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En este curso se incluyen todos los temas que se estudiaran durante la materia matemticas administrativas, involucrando en la medida de lo posible problemas reales.
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE PUERTO PEASCO

Curso Propedutico Matemticas Para Administracion
Ing. Emma Yadira Tejeda Corrales Pgina 2
Contenido I: Funciones Matemticas Y Ecuaciones Lineales ................................................. 3
1.1 Definicin de Funcin. .................................................................................. 3
1.2 Dominio y Rango ............................................................................................. 5
1.3 La Lnea Recta ............................................................................................... 7
Primer Seccin Ejercicios ......................................................................................10
1.4 Representacin Grfica De Funciones ............................................................13
Segunda Seccin Ejercicios ..................................................................................14
II: Ecuaciones Y Funciones Lineales .....................................................................15
2.1 Ecuaciones Lineales .....................................................................................15
2.1.1 Ecuaciones Lineales Con 2 Incgnitas .........................................................16
Tercer Seccin Ejercicios ......................................................................................20
2.2 Funciones Lineales .........................................................................................21
2.2.1 Funcin De Ingreso ......................................................................................22
2.2.2 Funciones De Costo: ...................................................................................23
2.2.3 Funcin Utilidad. ...........................................................................................25
Seccin Cuarta Ejercicios .....................................................................................27
2.3 Modelos De Punto De Equilibrio .....................................................................28
Seccin Sexta Ejercicios .......................................................................................30
III. Algebra Matricial ...............................................................................................32
3.1 Matriz..............................................................................................................32
3.2 Operaciones Con Matrices .............................................................................32
Seccin Sexta de Ejercicios ..................................................................................35

I: Funciones Matemticas Y Ecuaciones Lineales
1.1 Definicin de Funcin.
Una funcin es una relacin entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y.
x es la variable independiente
y es la variable dependiente
La funcin asocia a cada valor de x un nico valor de y. Se dice que y es funcin de x, lo
que se escribe y = f(x).
Las funciones sirven para describir fenmenos fsicos, econmicos, biolgicos,
sociolgicos o, simplemente, para expresar relaciones matemticas:
La distancia recorrida por un auto al transcurrir el tiempo.
El volumen de un lquido al aumentar la temperatura.
El impuesto de circulacin que paga un vehculo en una ciudad segn la cilindrada del
motor del mismo.
El volumen de una esfera al variar la longitud del radio de la misma.
Sobre unos ejes cartesianos representamos las dos variables:
La x sobre el eje horizontal (eje de abscisas).
La y sobre el eje vertical (eje de ordenadas).
- Cada punto de la grfica tiene dos coordenadas, la abscisa x y la ordenada y.
- El tramo de valores de x para los cuales hay valores de y se llama dominio de definicin
de la funcin.
- Los ejes deben estar graduados con las correspondientes escalas para que puedan
cuantificarse los valores de las dos variables.
Cundo una grfica no corresponde a una funcin?
De las dos grficas que se muestran a continuacin, la de la izquierda corresponde a una
funcin y la derecha no. Observa:

En sta a cada valor de x de la variable
independiente (ejede abscisas) le
corresponde un nico valor imagen y de la
variable dependiente (ordenadas).
En sta hay algunos valores de la variable
independiente x a los que corresponden ms
de un valor de la dependiente, lo que
contradice la definicin de funcin.
Ejemplo:
Para la funcin 3 24 20 10y x x x , calcula:
a) ( 1)f b) (0)f c) (2)f d) (3)f
El costo total en pesos de produccin de cierto fabricante est dado por la funcin
3 20.2 3 2,000C x x para 0 35x unidades. Calcula.
El costo de fabricar 10 unidades.
3. La compaa elctrica de la localidad se vale del siguiente mtodo para calcular las
facturas mensuales de una categora de clientes. Para cada cliente se determina un cargo
mensual de $5 por concepto de servicio. Adems la compaa cobra $0.60 dlares por
kilowatts-hora. A). Determine la funcin que expresa el cargo mensual de un cliente, en
funcin de un nmero de kilowatts-hora.

b). Con esta funcin calcule la cuenta mensual de un cliente que utiliza 725 kilowatts-hora.
c) Y si utiliz 1200 Kw/hora?
4. El departamento de polica de una ciudad pequea, estudia la compra de un carro
patrulla ms. Los analistas de la polica estiman que el costo del carro (subcompacto pero
de gran potencia), completamente equipado, es de 18000 dlares. Han estimado tambin
un costo promedio de 0.40 dlls. Por milla.
a). Determnese la funcin matemtica que represente el costo total C de la obtencin y
operacin del coche patrulla, en trminos del numero de millas que recorra.
b) Cul es el costo proyectado si el carro recorre 50 000 millas en su vida til?
c) y si recorre 100 000 millas?
1.2 Dominio y Rango
Dominio de una funcin
Llamado tambin conjunto de pre imgenes y esta dado por todas las primeras
componentes de los elementos de la funcin.
Rango de una funcin
Llamado tambin conjunto de imgenes y esta dado por todas las segundas componentes
pertenecientes a la funcin.
Ejercicios Complementarios
Ejercicios:
Determine si las siguientes ecuaciones son funciones o relaciones y halle el dominio y el
rango de las que sean funciones:

1) y = x 15
2) y2 = x
3) y = 5
4) x = 10
5) y = x + 6
Cuando el precio de un producto esencial (como la gasolina) se eleva rpidamente, el
consumo baja lentamente al principio. Sin embargo, si el precio contina elevndose,
puede alcanzarse un punto de desplome, en el cual el consumo adquiere una repentina
y sustancial cada. Suponga que la grfica siguiente muestra el consumo de gasolina G(t),
en millones de galones, en una cierta zona. Suponemos que el precio est elevndose
rpidamente. Aqu t es el tiempo en meses despus de que el precio comenz a elevarse.
Usa la grfica para calcular lo siguiente:
a) (12)G b) (16)G Interpreta el resultado.
3. Al fabricar un producto, una empresa incurre en costos de 2 tipos. Tiene costos fijos
anuales por 200 000 Dlls. Sin importar el nmero de unidades producidas. Adems cada
unidad producida le cuesta $8. Si C es el costo anual total en dlares y si x denota el
nmero de unidades producidas durante un ao.
a). determine la funcin C = f(x) que exprese el costo anual.
b). Establezca el dominio y rango restringido de dicha funcin, si la capacidad mxima es
de 300, 000 unidades al ao.
4. La funcin C(x) = 25X + 80000 expresa el costo total C(x) (en dlares) de fabricar x
unidades de un producto. Si el numero mximo de unidades que pueden producirse es
igual a 20 000, establezca el dominio y rango restringidos de esta funcin de costo.

1.3 La Lnea Recta
PENDIENTE
Cualquier lnea recta, con excepciones de las lneas verticales, puede caracterizarse por
medio de su pendiente. Por pendiente debe entenderse, bsicamente, la inclinacin de
una recta, ya sea que sta suba o baje a medida que el observador se mueve de izquierda a
derecha a lo largo del eje x, la tasa que la recta suba o baje (en otras palabras, su grado de
inclinacin).
La pendiente de una lnea puede ser positiva, negativa, cero o indefinid

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