CURSO DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

PROFESOR: EFREN CASTAÑEDA MENDOZA CETIS33

Definición, ecuaciones y aplicaciones de la paràbola

SECUENCIA DIDACTICA: 6

PROFESOR EFREN CASTAÑEDA MENDOZA CETIS 33 ASIGNATURA: GEOMETRÍA ANALÌTICA

SEMESTRE : tercero

FECHA : 25-28 junio 2014

GEOMETRÍA ANALÌTICA:El alumno a partir de la apropiación de los contenidos fundamentales de la matemática, desarrollará habilidades de pensamiento, comunicación y descubrimiento; que le permita usarlas en la resolución de problemas cotidianos y sea participe en su desarrollo sustentable de su entorno, y participar en equipos colaborativos en la construcción del conocimiento utilizando las nuevas tecnologías de la información. Aplicación del software de galileo. CONCEPTO FUNDAMENTAL:ECUACIÒN DE LA PARÀBOLA

CONCEPTOS SUBSIDIARIOS 

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS:1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,  2.Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos , mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

COMPETENCIAS GENERICAS:CATEGORIA 2. SE EXPRESA Y SE COMUNICA.CMPETENCIA 4. Escucha e interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.CATEGORIA 3. PIENSA CRÍTICA Y REFLEXIVAMENTE.CATEGORIA 4. APRENDE DE FORMA AUTONOMA.COMPETENCIA 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.CATEGORIA 5. TRABAJA EN FORMA COLABORATIVA. 

  ESTRATEGIAS DIDACTICAS TIPO DE ACTIVIDAD TIEMPO ASIGNADO

PRODUCTO DE APRENDIZAJEDE ENSEÑANZA DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES DE APERTURA:EL ALUMNO IDENTIFICARA ELEMENTOS DONDE SE UBIQUE LA PARABOLA ALREDEDOR DE SU ENTORNO COTIDIANO . ( CONCIERTO , EN SU CASA, ESTADIOS, EN LA CALLE ETEC.  MEDIANTE FORMULARIO DE ECUACIONES EXPUESTO Y EXPLICADO POR EL FACILITADOR SE PROCEDERA A LA GRAFICA DE ECUACIONES

El facilitador mediante una lluvia de ideas y apuntes demostrara la utilización de la parábola y sus ecuaciones

Mediante previa investigación los alumnos conformados por equipos de 5 personas expondrán el tema de parábola y su aplicación. Explicarán cada tema y serán cuestionados por los equipos restantes.

Investigación y reporte en papel de rota folio para exponer en la clase.

2 horas. Reporte de la investigación.I

ACTIVIDADES DE DESARROLLO:MEDIANTE FORMULARIO DE ECUACIONES EXPUESTO Y EXPLICADO POR EL FACILITADOR SE PROCEDERA A LA GRAFICA DE ECUACIONES

El fácilitador explicara los elementos para encontrar los elementos de la parábola

Los estudiantes practicaran los métodos algebraicos en su cuaderno de apuntes para llegar a sus ecuaciones.

Planteamiento y desarrollo de ecuaciones

2 horas. Ejercicios en su cuaderno

ACTIVIDADES DE CIERRE:Un arco de concreto salva un espacio de 40 mts y una carretera de 20 mts de ancho pasa por debajo de el . La altura libre mínima sobre la carretera debe ser de 10 mts.¿ cual es la altura del arco mas pequeño que se puede emplear ?. 

El facilitador guiará a sus alumnos para encontrar la ecuación de la parábola

Los Estudiantes seguirán el procedimiento grafico para encontrar las ecuaciones

PRACTICA EN EL LABORATORIO

2 horas. Impresiones de las GRAFICAS realizadas en el laboratorio utilizando el software de GALILEO

EVIDENCIAS A EVALUARGraficas , conceptos, exposicion manejo del software galileo

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:Realización convenientemente de la Práctica.

PONDERACIÓN:Evaluación Sumativa.

RECURSOS DIDACTICOS:Taller de computación debidamente acondicionado para la realización de la práctica.

MATERIALES:PizarrónPlumonesBorradorEscuadrasLaserCinta métricamasquen

BIBLIOGRAFÍAGEOMETRIA ANALÍTICA.- Prof. Toribio Cruz Sánchez Edit. EDIMAFGEOMETRÍA ANALÍTICA.- Benjamín Garza Olvera DGETI Matemáticas 3 – Sergio Luis Rodríguez N. Editorial-Umbral SITIOS DE INTERNET :htpp//:www.youtube.com/watch?v=sOmZ1quNN8g http:/www.youtube.com/watch?v=N8WhvRjbGC8 www.galileo.com www.galileo.com.

http://www.galileo2@com.mx

APERTURA

1.-El docente para despertar el interés y recuperar los saberes previos de los participantes solicita a los estudiantes realizar la lectura “figuras PARÁBOLICAS en la construcción” obtenidas en la fotocopiadora ( previamente otorgada por el docente para su fotocopiado )

2.-El docente formula la siguiente pregunta.

3.-¿Les parece interesante la lectura, conocemos algo de nuestro entorno que se relacione con lo leído? Y luego les pide que organicen la información en un organizador visual.

4. El docente explica los temas en forma secuenciada empezando primero por las figuras encontradas en la lectura y que son parecidas en su entorno diario

5. Los alumnos identifican dicha información anotando en sus cuadernos para luego resolver una guía de práctica

6. Finalmente el docente pregunta que han aprendido del tema, los estudiantes participando dando su opinión y remarcan la importancia de la matemática ( parábola )en la vida diaria

TRAYECTORIA DE UNA BOLA

Si se deja caer una bola o su velocidad inicial es paralela a la fuerza de gravedad, la trayectoria que sigue es una recta. En cambio si la lanzamos al aire con una velocidad que forme un ángulo distinto de cero respecto a la fuerza de gravedad, el movimiento es una parábola. 

Un proyectil alcanzará la mayor distancia si el ángulo de la velocidad inicial es igual a 45º respecto a la horizontal.La bola por su forma esférica minimiza el roce con el aire. Si se tratara de una pluma, la forma geométrica del movimiento sería diferente.

PARÁBOLA O HIPÉRBOLALas parábolas a veces tienen un aspecto similar a las ramas de las hipérbolas. Sin embargo, la

hipérbola tiene un comportamiento asintótico, es decir, tiende a comportarse como una recta hacia el infinito, pero sin llegar a tocarla. En cambio, las parábolas no tienen asíntotas.

Una estructura puede tener una forma parabólica o hiperbólica. Para discriminar de qué curva se trata habría que recurrir a las ecuaciones que las describen. Sin embargo, la simple observación

respecto al comportamiento menor o mayormente asintótico puede darnos algunas pistas.

Algunos puentes utilizan estas curvas para distribuir uniformemente las cargas. Si nos fijamos en las bifurcaciones, el primer puente parece tener un aspecto más parabólico y el segundo más

hiperbólico

Señales que inciden paralelamente al eje, se reflejan hacia el foco de la parábola. Si la fuente emisora se encuentra sobre el foco, los rayos se reflejarán en forma paralela al eje.

Tecnologías que aplican este principio de esta forma geométrica: antena, cocina solar, linterna

DESARROLLOSe llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado

foco, y de una recta fija llamada directriz. DirectrizLa Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco

Parámetro la distancia entre el vértice y la directriz que es la misma de entre el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).

Eje Focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal

Lado recto Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola

(A,B).

Ecuación ordinaria de la ParábolaCON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X Ecuación general de la ParábolaAy² + Bxy + C + Dx+Ey + F = 0

Ecuación ordinaria de la ParábolaCON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X Ecuación general de la ParábolaAx² + Bxy + C + Dx+Ey + F = 0

Dada la siguiente gráficas, encuentra su expresión algebraica:

ACTIVIDADES DE CIERRE:Un arco de concreto salva un espacio de 40 mts y una carretera de 20 mts de ancho pasa por debajo de el . La altura libre mínima sobre la carretera debe ser de 10 mts.¿ cual es la altura del arco mas pequeño que se puede emplear ?.

Utilizamos agregar punto teniendo en cuenta como referencia el origen del plano cartesiano y así obtenemos las coordenadas del arco parabólico

( 0 , 40 )

( 10 , 0)( -10 , 0 )

Damos agregar parábola y aparece en el centro del origen con un parámetro.

Ubicamos el centro del arco parabólico con las coordenadas de la altura h =0 , k = 40 y como debe abrir hacia abajo ubicamos el parámetro negativo y vamos aproximando el parámetro hasta que toque los puntos ( 10 , 0 ) y ( 0, -10 )

Sabiendo que la altura mínima sobre la carretera debe ser de 10 mts trazamos una recta con su ecuación y= 10 y con el cursor observamos donde corta con la parábola ( -8.6 , 10 ) ( 8.6 , 10 ) donde será el punto más alto para cualquier transporte o elemento que dese cruzar bajo el arco parabólico.Nota: el problema lo encuentro confuso ya que para calcular la altura de otro arco mas pequeño estaría hablando de otra ecuación y elementos . Espero que esto sea lo que nos pide quedo a sus ordenes para la retroalimentación si es el caso

( 8.6 , 10 )(- 8.6 , 10 )