: antiderivada.

Las reglas de la derivacin son la base que de cada operacin de integral indefinida o antiderivada.

Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen ms de una operacin, stas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se considera la operacin. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos ste en una unidad, lo inverso ser, primero aumentar el exponente en una unidad y despus dividir por el exponente, lo cual es elprocedimientoque se toma al resolver una operacin de antiderivada, tambin llamada integral indefinida o primitiva de unafuncin.

A la hora de hablar de antiderivadas intervienen ms elementos como son los llamados mximos y mnimos que bsicamente son las alturas a la que llega la curva trazada de una funcin, la cual puede ser cncava. Otros de los elementos a mencionar son: la monotona,valoresextremos de una funcin.

CONTENIDODefinicin de la integral

Proceso que permite restituir una funcin que ha sido previamente derivada. Es decir, la operacin opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.

Por conveniencia se introduce una notacin para la antiderivada de una funcin

Si F!(x) = f(x), se representa

A este grafose le llama smbolo de la integral y a la notacin fx dxse le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x. La funcin f(x) se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integracin. Al nmero C se le llama conste de integracin esta surge por la imposibilidad de la constante derivada. As como dx denota diferenciacin son respecto a la variable x, lo cual indica la variableEsto se lee integral de fx del diferencial de xInterpretacin geomtrica de la integralDada unafuncinde unavariablerealy unintervalode larecta real, laintegrales igual alreade la regin del planolimitada entre lagrficade, el eje, y las lneas verticalesy, donde son negativas las reas por debajo del eje.La palabra "integral" tambin puede hacer referencia a la nocin deprimitiva: una funcinF, cuyaderivadaes la funcin dada. En este caso se denominaintegral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artculo son lasintegrales definidas. Algunos autores mantienen una distincin entre integrales primitivas e indefinidas.

Laintegral curvilnease define para funciones vectoriales de una variable, y el intervalo de integracin [a, b] se sustituye por el de la parametrizacin de la curva sobre la cual se est integrando, la cual, conecta dos puntos del plano o del espacio. En unaintegral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de unasuperficieen el espacio tridimensional.

Fig.1 interpretacin geomtrica

Se interpreta como el rea bajo la curva def, entreayb.Tipos de integracinLos mtodos o tcnicas de integracin son procedimientos simblicos que nos sirven para calcular integrales que no son inmediatas, es decir, aquellas para las cuales no contamos con una antiderivada conocida.Mtodo de Sustitucin o cambio de variableIDEA: Consiste en TRANSFORMAR una integral complicada en una ms fcil (de las Elementales o conocidas) haciendo un cambio de variable (cambio de letra). Se aplica a integrales de la forma Una integral aparentemente fea, en donde debemos observar que haciendo u= (x) y calculando su diferencial Esta se puede escribir ms fcilmente en la siguiente forma:

Hacerla de una apariencia mejor .El mtodo se basa en definir una nueva variable digamos u, de tal manera que su derivada o diferencial du se encuentre dentro de la integral original(los ejemplos aclararn esta idea). Depende fuertemente de las integrales de las funciones elementales (vistas anteriormente):

Tablas de derivada

EJEMPLOS DE LA INTEGRAL DE UNA POTENCIA

Desarrollo Reescribimos nuestra integral para prepararla para el cambio de variable:

Resultado

Descomposiciones en parciales

3 tipos generales de descomposicin Caso I: El denominador se puede descomponer en factores lineales diferentesa).El Denominador contiene un trmino de grado cero, en este caso es la constante lo importante aqu es la factorizacin del denominador:

La descomposicin consiste en escribir la fraccin original como fracciones ms sencillas. Cada fraccin parcial se genera escribiendo una constante (desconocida, por el momento) y dividendo entre el factor correspondiente.

Ojo: El objetivo consiste encontrar A y B.b). Aqu el denominador es un poquito ms elaborado, contiene un trmino lineal. Pero la descomposicin es igual de simple, una fraccin para cada factor.

c).En este ejemplo tenemos que el denominador tiene 3 factores lineales, por lo que se agrega un trmino ms, el que contiene la constante C.

Notemos igualmente que el numerador x+1 no contribuye en nada a la descomposicin del lado derecho, slo se escriben las constantes A, B y C.d).En este ejemplo podemos observar que en el numerador tenemos un trmino cuadrtico y que esto no modifica la forma en que se hace la descomposicin. Tenemos 3 fracciones parciales (porque son 3 factores) y 3 constantes A, B y C.

Caso II: El denominador se puede descomponer en factores lineales IGUALES.Que haya factores repetidos significa que existe una potencia de ese factor.

Puedes ver que originalmente el numerador es un trinomio cuadrado perfecto que, como sabes, se factoriza como un binomio al cuadrado, significa que el factor x+3 parece 2 veces. Debido a esa repeticin la descomposicin tiene una ligera forma: se empieza con el factor x+3 y se van aumentado las potencias hasta llegar a la potencia mxima que en este caso es 2.

b).Ahora una potencia cubica:

Ejemplo 1.

Desarrollo:Primero vemos que el grado del numerador es menor que el del denominador (cero y uno, respectivamente).Ahora intentamos factorizar y notamos que obtenemos factores lineales distintos, as la descomposicin queda de la siguiente manera (caso I):

Procedemos a encontrar las constantes A y B, de la siguiente manera:

Para encontrar A, tomamos x=-3:

Para encontrar B, tomamos x=-1:

Tenemos que: Antes de sustituir estos valores notemos que:

Integracin por partes

OBSERVACIONES IMPORTANTES:

1.-Para poder usar la frmula, nuestra integral se deba amoldar a la forma u, dv.2.-Lo primero que debemos identificar son dos cosas u y dv (no u y du como en el mtodo de cambio de variable).3.-En total son 4 identificaciones por encontrar: u, v, du y dv.4.-El diferencial dv debe ser tal que sea fcil de integrar.

5.-Debemos elegir las sustituciones u, dv, v y du de modo tal que la segunda integral sea ms fcil de calcular que la integral original.Ejemplo 1.- Desarrollo

Integrales De Tipo Trigonomtricas.LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS ELEMENTALES.

IDENTIDADES ELEMENTALES

EJEMPLOS

PropiedadesLa integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones:

La integral del producto de un nmero real por una funcin es igual al producto de por la integral de dicha funcin:

En una integral definida el lmite superior de integracin puede ser menor que el limite inferior de integracin y

Si hacemos en la igualdad anterior se tiene que

Como el nico nmero que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la conclusin de que

Para cualquier nmero real.

Dados tres nmeros reales cualesquiera, se tiene que:

Si en el intervalo la funcines mayor o igual que la funcin entonces

En particular, si , entonces

Anlogamente, si , entonces

Si en el intervalo la funcines mayor que la funcin entonces

En particular, si , entonces

Anlogamente, si , entonces

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5Como , se cumple que

Ejemplo 6Como , se cumple que

Algunas de las principales reglas de integracin

Teorema fundamental del clculo integralLa relacin entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente por medio del denominadoteorema fundamental del clculo integral, que establece que, dada una funcin f (x), su funcin integral asociada F (x) cumple necesariamente que:A partir del teorema fundamental del clculo integral es posible definir un mtodo para calcular la integral definida de una funcin f (x) en un intervalo [a, b], denominadoregla de Barrow:

Se busca primero una funcin F (x) que verifique que F(x) = f (x).

Se calcula el valor de esta funcin en los extremos del intervalo: F (a) y F (b).

El valor de la integral definida entre estos dos puntos vendr entonces dado por:

Conclusin

Las integrales de lasformas diferencialesdesempean un papel fundamental en lageometra diferencialmoderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de lafsica, y tienen un papel importante en la formulacin de muchas leyes fsicas cmo, por ejemplo, las delelectromagnetismo. Los conceptos modernos de integracin se basan en la teora matemtica abstracta conocida comointegral de Lebesgue, que fue desarrollada porHenri Lebesgue.La antiderivada se le conoce tambin con otros nombres tales como la primitiva y la integral, de ahora en adelante cuando queramos representar la antiderivada de una funcin lo que tendremos que hacer es poner una f(x) dx antes de la funcin, este smbolo se le conoce como integral indefinida, el dx se conoce como diferencial y se utiliza para saber con respecto a que variables estamos hallando la antiderivada. Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente notemos entonces que la antiderivada de una funcin elevada a la n, es decir (x^n)dx= [(x^n+1)/n+1] + c, podemos comprobar que esta es efectivamente la frmula ya que si derivamos el trmino de la derecha obtenemos la funcin x^n. Concluimos que Si tenemos una funcin de f mayscula de x a la cual integramos y obtenemos f minscula de x en un intervalo i cualquiera decimos que f de x mayscula es la antiderivada de f minscula, matemticamente esto se expresa como: F(x)=f(x) entonces F(x) es antiderivada de f(x). Bibliografas

http://www.monografias.com/trabajos73/antiderivadas/antiderivadas.shtml#ixzz3TT294cyE http://www.hiru.com/matematicas/la-integral-definida

calculo diferencial e integral-Frank ayres, jr. Calculo diferencial e integral Arqumedes Caballero C.UNIVERDIDAD JUREZ AUTNOMA DE TABASCO

DIVISIN ACADMICA DE CIENCIAS BIOLGICAS

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