Curso de Cálculo Financiero

Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B. Castegnaro . Buenos Aires Editorial La Ley

1

CAP. X - EMPRESTITOS Objetivo

Valuar cualquier préstamo diviso

Manejar los conceptos utilizables en el mercado

Interpretar la información que se publica sobre cualquier bono para toma de

decisiones.

Definición:

Los bonos son instrumentos financieros de deuda. Se diferencian de los préstamos vistos en el capítulo

correspondiente por ser aquellos “préstamos indivisos”.y esta forma de financiación utilizada tanto por los

gobiernos como por empresas privadas constituyen “préstamos divisos” pues se caracterizan por ser :

masivos

divisibles

Estos títulos de deuda pueden ser emitidos por;

gobiernos (nacionales, , provinciales, municipales) T.P. :Títulos Públicos, Provinciales o

Municipales

empresas privadas (Sociedades anónimas, Sociedades en Comandita por acciones, Cooperativas,

asociaciones civiles y Entidades financieras autorizadas L.21526O.N.:Obligaciones Negociables

Forman parte de los denominados Valores Mobiliarios y se suelen llamar “Bonos de renta fija”, no porque

el rendimiento que cobra el inversor sea constante sino porque está estipulado en el contrato el tipo de

renta que paga. También se especifica en el contrato la forma de cálculo cuya tasa podrá ser variable en

cada periodo de cálculo. Por lo dicho, tenemos:

Bonos de renta fija

Valores mobiliarios

Bonos de renta variable

Bonos de renta fija Bonos de renta variable

Los bonos de renta fija tienen un vencimiento

definido.

Los rendimientos no dependen de los

resultados sino de las condiciones de su

emisión.

Cuando un agente demanda una importante

de suma de dinero puede buscar financiación

mediante los “Empréstitos” que no son otra

cosa que una operación financiera de préstamo

diviso: con la particularidad que no existe un

solo acreedor sino muchísimos. Cada uno de

ellos hace su aporte parcial en el globo del

empréstito mediante la compra de partes

alícuotas del mismo denominadas títulos .

Los “Títulos” pueden especificar su especie:

bonos, debentures, obligaciones,..

Los bonos de renta variable son las

denominadas “acciones” que tienen un

vencimiento indefinido.

La renta es en forma de dividendos. Se calculan

en función de los resultados de la empresa .

Se caracterizan por no tener último pago y

tampoco servicios financieros.

Algunas además de propiedad, dan el control ,

teniendo voto

.

Marco Legal de los bonos de renta fija:

Ley de Administración Financiera, inc. a del art. 57 prevé el endeudamiento originado por la emisión

y colocación de títulos, bonos u obligaciones de largo y mediano plazo, constitutivos del empréstito.

la emisión de deuda privada esta regida por la ley 23.576 denominada Ley de Obligaciones

Negociables (ON),

La emisión del título se autoriza por medio de Leyes y Decretos que fijan las condiciones y las


2

obligaciones para el emisor y en consecuencia los derechos para el tenedor. Es el documento que

detalla todas las condiciones de la deuda. Tiempo atrás, los títulos eran cartulares, es decir que en

oportunidad de realizar un arqueo físico la lámina formaba físicamente parte del inventario. Dicha

lámina se dividía en dos partes , la de la izquierda contenía el cuerpo con las condiciones de emisión

y la otra parte se encontraba troquelada formando cupones en una cantidad igual a las cuotas que lo

cancelan indicando en cada cupón si se trataba de amortización y renta o simplemente renta .

Clasificación de los Bonos

en función de los sistemas de reembolso

amortizing: pagan periódicamente servicios de renta y de capital Los más usuales. Se reembolsan

mediante el sistema de préstamo alemán para su reembolso con algunas particularidades.

bullet(bala): pagan periódicamente servicios de renta, y amortización única al vencimiento del

bono.

bonos de cupón cero: pagan al vencimiento renta y capital (en general se trata de títulos de

descuento). Ejemplo bonos del tesoro de EEUU que son el referente o benchmark, por ser

considerados inversión sin riesgo para evaluar distintas calidades crediticias que ofrecen los

emisores en los mercados.

en función de la forma en que se acredita su tenencia

Títulos escriturales : títulos cuyas planchas fisicamente no existen .La titularidad de los bonos

se acreditan mediante certificados de depósitos emitidos por ¨Caja de Valores”

Títulos carturales: títulos cuyas planchas se imprimen. Y lleva adherida los cupones para que

periodicamente se corten y se presenten fisicamente al cobro. Actualmente dejaron de utilizarse.

Personas que internvienen en la negociación de los bonos:

Prestatario • Prestamistas o Inversores Intermediario financiero

Es el tomador de fondos ó emisor

del bono que solicita se lo

financie emitiendo estas

obligaciones que colocará en el

mercado financiero.

Representado por todo el abanico

de colocadores de fondos , sean

personas físicas o jurídicas que

por ser unidades superavitarias le

prestan el dinero al emisor .

Entidad que une a ambos agentes de

fondos: colocadores y tomadores.

Brindan asesoramiento.

Las transacciones con bonos se

realizan a través de cualquier agente

autorizado nucleados dentro de dos

entes:Mercado Abierto Electrónico y

las Sociedades de Bolsa.

Puede cumplir el rol de

“Underwriter” como agente pagador

de los cupones de amortización y

renta: además de la función de

planificar la emisión y la colocación

del bono.

Para el inversor le resulta útil pues

puede administrarle su cartera

relacionado a custodia y cobro de

los cupones , o posterior

negociación..

Elementos de un Bono y Conceptos en la valoración de bonos de renta fija

Forman parte de las Condiciones de Emisión .

Fecha de emisión: Es en ese momento en que tiene vigencia el instrumento de la deuda

Plazo: se cuenta a partir de la fecha de emisión hasta la total extinción de los compromisos de pago

asumidos por el emisor. En función al plazo se pueden clasificar en bonos a CP; MP y LP.


3

Moneda de emisión : pudiendo ser moneda local o moneda extranjera.

Valor nominal: (valor facial) Es el valor por el cual fueron emitidos los títulos. Se trata de importes

múltiplos. Ej. VN=100; 500,1000,5000,10.000...

Valor residual: porción de capital no amortizado.

Monto autorizado a emitir: Es el VN total(suma de todos los VN de los títulos) máximo en que el emisor

podrá endeudarse

Monto colocado :aquel en que el emisor se endeudó, no pudiendo superar al autorizado a emitir.Es la

diferencia entre :

el monto emitido originalmente en valores nominales

la suma en valores nominales del monto no colocado , de las amortizaciones ya producidas, de los

rescates anticipados si los hubo, de las tenencias del sector púlico y de las ampliaciones realizadas

Periodo de gracia: usualmente queda definido para el período en que el título no amortiza y sólo paga

servicios financieros.Tal como vimos en Rentas y Préstamos: rentas diferidas con pago periódico de

interés por el período de diferimiento.

Cupones de renta: o servicios financieros –COUPON YIELD- : surge del cronograma de vencimientos, la

especificación de la tasa de interés aplicable que se calcula sobre saldos de deuda consignando si es

fija o variable.

.Cupones de amortización: ó servicios de capital: estableciendo la forma de cálculo, aunque

generalmente se fijan las alicuotas periódicas en forma de porcentual si se trata de varios vencimientos .

Resultan de un cronograma de vencimientos

Flujo de pagos: son los compromisos periódicos asumidos por el tenedor del título que permiten su

cancelación y están constituidos por los cupones de renta y los cupones de amortización pudiendo ser

conjuntamente de igual periodicidad. Caso contrario, siempre existe cupón financiero pudiendo

excluirse el de amortización.

Rescate anticipado: sirve para cuando está previsto el retiro de circulación de un titulo antes de su fecha

de vencimiento. Es el V.T. (Valor Técnico) ó V.R. (Valor de Rescate) denominado en el mercado Valor

Actualizado.

Garantía: común, flotante, aval...

CONCEPTOS EN LA VALORACIÓN DE UN BONO

Precio de

emisión

Es el precio que se fija a la colocación del titulo que determina el monto a

desembolsar por el acreedor por cada 100 de valor nominal del titulo emitido. El

mismo puede ser bajo la par, sobre la par o a la par (100%).

Precio de

mercado:

(P.M)

Es el precio que surge del libre juego de la oferta y la demanda establecida en la

cotización del Mercado Abierto Electrónico, la bolsa u otros mercados. Ya

emitido y colocado el titulo en el mercado primario, se cotiza en forma

permanente en los mercados secundarios previstos en su emisiónPor tal razón

gozan de liquidez.

Queda también definido como el valor técnico que se corrige por los siguientes

factores:

el tanto de interés mínimo esperado en estos títulos en función de las

condiciones financieras de ese momento.

el riesgo defenido como la apreciación subjetiva que en función de la

información disponible el mercado se tiene sobre la capacidad de pago

en tiempo y forma.

Los bonos por tal razón son calificados por empresas especializadas, pasando

de la calificación más alta o triple A “Investments grade” hasta la más baja

“Speculative grade” o “Junk bonds” como inversiones especultativas o bonos

basura.

En la columna del cuadro “Títulos Públicos” se exponen los precios de cotización en

el Mercado de Valores –Bolsa- o en el Mercado Abierto.La diferencia está en que el

precio en el Mercado Abierto está dado por cada $100 de V.N. del título.Por ejemplo

si el título x cotiza en Mercado Abierto a $ 25,050 éste es el precio de una lamina de

VN $100 y que tiene un valor residual del 25% .Mientras que el valor informado en

Mercado de Valores será por ej. de $ 99,08 corrrespondiente al 100% de Valor

Residual.


4

Si Ud. tiene un título de VN 100 de estas características recuerde que si toma el

precio según M.Valores deberá calcularlo para un VR del 25%; es decir multiplicar

Precio y Valor Residual.

Valor

Técnico:

(V.T.)

valor residual del bono – saldo de deuda luego de abonado el último cupón

(calculado como: principal o V.N. menos amortizaciones acumuladas

pagadas)

más :

cupón corrido.

En la columna del cuadro “Títulos Públicos” se expone con el título “Valor

Actualizado”

También denominado Valor de Rescate y en información periodística “Valor

Actualizado”

Cupón

corrido

(C.C.)

Intereses devengados durante el período que está en curso .Comprende

desde el inicio del nuevo período de renta y hasta el momento de la

valoración, sobre la base de la tasa de interés que se utilizará para el pago

del próximo servicio financiero. El día en que inicia cada periodo de renta el

CC=0

Un indicador de rentabilidad muy conocido por ser de cálculo rápidoes el:

–CURRENT YIELD : relaciona el cupón de servicio financiero del periodo que se

evalúa con el Precio de Mercado

Paridad

Técnica

(P)

Es la relación entre el Precio de Mercado y el Valor Técnico

Permite conocer si el titulo cotiza a la par, sobre la par o bajo la par.

P>1 cotización sobre la par. Tiene una prima que es el excedente de 1

Prima = P – 1

P=1 cotización a la par

P<1 cotización bajo la par. Tiene un desagio

Desagio = (1 – P) se define como el castigo que el mercado le

asigna al bono respecto de su valor técnico.

. Es importante destacar que la paridad depende de

muchos factores entre ellos: el perfil temporal, plazo del título, su próximo

cupón, las expectativa del mercado (oferta y demanda), las expectivas de

cobrabilidad y de comportamiento...

Teniendo el flujo de fondos armado podemos mencionar otros elementos que podemos calcular:

Vida promedio: sínteticamente se la puede definir como la vida promedio del bono; es decir el

tiempo promedio en que el inversor tarda en recuperar el capital de su inversión.

¨Duration: plazo promedio del flujo de fondos integrado por los pagos formados por amortización

más intereses ponderados por los flujos de fondos actualizados a la TIR –el precio de mercado-

Representa una medida de madurez y también de riesgo del bono. Es como dijimos el promedio

ponderado de la madurez de ese bono.

En la columna del cuadro “Títulos Públicos” se expone en la última columna y se expresa en días.

Por su fórmula de cálculo vemos que a : >TIR ==> <Duration

1

1.

kkn

t

c

TIRDuration k

PM


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En un eje de tiempo podríamos expresar los elementos del bono 0 p-1 p p+1 ... n /___________//___/_________/__________/..________/___________/ cupones del título cp cp+1 ... cn

VRp-1 VRp VRp+1 VRn

Valor Residual del título

Epoca de Valuación del título E.V.

Cupón corrido CC

Valor Técnico VT

Precio de Mercado

Tasa Interna de Retorno TIR

VAN .........

(Se arma la ecuación) El precio de mercado es igual al valor actual de los cupones futuros al momento De valuación “ a esa TIR

PARIDAD ( en tanto por uno) PM/VT P<1 P=1 P>1 Bajo la par A la Par Sobre la par

Veamos un ejemplo de información financiera presentada en un diario.

PM


6

Este cuadro brinda información sobre Títulos Públicos en Pesos emitidos por el Gobierno

Nacional por plazos diferentes tal como se observa en la columna “fecha de vencimiento del

cupón”. También tenemos el cuadro sobre Títulos Públicos en Dólares emitidos por el

Gobierno no expuesto ya que contiene similares datos.

Riesgos asociados a la inversión en títulos son:

Una inversión en bonos de renta fija está expuesta a los siguientes riesgos:

Riesgo en el tanto de Interés: aplicable para cualquier título, sin interesar su calificación. Hay

indicadores, tales como “Duration” y “Convexity” que pueden medir este tipo de riesgo sistemático

que ya hemos visto se compone del dos clases de riesgo:

Riesgo de Precio

El valor de un activo financiero de renta fija es una función decreciente del tipo de interés i, es

convexa del tipo de interés i de mercado

Riesgo de Reinversión

Asociado a los cupones que el inversor va cobrando y no los puede colocar en el mercado a la tasa

de interés (TIR) , afecta entonces el rendimiento interno calculado ex ante.

Están exentos de dicho riesgo los Bonos Cupón Cero por no tener flujos de fondos intermedios.

Riesgo de pérdida del poder adquisitivo : el tanto de interés requerido y el tanto de inflación

esperada están correlacionados En mercados como el norteeamericano se lanzaron Bonos antiinflación o T.I.P.S. (Treasury Inflation

Protection Securities): emitidos a 5,10 y 30 años de plazo con cláusula de ajuste por inflación (costo de vida)

para paliar este riesgo.

En nuestro mercado argentino hace tiempo se lanzaron los BARRA, TACAM, TIDOL,... bonos ajustables

que luego fueron dados de baja.

Riesgo de Devaluación

de nuestra moneda local que al tener un traslado en los precios provoca el riego de pérdida del poder de

compra.

Riesgo de Default (Riesgo de Insolvencia o Riesgo de Crédito): es la incertidumbre acerca de que

el emisor cumpla con sus compromisos de pago .

El mercado norteamericano nunca ha incumplido el pago de los títulos de deuda y son considerados

por el mercado como los más confiables. Dichos bonos, entre otros son: - Treasury bills (T-bill) : estos títulos de deuda son emitidos a corto plazo menor a 1 año

El inversor paga un menor precio al VN y al vencimiento cobra dicho VN. Sólo existe una inversión hoy para


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cobrar en el futuro un valor único.

- Treasury notes (T-notes) : estos títulos de deuda se emiten a mediano plazo : 2 a 10 años.Pagan cupones con

servicios financieros periódicos.

- Treasury bonds (T-bondes) : estos títulos de deuda se lanzan a largo plazo: >10 años. Los denominados

“bono largo” se emitieron a 30 años

- Bonos Cupon Cero (Zero cupon bonds o discount bond) : Hay dos tipos de bonos del Tesoro

Norteamericano cupón cero.

. Strips: bonos emitidos originariamente como cupón cero del Tesoro estadounidense, y se realizan al descuento

a partir de su valor nominal

. bonos cupón cero creado a partir de un T-bond, en el cual se realiza individualmente cada uno de sus cupones

futuros en forma aislada de su bono original

Debemos distinguir:

Riesgo País : por la deuda soberana,

En cualquier diario financiero se puede monitorear la evolución de un indicador así titulado. Sabemos

que el Spread (es la diferencia de tasas) : El riesgo país es la sobretasa de los bonos argentinos sobre los

bonos de Estados Unidos.generalmente medido en “puntos básicos” ( 1 punto básico = 0.01%). Si el

riesgo país es de 2.500 p.b (puntos básicos) ., significa que un titulo Argentino genera un rendimiento de

25% por encima de uno similar norteamericano.

Incluye el riesgo político entre otro..

Riesgo Privado : formado por el riesgo financiero, el de la generación de los resultados, su

capacidad de gestión, entre otros.

Calificación de los bonos :

“Investment grade”: inversiones calificadas

“Speculative grade” inversiones especulativas

“Junk Bonds”: bonos basura

Riesgo de Rescate (Call Risk): si es hay un período de tiempo en la vida del título en que no puede

haber rescate, esta cláusula de rescate es la denominada call protection En las condiciones

contractuales del bono se prevé como será el valor de rescate y a partir de qué momento se puede

producir . El Valor de Rescate generalmente es el Valor Técnico.

Riesgo liquidez del bono

Riesgo sobre cláusulas impositivas.

Aplicaciones

1)Determinar para un bono de VN$ 10.000 con intereses del 2% de T.N.A. pagadero

semestralmente y cancelación del capital a los 3 años que ha sido comprado 3 años

antes de su vencimiento en su lanzamiento con un rendimiento del 3,5% semestral :

a) el valor de mercado Rta: a) 8.667,9

b) el valor técnico Rta: b) 10000

c) la paridad Rta: c)86,68%

d) si la tasa de rendimiento interno del título hubiese sido=1,5% nominal anual,

cuál hubiese sido el precio de mercado y su paridad. Rta: d)10.146,14 y101,5%

e) Si el precio de mercado=$ 8667,90 . calcule su TIRESemestral y grafiquela.

Rta:e) 3,5% semestral

f) Posteriormente compare TIR modificada o TIR ex post del bono(TIR*)

suponiendo que a medida que se van cobrando los cupones que genera , éstos se

reinvierten a una tasa de colocación del:

f.1) el 3,5% semestral Rta:0,035

f.2) 1% semestral Rta:0,03435

f.3) no se pudieron colocar. Entonces i=0 Rta:0,0341

Perfil temporal del título

/_____/_____/_____/_____/_____/_____/

PM 100 100 100 100 100 10.100.


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En primer lugar, armamos el flujo de fondos representado por la inversión inicial y los

derechos que emanan de ella o sea por los cupones. En este caso como se trata de un

Bono denominado “Bullet” calculamos los servicios financieros que periódicamente

deberá cobrar el inversor calculados con la tasa contractual que en este caso es del 2%

nominal anual capitalizable semestralmente y al vencimiento el cupón de amortización

única.

a) Si la TIR es aquella tasa anula el Valor Actual Neto (VAN=0) . Entonces en esa ecuación

financiera de la TIR si definimos a esa tasa como la que iguala el Valor Actual de la

Inversión con el Valor Actual de los cupones actualizados, estaríamos expresando que el

Valor Actual de los cupones actualizados a esa TIR no es otra cosa que el Valor de

Cotización.

Entonces: PM = 100 . a(1;6;0,035) + 10000 VA = 8.667,90

. (1+0,035)6

Si el bono se compró sabiendo que deberá rendir el 3,5% semestral el precio que debió

abonarse fue de $ 8.667,90,

Debemos aclarar que este rendimiento se denomina “TIR ex-ante” pues es la que corresponde al

momento de evaluación de compra. No sabemos si se mantiene dicho rendimiento a lo largo de

la vida del título por los riesgos asociados a este tipo de inversión.

b) VT = 100 . a(1;6;0,01) + 10000 VT = 10.000

. (1+0,01)6

Si no hay intereses corridos y el título todavía no tuvo cancelaciones (amortización) ,

entonces el valor técnico es el valor nominal.

En el Valor Técnico incorporamos el concepto de Devengamiento visto en el Capítulo

respectivo. En tal sentido, si observamos el eje de tiempo dentro de un semestre el inversor

percibirá un cupón financiero de $100 (10.000 * 0,01). Recordemos que los cupones se

calculan en función a las condiciones del contrato, a la tasa contractual que es el TNA del

2%.

Pero ese cupón día a día va devengando y por ende el valor técnico va incrementándose

diariamente. La información financiera de los Bonos es diaria y por lo tanto el devengamiento

es diario. Ese devengamiento es el denominado “Cupón Corrido” que refleja cuánto del cupón

financiero a percibir en el próximo vencimiento ya le corresponde al inversor. El

devengamiento se realiza por convención, siguiendo el criterio exponencial.

Es decir que del 1% semestral de tasa contractual a percibir por período vencido

calculo la tasa diaria equivalente a ese tanto, tomando como raíz del exponente la cantidad de

días del semestre que nos ocupa, para ir acrecentando nuestro derecho 1, 2, 3... días hasta llegar

al último día del semestre con un número de días igual al del exponente. Así al vencimiento del

cupón el exponente fraccionario es 1 y nos da exactamente el valor de la tasa del 0,01. Pues si

arrojase diferencia no tiene sentido ya que el emisor pagará el 0,01 calculado sobre el Valor

Residual del título.

En fórmula tenemos:

a) Si el Bono paga TNA considerando año=365 días b) Si el Bono paga TNA considerando año=360 días

1

1

.. 1 1

365

mTNAmCC VR

1

1 . 1 1mTNA

CC VRn

2

2

.. 1 1

365

mTNAmCC VR

2

2 . 1 1mTNA

CC VRn

.. 1 1

365

tm

t

TNAmCC VR . 1 1

tm

t

TNACC VR

n


9

. .. 1 1 .

365 365

mm

m

TNAm TNAmCC VR VR . 1 1 .

mm

m

TNA TNACC VR VR

n n

En donde:

m= cantidad de días del período en curso que se está evaluando.

n = frecuencia de capitalización a la que se refiere la tasa nominal anual

TNA = tasa nominal anual que capitaliza cada m días

VR= Valor Residual del título

Los Bonos que por ejemplo pagan la tasa LIBO para el cálculo del cupón corrido al día t del

período en curso se considera año de 360 días.

En nuestro ejemplo la tasa nominal del 2% la proporcionamos considerando la frecuencia de

capitalización igual a 2, pues se trata de 2 semestres. Si usamos la fórmula con 360 días de

arriba, entonces observemos que el cupon corrido al último día del semestre alcanza el valor

VR.0,01 que es el cupón totalmente devengado y al que ya tengo derecho a percibir.

c) P = PM = 8667,90 P= 0,8668

VT 10.000

El título se negocia con un desagio del 13,32% , pues es (1-P)=desagio

d) Si TIRsemestral= 0,0075

En la ecuación de valor del Precio de Mercado actualizamos los cupones a la TIR del 0,75%

semestral.

PM = 100 . a(1;6;0,015) + 10000 = 584,56+9.561.58 PM = 10.146,14

. 2 (1+0,015)6

2

Calculamos la Paridad :P

P = PM = 10146,14 P= 1,015

VT 10.000 Prima= P-1 = 1,015-1=0,015

El titulo se vende con prima del 1,5% , por ser el PM(Precio de Mercado) >VT (Valor

Técnico).

Por ello, se está negociando sobre la par con una paridad del 101,5%

e) Ecuación de valor de la TIRESemestral y gráfico

8667,90 = 100 . a(1;6;TIR) + 10000

Recordemos que el VAN es: (1+TIR)6

6

10.0008667,90 100. (1;6; )

1VAN a i

i


10

Gráfico del V.A.N.

VAN(i)

0 1932

0,01 1332

0,015 1047

0,02 772

0,025 506

0,03 249

0,035 0

0,04 -241

0,045 -473

0

TIR cuando VAN = 0

La TIR que arrojaría la inversión si se mantiene hasta el vencimiento y se reinvierten los

cupones a medida que los mismos se van percibiendo a ese mismo tanto, será del 3,5%

semestral para el caso de comprar el título a un precio de $ 8.667,90

f) Cálculo de la TIRSemestral expost pues el supuesto de reinversión de los cupones puede

no mantenerse a través del tiempo. Entonces calculamos la TIR ex post que resulta de

distintos escenarios:

f.1) la tasa de colocación de los cupones= 3,5% semestral . Se reinvierten a la TIR

Valor final de la reinversión: 100 . s(1;6;0,035) + 10000 = 10.655,01

.

Cálculo de la TIR –expost- (TIR*) *190,866701,655.10 6

1

TIR

TIR* = 0,035 semestral

f.2) la la tasa de colocación de los cupones= 1% semestral . La reinversión de los mismos

en el mercado fue a una tasa menor a la TIR calculada ex ante.

Valor final de la reinversión: 100 . s(1;6;0,01) + 10000 = 10.615,20

.

Cálculo de la TIR –expost- (TIR*) *190,866720,615.10 6

1

TIR


f.3) la la tasa de colocación de los cupones= 0 , es decir que no se reinvierten, podemos

asimilarlo para el caso en que a medida que se van cobrando se atesoran en la caja de seguridad

. puede ocurrir que por el tamaño de los mismos, no es posible volver a colocarlos en el

mercado sino hasta volver a reunir una cuantía tal que permita la reinversión.

Valor final de la reinversión: 100 . s(1;6;0) + 10000 = 10.600

1932

0,035 i

-8667,9


11

.

Cálculo de la TIR –expost- (TIR*) *190,8667

600.10 61

TIR


La diferencia no es mucha entre la TIR ex -ante y ex – post porque las cuantías involucradas en

la reinversión sólo eran cupones financieros y el cupón de amortización que tiene un peso

significativo por su cuantía se genera al final del plazo.

2) Con fecha 20.01 se emitió un título de V.N. u$S l500 que se amortizará mediante 3

cuotas trimestrales, cuya amortización es constante y la tasa libo es del 1,3%

trimestral. El primer servicio de interés y amortización operó el 20.04. Si con fecha

20.06 -del mismo año- Ud. tomó la decisión de adquirir ese bono conociendo que la

paridad a ese día es del 82%.

Determinar:

a) el valor técnico

b) en caso de desear una rentabilidad del 0,6% mensual, compraría ese título?

Rta.: a) 1008.65 b) si.

Perfil temporal: FV=20/06.

20/01 20/04 <> 20/07 20/10.

/__________/____//____/___//_____/___________/

PM c c.

CC= 2 meses

Período en Curso= 3 meses

a) VT = 1000 [ (1 + 0.013)2/3

] = VT = 1.008.65

VT=1000 +1000. [ (1 + 0.013)2/3

-1 ] = 1000 + 8,65 = 1.008,65 Para hallar el Valor Técnico capitalizamos el VR:valor residual (VN neto de amortizaciones) ;

o bien sumarmos al VR el CC :cupón corrido

.

b) PM = 1008,65 * 0.82

P.M.= 827.09. Armaremos para una mejor visualización el cuadro de marcha con las obligaciones del emisor y

los derechos para quien compra un título desde el día de lanzamiento para una lámina de estas

características. Interceptaremos la fecha de valuación en el cuadro para reconocer cuáles son

los flujos que se considerarán para los cálculos. Lo anterior a la fecha de compra no nos

interesa. Fecha k Vk Ik tk ck Tk

20/1/x 0 1500 - - - - 20/4/x 1 1500 19,50 500 519,50 500

Fecha de Valuación = 20/06/x 20/7/x 2 1000 13,00 500 513,00 1000 20/10/x 3 500 6,50 500 506,50 1500


12

c) FV=20/06.

20/01 20/04 <> 20/07 20/10.

/__________/____//____/___//_____/___________/

VN=1500 PM t=500 t=500

I = 13 I= 6,5

c= 513 c= 506,5

VA = . 513 . __ + . 506.50 ..

( 1 + 0.006) ( 1 + 0.006)4.

VA = 1004.46.

VAN = - 827.09 + 1004.46 =177,37

V.A.N. >0 =====> conviene comprar.

Compraría ese título pues estoy dispuesto a pagar $ 1.004,46 cuando en realidad su precio es

menor. Es lo mismo decir que compraría el título ya que el Valor Actual Neto es mayor que

cero .El valor de la inversión de $ 827,09 neto del valor actual del flujo de fondos de $ 1004,46

genera un VAN positivo de $ 177,37.Representa un incremento para el patrimonio de quien

adquiere un Bono de estas características.

3) El 30.ll.X se emite un empréstito por un plazo total de 2 años. La tasa de interés

nominal anual es del 9%. Los servicios de renta son pagaderos el 30.05 y 30.11 de

cada año. El primer servicio se produjo el 30.05.X+1. Las amortizaciones son anuales

y el primer vencimiento se produce el 30.ll.X+1. Valor nominal de la lámina $ 500..

Dicho título se ajusta por un índice que refleja la variación del dólar implícito en el

cupón de otro título y cuya evolución es la siguiente:.

Índice al 30.ll.X......... 7.

Índice al 30.09.X+1.......14.

Determinar:.

a) El valor técnico al 30.09.X+1.

b) El valor del cupón corrido al 30.09.X+1.

c) El precio de mercado si se conoce que el desagio operado en el título es del 13%.

d) El flujo de fondos.

e) La ecuación del valor para la determinación de la T.I.R..

Rta: a) VT=1029,78;b) CC= 29,78; c) PM=895,91

Perfil temporal de la inversión y armado de los flujos con el cuadro de marcha, en

donde interceptamos la fecha de valuación.

Fecha k Vk Ik tk ck

Valores Nominales (sin Ajustar)


13

30/11/x 0 500 - - - 30/5/x+1 1 500 22,50 - 22,50

Fecha de Valuación=30/09/x+1 30/11/x+1 2 500 22,50 250 272,50 30/5/x+2 3 250 11,25 - 11,25 30/11/xx2 4 250 11,25 250 261,25

30/09.

30/11 30/05 FV 30/11 30/05 30/11.

/__________/___________/___________/___________/

22,5 272.5 11.25 261.25.

CC

Para un título de VN $100

a) VT = 500 * 14/7 * (1+ 0.045).4/6

VT = 1029.78

4/6.

b) CC = 500 * 14/7 * [ ( 1+ 0.045) - 1 ].

CC = 29,78.

c) P = PM / VT.

P = 1 - desagio.

P = 0.87.

0.87 = PM / 1029.78.

PM = 895.91.

.

d).

F.V.

30/11 30/05 30/09 30/11 30/05 30/11.

/_________/________/________/_________/_________/

---- P.M. 272,50 11,25 261,25.

Flujo de fondos a valores corrientes, considerando el ajuste hasta el momento de

valuación.

e) Ecuación del valor . Actualizamos cada uno de los flujos al momento de valuación.

895,91 = 272,5 + 11.25 + 261.25.

(1+TIREM) 2

(1+TIREM)8 (1+TIREM)

14.

La "TIR" tiene que estar por encima de la tasa pactada por cotizar bajo la par. Sólo si se

comprase a la par la TIR del título coincidiría con la tasa contractual –según condiciones

de emisión- que es utilizada para el cálculo de los servicios financieros.


14

-123,48

-4915,56

4) Si en el día de hoy ha decidido evaluar la alternativa de comprar un título VN. $

5.000 . El mismo paga cupones de servicios financieros semestrales con una TNA

del 6%. Amortización única ó rescate íntegro a su vencimiento dentro de 5 años .

Cotiza a $ 4915,56. a) Plantee la ecuación para la determinación de la tasa interna

de retorno semestral ; b) verifique si esa tasa es menor al 3,5% semestral y c)

Grafique el V.A.N.

4.915,56 = 5.000 * 0,03 a(1;10;TIR) + 5000 (1+TIR)-10

Si resolvemos esta ecuación de grado 10 y buscamos la TIR semestral será del 3,2%

Si la tasa que debemos probar es del 3,5% :

4.915,56 = 5.000 * 0,03 a(1;10;0,035) + 5000 (1+0,035-10

150 . 8,316605323 + 3544,59 =4.792,08

Como el valor actual de los retornos esperados es menor al precio de mercado significa que la tasa

de actualización no es 3,5% sino debe ser más chica para que cada valor actual sea más grande.

Gráficamente:

VAN

0,032 0,035 i

5) En el día de la fecha Ud. está evaluando la posibilidad de adquirir un título de

VN. $ 1.000 . El mismo paga cupones de servicios financieros con periodicidad

trimestral, TNA del 9%. Sabiendo que el título se rescatará al 102% de su VN al

vencimiento que sucederá dentro de 2 años y hoy su TIREA es del 14,97% Cuál

es el precio de cotización del título si no hay corrido intereses devengados pues

inicia un nuevo cupón.

Rta: PC=929,26

PC= 1.000 * (0,09/4 ) a(1;8;TIR) + 1000 .1,02 (1+TIR)-8

TIR90 = (1+0,1497)90/365

-1=0,035

PC=22,50 a(1;8;0,035) + 1020 (1+0,035)-8

PC=154,66+774,60

PC= 929,26

1584,

44

i VAN

0 1584,44

0,032 0

0,035 123,48

-4915,56

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