AVANCE VERTIGINOSO DE LA CIENCIA

MODERNIZACION DE LOS METODOS USADOS EN

DISTINTAS DISCIPLINAS

NUEVOS RECURSOS

TECNICOS Y

TECNOLOGICOS

NUEVAS FORMAS DE COMUNICARNOS Y DE ADQUIRIR INFORMACION

NUEVAS CRISIS

EXISTENCIALES

??? …

INDEPENDENCIA DE PENSAMIENTO

CREATIVIDAD

HABILIDAD PARA ADQUIRIR INFORMACION Y JUZGAR SU

VALIDEZ

FLEXIBILIDAD PARA ADAPTARSE RAPIDAMENTE A LOS CAMBIOS

QUE ENSEÑE A PENSAR

QUE ENSEÑE A CREAR

QUE ENSEÑE A APRENDER

HEURÍSTICAS

La Enseñanza de la MATEMÁTICA

No Sólo DEBE

Instruir en los conocimientos

específicos

Sino Además DEBE

Aprovechar las potencialidades

que ofrecen los contenidos

Que los alumnos logren…

Aprovechar las potencialidades de la ciencia a) que contribuyen a la educación y desarrollo de las

capacidades mentales b) en la formación de un sólido sistema de conocimientos.

Estimular su actividad cognitiva a) Independencia en la realización de tareas b) Desarrollo de su capacidad creadora

HERÁCLITO

•El mucho saber no enseña inteligencia

Heurística (Euriskein: hallar)

• Ciencia de las regularidades

• Disciplina que trata de establecer métodos de investigación, descubrimiento o invención.

En cualquier ciencia.

Según HORST MüLLER

Los PROCEDIMIENTOS Heurísticos son formas de Trabajo y de Pensamiento que APOYAN la realización consciente de actividades mentales INTELIGENTES

Algunas reglas Heurísticas son:

Para problemas con texto• Separar lo dado y lo buscado• Confeccionar una figura de análisis• Simbolizar todas las magnitudes dadas, encontradas y

buscadas• Determinar si se tienen fórmulas apropiadas• Representar las relaciones contenidas en el texto del

problema• Reemplazar por números más simples los dados• Reformular el problema

Dice Pólya…

Poner en pié un plan, concebir la idea de la solución, ello no es fácil. Hace falta además, saberes previos, buenos hábitos de pensamiento, concentración y lo que es más

¡SUERTE!

Cómo se busca la IDEA “FLASH”

Problema

Para preparar un flan para 7 personas, Jimena usa una receta para 4 personas, en la que los ingredientes son 8 huevos, 1/4 kg de azúcar y ½ litro de leche. ¿Qué cantidad de ingredientes debe utilizar?

1. Separar lo dado y lo buscado2. Confeccionar una figura de análisis3. Simbolizar todas las magnitudes dadas, encontradas y buscadas4. Determinar si se tienen fórmulas apropiadas5. Representar las relaciones contenidas en el problema6. Reemplazar por números más simples los dados7. Reformular el problema

Máximas de Paulo Freire

• ENSEÑAR exige respeto a los saberes de los educandos

• ENSEÑAR exige respeto a la autonomía del SER del educando

FUNCIÓN de los Problemasen la Educación Matemática

• Función de Enseñanza

• Función Educativa

• Función de Desarrollo

Función de Enseñanza

Problema

EnunciadoConocimientos•Términos o expresiones matemáticas•Magnitudes y sus valores•Relaciones cuantitativas•Operaciones

AdquisiciónEjercitaciónConsolidaciónCreación

Sistema de conocimientos

Hábitos y habilidades

En el problema del flan

Qué enseña? ADQUISICIÓN:• El significado o el sentido de la proporcionalidad• El significado o el sentido de la regla de tres simple• La equivalencia de la proporcionalidad con la regla• La proporcionalidad expresada en tabla y esquema• Equivalencia entre un enunciado en lenguaje

coloquial y un lenguaje gráfico

El problema del flan Qué más aporta? EJERCITACIÓN:• De las operaciones aritméticas• De las operaciones mentales CONSOLIDACIÓN:• De proporcionalidad• De regla de tres• De división ( reducción a la unidad )• Del sentido de la resta CREACIÓN:• De una vía para resolver el problema• Las traducciones de una forma a otra

Más REGLAS…

• Particularizar• Organizar el conteo• Buscar patrones• Tantear inteligentemente• Volcar la información en tablas o esquemas• Observar pautas o regularidades• Considerar un caso especial• Comprobar (cálculos, conteos, estrategias,…)• Pensar en problemas más simples o análogos

Paulo Freire

• Es necesario desarrollar una pedagogía de la pregunta .Siempre estamos escuchando una pedagogía de la respuesta. Los profesores contestan a preguntas que los alumnos no han hecho.

Importancia de la figura

• Una figura nos presta una gran ayuda para resolver un problema, ya que

a) facilita la comprensión del mismo yb) hace surgir ideas que nos acercan a la

solución

POLYA

POLYA

Matemático Húngaro

Radicado enCalifornia

En 1945 escribióHow to solve it

How to solve it 1945La Obra•Proporciona Heurísticas Generales para resolver problemas de todo tipo, no solo matemáticos.

•Incluye Consejos para enseñar matemática a los estudiantes.

•Contiene mini-enciclopedia de términos Heurísticos.

Ha sido traducido a 17 idiomas.

Se han vendido mas de 100.000 copias

Una frase de Pólya

Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema.

Los Pasos de Pólya

Paso 1 : Comprender el Problema

Algunas preguntas útiles para el alumno1. ¿Entiendes todo lo que dice?2. ¿Puedes replantear el problemas con tus palabras?3. ¿Distingues cuáles son los datos?4. ¿Sabes a qué tienes que llegar?5. ¿Hay suficiente información?6. ¿Hay información extraña?7. ¿Es este problema similar a otro que hayas

resuelto antes?

Paso 2: Configurar un plan

Estrategias:• Ensayo y error• Usar variables• Buscar un patrón• Hacer una lista• Resolver un problema

similar más simple• Hacer una figura• Hacer un diagrama• Distinguir distintas

situaciones en el prob.

• Usar razonamiento directo o indirecto

• Resolver un problema equivalente

• Usar casos• Buscar una fórmula• Trabajar hacia atrás• Usar un modelo• Usar una analogía• Identificar sub-metas

Paso 3: Ejecutar el plan

Es la etapa en la que se pone en práctica el diseño elaborado, cumpliendo o no todas sus fases, modificando aquellos elementos que obstaculizan el arribo a la solución, comprobando o refutando las hipótesis del plan diseñado, reelaborando el plan…

Paso 4: Mirando hacia atrás

• Este paso consiste en el monitoreo de la acción y es necesario por que el resolutor puede adquirir la convicción de que la solución es correcta, efectuando una labor autocrítica.

• Pólya señala, para este paso, las siguientes recomendaciones y preguntas:

¿ puede usted constatar el resultado? ¿ puede usted constatar el razonamiento? ¿ puede derivar resultados diferentes? ¿ puede generalizar la solución ? (Esto serviría como

herramienta para elaborar otras estrategias frente a otros problemas)