Curvas Intensidad Duración Frecuencia

3. CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA

Elaborado por:Manuel García-Naranjo B.

XVII CONIC 2009Congreso Nacional de Ingeniería Civil

Capítulo de Ingeniería CivilConsejo Departamental

De LambayequeColegio de Ingenieros del Perú

INTRODUCCIÓN

En el proyecto de estructuras hidráulicas diversas,como son: obras de captación para proyectos deirrigación o de generación de energía, obras dedefensa ribereña, obras de drenaje transversal,sistemas de drenaje urbano, etc. el contar con datosde caudales máximos resulta imprescindible.

Sin embargo, en muchas situaciones prácticas, no sedispone de registros de caudales extremos, o éstos notienen la suficiente duración como para hacer losanálisis estadísticos requeridos.




INTRODUCCION

En tales casos, se acude a la informaciónpluviométrica para estimar las crecidas asociadas auna cierta frecuencia de ocurrencia.

La forma más común de hacerlo es utilizar unatormenta de diseño o un evento que involucre unarelación entre la intensidad de lluvia, la duración yla frecuencia o período de retorno. Esta relaciónmúltiple nos conduce a las llamadas curvasintensidad-duración-frecuencia (curvas IDF).




INTRODUCCION

CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA TÍPICA




INTRODUCCION

ALGUNAS DEFINICIONES DE CURVAS IDF:

• son curvas que resultan de unir los puntosrepresentativos de la intensidad media en intervalosde diferente duración, y correspondientes todos ellosa una misma frecuencia o período de retorno (Témez,1978).

• son la representación gráfica de la relación existenteentre la intensidad, la duración y la frecuencia operíodo de retorno de la precipitación (Benitez, 2002)




INTRODUCCION

Duración de la lluviaNormalmente la duración de la lluvia de diseñoconsiderada es igual al tiempo de concentración,tc, para el área de drenaje en estudio, debido aque al cabo de dicho tiempo la escorrentía alcanzasu valor pico, al contribuir toda el área aportante alflujo en la salida.Período de retorno, TrEl período de retorno está íntimamente ligado a laimportancia de la obra. Así, para efectos dediseño, el valor de Tr se selecciona de acuerdo aestándares de diseño o por juicio experto.




INTRODUCCION

La determinación de las curvas IDF se enmarca enalguno de los siguientes escenarios:

a) contar con información pluviográfica quedescriba con precisión la distribución temporal de laprecitación en la zona en estudio

b) contar solamente con datos precipitacionesdiarias totales

c) enfrentar casos donde no exista informaciónpluviométrica alguna.




DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF

CUANDO HAY INFORMACION PLUVIOGRAFICA:

1) A partir de las bandas de registro de los pluviógrafos, seleccionarpara cada año los valores extremos de precipitación asociados adiferentes duraciones.





2) Tomar los valores de cada una de las series y dividirlos por su duración (enhoras), obteniéndose así las intensidades en mm/h.





3) Ajustar, para cada duración, los valores de intensidad deprecipitación a una función de distribución deprobabilidad (Gumbel, LPIII, normal, LNII, LNIII, Gamma2,etc.)

4) Efectuar pruebas de bondad de ajuste (Chi-cuadrado;Kolmogorov Smirnov) con la finalidad de determinar cuálde las distribuciones probabilísticas consideradas seajusta mejor a la serie histórica de datos. Ello permitiráseleccionar la distribución con la cual se efectuará lasproyecciones de intensidades máximas para diferentesperiodos de retorno.





5) Seleccionada la distribución probabilística de mejor ajuste, proceder aestimar, para cada duración, los valores de las intensidades máximascorrespondientes a diferentes períodos de retorno (T= 2, 5, 10, 25, 50, 100 y200 años)





6) Se procede a graficar las intensidades obtenidas en el paso anterior versuslas duraciones y periodos de retorno correspondientes





7) Las distintas curvas IDF pueden quedar descritasestadísticamente mediante la siguiente ecuacióncompacta que relaciona simultáneamente a las tresvariables involucradas:

donde:• I : intensidad máxima (mm/hr)• K, m, n : factores característicos de la zona de estudio• T : período de retorno, en años• t : duración de la precipitación (en minutos u horas)





Tomando logaritmos en la ecuación anterior se arriba a un modelo de regresión lineal múltiple, al obtenerse:

log (I) = log (K) + m log (T) - n log (t) o equivalentemente:

y = a0 + a1 x1 + a2 x2

donde:

y = log (I) a0 = Log K

x1 = log (T) a1 = m

x2 = log (t) a2 = -n

Los factores de a0, a1 y a2 y con ello, de K, m, n, se obtienen, mediante regresión múltiple, a partir de las intensidades máximas calculadas anteriormente.





CUANDO SE CUENTA CON P.MAX. EN 24 HRS:

En este caso, los datos de precipitaciones máximas en24 horas deben ser sometidos a un tratamiento quepermita conocer su distribución temporal, para lo cualse utiliza algún algoritmo de desagregación de losdatos globales en incrementales.

Es posible hacer uso de los siguientes métodos:

• Método basado en los perfiles de lluvia del USCS

• El modelo general de Frederich Bell (1969)





Es una técnica estándar propuesta por el Servicio deConservación de Suelos (SCS, actualmente NRCS) de losEstados Unidos. Considera distribuciones sintéticasadimensionales de precipitación correspondientes adiferentes tipos (I, IA, II y III), asociados a diversascondiciones climatológicas dentro del territorio americano.

El procedimiento a seguir para determinar, mediante estemétodo, las intensidades máximas asociadas a diferentesduraciones de lluvia y un cierto periodo de retorno, puederesumirse en lo siguiente:

Método Basado en los Perfiles de Lluvia del SCS





PERFILES DE LLUVIA DEL SCS (NRCS)





• Determinar mediante pruebas de bondad de ajuste (Chicuadrado o Kolmogorov Smirnov) la distribuciónprobabilística que mejor se ajusta a la serie histórica deprecipitaciones máximas en 24 horas.

• Estimar mediante la distribución probabilísticaseleccionada (de mejor ajuste) la precipitación máximaen 24 horas correspondiente al periodo de retornoelegido.

• Desagregar la lámina total de lluvia diaria en láminasparciales, para cada hora a lo largo del día, de acuerdo alperfil del SCS considerado.

• Determinar las intensidades asociadas a cada hora.





• Establecer las intensidades máximas de lluvia para lasdiferentes duraciones consideradas (5, 10, 15, 30, 60,120, etc. min).

• Repetir el proceso desde el segundo paso para otroperiodo de retorno.

• Luego de haber considerado una serie de posiblesperiodos de retorno, proceder a trazar las curvas IDF.





Cálculos efectuados, mediante el método delSCS, para la Estación Pluviométrica Tocache,considerando un periodo de retorno de 20años.





El modelo de Frederich Bell permite calcular la lluviamáxima asociada a un periodo de retorno y unaduración de tormenta, usando como valor índice lalluvia de una hora de duración y 10 años de periodo deretorno.

La expresión es la siguiente:

donde:

El Modelo General de Frederich Bell (1969)





Relación válida para duraciones de lluvia (t) comprendidasentre 5 y 120 minutos y periodos de retorno entre 2 y 100años.

El valor de P6010, puede ser calculado a partir del modelo

de Yance Tueros, que estima la intensidad máxima horariaa partir de la precipitación máxima en 24 horas.




DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDFdonde:I : intensidad máxima, en mm/ha, b : parámetros del modelo. En el caso analizado,correspondiente a la estación Tocache, se haconsiderado los valores 0.4602 y 0.876respectivamenteP24 : precipitación máxima en 24 horasLas curvas de intensidad-duración-frecuencia, secalculan indirectamente, mediante la mismarelación exponencial integradora de las tresvariables involucradas, vista en la sección previa,esto es:

donde, como ya se señaló, K, m y n se obtienenmediante regresión múltiple.





Cálculos efectuados para la estación Tocache (método de Frederich Bell)





CUANDO NO SE CUENTA CON INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA

En estos casos, la intensidad de lluvia asociada a unacierta duración y un determinado periodo de retornose puede determinar haciendo uso de métodos comoel planteado por el IILA-Senamhi-UNI, a través del“Estudio de la Hidrología del Perú”.

El planteamiento en cuestión se resume en lassiguientes relaciones:

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