CURVAS DE NIVEL DIBUJO DE INGENIERIA II

INTRODUCCION

En los últimos años, el conocimiento de la Topografía se ha convertido en un requisito esencial e integral para la Ingeniería Civil, no solo porque proporciona un método conciso y preciso; sino porque también ayuda al desarrollo de la comprensión de las ideas geométricas y topográficas; es decir el estudio, análisis y medida de terrenos; como por ejemplo la construcción y diseño de un plano de curvas de nivel.

Para construir y diseñar un plano de curvas de nivel se tendría primero que analizar y comprender la morfología del terreno, es decir realizar estudios para conocer las condiciones del suelo en el que se va a laborar.

En este breve informe estudiaremos, explicaremos y trataremos que los demás compañeros entiendan el contenido, desarrollo y análisis de un Plano de Curvas de Nivel.

En la primera parte del informe estudiaremos la representación de los tipos de trazos, la medida del Angulo horizontal de un terreno, los cortes verticales, las divisorias o parte aguas, las vaguadas, las laderas con pendiente uniforme, las depresiones, hoyos o simas y demás términos que se utilizan en este tipo de plano.

En la segunda parte desarrollaremos los Criterios de diseño, Conceptos Relacionados, normatividad respecto del Plano de Curvas de Nivel, y su Simbología

Y como estudio final de este informe, mostraremos un Plano de Curvas de Nivel, mostrando su contenido (Leyenda)

Finalmente, con un poco de experiencia y practica, al observar u plano configurado con curvas de nivel, se podrá conocer e imaginar el terreno como si se estuviera en el lugar.

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OBJETIVO:

Comprender el contenido, desarrollo e importancia de un plano de curvas de nivel, así como también conocer, identificar y aplicar la simbología, los principios y parámetros fundamentales del funcionamiento de las curvas de nivel.

CONFIGURACION DE UN TERRENO

CURVAS DE NIVEL

Concepto: son las líneas que resultan de la intersección de un plano horizontal y el terreno; se puede decir que una curva de nivel es un lugar geométrico de los puntos de igual cota o elevación.

También se llama curva de nivel, a la línea imaginaria que une los puntos del mapa que tienen la misma altura. Las curvas de nivel son uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional.

Si tomamos planos horizontales equidistantes que corten al terreno y si proyectamos esa intersección sobre un plano, tendremos la representación del relieve del terreno.

Características principales.

a. La distancia entre dos curvas es inversamente proporcional a la pendiente del terreno. Por eso cuanto más inclinado sea el terreno, más se acercaran las curvas de nivel. Y si la pendiente es uniforme, las curvas estarán equidistantes.

La pendiente puede calcularse exactamente si se conocen la equidistancia de los planos secantes y las distancia de una curva a otra. Estas medidas son catetos de un triangulo rectángulo, cuya hipotenusa

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está formada por una línea inclinada del terreno comprendido entre las dos secciones.

Si llamamos:

e= equidistancia

A= la separación de las curvas de nivel

Se tendrá que: P = e/A

b. Las curvas de nivel definen la morfología del terreno, es decir por medio de las curvas de nivel se pueden conocer las condiciones del terreno.

c. Todas las curvas de nivel tienen la misma elevación en cualquiera de sus puntos.

d. Todas las curvas de nivel son cerradas.

e. Las cimas de los cerros se indican por curvas cerradas

f. Las depresiones, hoyos, o simas también se representan por curvas cerradas.

g. Las curvas de nivel nunca se cortan, solo en el caso de una escarpadura en voladizo o de un socavón.

h. Las curvas de nivel de una superficie plana son rectas paralelas.

i. Las laderas con pendiente uniforme se representan con curvas de nivel equidistantes.

j. Las vaguadas o thalwegs abren las curvas hacia el sentido de su escurrimiento

k. Las divisorias o parte aguas cierran las curvas hacia adentro.

l. Las curvas de nivel no se dividen.

m. En los cortes verticales las curvas de nivel se confunden pero no se pierden.

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n. Toda curva de nivel cerrada corresponde a una elevación o una depresión.

o. Las curvas de nivel definen la morfología del terreno, es decir por medio de las curvas de nivel se pueden conocer las condiciones del terreno.

p. Las curvas de nivel están separadas unas de otras por una distancia vertical constante llamada equidistancia; ésta depende básicamente de las escala del plano, no obstante también de la topografía del terreno.

o En pendientes uniformes, el espaciamiento horizontal de las

curvas de nivel es constante.o En pendientes pronunciadas las curvas de nivel se encuentran

casi juntas.o En pendientes poco pronunciadas, las curvas de nivel se

encuentran muy separadas.

EL CERRO EL HOYO

SALIENTE ENTRANTE

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Criterios de diseño de las curvas de nivel

El diseño de una curva de nivel está basado en las distintas formas de graficarlas como también en las características que presenta cada línea, con el fin de representar una serie de características del terreno, que al momento de interpretarlas, voy saber si se trata de un terreno escarpado, con relieves o llanuras, ondulado , montañoso etc.

1. Características de una curva de nivel: Las curvas de nivel nunca se cortan entre sí Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro

de la línea de dibujo. Cuando se acercan entre si me expresan un declive muy

pronunciado La dirección de máxima pendiente queda en el ángulo

recto de la curva de nivel.

2. Las curvas de nivel en un mapa siempre se unirán todos los puntos que en el terreno tienen una misma altura y que cada intervalo de altura son equidistantes a un plano de referencia.

En el plano la curva de nivel se le adjuntara la lado un numero que significa su altura

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3. Representación de curvas

de nivel y equidistancia:

La equidistancia o

separación entre cada dos

curvas de nivel

consecutivas consiste en la

diferencia de altitud entre

dos curvas contiguas y

depende de la escala, por ejemplo en un mapa a escala

1:50.000 es de 20 metros y en uno de 1:25.000 es de 10 m.

Esta equidistancia aparece como información en el mapa en la

parte inferior junto con la escala o junto a la leyenda. Así,

sumando o restando esta equidistancia a las curvas de nivel

maestras, calculamos fácilmente la altitud de las líneas más

finas de las curvas de nivel.

Cuando las curvas de nivel están más juntas, quiere decir que el terreno tiene mayor inclinación (pendiente) y cuando se separan el terreno tendrá menor pendiente y será más llano. De esta forma, leyendo la cota impresa en la curva maestra y

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viendo la separación de las curvas, podremos saber si subiremos resoplando una ladera o si la bajaremos tranquilamente.Las curvas de nivel raramente son paralelas entre sí, sino que tienen continuas inflexiones, recodos, irregularidades, etc. cuyo único fin es reflejar la variedad de la superficie del terreno.

4. Equidistancia numérica y grafica: las altitudes del terreno varían de unos puntos a otros y serian innecesarios dibujar infinidad de curvas de nivel para representarlas. Esto no es posible y lo que se hace en la práctica es hacer figurar solo un numero de curvas de modo que la diferencia de nivel entre cada dos consecutivas sea una cantidad constante. Esta diferencia constante entre dos curvas , se llama equidistancia numérica o también verdadera , que se elige de acuerdo con la escala del plano, y a veces con la pendiente del terreno, siendo invidente que a mayor sea la escala, mayor será el numero de curvas de nivel que puede trazarse sin perjudicar la claridad del dibujo, quedando al mismo tiempo mejor definido el terreno,

Al estar los planos acotados o superficies de nivel mas próximas entre sí. Pero dentro de cada escala hay un límite impuesto por la pendiente, pues cuanto mayor sea esta mas próximas serán las curvas

En conclusión se recomienda que la separación de las curvas sea menor de un milímetro para evitar empastamientos• al imprimirlos.

5. Propiedades de las curvas de nivel:

Las curvas de nivel siempre se cierran, ya que siempre

representan la intersección de un plano horizontal con

la superficie terrestre y, por tanto, definen un polígono

cerrado. Aunque normalmente, y debido a la escala del

mapa, encontramos curvas de nivel que no llegan a

cerrarse en nuestro mapa.

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Si observamos el mapa completo de una isla, podemos

comprobar que todas las curvas se cierran. En cambio,

si tomamos una pequeña porción de ese mapa,

observamos que muchas de las curvas de nivel no

llegan a cerrarse.

La curva que queda encerrada por otra es siempre de

Mayor cota (salvo en el caso de cuencas deprimidas).

En el ejemplo de la isla podemos observar como las

curvas englobadas por otras son de mayor altitud o

cota.

En el caso en el que tengamos una cuenca deprimida,

las curvas de nivel se ponen en trazo discontinuo. Para

evitar equívocos se acotan, es decir se coloca encima

de la curva el valor de altitud que representa. En el

ejemplo, se observa como serían las curvas de nivel en

función de la topografía de la zona.

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6. Representación del relieve :

El relieve de la superficie terrestre se suele representar

métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel,

unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y

que se trazan generalmente con un intervalo determinado y

equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada

cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se

rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas

maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel

intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las

fotografías aéreas, consiguiendo una precisión mucho mayor

que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda

de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no

proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la

técnica del sombreado, su análisis facilita tal cantidad de

información que hace que sea el método más útil de

representación del relieve en los mapas topográficos.

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7. tintas hipsométricas:

Este tipo de representación sirve para dar sensación de relieve de los mapas, consiste en colorear el espacio comprendido entre dos curvas de nivel. Que no necesariamente pueden ser consecutivas, de distintos o mismos colores, pero con distintas tonalidades.

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Por lo común se emplea en mapa de escala pequeña, donde las equidistancias son de 200 a 300 metros nos permiten apreciar con claridad el relieve del terreno.

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CONCEPTOS RELACIONADOS

Curvas de nivel: Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura o cota.

Planta: Dibujo arquitectónico representado en sección horizontal.

Terreno: un terreno es un fragmento de litosfera que hacía parte o que se había generado encima de una placa, que por un proceso tectónico.

Suelo: suelo es el sustrato físico sobre el que se realizan las obras, del que importan las propiedades físico-químicas, especialmente las propiedades mecánicas.

Perfil topográfico: es un terreno vertical en una dirección de un corte de una representación ortográfica en cartesianos.

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Pendiente: Una pendiente es un declive del terreno y la inclinación, respecto a la horizontal, de una vertiente.

Ft: pies (0.3048 metros)

Elevación: distancia vertical desde un punto de la superficie terrestre y el nivel medio del mar.

Altitud: es la distancia vertical a un origen determinado, considerado como nivel cero, para el que se suele tomar el nivel medio del mar. Distancia vertical entre un objeto y un punto de referencia, habitualmente el nivel del mar o la elevación del terreno.

Altimetría: (también llamada hipsometría) es la parte de la Topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura; también llamada "cota", de cada uno de los puntos, respecto de un plano de referencia. Con la Altimetría se consigue representar el relieve del terreno, (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.).

Interpolación: método en el cual se interpolan distancias y alturas.

Cotas: Punto y un número que indica la altitud de un lugar.

Escala: La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa.

TIPOS DE CURVA

Curva clinográfica: Diagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en función de las alturas correspondientes.

Curva de configuración: Cada una de las líneas utilizadas para dar una idea aproximada de las formas del relieve sin indicación numérica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas.

Curva de depresión: Curva de nivel que mediante líneas discontinuas o pequeñas normales es utilizada para señalar las áreas de depresión topográfica.

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Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representa la inclinación de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporción de superficie con relación a la altitud. Sinónimo complementario: curva hipsográfica. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie.

Curva intercalada: Curva de nivel que se añade entre dos curvas de niveles normales cuando la separación entre éstas es muy grande para una representación cartográfica clara. Nota: Se suele representar con una línea más fina o discontinua.

Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma son múltiples de la equidistancia.

LA ESCALA:

La escala del mapa indica la relación de reducción entre la realidad del

terreno y su representación plana y generalmente viene indicada en el

margen del mapa, en la zona inferior central.

En todo mapa podemos observar dos tipos de escalas, la numérica y la

gráfica.

a) Escala numérica: viene determinada por un quebrado, de tal forma,

que el numerador representa la medida del plano y el denominador

representa la medida del terreno. Así por ejemplo, si en un mapa

aparece la escala 1:25.000, 1cm. del plano, representa 25.000 cm.

del terreno o lo que es lo mismo 250 m; también en un mapa con

escala 1:50.000, 1 cm. del plano representa 50.000 cm. del terreno o

500 m; y de igual manera una escala de 1:100.000 indica que a cada

centímetro en el plano le corresponden 100.000 centímetros en la

realidad, o lo que es lo mismo, 1 kilómetro. Por ejemplo, en un plano

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con esta escala 1:100000 medimos la distancia entre dos pueblos A

y B, siendo ésta de 3,5 centímetros; aplicando una regla de tres

podemos saber que la distancia real entre A y B es de 3,5 kilómetros.

Cuanto menor sea el denominador, mayor detalle tendrá el mapa.

Por lo tanto, la escala en un mapa= distancia medida en el mapa /

distancia real del terreno 1:25.000 = 1 cm en el mapa / 25.000 cm en

el terreno = 1 cm en el mapa / 250 m en el terreno 1:50.000 = 1 cm

en el mapa / 50.000 cm en el terreno = 1 cm en el mapa / 500 m en

el terreno.

Así los mapas con escala reducida (los que abarcan una gran

cantidad de terreno) no son aconsejables para una excursión a pie.

Es el caso de los mapas de carreteras y provinciales de 1:500.000,

1:200.000, 1:100.000 que tienen representado demasiado terreno

para que nos podamos orientar con facilidad caminando.

En cambio los de gran escala ofrecen más detalles, es el caso de los

de escala 1:50.000 que muestra los accidentes principales del relieve

y la mayoría de senderos señalizados, siendo apropiados para

excursiones a pie o en bicicleta.

¿Qué escala es la más apropiada para la montaña? Los mapas

con escala 1:50.000 ya comentados y, sobre todo, los de escala

1:25.000 al mostrar cotas de altura secundarias, inclinaciones

precisas y senderos secundarios. Existen incluso mapas aún de

mayor escala dedicados a zonas montañosas, sierras o cadenas

montañosas específicas publicadas por algunas editoriales.

Por esto a la hora de escoger o adquirir un mapa es necesario

hacerlo según la actividad que vayamos a realizar.

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b) La escala gráfica: es el dibujo de la escala numérica que también viene

indicado en el margen inferior del mapa. Se representa sobre una línea

horizontal, dividida en un número determinado de partes iguales, que

simbolizan gráficamente, según la escala empleada, la distancia existente entre

dos puntos. Nos va a permitir hacer conversiones de forma directa, trasladando

la medida del mapa a esta línea para saber la magnitud real.

Distintas escalas gráficas de mapas

Escala gráfica de un mapa 1:25000

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Sabiendo la escala de un mapa, seremos capaces de averiguar la distancia

que tenemos que recorrer. Para mayor comodidad, existen unos aparatos

denominados curvímetros, que son unos aparatos con una ruedecilla con la

que podemos recorrer sobre el mapa el trayecto del cual nos interesa conocer

la distancia, tan sólo sabiendo la escala del mapa.

NORMATIVIDAD SOBRE CURVAS DE NIVEL

5.1.1: Plano topográfico planos general de la zona a escala variable entre 1:500 a 1: 1000 con curvas de nivel equidistancias 1 m o 0.50 según sea el en caso.

5.1.2: Plano del área específica donde se proyecta la ubicación de estructuras especiales a escala entre 1:500 a 1:250.

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5.1.3: Perfil longitudinal del eje de las tuberías y/o ductos de conducción y descarga. La relación de la escala horizontal a la escala vertical de este esquema será de 10:1.

5.1.4: Se deberá contar con la información topográfica del instituto geográfico nacional para la elaboración de planos a mayor escala en zonas urbano-rurales.

5.1.5: Esquema de la sección de ejes de tubería a cada 25 m. a una escala no mayor de 1:100.

5.1.6:. Deberá obtenerse los datos aerofoto gráficos existentes sobre la población que se estudie así como la cuenca hidrográfica de los ríos y quebradas que afectan.

5.2.1: Levantamiento Topográfico.

La información topográfica para la elaboración de proyectos incluirá:

Plano de lotización del asentamiento con curvas de nivel de cada 1m. Indicando la ubicación y detalles de los servicios existentes y/o cualquier referencia importante.

Secciones transversales: mínimo cada 6 por cuadra, donde exista desnivel pronunciado entre ambos frentes de calle y donde exista cambio de pendiente. En todos los casos deben incluirse nivel de lotes.

Perfil longitudinal de los tramos que encontrándose fuera del asentamiento humano, pero que sean necesarios para el diseño de empalme con la red de agua y/o colectores existentes.

Secciones transversales: mínimo 3 cada 100metros en terrenos planos y mínimo 6 por cada cuadra, donde exista cambio de pendiente. En todos los casos deben incluirse nivel de lotes.

Perfil longitudinal de los tramos que encontrándose fuera del asentamiento humano, pero que sean necesarios para el diseño de los empalmes con la red de agua y/o colectores existentes.

Se ubicara en cada habitación un BM auxiliar como mínimo y dependiendo del tamaño de la habilitación se ubicaran dos o más, en puntos estratégicamente distribuidos para verificar las cotas de cajas condominiales y/o buzones a instalar.

9.1. Del terreno a investigar

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a) Plano de ubicación y accesos.

b) Plano topográfico con curvas de nivel. Si la pendiente promedio del terreno fuera inferior al 5%, bastara un levantamiento planimétrico. En todos los casos se harán indicaciones de linderos, usos del terreno, obras anteriores, obras existentes, situación y disposición de acequias y drenajes.

En el plano deberá indicarse también, la ubicación previa para las obras. De no ser así, el programa de investigación (Art.11), cubrirá toda el área del terreno.

La situación legal del terreno.

Artículo 56: El proyecto de habilitación urbana de contener la siguiente información:

a) Plano de localización con coordenadas UTM (Universal Transversa Mercator).

b) Planeamiento integral, cuando se requiera.c) Plano de trazado de lotización con indicación de lotes, aportes, vías y

sección de vías y ejes de tramo, con indicación de curvas de nivel cada metro.

d) Habilitación colindante cuando sea necesario para comprender la integración con el entorno.

e) Plano de ornamentación de parques, cuando se requiera.

PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL

Para hacer la marcación de una curva de nivel, se procede:

1º Se debe determinar la zona de desagüe.

2º Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales.

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El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra. El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.

3º Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.

4º Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcación se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe.

5º Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma 3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la pendiente y así sucesivamente.

6º Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea más o menos proporcional.

7º Es la construcción de camellones.

La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se pueden aprovechar los terrenos con mucha pendiente.

SÍMBOLOS TOPOGRÁFICOS

Para representar las características naturales y artificiales en un dibujo topográfico se emplean signos convencionales y símbolos reconocidos. Muchos de estos símbolos han sido ideados de manera que tengan cierto

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parecido gráfico con las características u objetos representados, y por conveniencia, se les puede agregar de la siguiente manera:

1. Características físicas (edificios, carreteras, ferrocarriles, etc.)2. Características hidrográficas (ríos, lagos, arroyos)3. Formaciones del terreno (elevaciones y depresiones)4. Vegetación (pastos, árboles y terrenos de cultivos)

Dibujo de los símbolos:

Los símbolos topográficos se dibujan a pulso o por medios mecánicos, dependiendo de las características representadas. Por ejemplo, los símbolos que representan características naturales se dibujan a pulso, mientras que los que representan obras artificiales se dibujan por medios mecánicos.

Aunque el tamaño de los símbolos puede variar algo con el tamaño del plano, estos nunca se dibujan a escala, sino que siempre se les exagera. El error usual del principiante es dibujar los símbolos muy juntos, demasiado grande o demasiado pequeños.

Cualquiera de estos defectos produce una apariencia desagradable y tiende a desviar la atención del lector de las características más importantes del plano. Los símbolos que representan características prominentes se hacen resaltar de los de menor importancia dibujando ligeramente mayores con líneas más gruesas.

El dibujante debe estudiar cuidadosamente los símbolos, a fin de no perder algunos de los puntos esenciales en su construcción. Por ejemplo, el símbolo para un árbol se compone de líneas separadas colocadas en forma irregular y no de una línea cerrada dibujada sin levantar la pluma. Los símbolos para pastos, maíz y otro tipo de vegetación deben ser colocados con las bases de las matas paralelas a las líneas y borde inferior.

CUADRO DE SIMBOLOS

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TRIANGULACION TIN

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CONCEPTO: Es la representación de una superficie a partir de un

conjunto de puntos como una red de triángulos irregulares que

en la medida de la precisión (densidad de puntos) con que se

hace la topografía en esa medida se tiene una representación

fiel de dicha superficie.

Estos triángulos representan las caras de una superficie poliédrica que

modeliza la superficie real del terreno. Los triángulos son planos y, por

tanto, tienen una pendiente constante en una determinada dirección

Se trata de obtener una TRIANGULACIÓN ÓPTIMA, que permita una

interpolación coherente entre los valores asociados (cotas o altitudes) a

cada uno de los vértices; y así construir una Red De Triángulos

Irregulares (TIN), para la generación de modelos digitales de elevación.

Luego del levantamiento topográfico se determina la elevación de diferentes

puntos del terreno.

Se unen los puntos buscando formar triángulos lo mas equiláteros posibles.

RED DE TRIANGULACIÓN

Se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí,

de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos

de cada triángulo y la longitud de la línea “base”. No necesariamente han

de ser triángulos las figuras formadas; también pueden ser cuadriláteros

(con una o dos diagonales) o cualquier otro polígono que permita su

descomposición en triángulos.

Creación de una TIN:

Se puede realizar:

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A partir de un conjunto de puntos, con datos de elevación,

colectados de muchas fuentes

A partir de compilaciones realizadas con instrumentos

fotogramétricos que permiten obtener la elevación a partir de

pares esteroscópicos de fotografías aéreas.

A partir de datos medidos en el terreno, curvas de nivel

digitalizadas, rasters con valores Z, puntos almacenados en

archivos o base de datos, u operaciones con otros TINs.

Sobre estos puntos se realiza una triangulación.

En TINs, triángulos son llamados caras, los puntos son llamados

nodos, y las líneas son llamadas lados (edges).

Cada cara de un TIN es parte de un plano en 3D.

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Todas las caras vecinas comparten con precisión nodos y lados,

no se interceptan.

Triangulación y topología

Se pueden aplicar muchos algoritmos para lograr la triangulación a partir

de puntos.

El más utilizado es el Algoritmo Delaunay de triangulación

La idea básica es crear triángulos que colectivamente son lo más

parecido a equiláteros

Mantiene la interpolación de la elevación en nuevos puntos lo

más cercano a los puntos conocidos.

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Triangulación de Delaunay

Al final del algoritmo:

Se almacenan los nodos para cada cara, y para cada cara las

caras vecinas (topología).

Similar a la topología planar con la diferencia de que los nodos

tienen elevación y los polígonos deben ser triángulos.

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