CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica de revolución.Supongamos una circunferencia (directriz) en un plano horizontal, una recta vertical desde el centro de la misma (eje) y otra recta que se corta con la primera y se apoya en un punto de la circunferencia, (generatriz).

CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica de revolución.Supongamos una circunferencia (directriz) en un plano horizontal, una recta vertical desde el centro de la misma (eje) y otra recta que se corta con la primera y se apoya en un punto de la circunferencia, (generatriz).Si hacemos girar la generatriz manteniéndola apoyada en la directriz y en el mismo punto del eje, se genera una superficie cónica de revolución.

Dado que la generatriz es una recta, y por tanto infinita, la superficie cónica también es infinita tanto hacia arriba como hacia abajo. Cada una de las dos partes generadas es un cono, y el punto de corte de eje y generatrices, el vértice.

vértice

cono

cono

CURVAS CÓNICAS. Obtención de la ELIPSE.Partamos de un cono apoyado sobre un plano horizontal y supongamos un plano inclinado de forma que seccione a todas sus generatrices.La sección así obtenida es una elipse.

elipse

La elipse es una curva cerrada.

Según que la inclinación del

plano de corte sea mayor o menor,

obtendremos elipses más o

menos achatadas.

CURVAS CÓNICAS. Obtención de la PARÁBOLA.Tomemos ahora el plano de forma que contenga a una de las generatrices del cono.

Si desplazamos el plano sin variar el ángulo que forma con el plano horizontal, (es decir, paralelamente a sí mismo), éste cortará a todas las generatrices del cono menos a la primera, ya que esta generatriz se mantiene paralela al plano.En este caso, la sección producida por el plano es una parábola.

parábolaLa parábola es una curva abierta,

ya que una generatriz nunca cortará al plano, y tiene longitud infinita.

CURVAS CÓNICAS. Obtención de la HIPÉRBOLA.Partamos de dos generatrices de la superficie cónica completa.El plano formado por estas dos generatrices pasa, en consecuencia, por el vértice del cono.Si desplazamos el plano paralelamente a sí mismo, éste cortará a todas las generatrices de la superficie cónica menos a las dos primeras, ya que éstas son paralelas a dicho plano.En estas condiciones el plano producirá como sección una hipérbola.

hipérbola

La hipérbola es una única curva, formada por dos

ramas de longitud infinita