Fundamentos de Física Moderna

Modelos Atómico de Bohrpara el átomo de hidrógeno

Daniel Mateo Aguirre BG2E03Daniel

2/06/2015

Bohr tomó como punto de partida el segundo

postulado de Planck , el cual dice que un oscilador sólo emite energía cuando pasa de un estado de mayor energía a otro de menor energía.

El modelo surgió de un movimiento científico que intentaba explicar la radiación de cuerpo negro y de ahí surgieron los tres postulados que dieron forma al modelo atómico de Bohr.

Postulados y modelo de Bohr

El átomo de Hidrógeno está constituido por un

núcleo con carga + 2e y un electrón ligado a el mediante fuerzas electroestáticas.

Postulado 1

imagen tomada de es.wikipedia.org

Existe un conjunto discreto de estados

energéticos en los cuales el electrón puede moverse sin emitir radiación electromagnética. Estos estados se denominan estados estacionarios y el ellos la energía es constante.

Postulado 2

Imagen tomada de www.scielo.org.pe

En los estados estacionarios el momento

angular del electrón (L) es igual a un múltiplo entero n de la constante de Planck h dividida por 2π.

Por lo que el electrón solo puede ubicar en ciertas posiciones determinadas por:

Postulado 3

La fuerza de atracción entre núcleo y electrón en el

más simple de los átomos , aquél con un solo electrón sería la de Coulomb. La situación es similar a la que existe en nuestro sistema solar: el Sol con una masa mayor a la de los planetas , los atrae con una fuerza proporcional a 1/r^2. Sabiendo que el electrón tiene una masa m, cuya carga es de Ze. En ese caso el núcleo permanece en reposo y el electrón gira alrededor de él en una órbita de radio r y velocidad v. Por ende la energía cinética está dada por :

Deducción

Deducción

Tambíen se sabe que la energía potencial eléctrica está dada por:

(1)

La energía total está dada por:

(2)

Debido a que el electrón gira alrededor del núcleo, existe una aceleración que lo hace cambiar de trayectoria. Y se tiene:

(3)

La aceleración es una aceleración centrípeta ,

la cual se expresa por: (4)

Sustituyendo y usando la ley de Coulomb se tiene:

(5)Sustituyendo en la ecuación de la energía total , se observa que :

(6)

Deducción

Ahora , si nos preguntamos . ¡Cuál es la frecuencia a la que gira el electrón , debemos pensar en la frecuencia o velocidad angular dada por ω y despejando para la frecuencia se tiene:

(7)

(8)Sustituyendo en la ecuación 5 y dividiendo por r^2 se tiene:

(9)Expresando en términos de la velocidad angular y luego en términos de la frecuencia f se tiene:

(10)

Deducción

Partiendo de 6 se sabe que la energía

expresada en términos de la energía eléctrica esta dada por:

(11)Y sustituyendo en 10 se sabe:

(12)

Deducción

Como se dijo anteriormente ,

Bohr partió de la teoría dada por Planck sobre la cuantización de la energía radiada en una emisión en donde :

(13) Bohr consideró un proceso en el

que el núcleo y electrón se encontraban infinitamente separados y en reposo , hasta alcanzar finalmente un estado estacionario de energía

Deducción

En este proceso la energía del átomo disminuiría

desde una Energía inicial Ei=0 hasta E , dando como balance en luz irradiada :

(14) Bohr supuso una sola frecuencia promedio entre los

valores iniciales y finales dada como : (15)

Usando la ecuación de Planck y sustituyendo la frecuencia con (12) , se tiene que la energía es:

(16)

Deducción

Analizando la ecuación 16 se ve

que la energía no puede tomar cualquier valor , ya que n es un número entero . Lo que demuestra la cuantización de la energía

Analizando la figura del espectro de emisión del hidrógeno y calculando los niveles de energía del mismo se puede ver que esto se relaciona bastante con la espectroscopia

Conclusiones

Conclusiones