CURVA_CARACTERISTICA_DE_OPERACION_CON_EXCEL.pdf

7/16/2019 CURVA_CARACTERISTICA_DE_OPERACION_CON_EXCEL.pdf

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Universidad Nacional Abierta y a DistanciaEscuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingeniería

Curso Control de Calidad1

TUTORIAL CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓNIng. Germán Gómez Solarte – Tutor Control de Calidad

TUTORIAL CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓNAutor: Ing. Germán Gómez Solarte

Tutor - Control de Calidad

INTRODUCCIÓN

A continuación se hace una exposición breve acerca de la Curva Característica de OperaciónCCO o CO para planes de muestreo de aceptación simple, con el propósito de ilustrar endetalle al estudiante para la aplicación del concepto en el trabajo respectivo del curso Controlde Calidad en la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD). Este documento,pretende complementar la información existente en los diferentes recursos que tiene el cursoy su uso es puramente didáctico.

CONCEPTOS

La curva característica de operación (CCO) es una técnica estadística de evaluación de un plande muestreo, con la que se puede conocer, dentro de un lote de productos que se entrega conun porcentaje de no conformes o defectuosos de 100 p0, la probabilidad con la que va a seraceptado o rechazado.

En la Figura 1 se presenta un modelo de CCO que contiene en el eje X el porcentaje o fracciónde defectos (generalmente dado), y en el eje Y, la probabilidad de aceptación del lote.Obsérvese cómo la probabilidad de aceptación es más alta entre menos porcentaje dedefectos tenga el lote, lo que es una de las características de la curva.

Fuente: El autor






Ahora bien, un lote que tiene definidas unas características como el nivel de confiabilidad onúmero de no conformes que presenta, valor este establecido en los planes de muestreo deaceptación mediante la verificación física de los lotes en un proceso real de medición y

verificación del cumplimiento de sus características de calidad. El valor de conformidad de unlote se denota por p0 y este mismo valor expresado en términos de nivel de conformidad deuna muestra como elemento representativo de un lote será en consecuencia: npo.

Con el siguiente ejemplo se mostrará cómo construir la curva característica de operación CCO.

Ejemplo. En un lote de tamaño N=1.200 unidades se estableció un plan de muestreo deaceptación el cual arroja una muestra n=80 y un valor de aceptación c=2 y rechazo r=3.

Los valores de n,c y r se obtienen del establecimiento del plan de muestreo correspondienteque debe ser diseñado por la empresa para el muestreo de aceptación. Para la construcciónde la CCO que interesa en este tutorial, se debe tener en cuenta que de los dos elementosque se necesitan: probabilidad de aceptación y porcentaje de defectos, el uno se lo calcula y elotro viene establecido por la empresa mediante criterios como datos históricos o nivelaceptable de calidad (NAC) calculado, respectivamente. Para esto se utiliza la distribución deprobabilidad de Poisson, que es una excelente aproximación de la distribución de probabilidadbinomial, que es la distribución natural en los fenómenos de PASA-NO PASA como es el queexplica los muestreos de aceptación.

Según lo anterior, el porcentaje de defectos del lote, dado por 100 p0 se lo asume en funcióndel nivel de calidad de la empresa. Para este ejemplo se va a suponer que el valor de 100 p0 esdel 3%. Por lo tanto el valor correspondiente de npo, es decir para las condiciones dadas demanera particular para este caso ejemplo es:

npo= 80*0,03 = 2,4

Hay que recordar que de acuerdo con el ejemplo, que un lote con un valor c=2 significa que ellote será aceptado si se encuentran 0, 1 ó 2 defectuosos. Esto es la probabilidad deaceptación del lote Pa, y se denota así:

P a = P a (0) + P a (1) + P a (2) = P(2) o menos

Este valor de la probabilidad de aceptación es el que se tiene que encontrar usando la taba deprobabilidad de Poisson, o usando una función estadística en una hoja electrónica como por

ejemplo de Excel, partir del valor de np0.

En consecuencia, y siguiendo con el ejemplo anterior, para encontrar el primer punto de lacurva característica de operación, se debe buscar en la tabla de probabilidad de Poisson conun np0 = 2,4 y con c =2. A continuación se presenta cómo se construye la CCO usando una hojaelectrónica con Microsoft Excel.






PASO 1: Se comienza introduciendo los parámetros del plan de muestreo y valores necesariospara la CCO como se muestra en la figura 2 extractada del libro de Excel correspondiente:

Figura 2. Introducción de datos de planteamiento de problema. Fuente El autor

PASO 2: Se construye una tabla de datos dando valores para p0 en la columna A como semuestra en la figura 3, desde el 0 hasta un valor determinado por el estudiante, normalmentede 0 a 15 es suficiente. Tenga en cuenta que estos valores son los porcentajes de error ofracción de error (eje x) con los que se construirá la CCO.

Figura 3. Introducción de datos de p0 y cálculo de Pa. Fuente: El autor






El cálculo de Pa en Excel requiere hacer un llamado a la función de POISSON en Excel la cualestá preestablecida en este aplicativo y que se detalla a continuación:

PASO 1: INTRODUCIR LOS DATOS DEL PLANTEAMIENTO:

Se introducen en una hoja de Excel los datos dados como N, n, c, r y se calcula npo.

Recordar que el valor de npo = 2,4 se obtiene de multiplicar el tamaño de la muestra dado oque se obtiene de los planes de muestreo con el nivel aceptable de calidad o la calidadesperada que se para este ejericio se asume es de po= 3%. Por lo tanto npo = 80 * 0,03 = 2,4.Si en un ejercicio usted le dan el Nivel Aceptable de Calidad (NAC) o AQL (Acceptable QualityLevel) por sus siglas en inglés, es el valor que utiliza como po. Este valor generalmente estáentre 0,01 y 0,1. Si no es explícito este valor, se asume un po de prueba teniendo en cuentalo expuesto anteriormente.

PASO 2. CREAR UNA TABLA DE DATOS PARA CALCULAR LA PROBABILIDAD DE ACEPTACIÓN

Se crea una tabla con dos columnas, una denominada po y la otra Pa, que son los valores quetomará el error o porcentaje de no conformidad y la probabilidad de aceptación,respectivamente. Para po, como se ya se mencionó en la parte conceptual de este tutorial, sedan arbitrariamente un grupo de valores, del 0 al 20%. Se recomienda que estos valores seanconsecutivos y en orden ascendente.






PASO 3. LLAMAR LA FUNCIÓN DE POISSON

Ubicado el puntero del mouse en la celda en frente del 0%, para este caso la B9, la ruta es:Ficha fórmulas, incertar función, aparece el siguiente cuadro de diálogo, en el que se busca enfunciones estadísticas la función de Poisson o simplemente en el campo superios quenormalmente está resaltado, se digita la palabra “POISSON” y le hace clic en “IR”

Aquí se despliega un cuadro de diálogo que solicita introducir tres parámetros para hacer elcálculo de la probabilidad. Los tres argumentos que pide la función son X (criterio de






aceptación), Media (defectos o errores esperados) y determinar si se requiere unaprobabiidad acumuada o puntual. A continuación se detalla cada uno de estos tres pasos:

1.

X (Número de eventos): Corresponden a c = 3; es decir el número máximo aceptablede defectuosos que se puede aceptar con el plan de muestreo que se está aplicando.Para el ejercicio modelo, c = 2 y está ubicado en la celda B3. Este valor es fijo paratodo el ejercicio, por ende, se solicita una vez introducida las coordenadas (columna-fila) en donde se encuetra alojado, fijarlo con la tecla de función F4. Entonces queda$B$3.

2.

Media: Es el valor esperado npo de errores o defectos que viene dado por el tamañode la muestra y por los valores dados en el ejercicio y que corresponden al eje x quepara este caso corresponde a po que va de 0% a 20%. Se debe indtroducir en elcuadro de diálogo, la multiplicación correspondiente de uno de los valores dados en latabla inicial ( desde el 0% al 20%) por el tamaño de la muestra dado que es n=80. Paraeste primer cálculo será el primer valor dado que es 0% alojado en la celda A9,

multiplicado por $B$2. Este último valor se lo ha fijado con el uso de $ mediante la latecla F4, porque no va a cambiar en todo el cálculo de la función. El segundo será$B$2*A10, y así sucesivamente hasta $B$2*A29 aunque a partir del segundo cálculoya no se requiere introducir estos valores, sencillamente se copia la fórmula de excelarrastrando el puntero del mouse desde una de las esquinas de la celda en donde sehace el primer cálculo hasta la celda que está en frente del dato 20%.






3.

Acumulado: Este es un valor lógico que solicita la función se introduzca la palabra“VERDADERO” o “FALSO”, si se requiere que la probabilidad se calcule acumulada opuntual respectivamente. En este tipo de ejercicios, como vamos a calcular laprobabilidad máxima, en una determinada cantidad de desviaciones estándar, dentrode la distribucipon poisson, se requiere que sea acumulada, por ende, se debe digitalla palabra “VERDADERO”






4.

CALCULAR EL PRIMER DATO: Se hace clic en el botón ACEPTAR y el resultado es 1 quecorresponde a la primera probabilidad de aceptación. 1 equivale al 100% deaceptación, lo cual es lógico pusto que el porcentaje de no coformidades para este

primer valor es 0.

5.

CALCULO DE LOS DEMÁS VALORES

Sencillamente se copia esta fórmula en toda la extensión del rango de datos y quedacalculada la tabla con la que se construirá la gráfica. Luego se procede a dibujar la gráfica.






PASO 6: GRAFICA DE LA CURVA CARACTERISTICA OPERATIVA

Seleccionar los datos que se acabaron de calcular y en la ficha “insertar” se escoge

gráficos y se selecciona “Dispersión” y dentro de este, se escoge “Dispersión sólo con marcadores”. Se escoge el tipo de gráficos de dispersión porque permite mayor

precisión de los datos con respecto al orígen del plano cartesiando y con respecto a laprimera de pareja ordenadas (0,1); cosa que no se consiguie con otro tipo de datoscomo gráficos de lineas, o líneas con marcadores, que es común usar en estasdiagramaciones pero que no tienenen cuenta el detalle planteado anteriormente.

Seleccionando esta gráfica se obtiene la gráfica inicial dela curva característica deoperación. Ya sólo queda hacerle algunos arreglos de forma.






Se organiza la escala del eje y que de acuerdo a los conceptos establecidos en estetutorial, en el mencionado eje se ubica la probabilidad de aceptación de un lote, poresta razón el valor mínimo que puede tomar es 0 y el valor máximo es 1 o 100%.

Entonces se edita la escala del eje. Para eso ubicando el cursor sobre el eje y se haceclic con el botón secundario del mouse y se elige del cuadro de diálogo resultante, laopción, “editar ejes”

Al elegir la opción “Dar formato a eje…” se despliega un cuadro de diálogo como el

que sigue a continuación:






En “Opciones de eje” se cambia el valor “Máxima” se selecciona “fijo” y se cambia el

valor 1,2 que era el valor máximo dela gráfica por 1 que es como debe quedar y querepresenta el 100%. Al seleccionar “aceptar”, la gráfica queda como se muestra:






Para crear la línea contínua de puntos se hace doble clic sobre uno de los puntos de lacurva, y aparece el menú “Formato de series de datos”, se elige la opción “Color de

línea” y dentro de esta, la opción “línea sólida”. Si sequiere cambiar el color de la

línea, se aprovecha este menú y se elige el color que se desee. En este caso se escogióel color rojo. También se cambiará el color y tamaño de los marcadores, (esto esopcional) para darle mejor presentación a la gráfica.

Finalmente se hacen ajustes opcionales a la curva como de título de gráfico, se danrótulos o títulos a los ejes, se le quitan las líneas secundarias, se introducen algunasetiquetas de datos, etc., y los ajustes que se desee hacer siempre que no cambie laestructura ni la representación de datos de la curva. En este sentido la curva quedadefinitivamente como sigue:






ANÁLIIS DE LA CURVA: El análisis que se obtiene de esta curva es el siguiente:

Recordad que la curva característica de operación establece la probabilidad de aceptación deun lote a partir de un nivel de calidad de entrada que tiene un proceso. Teniendo en cuenta unplan de muestreo de aceptación sencillo, donde la empresa ha establecido un Nivel Aceptablede Calidad (NAC/AQL) del 3%, para un lote de N= 1200 productos, se debe obtener unamuestra de n = 80 productos. El lote se debe aceptar si se obtiene máximo de c=2defectuosos y se debe rechazar a partir de r=3 defectuosos. Con esta información, la curvacaracterística de operación indica que si se presenta un 1% de defectuosos, la probabilidad deaceptación del lote es del 100%, si se obtiene un 2% se tendrá una probabilidad de aceptaciónde 95,25% si alcanza el nivel aceptable de calidad NAC del 3%, el lote tendrá una probabilidadde aceptación de 78,3%. Para valores inferiores al nivel aceptable de calidad como 4% la

probabilidad se reduce drásticamente y cae al 56,9%. Esto hace que el NAC es quizá muy bajoy deba incrementarse mejorando la calidad para que los lotes producidos tengan una mayorprobabilidad de ser aceptados. Si el nivel de calidad fuera del 3% y se inspeccionaran 20 lotesde un producto, existirá una probabilidad de que 55*0,873 = 43 lotes sean aceptados y queexistan 12 lotes rechazados (55-43). Siempre que haya un nivel de calidad habrá unaprobabilidad de aceptación.

Ing. GERMÁN GÓMEZ SOLARTE - Tutor

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