Curso de estructura metalica

CARLOS ALBERTO BERMÚDEZ MEJÍA

CURSO BÁSICO DEESTRUCTURAS METÁLICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE MANIZALES

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I.S.B.N 958-9322-89-1

2005 UNIVERSIDAD NACIONALDE COLOMBIA SEDE MANIZALES

AUTOR:

CARLOS ALBERTO BERMÚDEZ MEJÍAIngeniro CivilEspecialista en EstructurasProfesor AsistenteUniversidad Nacional de ColombiaSede Manizales

REVISADO:José Oscar Jaramillo JiménezIngeniro CivilEspecialista en EstructurasMagíster en Ingeniería CivilProfesor AsociadoUniversidad Nacional de ColombiaSede Manizales

IMPRESO:Centro de PublicacionesUniversidad Nacional de ColombiaSede Manizales

Septiembre de 2005Primera edición



C O N T E N ID O

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 5

CAPÍTULO 1FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO................................. 71.1 EL ACERO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN ............................................. 71.2 PERFILES DE ACERO ................................................................................................. 121.3 DEFINICIONES ............................................................................................................ 141.4 MÉTODOS DE DISEÑO ............................................................................................... 18

CAPÍTULO 2DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TRACCIÓN ................................................. 21

CAPÍTULO 3DISEÑO DE UNIONES SIMPLES ...................................................................................... 293.1 UNIONES ATORNILLADAS ........................................................................................ 30

3.1.1 Tipos de fallas de uniones atornilladas ........................................................................ 333.2 UNIONES SOLDADAS ................................................................................................ 40

3.2.1 Generalidades ............................................................................................................ 403.2.2 Clasificación principal de las soldaduras ..................................................................... 413.2.3 Tipos de juntas y posiciones ....................................................................................... 43

CAPÍTULO 4DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN............................................ 474.1 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ................................................................................. 514.2 HERRAMIENTAS DE DISEÑO ................................................................................... 51

CAPÍTULO 5DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTE ................................... 615.1 ESTADOS LÍMITE A VERIFICAR EN FLEXIÓN ...................................................... 615.2 ESTADOS LÍMITE A VERIFICAR EN CORTE .......................................................... 655.3 REVISION DE DEFORMACIONES ............................................................................ 66

CAPÍTULO 6DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FUERZA AXIAL Y FLEXIÓN ................... 716.1 Fundamentos de diseño ................................................................................................... 71

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 77



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IN TR O D U C C IÓ N

La presente obra se ha concebido como un medio para presentar al estudiante de últimos semestresde Ingeniería Civil, o al Ingeniero Civil que quiere profundizar en el tema, los fundamentos yprocedimientos que, a la luz de la Norma Sismorresistente Colombiana NSR-98, rigen el diseño deestructuras de acero.

El autor recoge aquí su experiencia docente como orientador del módulo de Diseño de Estructurasde Acero que hace parte tanto de la Línea de Profundización en Estructuras como de la asignaturaIngeniería Estructural III de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Colombia,Sede Manizales.

El uso creciente de las estructuras metálicas en la región del eje cafetero, así como en el resto delpaís, resalta la importancia de que los profesionales de la Ingeniería Civil estén capacitados en elempleo de los perfiles de acero para diseñar y construir con ellos no sólo las estructuras en quetradicionalmente los han utilizado, como son los puentes y las estructuras de cubierta, sino tambiénotras en las que hasta ahora ha primado el hormigón armado, como son los edificios.

Fotografía 1. Edificio de Aulas Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, Campus La Nubia.Fuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales



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Para muchos de los que se han familiarizado con las obras civiles construidas en acero resultaparticularmente grato el uso de este material. Llama la atención la limpieza del sitio de construcción, larapidez de la misma y las grandes luces que se pueden salvar, entre otras. En el ámbito de cálculos esinteresante la manera explícita en que se puede abordar la respuesta del material a cada solicitud. Esla esperanza del autor que el lector encuentre igualmente grato el estudio de la presente obra, pasandopoco a poco de lo más elemental a lo más complejo y llegue también a compartir el gusto por el diseñoy la construcción de estructuras metálicas.



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C A P ÍT U LO 1

F U N D A M E N TO S D E L D I S E Ñ O D E E S T R U C T U R A SD E A C E R O

En el presente capítulo se mostrarán las características principales del acero como material deconstrucción, los diversos tipos de acero que se consiguen en Colombia, los perfiles que se producen ysus principales parámetros de diseño según aparecen en las tablas publicadas por los fabricantes y/opor el American Institute Steel Construction, organismo estadounidense líder en la reglamentaciónde este tipo de estructuras. Se definirán términos importantes que se emplean comúnmente en elmundo de las estructuras metálicas. Finalmente se presentarán los fundamentos del método de diseñocon coeficientes de carga y resistencia (LRFD por sus siglas en Inglés, Diseño en acero por factoresde carga y resistencia).

1 . 1 E L A C E R O C O M O M A T E R I A L D E C O N S T R U C C I Ó N

Acero es el nombre que se le da al producto de la combinación de hierro y carbono, cuyo comportamientodepende en gran manera de la cantidad precisa en que se halle este último elemento (entre 0.1 y 2 %) y laeventual presencia de otros como manganeso, fósforo, azufre, silicio, vanadio y cromo.

En la ciudad de Manizales, la empresa Acerías de Caldas, ACASA, produce desde 1992 acerosestructurales de los más importantes tipos, entre los que se destacan los siguientes: ASTM A-36, AISI1045, AISI 1060, ASTM A-572 GRADO 50, ASTM A-242, GRADO 50.

En tabla 1.1 se presentan algunas de las principales propiedades de los aceros más usados enestructuras civiles.

El punto de fluencia y la resistencia a la tracción son dos propiedades que se usan frecuentementeen los procesos de cálculo. En la figura 1.1 se ilustra la curva esfuerzo-deformación típica de un aceroGrado 60.

Como se puede apreciar en ella, cuando se alcanza el punto de fluencia el material puede alcanzargrandes deformaciones y aún mantenerse tensando antes de entrar en la zona de endurecimiento pordeformación y posteriormente llegar a la rotura.

Esta característica tiene una gran importancia en el comportamiento estructural de los elementosde acero, en razón de que normalmente no todas las fibras de una sección serán sometidassimultáneamente al mismo esfuerzo; las fibras sometidas a mayores niveles de esfuerzo podrán llegaral punto de fluencia, deformarse y como resultado otras fibras se verán sometidas a un incremento enlos esfuerzos sin que las primeras hayan llegado al punto de rotura.



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Tabl

a1.

1Pr

opie

dade

sde

acer

osem

plea

dos

enes

truc

tura

sci

vile

s



9

Para que el lector pueda visualizar claramente lo anterior se explicar�n a continuaci�n dos casosen los que el comportamiento elasto- pl�stico del acero tiene fundamental importancia:

• La formaci�n de una articulaci�n pl�stica

• La distribuci�n de esfuerzos en una uni�n atornillada

Figura 1.1 Curva esfuerzo - deformación

Para abordar el primero se debe recordar que cuando una viga se somete a un momento flectorse desarrollan esfuerzos en las fibras del elemento, tanto de tracci�n como de compresi�n. Estosesfuerzos se simbolizan con la letra y se calculan con la conocida f�rmula:

SM

IMc

(Ecuaci�n 1.1)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

500,0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Deformación unitaria

Esfu

erzo

(MPa

)



1 0

Donde:

= Esfuerzo producido por flexión; puede ser de tracción o compresión

M = Momento flector actuante en la sección bajo estudio

c = Distancia del eje neutro a la fibra en consideración

I = Momento de inercia de la sección bajo estudio con respecto al eje alrededor del cual actúa M

S = Módulo de sección elástico de la sección bajo estudio

Así, para la viga de la figura 1.2 (a), sometida a un sistema de cargas que producen a la distanciax un momento flector Mx, el diagrama de esfuerzos por flexión será el indicado en la figura 1.2 (c).

Figura 1.2. Diagramas de esfuerzos en una viga sometida a flexión

Puede concebirse que el momento actuante en una sección sea tal que el esfuerzo que se produceen la fibra más alejada del eje neutro corresponda precisamente al punto de fluencia, como se ilustra en eldiagrama triangular de la figura 1.2(d). Si a partir de esta condición se siguen incrementando las cargas,y, por ende el momento actuante, entonces mientras que el diagrama de deformaciones continúa siendotriangular el diagrama de esfuerzos se hará trapezoidal, como el que se muestra en la parte central de lafigura mencionada, puesto que las fibras extremas seguirán deformándose pero no se incrementarán los

seccióntransversal de

la viga

diagrama deesfuerzos

diagrama dedeformaciones

Fy Fy Fy

Fy Fy Fy

Mx

X M

(a) Viga bajo un sistema de cargas. (b) Diagrama de momentos

E.N. E.A.I.

(c) Deformaciones y esfuerzos en x (d) Esfuerzos de plastificación.



1 1

esfuerzos en ellas, permitiendo así que otras fibras alcancen el punto de fluencia. Finalmente, si todas lasfibras de la sección alcanzan el punto de fluencia el diagrama será de forma rectangular, condición que seindica en el diagrama de la derecha y se denomina "articulación plástica". En este caso cualquier incrementode carga produciría un giro relativo entre los miembros que llegan a la sección plastificada, lo cualrepresentaría el colapso de la estructura si ésta es estáticamente determinada.

Si llamamos My al momento correspondiente al inicio de la fluencia y Mp al momento deplastificación total, podemos expresar la ganancia de pasar del primero al segundo como:

FF = Mp / My (Ecuación 1.2)

Donde: FF = Factor de forma

Mp = Momento plástico

My = Momento al inicio de la fluencia

Nótese que cuando la sección se ha plastificado el eje que limita la zona en compresión de la zonaen tracción no es el eje neutro sino el eje de áreas iguales. Sin embargo estos coincidirán cuando setrate de secciones simétricas con respecto al eje de pandeo.

En resumen, el comportamiento elasto-plástico del acero permite considerar como momento nominalresistente el momento plástico en vez del momento al inicio de la fluencia. Esta ganancia estará entre el10 y el 100% dado que los valores del factor de forma varían entre 1,1 y 2,0 (Jaramillo, 1999).

El otro caso a considerar es el de la distribución de esfuerzos en una unión atornillada. En lafigura 1.3 se aprecia la transmisión de una fuerza P de una pletina a otra a través de tornillos.

Figura 1.3 Unión con tornillos



1 2

Al aplicarse la fuerza P las fibras de cada pletina estarán sometidas a esfuerzos de tracción.Dado que en la sección b-b el área resistente es menor por efecto del material sustraído al practicarlas perforaciones, los esfuerzos en las fibras serán mayores que en la sección completa a-a. Noobstante el diseño no necesariamente estará regido por la sección b-b. En efecto, es posible queaunque se alcance el punto de fluencia en esa sección, eso no represente la falla de la unión; podríaalcanzarse la zona de endurecimiento por deformación con una deformación no significativa para laestructura. (Si el diámetro de la perforación es de 20 mm esta deformación será, para el acero A-36,de sólo 0,015*20 = 0,3 mm). Por otra parte, el que se alcanzara la fluencia en la sección completa sísería determinante por la gran deformación que se presentaría.

1 . 2 P E R F I L E S D E A C E R O

La industria de la construcción ha estandarizado ciertos elementos de acero con formas ypropiedades conocidas para facilitar a calculistas, productores y constructores hablar un lenguajecomún. Algunos de los más empleados se aprecian en la figura 1.4.

Perfil W Tubo circular Tubo rectangular Ángulo Canal

Perfil WT Perfil Z Perfil C Perfil Omega Perfil Z

Figura 1.4 Perfiles más comunes

Los perfiles que aparecen con doble trazo pueden ser laminados en caliente o ensamblados. Losprimeros se obtienen al calentar la materia prima, denominada palanquilla, y que consiste en grandesbloques de acero, hasta hacerla fluir para darle la forma correspondiente. Los segundos, es decir losperfiles ensamblados, se obtienen a partir de láminas que se sueldan entre sí. De esta última forma sehan producido en el país los perfiles más pesados, dado que la producción de perfiles laminados encaliente se ha limitado principalmente a ángulos y a otros de bajo peso.

¿Qué diferencia existe en el comportamiento estructural entre los perfiles laminados en calientey los ensamblados? La diferencia estriba en los esfuerzos residuales, resultantes del proceso de



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enfriamiento. En las zonas más internas de la sección el material tardará más en enfriarse. Cuandoesto finalmente ocurra y por lo tanto tienda a contraerse, otras zonas de la sección previamente enfriadasy endurecidas se opondrán a esa contracción, generándo así esfuerzos internos, denominados esfuerzosresiduales. Este fenómeno afecta más a los perfiles ensamblados, por lo que en la NSR-98, se estipulaun valor mayor de esfuerzos residuales para los perfiles ensamblados con soldadura que para losperfiles laminados. (F.2.16.1-c).

Los perfiles que aparecen en la figura 1.4 en un solo trazo grueso, son perfiles obtenidos a partirde lámina delgada, que se dobla en frío. Sus espesores están entre los 0,9 y los 3 mm. Los espesoresmenores se obtienen en procesos de laminado en frío, que consisten en reducir su espesor por mediosmecánicos (se va pasando la lámina por entre grandes rodillos que le aplican gran presión) hastaobtener el deseado. La lámina pueden ser galvanizada, lo que le da gran resistencia a la corrosión, ono tener ningún tratamiento superficial ("lámina negra"), caso en el cual se requiere protegerla conpintura anticorrosiva.

Las propiedades geométricas de los perfiles pueden obtenerse de las tablas que suministran losfabricantes. Los perfiles W o similares, los perfiles WT y las canales suelen denominarse con dosnúmeros; el primero indica su altura y el segundo su peso por unidad de longitud. Por ejemplo ladesignación del AISC (Manual de construcción en acero) W 10 X 45 indica que se trata de un perfilW de altura aproximada 10" y de peso 45 lb/pie. Las dimensiones de las diferentes partes de unasección WT se indican en la figura 1.5, junto con los símbolos que las designan.

PERFIL WT 5 X 22.5

bf = Ancho de aleta = 204 mm tf = Espesor de aleta = 15,7 mm

d = Altura del perfil = 128 mm tw = Espesor del alma = 8,9 mm

yp = Eje de áreas iguales=10 mm y = Eje neutro = 23 mm

Figura 1.5 Perfil WT con sus dimensiones

bf

tf

tw

yp

y dY

X



1 4

Se puede hallar el factor de forma de un perfil a partir de los módulos de sección elástico yplástico de la siguiente manera:

Por definición:

My = Fy.S (Ecuación 1.3)

Mp = Fy.Z (Ecuación 1.4)

Al reemplazar en la ecuación 2:

FF = Z/S (Ecuación 1.5)

Z = Módulo de sección plásticoS = Módulo de sección elástico

El módulo de sección plástico es el momento de primer orden del área de la sección con respectoal eje de áreas iguales. A manera de ejemplo, para el perfil de la figura 1.5, sus factores de forma conrespecto a los ejes principales son los siguientes:

EJE X: Zx = 204*(102/2+5,72/2)+8.9*(128-15,7)*((128-15,7)/2+5,7)

= 75331 mm3

FFx = 75331/40476 = 1.86

EJE Y: Zy = 2*((15,7*(204/2)2/2+(128-15,7)*(8,9/2)2/2)

= 165566 mm3

FFy = 165566/108974 = 1,52

Los valores de Zx y Zy para muchos perfiles comerciales aparecen en las tablas de la sección Idel manual del AISC (1994), junto con valores de área y distancias importantes para el diseño.

1 . 3 D E F I N I C I O N E S

A continuación se presentan los términos más empleados y su significado.



1 5

Figura 1.6 Tipos y elementos de estructura metálica

Correas

Templetes

Contravientos

Estructura de alma llena Estructura en celosía

BB

A

A

AletaAtiesador

Alma Separador

Platabanda

Corte A-A Corte B-B



1 6

Aleta: nombre que se le da a las partes exteriores de los perfiles W, WT, C, Z, y a los lados de los ángulos. Alma: parte de un perfil que une las aletas. Alma llena: se refiere a los elementos estructurales que presentan una unión continua entre las

diferentes partes de la sección transversal. Atiesador: pletina que rigidiza una sección W para que no experimente pandeo local por el efecto

de fuerzas puntuales provenientes de cargas aplicadas o de la aplicación de un par de fuerzas en lasconexiones a momento.

Correa: elemento estructural de una cubierta que da apoyo directamente a la teja. Puede estarconstituida por barras (varillas y ángulos) en celosía, o por perfiles de alma llena como los W, C, oZ. Estos últimos son particularmente apropiados para tal efecto, sean de lámina delgada o laminadosen caliente.

Celosía: se refiere a las estructuras compuestas de barras esbeltas que delimitan espaciostriangulares.

Cercha: conjunto de barras que conforman una estructura en celosía, cuyos cordones superior einferior no son paralelos y cuyos apoyos son de primer o segundo género pero nunca deempotramiento.

Contraviento: elemento que da rigidez lateral a las cerchas para que estas no se desplacen porefecto de cargas horizontales. Por ser tan esbelto trabaja únicamente a tracción, lo que obliga a quese dispongan contravientos para impedir el movimiento en ambos sentidos.

Cordón: conjunto de barras alineadas de una cercha, generalmente sometidas al mismo tipo deesfuerzos y constituidas por un mismo perfil estructural.

Fotografía 2. Nudo de una estructura. Los rigidizadores de la columna delimitan la zona de panel.Se observan también las conexiones de pletina de extremo de las vigas. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar



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Diagonal: elemento no vertical que va entre los cordones superior e inferior de una cercha. Paral: elemento vertical que va entre los cordones superior e inferior de una cercha. Platabanda: pletina que se fija a la aleta de un perfil con el fin de aumentarle su resistencia. Pendolón: elemento secundario utilizado para evitar que un tensor se deflecte por su propio peso. Riostra: elemento estructural que restringe el pandeo lateral de otro. Puede ser solicitado tanto

por compresión como por tracción. Separador: elemento que se usa para conectar entre sí los ángulos individuales para que trabajen

como un solo elemento. Templete: elemento secundario que trabaja a tracción e impide la deformación de las correas en

su eje débil y sirve para alinear las mismas en el proceso de construcción. Esfuerzo: reacción en las partículas elementales de un cuerpo ante las fuerzas externas que

tienden a deformarlo. Se expresa en unidades de fuerza sobre área. Corresponde al términoesfuerzo según se emplea en la NSR-98.

Tensor: elemento de una cercha muy esbelto solicitado por tracción. Tracción: solicitación hecha a un miembro por la acción de fuerzas que tienden a estirarlo. Vigueta: elemento estructural que recibe las cargas verticales del entrepiso y las transmite a las

vigas principales

Fotografía 3. Arriostramiento en V de un edificio de aceroFuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales



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Fotografía 4. Marco metálico arriostrado concéntricamenteFuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

1 . 4 M É T O D O S D E D I S E Ñ O

El diseño estructural abarca la determinación de un sistema de resistencia idóneo que cuando sevea sometido a las diversas cargas que puedan actuar sobre la construcción civil, mantenga lascaracterísticas de seguridad y funcionalidad.

Se puede afirmar que es seguro cuando se ha tenido en cuenta no sólo las cargas que cotidianamenteactuarán sobre la edificación sino las que sean producto de sucesos con un período de recurrencia muyalto, como los sismos, vientos de muy alta velocidad, o cargas verticales muy superiores a las esperadas;para todas éstas, se han considerado cabalmente las solicitaciones que resultarán en cada uno de losmiembros y sus conexiones. No se trata solamente de evitar el colapso sino también de evitar quedebido a las deformaciones producidas por un sismo de diseño, se deterioren los cerramientos exteriorese interiores y las instalaciones eléctricas, mecánicas, de comunicaciones, hidráulicas y sanitarias, cuyocosto de reposición puede representar hasta el 70% de toda la obra. Además, de nada valdría que loselementos principales no se cayeran si en un sismo los elementos no estructurales se desplomaransobre los ocupantes. El concepto de seguridad incluye que aun cuando se presente la falla, esta sea detal naturaleza que se advierta a tiempo para preservar la vida de las personas.

El sistema estructural será funcional cuando, además de ser seguro, resulte cómodo para losusuarios; esto es, que bajo la acción de las cargas normales no presente vibraciones incómodas nideflexiones muy grandes que deterioren los acabados arquitectónicos.



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Se han desarrollado diversos m�todos para lograr tales fines, dos de los cuales se explicar�nbrevemente a continuaci�n: el m�todo de esfuerzos admisibles (ASD Allowed Stress Design), y elm�todo de coeficientes de carga y resistencia (LRFD por sus siglas en Ingl�s).

Por mucho tiempo se emple� el m�todo de esfuerzos admisibles, en el cual el calculista divide laresistencia nominal de un elemento por un factor de seguridad, y la compara con la resistencia requeridapor la acci�n de las cargas de trabajo, es decir, las cargas m�ximas esperadas en la estructura sinmayorarlas. Todav�a este procedimiento es v�lido y se contempla en el cap�tulo F4 de la NSR-98. Enla p�gina 2-5 de la referencia 2 se explica que este m�todo puede representarse por la desigualdad:

Qi Rn / FS (Ecuaci�n 1.6)

El lado izquierdo puede expandirse, de acuerdo con B.2.3.1 y F.4.1.2 (NSR-98) as�:

• D (B.2.3-1)

• D + L + (Lr o G) (B.2.3-7)

• D1 � W (B.2.3-3)

• D1 � 0.7 E (B.2.3-4)

• (D + L+ (Lr o G ) + W) * 0,75 (B.2.3-8)

• (D + L + (Lr o G ) + 0.7 E) * 0,75 (B.2.3-9)2

Donde:

D = Carga muertaL = Carga viva de ocupaci�nLr = Carga viva de cubiertaW = Carga de vientoE = Fuerzas s�smicas reducidas por el coeficiente de capacidad de energ�a R.(B.2.3.2)G = Carga debida a lluvia y granizo

Como los diferentes tipos de cargas no tiene el mismo �ndice de variabilidad no es posible tener eneste m�todo un grado de confianza uniforme.

En el método con factores de carga y resistencia se busca tener m�s uniformidad en el gradode confianza; es decir, que la relaci�n entre la resistencia de dise�o y la requerida sea la misma parados estructuras cuyos tipos predominantes de cargas sean diferentes.

1 “Cua ndo la ca rg a m ue rta r edu zca la pos ib i l idad d e vue l co de la e s t ruc tu ra , D ir� m ult ip l icad a p or 0 ,85 . ” (B .2 .3 .1 )2 0 , 7 5 e s e l rec �p roco de 1 ,3 3 , q ue r ep resen ta 1 /3 d e in c rem e n to en la es fu e r zo ad m is ib le pe rm itida cua nd o e l v ie n to o e l sism o se tom an

sim u l t�n ea m en te con la ca rga v iva . (F.4 .1 .2 )



2 0

Este m�todo puede ser representado por la f�rmula:

i Qi Rn (Ecuaci�n 1.7)

El lado izquierdo es la resistencia requerida y es el producto de diversos tipos de cargas Qimultiplicados por los coeficientes de carga i, de acuerdo con las combinaciones de carga establecidasen B.2.5, a saber:

• 1,4 D (B.2.5-1)• 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (Lr o G) (B.2.5-2)• 1,2 D + 1,6 (Lr o G) + (0,5 L o 0,8 W) (B.2.5-3)• 1,2 D + 1,3 W + 0,5 L + 0,5 (Lr o G) (B.2.5-4)3

• 1,2 D � 1,0 E + 0,5 L + 0,2 G (B.2.5-5)3, 4

• 0,9 D � (1,3W o 1,0E) (B.2.5-6)

El lado derecho de la ecuaci�n 1.7 es la resistencia de dise�o determinada para un estado l�mite;deber� ser revisado que se satisfaga para todos los estados l�mite aplicables, los cuales pueden ser deresistencia y de servicio.

Los estados límite de resistencia se refieren a la seguridad y a la capacidad de carga, entre losque se pueden mencionar: fluencia en la secci�n total de un elemento a tracci�n, rotura en su secci�nneta efectiva, pandeo flector de un elemento a compresi�n, momento pl�stico de un elemento a flexi�n,falla por fatiga, volcamiento de la estructura, etc.

Los estados límite de servicio tienen que ver con el comportamiento bajo cargas normales deservicio, como las deflexiones de una viga y la resistencia al deslizamiento en una junta tipo deslizamientocr�tico. Aunque estos no tienen que ver con la seguridad, su verificaci�n es fundamental para garantizarla funcionalidad de la edificaci�n.

Los coeficientes de carga que aparecen en las expresiones B.2.5-1 a B.2.5-6 son el producto de unestudio estad�stico realizado por el Subcomit� A-58 de Factores de Carga del American National StandardsInstitute (ANSI). Estas combinaciones est�n basadas en la suposici�n de que en un momento dado s�loun tipo de carga alcanzar� su valor m�ximo esperado en 50 a�os y las dem�s estar�n en un valor medio.

Los coeficientes de resistencia reflejan la mayor o menor variabilidad en el comportamiento delos elementos a distintas solicitaciones. Algunos de ellos son los siguientes:

• t = 0,90 para fluencia por tracci�n• t = 0,75 para rotura por tracci�n• c = 0,85 para compresi�n• b = 0,90 para flexi�n• v = 0,90 para fluencia por cortante

3 V e r e x c e p c i ó n a l c o e f i c i e n t e d e c a r g a v i v a e n B . 2 . 5 . 2 . 14 D e a c u e r d o c o n l a r e f e r e n c i a 2 , p á g i n a 6 - 3 0 .



2 1

C A PÍTU LO 2

D ISEÑ O D E ELEM EN TO S SO M ETID O S A TRAC C IÓ N

Como se indic� en el cap�tulo anterior, el dise�o por el m�todo de coeficientes de carga y resistenciase basa en hacer las provisiones necesarias para satisfacer, para todos los estados l�mite aplicables, laexpresi�n de la ecuaci�n 2.1:

i Qi < Rn (Ecuaci�n 2.1)

La NSR-98 en su art�culo F.2.4.1 establece, para el caso de los elementos a tracci�n, que sonaplicables los siguientes dos estados l�mite y sus resistencias de dise�o:

• Fluencia en el �rea bruta: Rn = 0,9*(Fy.Ag)

• Fractura en el �rea neta efectiva: Rn = 0,75*(Fu.Ae)

Donde:

Ag = �rea bruta o total del miembro a tracci�n

Ae = �rea neta efectiva del miembro a tracci�n

El primer estado l�mite aplica a la posibilidad de que la carga axial sea tal que el esfuerzo producidoen las fibras de la secci�n total iguale al de fluencia, con lo cual las deformaciones ser�an excesivas ypodr�a presentarse el colapso de la estructura.

Como se indic� en el cap�tulo anterior, secci�n 1.1, el que se alcance el punto de fluencia en lasfibras de una secci�n reducida por efecto de haberse practicado en ella una o varias perforaciones norepresenta un estado l�mite de dise�o por cuanto aun cuando el material fluyera y llegara a la zona deendurecimiento por deformaci�n, el alargamiento total producido ser�a insignificante. Por supuesto hayque verificar la posibilidad de fractura en esa zona y eso se trata en el segundo estado l�mite. En estese incluye el t�rmino "�rea neta efectiva" cuyo significado se explica a continuaci�n.

Seg�n NSR F.2.2.2 el �rea neta "An" de un miembro es la suma de los productos de los espesorespor el ancho neto de cada elemento. El ancho neto es el resultado de descontar del ancho total losdi�metros de las perforaciones que se hallen en la secci�n cr�tica, o m�s d�bil, increment�ndolos en 2 mmpara efectos de tener en cuenta el debilitamiento que eventualmente pudo haber sufrido el material almomento de practicarse la perforaci�n. El �rea neta puede calcularse con la siguiente f�rmula:



2 2

An = Ag - dp + 2)*t (Ecuación 2.2)

Donde:

dp = Diámetro de la perforación5, mmt = Espesor del miembro, mm

Cuando las perforaciones están en diagonal o en zigzag el cálculo del área neta ha de hacerse deacuerdo con F.2.2.2 como se indica en el ejemplo 2.2.

El área neta efectiva "Ae" se refiere a la parte del miembro que está comprometida en desarrollaresfuerzos en las conexiones de extremo, es decir, en donde la fuerza se transmite de un elementoestructural a otro. Como se sabe, un elemento estructural puede tener una o varias partes en susección transversal. Si cada una de ellas está directamente conectada por medio de tornillos o soldaduras,se considerará que todas ellas están aportando a la resistencia y por lo tanto el área neta efectiva seráigual al área neta. (NSR, F.2.2.3 (1))

Cuando la carga se transmite por medio de pernos a través de parte, pero no de todos los elementosde la sección transversal del perfil, se considera que no en todas las fibras de la sección se alcanzan adesarrollar esfuerzos y por lo tanto no aportan a la resistencia, fenómeno denominado retraso decortante. En este caso el área neta efectiva se calcula con la ecuación 2.3 (F.2-1):

Ae = U.An (Ecuación 2.3)

Donde:

U = 1 - (x'/L) 0,9 = Coeficiente de reducción

x' = Excentricidad de la conexión

L = Longitud de la conexión en la dirección de la carga6, mm

Cuando la carga se transmite por medio de soldaduras a través de algunos, pero no de todos loselementos de la sección transversal del perfil, el área neta efectiva, Ae se calcula con la Ecuación 2.4:

Ae = A.U (Ecuación 2.4)

Los valores de A y de U varían según aplique uno de estos tres casos:

5 E l d i á m e t r o d e l a p e r f o r a c i ó n e s t á n d a r e s 1 , 6 m m m a y o r q u e e l d i á m e t r o n o m i n a l d e l t o r n i l l o .6 E n c o n e x i o n e s a t o r n i l l a d a s l a l o n g i t u d d e l a c o n e x i ó n s e m i d e e n t r e e j e s d e p e r f o r a c i o n e s e x t r e m a s .



2 3

• A = Ag cuando se usan soldaduras longitudinales (en la direcci�n de la carga) solas o encombinaci�n con soldaduras transversales. El valor de U se calcula como en la ecuaci�n 2.3(F.2.2.3(3)(a))

• A = área de los elementos conectados directamente cuando se usan �nicamente soldadurastransversales. Se hace U = 1.(F.2.2.3(3)(b))

• A = área de la platina cuando la carga a tracci�n se transmite a una pletina por medio desoldaduras longitudinales a lo largo de ambos bordes en los extremos de la misma. La longitudde la soldadura no debe ser inferior al ancho de la pletina y el valor de U var�a de 0,75 a 1,0como se indica en F.2.2.3 (3)(c).

Adicionalmente a las consideraciones de los dos estados l�mite ya mencionados se debe tener encuenta que la relaci�n de esbeltez kl/r no sobrepase el valor de 300. (F.2.2.7)

Ejemplo 2.1

Se desea dise�ar el cord�n inferior de la cercha mostrada en la figura 2.1. La combinaci�n decargas cr�tica arroj� una carga �ltima de tracci�n Pu = 100 kN para su tramo central (BC). Se usar�acero calidad ASTM A-36. El elemento estructural estar� constituido por dos �ngulos. Use tornillosde �" para conectarlos entre s�.

Figura 2.1 Cercha metálica a diseñar su cordón inferior

Perforaciones de 9/16” para tornillo de

A

E

F

B

a

a C D

G 2000

400040004000

y

y

x x

Corte aa



2 4

Solución

Al analizar el estado límite de fluencia en la sección total se obtiene el área bruta requerida:

Pu = Rn

Pu = 0,9*Ag*Fy

Ag = Pu / (0.9*Fy)

Ag req= 448 mm2

Área que puede suministrarse con 2 ángulos: 2L 1 1/2" x 1/8 "

Ag sum= 464 mm2

rx = 11,9 mm

rz = 7,6 mm

Chequeo de relación de esbeltez:

(kL/r)máx = (kL/r)x = 336 300 FALSO

Se verifica para 2 ángulos: 2L 2" x 3/16 "

Ag sum = 914 mm2

rx = 15,7 mmrz = 9,9 mm

Chequeo de relación de esbeltez:

(kL/r)máx = (kL/r)x = 255 300 VERDADERO

Distancia máxima entre separadores:

(kL/r) z máx = 300

Lz máx = 2970

USE SEPARADORES A L/2.

Verificación del estado límite de fractura en la sección neta:



2 5

An = Ag - (dp + 2)*t

dp = 14,3 mm

t = 4,8 mm

An = 758 mm2

Pu = .Rn

Pu = 0,75*An*Fu

Pu = 227 KN > 100 kN VERDADERO

Nótese que no hay lugar a calcular área neta efectiva porque no es conexión de extremo.

En el ejemplo 3.1 se indicará el cálculo del área neta efectiva.

Fotografía 5. Sección de rampa peatonal con estructura de acero arriostrada concéntricamenteFuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales



2 6

Ejemplo 2.2

La uni�n que se muestra en la figura 2.2 corresponde a una estructura en celos�a con un cord�ninferior en perfil angular de 6” x 5/16” y una diagonal en perfil angular de 3 �” x �”, dispuesta en un�ngulo de 60� con respecto al eje longitudinal del miembro estructural. Se desea calcular la secci�nneta efectiva de este �ltimo.

Figura 2.2 Sección de estructura con huecos en zigzag a calcular su sección neta efectiva

Solución

Al examinar el perfil diagonal se nota que su conexi�n de extremo est� constituida por cincotornillos A490X (con roscas excluidas del plano de corte), de di�metro 1/2" y que est� sometido a unafuerza de tracci�n. Se nota tambi�n que estas perforaciones no se hallan en una sola secci�n transversalal miembro diagonal sino que est�n dispuestas en zigzag. A priori el calculista no podr�a saber si lasecci�n d�bil es la secci�n transversal que contiene a la perforaci�n No. 1 o si por el contrario es lasecci�n quebrada que contiene las perforaciones N� 1 y 2. Estas posibles secciones d�biles se ilustranen las figura 2.3.

Para determinar la secci�n d�bil debe aplicarse el art�culo F.2.2.2 de la NSR-98 que en parte dice:"Para cadenas de huecos que se extiendan a trav�s de un elemento en sentido diagonal o en zigzag, elancho neto se obtendr� deduciendo del ancho total la suma de los di�metros de todas las perforaciones(…) en la cadena y sumando por cada gramil la cantidad s2/4g", donde:

T

42

24

24

Huecos 9/16” para tornillos 1/2” A490X

1 2

Ang. 6” x 5/16”

Ang. 3 �” x �”

26

20

42

24

48

Destijere 7 x 12

Salvo cuando se especifica lo contrario, todas las medidas est�n en mm.Sin escala.

60�

42

24

24



2 7

s = paso. Distancia longitudinal centro a centro de dos huecos consecutivos, mm.g = gramil. Distancia transversal centro a centro entre las hileras de sujetadores, mm.

Figura 2.3 Posibles secciones de falla de miembro diagonal

Al aplicar el procedimiento indicado en la NSR-98 a este ejemplo se obtiene:

(a) Área neta de la sección transversal que pasa por la perforación 1:

An = Ag - 1*(14,3 + 2,0)*6,35 = 1097 - 103,5 = 993,5 mm2

(b) Área neta de la sección quebrada que pasa por las perforaciones 1 y 2:

An = Ag - [2*(14,3 + 2,0) - 242 / (4*42)]*6,35 = 1097 - 185,2 = 911,8 mm2

Por lo tanto la sección crítica será la que contiene a las perforaciones 1 y 2, y su área neta es de911,8 mm2. Por tratarse de una conexión de extremo deberá calcularse la sección neta efectiva:

Ae = U.An

0,747696

24.231Lx1U

Ae = 0,7476*911,8 = 681,7 mm2

1 1 2

(a) Sección transversal por

perforación 1

(b) Sección quebrada porperforaciones 1 y 2



2 8



2 9

C A P ÍT U LO 3

D ISEÑ O D E U N IO N ES S IM PLES

Tan importante como diseñar los elementos individuales para que resistan los efectos producidospor las cargas máximas esperadas durante la vida útil, es que esos efectos puedan ser trasmitidosdesde el punto de aplicación de las cargas hasta la cimentación de la estructura. Sólo así se puedeconcebir la estructura como un todo unido. Por lo tanto, las uniones juegan un papel clave en el buencomportamiento de la obra. De hecho, estructuras grandes han colapsado por fallas en pequeñoselementos de unión, aun cuando los elementos principales mismos estaban bien dimensionados.

Esos efectos pueden ser fuerzas axiales (de compresión o de tracción), fuerzas cortantes, momentosflectores y torsores. Se transmitirán de un elemento a otro en la medida en que en su unión se hagan lasprovisiones necesarias para impedir el movimiento que tales efectos tratan de producir.

Es de anotar que normalmente en las estructuras de hormigón armado con buen detallado de lasuniones, los elementos que llegan a un nudo de la estructura constituyen un núcleo monolítico querestringe todas las componentes del movimiento relativo entre ellos y por lo tanto transmite todas losefectos mencionados anteriormente. Es más común en las estructuras metálicas encontrar unionesque están específicamente diseñadas para trasmitir sólo algunos de esos efectos.

Existen uniones en las que se transmiten únicamente fuerzas axiales, otras que trasmitenprincipalmente fuerzas cortantes y otras que pueden transmitir esas fuerzas junto con momentos. Lasprimeras se estudiarán en este capítulo, las segundas se presentarán en el capítulo 5, Diseño de elementossometidos a flexión, y las terceras en el capítulo 8, Diseño de conexiones para edificios.

Actualmente para unir dos o más perfiles metálicos se usa principalmente tornillos o soldadura.En el pasado se usaron frecuentemente los remaches, pero debido a sus inconvenientes en el montajey al desarrollo de tornillos de alta resistencia, han sido reemplazados por estos últimos.

En este capítulo se muestran los tipos, características, y procedimientos de diseño de las unionesatornilladas y soldadas, solicitadas por fuerzas axiales.



3 0

Foto 5. Sección de rampa peatonal con estructura de acero arriostrada concéntricamenteFuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

3 . 1 U N I O N E S A T O R N I L L A D A S

En la figura 3.1 se muestran las partes de un tornillo. Como se ve se trata de un vástago roscadode cabeza generalmente hexagonal. Su rosca puede o no subir hasta la cabeza. Las arandelas permitenque haya una mayor área de contacto entre el tornillo y las piezas a unir; su uso resulta imperiosocuando las perforaciones no son estándar. Adicionalmente se pueden usar arandelas de seguridad(washers) para evitar que las tuercas se aflojen. La longitud del tornillo deberá superar el espesor delas piezas a unir (grip) más una longitud mínima que depende de su diámetro y corresponde a losespesores de las arandelas, la tuerca y una porción de rosca que debe sobresalir después de apretadala tuerca (mínimo 6mm). El valor de esta longitud mínima se puede leer en la tabla 8-2, página 8-11, delTomo II de la referencia 2.

En la NSR-98, artículo F.2.1.3.4, se alistan las diferentes clases de tornillos que se admiten parauso estructural. Las principales, con su identificación física (muescas en la cabeza) y resistencia últimaa la tracción, se muestran en el cuadro 3.1.



3 1

Figura 3.1 Partes de un tornillo

Cuadro 3.1 Identificación de tornillos estructurales

CABEZA

ARANDELA

CUELLO

ROSCA

TUERCA

ARANDELA

LONGITUDDEL

TORNILLO

Identificación física Designación NTC Designación ASTM Fu (Mpa)

4034 A307 410

A325 825

4028 A490 1029



3 2

De acuerdo con la manera en que se trasmiten las fuerzas, las uniones atornilladas simples puedenser de dos tipos: aplastamiento y deslizamiento crítico. En las primeras, la fuerza se transmite porcontacto directo entre los tornillos y las paredes de la perforación, lo que resulta en esfuerzos decortante en los mismos; en las segundas, las fuerzas se transmiten por fricción entre las piezas que seestán uniendo, para lo cual se requiere desarrollar en los tornillos una tracción equivalente al 70% de laresistencia mínima especificada a la tracción (Fu), ver figura 3.2.

a) Conexión tipo aplastamiento

b) Conexión tipo deslizamiento crítico

Figura 3.2 Tipos de conexiones atornilladas.

En la tabla F.2-7 de la NSR-98 aparece la fuerza normal que se debe inducir en el tornillo paradesarrollar el 70% de Fu. Está calculada teniendo en cuenta el área neta a tracción del vástago en lazona donde se ha practicado la rosca, cuyo valor se calcula con la ecuación 3.1. (Tomada del Manualof Steel Construction/Load & Resitance Factor Design, 2da ed. 1994, del AISC, Tabla 8-7, p.8-17).

Abn = 0.785*(db - 0.9743/n)2 (Ecuación3.1)

Donde:

P

P

P

N N

P

N N



3 3

Abn = Área neta a tracción, in2

db = Diámetro nominal del tornillo, in

n = Número de roscas por in

Las uniones tipo deslizamiento crítico se caracterizan por brindar una mayor continuidad entre laspiezas a unir, lo cual es particularmente importante cuando se quiere evitar que las tuercas se aflojenbajo la acción de cargas de naturaleza vibratoria. No obstante, su montaje resulta más exigente encuanto a limpieza, desalabeo y apriete.

3 . 1 . 1 T i p o s d e f a l l a d e u n i o n e s a t o r n i l l a d a s

Para el estudio de las uniones atornilladas deben verificarse todos los estados límite aplicablestanto a los diferentes elementos conectados como a los conectores mismos. A continuación se alistanlos que se deben revisar para la conexión de extremo de un elemento solicitado por tracción.

3.1.1.1 Fluencia en el área bruta de los elementos conectados

Ver capítulo 2. Se caracteriza por una gran deformación antes de la rotura. Dada la naturalezadúctil de este tipo de falla debe ser el que gobierna en las uniones del sistema de resistencia sísmico deuna edificación. Esto significa que en caso de que se sobrepasen las solicitaciones máximas esperadascorrespondientes a la carga última mayorada, este tipo de falla se presentará antes de que se alcancenlos restantes estados límite.

3.1.1.2 Fractura en la sección neta efectiva de los elementos conectados:

Ver capítulo 2. Se caracteriza por su comportamiento frágil, o de falla súbita. En la figura 3.3 semuestra una probeta marcada con el número 4, que experimentó este tipo de falla .

Figura 3.3 Falla por rotura en la secciónneta efectiva

Figura 3.4 Falla por aplastamiento enagujero de perno



3 4

3.1.1.3 Corte en tornillos.

Este estado límite se verifica de acuerdo con NSR-98 F.2.10.3.6, en donde se hace referencia ala tabla F.2.8. La resistencia de diseño se expresa como: Fn Ab

Donde: = 0,75

Fn valor que se saca de la tabla F.2-8 y que depende del tipo de tornillo y de si el plano de corteintercepta la rosca del tornillo

Ab área nominal del tornillo. Se multiplica por 2 si hay 2 o más planos de corte ("doble cortante")

El lector podría pensar con razón que este estado límite no tendría que verificarse en las unionestipo deslizamiento crítico, en razón de que, como se explicó anteriormente, no se espera que los tornillossean sometidos a corte en este tipo de uniones. No obstante, para que el deslizamiento efectivamenteno se presente la NSR-98 limita la fuerza a transmitir a una expresión que depende del área transversaldel tornillo, por lo cual el cálculo se asimila al de la fuerza cortante. Su expresión se halla en NSR-98,F2.10.3.8 que hace referencia a la tabla F.2-12. La fuerza calculada de esta manera debe ser mayoro igual a la fuerza a transmitir calculada con las cargas de servicio sin mayorar.

La naturaleza frágil de este tipo de falla la hacen completamente indeseable y por lo tanto nodebería ser el estado límite dominante en una unión.

3.1.1.4 Aplastamiento en agujeros de pernos.

La fuerza aplicada por el tornillo en la pared del agujero podría llevar el aplastamiento del materialen esa zona. Se verifica para las cargas últimas, tanto para conexiones tipo aplastamiento, como tipodeslizamiento crítico (se contempla así la posibilidad de que se haya vencido el rozamiento). En lafigura 3.4 se muestra una probeta marcada con el número 7, que experimentó este tipo de falla.

Este tipo de falla tiene amplia relación con la ubicación de las perforaciones y con las distanciasque existan entre ellas y los bordes de los elementos a unir. Además influyen en la falla la resistenciaal esfuerzo mínima en la parte crítica al igual que el espesor de la misma. Todo esto está contenido enla parte F.2.10.3.10 NSR-1998.

3.1.1.5 Rotura por bloque de cortante.

Este tipo de falla se produce cuando por acción de la fuerza transmitida, se generan esfuerzos,unas de tracción y otras de corte, que superan la resistencia del material y por lo tanto se desprende unpedazo de uno de los elementos conectados.

El cálculo de la resistencia por bloque de cortante envuelve la determinación de las áreas brutasy netas de las trayectorias de tracción y corte (NSR-98, F.2.10.4.3). Analizar las fórmulas F.2-65 y



3 5

F.2-66 de ese parágrafo, se puede ver que la resistencia por bloque de cortante está dada por latrayectoria que tenga mayor capacidad a la rotura más la resistencia en fluencia de la trayectoriaperpendicular.

3.1.1.6 Desgarramiento

Este tipo de falla se presenta cuando no se respetan ciertas distancias mínimas entre lasperforaciones y los bordes, contenidas en la tabla F.2-10 de la norma.

Dada la cercanía de la perforación al borde, en la sección transversal del elemento conectado nose alcanzan a desarrollar esfuerzos y la falla se presenta por deformación y corte de la zona aledaña ala perforación. Esta falla se ilustra bien en la figura 3.5 que se muestra en una probeta con la pequeñaporción desgarrada.

Figura 3.5

Ejemplo 3.1

El cordón inferior de la cercha del ejemplo 2.1 se supone compuesto por dos pares de ángulos de6 m cada uno, conectados en su punto medio. Se desea diseñar la unión tipo aplastamiento con tornillosA325 de 1/2" como se muestra en la figura.



3 6

Se pide encontrar el número y espaciamiento de tornillos, las dimensiones de la platina de unión ychequear los diferentes estados límite.

1. Diseño de la platina de unión

a. Estado límite de fluencia en la sección total

Pu = *Pn

Pu = 0,9*Ag*Fy (Ecuación F.2-13 NSR-98)

Se encuentra así el área requerida (Pu=100kN)

Ag = 448 mm2

Haciendo t = 3/8" (9,5 mm) y b = (60 mm)

Ag = 570 mm2 cumple

b. Estado límite de rotura en la sección neta

Pn = 0,75*Fu*Ae (Ecuación F.2-14 NSR-98)

En el caso de una platina los esfuerzos se transmiten de manera homogénea y Ae=An

Fu = 400 MPa = 400 N/mm2 (ASTM- A-36)

Ae = An = Ag-1*(9,5+3,2)*12,7

Ae = 419 mm2

Pn = 126 kN cumple

c. Cortante en los tornillos

Pu = *Fn*Av (Sección F.2.10.3.6 NSR-98)

Según la tabla F.2-8 = 0,75, Fn=330MPa para tornillos A325 - N

Al despejar Av requerido:

2*Av = Pu/(0.75*Fn) por estar los tornillos a doble cortanteAv = 202 mm2

Para un tornillo de 1/2" se tiene At=127mm2

El número de tornillos será igual a:



3 7

n = Av requerido / At

n = 1.6 se toma n = 2 tornillos de 1/2"

d. Aplastamiento en la platina

Pn= (0,75*2,4*d*t*Fu)*2 (Ecuación F.2-57 NSR-98)

Pn=174 Kn cumple

e. Distancias mínimas

Al borde:

1,5*d = 19 mm

Entre centros

3*d = 38,1 mm

Se elige:

f. Bloque de cortante

Agt= 30*9,5= 285 mm2

Ant= 285-0,5*(12.7+3.2)*9,5=209 mm2

Agv=60*9,5=570 mm2

Anv= 570-1,5*(12,7+3,2)*9,5= 343 mm2

Fu*Ant=83790 N0,6*Fu*Anv=82422N

Fu*Ant 0,6*Fu*Anv

Rn= *(0,6*Fy*Agv+Fv*Ant) (Ecuación F.2-65 NSR-98)Rn=126 kN cumple



3 8

2. Chequeo de los estados límite en los ángulos

a. Estado límite de fluencia en el área total

En el ejemplo 2.1 se encontró que se cumplía

b. Estado límite de fractura en el área neta

La carga no se transmite a través de toda la sección transversal del ángulo, el esfuerzo no esuniforme en toda la sección, por lo tanto el área no es 100% efectiva y se debe reducir.

Ae = U*An (Ecuación F.2-1 NSR-98)

U = (1-X/L)<=0,9 (Ecuación F.2-3 NSR-98)

X = Excentricidad de la conexión

Para un ángulo (Pu = 50kN A = 457 mm2)

X = 14,4 mm

U = 1-14,4/40

U = 0,64

An = 457-1*(12,7+3,2)*4,76

An = 381 mm2

Ae = 0,64*381 = 244 mm2

Fu = 400 MPa = 400 N/mm2 (ASTM- A-36)

Pn = 0,75*Fu*Ae

Pn = 73,21 kN cumple

c. Aplastamiento

Pn = (0,75*2.4*d*t*Fu)*2

Pn=87,1 kN cumple



3 9

d. Distancias mínimas

Se toman igual a las de la platina por tratarse de los mismos tornillos

e. Bloque de cortante

Agt = 25,4*4,76=120,9 mm2

Ant = 120,9-0,5*(12,7+3,2)*4,76 = 83,1 mm2

Agv = 60*4,76 = 285,6 mm2

Anv = 285,6-1,5*(12,7+3,2)*4,76 = 172,1 mm2

Fu*Ant = 33240

0,6*Fu*Anv = 41304

Fu*Ant < 0,6*Fu*Anv

Rn = *(0,6*Fu*Anv+Fy*Agt) (Ecuación F.2-66 NSR-98)

Rn = 53,5kN cumple

La unión definitiva es:



4 0

3 . 2 U N I O N E S S O L D A D A S

3 . 2 . 1 G e n e r a l i d a d e s

La soldadura es un proceso en el que se unen partes metálicas mediante el calentamiento de sussuperficies para llevarlas a un estado plástico, lo que permite que las partes fluyan y se unan con o sinla adición de otro material fundido.

En las soldaduras propias de las estructuras metálicas el calentamiento se produce por la acciónde un arco eléctrico inducido entre las superficies de las piezas metálicas a unir y un electrodo que seaproxima a la junta y que al fundirse proporciona el metal de aporte. En la operación debe protegersede la oxidación al acero en estado fluido, esto se logra de diversas maneras, eso depende del procesoque se emplee, entre los principales procesos están:

3.2.1.1 SMAW (Shield Metal Arc Welding).

Involucra el uso de electrodos revestivos de aplicación manual. Estos vienen en barras de cortalongitud por lo que el proceso se ve interrumpido cada vez que el operario desecha la colilla y lareemplaza por otra nueva, generando así la posibilidad de creación de poros en el cordón de soldaduray gran desperdicio.

Figura 3.6 Proceso de soldadura SMAW

Como se nota en la figura 3.6, sobre el cordón de soldadura queda una capa de escoria queproviene del recubrimiento del electrodo y lo protege de la oxidación mientras se enfría. Esta escoriadebe removerse antes de hacer otro pase o aplicar pintura.



4 1

3.2.1.2 GMAW (Gas Metal Arc Welding).

En este proceso el electrodo viene sin recubrimiento y en rollos, lo que permite que su aplicaciónsea contínua, de mayor rendimiento y menor desperdicio. La protección se logra aplicando un gasinerte como argón o CO2. En este proceso no queda escoria. No obstante es sensible a la presencia decorrientes de aire, por lo que no se usa en soldaduras de campo sino en el taller, donde se puede tenercontrol de las condiciones atmosféricas.

3.2.1.3 SAW (Submerged Arc Welding).

Se trata de un proceso industrial que permite aplicar cordones de gran longitud y tamaño con bajodesperdicio y excelente calidad. El electrodo que se usa viene en rollos. Se protege la unión de laoxidación con la aplicación de un material granular reutilizable que se deposita automáticamente amedida que se va elaborando la conexión.

3.2.1.4 FCAW (Flush Cored Arc Welding).

Se caracteriza por tener el fundente dentro del electrodo tubular. Su velocidad de aplicación esmuy alta por lo que el costo de mano de obra es bajo.

3 . 2 . 2 C l a s i f i c a c i ó n p r i n c i p a l d e l a s s o l d a d u r a s

La NSR-98 en sus apartes F.2.10.2.1, F.2.10.2.2 y F.2.10.2.3 clasifica a las soldaduras en lassiguientes clases: acanaladas, de filete, de tapón y de ranura.

3.2.2.1 Soldaduras acanaladas

Su característica principal es que no presentan excentricidad entre las fuerzas que se hallan acada lado de la unión. Véase figura 3.7.

Figura 3.7 Soldaduras acanaladas

Las partes a unir pueden no tener ninguna preparación (espesores hasta 5/16"), o biseles sencilloso dobles que facilitan la penetración de la soldadura para espesores mayores. Si bien se permite que lasoldadura no llene todo el espacio de la junta (penetración parcial) es más frecuente y recomendableque se alcance la penetración completa. En este caso, el diseño de la soldadura como tal se limita aespecificar la compatibilidad del electrodo con el metal base.

p p



4 2

3.2.2.2 Soldaduras de Filete

Son las que se aplican por un lado del elemento a conectar y por lo tanto resultan en unaexcentricidad entre la fuerza aplicada por ese elemento y la reacción en el elemento de apoyo.

Su diseño depende del tamaño del cordón y de la resistencia del metal de aporte (electrodo). Verfigura 3.8.

Figura 3.8 Soldadura de filete

La resistencia de diseño de un cordón de tamaño D, longitud L y resistencia del metal de lasoldadura FEXX será:

Rn= 0,75 x cos450 x D x L x 0,60 FEXX

3.2.2.3 Soldaduras de tapón de ranura.

Son conectores formados al rellenar un agujero (de tapón) o una ranura con metal de aporte. Elárea efectiva para resistir cortante es el área nominal del agujero o de la ranura en el plano de lasuperficie de contacto. Ver figura 3.9

Figura 3.9 Soldaduras de tapón y ranura



4 3

3 . 2 . 3 T i p o s d e j u n t a s y p o s i c i o n e s

Dependiendo de la posición relativa de los elementos a unir las juntas reciben diversos nombres,como se puede apreciar en la figura 3.10.

Figura 3.10 Diferentes tipos de juntas en uniones soldadas

Un factor muy importante que tiene gran incidencia en el grado de dificultad de construcción deuna junta soldada es su posición. En la figura 3.11 se muestran las más comunes.

Figura 3.11 Clasificación de las uniones soldadas según su posición



4 4

Ejemplo 3.2

Diseñar la soldadura para unir los ángulos y la platina del ejemplo 3.1 Se empleará soldadura defilete con espesor 1/8" y electrodo E70 (FEXX=480MPa)

Se aumentará el ancho de la platina en 3/8" (9,525mm) para poder aplicar dos cordones desoldadura, cada uno de espesor 1/8".

Rn=0,75*0,6*FEXX*AGARGANTA

AGARGANTA= S*21/2/2 * L

Se diseñarán los cordones para cada ángulo (Pu=50kN)

AGARGANTA = 2*S*21/2/2 * L

L = 50000 / (0,75*0,6*480*3,175*21/2)

L = 52 mm Longitud de cada cordón

Estado límite de fractura en el área efectiva de la platina.



4 5

Área efectiva de la platina

La carga en esfuerzo se transmite a la platina con cordones longitudinales a lo largo de ambosbordes en los extremos de la misma, por lo tanto se debe calcular el área efectiva de la platina segúnF.2.2.3 caso 3 c.

Ae=A*U

La longitud de soldadura debe ser como mínimo igual al ancho de la platina.

L = 60 mm Longitud de soldadura

w = 60 mm Ancho de la platina

2*w =120 mm <L

1,5*w =90 mm <L

Se toma U = 0,75

Ae=0,75*A

A=3/8 * (2+3/8)

A = 575 mm2

Ae=431 mm2

Pn = 0,75 * Pu * Ae = 0,75 x 400 N/mm2 = 129,300 N

Pn=129 kN > 100 kN cumple

Centrado de cargas

La carga que transmite el ángulo posee una excentricidad (e), por lo cual en algunos casos sehace necesario variar las longitudes de los dos cordones de soldadura proporcionalmente a la cargaque deben soportar.



4 6

Excentricidad: e =36,4 - 25,4 =11 mm

L1+L2=2*60 mm (1)

36,4*F1=14,4*F2

36,4*L1=14,4*L2 (2)

Al resolver 1 y 2:

L1=34 mm

L2=86 mm

Según la tabla F.2-5, el menor tamaño de soldadura para este caso es 3 mm cumple

Estado límite de fractura en el área efectiva del ángulo

Area efectiva del ángulo:

U =1-Excentricidad/L

U =1-14,4/86 = 0,83

Ae = U*A

Ae = 0,83*457

Ae = 380 mm2

Pn = 0,75 400 N/mm2 * 380 mm2 = 114,000 N

Pn=114kN > 100 kN cumple



4 7

C A P ÍT U LO 4

D IS E Ñ O D E E L E M E N TO S S O M E T ID O S AC O M P R E S I Ó N

Los conocimientos adquiridos por el estudiante mediante los capítulos anteriores se complementancon los presentados en este para permitirle abordar el cálculo completo de ciertas estructuras. Se tratade aquellas cuyos miembros están solicitados únicamente por fuerzas axiales (tracción y compresión)como estructuras de celosía en las que las cargas están aplicadas sólo en los nudos. Puede servir demotivación también para introducirse en este tema, el saber que es más probable que el colapso detales estructuras se inicie en un miembro a compresión y no en uno a tracción.

El fenómeno que marca la diferencia entre estos dos tipos de acciones es el pandeo. Mientrasque un miembro que es sometido a tracción tiende a enderezarse, en uno a compresión puede ocurrirun doblamiento de alguno de los elementos de su sección transversal, o de todo el miembro, con lo quese limita su resistencia a un valor inferior al punto de fluencia. Los diversos tipos de pandeos constituyenlos estados límite a revisar; a saber: pandeo local, pandeo flector y andeo flexo-torsor.

Fotografía 7. Aspecto de montaje de una edificación de acero. Las columnas tienen soldados brazos conpletinas de extremo para recibir las vigas. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar



4 8

La forma de la sección transversal del miembro viene a ser determinante. De acuerdo con lasrelaciones ancho-espesor de sus diferentes partes los miembros metálicos se dividen en tres categorías:

Secciones compactas: son aquellas cuyas relaciones ancho-espesor son menores o igualesa p, según se muestra en la tabla F.2-1. Estas secciones son lo suficientemente robustaspara permitir la plastificación total.

Secciones no compactas: sus relaciones ancho espesor son mayores que p pero menoreso iguales que r. Al ser sometidas a compresión se alcanzará el punto de fluencia en parte dela sección pero se pandeará antes de la plastificación total.

Secciones con elementos esbeltos: alguno de los elementos de la seccón transversal tieneuna relación ancho espesor superior a r. El pandeo local ocurrirá antes de que se alcance elpunto de fluencia.

El estado límite de pandeo flector está cubierto en la NSR-98 en la sección F.2.5.2. La ecuaciónF.2-19 es básicamente la ecuación de Euler para pandeo elástico, cuya deducción se presenta acontinuación.

Figura 4.1 columna sometida a carga crítica

Sea la columna AB, doblemente articulada (figura 4.1) de altura L y sometida a su carga críticaPCR; carga bajo la cual la columna se pandea alrededor de su eje débil y pierde su capacidad de soportede carga axial. Esta condición corresponde a la falla de la columna.

Dado que no hay cargas transversales a la columna no se desarrolla en ella momento flectorprimario. No obstante, si se genera momento secundario, que es el producido por la carga axial actuandoen la estructura deformada y cuya expresión matemática, a una distancia x, es:

Ms=Pcr . y



4 9

Puesto que el tipo de pandeo estudiado (flector) es el que experimenta una viga cargada en suplano, se puede aplicar la conocida ecuación del momento en función de la deformada; a saber:

EIdx

ydM 2

2

(Ecuación 4.2)

Donde E = Módulo de elasticidad del materialI = Momento de inercia alrededor del eje de pandeo

Al igualar las ecuaciones 4.1 y 4.2 se obtiene:

0YEIp

dxyd cr2

2

(Ecuación 4.3)

Para resolver esta ecuación diferencial se iguala el coeficiente de Y a una constante:

EIPcrB2 (Ecuación 4.4)

La ecuación resultante:

0YBY 2" (Ecuación 4.5)

Tiene una solución de la forma:

x2x1 CosBCSenBCY (Ecuación 4.6)

Al aplicar las condiciones de borde:

Cuando: X = 0 , Y = 0

x12 SenBCY0C (Ecuación 4.7)

Cuando: X = L, Y = 0

Como: C, 0 0 = sen BL (Ecuación 4.8)



5 0

Al resolver para B y reemplazar en ecuación 4.4:

2

2

cr LEIP (Ecuación 4.9)

Si se expresa este resultado en términos de esfuerzo por compresión se tiene:

2

2

cr ALEIF (Ecuación 4.10)

Que también puede presentarse como:

2cr

ErKL

1F

(Ecuación 4.11)

Donde: r = radio de giro alrededor del eje de pandeo

K = factor de longitud efectiva

Finalmente, con la introducción un factor de ajuste de 0,877 y el parámetro de esbeltez.

EF

rKL y

c (NSR 98 F.2.20)

Se obtiene:

y2c

cr F877,0F

(Ecuación 4.12)

Esta ecuación es igual a la F.2-19 de la NSR-98 y es válida para columnas esbeltas (c 31,15).Para las clumnas cortas (c 4,5) el AISC (Manual de construcción en acero) ha ajustado la siguienteexpresión:



5 1

y2ccr F658,0F (Ecuación 4.13)

Con las ecuaciones 4.12 y 4.13 puede hallarse la resistencia por pandeo flector, el único estadolímite que aplica a los miembros, simples o ensambles, con doble eje de simetría. Para los miembroscon un solo eje de simetría se deberá revisar la sección F.2.5.3 o la F.2.15. Si alguno de los elementosde un miembro tiene una relación ancho espesor mayor que r; es decir, es un elemento esbelto acompresión, se deberá revisar la sección F.2.14.1.

4 . 1 P R O C E D I M I E N T O D E D I S E Ñ O

Las verificaciones para los diferentes estados límite anotados arriba se hacen para miembros desección ya definidas, pero, ¿cómo llegar a establecer esa primera sección a verificar? No hay unaregla fija. No obstante, como un punto de partida, se podría suponer c = 1.5 de la ecuación F.2.20,sabiendo de antemano el valor de la longitud efectiva KL, se podrá calcular un radio de giro mínimorequerido. Se buscará un miembro cuyo radio de giro mínimo sea mayor que ese si se trata de unaestructura para altas cargas, o menor en caso contrario.

Para el caso de las muy comunes columnas ensambladas a partir de cuatro perfiles angulares queconforman una sección rectangular, se hace una estimación inicial del radio de giro multiplicando sudimensión exterior más corta por 0,4, con este valor aproximado de radio de giro se halla una relaciónde esbeltez aproximada y su correspondiente resistencia de diseño; con ella se determinan tanto el árearequerida como los ángulos que pueden suplirlo y finalmente se repite el procedimiento pero ahora conel valor exacto del radio de giro de la columna calculado a partir del radio de giro de los ángulosescogidos.

Para conectar entre sí los ángulos usualmente se usan diagonales. Su diseño debe hacerse deacuerdo con el numeral F.2.5.4, "Miembros Ensamblado", de la NSR-98.

4 . 2 H E R R A M I E N T A S D E D I S E Ñ O

Para facilitar la labor del calculista están a su alcance diversas tablas de diseño. Una de ellas sepresenta en la tabla 4.1, en donde se ha tabulado el valor de el esfuerzo de diseño a la compresión

crcF para MPa248Fy y diferentes valores de la relación de esbeltez KL/r..

Aparece también el valor del parámetro de esbeltez c, el cual determina con qué ecuación se hade calcular lo esfuerzo de diseño. La máxima relación de esbeltez, KL/r recomendada segúnNSR-98, F.2.2.7 es de 200. La tabla 4.2 es similar a la anterior pero para MPa345Fy . Nótese

que para valores de KL/r mayores de 134 el valor de crcF es igual en ambos cuadros, esto en virtud



5 2

de que en esa zona la falla será de columna esbelta y por lo tanto su resistencia no depende del puntode fluencia (vea ecuación 4.9).

Otras ayudas de diseño son suministradas por los fabricantes de los diversos perfiles estructurales.Como ejemplo véase la tabla de la página 3-50 del manual del AISC, segunda edición (1994). Allí se

indica que un perfil tubular de 163x"4x"6 y 2in52,3A y KSI46Fy tiene una resistencia a la

compresión de 54 kips cuando su longitud efectiva con respecto a su radio de giro menor es: KL=16"

¿Cómo se puede obtener ese valor? Veamos.

8,117"63,1

ltin12x"16

rKL

y

5,1c

KSI3,15Fcrc

kips86,5352,3x3,15Pnc

Como se ve, la tabla está hecha para cuando el pandeo ocurre alrededor del eje débil. Noobstante a veces se restringe el pandeo alrededor del eje débil. ¿Cómo podría usarse esa tabla paraobtener la resistencia para pandeo alrededor del eje fuerte? Supóngase que esa columna está restringidacontra el pandeo alrededor de su eje débil a L/2. (Ver figura 4.2)

Figura 4.2 Columna restringida contra el pandeo en su eje débil



5 3

Dea

cuer

doco

nla

NSR

-98,

ensu

artíc

ulo

F.2.

5.2,

lare

siste

ncia

dedi

seño

porp

ande

ofle

ctor

dem

iem

bros

solic

itado

spor

com

pres

ión,

cuyo

sel

emen

tos

tiene

nre

laci

ones

anch

o-es

peso

rinf

erio

res

alo

sva

lore

sde

"r"

estip

ulad

osen

F.2.

2.5.

1es

igua

la"

cPn"

,en

dond

e:

c

=0,

85F c

r=(0

.658

^( c

^2))

F ysi

c<

1 ,5

c=

(kl/(

rp)(F

y/E)^

0,5

P n=

AgF

crF c

r=(0

.877

/(c^

2))

F ysi

c>

1,5

Aqu

íse

halla

nta

bula

dos

los

valo

resd

eF c

F cr

para

dife

rent

esva

lore

sde

l c.

Tabl

a4.

1Es

fuer

zode

dise

ñopa

ram

iem

bros

aco

mpr

esió

n,F y

=24

8M

pa



5 4



5 5



5 6

Dea

cuer

doco

nla

NSR

-98,

ensu

artíc

ulo

F.2.

5.2,

lare

siste

ncia

dedi

seño

porp

ande

ofle

ctor

dem

iem

bros

solic

itado

spor

com

pres

ión,

cuyo

sel

emen

tos

tiene

nre

laci

ones

anch

o-es

peso

rinf

erio

res

alo

sva

lore

sde

"r"

estip

ulad

osen

F.2.

2.5.

1es

igua

la"

cPn"

,en

dond

e:

c

=0,

85F c

r=(0

,658

^( c

^2))F

ysi

c<

1,5

c=

(kl/(

)(F y

/E)^

0.5

P n=

AgF

crF c

r=(0

,877

/(c^

2))F

ysi

c>

1,5

Aqu

íse

halla

nta

bula

dos

los

valo

res

de

cFcr

para

dife

rent

esva

lore

sde c

.

Tabl

a4.

2Es

fuer

zode

dise

ñopa

ram

iem

bros

aco

mpr

esió

n,F y

=34

5M

pa



5 7



5 8



5 9

De la tabla se puede obtener directamente la resistencia de diseño a la compresión para pandeoalrededor de su eje débil:

Para kips109P'8KL ncy

Para obtener la resistencia de diseño a la compresión para pandeo alrededor del eje fuerte sedebe entrar en la tabla con un valor de longitud efectiva modificado.

'68,1137,1

'16

rr

KLKL

y

x

xxm

kips6,83Pnc

Por lo tanto, la resistencia de diseño a la compresión para esta columna será kips6,83Pnc yel pandeo ocurrirá alrededor del eje fuerte.

Fotografía 8. Detalle de conexión a la cimentación de una columnaFuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

Ejemplo 4.1

Se desea diseñar el cordón superior de la cercha mostrada en la figura 2.1 La combinación decargas crítica arrojó una carga última de compresión 79Pu KN para crítico AE. Se usará acerocalidad ASTM A-36. El miembro estructural estará constituido por dos ángulos.



6 0

Solución

Se asume 5,1*c

De la figura se obtiene KL=3162 mm

De la ecuación F.2-20 mm63,23r*

Adopto 2L 2¼·" x ¼" mm53,19rx

A = 1535 mm2

Relación de esbeltez máxima del miembro:

8,16153.19

3162r

KLr

KL

xmáx

< 200

Esfuerzo crítica de diseño, MPa83,55Fcrc

Resistencia de diseño KN7,851535x83,55Pnc > 79KMResultado que puede obtenerse directamente con la tabla 3-63 del AISC.

Número de conectores a usar:

El número de conectores que se usen va a determinar la longitud (denominada "a" en la siguientedesigualdad) en la que cada ángulo va a trabajar independientemente. La NSR-98, F.2.5.4 exige:

máxi

a

rKL75,0

rK

Donde el lado izquierdo se refiere a la esbeltez de cada individuo y el derecho a la esbeltezmáxima del conjunto. De esta manera se garantiza que en el miembro ensamblado no se presentará lafalla prematura de alguno de sus componentes.

mm47,12rr zi

mm15138,161*75,0*47,12Ka

se deben usar dos conectores así:

10543

31623La < 513

Sol. USAR 2 ANG 2 ½" x ¼" ASTM A36 con CONECTORES A L/3



6 1

C A P ÍT U LO 5

D ISEÑ O D E ELEM EN TO S SO M ETID O S AFLEX IÓ N Y C O RTE

En los capítulos anteriores se han presentado los conceptos básicos para el diseño de elementossometidos a tracción o compresión. Ese tipo de elementos, llamados a veces elementos a dos fuerzasporque en un diagrama de cuerpo libre sólo aparecen las fuerzas axiales de los extremos, son los que seencuentran en las cerchas, las cuales se caracterizan por recibir las cargas únicamente en los nudos.Sin embargo, las cargas que se aplican a las estructuras normalmente no se aplican en un solo puntosino en una superficie por lo que se requiere otro tipo de elementos que puedan recibir cargastransversales y por lo tanto resistir momentos flectores y fuerzas cortantes. En este capítulo se presentanlos conceptos fundamentales para diseñar tales miembros entre los que se pueden mencionar lossiguientes:

Las correas de un sistema de cubierta, que reciben directamente el peso de las tejas y a travésde éstas las cargas vivas, de granizo y de viento. La carga aplicada a las correas tiene doscomponentes: una paralela a la cubierta y la otra perpendicular a la misma, por lo que se tratade un caso de flexión biaxial.

Las vigas y viguetas que dan soporte a un sistema de entrepiso.

Las vigas- columnas que han de soportar simultáneamente fuerzas de compresión y momentosflectores, si bien el efecto combinado de las dos solicitaciones se presenta en el próximocapítulo.

5 . 1 E S T A D O S L Í M I T E A V E R I F I C A R E N F L E X I Ó N

En la NSR-98 sección F.2.6.1 se explica que la resistencia nominal a la flexión, Mn, es el menorde los valores obtenidos al considerar los siguientes estados límite: a) fluencia; b) pandeo lateral contorsión; c) pandeo local de la aleta; y d) pandeo local del alma.

La casi totalidad de los perfiles laminados usados como vigas son de sección compacta, esdecir, sus relaciones ancho-espesor son menores que p, por lo que los estados de pandeo local noaplican; quedan así como objeto de particular atención los estados límite de fluencia y de pandeolateral con torsión.



6 2

La posibilidad de que se presente uno u otro de los dos estados límite mencionados al final delpárrafo anterior dependerá de la longitud sin soporte lateral de la viga, que se denomina Lb, y cuyosignificado se pasa a explicar.

Independientemente de la luz salvada por una viga y de los tipos de apoyos que tenga, sucomportamiento se verá afectado por las restricciones que existan al movimiento lateral. Una condiciónposible es que la viga se halle confinada lateralmente por la losa de concreto que soporta, cuya rigidezen su propio plano es muy alta, y que por lo tanto restrinja completamente los movimientos laterales dela viga, es decir, que su longitud sin soporte lateral sea nula: Lb = 0. Otro caso que puede darse es quela viga no tenga ningún soporte lateral, es decir que la longitud sin soporte lateral sea igual a la longitudde la viga: Lb = L, siendo L la distancia salvada por la viga. Por último, pueden darse situacionesintermedias a las anteriores cuando a lo largo de la viga existen una o varias riostras que impiden supandeo lateral. Estas diversas situaciones se ilustran en la figura 5.1.

Figura 5.1 Diversas posibilidades de soporte lateral

Si Lb = 0 están dadas las condiciones para que no aplique el estado límite de pandeo lateral contorsión; únicamente ha de revisarse el de fluencia. Este consiste en la plastificación total de la sección;todas las fibras de la sección transversal alcanzan el punto de fluencia, el Mn es el momento plástico yel momento de diseño es:

bMn = 0.9 Mp

Lb = 0

Lb = L

Lb = L/3

Lb = L/2

Vista lateral

L

Vistas en planta



6 3

Esta resistencia a la flexión también corresponde al caso en que la longitud sin soportelateral es diferente de cero pero no mayor que la longitud Lp, la cual representa el límite hasta elcual pueden distanciarse los soportes laterales sin que sea relevante el estado límite de pandeolateral con torsión. El valor de Lp puede calcularse con las ecuaciones F.2-29 o F.2-30, de laNSR-98, la que aplique.

Otra posible condición de confinamiento lateral es que la distancia entre apoyos laterales seala justa para que el Mn corresponda al del inicio de la fluencia, es decir, que se alcance el punto defluencia en la fibra más alejada del eje neutro y entonces ocurra el pandeo lateral con torsión, queconsiste en una gran deformación con componentes de desplazamiento y giro que limita la capacidadde recibir carga adicional. Dicha distancia se denomina Lr y se puede calcular con las ecuacionesF.2-31 o F.2-35, de la NSR-98, la que aplique. En este caso el momento de diseño será:

bMn = 0,9 Mr = 0,9 FL Sx

Donde:

Sx = módulo de la sección respecto al eje mayor, mm3

FL = Fy - Fr

Fr = esfuerzo residual de compresión en la aleta; 70 MPa para perfiles laminados,115 MPa para perfiles soldados

Cuando Lp < Lb < Lr se calcula el valor de Mn mediante una interpolación lineal entre Mp y Mr:

bMn = 0,9 {Mp - (Mp - Mr)*[(Lb - Lp) / (Lr - Lp)]}

Finalmente, para Lb > Lr el momento nominal será el momento crítico:

bMn = b Mcr,

El Mcr se calcula con las ecuaciones F.2-37, F.2-38 o F.2-39, de la NSR-98, la que aplique. Sinembargo es importante advertir que el Mcr representa una resistencia muy baja en virtud de que lalongitud sin soporte lateral es muy alta y por lo tanto implica un muy bajo aprovechamiento del material.

Las consideraciones hechas hasta ahora se representan en la figura 5.2, en la que, a manerade ejemplo, aparecen los valores característicos para un perfil W 12 X 53 de acero ASTM A 570,grado 50.



6 4

Figura 5.2 Momento de diseño contra longitud sin soporte lateral

Adicionalmente, es posible obtener un aumento en los valores de resistencia en la zona dondegobierna el estado límite de pandeo lateral con torsión teniendo en cuenta el gradiente del diagrama demomento, el cual, mediante la ecuación F.2-28 de la NSR-98, define el coeficiente de flexión Cb. Enese caso el momento resistente será:

Si Lp < Lb < Lr:

bMn = 0,9 Cb {Mp - (Mp - Mr)*[(Lb - Lp) / (Lr - Lp)]} 0,9 Mp

Si Lb > Lr:

bMn = b Cb Mcr < 0,9 Mp

Al analizar la ecuación F.2-28 de la NSR-98 puede observarse que si el diagrama de momento esrectangular el valor de Cb será uno (1). Este es el caso más desfavorable, pues de hecho correspondea un tipo de carga que hace que el momento máximo esté presente a todo lo largo de la viga. Es másfrecuente que el momento máximo sólo se presente en un punto del tramo no arriostrado lo cualarrojará valores de Cb mayores de uno (1). En la tabla 4-1 del Manual del AISC contiene algunosvalores de Cb para vigas simplemente apoyadas con varias condiciones de soporte lateral. Por ejemplo

MOMENTO DE DISEÑO PARA W 12 x 53, ASTM A 570, Gr. 50

150

170

190

210

230

250

270

290

310

Longitud sin soporte Lateral Lb (ft)

Mom

ento

deD

iseñ

o0.

9M

n(k

ip-ft

)

Lp = 8,8 ft Lr = 25,6 ft

b Mp = 292 kip - ft

b Mr = 212 kip - ft



6 5

si la carga es distribuida y hay soporte lateral en el centro de la viga, Cb = 1.30. Al aplicar este factora los valores del perfil W 12 X 53 mencionado arriba, se obtiene una nueva gráfica de momentoresistente, ilustrada en la figura 5.3.

Figura 5.3 Momento de diseño con Cb > 1.0

En la figura 5.3 se observa que la longitud sin soporte lateral puede aumentarse de Lp a Lm (paraeste ejemplo de 8,8 a 23,0 ft) y todavía se cuenta con el máximo valor de momento de diseño bMp.De ahí en adelante todos los valores del momento de diseño son incrementados por Cb.

5 . 2 E S T A D O S L Í M I T E A V E R I F I C A R E N C O R T E

La resistencia nominal al corte Vn, está gobernada por los siguientes estados límite: a) fluenciapor cortante del alma (ecuación F.2-43); b) pandeo inelástico del alma (ecuación F.2-44); y c) pandeoelástico del alma (ecuación F.2-45). La relación ancho espesor del alma determinará cuál aplica.No obstante para la generalidad de los perfiles laminados aplica el estado límite de fluencia porcortante del alma.

MOMENTO DE DISEÑO PARA W 12 x 53, ASTM A 570, Gr. 50Cb = 1,3

150

200

250

300

350

400

Longitud sin soporte Lateral Lb (ft)

Mom

ento

deD

iseñ

o0.

9M

n(k

ip-

ft)

Lp = 8,8 ft

b Mp = 292 kip - ft

b Mr = 212 kip - ft

b Cb Mr = 275.6 kip - ft

Lr = 25,6 ftLm =23,0 ft



6 6

Fotografía 9. Montaje de una viga metálica. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

5 . 3 R E V I S I Ó N D E D E F O R M A C I O N E S

La NSR-98 en la secci�n F.2.12.3.1 establece que cuando las vigas soportan cielos rasos depa�ete la flecha m�xima debida a la carga viva no sobrepase 1/360 de la luz. Este l�mite suele aplicarseaun cuando se tengan otros materiales de cielo raso. Se regula la deflexi�n producida por la carga vivaporque se supone que las deformaciones producidas por la carga muerta son absorbidas en el procesoconstructivo de los acabados.

Ejemplo 5.1

Dise�e una vigueta de acero ASTM A 36 en secci�n simple para hacer parte de un sistema deentrepiso que ser� usado como dep�sito de libros. Las viguetas brindar�n apoyo a una losa de concretovaciada sobre l�minas de acero plegadas de 2" de altura fabricadas en calibre 22, que a su vez brindar�nsoporte lateral a las viguetas. La altura total de la losa estructural ser� de 100 mm. Adem�s se da lasiguiente informaci�n:

• Luz de la vigueta: 7,5 m

• Distancia entre viguetas: 2,0 m



6 7

• Carga viva: 5,00 kN/m2

• Carga de acabado de piso: 0,66 kN/m2

• Carga de cielo raso de yeso: 0,25 kN/m2

• Carga de divisiones interiores: 1,50 kN/m2

Desarrollo

A. Análisis estructural

Carga muerta

Peso losa: 1,83 kN/m2 * 2 m = 3,66 kN/m

Peso acabado piso: 0,66 kN/m2 * 2 m = 1,32 kN/m

Peso cielo raso: 0,25 kN/m2 * 2 m = 0,50 kN/m

Peso divisiones: 1,50 kN/m2 * 2 m = 3,00 kN/m

Total carga muerta D = 8,48 kN/m

Carga viva L = 5,00 kN/m2 * 2 m = 10,00 kN/m

Carga de dise�o: wu = 1.2 D + 1.6 L = 26,20 kN/m= 1,795 kip/ft

Momento requerido:8

LwM2

uu

= 184,2 kN * m

= 135,8 kip*ft

Cortante requerido:2

LwuVu

= 98,25 kN

= 22,08 kip

B. Selección del perfil

Dado que hay soporte lateral total (Lb = 0) se puede contar con que el momento de dise�o ser�:bMn = 0,9 Mp. Por lo tanto, se puede calcular el m�dulo de secci�n pl�stico requerido con la siguienteecuaci�n:



6 8

y

ureq

F0,9MZ

= 825269 mm3

= 50,36 in3

De la tabla de la p�gina 4- 20 del manual del AISC se puede ver que el perfil m�s econ�mico quetiene un Zx superior o igual al indicado es un W 16 X 31, cuyo Zx= 54.0 pulgada3. (Tambi�n habr�apodido escogerse a partir del fbMp = 146 kip*ft > 135.8 kip*ft)

C. Revisión por cortante

De la p�gina 1-35 del manual del AISC se obtiene el valor de la relaci�n ancho espesor para elalma del perfil W 16 X 31, h/tw = 51.6 y se compara con el l�mite de aplicabilidad de la ecuaci�nF.2-43 de la NSR-98:

Parayww F

1100th : wywnv A*F*6,0*9,0Vφ

Como 85,69248

11006,51 , entonces: wnv A*248*6,0*9,0Vφ

El �rea resistente a cortante es el �rea del alma: ww t*dA

Del Manual AISC, p�gina 1- 34: 22w mm2817adalgpu367,4275,0*88,15A

Finalmente: BIENnv ...98,25kN...kN3,377Vφ

D. Revisión por deflexión

La deflexi�n de esta viga simplemente apoyada sometida a la carga viva de servicio es:

BIEN4

44

m�x ........mm213607500mm20,13

4,25*375*200000*3847500*0,10*5

EI384wL5



6 9

Comentarios

Otras maneras de haber seleccionado el perfil son:

• Dado que se trata de una viga lateralmente soportada con carga distribuida uniforme se puedenusar las tablas de la p�gina 4- 35 del manual y siguientes. Se entra en esas tablas con el valorde Wu y L (ft):

Wu = wu*L = 1,795 kip/ft * 24,6 ft = 44,16 kip.

En la p�gina 4- 51 se puede ver que el perfil W 16 X 31 puede soportar un Wu de 47 kip en unaluz de 25 ft, lo que confirma el resultado anterior.

Esa tabla tambi�n da informaci�n sobre la resistencia a cortante:

C""ENCALCULADOnv kN377.3kN377.8kip84.9Vφ

• Tambi�n podr�a usarse la gr�fica de la p�gina 4- 134 que muestra que la viga m�s econ�micapara Lb = 0 que soporta un momento mayor a 135,8 kip*ft es la W 16 X 31. (Es la primera detrazo continuo que est� por encima de ese valor). Estas gr�ficas son de gran utilidad paracuando gobierna el estado l�mite de pandeo lateral con torsi�n.

Fotografía 10. Vigas en voladizo con sección variable. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar



7 0



7 1

C A P ÍT U LO 6

D ISEÑ O D E ELEM EN TO S SO M ETID O S A FUERZAAX IAL Y FLEX IÓ N

El hecho de que un elemento esté sometido simultáneamente a la acción de fuerzas axiales ymomentos flectores debe ser considerado. Como es bien sabido la aplicación de un momento flectoren un miembro estructural resulta en que se generen esfuerzos de compresión y de tracción en lasdiferentes partes de la sección transversal, las cuales, sumadas a las generadas por la fuerza axial,pueden causar la falla estructural.

6 . 1 F U N D A M E N T O S D E D I S E Ñ O

La manera de revisar el comportamiento bajo esfuerzos combinadas se puede asimilar a la de lassolicitaciones simples. Por ejemplo, al examinar el comportamiento a la flexión se chequea si:b Mn Mu, lo cual se puede expresar como:

1,0M

Mnb

u

Cuando se tienen acciones simultáneas se añaden términos a esa desigualdad:

Para 2,0PP

n

u

0,1M

MM

M98

PP

nyb

uy

nxb

ux

n

u

(F.2-46, NSR-98)

Para 2,0PP

n

u

0,1M

MM

MP

P

nyb

uy

nxb

ux

n

u

(F.2-47, NSR-98)

Los subíndices x, y indican el sentido del momento flector. Todos los valores de resistencianominal (con subíndice n) se obtienen con los métodos vistos en capítulos anteriores. Si la simultaneidadse da de flexión y tracción los momentos últimos Mu se obtienen de un análisis estructural de primerorden. Si se trata de flexión y compresión deben considerarse los efectos de segundo orden o momentossecundarios y para tal efecto puede usarse el procedimiento indicado en F.2.3.1 de la NSR-98.



7 2

Los efectos de segundo orden se pueden definir como los causados por la fuerza axial actuandoen la estructura deformada. Si bien una fuerza axial que esté presente en un elemento rectilíneo soloproduce deformaciones longitudinales de alargamiento o acortamiento, cuando dicho elemento ha sufridoalguna deformación transversal ésta le servirá de brazo de palanca a la fuerza axial y por lo tanto segenerarán momentos secundarios, que a su vez, si se trata de fuerza axial de compresión, incrementaránla deformación transversal.

Las deformaciones transversales arriba mencionadas arriba pueden ser de dos clases: las causadasa lo largo de la barra, sea que sus extremos tengan restringido su desplazamiento lateral ("pórticosarriostrados") o no ("pórticos no arriostrados"), y las causadas por el desplazamiento de los nudos enlos pórticos no arriostrados. La figura 6.1 ilustra las dos clases de deformaciones.

a. columna en pórtico arriostrado b. columna en pórtico no arriostrado

Figura 6.1 Posibles desplazamientos transversales

En la figura 6.1 se puede ver con claridad que la carga de compresión P generará un momentoflector P. bajo la condición de desplazamientos laterales restringidos y de P. para cuando estosúltimos están permitidos. El método del AISC permite estimar los valores de los momentos totales conla siguiente expresión:

Mu = B1 Mnt + B2 Mlt

Donde:

Mnt = Momento en el miembro causado por cargas gravitacionales, calculado en un análisiselástico de primer orden y asumiendo que no hay desplazamiento lateral de los nudos.

P P



7 3

Mlt = Momento en el miembro debido a los desplazamientos laterales

B1 = Coeficiente de mayoración del Mnt para tener en cuenta el efecto secundario P. Secalcula con la ecuación F.2-8 de la NSR-98

B2 = Coeficiente de mayoración del Mlt para tener en cuenta el efecto secundario P.. Secalcula con las ecuaciones F.2-11 ó F2.12 de la NSR-98.

Ejemplo 6.1

Verifique si un perfil W 12 X 96 de acero ASTM A-36 puede usarse para una columna de 16 ft delongitud que es parte de un marco simétrico arriostrado y está sometida a las siguientes solicitacionesmayoradas:

Pu = 135 kip

Mx = 220 kip.ft (Con curvatura doble y momentos iguales en los extremos)

My = 60 kip.ft (Con curvatura doble y momentos iguales en los extremos)

La columna no está sometida a carga transversal.

Desarrollo

Por ser marco arriostrado k = 1,0 y kx.Lx = ky.Ly = 16 ft.

Para el perfil W 12 X 96:

A = 28,2 in2

Zx = 147 in3

Zy = 67,5 in3

rx = 5,44 in

ry = 3,09 in

29,35rL.k

x

13,62rL.k

y

(Gobierna)



7 4

De las tablas de ACASA, página 14 se obtiene: c Fcr = 24,99 KSI

Por lo tanto c Pn = c Fcr A = 704,7 kip

La relación por carga axial será: 19,07,704

135P

Pn

u

Rige por lo tanto la ecuación F.2-47:

Para 2,0PP

n

u

0,1M

MM

MP

P

nyb

uy

nxb

ux

n

u

Aplicando la ecuación F.2-7 de la NSR-98, y puesto que para marcos arriostrados Mlt = 0 setiene:

Mux = B1x Mnt = B1x 220 kip-ft

Muy = B1y Mnt = B1y 60 kip-ft

El valor de B1 se obtiene con la ecuación F.2-8 de la NSR-98:

1

PP1

CB

e1

u

m1

El valor de Cm por tratarse de un pórtico arriostrado sin cargas transversales se obtiene de laecuación F.2-10 de la NSR-98:

2

1m M

M0,40,6C

En donde 2

1

MM es la relación entre el menor y el mayor momento en los extremos de la columna

y es positiva si la flexión produce doble curvatura y negativa si produce curvatura sencilla. Dados losdatos de este problema (curvatura doble y momentos en los extremos iguales) el valor de esta relaciónes 1,0. Por lo tanto el valor de Cm será:

2,00,10,40,6Cm



7 5

La carga cr�tica de Euler Pe1 se calcula con la siguiente expresi�n:

2c

yge1 λ

FAP

De las tablas de ACASA, p�gina 14, se puede obtener el valor de c con base en la relaci�n deesbeltez para cada eje:

Para 29,35rL.k

x

, c = 0,395

Para 13,62rL.k

y

, c = 0,696

Reemplazando en la ecuaci�n para Pel se tiene:

kip65070,395

3628,2λ

FAP 22

c

ygxe1

kip20960,696

3628,2λ

FAP 22

c

ygye1

Con estos se calcula el valor del coeficiente B1:

0,1B1204,0

65071351

2.0

PP1

CB x1

e1

u

mx1

0,1B1214,0

20961351

2.0

PP1

CB y1

e1

u

my1

Por lo tanto los momentos totales ser�n:



7 6

Mux = B1x Mnt = 1,0 x 220 kip-ft =220 kip-ft

Muy = B1y Mnt= 1,0 x 60 kip-ft = 60 kip-ft.

Para la aplicación de la ecuación F.2-47 sólo falta el cálculo de las resistencias de diseño a laflexión:

b Mnx = 388 kip-ft (Véase página 4-128 del Manual del AISC)

b Mny = b Fy Zy = 0,9 x 36 x 67,5 / 12 = 182,3 kip-ft

Finalmente reemplazando en la ecuación F.2-47 se tiene:

0,199,0182,3

60388220135

Bien

El perfil W 12 X 96 es apropiado para ser empleado en esa columna.



7 7

B IB L IO G RA F ÍA

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GARCÍA, J. Curso básico de cálculo y diseño de estructuras metálicas en ordenador. España, EditorialMc Graw Hill, 2000.

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VALENCIA, G. Estructuras de acero, diseño con factores de carga y resistencia. Editorial EscuelaColombiana de Ingeniería. 1997.

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Impreso en el Centro de Publicacionesde la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales



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