DÍA A DÍA EN EL AULA Física y Química ESO 4

Día a día en el aula es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

AUTORES Carmen Escudero Bascón Francisco Javier Holgado Pérez Margarita Montes Aguilera José Luis de Luis García Maribel Siles González Beatriz Simón Alonso María del Carmen Vidal Fernández

EDICIÓN Bárbara Braña Borja

EDITOR EJECUTIVO David Sánchez Gómez

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Antonio Brandi Fernández

Física y Química

DÍA A DÍA EN EL AULA Recursos didácticos y atención a la diversidad

ES

O

4

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Contigo llegamos más lejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Pack para el alumnado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Biblioteca para el profesorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Recursos didácticos y Atención a la diversidad

1. Magnitudes y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Átomos y sistema periódico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3. Enlace químico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4. Química del carbono

5. Reacciones químicas

6. Ejemplos de reacciones químicas

7. El movimiento

8. Las fuerzas

9. Fuerzas gravitatorias

10. Fuerzas en fluidos

11. Trabajo y energía

12. Energía y calor

Anexo

Formulación inorgánica

Formulación orgánica

Problemas resueltos

Tabla periódica de los elementos

Índice

3

Contigollegamos

Contigo formamos un buen tándem

¡Gracias por ayudarnos a crear y mejorar nuestros proyectos!

En Santillana vivimos cada momento como una posibilidad de mejora.

En estos últimos años han pasado muchas cosas. En Santillana tenemos presente que un proyecto educativo dinámico exige prestar atención a los cambios externos e internos, escuchar a los protagonistas de la educación y tomar decisiones.

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1 La doble página

inicial presenta

de manera gráfica

una aplicación

de los contenidos

de la unidad

que usamos

prácticamente

a diario.

3 Antes de abordar

los contenidos

de cada unidad

incluye un repaso de matemáticas, física o química

esencial para

estudiarla con

garantías.

5 La sección Saber hacer muestra

procedimientos sencillos que te ayudarán

a asimilar los contenidos de cada unidad.

2 Cada unidad se relaciona

con uno de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la ONU. Así el

conocimiento contribuye

a mejorar el mundo en que

vivimos.

Competencias

A lo largo del libro, diferentes iconos

señalan e identifican la competencia

concreta que se trabaja en cada

actividad o apartado.

Competencia matemática,

científica y tecnológica

Comunicación lingüística

Competencia social y cívica

Competencia digital

Conciencia y expresión artística

Aprender a aprender

Iniciativa y emprendimiento

• Observa la escala que aparece en el pluviómetro y explícala. ¿Te parece muy precisa?

• ¿Por qué el termómetro tiene dos escalas? ¿Cuál de ellas está utilizando el pronóstico del tiempo?

• ¿Por qué la escala del higrómetro va del 0 al 100?

INTERPRETA LA IMAGEN

• ¿Miden la misma magnitud un anemómetro y una veleta?

• ¿Qué otros aparatos de medida conoces? ¿Tienes alguno en clase? Explica qué magnitud mide cada uno y la unidad en que se expresa habitualmente.

CLAVES PARA EMPEZAR

Magnitudes y unidades1

SABER

• La investigación científica.

• Las magnitudes.

• La medida y su error.

• El análisis de datos.

SABER HACER

• Valorar fuentes de información.

• Interpretar tablas y gráficas.

• Utilizar hojas de cálculo.

NOS HACEMOS PREGUNTAS. ¿Cómo pronosticamos el tiempo?

¿Quién no ha visto alguna vez en las noticias el pronóstico del tiempo para los próximos días? La experiencia de muchas personas les permite vaticinar el comportamiento del cielo a muy corto plazo. Pero un buen pronóstico para varios días necesita medidas numerosas y lo más precisas posible, así como potentes ordenadores capaces de manejar los datos, para predecir el comportamiento de las nubes, los vientos, etc., para las próximas horas.

La velocidad del viento se determina con un anemómetro.

La presión atmosférica se mide con un barómetro.

Las precipitaciones se miden con un pluviómetro.

Las imágenes tomadas por satélites artificiales resultan esenciales para conocer la evolución de las precipitaciones, por ejemplo.

La humedad relativa del aire se mide con un higrómetro.

El pronóstico meteorológico permite predecir huracanes, tormentas, temporales de nieve o fuertes lluvias con el objetivo de avisar a la población afectada.

La temperatura se mide con un termómetro.

76

Recoger datos, analizarlos y aprender a mostrarlos al público son esenciales para lograr una mayor concienciación social con el objetivo de minimizar el calentamiento del planeta.

Conocer el pronóstico del tiempo es esencial para pilotos de aviones y controladores de aeropuertos.

Magnitudes y unidades 1

2.2. Ecuación de dimensiones

La ecuación de dimensiones relaciona una magnitud derivada con las magnitudes fundamentales. Es muy útil para establecer relaciones entre las unidades.

En la ecuación de dimensiones no se tiene en cuenta si la magnitud es escalar o vectorial.

Análisis dimensional

El análisis dimensional es una técnica que sirve para analizar ecuaciones en las que intervienen varias magnitudes físicas.

Por ejemplo, se puede analizar la ecuación: F ? t = m ? v. [1]

Para que una ecuación sea correcta debe ser idéntica la ecuación de dimensiones de lo que se escribe a ambos lados de la igualdad.

? ? ? ? ? ? ? ?[ ] [ ][ ]

F t av

M T MT

T MTL

M L T 1= = = = -

? ? ? ? ?[ ] [ ]m v vM MTL

M L T 1= = = -

El análisis dimensional demuestra que la ecuación [1] es coherente. Por tanto, se puede asegurar que las operaciones con sus unidades en el SI son correctas, es decir:

? ?N s kgsm

= ? ?Newton segundo kilogramosegundo

metro=

ACTIVIDADES

11 Escribe la ecuación de dimensiones de las siguientes magnitudes:

a) Fuerza. b) Densidad. c) Concentración.

12 Utiliza el análisis dimensional para comprobar si las siguientes ecuaciones son coherentes:

a) p ? V = F ? L b) v ? a = F ? m

SABER HACER

Deducir la ecuación de dimensiones

Para expresar la ecuación de dimensiones de una magnitud derivada, escribe la ecuación física que la relaciona con las magnitudes fundamentales.

Representa cada magnitud con su símbolo. La magnitud derivada se escribe entre corchetes. Se transforma la expresión hasta que se escriba en una línea:

velocidadtiempolongitud

=

?[ ] [ ]v vTL

L T 1= = -"

Para medir el valor de una magnitud se usan instrumentos de medida. Un buen instrumento debe estar calibrado para medir unidades o frac-ciones de una unidad definida tal y como indica el SI de unidades.

Medir una magnitud es comparar su cantidad con una unidad definida de la misma para ver cuántas veces la contiene. Por ejemplo, una regla puede estar graduada en cm o en mm. El espaciado de 1 cm debe co-rresponder a lo que indica el SI. Para medir la longitud de un objeto, lo comparamos con una regla graduada.

3.1. Medidas directas e indirectas

Una medida directa es aquella que se obtiene aplicando un instrumen-to a la magnitud, como la medida de una longitud o la temperatura.

Una medida indirecta es aquella que no se realiza directamente. Con un instrumento realizamos algunas mediciones y posteriormente, me-diante un cálculo, obtenemos la medida. Así, midiendo dos lados del rectángulo calculamos su perímetro o su área. Otro ejemplo: midiendo la masa y el volumen de un cuerpo obtenemos su densidad.

El número de cifras significativas de la medida indirecta depende de la operación que se haga con las medidas directas. En muchas ocasio-nes hay que redondear el resultado para ajustarlo.

3.2. Error de una medida

Todas las medidas conllevan un error que se puede deber a:

• Características del instrumento. Sobre todo precisión y exactitud.

• Características de la persona que mide. Para reducir este error se mide varias veces el mismo fenómeno y se calcula la media. Es impor-tante despreciar los valores que se separan mucho del conjunto.

Error absoluto de una medida

El error absoluto (Ea) de una medida es el mayor de estos valores:

• La precisión del instrumento.

• El valor absoluto de la diferencia entre la media y el valor verdadero (o la media de varias medidas).

La medida se expresa como:

Vverdadero ! Ea

Error relativo de una medida

Error relativo (Er) es el cociente entre el error absoluto y el valor de una medida. Multiplicado por 100 indica el % Er.

medidoE

VE

ra

= ; medido

?% EV

E100r

a=

3La medida y su error

Un instrumento se valora por:

• Cota inferior: menor valor que puede medir.

• Cota superior: mayor valor que puede medir.

• Precisión o sensibilidad: menor cantidad de variación de la magnitud que puede medir. Se lee en la división más pequeña.

• Exactitud: capacidad del instrumento para dar el valor verdadero de la medida.

• Fiabilidad: capacidad del instrumento para repetir el mismo valor siempre que se mida la misma cantidad.

RECUERDA

3. EJEMPLO RESUELTO

Escribe la ecuación de dimensiones de la magnitud aceleración.

1. Expresa la magnitud aceleración en función de las magnitudes que relaciona, hasta llegar a las magnitudes fundamentales.

2. Representa cada magnitud con su símbolo (la derivada entre corchetes).

3. Transforma la expresión hasta escribirla en una línea:

tiempo tiempotiempolongitud

aceleraciónvelocidad

= =

T?[ ] [ ]a a

T

L

TL

L T2

2= = = -"

Suma o resta de números

El resultado tiene tantos decimales

como el número que menos tenga.

Por ejemplo, el perímetro de un aula

de 4,7 de largo y 3,8 de ancho es:

4,7 m ? 2 + 3,8 m ? 2 = 17,0 m

Producto o cociente

El resultado tiene el mismo número

de cifras significativas que el número

que tenga menos. Por ejemplo:

Área: 4,7 m ? 3,8 m = 17,86 " 18 m2

El error absoluto:

• Tiene unidades.

• Puede tener cualquier valor igual o mayor a la precisión del instrumento.

El error relativo:

• No tiene unidades.

• Es un número comprendido entre 0 y 1.

• Da la calidad de la medida.

PRESTA ATENCIÓN

14 15

REPASA MATEMÁTICAS, FÍSICA Y QUÍMICA REPASA MATEMÁTICAS, FÍSICA Y QUÍMICA

El Sistema Internacional de unidades

El Sistema Internacional de unidades (SI) está formado por las siete magnitudes fundamentales y sus unidades básicas.

Magnitud Unidad

Nombre Símbolo Nombre Símbolo

Longitud ℓ metro m

Masa m kilogramo kg

Tiempo t segundo s

Temperatura T kelvin K

Intensidad de corriente I amperio A

Intensidad luminosa Iv candela cd

Cantidad de sustancia n mol mol

• Magnitudes fundamentales: son las más básicas. Se definen de forma independiente.

• Magnitudes derivadas: son todas las demás. Se pueden expresar en función de las magnitudes fundamentales.

Para expresar cantidades mayores o menores que la unidad se utilizan múltiplos y submúltiplos:

Prefijos del Sistema Internacional

Factor Prefijo Factor Prefijo

1015 peta P 10-15 femto f

1012 tera T 10-12 pico p

109 giga G 10-9 nano n

106 mega M 10-6 micro n

103 kilo k 10-3 mili m

102 hecto h 10-2 centi c

10 deca da 10-1 deci d

Cambio de unidades

Una misma cantidad se puede expresar en distintas unidades. Para realizar el cambio de unidades se utilizan factores de conversión.

Un factor de conversión es una fracción que tiene en su numerador y en su denominador la misma cantidad, pero expresada en distintas unidades.

El método científico

Se denomina método científico al procedimiento que siguen las personas de ciencia para estudiar los problemas y llegar a conclusiones ciertas.

El método científico sigue una serie de pasos, que son:

Observación

Predicción de fenómenos desconocidos

¿Hipótesis confirmada?

Publicación de resultados

Hipótesis

Experimentación

Tabla

Gráfica

SíNo

Análisis de datos

LeyTeoría

1. Observación: se analiza el fenómeno utilizando nuestros sentidos. Permite identificar el problema.

2. Hipótesis: es una suposición sobre un hecho real. Hay que formularla de forma concreta y se debe poder comprobar. Es consecuencia de la observación. Siguiendo el método científico demostraremos si es o no cierta.

3. Experimentación: se repite el fenómeno observado en condiciones controladas, para saber qué variables influyen en él y cómo lo hacen. Las variables pueden ser dependientes, independientes o de control.

4. Análisis de datos: se representan los datos en tablas o en gráficos para conocer la relación entre las variables.

Como resultado del análisis, la hipótesis puede ser:

• Falsa: hay que formular una nueva hipótesis y repetir el proceso.

• Cierta: se puede enunciar una ley o una teoría.

Una teoría científica es una explicación a una serie de hechos demostrados mediante leyes científicas. Permite predecir fenómenos desconocidos.

Notación científica

La notación científica consiste en escribir las cantidades con una cifra entera, los decimales y una potencia de diez.

Potencia de 10

Notación científica

Parte entera

Parte decimal

0,000 7 82 0 → 7, 82 ? 10-4

2. EJEMPLO RESUELTO

Escribe con notación científica los siguientes números:

a) 346 000 b) 0,000 064

a) ?3,46 103 4 6 0 0 0 5"! ! ! ! !

b) ? 106,4,0 0 0 0 0 6 4 5-"! ! ! ! !

Redondeo de cifras

En ocasiones tenemos que expresar un número con menos cifras que las que resultan de un cálculo. Por ejemplo, para expresar con tres cifras los números 10,78 y 22,5235.

• Si el primer número que despreciamos es 5 o superior, aumentamos en una unidad el último número de nuestra cantidad.

10,78 → 10,8

redondeo

• Si el primer número que despreciamos es menor que 5, prescindimos de todas las demás cifras.

22,5235 → 22,5

redondeo

Tipos de gráficas

Una gráfica representa la relación entre dos variables. Dependiendo de su forma, podemos establecer la relación matemática entre las variables.

Línea recta ascendente

Precio (€)

Caramelos

3

2

1

00 100 200 300 400

• Si pasa por el punto (0, 0): y = k ? x. Las magnitudes son directamente proporcionales.

• Si corta a uno de los ejes: y = k ? x + n, donde n es el valor de y cuando x vale 0.

Línea recta descendente

T (°C)

t (min)

30

20

10

00 2 4 6 8 10

Las magnitudes están directamente relacionadas. La pendiente es negativa

• Si pasa por el punto (0, 0): y = -k ? x.

• Si corta a uno de los ejes: y = -k ? x + n, donde n es el valor de y cuando x vale 0.

Hipérbola equilátera

p (atm)

V (L)

9

6

3

00 10 20 30

Las magnitudes son inversamente proporcionales.

• y ? x = k.

ACTIVIDADES

1 En el tiro de una falta, el balón de fútbol puede alcanzar una velocidad de 34 m/s. ¿Cuál es el valor de esta velocidad en km/h?

2 La densidad del agua del mar es 1,13 g/mL. Exprésala en unidades del Sistema Internacional (SI).

3 Escribe los siguientes números con notación científica:

a) 2 073 500 b) 0,000 350 002

4 Escribe los siguientes números con tres cifras significativas:

a) 3,4349 b) -0,072 51 c) 25,55 d) 1,0068

ACTIVIDADES

5 Imagínate recorriendo una pista en bicicleta.

a) Escribe algunas observaciones y define un problema que puedes estudiar relacionado con el movimiento.

b) Enuncia una hipótesis y diseña un experimento.

c) ¿Qué datos vas a tomar? ¿Cómo los puedes analizar?

1. EJEMPLO RESUELTO

La velocidad de un coche es 90 km/h. Exprésala en m/s.

Usa los factores de conversión correspondientes:

? ? 25sm

90h

km

1 km

10 m3600 s

1 h3

=


8 9

4 A lo largo de todas

las unidades

ofrece numerosos

ejemplos resueltos,

numéricos o no,

que ayudarán

a resolver

los problemas

propuestos.

6

43 Lise Meitner Fabiola Gianotti

Reseña biográfica

Lise Meitner nació en Viena (Austria) en 1878 en el seno de una familia judía. Emigró a Alemania, donde prosiguió sus estudios y, tras la Segunda Guerra Mundial, tuvo que escapar de Alemania hacia Países Bajos. Finalmente obtuvo la nacionalidad sueca.

Educada en un ambiente donde casi todos los científicos eran hombres, Meitner no tuvo fácil acceso a laboratorios ni a conferencias. Max Planck, por ejemplo, hizo una excepción con ella y accedió a que asistiera a sus clases, algo que antes no había per‑mitido a otras mujeres. Pese a ello, fue la primera mujer en obtener un puesto como profesora universitaria de Física en Alemania, en 1926.

Pasó sus últimos años en Reino Unido. Murió en Cambridge en 1968.

Gracias a esta científica

Meitner se dedicó al estudio de materiales radiactivos primero y luego al campo de la física nuclear. Trabajó con Otto Hahn (en la imagen) y juntos descubrieron un isótopo del protactinio. Luego el equipo Hahn‑Meitner retomó experimentos iniciados por Enrico Fermi donde bombardeaban uranio con neutrones. En estos experimentos se obtenían elementos con número atómico mayor que el uranio, lo que condujo final‑mente a la fisión del uranio.

Después de que Meitner abandonase Alemania debido a la Segunda Guerra Mundial, en 1939, Hahn continuó con los experimentos del bombardeo de neutrones e identi‑ficó átomos radiactivos de bario. Cuando Meitner tuvo noticias de este experimento, reconoció el bario como producto de una reacción de fisión del uranio, algo no ob‑servado hasta ese momento. Sus investigaciones conjuntas con su sobrino Otto Frisch describieron la escisión del uranio en bario, kriptón y neutrones haciendo uso de la famosa ecuación de Einstein, E = m · c2, para explicar la enorme cantidad de energía desprendida en estas reacciones de fisión nuclear.

Los experimentos llevados a cabo por Meitner y Hahn permitieron conocer el fenó‑meno de la fisión nuclear, lo que hizo posible el uso de esta fuente de energía. Ni ella ni sus colegas imaginaron un aprovechamiento bélico de sus descubrimientos, aunque finalmente fue así y en 1945 dos bombas atómicas basadas en los experimen‑tos sobre la fisión del uranio fueron lanzadas por EE. UU. sobre suelo japonés, po‑niendo fin a la Segunda Guerra Mundial.

Anecdotario

Cuando los nazis llegaron al poder, Meitner tuvo que huir a Suecia. Desde allí continuó su trabajo, a través de cartas con Hahn. Ella nunca quiso volver a Alemania y, en 1944, Hahn recibió el Nobel por su trabajo. Meitner mereció el Premio Nobel, sin embargo, cuando Hahn publicó los resultados de sus experimentos, no reconoció el mérito de Meitner, puesto que, según alegó, se habían llevado a cabo tras su huida.

Dos años antes de morir recibió el Premio Enrico Fermi, en Estados Unidos, por sus contribuciones a la física. El elemento 109 de la tabla periódica se llama meitnerio en su honor.

Reseña biográfica

Fabiola Gianotti nació en Roma (Italia) en 1960. Siguiendo los pasos de su madre, que estudió música y literatura, cursó el Bachillerato de Letras al tiempo que estudiaba piano en el Conservatorio de Milán. Su pasión por la ciencia está muy vinculada con su amor por la música y las preguntas que tenía sobre el origen del universo. Desde pequeña aprendió a tocar el piano, y pasaba horas leyendo sobre diversas temáticas.

Sin embargo, su interés por las grandes cuestiones que plantea la filosofía, y sus lec‑turas sobre la biografía de Marie Curie o las explicaciones de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, la acercaron a la física, y Gianotti finalmente tomó el camino de las ciencias. Se doctoró en Física de partículas experimentales en la Universidad de Mi‑lán en 1989.

En 2013 se le concedió el Premio Enrico Fermio de la Sociedad de Física de Italia y la Medalla de Honor del Instituto Niels Böhr de Copenhague.

Desde 1994 trabaja en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN) en Ginebra, Suiza (en la fotografía). Sus profundos conocimientos en física de partí‑culas junto a su visión del CERN como un laboratorio líder mundial en aceleradores de partículas le valieron, el 4 de noviembre de 2014, la elección como directora gene‑ral. En noviembre de 2019 el CERN nombró a Gianotti para un segundo mandato, hasta diciembre de 2025. Esta es la primera vez en la historia del CERN que la Direc‑ción General ha sido prorrogada para un segundo mandato completo.

Gracias a esta científica

Como investigadora permanente en el Departamento de Física del CERN, desde 1996 estuvo implicada en varios experimentos del laboratorio (WA70, UA2, ALEPH) y ocu‑pó el cargo de jefa de proyectos y portavoz del experimento ATLAS.

En un seminario en el CERN, el 4 de julio de 2012, anunció oficialmente junto a John Incandela, portavoz del experimento CMS (un detector de partículas del CERN), el descubrimiento del bosón de Higgs.

El proyecto ATLAS, que dirigió desde marzo de 2009 hasta febrero de 2013, es uno de los experimentos que han ayudado a confirmar la existencia del bosón de Higgs. Por este descubrimiento fueron galardonados con el Premio Nobel de Física de 2013 François Englert y Peter Higgs.

Anecdotario

Llamativo fue el hecho de que Gianotti presentara los resultados obtenidos por ATLAS en tipografía Comic Sans, suscitando reacciones diversas en la audiencia. Algunas personas consideraron la fuente poco adecuada para mostrar unos datos de semejante relevancia histórica mientras que a otras les entusiasmó la idea, lle‑gando incluso a proponer cambiar el nombre de la Comic Sans a CERN Comic.

A Gianotti le asombró el revuelo que se montó puesto que la empleó simple y llana‑mente porque le gusta y no está dispuesta a dejar de usarla.

«La ciencia hace que las personas alcancen la verdad y la objetividad y enseña a la gente a aceptar la realidad, con asombro y admiración».

Para Gianotti hay muchas similitudes entre la música y la física: «La música clásica se rige por las reglas de la armonía, que en realidad son reglas de la física y la matemática, y, por otro lado, en física, si miras las leyes fundamentales de la naturaleza, son extremadamente elegantes, tienen simetrías principales. El universo en sí es bellísimo».

76

Física y QuímicaGrandes personalidades de la ciencia

ES

O

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OFísica y Química Grandes personalidades de la ciencia4 4

ES0000000121939 134262_EVA_Fis_Quim_4_OK_105584

ES0000000121939 134262_EVA_Fis_Quim_4_OK_105584.indd 1 02/12/2020 8:15:52

Grandes personalidades de la ciencia presenta

el trabajo de hombres y

mujeres cuyas aportaciones

han permitido muchos

de los descubrimientos

y avances recogidos

en este libro.

ANEXO 3: PROBLEMAS RESUELTOS

MAGNITUDES Y UNIDADES1

ACTIVIDADES

1 Utilizamos una regla que aprecia milímetros para medir la longitud de un móvil y resulta ser 11,8 cm. A continuación, utilizamos un metrónomo que aprecia centímetros para medir el ancho de la clase y resulta ser de 4,65 m. ¿Cuál de las dos medidas es de mayor calidad?

2 El pasillo de mi casa tiene 6,85 m de largo.

a) ¿Qué precisión debe tener la cinta con que lo mido si quiero cometer un error inferior al 0,5 %?

b) ¿Cuál será el intervalo de confianza de la medida?

Cuando tenemos que hacer una medida muy pequeña recurrimos a realizar una medida del fenómeno ampliado y obtener finalmente la medida que buscamos mediante un cálculo matemático. Por ejemplo, para medir el periodo de un péndulo, en lugar de medir el tiempo que tarda en realizar una única oscilación, podemos medir el tiempo que tarda en dar 10 oscilaciones y dividir el resultado entre 10. Mediante ese procedimiento reducimos el error de la medida.

La tabla siguiente muestra el tiempo que tarda un péndulo en realizar una serie de oscilaciones. En cada caso, determina el valor del periodo especificando el error absoluto y el error relativo de cada medida:

N.º de oscilaciones 2 5 10 20

Tiempo (s) 3,55 9,05 21,15 40,08

Planteamiento y resolución

Determina el error absoluto de cada medida.

Puesto que solo se ha hecho una medida, el error coincide con la precisión del cronómetro: , E 0 01 sa != .

Calcula en cada caso el error relativo:


Tiempo (s) 3,55 9,05 21,16 40,08

Ea (s) 0,01 0,01 0,01 0,01

E

VE

rmedido

a=

2,82 ? 10-3 1,11 ? 10-3 4,73 ? 10-4 2,50 ? 10-4

Calcula el periodo, dividiendo el tiempo medido entre el número de oscilaciones.

En cada caso, el error absoluto que se comete al medir el número de oscilaciones se divide entre el número de oscilaciones. Así obtienes el error absoluto del periodo.


Tiempo (s) 3,55 9,05 21,16 40,08

Periodo (s) 1,78 1,81 2,12 2,00

Ea (s) 5 ? 10-3 2 ? 10-3 1 ? 10-3 5 ? 10-4

ETE

ra

= 2,81 ? 10-3 1,11 ? 10-3 4,72 ? 10-4 2,50 ? 10-4

Puedes observar que al aumentar el número de oscilaciones se reduce el error absoluto de la medida del periodo del péndulo.

PROBLEMA RESUELTO 1

284

REPASA LO ESENCIAL

12 Copia en tu cuaderno una tabla similar a esta y completa la información sobre las distintas partículas.

Protón Electrón Neutrón

Masa

Carga

13 Asocia en tu cuaderno cada una de las frases siguientes con el modelo atómico al que se refieren:

Modelo de Rutherford

Modelo mecano‑cuántico

Modelo de Böhr

Modelo de Thomson

a) No explica por qué los electrones no caen hacia el núcleo.

b) Masa de carga positiva con electrones puntuales dispersos en ella.

c) Los electrones de los átomos están distribuidos en capas.

d) La experiencia de la lámina de oro demostró que este modelo es falso.

e) Explica por qué los átomos producen espectros de rayas.

f ) Los electrones están en orbitales.

g) Átomo con un núcleo muy pequeño y una corteza muy grande.

h) Explica todas las rayas de los espectros atómicos.

14 Encuentra el fallo en la siguiente definición de orbital y corrígelo en tu cuaderno:

«Un orbital es la línea en la que gira un electrón».

15 Copia en tu cuaderno las frases y rellena los huecos con la información adecuada para cada tipo de orbital:

Los orbitales de tipo están en la capa y siguientes. En cada capa hay

orbitales de tipo

A: d, f, p, s B: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

16 Dibuja en tu cuaderno la forma de los orbitales s y p.

17 A continuación se muestra la configuración electrónica del átomo de fósforo. Obsérvala e indica:

1s 2p2s 3s 3p

a) ¿Qué representa la configuración electrónica de un átomo?

b) ¿Cuáles son los tres principios que determinan la configuración electrónica de un átomo?

c) Escribe la configuración del fósforo solo con letras y números.

ACTIVIDADES FINALESÁtomos y sistema periódico 2

18 Dibuja en tu cuaderno una cuadrícula similar a esta y utilízala para realizar las actividades que se indican:

a) Pon el número delante de cada grupo y de cada periodo.

b) Señala las cuadrículas que corresponden a los metales alcalinos y escribe su configuración de valencia.

c) Repite el apartado b) para los siguientes grupos de elementos: metales alcalinotérreos, gases nobles, halógenos y elementos de transición.

d) Señala las cuadrículas y escribe la configuración de valencia de los elementos que están en el grupo del boro, carbono, nitrógeno y oxígeno.

e) Dibuja la cuadrícula que represente los elementos de transición interna y explica por qué tiene ese número de filas y de columnas.

f ) Señala en el conjunto de la tabla dónde se encuentran los metales y los no metales.

43

ACTIVIDADES FINALES

Distribución de los electrones en un átomo

5. EJEMPLO RESUELTO

Escribe la configuración electrónica del azufre.

Busca el elemento S en la tabla periódica. Z = 16, lo que indica que cada átomo tiene 16 electrones. Sigue el diagrama de Moeller y coloca 2 electrones en cada orbital hasta llegar al total:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p4

Recuerda que hay 3 orbitales 2p, por lo que en ellos caben 3 ? 2 = 6 electrones.

Nivel de energía

Configuración Interpretación

1 1s2 Tiene 2 electrones en el orbital 1s.

2 2s2 2p6 Tiene 2 electrones en el orbital 2s.

Tiene 2 electrones en cada uno de los 3 orbitales 2p.

3 3s2 3p4

Tiene 2 electrones en el orbital 3s.

Tiene 4 electrones distribuidos

en los 3 orbitales 3p. De acuerdo

con la tercera regla, se introduce

primero un electrón en cada

orbital p y luego se van llenando.

26 Escribe la configuración electrónica de los elementos Br y Pb e interprétala.

27 ¿Por qué en la capa 4 se pueden colocar 10 electrones en orbitales d y 14 electrones en orbitales f?

6. EJEMPLO RESUELTO

Escribe la configuración electrónica de estos átomos e iones. ¿Qué tienen en común?

Átomo/Ion N.º protones N.º electronesConf.

electrónica2010Ne 10 10 1s2 2s2 2p6

199F-1 9 10 1s2 2s2 2p6

2412Mg2+ 12 10 1s2 2s2 2p6

Todos tienen idéntico número de electrones. Llamamos isoelectrónicas a las especies químicas (átomos o iones) que tienen la misma configuración electrónica.

28 Completa en tu cuaderno una tabla similar a la del ejemplo anterior con la configuración electrónica de: Rb1+, Cℓ1-, Ca2+ y Se2-. ¿Qué gas noble tiene la misma configuración que cada uno de ellos?

PRACTICA

Las partículas del átomo

19 Completa la tabla en tu cuaderno.

Átomo A Z Protones Electrones Neutrones

C 12 6 6

O 16 8

F 19 9

20 Indica el número de protones, neutrones y electrones que tiene cada uno de los siguientes átomos:

a) 168O b) 14

7N c) 42He d) 238

92U

e) 146C f ) 12

6C g) 3717Cℓ h) 197

79Au

Modelos atómicos

21 Repasa la experiencia de la lámina de oro y razona en tu cuaderno si de ella se deduce que:

a) Los átomos son partículas indivisibles.

b) Los electrones están dispuestos en capas.

c) La mayor parte del átomo está vacío.

22 Las frases siguientes se refieren al modelo atómico de Böhr. Razona en tu cuaderno cuáles son correctas:

a) Los protones giran alrededor del núcleo sin emitir energía.

b) Los electrones giran a cualquier distancia del núcleo.

c) Los electrones situados más cerca del núcleo son los que tienen más energía.

23 Las frases siguientes se refieren al modelo cuántico. Razona en tu cuaderno si son o no correctas:

a) Cada electrón gira alrededor del núcleo describiendo una órbita.

b) En el primer nivel no hay orbitales de tipo p.

c) En el segundo nivel hay cinco orbitales d.

d) Los orbitales 2p tienen mayor energía que los 3p.

24 Entre las siguientes parejas de orbitales puede haber diferencias de tamaño y forma. Señálalas en tu cuaderno.

Orbitales Diferencia de forma Diferencia de tamaño

2s y 3p

2s y 5s

3d y 4d

2p y 3d

25 Realiza un dibujo comparativo entre los orbitales:

a) 1s y 2s b) 1s y 4s c) 2p y 3p d) 2s y 2p

44

SABER HACER

APLICA UNA TÉCNICA. Utilizar una hoja de cálculo para representar datos de una tabla

Competencia científica

46 COMPRENSIÓN LECTORA. Explica en unas pocas líneas en qué se basó Eratóstenes para deducir el tamaño de la Tierra. ¿Qué suposiciones hizo?

47 Haz una lista en tu cuaderno con todas las magnitudes y unidades recogidas en el documento.

48 Según el texto, ¿qué influencia tiene la mayor o menor curvatura de la Tierra en los datos recopilados en el experimento?

49 El valor admitido para la circunferencia de la Tierra en la actualidad es de 40 000 km. Calcula:

a) El error absoluto cometido por Eratóstenes.

b) El error relativo de su medida.

50 Opina. ¿Te parece que está bien empleada la palabra «bello» para describir un experimento como este?

51 ¿Qué otros experimentos conoces que podrían merecer el calificativo de «bello»?

FORMAS DE PENSAR. Análisis ético. ¿Puede ser bello un experimento?


40 Prueba a añadir otra sustancia cuya temperatura aumente 10 °C cada 5 minutos a la tabla anterior y representa los datos empleando una hoja de cálculo.

41 Cambia la escala de los ejes de manera que el eje horizontal llegue hasta 40 min y el eje vertical, hasta 80 °C.

42 Selecciona algún conjunto de datos (una línea), haz clic con el botón derecho del ratón e intenta cambiar el color y el grosor de la línea.

43 Mide el diámetro y el perímetro de al menos cinco monedas y utiliza una hoja de cálculo para representar el perímetro frente al diámetro.

44 Representa los números del 1 al 10 frente a sus cuadrados. Emplea una fórmula en la hoja de cálculo para ayudarte con las operaciones.

45 Representa ahora los números del 1 al 10 frente a sus raíces. Emplea una fórmula en la hoja de cálculo para ayudarte con las operaciones.

Uno de los trabajos más arduos para la comunidad científica ha sido, históricamente, el tratamiento de los datos. Kepler, por ejemplo, tuvo que realizar muchos cálculos matemáticos antes de llegar a formular las leyes que rigen el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Afortunadamente, la aparición de los ordenadores y de software sencillo de utilizar ha facilitado mucho esta tarea. Por ejemplo, podemos emplear una hoja de cálculo para representar los datos organizados en una tabla.

En este ejemplo hemos trabajado con tres sustancias A, B y C, cuya temperatura aumenta en diferente cuantía al calentarlas con un mechero en el laboratorio. Los datos correspondientes se representan en la tabla:

t (min) TA (°C) TB (°C) TC (°C)

0 10,0 10,0 10,0

5 13,0 14,8 17,8

10 16,1 20,2 26,1

15 18,9 24,9 34,0

20 22,1 30,3 41,9

25 25,2 35,2 50,3

Existen diferentes opciones para representar los datos, pero lo más adecuado es emplear alguna hoja de cálculo, como LibreOffice Calc, Excel, Google Documents o Numbers. Con algunas hojas de cálculo puede trabajarse online.

1. Lo primero que debes hacer es completar la tabla usando diferentes filas y columnas. Para destacar el encabezado utiliza algún color de fondo. Comprueba que no existen errores en los datos introducidos.

En el siglo III a. C., un académico griego llamado Eratóstenes (276-195 a. C.) realizó la primera medición conocida del tamaño de la Tierra. […]

Eratóstenes partió de la suposición de que la Tierra era esférica. […] Razonaba que si la Tierra era un cuerpo pequeño y esférico situado dentro de un vasto universo, entonces otras partes, como el Sol, debían de encontrarse muy lejos –tan lejos, de hecho, que sus rayos debían de ser prácticamente paralelos en todos los lugares de la Tierra–, y sabía, gracias a los relatos de viajeros, que durante el solsticio de verano en la ciudad de Siena (la actual Asuán), el Sol se situaba justo encima de la cabeza, de modo que las sombras desaparecían de cualquier objeto vertical […].

Además, Eratóstenes sabía que Alejandría se encontraba al norte de Siena, y aproximadamente sobre el mismo meridiano. Y […] sabía que estas dos ciudades se hallaban a unos cinco mil estadios de distancia […].

Durante el solsticio, cuando el Sol se encuentra justo por encima de la cabeza en Siena (S), las sombras desaparecen, caen siguiendo la vertical hacia el centro de la Tierra. Entretanto, en Alejandría (A) las sombras caen en la misma dirección porque los rayos del Sol son paralelos, pero como la Tierra es curva, forman un pequeño ángulo que denominaremos x. Un ángulo pequeño o, lo que es lo mismo, una sombra corta (AB), indicarían una curvatura leve, casi plana, y una circunferencia de la Tierra muy grande; por el contrario, un ángulo grande o una sombra larga indicarían una curvatura pronunciada y una circunferencia pequeña. […]

2. Selecciona los datos que quieres representar y elige la opción Insertar gráfico o similar. En el tipo de gráfico selecciona XY (dispersión), con la opción de puntos y líneas.

3. Completa el nombre de los ejes y demás opciones antes de finalizar la generación del gráfico.

4. La aplicación elegirá una escala, número de decimales, etc., para cada eje, de manera que los datos se muestren todos ocupando la mayor parte del gráfico. Pero tú puedes cambiarla. Selecciona el eje, pulsa el botón derecho del ratón y elige la opción Formato de ejes… o similar.

5. Puedes cambiar la ubicación y el texto de cada eje o la leyenda.

x

xTrópico

de Cáncer

Ecuador

Siena

Alejandría

B

A

ℓ

r = ℓ

El cociente entre la longitud del arco de un gnomon (la longitud de la sombra del gnomon) y la longitud de la circunferencia alrededor del gnomon es igual al cociente entre la distancia de Siena a Alejandría (SA) y la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes se dio cuenta de que solo tenía que medir esta fracción para calcular la circunferencia de la Tierra.

El mediodía del solsticio de verano determinó que el [ángulo formado por el gnomon y su sombra] correspondía a 1/50 parte del círculo completo […]. La distancia entre Alejandría y Siena era, por tanto, la quincuagésima parte de la distancia total del meridiano [la circunferencia de la Tierra]. Multiplicando 5000 estadios por 50 obtuvo el valor de [40 200 km].

Fuente: El prisma y el péndulo, Robert P. Crease, Crítica

B

A

x Gnomon

Sombra

S

TA (°C)TB (°C)TC (°C)

T (°C)

t (min)

22 23

6 Incluye numerosas

actividades para afianzar

los contenidos esenciales

de cada unidad. Hay

cuestiones teóricas y

problemas numéricos, así

como ejemplos resueltos y

actividades de ampliación

que barren los contenidos

de la unidad.

7 En un anexo

se recogen

numerosos

ejemplos resueltos y actividades

para facilitar

el estudio.

8 En la sección

Competencia científica

se presenta información

variada (texto, tablas,

gráficos...) e incluye

actividades sobre la

información presentada.

9 En la sección

Formas de pensar hay

documentos

y actividades

que fomentan

la reflexión, para

interrelacionar

los contenidos

de la unidad con

las opiniones

propias.

10 Incluye interesantes

experiencias de laboratorio descritas

paso a paso, con

abundantes

ilustraciones.

INVESTIGA

RELACIÓN ENTRE LA CONCENTRACIÓN DE UNA DISOLUCIÓN Y SU DENSIDAD

MATERIAL

• 4 vasos de precipitados (100 mL).

• Probeta de 100 mL.

• Probeta de 50 mL.

• Varilla agitadora.

• Espátula.

• Balanza electrónica.

• Azúcar.

Para estudiar la relación entre la concentración de una disolución y su densidad mediremos la masa y el volumen de varias disoluciones con distintas concentraciones de azúcar en agua.

Resultados experimentales

Completa en tu cuaderno una tabla similar a la siguiente y anota los resultados experimentales.

Vaso 1 Vaso 2 Vaso 3 Vaso 4

Masa de azúcar (g) 1 10 25 50

Masa de agua (g) 50 50 50 50

Masa de la disolución (g)

Volumen de la disolución (mL)

Densidad de la disolución (g/mL)

Concentración de la disolución (g/mL)

La densidad es la relación entre la masa y el volumen de una sustancia.

Para calcularla:

densidadvolumen

masa=

RECUERDA

Análisis de los datos

Representa gráficamente la densidad frente a la concentración de la disolución.

Deberá quedarte una gráfica parecida a la de la derecha.

TRABAJO COOPERATIVOMagnitudes y unidades 1

Observa la posición correcta para medir con una probeta:

La probeta debe estar horizontal, y nuestros ojos, a la altura de la medida.

RECUERDA

PROCEDIMIENTO

1. Marca cada vaso de precipitados de 100 mL con un número del 1 al 4.

2. Pon un vaso encima de la balanza y táralo. Pesa en el vaso la cantidad de azúcar que se indica en la tabla de la página siguiente.

3. Repite el paso anterior con el resto de los vasos hasta tener en cada uno la cantidad de azúcar que le corresponde.

4. Añade a cada vaso 50 mL de agua medidos con la probeta. Remueve con la varilla hasta la total disolución del azúcar que hay en cada vaso.

5. Vierte el contenido de cada vaso en la probeta de 100 mL y mide su volumen. Coloca el resultado en el lugar adecuado de la tabla.

6. Es posible que en la manipulación se produzcan pérdidas de disolución (por ejemplo, por salpicaduras y otras manipulaciones). Para evitarlo, mide directamente la masa y el volumen de cada una de las disoluciones que has preparado. Coloca estos resultados en el lugar adecuado de la tabla y realiza los cálculos necesarios para hallar las densidades de las disoluciones.

ACTIVIDADES

52 Analiza la tabla de datos y la gráfica que resulta y responde:

a) ¿Qué forma tiene la gráfica?

b) ¿Pasa por el punto (0, 0)? Interpreta este hecho.

c) ¿Se puede establecer una relación matemática entre la concentración y la densidad?

53 ¿Puedes deducir alguna ley científica de esta experiencia?

54 Piensa en otras variables que pueden estar relacionadas con la densidad de una disolución, como la temperatura o el tipo de soluto. Diseña un experimento para analizar cada una de esas variables.

La densidad del agua es 1 g/mL. Por tanto, los 50 mL de agua que hemos medido con la probeta equivalen a 50 g de masa:

150

g/mLmL

masa=

masa = 1 g/mL ? 50 mL = 50 g

Concentración (g/mL)

Densidad (g/cm3)

24 25

SER

IE I

NV

EST

IGA

ES

O

SER

IE I

NV

EST

IGA

Físi

ca y

Qu

ímic

aE

SO

Física y Química

Física y Química4

4

ES0000000121790 133540_Fis_Quim_4_Investiga_105574

02/12/2020 8:14:58

Física y QuímicaGrandes personalidades de la ciencia

ES

O

ES

OFísica y Química Grandes personalidades de la ciencia4 4

ES0000000121939 134262_EVA_Fis_Quim_4_OK_105584

ES0000000121939 134262_EVA_Fis_Quim_4_OK_105584.indd 1 02/12/2020 8:15:52

7

Competencia que se trabaja

Criterio Estándares de aprendizaje Actividades


B2‑3. Establecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en, experiencias de laboratorio o simulaciones por ordenador.

B2‑3.1. Justifica el comportamiento de los gases en situaciones cotidianas relacionándolo con el modelo cinético‑molecular.

1, 2, 9

B2‑3.2. Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético‑molecular y las leyes de los gases.

3, 4

Competencia matemática

y competencias básicas en ciencia

y tecnología

B2‑3. Establecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en experiencias de laboratorio o simulaciones por ordenador.


5, 10

B2‑3.2. Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético‑molecular y las leyes de los gases

5, 6, 7, 8

B2‑4. Identificar sistemas materiales como sustancias puras o mezclas y valorar la importancia y las aplicaciones de mezclas de especial interés.

B2‑4.2. Identifica el disolvente y el soluto al analizar la composición de mezclas homogéneas de especial interés.

10

B2‑4.3. Realiza experiencias sencillas de preparación de disoluciones, describe el procedimiento seguido y el material utilizado, determina la concentración y la expresa en gramos por litro.

10

Sentido de iniciativa

y emprendimiento

B2‑3. Establecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en experiencias de laboratorio o simulaciones por ordenador.


11

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS: SOLUCIONES

1 «El gas contenido en el interior de un globo está formado por innumerables moléculas que se mueven caóticamente con una gran velocidad del orden de 400 m/s. En este movimiento chocan entre ellas y con las paredes del globo».

2 La presión del gas se debe a la fuerza que ejercen las moléculas al chocar entre ellas y con las paredes del recipiente. En el texto aparece en el párrafo: «En este movimiento chocan entre ellas y con las paredes del globo, de forma que, a la presión atmosférica y a una temperatura de unos 25 °C, las moléculas chocan unos 2000 millones de veces por segundo». El globo se hincha debido a la fuerza que ejercen las moléculas contra las paredes.

3 a) La gráfica representa el número de moléculas de un gas que se mueven a una temperatura determinada. A una mayor temperatura hay más moléculas moviéndose con una velocidad elevada.

b) No todas las partículas se mueven a la misma velocidad. Como se ve en la gráfica, unas pocas se mueven muy deprisa o muy despacio. Además, las partículas no conservan su velocidad, porque continuamente se producen choques entre ellas.

c) Se mueven más deprisa (en general) las de hidrógeno, como se aprecia en la curva, que está más desplazada hacia la derecha.

4 a) La densidad responde a la fórmula:

dVm

=

Como, según la ley de Charles, el volumen y la temperatura son magnitudes directamente proporcionales, al disminuir la temperatura el volumen que ocupa el gas también disminuirá. Como consecuencia, la densidad aumentará.

b) Como vemos en la tabla, el helio es un gas menos denso que el aire, y por eso el globo asciende.

5 Al subir el globo, la presión disminuye con la altura. Si suponemos que la temperatura no cambia, de acuerdo con la ley de Boyle‑Mariotte, el volumen aumenta.

6 La opción correcta es la c).

7 ; ; ( ) ;( ) ;

L atm KK

V TT

p1 1 25 273 2983 273 270

1 1 1

2

= = = + =

= - + =

Según la ley de Charles:

,L LTV

TV

V VTT

T 1298

2700 9

K

K? ?

1

1

2

22 1

1

22= = = = ="

8 ; ; ( ) ; ,L atm K atmV Tp p1 1 25 273 298 0 61 1 1 2= = = + = =

Según la ley de Boyle‑Mariotte:

,,L Lp V p V V

pp

V V 10 6

11 6

atm

atm? ? ? ?1 1 2 2 2

2

11 2= = = =" "

2ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SOLUCIONES

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS

102 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L. DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

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ACTIVIDADES DE REFUERZO

13 Llenamos un recipiente con agua y otro, exactamente igual, con aceite. Justifica:

a) ¿Cuál tendrá más masa?

b) Si añadimos uno sobre el otro, ¿cuál quedará encima?

Busca los datos que necesites.

14 ¿Cuáles son las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional? Cita la unidad que corresponde a cada una de las magnitudes.

15 Completa la tabla:

Unidad Múltiplos Submúltiplos

hm

kg

m3

16 En un laboratorio se ha medido la temperatura que alcanza un líquido a intervalos regulares de tiempo, obteniéndose los siguientes resultados:

Tiempo (min) Temperatura (°C)

0 25

1 29

2 35

3 37

4 41

5 45

a) Representa los datos en una gráfica.

b) ¿Qué tipo de gráfica se obtiene?

c) ¿Crees que algún punto puede corresponder a una medida mal hecha?

17 Un enfermero ha controlado la temperatura de un paciente durante el tiempo que permaneció ingresado en el hospital.

1. El primer día ingresó sin fiebre (37 °C).

2. El segundo día la fiebre le subió a 39 °C y se mantuvo así durante tres días.

3. A partir de entonces, la fiebre bajó a razón de medio grado por día.

Cuando el enfermo estuvo tres días sin fiebre, se le dio el alta en el hospital. Reconstruye la gráfica de la temperatura del paciente.

ACTIVIDADES DE REFUERZO (soluciones)

1 195 g = 0,195 kg

2 3/4 kg = 750 g

3 2 g = 2000 mg

4 33 cL = 0,33 L

5 En este caso basta con utilizar una regla, medir la arista y calcular el volumen así:

V = L3

6 Si el sólido es irregular, es necesario utilizar una probeta. Se mide el volumen ocupado por cierta cantidad de líquido en la probeta, se echa el sólido en la misma y se anota el volumen nuevo. El volumen del sólido será la diferencia entre este segundo volumen (con el sólido dentro del líquido de la probeta) y el volumen inicial.

7 4,8 ? 104 g.

8 a) Kilogramo (kg).

b) Segundo (s).

c) Metro (m).

d) Kelvin (K).

e) Metro cuadrado (m2).

f) Metro cúbico (m3).

9 Se mide en la balanza la masa de un gran número de granos de arroz, contamos los granos y dividimos la masa total entre el número de gramos.

10 Una probeta.

11 Ejemplos: probeta, bureta, pipeta, vaso de precipitados, matraz aforado, erlenmeyer.

12

Masa (kg)

Volumen (L)

Densidad (kg/L)

Agua destilada 1,00 1,00 1

Agua de mar 3,468 3,40 1,02

Hielo 3,10 3,37 0,92

Mercurio 1,496 0,11 13,6

13 a) Tiene más masa el que se llena con agua, pues la densidad del agua es mayor que la del aceite.

b) El aceite quedará sobre el agua.

Datos: densidad del agua = 1 g/cm3; densidad del aceite = 0,8 g/cm3.

14 Ver respuesta en el libro del alumno.

15 Respuesta:

Unidad Múltiplos Submúltiplos

hm km m, dm, cm, mm

kg t hg, dag, g, dg, mg

m3 km3, hm3, dam3 dm3, cm3, mm3

16 a) La gráfica sería:

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

Temperatura (°C)

Tiempo (min)

50

b) Se obtiene una recta.

c) Hay un punto que se desvía más que los otros de la recta: (2 min, 35 °C).

17 Primero elaboramos la tabla:

Día Temperatura (°C) Día Temperatura (°C)

1 29 5 38,5

2 35 6 38,0

3 37 7 37,5

4 41 8 37,0

A continuación elaboramos la gráfica:

1 2 3 4 5 6 7 836,5

37,0

37,5

38,0

38,5

39,0

Temperatura (°C)

Día

39,5

LA CIENCIA Y LA MEDIDA LA CIENCIA Y LA MEDIDA

REFUERZO REFUERZO

1FICHA 1 FICHA 1

23DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L. DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

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1 DÍA A DÍA EN EL AULA

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Física y Química

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Física y QuímicaE

SO

4

DÍA

A D

ÍA E

N E

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8

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9

UNIDAD 1

Magnitudes y unidades

UNIDAD 1. Magnitudes y unidades

Guion de la unidad y sugerencias didácticas . . . . . . 14 Presentación de la unidad

Objetivos

Contenidos

Consideraciones a tener en cuenta

Competencias que se trabajan

Criterios de evaluación

Enseñanza individualizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Refuerzo

• Ficha 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

• Ficha 1 (soluciones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

• Ficha 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


• Ficha 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20


Profundización

• Ficha 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


Ampliación

• El método científico . Análisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

• Medidas y errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

• Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Experiencias

• ¿Podemos usar un resorte para medir masas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

12 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S . L .

Recursos para la evaluación de contenidos . . . . . . . 40 Autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Prueba de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Estándares de aprendizaje y soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Recursos para la evaluación por competencias . . . 45 Prueba de evaluación de competencias

• Primera luz de PAU, nueva cámara para estudiar la energía oscura . . . . . . 45

Estándares de aprendizaje y soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

13DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 4 .° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S . L .

PRESENTACIÓN

1. En esta primera unidad presentamos las herramientas y el método de trabajo que seguiremos a lo largo de todo el curso.

2. Iniciamos la unidad tratando aspectos de la investigación científica no abordados en otros cursos como el análisis de las fuentes de información, enseñando al alumnado a ser críticos en su selección.

3. A continuación se tratan las magnitudes y las unidades, introduciendo el análisis dimensional.

4. Parte esencial del trabajo científico es la realización de medidas, directas o indirectas, y la estimación de su error. Asimismo, el análisis de los datos, representados en tablas o gráficas nos ayudará a establecer una relación matemática entre las variables.

OBJETIVOS

• Valorar el método científico como forma de conocer el mundo y los fenómenos que en él se producen, saber por qué ocurren dichos fenómenos y aplicarlo a la solución de problemas.

• Discernir el interés de las fuentes de información según su origen.

• Establecer hipótesis de forma correcta.

• Diferenciar entre hipótesis, ley y teoría.

• Reconocer una magnitud como escalar o vectorial.

• Llevar a cabo el análisis dimensional de una expresión matemática sencilla.

• Diferenciar medidas directas e indirectas.

• Ser capaz de calcular y valorar el error absoluto y el error relativo de una medida.

• Ser capaz de expresar los datos de una experiencia en forma de tabla o gráfica, de manera ordenada.

• Interpretar la forma de una gráfica en relación con las magnitudes representadas.

• Relacionar la forma de una gráfica con expresiones matemáticas sencillas.

CONTENIDOS

SABER • La actividad científica.

• Fuentes de información.

• Hipótesis, leyes y teorías científicas.

• Magnitud escalar y magnitud vectorial. Magnitudes derivadas.

• El Sistema Internacional de unidades.

• La ecuación de dimensiones.

• Medidas directas y medidas indirectas.

• Error absoluto y error relativo.

• Tablas de datos y gráficas.

SABER HACER • Analizar el origen de una fuente de información.

• Establecer correctamente una hipótesis.

• Comprobar la validez de una expresión mediante su ecuación de dimensiones.

• Calcular el error absoluto y el error relativo de una medida.

• Obtener relaciones matemáticas entre las variables a partir del análisis de gráficas sencillas.

• Analizar los datos de una experiencia con vistas a establecer relaciones entre las variables.

• Representar gráficamente los datos de una experiencia.

SABER SER • Ser críticos en la selección de información.

• Desarrollar hábitos de precisión y cuidado en el trabajo de laboratorio.

• Potenciar el trabajo individual y en grupo.

• Valorar la utilidad de los conocimientos científicos como propulsores del avance tecnológico.

14 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

MAGNITUDES Y UNIDADES

PRESENTACIÓN Y PROGRAMACIÓN

1

CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA

1. Es conveniente repasar el planteamiento general del método científico y sus pasos, tal y como se recoge en las páginas del RESUMEN.

2. El objetivo de la unidad es que el alumnado llegue a plantear y realizar un trabajo científico, pero no tiene por qué hacerse en este momento. Las restantes unidades del curso propiciarán múltiples objetivos de estudio, por ello cada profesor puede elegir el momento adecuado para llevarlo a cabo. No obstante, en esta guía se propone una actividad que facilita su realización.

3. El análisis dimensional es un método que ayuda a establecer relaciones entre variables. Además de su

importancia en una investigación, será muy útil en el estudio de las unidades siguientes.

4. En la determinación de una medida es muy importante reflexionar acerca de su calidad. El cálculo de errores ayudará a analizar si el método es mejorable, lo que redundará en una mayor seguridad en el establecimiento de conclusiones.

5. Por otro lado, un aspecto muy importante en la ciencia es el tratamiento gráfico de los datos experimentales obtenidos. Se trabajará la información que se puede extraer de una representación gráfica, y se realizarán gráficos a partir de los datos de una tabla.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN


El lenguaje científico se caracteriza por su precisión. Trabajar la definición de hipótesis, ley y teoría científica, así como las normas de escritura de los números y los símbolos de las magnitudes y las unidades, contribuye a mejorar la expresión oral y escrita del alumnado.

Competencia matemática, científica y tecnológica

El contenido de esta unidad está especialmente orientado a mejorar la competencia matemática y científica del alumnado. El conocimiento de las unidades y de las diferentes magnitudes, o el manejo de expresiones matemáticas con la intención de analizar su coherencia, son cuestiones metodológicas que estarán presentes en todo el trabajo científico.

También la competencia tecnológica del alumnado se verá incrementada con el trabajo de esta unidad. Realizar mediciones de forma directa o indirecta y valorar su calidad mediante la estimación del error redundará en una mayor capacidad para elegir el instrumento adecuado a cada finalidad y en una mayor calidad de la tarea realizada.

Competencia digital

La realización de un trabajo de investigación requiere cada vez más de las herramientas digitales. Desde la búsqueda de información a la realización de gráficos o elaboración de informes requieren recursos TIC.

Aprender a aprender

Los contenidos de esta unidad son esencialmente metodológicos. Su aprendizaje facilitará al alumnado la comprensión y el estudio de otros conceptos de la materia.

Competencias sociales y cívicas

El trabajo científico es esencialmente colaborativo. Esta unidad es una ocasión para que los alumnos y alumnas trabajen en grupo, colaborando entre todos a la consecución de una tarea.

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

La realización de un trabajo científico obliga a establecer estrategias y tomar decisiones. Con ello, el alumnado desarrollará su sentido de iniciativa y emprendimiento.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Analizar el peso de diversas fuentes de información según su origen.

2. Formular correctamente una hipótesis.

3. Establecer una estrategia para comprobar científicamente la veracidad de una hipótesis.

4. Distinguir entre magnitudes escalares y vectoriales.

5. Obtener la ecuación de dimensiones de una expresión matemática sencilla.

6. Expresar una medida con indicación de su error absoluto y relativo.

7. Elaborar tablas y/o gráficas con los datos obtenidos en una experiencia.

8. Relacionar la forma de una gráfica con una expresión matemática coherente.

15DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.


PRESENTACIÓN Y PROGRAMACIÓN

1


1 A continuación se nombran algunos pasos del método científico. Ordénalos de forma correcta:

ley – experimentación – hipótesis – observación publicación de resultados – análisis de datos

2 Las publicaciones de las investigaciones científicas son una importante fuente de información. Actualmente, la tecnología nos permite consultar múltiples fuentes de información, pero no todas son igual de fiables. Valora de 1 a 3 (1 valor máximo) la fiabilidad de las siguientes fuentes de información:

a) Periódico nacional.

b) Web de la Sociedad Astronómica del barrio.

c) Revista Nature.

d) Blog personal.

e) Web del CSIC.

f) Documental de televisión.

g) Folleto informativo de un producto de una determinada empresa.

3 Explica cuáles de las siguientes expresiones se pueden aceptar como hipótesis. Para las que no se pueden aceptar, explica el motivo y, si es posible, reformúlalas de manera correcta:

a) Las personas que se mueren se reencarnan en animales.

b) ¿Pesa lo mismo un cuerpo en el aire que en el agua?

c) El elemento químico más abundante en el Sol es el helio.

d) Los niños son más felices que los adultos.

4 Completa la tabla, colocando en el lugar correcto las siguientes informaciones.

a) Es el enunciado de una hipótesis confirmada.

b) Permite predecir fenómenos desconocidos.

c) Debe poder comprobarse.

d) Es consecuencia de la observación.

e) Puede expresarse mediante una frase o mediante una fórmula matemática.

f) Es una suposición sobre un hecho real.

g) Siguiendo el método científico demostraremos si es o no cierta.

h) Es una explicación a una serie de hechos demostrados mediante leyes científicas.

Hipótesis Ley Teoría

5 Identifica cada una de las frases siguientes como hipótesis, ley o teoría.

a) Todos los gases están formados por partículas que se mueven con total libertad.

b) Cuanto menor es el volumen que ocupa un gas, mayor es la presión que ejerce.

c) Para un determinado gas, el producto de la presión que ejerce por el volumen que ocupa, es constante.

6 Teniendo en cuenta la hipótesis, ley y teoría de la actividad anterior, diseña un experimento que te permita llegar de la hipótesis a la ley. A continuación, señala qué otros experimentos habría que realizar para llegar al establecimiento de la teoría.

7 Las leyes del movimiento de caída libre determinan que la relación entre el espacio que recorre un móvil que cae libremente y el tiempo que lleva cayendo viene dado por la expresión:

?,s t4 9 2=

Imagina que haces este estudio siguiendo el método científico:

a) Enuncia la hipótesis.

b) Diseña la experiencia. ¿Qué datos tomarías?

c) Indica cómo harías el tratamiento de los datos.

8 Con respecto a la caída libre, Aristóteles pensaba que el tiempo que tardaban los cuerpos en caer desde una determinada altura era menor cuanto mayor fuese su peso. Galileo demostró que esto no era cierto y en 1971, David Scott, astronauta del Apolo XV, mostró que en la Luna un martillo y una pluma que se dejan caer desde la misma altura llegan al suelo al mismo tiempo.

a) Describe los pasos del método científico para el estudio que realizó Aristóteles.

b) Teniendo en cuenta la experiencia de Scott, reformula la hipótesis del estudio para que llegue a la conclusión de Galileo.


REFUERZO

1 FICHA 1



1 El orden de los pasos es:

1. observación

2. hipótesis

3. experimentación

4. análisis de datos

5. ley

6. publicación de resultados

2 a) Periódico nacional. (2)

b) Web de la Sociedad Astronómica del barrio. (3)

c) Revista Nature. (1)

d) Blog personal. (3)

e) Web del CSIC. (1)

f) Documental de televisión. (2)

g) Folleto informativo de un producto de una determinada empresa. (3)

3 No se aceptan como hipótesis a), b) y d):

a) Las personas que se mueren se reencarnan en animales. No se puede comprobar.

b) ¿Pesa lo mismo un cuerpo en el aire que en el agua? Está formulada como pregunta. Si se expresa como afirmación, es una hipótesis correcta porque se puede comprobar: «Un cuerpo pesa lo mismo en el aire que en el agua».

c) El elemento químico más abundante en el Sol es el helio. Hipótesis formulada de forma correcta, está expresada como una afirmación y se puede comprobar.

d) Los niños son más felices que los adultos. No es una hipótesis, a menos que se descubra un método para medir objetivamente la felicidad.

4 Completa la tabla, colocando en el lugar correcto las siguientes informaciones.

Hipótesis Ley Teoría

c), d), f), g) a), e) b), h)

5 a) Teoría.

b) Hipótesis.

c) Ley.

6 Experimento. Encerramos un gas en un cilindro de émbolo móvil conectado a un manómetro. Al subir o bajar el émbolo, modificamos el volumen del recipiente en que está el gas. Medimos la presión que ejerce el gas a distinto volumen.

Colocamos los datos en una tabla y los representamos gráficamente. Del análisis de los datos deducimos la ley.

Para llegar a la teoría, repetimos la experiencia con diferentes gases y comprobamos que en todos los casos se cumple la misma ley.

Deducimos que en todos los gases se tiene que cumplir que sus partículas se mueven con total libertad: teoría.

7 a) Hipótesis: los cuerpos que llevan un movimiento de caída libre recorren un espacio directamente proporcional al cuadrado del tiempo que dura su caída.

b) Dejamos caer un cuerpo desde distintas alturas y medimos el tiempo que tarda en caer en cada caso. Anotamos las alturas y los tiempos.

c) Representamos gráficamente s frente a t. Observamos que la gráfica es una parábola, lo que indica una relación cuadrática que confirma la hipótesis.

8 a) Observación: los cuerpos más pesados caen más rápido que los más ligeros.

Hipótesis: cuando caen desde una misma altura, los cuerpos tardan menos tiempo cuanto mayor es su peso.

Experimento: medimos y anotamos el peso de distintos objetos y el tiempo que tarda cada uno en caer desde cierta altura.

Análisis de datos como en la actividad 7.

Ley: es probable que no se pueda establecer una ley matemática, pues la forma de los cuerpos determina el empuje del aire.

b) Hipótesis: en ausencia de aire, todos los cuerpos que caen libremente tardan el mismo tiempo en recorrer el mismo espacio.


REFUERZO

1 FICHA 1



REFUERZO

1 FICHA 2


1 Señala en cada caso cuáles son magnitudes y cuáles unidades:

a) hora

b) presión

c) newton

d) masa

e) julio

f) pascal

g) velocidad

h) densidad

i) atmósfera

j) fuerza

2 Clasifica las siguientes magnitudes como escalares o vectoriales:

a) energía

b) concentración

c) peso

d) trabajo

e) tiempo

f) aceleración

g) resistencia eléctrica

h) volumen

i) potencia

j) desplazamiento

3 Cada una de las siguientes expresiones contiene un error. Detéctalo y corrígelo.

a) En la cima del Everest hay una presión atmosférica de 30 kPa, dirigida hacia arriba.

b) Para levantar un coche hay que ejercer una fuerza de 20 000 N.

c) La temperatura de un cuerpo varía 2 °C por minuto.

d) Un cuerpo tiene una masa de 2 kg en dirección vertical y hacia abajo.

4 Señala cuáles de las siguientes magnitudes son fundamentales y cuáles son derivadas:

a) masa

b) densidad

c) peso

d) trabajo

e) tiempo

f) aceleración

g) intensidad eléctrica

h) temperatura

i) potencia

j) desplazamiento

5 Indica en cada caso cuáles son unidades del Sistema Internacional y cuáles no.

a) kg/m3

b) hora

c) km/s

d) N ? m

e) atmósfera

f) amperio

g) gramo

h) pascal

i) litro

j) caballo de vapor

6 Expresa las siguientes cantidades en unidades del Sistema Internacional:

a) 108 km/h

b) 0,7 mg/mL

c) 5 N/cm2

d) 700 mm de Hg

e) 5 mA

f) 3,3 kWh

g) 25 L/m2

h) 0,5 kJ/h

7 Tenemos un cilindro de aluminio de 2 cm de diámetro y 3 cm de altura. Con la balanza determinamos que su masa es 25,4 g.

a) Calcula el volumen del cilindro y exprésalo en unidades del Sistema Internacional.

b) Calcula la densidad del aluminio y exprésala en unidades del Sistema Internacional.

c) Un objeto irregular de aluminio tiene una masa de 15 kg. Suponiendo que es macizo, ¿qué volumen ocupará?

8 En un cilindro de émbolo móvil tenemos encerrado un gas que ejerce una presión de 700 hPa cuando la superficie inferior del émbolo está a 50 cm de la cara interior de la base del cilindro. Teniendo en cuenta que la tapa del cilindro es un círculo de 20 cm de diámetro:

a) Calcula la fuerza que ejerce el gas sobre la cara interior del émbolo. Exprésala en unidades del Sistema Internacional.

b) Calcula el producto de la presión por el volumen del gas. Demuestra, trabajando en el Sistema Internacional, que el resultado del producto se expresa en julios.

9 Sabemos que 1 mol de agua son 18 g y que contiene 6,022 ? 1023 moléculas. Calcula la masa de una molécula de agua y exprésala en unidades del Sistema Internacional.

10 Mi tía me acaba de avisar de que está a 40 km de mi casa y que va a una velocidad de 80 km/h. ¿Son estos datos suficientes para asegurar que mi tía llamará a mi puerta en media hora? Razona tu respuesta.



1 Magnitudes

b) presión

d) masa

g) velocidad

h) densidad

j) fuerza

Unidades

a) hora

c) newton

e) julio

f) pascal

i) atmósfera

2 Escalares

a) energía

b) concentración

g) resistencia eléctrica

d) trabajo

e) tiempo

Vectoriales

c) peso

f) aceleración

h) volumen

i) potencia

j) desplazamiento

3 a) La presión es una magnitud escalar, no tiene sentido indicar una dirección.

b) La fuerza es una magnitud vectorial. En este caso es necesario indicar la dirección y sentido en los que se aplica la fuerza.

c) No especifica si la temperatura aumenta o disminuye.

d) La masa es una magnitud escalar. En cambio, el peso sí es una fuerza que tiene dirección vertical y sentido hacia abajo.

4 Fundamentales

a) masa

b) tiempo

g) intensidad eléctrica

h) temperatura

j) desplazamiento

Derivadas

b) densidad

c) peso

d) trabajo

f) aceleración

i) potencia

5 Unidades del SI

a) kg/m3

d) N ? m

f) amperio

h) pascal

No son del SI

b) hora

c) km/s

e) atmósfera

g) gramo

i) litro

j) caballo de vapor

6 a) ? ?108h

km

km

10 m3600 s

1 h30 m/s

3

=

b) ? ?0,7 mL

mg

10 mg

1 kg1 m

10 mL0,7

mkg

6 3

6

3=

c) ? ?5 cm

Nm

10 cm5 10

mN

2 2

4 24

2=

d) ? ?700 mm Hg760 mm Hg

101300 Pa9,33 10 Pa4=

e) ?5 mA 5 10 A 3 = -

f) ? ? ?3,3 kWh1 kW10 W

1 h3600 s

1,19 10 J3

7=

g) ?

?25mL

25m

dmm

25 10 m25 10 m

2 2

3

2

3 33= = =

--

h) ? ?0,5 h

kJ

1 kJ

10 J3600 s

1 h0,14

sJ3

=

7 a) ? ? ?V S h r hbase2r= =

? ? ?V 3,14 0,01 m 0,03 m 9,42 10 m2 2 6 3= = -

b) ?

?d

Vm

9,42 10 m25,4 10 kg

2696mkg

6 3

3

3= = =

-

-

c) ?Vdm

2696 mkg

15 kg5,56 10 m

3

3 3= = = -

8 a) pSF

= " ? ? ?F p S p r 2r= =

? ? ? ?F 700 10 Pa 3,14 0,1 m 2,2 10 N2 2 2 3= =

b) ? ? ?V S h 3,14 0,1 m 0,5 m base2 2= =

?,V 1 57 10 m2 3= -

? ? ? ?p V 700 10 Pa 1,57 10 m2 2 3= -

? ? ? ?, p V 1 1 10mN

m 1,1 10 J32

3 3= =

9 ?

??

6,022 10 moléculas18 10 kg

2,99 10molécula

kg23

326=

--

10 No. Debe indicar en qué dirección y sentido se mueve, pues puede que se esté alejando. Por otra parte, el dato se refiere a la velocidad instantánea, que no tiene por qué coincidir durante todo el trayecto, por lo que el tiempo de llegada puede variar.


REFUERZO

1 FICHA 2



REFUERZO

1 FICHA 3


1 Indica en cada caso cuál es una medida directa y cuál una medida indirecta:

a) El volumen de una esfera midiendo su diámetro.

b) El volumen de una esfera sumergiéndola en una probeta con agua.

c) El volumen de una esfera de aluminio midiendo su masa y utilizando el dato de la densidad.

d) La velocidad instantánea de un vehículo.

e) La velocidad media de un vehículo.

f) El desplazamiento de un vehículo.

g) El peso de un cuerpo con un dinamómetro.

h) El empuje de un cuerpo sumergido con un dinamómetro.

i) La pluviosidad en un lugar determinado.

2 Determina con el número adecuado de cifras significativas:

a) La superficie de un círculo de 2,3 cm de diámetro.

b) El lado de un cuadrado cuya superficie es 6,25 cm2.

c) El perímetro y la superficie de una pista de juego de 5,6 m de largo y 4,4 m de ancho.

d) La masa de 5 mL de alcohol si su densidad es 789 kg/m3.

3 Con una regla que aprecia milímetros medimos la longitud de una goma y obtenemos los siguientes resultados:

1.ª medida 2.ª medida 3.ª medida

2,9 cm 3,1 cm 2,8 cm

a) ¿Cuánto mide la goma?

b) Calcula el error absoluto de cada una de las medidas.

4 Razona si es posible hacer una medida sin ningún error. ¿Cómo podríamos reducir al mínimo el error de una medida?

5 Indica si las siguientes afirmaciones informan sobre la precisión, la exactitud o la fiabilidad del instrumento de medida.

a) Capacidad del instrumento para dar el valor verdadero de la medida.

b) Menor cantidad de variación de la magnitud que el instrumento puede medir. Se lee en la división más pequeña.

c) Capacidad del instrumento para repetir el mismo valor siempre que se mida la misma cantidad.

6 Para evaluar la calidad de un instrumento de medida se tienen en cuenta características como exactitud, fiabilidad o precisión. Para evaluar la calidad de tres relojes, anotamos su indicación del tiempo cuando el reloj de la Puerta del Sol marca las 12 de la mañana durante tres días seguidos. Los resultados de los tres relojes son los siguientes:

1.ª medida

2.ª medida

3.ª medida

Reloj A 12:00 12:02 11:59

Reloj B 12:05 12:05 12:04

Reloj C 11:56:39 11:59:03 12: 00:05

Indica, de forma razonada, cuál es el reloj más exacto, cuál el más fiable y cuál el más preciso.

7 Hemos medido la longitud de la mesa y resultó ser 67,5 cm. Hemos sido descuidados al anotar el resultado del cálculo de errores y analizamos cada uno de los valores que tenemos en el mismo papel. Razona si es posible que:

a) El error absoluto sea -2,5 cm.

b) El error relativo sea 1,25.

c) El error absoluto sea 0,25.

d) El error relativo sea 0,25 cm.

e) El error absoluto sea 1,25 cm.

f) El error relativo sea 2,5 %.

8 En ocasiones, para facilitar los cálculos, redondeamos el valor de una medida obtenida mediante una operación matemática. Calcula el error que cometemos al hacer los siguientes redondeos:

a) 2,3 cm " 2 cm b) 58,3 cm " 58 cm

9 Imagina que estás realizando una experiencia en la que mides lo que varía la temperatura de un cuerpo cuando se pone en contacto con otro cuerpo. Para ello utilizas un termómetro cuya precisión es 1 °C. La temperatura inicial del cuerpo era 19 °C y después de estar en contacto con el segundo cuerpo llegó a 20 °C. Responde:

a) ¿Cuánto se ha incrementado la temperatura?

b) ¿Cuál es el error absoluto y el error relativo de esta medida?

c) ¿Es fiable el resultado de tu experiencia?

d) ¿Qué deberías hacer para que el resultado fuese más fiable?



1 a) Indirecta.

b) Directa.

c) Indirecta.

d) Directa.

e) Indirecta.

f) Indirecta.

g) Directa.

h) Indirecta.

i) Directa.

2 a) ? ?,,

S r 3 142

2 3cm2

22r= = e o

S 4,1527 cm 4,2 cm2 2.=

b) S l2= " l S 6,25 cm 2,50 cm2= = =

c) ? ?,P 2 5 6 m 2 4,4 m 20,0 m= + =

?, S 5 6 m 4,4 m 24,64 m 25 m2 2.= =

d) dVm

= " ? ? ?m d V 789mkg

5 mL10 mL

1 m3 6

3

= =

? ?, m 3 945 10 kg 4 10 kg3 3.= - -

En este caso solo tiene una cifra significativa porque, al ser un producto, el resultado tiene el mismo número de cifras significativas que el número que tenga menos.

3 a) , , ,

, ,l3

2 9 3 1 2 82 9333 2 9 cm.=

+ +=

b) l medida l lmedida- Ea

1.ª medida 2,9 cm 0 cm 0,1 cm

2.ª medida 3,1 cm 0,2 cm 0,2 cm

3.ª medida 2,8 cm 0,1 cm 0,1 cm

La regla utilizada tiene una precisión de 0,1 cm. El Ea tiene que ser, como mínimo, la precisión del aparato.

4 No, como mínimo, el error absoluto de una medida es la precisión del aparato utilizado para las mediciones. Para reducir el error hay que utilizar un instrumento lo más preciso posible.

5 a) Exactitud.

b) Precisión.

c) Fiabilidad.

6 • El más exacto es el A, pues sus mediciones son las más próximas al valor verdadero (lo que indica el reloj de la Puerta del Sol).

• El más fiable es el B, pues todos sus valores coinciden en torno a uno (tiene la menor dispersión).

• El más preciso es el C, pues permite apreciar décimas de segundo.

7 a) No. El error absoluto no tiene signo.

b) No. El error relativo no puede ser mayor que 1.

c) No. El error absoluto debe expresarse con unidades.

d) No. El error relativo no tiene unidades.

e) Sí es posible.

f) Ese dato indica el porcentaje de error relativo. Ese valor es posible.

8 En ambos casos, el error absoluto es 0,3 cm. Calculamos el error relativo:

a) ,,

,E2 30 3

0 13r= =

b) ,,

,E58 30 3

0 0051r= =

9 a) La temperatura se incrementó 1 °C.

b) El error absoluto coincide con la precisión del termómetro: °E 1 Ca != ;

EV

E11

1medido

ra

= = =

c) Es muy poco fiable, pues el error es tan grande como la medida.

d) Para tener un resultado más fiable habría que trabajar con un termómetro más preciso, por ejemplo, con uno que aprecie décimas de grado.


REFUERZO

1 FICHA 3


ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1 Escribe la ecuación de dimensiones de las siguientes magnitudes:

a) Superficie.

b) Volumen.

c) Densidad.

d) Velocidad.

2 A continuación se muestra la definición de una serie de magnitudes. Teniéndola en cuenta, escribe la ecuación de dimensiones de cada una:

Magnitud Definición

Aceleración Mide lo que varía la velocidad por unidad de tiempo

Fuerza La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que le provoca.

Trabajo El trabajo físico sobre un cuerpo se obtiene multiplicando la fuerza que actúa sobre él por el desplazamiento que le provoca.

Potencia Mide el trabajo por unidad de tiempo.

Presión Mide la fuerza por unidad de superficie.

3 Se dice que una expresión matemática es coherente si las magnitudes y las operaciones que se indican a ambos lados de la igualdad tienen la misma ecuación de dimensiones. Comprueba si son coherentes las siguientes expresiones matemáticas:

a) potencia fuerza velocidad#=

b) masafuerza

velocidad tiempo#=

c) ótrabajo presi n volumen#=

d) tiempotrabajo

masa velocidad2#=

e) óó

densidad aceleraci nlongitudpresi n

# =

4 Conocer la ecuación de dimensiones de una magnitud nos permite interpretar las unidades en que se mide. Demuestra que la pluviosidad (litros de agua caída por metro cuadrado) se mide en unidades de longitud.

5 El pluviómetro es un aparato que se utiliza para medir la precipitación de agua de lluvia que cae en un determinado lugar. En esencia consta de una pipeta graduada.

a) Demuestra que cuando el nivel de agua en la probeta sube 1 mm, podemos decir que ha caído 1 L/m2.

b) En el jardín tenemos macetas redondas de 30 cm de diámetro. Si el agua de la lluvia alcanzó una altura de 28 mm en el pluviómetro, ¿qué cantidad de agua habrá caído en cada maceta?

6 Algunas fórmulas incluyen una constante cuyo valor depende de las unidades en que se exprese. Por ejemplo, la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos de masa M y m, separados una distancia d, viene dada por la expresión:

??

F Gd

M m2

=

G es la constante de gravitación universal cuyo valor en unidades del SI es 6,67 ? 10-11.

Determina cuáles son las unidades de G.

7 Cuando un cuerpo se calienta, aumenta de tamaño. El aumento depende de su tamaño inicial, de lo que incremente su temperatura y del tipo de sustancia de que se trate. La expresión matemática que permite conocer el aumento del volumen de un cuerpo es:

? ?V V t0 cD D=

Demuestra que el coeficiente de dilatación, c, se mide en °C-1.

8 En el átomo se encuentran tres tipos de partículas, protones, neutrones y electrones. Un átomo de carbono está formado por seis protones, seis electrones y ocho neutrones. Teniendo en cuenta los datos que muestran la masa (kg) de cada una de estas partículas:

Protón Neutrón Electrón

1,673 ? 10-27 1,675 ? 10-27 9,11 ? 10-31

a) Calcula la masa del átomo de carbono considerando todas las partículas.

b) Calcula la masa del átomo de carbono considerando solo la masa de sus protones y neutrones.

c) Calcula el error relativo y el error absoluto de la segunda medición con respecto a la primera.

d) Justifica por qué se dice, en muchas ocasiones, que la masa de un átomo coincide con la masa de sus protones y de sus neutrones.


PROFUNDIZACIÓN

1 FICHA 1



PROFUNDIZACIÓN

1

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN (soluciones)

1 a) [ ] LS 2=

b) [ ] LV 3=

c) ?[ ][ ]V

M Ldm 3= = -

d) ?[ ]TL

L Tv 1= = -

2 Magnitud Definición

Aceleración?

?[ ][ ]T T

L TL Ta

v 12= = =

--

Fuerza ? ? ?[ ] [ ] M L TF am 2= = -

Trabajo ? ? ? ? ?[ ] [ ] [ ] M L TW F aL m L 2 2= = = -

Potencia? ?

? ?[ ][ ]

TM L T

M L TPWT

2 22 3= = =

--

Presión? ?

? ?[ ][ ][ ]

LM L T

M L TpSF

2

21 2= = =

-- -

3 Tomamos la ecuación de dimensiones de las diferentes magnitudes obtenidas en las actividades anteriores:

a) ? ? ? ? ?M L T M L T L T2 3 2 1#=- - - " Sí es coherente

b) ? ?

?M L T

T TM

L2

1#=-

- " No es coherente

c) ? ? ? ?M L T M L T L2 22 1 3#=- -- " Sí es coherente

d) ? ?

?( )T

M L TM L T

2 21 2#=

--

? ? ? ?M L T M L T2 3 2 2=- - " No es coherente

e) ? ?? ?

M L L TL

M L T3 21 2

# =- -- -

? ? ? ?M L T M L T2 2 2 2=- - - - " Sí es coherente.

4 pluviosidadm

volumen agua caída2

=

pluviosidadLL

L2

3

= =

5 1 1m

dmm

10 m10 m 1 mm

mL

2 2

3

2

3 33= = = =

--

?S rmaceta2r=

? ?, , , S 3 14 0 15 7 07 10 m mmaceta2 2 2 2= = -

28 mm 28mL

2=

? ?28mL

7,07 10 m 1,98 L2

2 2=-

6 Despejamos G en la expresión:

?

?G

M mF d2

=

Expresamos las unidades de las distintas magnitudes en el Sistema Internacional.

?

?[ ]G

kg kgN m2

= " ??

,G 6 67 10kg

N m112

2

= -

7 Despejamos de la ecuación el coeficiente de dilatación. Sus unidades serán el resultado de las unidades de las siguientes magnitudes:

?V tV

0c

D

D=

Las unidades de c son la inversa de las unidades de ∆t. En el SI se mide en °C-1.

8 a) ? ? ?m m m m6 6 8C p e n= + +

? ? ? ?, ,m 6 1 673 10 6 9 11 10kg kgC27 31= + +- -

? ?,8 1 675 10 kg27+ -

?, m 2 3443 10 kgC26= -

b) ? ?m m m6 8C p n= +

? ? ? ?, ,m 6 1 673 10 8 1 675 10kg kgC27 27= + =- -

?,2 3438 10 kg27= -

c) ? ?, ,E 2 3443 10 2 3438 10kg kga26 26= - =- -

?,5 466 10 kg30= -

?

??,E

mE

2 33 102,3443 10 kg5,466 10 kga

rC

426

30

= = =-

--

d) Porque el error relativo que se comete al hacerlo de esta forma es del orden de 0,002 %.

FICHA 1


Recuerda que…

• Un estudio científico comprende una serie de pasos:

– Observación de un fenómeno utilizando nuestros sentidos. Permite identificar el problema. Ejemplo: observamos que cuando los cuerpos se dejan libres, caen, y que el tiempo que dura la caída está relacionado con la distancia que recorren.

– Hipótesis. Tras la observación hacemos una suposición sobre el problema. Debemos expresarla de forma concreta para poder comprobarla. Ejemplo: el tiempo que dura la caída de un cuerpo que cae libremente es directamente proporcional a la distancia que recorre.

– Experimentación. Diseñamos un experimento que nos permita repetir el fenómeno de forma controlada y medir las variables que intervienen. Cuando sobre un fenómeno influyen diversas variables, se diseñan varios experimentos para estudiar la relación entre cada dos variables, manteniendo constante el resto. Hay dos tipos de variables:

■ Variable independiente: aquella cuyo valor modificamos a voluntad.

■ Variable dependiente: aquella cuyo valor está determinado por el valor de la variable independiente.

En el experimento medimos el valor de la variable independiente y el de la variable dependiente con la intención de establecer una relación entre ellas.

Ejemplo:

■ Variable independiente: distancia desde la que dejamos caer el objeto.

■ Variable dependiente: tiempo que tarda en caer.

– Análisis de datos, se representan los datos en tablas o en gráficos para conocer la relación entre las variables.

• Como resultado del estudio, la hipótesis puede ser cierta o falsa. Si es cierta, podremos establecer una ley científica; si no lo es, tendremos que reiniciar el estudio formulando una nueva hipótesis.

• La forma de la gráfica que relaciona las variables independiente y dependiente permite establecer una relación matemática entre ellas:


• Las magnitudes son directamente proporcionales. Los incrementos de ambas tienen el mismo signo.

• ?y k x n= + ; n es el valor de y cuando x = 0.


• Las magnitudes son directamente proporcionales. Los incrementos de ambas tienen signo opuesto.

• ?y k x n=- + ; n es el valor de y cuando x = 0.


• Las magnitudes son inversamente proporcionales.

• ?y x constante= .

Parábola

• Las magnitudes tienen una relación cuadrática.

• ?y k x2= .

Precio (€)

Caramelos

3

2

1

00 100 200 300 400

T (°C)

t (min)

30

20

10

00 2 4 6 8 10

p (atm)

V (L)

9

6

3

00 10 20 30

D (cm)

t (s)

110

10080604020

00,20 0,4 0,6


AMPLIACIÓN

1

Nombre: Curso: Fecha:

El método científico. Análisis de datos

FICHA 1



1 Tras observar que los cuerpos que se dejan libres se caen, decides estudiar cómo sucede. Da la impresión de que, cuanto mayor sea la altura desde la que cae un cuerpo, más tiempo tarda en caer. Teniendo en cuenta los pasos que comprende el método científico, describe una observación y formula una hipótesis.

2 Para comprobar la hipótesis, diseña un experimento. Describe brevemente el experimento (puedes ayudarte de dibujos) e indica cuál es la variable dependiente y cuál la independiente.

3 Encontramos un vídeo que muestra un experimento en condiciones de laboratorio. Se deja caer una bola metálica desde diferentes alturas y se mide el tiempo que tarda en caer al suelo. Se utiliza un contador de tiempo que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los siguientes datos:

Altura (m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Tiempo (s) 0,319 0,452 0,553 0,639 0,714 0,782

Representa las dos magnitudes en una gráfica. Coloca la variable tiempo en el eje de abscisas. Ten en cuenta que las escalas de ambos ejes pueden ser distintas.

• ¿Qué forma tiene la gráfica?

• ¿Cuál es la relación entre las variables?

FICHA 1


AMPLIACIÓN

1



AMPLIACIÓN

1


FICHA 1

4 Para facilitar la expresión de la relación matemática entre las variables, completa la tabla añadiendo una fila con los valores de t2:

h (m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

t (s) 0,319 0,452 0,553 0,639 0,714 0,782

t2 (s2)

Representa en una gráfica la altura, h, frente a t2. Coloca los valores de t2 en el eje de abscisas. Ten en cuenta que las escalas de ambos ejes pueden ser distintas.



5 Para determinar el valor de la constante k que relaciona la variable h (distancia desde la que cae) con el cuadrado del tiempo que tarda en hacerlo, tenemos que hallar el valor de la pendiente. Observa en el gráfico del ejemplo cómo se hace y calcúlalo para los valores de la experiencia que estás analizando.

X

Y

xP

yP

yQ

xQ

xQ - xP

yQ - yP

P

Q

mx Yy y

Q P

Q P=

-

-



AMPLIACIÓN

1


FICHA 1

6 Como resultado de un estudio que se ha llevado a cabo siguiendo el método científico, se puede establecer una ley. Razona el siguiente enunciado expresa correctamente la ley que se desprende del estudio que se comenta en esta experiencia.

«Para un cuerpo que cae libremente, el tiempo de la caída es directamente proporcional a la altura desde la que cae».

7 Redacta con tus palabras un enunciado correcto para la ley que se deduce del estudio que se comenta en esta experiencia. Complétalo expresando la relación matemática entre las variables.

8 Uno de los objetivos del método científico es llegar a resultados que se puedan generalizar. En esta experiencia, el estudio se ha hecho con una bola que se dejaba caer desde diferentes alturas.

¿Podrías conocer a partir de este estudio el tiempo que tardaría en caer la bola que se suelta a una altura de 20 m del suelo? Indica cómo lo harías.

9 Imagina que en lugar de la bola metálica del experimento, realizas la experiencia con otro objeto cualquiera. Si lo dejas caer desde las alturas especificadas en la experiencia, ¿obtendrías los mismos valores del tiempo que tarda en llegar al suelo? Razona tu respuesta.

10 En 1589, Galileo realizó una serie de experimentos con los que demostró que todos los cuerpos, con independencia de su masa, tardan el mismo tiempo en caer desde una determinada altura. ¿Cómo concuerda esto con lo que has comentado en el apartado anterior?


Recuerda que…

• En todos los experimentos se realizan medidas y estas pueden ser:

– Medidas directas: se aplica un instrumento directamente al objeto cuya propiedad se quiere medir. Por ejemplo, la medida de la temperatura con un termómetro, la medida de una longitud con una regla, etc.

– Medidas indirectas: se utiliza un instrumento para hacer una o más medidas directas y con su resultado y una operación matemática, obtenemos la medida que deseamos.

• Características de un instrumento de medida

– Cota inferior y cota superior: menor y mayor valor respectivamente que puede medir el instrumento.

– Precisión o sensibilidad: menor cantidad de variación de la magnitud que puede medir. Se lee en la división más pequeña.

– Exactitud: capacidad del instrumento para dar el valor verdadero de la medida.

– Fiabilidad: capacidad del instrumento para repetir el mismo valor siempre que se mida la misma cantidad.

• Obtención de una medida

– En muchas ocasiones, para obtener el valor de una magnitud se repite la misma medida varias veces. El valor verdadero será la media aritmética de todos los valores medidos. Es importante despreciar los valores que se separan mucho del conjunto.

Ejemplo: se ha medido la longitud de una mesa y se han obtenido los valores:

1.ª medida 2.ª medida 3.ª medida 4.ª medida 5.ª medida

65,5 cm 65,3 cm 64,9 cm 66,5 cm 65,1 cm

465,5 65,3 64,9 65,1

65,2 cmlongitud=+ + +

=

• Errores de una medida

Toda medida conlleva un error, que puede ser debido a las características del instrumento o al trabajo de la persona que hace la medida. Determinar el error permite conocer la calidad de la medida.

– Error absoluto (Ea). Es el mayor de uno de estos dos valores:

■ La precisión del instrumento.

■ El valor absoluto de la diferencia entre la medida y el valor verdadero: E V Vmedido verdaderoa= - .

El error absoluto se expresa mediante un número y una unidad.

– Error relativo (Er): es el cociente entre el error absoluto y el valor de una medida. Multiplicado por 100 indica el porcentaje de Er. El error relativo no tiene unidades y da idea de la calidad de una medida.

EVE

medidor

a= ; ?% E

VE

100rmedido

a=

– Expresión de una medida: el resultado de una medida se expresa: V E (unidades)medido a! .

• Cifras significativas

– En una medida directa, el número de cifras significativas es aquel que conocemos con certeza. Depende de la precisión del instrumento.

– En una medida indirecta, el número de cifras significativas depende de la operación que se haga con las medidas directas. En ocasiones hay que redondear el resultado para ajustarlo.

■ Sumas o restas: el resultado tiene tantos decimales como el número que menos tenga. Ejemplo: 2,17 cm 3,6 cm 5,77 cm 5,8 cm-+ = .

■ Producto o cociente: el resultado tiene el mismo número de cifras significativas que el número que tenga menos. Ejemplo: ?2,17 cm 3,6 cm 7,812 cm 7,8 cm2 2-= .


AMPLIACIÓN

1


Medidas y errores

FICHA 2



AMPLIACIÓN

1


1 Los siguientes instrumentos se utilizan para medir la misma magnitud.

Cota superior: 42 ºC

Cota inferior: 35 ºC

Precisión: 0,1 ºC


Cota inferior: -40 ºC

Precisión: 2 ºC



Precisión: 2 ºC

a) Obsérvalos y responde:

a) La magnitud que miden los instrumentos es:

b) El instrumento más preciso es:

c) Escribe una aplicación adecuada para los instrumentos:

b) Lee los textos siguientes y responde las preguntas.

I. El día estaba muy frío, con temperaturas de ocho grados bajo cero.

II. Tenía fiebre, cuatro décimas por encima de treinta y ocho grados.

III. La receta de cocina dice que el pastel debe cocerse en un horno a ciento veinticuatro grados, durante cuarenta y cinco minutos.

• ¿Con qué instrumento de los señalados en el apartado a) harías cada medida?

• Completa la tabla siguiente especificando el error absoluto y el error relativo de cada medida. Finalmente, expresa cada medida de forma adecuada.

Medida I Medida II Medida III

Valor medido

Error absoluto

Error relativo

Expresión de la medida

• ¿Cuál de las medidas anteriores es mejor? Razónalo.

FICHA 2


2 Con la probeta del dibujo se ha medido el volumen de líquido que cabe en un frasco. Para reducir el error, se repitió la medida 5 veces, obteniéndose los siguientes resultados:


175 mL 180 mL 150 mL 170 mL 180 mL

a) ¿Son válidas todas las medidas? Razónalo.

b) Determina la cantidad de líquido que había en el frasco. Expresa el resultado con el número adecuado de cifras significativas.

c) Completa la siguiente tabla calculando el error absoluto y el error relativo de cada medida, sin tener en cuenta el valor de la precisión de la probeta.

Medida E V Va medido verdadero= - EV

Er

verdadero

a=

% Er

1.ª medida2.ª medida3.ª medida4.ª medida5.ª medida

d) Teniendo en cuenta ahora la precisión de la probeta, repasa el contenido de la tabla del apartado anterior por si tienes que modificar el dato del error relativo o el error absoluto de alguna media. Explíca por qué lo haces.


Er

verdadero

a=

% Er

1.ª medida2.ª medida3.ª medida4.ª medida5.ª medida

e) El error absoluto permite conocer el intervalo de confianza de la medida, es decir, los valores máximo y mínimo entre los que se encuentra la medida. El valor de una medida se encuentra en el intervalo:

( V Everdadero a- , V Everdadero a+ ) unidad

Expresa los límites del intervalo que enmarcan la cantidad de líquido que cabe en el frasco.


AMPLIACIÓN

1


FICHA 2


Recuerda que…

• Un estudio científico comprende una serie de pasos:

– Observación de un fenómeno utilizando nuestros sentidos. Permite identificar el problema. Ejemplo: observamos que cuando los cuerpos se dejan libres, caen, y que el tiempo que dura la caída está relacionado con la distancia que recorren.

– Hipótesis. Tras la observación hacemos una suposición sobre el problema. Debemos expresarla de forma concreta para poder comprobarla. Ejemplo: el tiempo que dura la caída de un cuerpo que cae libremente es directamente proporcional a la distancia que recorre.

– Experimentación. Diseñamos un experimento que nos permita repetir el fenómeno de forma controlada y medir las variables que intervienen. Cuando sobre un fenómeno influyen diversas variables, se diseñan varios experimentos para estudiar la relación entre cada dos variables, manteniendo constante el resto. Hay dos tipos de variables:

■ Variable independiente: aquella cuyo valor modificamos a voluntad.

■ Variable dependiente: aquella cuyo valor está determinado por el valor de la variable independiente.

En el experimento medimos el valor de la variable independiente y el de la variable dependiente con la intención de establecer una relación entre ellas.

Ejemplo:

■ Variable independiente: distancia desde la que dejamos caer el objeto.

■ Variable dependiente: tiempo que tarda en caer.

– Análisis de datos, se representan los datos en tablas o en gráficos para conocer la relación entre las variables.

• Como resultado del estudio, la hipótesis puede ser cierta o falsa. Si es cierta, podremos establecer una ley científica; si no lo es, tendremos que reiniciar el estudio formulando una nueva hipótesis.

• La forma de la gráfica que relaciona las variables independiente y dependiente permite establecer una relación matemática entre ellas:


• Las magnitudes son directamente proporcionales. Los incrementos de ambas tienen el mismo signo.

• ?y k x n= + ; n es el valor de y cuando x = 0.


• Las magnitudes son directamente proporcionales. Los incrementos de ambas tienen signo opuesto.

• ?y k x n=- + ; n es el valor de y cuando x = 0.


• Las magnitudes son inversamente proporcionales.

• ?y x constante= .

Parábola

• Las magnitudes tienen una relación cuadrática.

• ?y k x2= .

Precio (€)

Caramelos

3

2

1

00 100 200 300 400

T (°C)

t (min)

30

20

10

00 2 4 6 8 10

p (atm)

V (L)

9

6

3

00 10 20 30

D (cm)

t (s)

110

10080604020

00,20 0,4 0,6


AMPLIACIÓN CON SOLUCIONES

1


El método científico. Análisis de datos

FICHA 1



1 Tras observar que los cuerpos que se dejan libres se caen, decides estudiar cómo sucede. Da la impresión de que, cuanto mayor sea la altura desde la que cae un cuerpo, más tiempo tarda en caer. Teniendo en cuenta los pasos que comprende el método científico, describe una observación y formula una hipótesis.

SOLUCIÓN

• Observación: Cuando soltamos un cuerpo desde cierta altura, este cae. Si aumentamos la altura desde la que lo soltamos, tarda más tiempo en caer.

• Hipótesis: El tiempo que tarda un cuerpo en caer aumenta de forma directamente proporcional con la altura desde la que lo lanzamos.

2 Para comprobar la hipótesis, diseña un experimento. Describe brevemente el experimento (puedes ayudarte de dibujos) e indica cuál es la variable dependiente y cuál la independiente.

SOLUCIÓN

Respuesta libre. Los alumnos deben indicar varios aspectos tales como qué cuerpo dejarían caer, cómo y desde dónde, la forma de medir la altura desde la que es lanzado el cuerpo y el método para cronometrar el tiempo que tarda en caer.

3 Encontramos un vídeo que muestra un experimento en condiciones de laboratorio. Se deja caer una bola metálica desde diferentes alturas y se mide el tiempo que tarda en caer al suelo. Se utiliza un contador de tiempo que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los siguientes datos:

Altura (m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Tiempo (s) 0,319 0,452 0,553 0,639 0,714 0,782

Representa las dos magnitudes en una gráfica. Coloca la variable tiempo en el eje de abscisas. Ten en cuenta que las escalas de ambos ejes pueden ser distintas.

SOLUCIÓN

h (m)

t (s)

3

2,5

2

1,5

1

0,5

00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


La gráfica tiene forma de parábola.


La relación entre el tiempo y la distancia es cuadrática.

FICHA 1



1




1


FICHA 1

4 Para facilitar la expresión de la relación matemática entre las variables, completa la tabla añadiendo una fila con los valores de t2:

h (m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

t (s) 0,319 0,452 0,553 0,639 0,714 0,782

t2 (s2) 0,102 0,204 0,306 0,408 0,510 0,611

Representa en una gráfica la altura, h, frente a t2. Coloca los valores de t2 en el eje de abscisas. Ten en cuenta que las escalas de ambos ejes pueden ser distintas.

SOLUCIÓN

h (m)

t (s2)

3

2,5

2

1,5

1

0,5

00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6


La gráfica tiene forma lineal ascendente.


Las magnitudes son directamente proporcionales: y = k ? x.

5 Para determinar el valor de la constante k que relaciona la variable h (distancia desde la que cae) con el cuadrado del tiempo que tarda en hacerlo, tenemos que hallar el valor de la pendiente. Observa en el gráfico del ejemplo cómo se hace y calcúlalo para los valores de la experiencia que estás analizando.

SOLUCIÓN

, ,,k

x xy y

0 408 0 2042 1

4 902Q P

Q P=

-

-=

-

-=

X

Y

xP

yP

yQ

xQ

xQ - xP

yQ - yP

P

Q

mx Yy y

Q P

Q P=

-

-




1


FICHA 1

6 Como resultado de un estudio que se ha llevado a cabo siguiendo el método científico, se puede establecer una ley. Razona si cada uno de los siguientes enunciados expresa correctamente la ley que se desprende del estudio que se comenta en esta experiencia.

«Para un cuerpo que cae libremente, el tiempo de la caída es directamente proporcional a la altura desde la que cae».

SOLUCIÓN

Es una afirmación incorrecta. Del experimento realizado se puede deducir que las magnitudes que son directamente proporcionales son la altura desde la que cae y el cuadrado del tiempo que tarda en caer.

Sin embargo, la relación entre el tiempo de la caída y la altura desde la que cae no es directamente proporcional, sino cuadrática.

7 Redacta con tus palabras un enunciado correcto para la ley que se deduce del estudio que se comenta en esta experiencia. Complétalo expresando la relación matemática entre las variables.

SOLUCIÓN

Para un cuerpo que cae libremente, el cuadrado del tiempo de caída es directamente proporcional a la altura desde la que cae.

Expresado matemáticamente: h = k ? t2.

Sustituyendo el valor de k hallado en la actividad 5, dicha expresión quedaría: h = 4,9 ? t2.

8 Uno de los objetivos del método científico es llegar a resultados que se puedan generalizar. En esta experiencia, el estudio se ha hecho con una bola que se dejaba caer desde diferentes alturas.

¿Podrías conocer a partir de este estudio el tiempo que tardaría en caer la bola que se suelta a una altura de 20 m del suelo? Indica cómo lo harías.

SOLUCIÓN

Sí, precisamente las leyes se utilizan para ello. Así, una vez obtenida la expresión matemática, se pueden conocer más datos sin necesidad de realizar la experiencia de nuevo, basta con sustituir los datos en la expresión.

Para conocer el tiempo que tardaría en caer la bola que se suelta a una altura de 20 m del suelo, sustituimos estos datos en [1] y despejamos el tiempo:

h = 4,9 ? t2 " 20 m = 4,9 ? t2 " t4,9

20 m2,020 s= =

9 Imagina que en lugar de la bola metálica del experimento, realizas la experiencia con otro objeto cualquiera. Si lo dejas caer desde las alturas especificadas en la experiencia, ¿obtendrías los mismos valores del tiempo que tarda en llegar al suelo? Razona tu respuesta.

SOLUCIÓN

Respuesta libre. El alumno debería ser capaz de imaginar objetos de distinta masa y con distinta forma, por ejemplo, un sacapuntas, un estuche lleno, el mismo estuche vacío, una hoja de papel, sin arrugar y arrugada… Así, los resultados del experimento serán distintos para aquellos cuya forma oponga más resistencia al aire, aumentando el tiempo de caída y, sin embargo, los resultados serán los mismos para aquellos objetos que, teniendo la misma forma, tengan distinta masa.

10 En 1589, Galileo realizó una serie de experimentos con los que demostró que todos los cuerpos, con independencia de su masa, tardan el mismo tiempo en caer desde una determinada altura. ¿Cómo concuerda esto con lo que has comentado en el apartado anterior?

SOLUCIÓN

Respuesta libre. El alumno debe hacer hincapié en el hecho de que los cuerpos varíen solo en su masa y no en su forma, para evitar resultados distintos que dependan del rozamiento con el aire.


Recuerda que…

• En todos los experimentos se realizan medidas y estas pueden ser:

– Medidas directas: se aplica un instrumento directamente al objeto cuya propiedad se quiere medir. Por ejemplo, la medida de la temperatura con un termómetro, la medida de una longitud con una regla, etc.

– Medidas indirectas: se utiliza un instrumento para hacer una o más medidas directas y con su resultado y una operación matemática, obtenemos la medida que deseamos..

• Características de un instrumento de medida

– Cota inferior y cota superior: menor y mayor valor respectivamente que puede medir el instrumento.

– Precisión o sensibilidad: menor cantidad de variación de la magnitud que puede medir. Se lee en la división más pequeña.

– Exactitud: capacidad del instrumento para dar el valor verdadero de la medida.

– Fiabilidad: capacidad del instrumento para repetir el mismo valor siempre que se mida la misma cantidad.

• Obtención de una medida

– En muchas ocasiones, para obtener el valor de una magnitud se repite la misma medida varias veces. El valor verdadero será la media aritmética de todos los valores medidos. Es importante despreciar los valores que se separan mucho del conjunto.

Ejemplo: se ha medido la longitud de una mesa y se han obtenido los valores:


65,5 cm 65,3 cm 64,9 cm 66,5 cm 65,1 cm

465,5 65,3 64,9 65,1

65,2 cmlongitud=+ + +

=

• Errores de una medida

Toda medida conlleva un error, que puede ser debido a las características del instrumento o al trabajo de la persona que hace la medida. Determinar el error permite conocer la calidad de la medida.

– Error absoluto (Ea). Es el mayor de uno de estos dos valores:

■ La precisión del instrumento.

■ El valor absoluto de la diferencia entre la medida y el valor verdadero: E V Vmedido verdaderoa= - .

El error absoluto se expresa mediante un número y una unidad.

– Error relativo (Er): es el cociente entre el error absoluto y el valor de una medida. Multiplicado por 100 indica el porcentaje de Er. El error relativo no tiene unidades y da idea de la calidad de una medida.

EVE

medidor

a= ; ?% E

VE

100rmedido

a=

– Expresión de una medida: el resultado de una medida se expresa: V E (unidades)medido a! .

• Cifras significativas

– En una medida directa, el número de cifras significativas es aquel que conocemos con certeza. Depende de la precisión del instrumento.

– En una medida indirecta, el número de cifras significativas depende de la operación que se haga con las medidas directas. En ocasiones hay que redondear el resultado para ajustarlo.

■ Sumas o restas: el resultado tiene tantos decimales como el número que menos tenga. Ejemplo: 2,17 cm 3,6 cm 5,77 cm 5,8 cm-+ = .

■ Producto o cociente: el resultado tiene el mismo número de cifras significativas que el número que tenga menos. Ejemplo: ?2,17 cm 3,6 cm 7,812 cm 7,8 cm2 2-= .



1


Medidas y errores

FICHA 2

DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L. 35



1


1 Los siguientes instrumentos se utilizan para medir la misma magnitud.



Precisión: 0,1 ºC


Cota inferior: -40 ºC

Precisión: 2 ºC



Precisión: 2 ºC

SOLUCIÓN

a) Obsérvalos y responde:

a) La magnitud que miden los instrumentos es: la temperatura.

b) El instrumento más preciso es: A.

c) Escribe una aplicación adecuada para los instrumentos:

A: Temperatura del cuerpo humano.

B: Temperatura del ambiente.

C: Temperatura de cocinado.

b) Lee los textos siguientes y responde las preguntas.

I. El día estaba muy frío, con temperaturas de ocho grados bajo cero.

II. Tenía fiebre, cuatro décimas por encima de treinta y ocho grados.

III. La receta de cocina dice que el pastel debe cocerse en un horno a ciento veinticuatro grados, durante cuarenta y cinco minutos.

• ¿Con qué instrumento de los señalados en el apartado a) harías cada medida?

I – B; II – A; III – C.

• Completa la tabla siguiente especificando el error absoluto y el error relativo de cada medida. Finalmente, expresa cada medida de forma adecuada.

Medida I Medida II Medida III

Valor medido -8 ºC 38,4 ºC 124 ºC

Error absoluto 2 ºC 0,1 ºC 2 ºC

Error relativo 0,25 (25 %) 2,6?10-3 (0,26 %) 0,0161 (1,61 %)

Expresión de la medida -8 ! 2 ºC 38,4 ! 0,1 ºC 124 ! 2 ºC

• ¿Cuál de las medidas anteriores es mejor? Razónalo.

El error relativo nos da una idea de la calidad de la medida. En este caso, la medida I es la de mayor calidad. Los termómetros B y C tienen el mismo error absoluto (la misma precisión) y, sin embargo, la medida III es de mayor calidad.

FICHA 2


2 Con la probeta del dibujo se ha medido el volumen de líquido que cabe en un frasco. Para reducir el error, se repitió la medida 5 veces, obteniéndose los siguientes resultados:


175 mL 180 mL 150 mL 170 mL 180 mL

SOLUCIÓN

a) ¿Son válidas todas las medidas? Razónalo.

Podemos descartar la tercera medida porque se distancia mucho del resto de medidas.

b) Determina la cantidad de líquido que había en el frasco. Expresa el resultado con el número adecuado de cifras significativas.

olumen 4

175 180 170 180176,25 mLV =

+ + +=

Error absoluto = 5 mL (la precisión del instrumento)

Valor de la medida: 176 ! 5 mL

c) Completa la siguiente tabla calculando el error absoluto y el error relativo de cada medida, sin tener en cuenta el valor de la precisión de la probeta.


Er

verdadero

a=

% Er

1.ª medida 175 mL 1 mL 5,71 ? 10-3 0,571 %

2.ª medida 180 mL 4 mL 0,0222 2,22 %

3.ª medida 150 mL — — —

4.ª medida 170 mL 6 mL 0,0353 3,53 %

5.ª medida 180 mL 4 mL 0,0222 2,22 %

d) Teniendo en cuenta ahora la precisión de la probeta, repasa el contenido de la tabla del apartado anterior por si tienes que modificar el dato del error relativo o el error absoluto de alguna media. Explíca por qué lo haces.

El error absoluto se define como el valor mayor entre la precisión del instrumento y los valores calculados. Por tanto, los valores calculados menores que la precisión del instrumento no tienen sentido y hay que cambiarlos por el valor de la precisión de la probeta, que es 5 mL.


Er

verdadero

a=

% Er

1.ª medida 175 mL 5 mL 0,0286 2,86 %

2.ª medida 180 mL 5 mL 0,0278 2,78 %

3.ª medida 150 mL — — —

4.ª medida 170 mL 6 mL 0,0353 3,53 %

5.ª medida 180 mL 5 mL 0,0278 2,78 %

e) El error absoluto permite conocer el intervalo de confianza de la medida, es decir, los valores máximo y mínimo entre los que se encuentra la medida. El valor de una medida se encuentra en el intervalo:

( V Everdadero a- , V Everdadero a+ ) unidad

Expresa los límites del intervalo que enmarcan la cantidad de líquido que cabe en el frasco.

El valor de la medida es 176 ! 5 mL.

Por tanto, la cantidad de líquido que cabe en el frasco se encuentra en el intervalo (171, 181) mL.



1


FICHA 2


En esta práctica vamos a medir el estiramiento que experimenta un resorte cuando colgamos de él pesos de masas conocidas. Esto nos permitirá calibrar el resorte y utilizarlo en ocasiones posteriores para medir el valor de masas desconocidas. Con todo ello habremos construido un dinamómetro.

OBJETIVO Material

• Soporte con barra que permita colgar un resorte.

• Regla vertical que permita medir la longitud del resorte.

• Instrumentos de medida auxiliares (escuadra o cartabón).

• Portapesas.

• Pesas de 50, 100 y 200 g.


EXPERIENCIAS

1

PROCEDIMIENTO

1. Monta el soporte con la regla vertical como se indica en la ilustración.

2. Coloca el resorte de forma que la primera espira coincida con el 0 de la regla.

3. En el extremo inferior del resorte coloca el portapesas. Mide la longitud del resorte en esta situación, desde la primera espira hasta la guía final, será l0.

4. Coloca la pesa de 50 g en el portapesas y mide la longitud del resorte como hiciste en el paso 3, será l1.

5. Repite el paso 4 colocando otras pesas o conjuntos de pesas.

6. Completa la tabla haciendo los cálculos que allí se indican:

Experiencia 1 Experiencia 2 Experiencia 3 Experiencia 4 Experiencia 5 Experiencia 6

Pesa (g) 50 100 150 200 250 300

Fuerza (N) 50 ? 10-3 ? 9,8 = 0,49

Longitud muelle (cm) I1

Estiramiento (cm)

DI1 = I1 - I0

¿Podemos usar un resorte para medir masas?

FICHA 1


Analiza los resultados

Representa la fuerza aplicada frente al estiramiento.

Los puntos ajustan a una recta.

Trazamos la recta de ajuste y comparamos lo obtenido con la ecuación de una recta.

y = n + m ? x

En nuestra representación:

• En el eje de ordenadas se representa la fuerza, F.

• En el eje de abscisas se representa el estiramiento, Dl.

• La recta pasa por el origen de coordenadas (n = 0).

• La pendiente coincide con la constante de elasticidad, m = k.

La ecuación que relaciona el estiramiento con la fuerza aplicada es:

F = k ? Dl

Para obtener la pendiente de la recta de ajuste hay que leer las coordenadas de dos de sus puntos y proceder como se indica en la página 32.

Medida de la masa de un cuerpo

Podemos utilizar el resorte calibrado para medir la masa de un cuerpo cualquiera.

1. Cuelga del portapesas el cuerpo cuya masa quieres medir.

2. Mide la longitud del resorte y su estiramiento, como se hizo en el procedimiento anterior.

3. Determina la fuerza que produjo ese estiramiento por cualquiera de los siguientes procedimientos.

Procedimiento gráfico Procedimiento analítico

Localiza el valor del estiramiento en el eje de abscisas y busca en la recta el valor que le corresponde en el eje de ordenadas. Por ejemplo, si Dl = 0,08 m, entonces la fuerza correspondiente es de 200 N.

Conocido el valor de la constante de elasticidad obtenemos la fuerza correspondiente al estiramiento por medio de la ecuación:

F = k ? Dl

En ambos casos la fuerza es el peso del objeto que colgamos del resorte, lo que nos permite calcular su masa:

?F P m g mgF

= = ="

CUESTIONES

1 Calcula la masa de un cuerpo si al colgarlo del dinamómetro calibrado en la experiencia, este se alarga 0,08 m.

2 ¿Cuánto se alargará nuestro dinamómetro si le colgamos un cuerpo de masa 180 g?

X

Y

xP

yP

yQ

xQ

xQ - xP

yQ - yP

P

Q

F (N)

Dl (m)

400

300

200

100

00,150,05 0,100

Nota: en el cálculo de la

constante de

elasticidad, k, ten

presente las unidades

de las magnitudes que

utilizas. Expresa el

resultado en unidades

del SI.


EXPERIENCIAS

1 FICHA 1



EVALUACIÓN DE CONTENIDOS


1

AUTOEVALUACIÓN

1 Indica cuál de las siguientes opciones son fuentes de información fiables para un trabajo científico:

a) Internet y revista de entretenimiento.

b) Sitio Web de la ESA y libro de texto de Física.

c) Blog y revista Economy today.

d) Sitio Web del CSIC y artículo periodístico.

2 Razona cuál de las afirmaciones siguientes es cierta:

a) Una hipótesis es una pregunta que surge sobre un hecho que observamos.

b) Una ley científica puede ser cierta o no.

c) Si una teoría resulta ser falsa, hay que corregir la hipótesis.

d) Si una teoría resulta ser falsa, hay que corregir las leyes científicas.

3 Indica cuál de las siguientes opciones son magnitudes escalares:

a) presión, energía, potencia, masa.

b) densidad, peso, trabajo, temperatura.

c) fuerza, volumen, velocidad, presión.

d) tiempo, concentración, desplazamiento, trabajo.

4 Sabiendo que la potencia de una máquina representa el trabajo que es capaz de realizar por unidad de tiempo, justifica cuál de las siguientes puede ser su ecuación de dimensiones:

a) ? ?[ ]P F L T 1= -

b) ? ?[ ]P M L T 3= -

c) ? ?[ ]P M L T2 2= -

d) ? ?[ ]P M L T2 3= -

5 Teniendo en cuenta la ecuación de dimensiones, indica cuál de estas operaciones no es posible:

a) ? ópotencia fuerza aceleraci n=

b) ? ?masa velocidad fuerza tiempo=

c) ?trabajo masa velocidad2=

d) ?ópresi n volumen trabajo=

6 Al medir la longitud de una mesa hemos obtenido 82,4 ! 0,3 cm, Er = 5 %. Señala la opción correcta:

a) La precisión del instrumento es 0,3 cm

b) La medida real de la mesa es cualquier valor entre 82,1 y 82,7

c) El error relativo es incorrecto

d) El error absoluto está mal expresado.

7 Un disco en forma de donut tiene un diámetro externo de 12 cm y un diámetro interno de 4,8 cm. Indica cuál de las frases siguientes es cierta:

a) El disco tiene una superficie de 95,00 cm2.

b) La longitud del círculo exterior del donut es 37,7 cm.

c) El donut tiene un ancho de 4 cm.

d) La longitud del círculo interior del donut es 15,1 cm.

8 Indica cuál de las afirmaciones, referida a la gráfica siguiente, es falsa:

Y

X

1000

250

0

500

750

4000 800 1200 1600

a) Las magnitudes X e Y son directamente proporcionales.

b) La gráfica que relaciona X e Y es una hipérbola.

c) El producto de X por Y es una constante.

d) El punto (0, 0) nunca pertenece a una gráfica como esta.

9 Observa la gráfica de la cuestión 8. ¿Con cuál de las siguientes expresiones matemáticas se corresponde?

a) ?y k x n= +

b) ?y k x n= -

c) yxk

=

d) ?y k x n2= +

10 En una carrera nos encontramos a 60 m de la meta y avanzamos hacia ella a una velocidad constante de 8 m/s. Indica cuál de las siguientes expresiones, referidas a la distancia que nos separa de la meta frente al tiempo, es cierta.

a) La gráfica es una línea recta con pendiente negativa.

b) La gráfica es una parábola.

c) La gráfica pasa por el punto (0, 0).

d) La gráfica es una línea recta con pendiente positiva.

SOLUCIONES:

1b, 2 c, 3a, 4d, 5a, 6c, 7c, 8a, 9c, 10a

SOLUCIONES

1 b; 2 c; 3 a; 4 d; 5 a; 6 c; 7 c; 8 a; 9 c; 10 a


PRUEBA DE EVALUACIÓN

1 Las frases siguientes contienen un error. Explícalo y corrígelo.

a) La mayor parte de los científicos trabajan en secreto y solo intercambian información sobre sus trabajos cuando han finalizado.

b) Antes de iniciar un trabajo de investigación hay que leer todo lo que podamos sobre el tema. Cualquier fuente de información puede ser interesante.

c) Enunciamos una ley científica y diseñamos el experimento para comprobar su veracidad.

d) Una ley científica puede ser cierta o no.

e) Una teoría científica es el resultado de un trabajo científico, por eso siempre es verdadera.

2 Clasifica las siguientes magnitudes como escalares (E) o vectoriales (V):

E V

Desplazamiento

Densidad

Velocidad

Presión

Peso

Intensidad de corriente

Masa

Calor

Fuerza

Temperatura

3 Demuestra si es posible o no realizar las operaciones con las magnitudes que se indican:

a) ? ?tiempomasa

velocidad presión superficie+ =

b) masa velocidad fuerza tiempo2# #- =

4 Dejamos caer una goma desde una altura de 1,5 m y medimos el tiempo que tarda en llegar al suelo. Para evitar errores, realizamos la medida 5 veces, obteniendo los siguientes resultados:

Medida 1.ª 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª

Tiempo (s) 0,653 0,705 0,431 0,685 0,695

a) ¿Cuánto tiempo tarda la goma en caer desde esa altura? Explica cómo haces el cálculo.

b) ¿Cuál es la precisión del cronómetro?

c) Calcula el error absoluto, el error relativo y el porcentaje de error de la cuarta medida.



1




5 Para conmemorar el día de la Tierra de 2016, el Banco Central de Alemania ha sacado una moneda conmemorativa como la de la figura. La principal novedad es que lleva un aro azul de un material plástico, muy difícil de falsificar. Sus datos técnicos son:

• Diámetro exterior: 27,25 mm

• Diámetro del aro azul: 18,73 mm

• Espesor: 2,20 mm

• Masa: 9,00 g

Calcula, con el número adecuado de cifras significativas:

a) La superficie de la moneda.

b) La longitud del aro azul.

c) El volumen de la moneda.

d) Su densidad.

6 La tabla siguiente recoge cuánto nos cuesta pintar un tablero cuadrado en función del tamaño de su lado. Representa los datos en una gráfica y responde:

Lado del cuadrado (cm) 10 20 40 60 80 100

Coste (€) 2,5 4 10 20 34 52

a) ¿De qué tipo es la gráfica que relaciona el lado de un cuadrado con el coste de su pintura?

b) Escribe una relación matemática entre las variables.

c) ¿Pasa la gráfica por el punto (0, 0)? ¿Qué significa? Escribe una posible causa para este hecho.



1 FICHA 1


1

Criterio Estándares de aprendizajeActividades de la prueba

de evaluación

B1‑2. Analizar el proceso que debe seguir una hipótesis desde que se formula hasta que es aprobada por la comunidad científica.

B1‑2.1. Distingue entre hipótesis, leyes y teorías, y explica los procesos que corroboran una hipótesis y la dotan de valor científico.

1

B1‑3. Comprobar la necesidad de usar vectores para la definición de determinadas magnitudes.

B1‑3.1. Identifica una determinada magnitud como escalar o vectorial y describe los elementos que definen a esta última.

2

B1‑4. Relacionar las magnitudes fundamentales con las derivadas a través de ecuaciones de magnitudes.

B1‑4.1. Comprueba la homogeneidad de una fórmula aplicando la ecuación de dimensiones a los dos miembros.

3

B1‑5. Comprender que no es posible realizar medidas sin cometer errores y distinguir entre error absoluto y relativo.

B1‑5.1. Calcula e interpreta el error absoluto y el error relativo de una medida conocido el valor real.

4

B1‑6. Expresar el valor de una medida usando el redondeo y el número de cifras significativas correctas.

B1‑6.1. Calcula y expresa correctamente, partiendo de un conjunto de valores resultantes de la medida de una misma magnitud, el valor de la medida, utilizando las cifras significativas adecuadas.

4, 5

B1‑7. Realizar e interpretar representaciones gráficas de procesos físicos o químicos a partir de tablas de datos y de las leyes o principios involucrados.

B1‑7.1. Representa gráficamente los resultados obtenidos de la medida de dos magnitudes relacionadas infiriendo, en su caso, si se trata de una relación lineal, cuadrática o de proporcionalidad inversa, y deduciendo la fórmula.

6

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SOLUCIONES


PRUEBA DE EVALUACIÓN: SOLUCIONES

1 a) La mayor parte de los científicos trabajan en equipo o coordinándose con otros científicos, intercambiando información sobre sus trabajos.

b) Antes de iniciar un trabajo de investigación hay que leer todo lo que podamos sobre el tema. Debemos utilizar solo fuentes solventes como revistas científicas o publicaciones Web de sociedades científicas relacionadas.

c) Enunciamos una hipótesis y diseñamos el experimento para comprobar su veracidad.

d) Una ley científica siempre es cierta. Puede resultar falsa la hipótesis o una teoría.

e) Una teoría científica solo es cierta mientras no se descubran hechos que demuestren lo contrario. Una teoría está permanentemente en cuestión.

2 E V E V

Desplazamiento ✗ Intensidad de corriente ✗

Densidad ✗ Masa ✗

Velocidad ✗ Calor ✗

Presión ✗ Fuerza ✗

Peso ✗ Temperatura ✗


3 Hay que obtener la ecuación de dimensiones de cada término y comprobar que son homogéneas:

a) ? ? ? ? ? ? ? ?M T L T M L T L M L T M L T1 1 1 2 2 2 2$ # + = +- - - - - -

Es una expresión coherente. Se puede hacer la suma de los dos términos

b) ? ? ? ? ? ?( )M L T M L T T M L T M L T1 2 2 2 2 1# # #- = -- - - -

No es una expresión coherente. No se puede hacer la suma de los dos términos.

4 a) Se calcula la media. Despreciamos la tercera medida porque se aleja mucho del conjunto:

40,653 0,705 0,685 0,695

0,6845 0,685 stiempo=+ + +

= =

b) La precisión del cronómetro es 0,001 s.

c) La cuarta medida coincide con la media, por tanto, su error absoluto es la precisión del cronómetro.

, E 0 001 sa != ; ?EVE

0,685 s0,001 s

1,5 10media

ra 3= = = - ; ? ?% , ,E 1 5 10 100 0 15r

3= =-

5 Hay que tener en cuenta el número de cifras significativas de los datos:

a) ? ?,

, ,S r2

27 25583 2072 583 2 mm mm2

22 2r r= = = =e o

(El resultado solo puede tener cuatro cifras significativas, igual que el diámetro).

b) ? ?,

, , L r2 22

18 7358 84203 58 84 mm mm2r r= = = =e o

(El resultado solo puede tener cuatro cifras significativas, igual que el diámetro del aro).

c) ? ?, , , V S h 583 2072 2 20 1283 056 mm 1280 mm3 3= = = =

(El resultado solo puede tener tres cifras significativas, las que tiene la medida del espesor).

d) ? ?dVm

1280 mm9,00 g

7,03125 10mm

g7,03 10

mmg

33

33

3= = = =- -

(El resultado solo puede tener tres cifras significativas, igual que la masa y el volumen).

6 lado (cm)

coste (€)

60

50

40

30

20

10

00 20 40 60 80 100 120

a) La gráfica es una parábola.

b) ?y n k x2= + .

c) La gráfica no pasa por el punto (0, 0). Quiere decir que hay un coste de pintura aunque el cuadrado tuviese de lado cero.

Respuesta libre. Puede ser el coste del material que se utiliza para pintar (el pincel). Prolongando la gráfica hasta el valor de x = 0, vemos que ese coste es de 2 € (valor de n).







1


1 Explica qué aplicaciones tiene la PAUCam y las principales innovaciones que presenta.

2 En el texto se menciona el valor de una magnitud. ¿Cuál es? Clasifícala como escalar o vectorial e indica el número de cifras significativas que contiene.

Primera luz de PAU, nueva cámara para estudiar la energía oscura

La cámara del proyecto PAU (Physics of the Accelerating Universe) se ha instalado con éxito en el foco primario del telescopio William Herschel, de 4,2 metros de diámetro, en el Observatorio del Roque de los Muchachos (La Palma) du‑rante el día 3 de junio [de 2015]. Durante esa misma noche ha visto su primera luz y acaba de finalizar su puesta en marcha hoy.

Este instrumento ofrece una nueva técnica de medición de la estructura y expansión del universo. Está especialmente diseñado para medir con precisión la distancia a las galaxias y estudiar cómo el universo se está expandiendo cada vez más rápido, bajo la influencia de la misteriosa energía oscu‑ra que constituye el 70 % del mismo.

La complejidad de la cámara de PAU y la necesidad de ins‑talarla en el foco primario del telescopio William Herschel ha propiciado el desarrollo de una revolucionaria estructura de fibra de carbono, cuya ingeniería avanzada se ha desarrolla‑do en España. La PAUCam es la única cámara del mundo en su tamaño con una estructura de fibra de carbono.

Otra innovación de la cámara se relaciona con la técnica usada para medir la distancia a las galaxias. Debido a que la luz viaja a velocidad constante, los objetos lejanos vistos en PAUCam son observaciones del estado del universo hace miles de millones de años. Estos objetos se alejan de noso‑tros debido a la expansión del espacio, y por ello la luz ob‑servada tiene «corrimiento al rojo» -el equivalente al cam‑bio de tono en la sirena de una ambulancia cuando se aleja de nosotros.

El corrimiento al rojo (o redshift en inglés) se mide con téc‑nicas fotométricas, donde se fotografía el mismo objeto múltiples veces a través de filtros de diferentes colores. El innovador diseño de PAUCam incorpora 40 filtros, a compa‑rar con el número habitual de media docena, lo cual permite una precisión sin precedentes en la medida del redshift.

PAUCam va a permitir medir la distancia con un error relati‑vo de 0,3 % para una gran cantidad de galaxias lejanas. Esto permitirá reconstruir mapas cósmicos muy antiguos (ante‑

riores a la existencia de la Tierra) y ayudará a calibrar y refi‑nar nuevas técnicas de observación. También permitirá cla‑sificar en una sola noche decenas de miles de estrellas en nuestra galaxia o en galaxias cercanas.

La PAUCam ha sido diseñada y construida en los últimos seis años por un consorcio de instituciones españolas for‑mado por el Institut de Física d’Altes Energies (IFAE), el Insti‑tut de Ciències de l’Espai (ICE‑CSIC/IEEC), el Port d’Informa‑ció Científica (PIC), el Centro de Investigaciones Energéticas Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT) y el Instituto de Física Teórica (IFT‑UAM/CSIC). Una vez instalada la cámara y tomada la primera luz, el instrumento está disponible para su explotación científica por la comunidad internacional tan‑to con medidas astronómicas como cosmológicas.

Según Francisco Castander, investigador de ICE‑CSIC/IEEC, «la comunidad internacional está dedicando muchos recur‑sos a la comprensión del origen y evolución del universo y la cámara de PAU supone un avance en este proceso, pro‑porcionando una nueva técnica de medición de la estructu‑ra y expansión del cosmos. Además, los datos de PAU pro‑porcionarán información valiosa para futuras misiones espaciales, como el satélite Euclid de la Agencia Espacial Europea (ESA)».

Fuente: Adaptado de http://www.agenciasinc.es

(8 de junio de 2015)



3 Analiza el grado de rigor científico de la noticia respondiendo a las siguientes preguntas:

a) ¿En qué medio ha sido publicado el artículo?

b) ¿Incluye información sobre los centros de investigación o nombres de los participantes?

c) ¿Se cita el enlace con la publicación original?

d) ¿Te parece que la publicación de la noticia pueda producir intereses económicos o beneficios para el medio de comunicación?

4 Observa la siguiente gráfica que relaciona la distancia entre galaxias y la velocidad de expansión del universo:

distancia (millones de años luz)

velocidad de expansión (km/s)

1 500

1 000

500

010 000 20 000 30 000

a) ¿Qué tipo de relación existe entre ambas variables?

b) Escribe la expresión matemática que relaciona las dos variables.

c) Halla mediante el análisis dimensional la unidad en la que debe estar expresada la constante k.

5 Los científicos que trabajan en un proyecto de investigación deben seguir una metodología sistemática para llegar a conclusiones. Describe las etapas del método científico mediante un esquema.

6 La siguiente frase está extraída de la noticia:

«PAUcam va a permitir medir la distancia con un error relativo de 0,3 % para una gran cantidad de galaxias lejanas».

Explica qué significa un error relativo de 0,3 % en este contexto.

7 Ahora que conoces el trabajo científico opina:

¿Crees que es importante la colaboración entre científicos y la divulgación de los resultados de las investigaciones?



1




Competencia que se trabaja

Criterio Estándares de aprendizaje Actividades


B1‑1. Reconocer que la investigación en ciencia es una labor colectiva e interdisciplinar en constante evolución e influida por el contexto económico y político.

B1‑1.1. Describe hechos históricos relevantes en los que ha sido definitiva la colaboración de científicos y científicas de diferentes áreas de conocimiento.

1, 7

B1‑1.2. Argumenta con espíritu crítico el grado de rigor científico de un artículo o una noticia, analizando el método de trabajo e identificando las características del trabajo científico.

3

B1‑2. Analizar el proceso que debe seguir una hipótesis desde que se formula hasta que es aprobada por la comunidad científica.

B1‑2.1. Distingue entre hipótesis, leyes y teorías, y explica los procesos que corroboran una hipótesis y la dotan de valor científico.

5

Competencia matemática

y competencias básicas en ciencia

y tecnología

B1‑3. Comprobar la necesidad de usar vectores para la definición de determinadas magnitudes.

B1‑3.1. Identifica una determinada magnitud como escalar o vectorial y describe los elementos que definen a esta última.

2

B1‑4. Relacionar las magnitudes fundamentales con las derivadas a través de ecuaciones de magnitudes.

B1‑4.1. Comprueba la homogeneidad de una fórmula aplicando la ecuación de dimensiones a los dos miembros.

4

B1‑5. Comprender que no es posible realizar medidas sin cometer errores y distinguir entre error absoluto y relativo.

B1‑5.1. Calcula e interpreta el error absoluto y el error relativo de una medida conocido el valor real.

6

B1‑6. Expresar el valor de una medida usando el redondeo y el número de cifras significativas correctas.

B1‑6.1. Calcula y expresa correctamente, partiendo de un conjunto de valores resultantes de la medida de una misma magnitud, el valor de la medida, utilizando las cifras significativas adecuadas.

2

B1‑7. Realizar e interpretar representaciones gráficas de procesos físicos o químicos a partir de tablas de datos y de las leyes o principios involucrados.

B1‑7.1. Representa gráficamente los resultados obtenidos de la medida de dos magnitudes relacionadas infiriendo, en su caso, si se trata de una relación lineal, cuadrática o de proporcionalidad inversa, y deduciendo la fórmula.

4


EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS: SOLUCIONES

1 La PAUCam es un dispositivo capaz de medir con precisión la distancia entre galaxias y la expansión del universo. También permite clasificar estrellas de nuestra galaxia o de galaxias cercanas y reconstruir mapas cósmicos muy antiguos.

Las principales innovaciones de la PAUcam son:

• Su estructura de fibra de carbono, necesaria para poder instalarla en el telescopio.

• La incorporación de 40 filtros (frente al habitual número de media docena) para medir con técnicas fotométricas el corrimiento al rojo, aumentando así la precisión de la medida.

2 En la noticia aparece la siguiente medida relativa a la longitud: 4,2 metros de diámetro. Se trata de una magnitud escalar expresada con dos cifras significativas.

3 a) En un medio de comunicación para el público en general. No es una revista científica ni un centro de investigación.

b) Sí. En el texto se nombran las instituciones que han participado en el proyecto, así como a uno de sus investigadores.

c) No, no aparece ningún enlace a páginas de los centros donde se lleva a cabo este proyecto.

d) Respuesta libre. El alumno o alumna debe valorar este criterio basándose en la información contenida en la noticia y en el medio en el que se publica. En este caso no parece que el medio de comunicación tenga ninguna relación económica con el contenido de la publicación.

Como conclusión podemos considerar que se trata de una noticia que cuenta con suficiente rigor científico destinado a un público en general.

4 a) La gráfica muestra una relación lineal entre ambas variables. Ambas magnitudes son directamente proporcionales.

b) La expresión que relaciona ambas variables será:

d = k ? v

Donde k es la pendiente de la gráfica, d la distancia y v la velocidad de expansión.

c) Aplicamos la ecuación de dimensiones:

[d] = k ? [v] ; [ ][ ]

[ ]

TLL

kvd

t= = =

Por tanto, la pendiente tendrá unidades de tiempo, y la expresión anterior no es otra que d = v ? t.

5 Observación

No Sí

Hipótesis

Experimentación

Análisis de datos

Publicación de resultados

Predicción de fenómenos desconocidos

Tabla

Teoría Ley

Gráfica

¿Hipótesis cofirmada?

6 El error relativo aporta la calidad de la medida. Es un número comprendido entre 0 y 1. El valor de 0,3 % equivale a un error relativo de 3 ? 10-3, lo que indica que la PAUCam ofrece mediciones muy precisas.

7 En esta respuesta el alumno debe valorar la importancia de la colaboración entre científicos. La noticia explica que el proyecto es fruto de un consorcio formado por diferentes instituciones españolas de investigación. Cada una de ellas habrá participado aportando su conocimiento en esa área. Así mismo, una vez puesta en marcha, la PAUCam estará disponible para toda la comunidad científica.

Igual de importante es comunicar y compartir los resultados de un trabajo de investigación. Algunos de los objetivos perseguidos con la divulgación científica son los siguientes:

• Promover nuevos descubrimientos científicos.

• Educar y concienciar a la sociedad.

• Despertar la imaginación y la vocación científica.

• Contribuir al desarrollo cultural.




NOTAS


DÍA A DÍA EN EL AULA Física y Química ESO 4

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