Curvas de Titulacion Acido-Base

Principios de análisis químico

Ácido-base - Parte II

Índice

1 Calculo del valor de pHC para disoluciones preparadas mezclando un ácido débil y unasal de su anión 1

2 Curvas de titulación ácido-base 42.1 Curvas de titulación ácido fuerte-base fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Curvas de titulación ácido débil-base fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Ácidos polipróticos y bases polipróticas 83.1 Curva de titulación del ácido fosfórico con hidróxido de sodio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 Zona 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.2 Zona 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.3 Zona 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1 Calculo del valor de pHC para disoluciones preparadas mezclandoun ácido débil y una sal de su anión

Para calcular el pHC de una disolución de preparada con un ácido débil (HA) con una concentración CFacidoy

una sal (NaA) con una concentración CFSal.

Paso 1 Escribir las ecuaciones de las reacciones químicas que se encuentran en equilibrio.

2H2O(l) � H3O+(ac) +HO−(ac)

HA(ac) +H2O(l) � H3O+(ac) +A−(ac)

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio.

Ka =[H3O

+][A−]

[HA]

Kw = [H3O+][HO−]

Paso 3 Escribir el balance de masas para todas las especies excepto para el agua (H2O, H3O+, HO−).

CFacido+ CFsal

= [HA] + [A−]

CFsal= [Na+]

Paso 4 Escribir el balance de cargas.

1

[H3O+] + [Na+] = [HO−] + [A−] (1)

Solucionando el sistema de ecuaciones obtenemos

[H3O+] + CFsal

=Kw

[H3O+]+ (CFacido

+ CFsal)αA−

[H3O+]2 + CFsal

[H3O+] = Kw +

(CFacido+ CFsal

)Ka[H3O+]

[H3O+] +Ka

[H3O+]3+CFsal

[H3O+]2+Ka[H3O

+]2+CFsalKa[H3O

+] = Kw[H3O+]+KwKa+(CFacido

+ CFsal)Ka[H3O

+]

[H3O+]3 + {CFsal

+Ka} [H3O+]2 − {CFacido

Ka +Kw} [H3O+]−KwKa = 0 (2)

Con aproximaciones, entonces como es un ácido débil, el término de [HO−] en el balance de masas (verecuación 1)tiende a cero. Por lo tanto esta ecuación se reduce a:

[H3O+] + [Na+] = [A−]

[H3O+] + CFsal

= (CFacido+ CFsal

)αA−

[H3O+] + CFsal

=(CFacido

+ CFsal)Ka

[H3O+] +Ka

[H3O+]2 + CFsal

[H3O+] + [H3O

+]Ka + CFsalKa = (CFacido

+ CFsal)Ka

[H3O+]2 + {CFsal

+Ka} [H3O+]− CFacido

Ka = 0

Ahora con mas aproximaciones. Si el valor de CFsal� [H3O

+], entonces

CFsal= [A−]

y

CFacido= [HA]

Ka =[H3O

+][A−]

[HA]= [H3O

+]× CFsal

CFacido

− logKa = − log[H3O+]− log

(CFsal

CFacido

)

pHC = pKa + log

(CFsal

CFacido

)Donde esta última ecuación es conocida como la ecuación de Henderson-Hasselbalch. Utilizada para

calcular el valor de pHC para disoluciones que contienen el ácido y su base conjugada. Este tipo de disolucioneses conocida como disoluciones amortiguadoras de pH. Sin embargo, cada disolución tiene una capacidad deresistir el cambio el cambio de pH por la adición de un ácido o una base fuerte. Esta capacidad es denominadacapacidad amortiguadora de la disolución de pH, designada con la letra giega beta (β), y su de�nición es: Elnúmero de moles de ácido o base fuerte necesarios para producir un cambio en una unidad de pH a un litrode disolución.

β =dCbase

dpHC= −dCacido

dpHC(3)

2





Ka =[H3O

+][A−]

[HA]

Kw = [H3O+][HO−]


CF = [HA] + [A−]

Cbase = [Na+]


[H3O+] + [Na+] = [HO−] + [A−] (4)

[H3O+] + Cbase =

Kw

[H3O+]+ CFαA−

Cbase =Kw

[H3O+]− [H3O

+] +CFKa

[H3O+] +Ka

dCbase

d[H3O+]= − Kw

[H3O+]2− 1− CFKa

([H3O+] +Ka)2

pHC = − log[H3O+] = − ln[H3O

+]

ln 10

−[H3O+] ln 10dpHC = d[H3O

+]

dCbase

dpHC= ln 10

(Kw

[H3O+]+ [H3O

+] +CFKa[H3O

+]

([H3O+] +Ka)2

)

β =dCbase

dpHC= ln 10

(Kw

[H3O+]+ [H3O

+] + CFαA−αHA

)

Figure 1: Capacidad amortiguadora para un ácido debil con pKa = 5 y con CF = 0,1000F

3

En esta grá�ca podemos observar un pico el cual tiene un máximo en un valor de pH igual a 5.0 quecorresponde al pKa del ácido débil, adicionalmente observamos que la capacidad amortiguadora se incrementasu valor drásticamente a valores de pH inferiores a 2.0 y superiores a 12.0. Este incremento en estas dosregiones se debe a la capacidad amortiguadora del agua, por lo tanto una mezcla de ácidos fuertes no sepodrán distinguir porque en disoluciones acuosas el ácido más fuerte es el H3O

+, al igual que ocurre conbases fuertes (la base más fuerte es el HO−), y todas las otras sustancias que presenten caracteríticas ácidaso básicas y sea débiles se podrán distinguir si sus constantes tienen una relación de al menos de tres ordenesde magnitud.

2 Curvas de titulación ácido-base

Es importante aprender a construir las curvas de titulación ácido - base, porque con ayuda de ellas podemosde�nir los tipos de indicadores ácido - base para poder determinar el punto �nal (esto es útil si no se disponede un sistema potenciométrico). Pero si se dispone de un sistema potenciométrico le puede ayudar analizarlos resultados obtenidos con este sistema.

2.1 Curvas de titulación ácido fuerte-base fuerte

La reacción mas representativa de una titulación ácido fuerte-base fuerte es la titulación de ácido clorhídricocon hidróxido de sodio, la ecuación general de esta reacción se presenta a continuación:

NaOH(ac) +HCl(ac)→ H2O(l) +NaCl(ac)

Sin embargo, la forma correcta de esta valoración se debería escribir en forma iónica con el �n de ilustrarel equilibrio que existe en la titulación.

HCl(ac) +H2O(l)→ H3O+(ac) + Cl−(ac)

NaOH(ac)→ Na+(ac) +HO−(ac)

H3O+(ac) + Cl−(ac) +Na+(ac) +HO−(ac)→ 2H2O(l) +Na+(ac) + Cl−(ac)

Simpli�cando términos (Na+(ac), y Cl−(ac)) en ambos lados de la ecuación de la reacción química seobtiene la siguiente reacción:

H3O+(ac) +HO−(ac) � 2H2O(l)

Donde la constante de la reacción de titulación es igual a:

KRXN =1

[H3O+][HO−]=

1

Kw

Basados en el concepto que toda reacción ácido-base sin importar si es fuerte o débil se encuentra enequilibrio. Podemos utilizar el tratamiento sistemático del equilibrio químico para este tipo de reacciones.

Ejemplo: Se desea determinar la curva de titulación de ácido clorhídrico (0,0100 M; V olacido = 10,00 mL)con hidróxido de sodio (0,0100 M)




Kw = [H3O+][HO−]

4

Figure 2: Curva de titulación de ácido clorhídrico 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 M


CFacido= C0

Facido× V olacidoV olacido + V olbase

= [Cl−] (5)

CFbase= C0

Fbase× V olbaseV olacido + V olbase

= [Na+] (6)

donde el V olbase es el volumen del titulante, V olacido es el volumen de la alícuota del analito.

Paso 4 Escribir el balance de cargas (principio de electroneutralidad).

[H3O+] + [Na+] = [Cl−] + [HO−] (7)

Paso 5 Solucionar el sistema de 4 ecuaciones con 4 incígnitas.

Utilizando [Na+] de la ecuación 5; [Cl−] de la ecuación 6 y reemplzandolas en la ecuación 7 obtenemos

[H3O+] + CFbase

= CFacido+

Kw

[H3O+]

[H3O+]2 + (CFbase

− CFacido) [H3O

+]−Kw = 0 (8)

2.2 Curvas de titulación ácido débil-base fuerte

Consideremos la valoración de una alícuota de 10,00 mL de un ácido débil (HA, pKa = 5,00) 0,0100 M conhidróxido de sodio 0,0100 M.

NaOH(ac)→ Na+(ac) +HO−(ac)

Ecuación de la reacción de titulación:

HA(ac) +HO−(ac) � H2O(l) +A−(ac)

La constante de titulación es igual a:

KRXN =[A−]

[HA][HO−]=

[A−]

[HA][HO−]× [H3O

+]

[H3O+]=Ka

Kw≥ 107

Para poder calcular la curva de valoración es necesario utilizar el tratamiento sistemático.

5

Cuadro 1: Datos de la curva de titulación de ácido clorhídrico 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 MV olbase Cbase

a Cacidob [H3O

+] c pHC

0,00 0,00× 10−0 1,00× 10−2 1,00× 10−2 2,002,50 2,00× 10−3 8,00× 10−3 6,00× 10−3 2,225,00 3,33× 10−3 6,67× 10−3 3,33× 10−3 2,487,50 4,29× 10−3 5,71× 10−3 1,43× 10−3 2,8510,00 5,00× 10−3 5,00× 10−3 1,00× 10−7 7,0012,50 5,56× 10−3 4,44× 10−3 9,00× 10−12 11,0515,00 6,00× 10−3 4,00× 10−3 5,00× 10−12 11,3017,50 6,36× 10−3 3,64× 10−3 3,67× 10−12 11,4420,00 6,67× 10−3 3,33× 10−3 3,00× 10−12 11,52

aUtilizando la ecuación 6bUtilizando la ecuación 5cUtilizando la ecuación 8





Kw = [H3O+][HO−]

Ka =[H3O

+][A−]

[HA]


CFacido= C0

Facido× V olacidoV olacido + V olbase

= [HA] + [A−] (9)

CFbase= C0

Fbase× V olbaseV olacido + V olbase

= [Na+] (10)

donde el V olbase es el volumen del titulante, V olacido es el volumen de la alícuota del analito.

Paso 4 Escribir el balance de cargas (principio de electroneutralidad).

[H3O+] + [Na+] = [A−] + [HO−] (11)

Paso 5 Solucionar el sistema de 4 ecuaciones con 4 incígnitas.

Utilizando [Na+] de la ecuación 9; [A−] de la ecuación 10 y la fracción molar (αA−); y reemplzandolas en laecuación 11 obtenemos

[H3O+] + CFbase

= CFacido× αA− +

Kw

[H3O+]

[H3O+] + CFbase

= CFacido× Ka

[H3O+] +Ka+

Kw

[H3O+]

[H3O+]2 + CFbase

[H3O+] =

CFacidoKa[H3O

+]

[H3O+] +Ka+Kw

6

[H3O+]3 + CFbase

[H3O+]2 +Ka[H3O

+]2 +KaCFbase[H3O

+] = CFacidoKa[H3O

+] +Kw[H3O+] +KaKw

Ecuación general para la titulación un ácido débil con una base fuerte

[H3O+]3 + (CFbase

+Ka)[H3O+]2 + {(CFbase

− CFacido)Ka −Kw} [H3O

+]−KaKw = 0 (12)

Sin embargo utilizar esta ecuación para construir la curva de titulación es bastante complejo. Por lo tanto,aprenderemos a utilizar aproximaciones.

Lo primero que debemos hacer es identi�car el volumen de equivalencia, para ello es necesario mirar laestequiometria de la reacción de interes.

HA(ac) +HO−(ac) � A− +H2O

en este ejemplo:

10,00mL× 0,0100M × 1mmol NaOH

1mmol HA× 1mL NaOH

0,0100 mmol NaOH= 10,00 mL NaOH

como hemos visto el volumen de equivalencia son 10,00 mL, gracias a esto podemos de�nir tres regiones de lacurva de titulación: La primera región antes del punto de equivalencia, la segunda en el punto de equivalenciay por último la tercera región después del punto de equivalencia.

Antes del punto de equivalencia en el balance de cargas (ecuación 11) la [HO−] es tiende a ser cero, porlo que esta ecuación se a:

[H3O+] + [Na+] = [A−]

[H3O+] + CFbase

= CFacido× αA−

[H3O+] + CFbase

= CFacido× Ka

[H3O+] +Ka

[H3O+]2 + (CFbase

+Ka) [H3O+]− CFacido

Ka = 0 (13)

En el punto de equivalencia la especie HA ya no existe, por lo tanto el equilibrio que determina el pHC

de la disolución es:

A−(ac) +H2O(l) � HA(ac) +HO−

por lo que en el balance de cargas (ecuación 11) la [H3O+] es tiende a ser cero, por lo que esta ecuación

se a:

[Na+] = [A−] + [HO−]

CFbase= CFacido

× αA− + [HO−]

CFbase= CFacido

× [HO−]

Kb + [HO−]+ [HO−]

[HO−]2 +Kb[HO−]− CFbase

Kb = 0

[H3O+] =

Kw

[HO−]

En la última zona, como la base fuerte (NaOH) se encuentra en exceso, entonces la ecuación del equilibrioquímico en el punto de equivalencia se desplaza hacia los reactivos, por lo tanto el valor de la concentraciónde HA en el balance de masa (ver ecuación 9)se hace cero, reduciendose a:

7

CFacido= [A−]

CFbase= CFbase

+ [HO−]

CFbase− CFbase

= [HO−] (14)

[H3O+] =

Kw

[HO−]

Cuadro 2: Datos de la curva de titulación de ácido débil 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 MV olbase pHC

a pHCb

0,00 3,51 3,512,50 4,53 4,535,00 5,00 5,007,50 5,48 5,4810,00 8,35 8,3512,50 11,04 11,0515,00 11,43 11,3017,50 11,43 11,4420,00 11,52 11,52

aUtilizando la ecuación 12bUtilizando las ecuaciones 13, ??, 14

Figure 3: Curva de titulación de ácido débil 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 M

3 Ácidos polipróticos y bases polipróticas

Al igual que en los ácidos monopróticos una de las herramientas mas importantes para todos los tratamientoses el desarrollo de la curva de distribución de especies. Para hacer esto vamos a suponer un ácido débil quetiene tres constantes de disociación, ahora utilizaremos nuevamente el tratamiento sistemático del equilibrioquímico.

8



H3A(ac) +H2O(l) � H3O+(ac) +H2A

1−(ac)H2A

1−(ac) +H2O(l) � H3O+(ac) +HA2−(ac)

HA2−(ac) +H2O(l) � H3O+(ac) +A3−(ac)


Ka1 =[H3O

+][H2A1−]

[H3A]

Ka2 =[H3O

+][HA2−]

[H2A1−]

Ka3 =[H3O

+][A3−]

[HA2−]

Kw = [H3O+][HO−]


CF = [H3A] + [H2A1−] + [HA2−] + [A3−]


[H3O+] + [Na+] = [HO−] + [A−]

Utilizando las constantes de equilibrio, expresamos [H2A1−], [HA2−] y [A3−] en términos de [H3A]

[H2A1−] =

Ka1

[H3O+]× [H3A]

[HA2−] =Ka2

[H3O+]× [H2A

1−] =Ka2

[H3O+]× Ka1

[H3O+]× [H3A] =

β2[H3O+]2

× [H3A]

[A3−] =Ka3

[H3O+]× [HA2−] =

Ka3

[H3O+]× β2

[H3O+]2× [H3A] =

β3[H3O+]3

× [H3A]

Una realizado esto reemplazamos en el balance de masas y obtenemos:

CF = [H3A] +Ka1

[H3O+]× [H3A] +

β2[H3O+]2

× [H3A] +β3

[H3O+]3× [H3A]

CF = [H3A]

{1 +

Ka1

[H3O+]+

β2[H3O+]2

+β3

[H3O+]3

}

CF = [H3A]

{[H3O

+]3 +Ka1[H3O+]2 + β2[H3O

+] + β3[H3O+]3

}

α0 = αH3A =[H3A]

CF=

[H3O+]3

[H3O+]3 +Ka1[H3O+]2 + β2[H3O+] + β3

9

α1 = αH2A1− =[H2A

1−]

CF=

Ka1[H3O+]2

[H3O+]3 +Ka1[H3O+]2 + β2[H3O+] + β3

α2 = αHA2− =[HA2−]

CF=

β2[H3O+]

[H3O+]3 +Ka1[H3O+]2 + β2[H3O+] + β3

α3 = αA3− =[A3−]

CF=

β3[H3O+]3 +Ka1[H3O+]2 + β2[H3O+] + β3

Para un ácido poliprótico con n disociaciones (HnA) podemos obtener una ecuación general

αm =βm[H3O

+]n−m

n∑i=0

βi[H3O+]n−i

(15)

donde β0 = 1. Utilizando la ecuación 15se calculo las siguientes curvas de distribución de especies.

a) b)

c)

Figure 4: Curvas de distribución de especies para a) sistema de fosfatos b) sistema de citratos y c) sistemade 2-aminofenol.

Como podemos observar en la curva de distribución para el ácido fosfórico (ver �gura 3a), la curva sepuede dividir en tres zonas diferentes, una entre un valor de pH de 0.0 y 4.5, otra entre 4.5 y 10.0, y porúltimo entre 10.0 y 14.0. Gracias a esta división del diagrama podemos aproximar cada región como si fueseun ácido débil monoprótico y todos los calculos pueden realizarse como anteriormenete mencionamos. Sinembargo en la curva de distribución de especies para el ácido cítrico (ver �gura 3b) no puede realizarse lomismo que se hizo con el ácido fosfórico porque en cada zona existen al menos tres especies que co-existen

10

en proporciones apreciables y no se puede tener solamente dos especies presentes con lo que ocurre en unácido débil monoprótico. Adicionalmente, en el ácido fosfórico observamos que existen cuatro picos los cualesalcanzan valores a 1 en la fracción, lo que signi�ca que podemos realizar volumetrias del tipo ácido-base. Sinembargo, gracias a las capacidades amortiguadores atribuidas al agua no podemos alcanzar valores de pHinferiores a 2 o valores superiores superiores a 12, en las valoraciones del tipo ácido-base.

3.1 Curva de titulación del ácido fosfórico con hidróxido de sodio

Para realizar estar curva de titulación es necesario realizar el tratamiento sistemático del equilibrio químico.Para este ejemplo vamos a suponer que el valor de CFH3PO4

= 0.01000 M y el volumen de la alícuota es de10.00 mL, el valor del CFNaOH

= 0.01000M.



H3PO4(ac) +H2O(l) � H3O+(ac) +H2PO

1−4 (ac)

H2PO1−4 (ac) +H2O(l) � H3O

+(ac) +HPO2−4 (ac)

HPO2−4 (ac) +H2O(l) � H3O

+(ac) + PO3−4 (ac)


Ka1 =[H3O

+][H2PO1−4 ]

[H3PO4]

Ka2 =[H3O

+][HPO2−4 ]

[H2PO1−4 ]

Ka3 =[H3O

+][PO3−4 ]

[HPO2−4 ]

Kw = [H3O+][HO−]


CFH3PO4= [H3PO4] + [H2PO

1−4 ] + [HPO2−

4 ] + [PO3−4 ]

CFNaOH= [Na+]


[H3O+] + [Na+] = [HO−] + [H2PO

1−4 ] + 2[HPO2−

4 ] + 3[PO3−4 ]

[H3O+] + [Na+]− [HO−]− [H2PO

1−4 ]− 2[HPO2−

4 ]− 3[PO3−4 ] = 0

[H3O+]− Kw

[H3O+]+ CFNaOH

− CFH3PO4αH2PO1−

4− 2CFH3PO4

αHPO2−4− 3CFH3PO4

αPO3−4

= 0 (16)

Por lo tanto lo único es resolver esta ecuación lo cual se puede hacer con Excel y la herramienta desolver. Sin embargo, este proceso se puede realizar con una serie de aproximaciones para reducir el grado

11

de di�cultad de las ecuaciónes. Lo primero que debemos hacer es observar el diagrama de distribución deespecies y veri�car que co-existen al menos dos especies, si no es asi tenemos que resolver la ecuación 16.

Para esta curva de titulación consideramos el sistema de fosfatos y su curva de distribución de especiesse observa en la grá�ca 3.1, en esta curva se dividio en tres zonas en la cual solamente co-existen paresde especies (H3PO4/H2PO

1−4 , H2PO

1−4 /HPO2−

4 y HPO2−4 /PO3−

4 ) en concentraciones signi�cativamentealtas. Cada par se puede aproximar a un ácido monoprótico y su base conjugada, con lo cual la solución deeste sistema debe ser similar al obtenido para ácidos monopróticos.

Figure 5: Curva de distribución de especies para el sistema de fosfatos

Utilizando el tratamiento sistemático del equilibrio químico obtenemos:




1−4 (ac)

H2PO1−4 (ac) +H2O(l) � H3O

+(ac) +HPO2−4 (ac)

HPO2−4 (ac) +H2O(l) � H3O

+(ac) + PO3−4 (ac)


Ka1 =[H3O

+][H2PO1−4 ]

[H3PO4]

Ka2 =[H3O

+][HPO2−4 ]

[H2PO1−4 ]

Ka3 =[H3O

+][PO3−4 ]

[HPO2−4 ]

Kw = [H3O+][HO−]



1−4 ] + [HPO2−

4 ] + [PO3−4 ]

CFNaOH= [Na+]


[H3O+] + [Na+] = [HO−] + [H2PO

1−4 ] + 2[HPO2−

4 ] + 3[PO3−4 ]

Como partimos del H3PO4 por lo tanto estámos ubicados en la zona 1 para lo cual iniciamos todo elproceso de aproximaciones

12

3.1.1 Zona 1

El equilibrio que predomina es.


1−4 (ac)

Por lo tanto los valores de [HPO2−4 ], [PO3−

4 ] y [HO−] tienden a cero por lo tanto el balance de masas yde cargas se reduce a:


1−4 ]

[H3O+] + CFNaOH

= [H2PO1−4 ]

CFH3PO4− CFNaOH

− [H3O+] = [H3PO4]

Ka1 =[H3O

+][H2PO1−4 ]

[H3PO4]=

[H3O+] {[H3O

+] + CFNaOH}

CFH3PO4− CFNaOH

− [H3O+]

[H3O+]2 + (CFNaOH

+Ka1)[H3O+] + (CFNaOH

− CFH3PO4)Ka1 = 0 (17)

La ecuación 17 funciona hasta antes del primer punto de equivalencia.

3.1.2 Zona 2


H2PO1−4 (ac) +H2O(l) � H3O

+(ac) +HPO2−4 (ac)

Por lo tanto los valores de [H3PO4], [PO3−4 ] y [HO−] tienden a cero por lo tanto el balance de masas y

de cargas se reduce a:

CFH3PO4= [H2PO

1−4 ] + [HPO2−

4 ]

[H3O+] + [Na+] = [H2PO

1−4 ] + 2[HPO2−

4 ]

[H3O+] + CFNaOH

− CFH3PO4= [HPO2−

4 ]

2CFH3PO4− CFNaOH

− [H3O+] = [H2PO

1−4 ]

Ka2 =[H3O

+][HPO2−4 ]

[H2PO1−4 ]

=[H3O

+]{[H3O

+] + CFNaOH− CFH3PO4

}2CFH3PO4

− CFNaOH− [H3O+]

[H3O+]2 + (CFNaOH

− CFH3PO4+Ka2)[H3O

+] + (CFNaOH− 2CFH3PO4

)Ka2 = 0 (18)

La ecuación 18 funciona hasta antes del segundo punto de equivalencia.

13

3.1.3 Zona 3


HPO2−4 (ac) +H2O(l) � HO−(ac) +H2PO

1−4 (ac)

Por lo tanto los valores de [H3PO4], [PO3−4 ] y [H3O

+] tienden a cero por lo tanto el balance de masas yde cargas se reduce a:

CFH3PO4= [HPO2−

4 ] + [H2PO1−4 ]

[Na+] = 2[HPO2−4 ] + [H2PO

1−4 ] + [HO−]

CFNaOH− CFH3PO4

− [HO−] = [HPO2−4 ]

2CFH3PO4− CFNaOH

+ [HO−] = [H2PO1−4 ]

Kb2 =[HO−][H2PO

−4 ]

[HPO2−4 ]

=[HO−]

{2CFH3PO4

− CFNaOH+ [HO−]

}CFNaOH

− CFH3PO4− [HO−]

[HO−]2 + (2CFH3PO4− CFNaOH

+Kb2)[HO−] + (CFH3PO4

− CFNaOH)Kb2 = 0 (19)

La ecuación 19 funciona hasta el �nal de la curva.

a) b)

Figura 6: a) Curva de titulación del ácido fosfórico con hidróxido de sodio, b) Curva de distribución deespecies en función del volumen adicionado.

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Curvas de Titulacion Acido-Base

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