Curso Controladores

5/9/2018 Curso Controladores - slidepdf.com

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Departamento de Electricidad

Laboratorio de InstrumentaciónControl

Control de Procesos

Controladores



P f J ú O

El lazo de control de temperatura del sol, loslazos de control de los movimientos derotación y traslación de la tierra, los lazos de

control de cada uno de nuestros órganos, sonpara mi sencillamente imposibles de imaginar.Solo lo sabe su diseñador y constructor.

Nuestro Padre Celestial.



TABLA DE CONTENIDOS

1 DEFINICIÓN DE LOS LAZOS DE CONTROL.....................................................................4

1.1 INTRODUCCIÓN..........................................................................................................................................................4

1.2 BREVE RESEÑA HISTÓRICA ...................................................................................................................................4

1.3 ESQUEMAS DE CONTROL........................................................................................................................................5

1.4 LAZOS DE CONTROL.................................................................................................................................................9 1.4.1 Sistemas de Control a lazo abierto..........................................................................................................................9 1.4.2 Sistemas de Control de lazo cerrado.....................................................................................................................10 1.4.3 Sistemas de Control a Lazo Cerrado TODO-NADA............................................................................................11 1.4.4 Sistemas de Control a Lazo Cerrado.....................................................................................................................12

1.5 DEFINICIONES:..........................................................................................................................................................19

2 CONTROL DE PRESIÓN Y NIVEL EN SEPARADOR......................................................21

2.1 CADENA DE SEPARADORES..................................................................................................................................21

2.2 ESQUEMÁTICO DE YACIMIENTOS Y CONEXIÓN A LA ESTACIÓN...........................................................23

2 3 ESTACIÓN DE PRODUCCIÓN PETROLERA 24



3.9 CONTROL INFERENCIAL.......................................................................................................................................55

3.10 CONTROL SPLIT RANGE........................................................................................................................................55

4 ANÁLISIS DE LA RESPUESTA EN RÉGIMEN TRANSITORIO.......................................56

4.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................................56

4.2 IDENTIFICACION DE SEÑALES: ESCALON, RAMPA E IMPULSO...............................................................57

4.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN...............................................................................................................................61 4.3.1 Repuesta al Escalón..............................................................................................................................................61 4.3.2 Repuesta a la Rampa.............................................................................................................................................63 4.3.3 Repuesta al Impulso..............................................................................................................................................64

4.4 SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN............................................................................................................................65 4.4.1 Lazo de Control de un Sistema de Segundo Orden ..............................................................................................68 4.4.2 Repuestas al Escalón Unitario ..............................................................................................................................71 4.4.3 Especificaciones de Respuesta Transitoria...........................................................................................................73 4.4.4 Repuestas al Impulso Unitario..............................................................................................................................74 4.4.5 Acciones de Control PID sobre el Sistema de Segundo Orden ............................................................................76

5 ENTONACIÓN DE LAZOS DE CONTROL........................................................................79

5.1 LAZO DE CONTROL DE PRESIÓN........................................................................................................................79

5.2 LAZO DE CONTROL DE NIVEL.............................................................................................................................82

5 3 LAZO DE CONTROL DE CAUDAL 84



1DEFINICIÓN DE LOS LAZOS DE

CONTROL

1.1 INTRODUCCIÓN

Una de las áreas de aplicación más importantes del control automático, es el control de losprocesos industriales usualmente llamada Control de Procesos. Los requerimientosrecientes de seguridad en la operación de los equipos, un control más estricto de calidad delos productos, de mayores eficiencias energéticas y la preservación del medio ambiente,hacen necesario contar en las industrias con sistemas de supervisión y control de losprocesos cada vez más sofisticados. El sistema de instrumentación de un proceso industrial

d i i b d d i t t t i l t ó t



A continuación se citan algunos de los hitos históricos importantes en el desarrollo de lainstrumentación y el control de proceso. Aunque ya en 1912 se utilizaban registradores detemperatura Taylor en la industria lechera, se considera que el inicio de la aplicación de lateoría de control a los procesos industriales conocida como control de procesos, como uncampo independiente, se dio en 1930 con la aparición de publicaciones técnicas sobreaplicaciones de los controladores, el efecto del tiempo muerto sobre la estabilidad de loslazos de control y otros temas afines.

El desarrollo de los equipos e instrumentos para los controles de procesos ha sido largo ygrande, desde los instrumentos indicadores simples como termómetros, indicadores depresión y otros instalados localmente en el campo, hasta los actuales sistemas de controldigital distribuido (DCS). Los controladores PID comerciales actuales tienen su inicio en 1930cuando Taylor produjo el modelo 10R siendo este el primer controlador proporcionalneumático, Foxboro por su parte introdujo en 1934 el controlador proporcional-integralmodelo 40 y en 1938 Taylor incorporó el modo derivativo en su modelo 56R poniendo en1940 en el mercado el primer controlador proporcional-integral-derivativo, el Fulscope

modelo 100. John Ziegler y Nataniel Nichols, ingenieros de Taylor Instruments, presentaronsu método para el cálculo de los parámetros de los controladores PID en 1942. El desarrollode nuevos métodos de entonación de controladores propuestos posteriormente ha sidogrande y continuo. En 1945 se funda la instrument Society of America (SA ) hoy en díadenominada ISA – The Instrumentation Systems and Automation Society. Bedford Associatesproduce el primer Controlador Lógico Programable (PLC), el Modicon 084, en 1969. Amediados de los años setenta del siglo pasado, Yokowaga y Honeywell introducen losprimeros Sistemas de Control Distribuido (DCS).



que llega al controlador a través de la realimentación que proporcionan los transmisores, lavariable manipulada se podrá modificar para lograr el objetivo de control. En el control deprocesos esta es normalmente alguna razón de flujo que se puede variar empleando unaválvula de control.

Las perturbaciones son también entradas al proceso pero sobre las que no se puede actuar ytienden a llevar a las variables controladas fuera de sus condiciones deseadas. Pueden ser cambios en alguna característica del proceso o del medio ambiente. Será necesario entoncescontar con algún sistema de control para ajustar las variables manipuladas de manera de

mantener las variables controladas en su valor deseado a pesar de las perturbaciones.Con la finalidad de ir visualizando un proceso donde se identifiquen las variables que entrany salen del mismo, la implementación de sistemas de control basados en ControladoresLógicos Programable (PLC) y las consideraciones de sistemas de control basado en estaarquitectura, se muestra las siguientes figuras, en la primera se presentan como ejemplo unatorre de destilación, donde se observan sus diferentes variables de entradas y variables desalida, así como, los diferentes lazos de control que son necesarios para atender los

requerimientos del tope de la torre, del fondo de la torre y de la alimentación.

Torre dedestilación



En la siguiente figura se muestra el esquemático donde están el conjunto de instrumentos yequipos que conformaran los lazos de control. Se observan los transmisores que estáninstalados dentro del proceso y que envían hasta los controladores (PLC) unas señaleseléctricas directamente proporcionales a la magnitud de las variables manipuladas,posteriormente los controladores (PLC) que comparan las señales que envían lostransmisores con las consignas o set point de las variables controladas para aplicar lasacciones de control PID, de la salida de los controladores (PLC) se envían unas señaleseléctricas que una vez que pasan por los convertidores I/P se convierten en una señalneumática que regularan la apertura del elemento final de control y con ello la magnitud de la

variable manipulada.

ProcesoIndustrial

TRANSMISORESElementos finales

de control

PLC



Fig. 1.3



1.4 LAZOS DE CONTROL

1.4.1 Sistemas de Control a lazo abierto.

En los sistemas de control a lazo abierto, la salida no tiene efectos sobre la acción de control.La salida ni se mide, ni sé realimenta para ser comparada con la acción de control deentrada, es decir no se compara la variable de salida del proceso con la entrada dereferencia, por ello para cada acción de control de entrada corresponde una salida delproceso fijo, tal como los ejemplos que se mencionan a continuación:

• Prender y apagar bombillos. No hay control de intensidad de la luz.• Prender y apagar licuadora. No hay control de velocidad.• Abrir y cerrar válvula manual. No hay control de caudal, temperatura.• El semáforo. No tiene control de número de vehículos por vía para determinar la

duración de cada uno de sus eventos.

Fig. 1.4

La exactitud del sistema de control en lazo abierto depende de la calibración manual de laválvula, la potencia del bombillo, la selección de velocidad de la licuadora y en presencia deperturbaciones un sistema de control a lazo abierto no cumple adecuadamente con sufunción.

Control PROCESO

Acción de

Control Salida



El control de lazo abierto ofrece una forma alterna y conceptualmente diferente de efectuar elcontrol de la variable de interés. En el control de lazo abierto o manual el operador observa(sensa) el valor de la perturbación y basado en este y en el valor deseado de la variablecontrolada y en su conocimiento del proceso, toma una decisión (controla) y modifica (actúa)el valor de la variable manipulada de manera de contrarrestar el efecto de la perturbaciónsobre la variable controlada. En el control de lazo abierto, regulado por un operador, lo hacepara prevenir la ocurrencia del error, aumentándose considerablemente el conocimiento delproceso que debe tener el operador. El operador debe conocer por adelantado cualesperturbaciones afectan el proceso y tomar previsiones para su corrección.

De no existir un operador que pueda hacer un lazo de control cerrado en forma manual,entonces, en este lazo de control abierto todas las perturbaciones que sufra el sistema bienpor cambios en la presión del vapor, cambios en la temperatura del agua entrada, o la sumade todas las perturbaciones, modificara la temperatura del agua caliente se salida, es decir en este lazo abierto cualquier perturbación modificara la magnitud de la variable de salida.

En procesos complejos los reflejos de un operador humano no son eficaces, por la precisión

del proceso, por la velocidad de las respuestas requeridas, así como, condiciones donde esnecesaria la interrelación de varias variables operacionales, por lo que se hace necesario eluso de equipos controladores que actúen sobre el elemento final de control que regula lavariable controlada.

1.4.2 Sistemas de Control de lazo cerrado

La siguiente figura muestra un diagrama de control a lazo cerrado:



La señal de error ε(s), es procesada por el controlador con la finalidad de corregir el error yllevar que la salida del proceso tome el valor deseado de la entrada de referencia VD(s). Éltermino de “lazo cerrado” implica el uso de la realimentación para reducir la diferencia de lamagnitud de la variable de salida del proceso con el valor deseado de referencia.

1.4.3 Sistemas de Control a Lazo Cerrado TODO-NADA

En un sistema de control de dos posiciones, el controlador asume solamente dos posicionesfijas, que en muchos casos son simplemente conectado o desconectado, ON o OFF. Sea laseñal de salida M(t) y la señal de error e(t), en un control de dos posiciones, la señal M(t)

permanece en un valor máximo o mínimo, según sea la señal de error e(t) sea positiva onegativa.

M(t) = M1 si e(t) > 0

M(t) = M2 si e(t) < 0

Donde M1 y M2 son constantes. Generalmente el valor de M2 es cero. En la siguiente figurase presenta el diagrama de bloques de los controles de dos posiciones.

PROCESOINDUSTRIAL

R(s)

S(s)VD(s)e(s) M(s)

M2

M1+



Fig. 1.8

En la práctica se puede reducir o ampliar, la amplitud de oscilación de la salida, modificandola Banda Diferencial. Al reducir la Banda Diferencial se aumentara la cantidad deconmutaciones por minuto del componente de conmutación y con ello la vida útil del mismo.Hay que determinar el valor de la Banda Diferencial entre las consideraciones entre laexactitud deseada y la duración de los componentes de conmutación.

PROCESOINDUSTRIAL

Retroalimentación

R(s)

S(s)VD(s)

e(s) M(s)M2

Inte+

Banda Diferencial

Tiempo

VariableOperacional



De la figura se puede observar que el operador actúa como un controlador, para buscar mantener constante la temperatura del agua caliente, la cual es la variable física de salida. Eltermómetro indica la temperatura de la salida del agua y el operador observa la temperaturay ajusta la válvula manual para regular la entrada de vapor, para que la variable física desalida del proceso que es la temperatura de agua busque tener el valor deseado.

Fig. 1.10

Si el operador tiene esta habilidad, entonces la variable controlada no variará de su valor deseado, pero si su conocimiento del proceso es incompleto, comete un error o no puedeanticipar todas las perturbaciones que pueden afectar el proceso, entonces la variablecontrolada se desviará de su valor deseado y existirá un error no corregido y hastadesconocido.

Este lazo de control cerrado manual, puede ser reemplazado por un lazo cerrado de controlautomático, tal como se muestra en la figura siguiente:

Valor deseado

Temperatura delsistema



El valor de la magnitud de la temperatura es enviada por el transmisor TT-01 al controlador,en el controlador es comparada la realimentación de temperatura RT(s) enviada por eltransmisor con la temperatura deseada o set-point TD(s), generando la señal de error e(s)=TD(s) - RT(s); esta señal de error generada por el controlador es procesada por elmismo para realizar las acciones de control: Proporcional, Integrativa y Derivativa (PID), lacual una vez como señal de control sale desde el controlador en 4-20 mA, esta señalalimentara al convertidor de corriente-presión (TY-01) que tendrá como salida una señalneumática entre (3-15) PSI para regular la apertura de la válvula de control y con ello laentrada de vapor para mantener la temperatura deseada.

Al observar simultáneamente el sistema de lazo cerrado de control manual accionado por eloperador, con el lazo cerrado de control automático se puede comprobar que funcionan demanera similar. Los ojos del operador son análogos al transmisor, la mente del operador esanálogo a la parte del controlador automático que genera el detector de error e(t) = TD(t) -RT(t) dado que hace la diferencia entre la orden que le dieron de mantener constante latemperatura de salida TD(t) y el valor de la temperatura que se indica en el termómetro, asímismo la mente del operador es análogo a la parte del controlador automático que ejecuta el

procesamiento PID de la señal de error. Los músculos del brazo y las manos del operador son análogos al convertidor I/P TY-01 y del actuador de la válvula de control.

El control realimentado es el esquema que resuelve la gran mayoría de los problemas decontrol por lo que requiere de mayor atención. Un proceso industrial tendrá una o másvariables que se deben controlar y para cada una de estas es necesario seleccionar unavariable manipulada asociada para su control. Una variable controlada particular debeemparejarse entonces con una variable manipulada específica por medio del equipo de



Lazo de control automático de presión en un separador Liquido-Gas:

Fig. 1.12

Lazo de control automático de nivel en fondo de torre:



Lazo de control automático de caudal en alimentación de torre:

Fig. 1.14

Lazo de control automático de temperatura de horno vertical:



Lazo de control automático de temperatura de alimentación:

Fig. 1.16

Lazo de control automático en cascada temperatura (Maestro) y caudal (Esclavo) paracontrolar la temperatura de alimentación:

TT01

TIC01

TY01

TT0n



Además de los sistemas de control automático se esperan los siguientes requerimientos:

• El sistema de control debe ser estable.• Debe tener una estabilidad relativa razonable, es decir, la velocidad de respuestas

debe ser rápida y la respuesta debe presentar un amortiguamiento razonable.• Debe poder reducir a cero la señal de error.• Debe ser medianamente compatible la estabilidad relativa del sistema y la exactitud

del régimen.

En el control automático deben existir sensores para medir las perturbaciones entrando alproceso. Basado en los valores medidos de las perturbaciones, el valor deseado de lavariable controlada y la información del proceso incorporada en el controlador, se calcula elvalor requerido de la variable manipulada para eliminar el efecto de las perturbaciones. Esevidente que para las acciones de control PID en los controladores se deben incorporar unconocimiento preciso de los efectos que las perturbaciones generan en el proceso industriala controlar para poder calcular el valor exacto requerido de los ajustes del PID.



1.5 DEFINICIONES:Se proporciona a continuación una traducción libre de la definición de algunos de lostérminos más utilizados en instrumentación, pudiéndose encontrar una lista bastante extensaen la norma S51.1

Instrumento: Dispositivo que realiza una función determinada (medir,indicar, registrar,…)

Instrumentación: Conjunto de instrumentos o su aplicación con el propósito deobservar, medir o controlar

Proceso: Cambio físico o químico de la materia, o conversión deenergía

Control de procesos: Regulación o manipulación de las variables que influyen en

la conducta de un proceso de manera de obtener unproducto de una calidad y cantidad deseadas de una maneraeficiente

Señal de referencia deentrada (valor deseado opunto de ajuste):

Variable de entrada que establece el valor deseado para lavariable controlada

Variable controlada Variable cuyo valor es medido para originar una señal



Control realimentado (enavance, en adelanto):

Control en el cual la información relacionada con una o máscondiciones que pueden alterar la variable controlada sonconvertidas, fuera de cualquier lazo de realimentación, enuna acción correctiva para minimizar las desviaciones de lavariable controlada

Elemento primario: Elemento que convierte la energía de la variable medida enuna forma apropiada para ser medida

Elemento sensor : Elemento responsable del valor de la variable medida

Transmisor : Transductor que responde a una variable medida por mediode un elemento sensor y la convierte a una señal detransmisión normalizada que es función de la variablemedida solamente

Controlador : Dispositivo que opera en forma automáticamente pararegular una variable controlada

Elemento final decontrol:

Elemento que cambia directamente el valor de la variablemanipulada

Válvula de control: Elemento final de control, a través del cual pasa un fluido, enel cual ajusta el tamaño del pasaje del fluido según lo



2CONTROL DE PRESIÓN Y NIVEL

EN SEPARADOR

En la actualidad, los procesos industriales requieren métodos y mecanismos más sensibles yprecisos en el campo, es por ello, la implementación de la automatización, ya que estapermite un mejor monitoreo y control de las variables operacionales que intervienen en elmismo, mediante mecanismos y controladores que orientan la información al resultado másefectivo teniendo control de manera considerable sobre los aspectos externos e internos quepuedan afectar tal resultado. Todos los métodos de automatización se basan en tres factoresfundamentales para su aplicabilidad como son; las mediciones de las variables, la evaluaciónde cada variable con la intervención de distintos factores, y por último el control necesario



además, un análisis a la cadena de separadores permitirá identificar detalladamente cadauno de los elementos que conformaran los lazos de control de Presión y Nivel en cada uno

de los separadores, así como, hacer consideraciones de las condiciones de trabajo de losinstrumentos necesarios en cada uno de los separadores.

Las estaciones de producción petrolera para yacimientos de alta presión, son aquellasinstalaciones donde se conectan los oleoductos que vienen desde los yacimientos en losmúltiples de entrada y posteriormente se dispone de una cadena de separadores quepermiten en la última etapa almacenar el crudo en tanques a presión atmosférica. En laestación habrá el proceso de separación de los productos que conforman el petróleo entrelos que estarán en fase gaseosa, con los productos que se mantendrán en fase liquida segúnlas condiciones de trabajo (Presión-Temperatura) que tendrá cada separador.

En las separaciones liquido–gas que se producen en las estaciones petroleras se hará por medio de unos separadores con sus correspondientes lazos de control (control de nivel ycontrol de presión). Este trabajo pretende explicar la forma en que se realiza este procesode separación liquido – gas, conocer como están instrumentados los separadores

encargados de dicho proceso, además de analizar cual es la función que cumplen cada unode sus lazos de control, con la finalidad de definir los elementos que conforman los lazos decontrol, las acciones que ejecutara el controladores en un proceso petrolero sencillo quedebe facilitar los términos antes mencionados. Es decir, se busca este ejemplo delfuncionamiento del lazo de control de nivel y del lazo de control de presión en un separador por ser las estaciones de producción para yacimientos de alta presión una de lasinstalaciones mas sencillas de la industria petrolera.



2.2 ESQUEMÁTICO DE YACIMIENTOS Y CONEXIÓN A LA ESTACIÓN

-Todos los demás

componentes de los

Hidrocarburos



2.3 ESTACIÓN DE PRODUCCIÓN PETROLERA

Son aquellas instalaciones donde se conectan los oleoductos que vienen desde losyacimientos. En la estación habrá el proceso de separación de los productos que estarán enfase gaseosa, con los productos que se mantienen en fase liquida. La separación liquido-gas,de los componentes que conforman los hidrocarburos se harán con los productos que semantendrán en fase gaseosa y los productos que se mantendrán en fase en liquida a lascondiciones de trabajo Presión y Nivel que habrán en cada separador. Cada separador liquido–gas tendrá implementado sus respectivos lazos de control de nivel y de presión. El

lazo de control de presión definirá la condición de trabajo del separador y el lazo de controlde nivel mantendrá constante el nivel en el separador retirando los componentes que semantienen en fase liquida. En la siguiente figura se muestran los lazos de control de Presióny Nivel que están implementados en cada uno de los separadores de la estación.



2.4 LAZOS DE CONTROL DE PRESIÓN Y NIVEL

2.4.1 Lazo De Control De Presión:

Es indispensable que en todo proceso donde interviene presión se establezca un control yaque un sistema operando dentro de rango que no tenga límite de presión provocaría dañosirreparables al equipo y daños humanos. La presión no es más que fuerza sobre superficie,midiéndose ésta en PSI (libras por pulgadas cuadradas), kilogramo por centímetro cuadrado,bares, pascal.

En la siguiente figura se muestra el lazo de control de presión que se ha implementado encada uno de los separadores de la estación.



indispensables de operación y estabilidad que permitan mantener en forma estable a lo largodel tiempo la magnitud de la variable operacional que se controla. Esto se lograra a través

del controlador y de lo preciso y adecuado que se den a las asignaciones y los valoressiguientes:

• El SET POINT o valor deseado.• Sensibilidad o ganancia ( K p).• Ajuste integrativo (T i).• Ajuste derivativo (T d ).

En el lazo cerrado de control de presión a través del controlador de la variable, se efectúanlas funciones necesarias para que la magnitud de la presión dentro del separador maniobredentro de los rangos preestablecidos, para ello el controlador debe efectuar la comparaciónentre la medición real que envía el transmisor y el valor deseado (set point) obteniéndoseuna señal de error de la señal e(s) y además emplear los parámetros PID de corrección paraque el funcionamiento del proceso sea estable y preciso.

En la siguiente figura se muestra el esquemático del lazo de control de presión y el modelo

matemático del lazo. A través del modelo matemático del lazo de control y de las funcionesque ejecuta el controlador se desarrollara la atención PID que este ejecuta para mantener lapresión real entre los límites preestablecidos en la calibración del lazo de control.



CONTROL P.I.D.

El corrector P.I.D. (Proporcional – Integrativo – Derivativo) es un tipo de ajuste que permitecontrolar el comportamiento de una señal con la intervención de tres factores que efectúan lacorrección tanto de rapidez de la señal como de amortiguamiento de la misma. El controlP.I.D. tal como se puede observar del modelo matemático es la atención PID que se ejecutasobre la señal de error e(s), tal como se muestra:

e( s): Señal de Error VD( s): Valor deseado (set-point). R( s): Realimentación desde el trasmisor.

e( s) = VD( s) – R( s)

La acción de control Proporcional, Integrativo y Derivativo, que calculan y ejecutan loscontroladores en los lazos de control, viene dada por el siguiente modelo y la siguienteecuación:

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M L

d

i

p

)()(

1)()(

Transmisor desdeel proceso

set-point e(s)

PID

M(s)

Retroalimentación

A(s) = A(s)+M(s)



por ello, que el Kp en la práctica debe considerarse un valor pequeño y compensar el margende error con los otros elementos del control.

El ajuste integrativo, es la rapidez que toma el controlador para efectuar un cambio en lasalida cada vez que la señal de error se mantenga constante, con esta acción se buscaatender a la variable controlada antes de que la señal se expanda a los extremos de surango de trabajo y así se conserve dentro de los valores próximos al set-point. El ajustederivativo es la acción que por adelanto del tiempo se toma el controlador en anticipar uncambio para que no se produzca una señal forzada a los extremos.

Un control P.I.D. efectúa inicialmente la acción Proporcional-Derivativa y luego la acciónProporcional-Integrativa. Seleccionado los valores adecuados de K p, T i, T d , se efectuara unabuena entonación de lazo de control, en cambio si se toman valores ordinarios sedesestabilizará el sistemas generando de esta manera perturbaciones constantes y hastadaños al equipo.

En conclusión, una buena entonación de lazo implica:

• Una banda proporcional que tenga un valor adecuado no muy elevado ni muyestrecho, es decir, que una banda muy estrecha produciría una mayor inestabilidad alsistema, y una banda elevada aumentaría de manera considerable el error de offset.

• Un ajuste integrativo lo bastante considerable ya que la respuesta va a depender delas decisiones que tome el controlador por minuto haciendo los cambios necesarios enese período de tiempo.



Fig. 2.7

Modelo Matemático del Lazo de Control de Nivel:

El modelo matemático del lazo de control se muestra en la siguiente figura:



Donde: LD( s): Valor Deseado del Nivel (Set Point). RT ( s): Realimentación del Nivel.e( s): Señal de Error

e( s) = LD( s) – RL(s)

e( s) = L [e(t )] Acción de control PID:

La señal de error e(s) es calculada por el controlador electrónico y es la diferencia de lo quese quiere (set-point) con lo que se tiene (Realimentación). Posteriormente el controlador ejecuta la acción Proporcional, Integrativa y Derivativa a la señal de error. El resultado deltratamiento PID de la señal de error es guardado en una memoria la cual una vez convertidoeste valor en una señal eléctrica (4-20mA por ejemplo) sale del controlador hasta elconvertidor Corriente-Presión quien se encargara finalmente de regular la válvula de controlpara tener dentro del separador que busque estar próximo al valor deseado o set-point. Enlas siguientes graficas se muestra la acción del controlador, así como, el modelo de la acciónde control PID que este ejecuta.

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M L

d

i

p

)()(

1)()(

set-point e(s)

PID

M(s)A(s) = A(s)+M(s)

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M d

i

p

)()(

1)()(

ProporcionalIntegrativa

Derivativa



T i: Es el período de la señal (repeticiones por minutos).T d : Es el período de anticipo (segundos).

La buena entonación del lazo de control se consigue cuando se asignan los términosadecuados de los valores de la Ganancia ( K p), determinar el ajuste integrativo (T i) y el ajusteDerivativo (T d ).

Para visualizar el comportamiento de un lazo de control y observar como puede comportarsela variable operacional ante diferentes valores de la entonación del lazo de control semuestra como ejemplo un lazo de control de nivel en un separador liquido-gas.



3TOPOLOGÍAS DE LOS LAZOS DE

CONTROL

3.1 CONSIDERACIONES DEL HARDWARE Y SOFTWARE DE LOS PLCPARA IMPLEMENTAR LAS TOPOLOGÍAS DE CONTROL

El desarrollo de la teoría de control automático y de los equipos requeridos para su aplicaciónal control de los procesos industriales, ha sido muy grande desde su inicio hasta el momentoactual. Ya en 1912 se utilizaban registradores de temperatura Taylor en la industria lechera, yse considera que el inicio de la aplicación de la teoría de control a los procesos industrialesconocida como control de procesos, se dio en 1930 con la aparición de publicaciones



La instrumentación inicialmente neumática, ha evolucionado hasta los actuales instrumentoselectrónicos digitales y aunque las señales de transmisión dominantes son todavía

analógicas, existe actualmente comunicación digital entre los instrumentos para efectos decalibración, mantenimiento y supervisión. Paulatinamente, y especialmente en los últimostiempos, parte de los desarrollos de la teoría de control moderno, han encontrando aplicaciónen el control de procesos y el controlador PID sigue siendo el más empleado. En el año 2000la Federación internacional de Control (FAC) celebró la cesión de trabajo sobre controladoresPID denominada “Digital Control: Past, Present and Future of PID Control” demostrando sutotal vigencia en el ámbito del control de procesos.

Con la instrumentación neumática con la que en 1940 Taylor incorporó en el mercado elprimer controlador proporcional-integral-derivativo, el Fulscope modelo 100 y con los mismoscriterios con que John Ziegler y Nataniel Nichols, ingenieros de Taylor Instruments,presentaron su método para el cálculo de los parámetros de los controladores PID en 1942,se definieron las topologías de control que hoy se tienen, ha saber:

• Lazos de Control Simples.

• Lazos de Control en Cascada.• Lazos de Control Feedforward.• Lazos de Control Feedforraed+Cascada.• Lazos de Control de Control selectivo.• Lazos de Control Override.• Lazos de Control de Rango Partido.• Lazos de Control Split Range.• Lazos de Control Inferencial.



de las topologías de control antes reseñadas. Estas conexiones de hardware desde el campohasta los PLC y desde los PLC hasta el campo se muestra en la siguiente figura.

Topologias de

Controladores

Ing. Jesús Enrique Otero Ramos

Interconexión de PLC con Proceso Industrial

C o n t r o l N e t

FLEX/ Flex Ex

ControlNet

PLX52 PLX52 1757 - FIM

2 4 v dc

509-BODT

ControlNet or EthernetHigh AlarmLowAl ar mComm. Err.

Fieldbus

Linking Device

Remote 1756 I/O



Topologias de Ing. Jesús Enrique Otero Ramos

Un controlador que lo hace todo

El editor de Bloques

Funcionales y las

instrucciones de controlde Procesos le proveen

las herramientas para

usar el mismo

controlador y el software

de programación para

todas las aplicaciones de

su planta

SOFTWARE DESARROLLADOS PARA LAS APLICACIONES INDUSTRIALES

Prof. Cesar dePrada. ISA. UVA 45

Caldera de vapor

FT FCFF

FCFT

PT PC

Aire

Gas

Humos

Vapor

LC LT

C

o

m

b u

s t i

b l

e

fig. 3.2

42 nuevas instrucciones que le proveerán de las herramientasnecesarias para diseñar sofisticados controles de procesos y drives.

SOFTWARE DESARROLLADOS PARA LAS APLICACIONES INDUSTRIALES



garanticen el cumplimiento de sus funciones indistintamente la eventualidades que puedanpresentarse, incluso la que pueda salir del servicio algunos de los PLC que ejecutan los

programad de control.

Topologias de

Controladores

Ing. Jesús Enrique Otero Ramos

REDUNDANCIA en Controllogix

Allen-Bradley A-B

Quality

Control NET

CHA CHB OK

A#01

RedundancyModule

PRI COM OK

PRIM

RUN REM PROG

Logix5555™

RUN

OK

RS232

BAT

I/O

2. Adicione 1 procesador Logix5555.

3. Adicione 1 o más Tarjetas ControlNet (Ser. D).

4. Adicione un Módulo de sistema Redundante

5. Prepare un segundo sistema identico

6. Conecte los módulos SRMs

7. Adicione I/O, interfaces operador , y otros

equipos a la red(es) ControlNet (máx 5).

1. Inicie con un chasis estandar Controllogix

Allen-Bradley A-B

Quality

Control NET

CHA CHB OK

A#01

RedundancyModule

PRI COM OK

PRIM

RUN REM PROG

Logix5555™

RUN

OK

RS232

BAT

I/O

HARDWARE DESARROLLADOS PARA LAS APLICACIONES REDUNDANTES

fig. 3.4



Fig. 3.5-a

Diagrama en Bloques:

TT01

TIC01

TY01

FV: Flujo de Vapor

FC: Flujo a calentar

Controlador PID

Maestro

TD(s)

PLC

TemperaturaDe SalidaIntercambiador

De Calor Vapor

Producto aCalentar

Vapor paracalentamiento



Fig. 3.6-a

TT01

TIC01

TY01

TT0n



variables esclavas variables auxiliares para detectar rápidamente el efecto de lasperturbaciones sobre la variable maestra. En la siguiente figura se muestra el lazo de control

en cascada Temperatura (Maestro) – Caudal (Esclavo) que regula el paso de vapor quealimenta un intercambiador de calor para calentar otro componente.

Fig. 3.7-a

TT01

FY01

FV: Flujo de Vapor

FC: Flujo a calentarse

FT01

FIC01

TIC01

Maestro

Esclavo



Del lazo de control en cascada se puede observar como existen dos controladores regulandoun único elemento final de control. De las dos variables controladas una variable es la

Maestra y la otra variable es la Esclava. En el intercambiador de calor, la variable esclava(Caudal) regula el paso del vapor para mantener la temperatura del flujo que entra acalentarse entre los rangos deseados, para ello la variable Maestra tendrá la función demodificar el set point de la variable esclava cada vez que exista variaciones en la señal deerror de la variable Maestra(Temperatura).

Al observar el diagrama de bloques del intercambiador de calor que se utiliza como ejemplo,se podrá apreciar que la variable esclava, así como la variable Maestra forman parte integraldel diagrama de bloques del proceso controlado. Es la variable esclava, una variable másrápida que la variable Maestra y es por ello que en los lazos en control en cascada seaprovechan del menor tiempo de respuesta que tiene la variable esclava para regular elúnico elemento final de control que tiene el proceso controlado, las perturbaciones queexistan en el proceso se reflejaran en cambios de la magnitud de la variable maestra, la cualtendrá la potestad de corregir el set point de la variable esclava cada vez que esto ocurra.

En las siguientes figuras se muestran como ejemplos algunos de los lazos de control encascada que usualmente se utilizan en instalaciones petroleras.

EJEMPLOS

TCI01



Fig. 3.8-b

PT PCVapor

TT01

TT0n

FY01

FT01

TIC01

Esclavo

FIC01

Combustible

Maestro



3.4 CONTROL FEEDFORWARD

• En la topología de control en arreglo Feedforward, se consideran las perturbacionesmedibles de otras variables que no se encuentran en el lazo de control de la variablecontrolada. Sin Feedforward el lazo de control actúa para regular una variablecontrolada que interviene en la magnitud de la variable de salida, sin embargo, estelazo de control no actúa para corregir las perturbaciones que otra variable de efecto nocontrolable directamente, hacen sobre la magnitud de la variable de salida. Por ello lasperturbaciones que genera la variable externa no se corrigen, hasta que las mismas se

reflejan a la salida del proceso.• Con Feedfordward se mide a través de un transmisor la magnitud de la variable

externa al lazo de control y que origina las perturbaciones de la señal de salida. Lamagnitud de la variable externa se suma con la señal controlada para que el efectoconjunto del controlador y la magnitud de la señal externa actúen sobre la válvula.

• En la topología de control en arreglo Feedforward, se necesita instrumentación ycálculo adicional.

• En la topología de control en arreglo Feedforward, se tiene una compensación en lazo

abierto que debe emplearse normalmente junto a un regulador en lazo cerrado.

Para efectos del ejemplo se tiene un intercambiador de calor, en arreglo de control enFeedfordward y por ello tiene un transmisor de caudal para medir el flujo de la variableexterna al lazo de control, de esta manera cualquier cambio en la magnitud del Flujo aCalentarse (FC) y que tendería a modificar el valor de la señal de salida, pueda ser corregidaen forma temprana al sumar la magnitud del Flujo de la variable externa al lazo de controlcon la salida del controlador de temperatura TIC-01. La suma de la señal del transmisor FT-



La salida que sale del PLC para alimentar al convertidor I/P, se modifica de acuerdo a loscambios del caudal externo al lazo de control para compensar su efecto en la Temperatura.

Diagrama de bloques Feedforward:

Fig. 3.10

La observación del diagrama de bloques del intercambiador de calor con arreglo de controlen Feedforward permite identificar el lazo de control cerrado de temperatura y como a lasalida del controlador se le suma la señal del transmisor de la variable externa, de cuyoresultado sale la señal para regular la entrada del vapor que alimenta al intercambiador.

Vapor

FV: Flujo de Vapor

Intercambiador De Calor

FC: Flujo aCalentarse

TemperaturaDe Salida

Transmisor Caudal

Controlador

PIDTD(s)

Transmisor Temperatura

PLC



Fig. 3.11

Diagrama de bloques Cascada+Feedforward:

FC: Flujo acalentar

Transmisor De Flujo 2

PLC

FT02 TT

01

FY01

FV: Flujo de Vapor

FC: Flujo a calentarse

FT01

FIC01

TIC01



lazos en control en cascada se aprovechan del menor tiempo de respuesta que tiene lavariable esclava para regular el único elemento final de control que tiene el proceso

controlado. Las perturbaciones que podrían existir con los cambios del flujo a calentarse FCse corrigen al sumarle a la salida del controlador maestro la magnitud que envía el transmisor del flujo por calentarse, de este modo como se observa en el diagrama de bloques, lacorrección del set point de la variable esclava es la suma de la salida del controlador maestromas la magnitud de la variable externa.

Feedforward en alimentación de torre:

LT

FT FC

Vapor

PT PC

LT LC

DFC FT

AlimentaciónF

V

R

TT

TC

TT

TC

Refrigerante

FT FY

Control básico

típico de una

columna de



la realimentación en cualquiera de las bandejas de la torre. Considerando que cada bandejatiene condiciones de trabajo Presión-Temperatura particulares, este arreglo permitirá

seleccionar el set point que corresponda a cada bandeja, así como, tener la realimentaciónde cada punto. A esto se podrá agregar que en las torres existen también diferentesbandejas donde se podrá alimentar la torre y esta condición también debe posibilitar cambiosen la selección de nuevos puntos de trabajo. El Control Selectivo permitirá escoger larealimentación dentro de un universo de varios puntos dentro del proceso, así como,seleccionar los set point asociados a cada bandeja de la torre.

TT

01

TIC01

TY01

TT0n



siguientes condiciones: 1). En un momento la variable operacional Caudal, se mantendrácontrolando su lazo de control para mantener el caudal constante siempre que no alcance el

nivel de seguridad de la segunda variable Nivel. 2). En el momento que sea alcanzado elnivel de seguridad de la segunda variable (Nivel), el sistema de control reemplazara elcontrolador de Caudal por el controlador de Nivel y se ejecutara el lazo de control de Nivelhasta el momento que se restablezca los valores de nivel deseados dentro del fondo de latorre. 3). Una vez restablecidos los valores del nivel entre los parámetros deseados y justo apartir de ese momento se retorna el control a la primera variable Caudal.

PLC

LT01

LIC01

FIC01

FT01

I/P

LS≤



En las siguientes figuras se muestran varios ejemplos de los controles Override:

FT

FC

SC

PT

ST

PC

Compresor Motor

LS

wP

Fig. 3.17

Requisitos: Flujo tan constante como sea posible, sin que se sobrepase unapresión máxima wP en la línea a pesar de las demandas variables

TT

TCTT

wT

T



3.8 CONTROL DE RANGO PARTIDOEn los controles de rango partido se establece un Lazo de control que atiende varioselementos finales de control, es decir, la salida del controlador se comparte entre variasválvulas de control según una tabla preestablecida que definirá el rango de trabajo de unaválvula, así como, el rango de trabajo a partir del cual trabajara la otra o demás válvulas queatiende el mismo controlador. Para ello es necesario, así como implementar todos loselementos que conforman el lazo de control, un adicional de tener una tabla que

preestablece los rangos de trabajo que se utilizaran para cada uno de las válvulas de control.

El rango compartido entre los diferentes elementos finales de control puede ser paracompartir la magnitud de la variable controlada a partir de una tabla que reparte lascantidades entre una válvula y otra, o para compartir las magnitud de la variable controlada apartir de una tabla que reparte las cantidades entre una válvula y otra combinada con lapsosde tiempo de trabajo entre una y otra válvula. Depende del diseño de la tabla de trabajo.

u

FT

FC

wFv1 v2

u

v1

v2

v1

v2

Tabla



control de flujo FCV-200020 a la entrada del tren 1 y FCV-200030 a la entrada del tren 2,por efecto del controlador maestro de nivel de la laguna cuando este detecte que el nivel

aumenta o disminuye, respectivamente. El arranque y parada de la segunda y tercera bombaserá como sigue:

• Arranque de la segunda bomba, con 20 segundos de retardo, cuando la sumatoria de losflujos de entrada a cada tren de filtros FIT-200020 más FIT-200030 sea mayor a 45.000MBAD.

• Arranque de la tercera bomba, con 20 segundos de retardo, cuando la sumatoria de losflujos de entrada a cada tren de filtros FIT-200020 más FIT-200030 sea mayor a 85.000MBAD.

• Parada de la tercera bomba, con 10 segundos de retardo, cuando la sumatoria de losflujos de entrada a cada tren de filtros FIT-200020 mas FIT-200030 sea menor a 75.000MBAD.

LIC01

LAGUNAL-1000 A/B

LT01

LY01

TanquesDesnatadores

15 MBAD



Fig. 3.21



FIT-200020

FIT-200030

LIT-150110

IAH-010310

IAH-011910

IAH-010210

IAH-010110

HS-011910

HS-010310

HS-010110

HS-010210AUTOMATICO

YIHL-011910

YIHL-010310

YIHL-010110

YIHL-010210MANUAL

SEÑALES DISCRETAS

SEÑALESANALOGICAS

RAKC I/O

REMOTO

PLC SALA DECONTROL



RACKREMOTO

PLC SALA DECONTROL

LIC

FIC

FIC

LIC-150110

FIC-200020

FIC-200030

FIT-200020

FIT-200030

LIT-150110

1ra+ 1.2 metros 0.8 metros

15 días



3.9 CONTROL INFERENCIAL

Fig. 3.24

Se calcula el flujo másico a partir de las medidas de flujovolumétrico, presión y temperatura

3.10 CONTROL SPLIT RANGE

q

uFT

FC

TT PT

FYFlujo másico



4ANÁLISIS DE LA RESPUESTA EN

RÉGIMEN TRANSITORIO

4.1 INTRODUCCIÓN

En la práctica no se conoce previamente la señal de la realimentación a un sistema decontrol, ya que esta es de naturaleza aleatoria y por ello no se puede expresar estarealimentación analíticamente. Solamente en algunos casos esta realimentación al sistemade control es conocida con anterioridad y puede ser representada a través de curvas. Alanalizar los sistemas de control hay que tener una base de comparación del funcionamiento



4.2 IDENTIFICACION DE SEÑALES: ESCALON, RAMPA E IMPULSO

En la práctica se tienen a los controladores para regular las variables operacionales de losprocesos industriales. Estos controladores junto a los procesos industriales se puedenvisualizar tal como se muestra en el ejemplo de la siguiente figura:

A(s) = A(s)+M(s) H1(s) H2(s) H3(s)

Función Transferencia Proceso

e sAcción de

Control PID

PD s

PIC



Fig. 4.2

Si bien el controlador aplica las acciones básicas de control Proporcional-Integrativa-

Derivativa, en la practica usualmente no aplica las tres acciones de control simultáneamente,y es por ello, que en un momento estará aplicando la acción de control Proporcional, en otromomento aplicara las acciones de control Proporcional-Integrativa, y en otro momentoaplicara la acción de control Proporcional-Derivativa. Bajo estas condiciones el controlador trabajara de la siguiente manera:

Acción de Control Proporcional: (ESCALON)

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M d

i

p

)()(

1)()(


Derivativa

++⋅= ∫ dt

t de

T dt t eT t e K t M L d

i

p

)(

)(

1

)()(


set-point e(s)

PID

M(s)

Retroalimentación

A(s) = A(s)+M(s)



Acción de Control Proporcional-Integrativa: (≡ RAMPA)

Fig. 4.4

Acción de Control Proporcional-Derivativa: (≡ IMPULSO)

Tiempo

C (t ) = t (t )

C ( s) = £[C (t )] = 1/ s2

C (t )

Salida delProceso

VD sProceso Industrial

PLC

C s

Transmisor

e s

R s

+⋅ ∫ dt t e

T t e K L

i

p )(1

)(



Las salidas C(s) de los controladores serán las señales que alimentaran a los procesosindustriales, los cuales responderán en el tiempo, dependiendo del orden de su sistema y de

la señal de entrada C(s) que en ese momento la este alimentando. En la siguiente figura semuestra al proceso industrial junto con su salida S(s) y la entrada C(s).

Fig. 4.6

Los procesos Industriales tendrán sus funciones de transferencias que estarán definidas por las ecuaciones diferenciales que las representan. Diferentes procesos industriales condiferentes ecuaciones diferenciales tendrán diferentes funciones de transferencias, aunqueen términos generales, estas funciones de transferencias estarán clasificadas en:

• Sistemas de primer orden.• Sistemas de segundo orden.• Sistemas de orden superior.

Se hace resaltar, que todos los sistemas que tengan la misma función

G1( s)

ProcesoIndustrial

C ( s) S ( s) = G1( s).C ( s)



4.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Los sistemas de primer orden son aquellos que tienen ecuaciones diferenciales que lasrepresentan en funciones de transferencias como a continuación se muestra:

G1( s)

Sistema dePrimer Orden

C ( s) S ( s) = G1( s).C ( s)

Ts

1C ( s) S ( s) = G1( s).C ( s)

1.1

1

1

Ts

Ts

+

C ( s) S ( s) = G1( s).C ( s)

C ( s) S ( s) = G1( s).C ( s)



Para usar las tablas de transformadas inversas de Laplace para resolver la ecuación de S(s),

esta debe descomponerse en fracciones parciales.

Al resolver la expresión que resulta de S(s) utilizando la tabla de transformada inversa delaplace resulta la siguiente ecuación de S(t):

Esta ultima ecuación se grafica en el tiempo y con ello se permite observar los lapsos detiempo durante su Respuesta Transitoria y Respuesta Estacionaria.

S (t ) = ( 1 – e -t/T )

Ts

T

s sTs

Ts

sTs

Ts

sTs

TsTs sS

+−=

+−

+

+=

+

−+=

1

11.

1

1.

1

11.

1

1)(

TsT

s sS

+−= 11)(



De la grafica se puede observar los valores que asume S(t) en la medida que va

transcurriendo el tiempo. Se observa el valor de S (t ) para: 1T, 2T, 3T, 4T, 5T.

4.3.2 Repuesta a la Rampa

Fig. 4.10

La ecuación que resulta para S(s) cuando la entrada C(s) es un Escalón, debe ser

Tiempo

C (t ) = t (t )

C ( s) = £(C (t )) = 1/ s2

C (t )

1

1

+Ts

C ( s)

S ( s) = G1( s).C ( s)

21.

11)(

sTs sS

+=

S ( s)



Fig. 4.11

S (t ) = t + T .e-t/T

- T

1T 3T 5T4T2T

1

3

5

4

2

6

8

10

9

7

T

Respuesta Estacionaria



1T 3T 5T4T2T

1

3

5

4

2

6

8

10

9

7

Respuesta Transitoria

T t

T Tst S /1 .1

11)( −− = += ε δ



Fig. 4.15

Con la finalidad de presentar un proceso industrial (Taladro de Perforación, Motor del Metro)y que permite observar un Sistema de Segundo Orden, junto con las diferentes partes que lo

conforman físicamente el equipo, sus circuitos equivalentes los cuales junto con lasecuaciones del sistema permitirán obtener la función de transferencia, su alimentacióneléctrica de armadura a través de un puente trifásico de SCR y la alimentación eléctrica decampo por un puente trifásico de diodos, y una carga mecánica con seguras perturbaciones.

En las siguientes figuras se muestra el ejemplo clásico de todos los libros de control de unSistema de Segundo Orden, la de un motor de corriente continúa con excitaciónindependiente y carga mecánica con posibles perturbaciones También se muestra la función

22

2

2 WnWn s sWn

++ ξ

C ( s) S ( s) = G1( s).C ( s)

( )

( )( ) 2

2

2

2

21.

21

2

WnWn s s

Wn

Wn s s

Wn

Wn s s

Wn

++=

++

+

ξ

ξ

ξ

C ( s) S ( s) = G1( s).C ( s)



Fig. 4.17-a

Wa(t)



4.4.1 Lazo de Control de un Sistema de Segundo Orden

El lazo de control para un Sistema de Segundo Orden se muestra a continuación.

Fig. 4.18

El Controlador del lazo de control proporcionara una salida de (4-20)mA que alimentara al

amplificador A, el cual alimentara al Sistema de Segundo Orden.

Analogías de Interés

Rv: Resistencia Válvula

Rp: Resistencia Proceso

Rv I(t)

Salida delProcesoVD( s)

PLC

C ( s)

Transmisor

e( s)

R( s)

Controlador PID 22

2

2 WnWn s s

Wn

++ ξ A



Fig. 4.21

Antes de considerar la salida del Sistema de Segundo Orden ante las señales Escalón,Rampa e Impulso que generara el controlador, se hace necesario considerar el denominador de la función de transferencia del proceso, para definir como este afecta las respuestas en eltiempo del lazo de control.

Fig. 4.22

22

2

2 WnWn s s

Wn

++ ξ

C(s) S(s) = G1(s).C(s)

A

I/P

PresiónFlujo

22

2

2 WnWn s s

Wn

++ ξ

S(s)

(4-20)mA



Wd = Wn 12 −ξ : Frecuencia Natural Amortiguada.

12−ξ Varias Consideraciones

10 <<ξ • Polos Complejos.• Sistema Subamortiguado.• Respuesta Transitoria Oscilatoria

01

12 =−=

=ξ

ξ

WnWd

( ) ( )( ) ( )2222 Wn sWn sWn sWnWn s s ξ ξ ξ ξ +=++=++

Amortiguamiento Critico

1>ξ ( ) ( )( )Wd Wn sWd Wn sWnWn s s −+++=++ ξ ξ ξ 22 2

( ) 1122222

−−+−++=++ ξ ξ ξ ξ ξ WnWn sWnWn sWnWn s s



4.4.2 Repuestas al Escalón Unitario

Fig. 4.23

Es necesario aplicar las fracciones parciales a la ecuación de S(s) antes de aplicarle la tablade transformadas inversas de Laplace para obtener S(t).

sWn s sWn sWnWnsS

1221)(

2222 −−++==

ξ ξ

C(t)

Tiem o

C(t) = 1(t)

C(s) = £(C(t)) = 1/s1

S(s)

22

2

2 WnWn s s

Wn

++ ξ

C(s) S(s) = G1(s).C(s)

sWnWn s s

Wn sS

1.

2)(

22

2

++=

ξ



Obtenida la ecuación para S(t) para cuando ζ < 1 para 12 −ξ , conjuntamente para los

valores de S(t) para cuando ζ=1 y ζ>1, se podrá graficar los valores de S(t) en el tiempo y

así observar respuestas Subamortiguadas, Amortiguamiento Critico y Sobreamortiguada apartir de los valores que asuma ζ. Estas familias de curvas se muestran en la siguientefigura:

1 2

1,6

2,0

1,8

1,4

ζ =0

ζ =0,1

ζ =0,2

ζ =0,3

ζ =0 4

S t

Respuesta Transitoria

−+−= − senWdt Wdt t S Wnt

ξ ξ ε ξ

1cos.1)(



• Los sistemas subamartiguados con Relación de Amortiguamiento 0 < ζ < 0,8, tienenrespuestas mas rápidas que los de Amortiguamiento Critico y los Sobreamortiguados.

• Un sistema sobreamortiguado siempre es lento en responder ante cualquier entrada.

4.4.3 Especificaciones de Respuesta Transitoria

• Los sistemas que pueden acumular energía no pueden responder instantáneamente y

por ello presentan respuestas transitorias siempre que se les somete a cambios deentrada o ha perturbaciones.• Frecuentemente, las características de funcionamiento de un sistema de control son

especificadas en términos de la Respuesta Transitoria ante una entrada Escalón.• Las Respuestas Transitorias de un sistema de control real frecuentemente presentan

oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un Estado Estacionario.

Ante estas consideraciones, resulta adecuado al observar la respuesta transitoria de un

Sistema de Segundo Orden subamortiguado para definir los diferentes intervalos de tiempo ylos sobre impulsos de la variable, tal como se muestra en la siguiente figura.

1,6

2,0

1,8

S(t)



Donde:

td: Tiempo de Retardo.tr: Tiempo de Crecimiento.tp: Tiempo de Pico.ts: Tiempo de Establecimiento.Mp: Sobre Impulso Máximo.

Las especificaciones en el dominio del tiempo antes identificadas, son importantes dado que

dan las referencias en el tiempo que tiene un Sistema de Segundo Orden para actuar lossistemas de control y como estos deben enfrentar estas respuestas naturales del sistemapara corregirlos a través de la entonación en los lazos de control.

Es deseable que la respuesta transitoria de un Sistema de Segundo Orden seasuficientemente rápida y este suficientemente amortiguada. Para que el Sistema de SegundoOrden pueda tener una Respuesta Transitoria deseable, es necesario tener una Relación deAmortiguamiento entre 0,4 < ζ < 0,8.

Valores pequeños de la Relación de Amortiguamiento ζ < 0,4, dan respuestas con excesivosobre impulso en la respuesta transitoria y los Sistemas de Segundo Orden con un valor grande de la Relación de Amortiguamiento ζ > 0,8, el sistema responde muy lento.

4.4.4 Repuestas al Impulso Unitario

C(t) C(t) = ς(t)



Donde se tienen las mismas consideraciones para 12 −ξ .

Wd = Wn 12 −ξ : Frecuencia Natural Amortiguada.

12 −ξ Varias Consideraciones

10 <<ξ • Polos Complejos.• Sistema Subamortiguado.• Respuesta Transitoria Oscilatoria

01

1

2 =−=

=

ξ

ξ

WnWd ( ) ( )( ) ( )

222 2 Wn sWn sWn sWnWn s s ξ ξ ξ ξ +=++=++

• Amortiguamiento Critico

1>ξ ( ) ( )( )Wd Wn sWd Wn sWnWn s s −+++=++ ξ ξ ξ 22 2



Con todas las consideraciones anteriores, se grafican las curvas en el tiempo de S(t) comorespuestas a la entrada de un Impulso Unitario a un Sistema de Segundo Orden, tal como se

muestra en la siguiente figura

Fig. 4.27

De la figura anterior se puede apreciar una familia de curvas para S(t) teniendo como entradaun Impulso Unitario para un Sistema de Segundo Orden para diferentes valores de de laRelación de Amortiguamiento ζ.

-0,8

-0,4

0 0

-0,2

-0,6

0 2

0,6

1,0

0 8

0,4

S t=0

=0 1

=0 3

=0 3

=0 5

=1



Fig. 4.28

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M d

i

p

)()(

1)()(

Integrativa

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M L

d

i

p

)()(

1)()(


set-point e(s)

PID

M(s)

Retroalimentación

A(s) = A(s)+M(s)

Salida delProcesoVD(s)

PLC

C s

Transmisor

e s

R(s)

Controlador PID

22

2

2 WnWn s s

Wn

++ ξ

A



Acción de Control Proporcional-Integrativa

Fig. 4.31

Acción de Control Proporcional-Derivativa


PLC

C(s)e(s)Tds+1

22

2

2 WnWn s s

Wn

++ ξ AKp


PLC

C(s)

Transmisor

e(s)

R(s)

Tis

Tis 1+

22

2

2 WnWn s s

Wn

++ ξ

AKp



5ENTONACIÓN DE LAZOS DE CONTROL

Para dar inicio a la entonación de lazos de control de una sola variable y de lazos de controlen cascada, se considerarán varios ejemplos que permitirán el estudio de diferentes lazos decontrol de las variables operacionales nivel, presión, temperatura y caudal, en aplicacionesusuales en las instalaciones petroleras. Inicialmente se mostraran aplicaciones con lazos decontrol de una sola variable operacional y luego en el capítulo 5 tomaremos algunosejemplos de lazos de control en cascada.

5.1 LAZO DE CONTROL DE PRESIÓN

En el siguiente esquemático Proceso-Instrumentos se observa un lazo de control de presiónen un separador liquido-gas.



operacional. Este transmisor de presión podrá ser calibrado a las especificaciones delproceso industrial.

El controlador podrá ser un control dedicado (un equipo electrónico con una aplicaciónespecífica de controlar un lazo), o también a través de un PLC donde el controlador será unbloque de aplicación PID del programa que corre el PLC. Indistintamente de cual sea elcontrolador, en este se definirá el valor deseado (set-point ) de la presión de trabajo en elseparador, así como, se asignaran los valores para entonar el lazo de control ha saber: laganancia ( K p), el ajuste integrativo (T i) y el ajuste derivativo (T d ).

En el lazo de control el convertidor I/P convierte la señal eléctrica de 4–20mA que tienecomo salida el controlador electrónico en una señal neumática de 3-15PSI con la cual seposiciona el elemento final de control, y en el elemento final de control (válvula de control) seregulará la apertura de la misma en proporción a la magnitud de la señal neumática de 3-15PSI que suministra convertidor I/P.

Otro ejemplo de un lazo de control de presión, es la del control de presión de trabajo delseparador trifásico que tiene como alimentación el producto condensado de la salida de tope

de una torre de destilación.



• Recibir la señal de realimentación del transmisor de presión.• Grabar la asignación de la magnitud de sensibilidad K P .

• Grabar las asignación de la magnitud del ajuste integrativo T i.• Grabar la asignación de la magnitud del ajuste derivativo T d .

Las únicas diferencias en ambos lazos de control estarán en la función de transferencia delseparador liquido-gas y en la función de transferencia del tope de una torre de destilación. Altener funciones de transferencias diferentes, de seguro que los tiempos de las respuestas delos procesos separador y tope de torre de destilación serán diferentes y con ello lasentonaciones de los lazos de control (definición del set-point , Kp, T i, T d ) de ambos lazos de

control serán diferentes. En ambos lazos de control se tendrá el siguiente modelomatemático:



El modelo matemático para ambos lazos de control en la atención del controlador,transmisor, convertidor y elemento final de control será el mismo, y las diferencias estarán en

las funciones de transferencias correspondientes al separador liquido-gas y al tope de la torrede destilación. La función de los controladores será la misma para ambos lazos de control,entendiéndose que al tener ambos procesos, funciones de transferencias diferentes, tendrántiempos de respuestas diferentes y con ello entonaciones de los lazos de control diferentes,es decir cada lazo tendrá sus valores específicos de ganancia ( K p), ajuste integrativo (T i) yajuste derivativo (T d ).

Los controladores reciben la señal de realimentación desde los transmisores y generan la

señal de error e(s) al calcular la diferencia entre el valor deseado o set-point y el valor de larealimentación. A la señal de error calculada se le ejecuta las acciones de controlProporcional, Integrativa y Derivativa y una vez memorizada este valor calculado se convierteen la señal de control que alimentará al convertidor I/P, quien generará la señal neumática de3-15PSI que regulará la apertura de la válvula de control. Estas aplicaciones del controlador se muestran en la siguiente figura:

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M L

d

i

p

)()(

1)()(


set-point e(s)

PID

M(s)

Retroalimentación

A(s) = A(s)+M(s)



5.3 LAZO DE CONTROL DE CAUDAL

En los siguientes esquemáticos Procesos-Instrumentos se observan dos lazos de control decaudal: un lazo de control que regula la alimentación de flujo correspondiente a una bandejade la torre y otro lazo de control de caudal que regula la salida de producto final de tope enun separador trifásico.



• Grabar la asignación de la magnitud del ajuste integrativo T i.• Grabar la asignación de la magnitud del ajuste derivativo T d .

La única diferencia entre estos lazos de control estará en la función de transferencia de laalimentación de la torre de destilación y la función de transferencia de la salida de productofinal de tope en un separador trifásico. Al tener funciones de transferencias diferentes, deseguro que los tiempos de respuestas de cada uno de los procesos serán diferentes y conello las entonaciones de los lazos de control (definición set-point , K p, T i, T d ) de ambos lazosde control serán diferentes.

5.4 LAZO DE CONTROL DE TEMPERATURA

PROCESOINDUSTRIAL

TT01

TIC01

TY01



transferencias diferentes y tiempos de respuestas diferentes, esto conllevará a que lasentonaciones de los lazos de control para cada variable operacional y para cada proceso

serán entonaciones muy especificas para cada caso. El modelo matemático común paracada uno de los controladores de los lazos de control se muestra en la siguiente figura:

Fig. 4.8-a

Fig. 5.8-b

La función de transferencia del proceso industrial siempre será la misma, indistintamente si laacción de control que sobre ella se aplica es solamente proporcional, proporcional-integrativa proporcional derivativa o la acción conjunta proporcional integrativa derivativa

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M d

i

p

)()(

1)()(


Derivativa

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M L

d

i

p

)()(

1)()(


set-point e(s)

PID

M(s)

Retroalimentación

A(s) = A(s)+M(s)



Fig. 5.9

Para este ejemplo, el valor deseado o set-point del nivel es de 50% en el separador y será un

valor constante en el tiempo. En el ejemplo se observa el comportamiento de la variableoperacional, Nivel, a lo largo del tiempo bajo tres condiciones diferentes de la entonación delmismo lazo de control. Se puede observar el comportamiento de un lazo bien entonadodonde la variable operacional esta siempre muy próxima al set-point . Se observa también uncomportamiento no muy estable en el tiempo de la variable operacional para un lazo decontrol mal entonado. Y por último, se observa un comportamiento errático de la variableoperacional a lo largo del tiempo para un lazo de control pésimamente entonado. En los trescasos el transmisor el controlador el convertidor I/P y la válvula de control son los mismos



VD(s): Valor deseado (set-point).R(s): Realimentación que viene a través de del transmisor.

e(s): Señal de error. e(s) = Vd(s) - R(s)

5.5.1 Acción Proporcional

En la siguiente figura se muestra un lazo de control con acción Proporcional.

Fig. 5.11

Con esta acción de control se busca asignar la banda de trabajo en la cual se trasladará omoverá la magnitud de la variable operacional en el tiempo. En el ejemplo de la figura 4.9donde se observa el comportamiento de la variable operacional Nivel en el separador liquido-gas, la banda proporcional es, las líneas punteadas que están uniformemente trazadas por encima y por debajo del set point Para lazos de control con asignaciones de la Banda

F1(s) F2(s) F3(s)

Función Transferencia del ProcesoIndustrial

e(s)

R(s)

Vd(s)

Realimentación

F4(s)

KpM(s)

A(s) = A(s)+M(s)

Controlador



que se refleje en el comportamiento de la variable operacional los cambios que produjo lasalida del controlador. De forma experimental se puede medir el tiempo del lapso que

transcurre en que se genera un cambio en la salida del controlador y cuanto transcurre paraque este se refleje como cambios en la variable operacional.

Esto permite calcular el tiempo de respuesta de forma experimental de la función detransferencia del proceso industrial.

Calculo de la Ganancia (Kp)

La salida del controlador estará comprendida entre 4-20 mA, es por ello que en la entonaciónde la acción proporcional, el valor que se le ajusta a la sensibilidad ( K P ) no puede ser muyalto dado que ante señales de error bajos multiplicado por valores de K P alto conllevaran aque el controlador tenga como única salida +00=20 mA y el -00= 4mA.

Acción Proporcional:

M(s) = K p. e(s)

e(s) = Vd(s) – R(s)

Para valores de K p muy elevados se tendrán salidas del controlador que buscaran tomar losmáximos valores de salida, es decir 20mA o 4mA y con ello buscar abrir toda la válvula decontrol o cerrar toda la válvula de control, dado que por mínima que sea la señal de error almultiplicarse por un valor elevado de K generara un valor alto de M(s) = K e(s) Estas



Fig. 5.12

Una banda proporcional muy estrecha conlleva a tener valores de K p elevados y esto puedepermitir que la acción de control pueda alcanzar sus valores extremos de +00=20mA o –00=4mA, indistintamente que la acción de control sea únicamente Proporcional o acción de



5.5.2 Ajuste Proporcional-Integrativo

Señal de error e(s) CONSTANTEe(s): Señal de error e(s) = VD(s) – R(s) = Cte VD(s): Valor deseado (set-point )R(s): Realimentación desde el Transmisor

La acción de control Proporcional, Integrativo y Derivativo que calculan y ejecutan loscontroladores en los lazos de control, viene dada por el siguiente modelo y la siguienteecuación:

Fig. 5.13

++⋅= ∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M L

d

i

p

)()(

1)()(

VD(s) e(s)

PID

M(s)A(s) = A(s)+M(s)

ProcesoIndustrial

e(s)

R(s)

VD(s)

Realimentación

PIDM(s)

A(s) = A(s)+M(s)4-20mA



Se puede sacar factor común e(t)=e(K)= CONSTANTE de la expresión anterior:

+⋅⋅=

+⋅⋅=

+=

∫

∫

i

p

i

p

i

p

T

t k e K

dt T

k e K

dt T

k ek e K t M

1)(

11)(

)()()(

Donde T i (ajuste integrativo) es el periodo de la señal y define el tiempo que tendrá quetranscurrir entre cada uno de los incrementos que como cambios habrán en la variable t, paraque asuma los valores de 0, 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. T i: Se entonara a razón de

Tiempo referidos según los controladores en fracciones de minuto o periodo en segundos,según la necesidad de la entonación.

La acción integrativa busca forzar una modificación de la variable operacional controlada enun tiempo menor o mucho menor al tiempo de respuesta si la acción de control fuerapuramente proporcional. Para ello la acción integrativa va cambiando los valores de t en: 0,1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. Estos cambios van modificando los valores de M(t) y con ellova modificando gradualmente la salida del controlador mientras se mantenga constante la



30 seg.

Se debe modificar la señal de control varias veces antes que

transcurran los 2 Seg.Ti = 0,15 minuto

60 seg.Se debe modificar la señal de control varias veces antes quetranscurran los 45 Seg.Ti = 0,3 minuto

5.5.3 Acción Proporcional - Derivativo

Señal de error e(s): PRESENTA UN CAMBIO DE VALORe(s): Señal de Error e(s) = VD(s)–R(s) = INSTANTE QUE PRESENTA CAMBIOSVD(s): Valor deseada (set-point ).R(s): Realimentación desde el Transmisor.

Cada vez que la magnitud de la variable operacional cambie y con ello la magnitud de laseñal de error e(s) = VD(s) – R(s) actuará la acción de control Proporcional-Derivativa. Estose puede observar a partir del análisis de la ecuación general de M(t) que es la salida de laacción de control PID de la señal de error, la respuesta es PD para cuando e(s) sufrecambios.



análisis grafico del comportamiento de la variable operacional cada vez que ocurre uncambio en la señal de error permitirá una mejor comprensión de la acción Proporcional-

Derivativa. Se toma como ejemplo el comportamiento dinámico de la variable operacionalNivel.

Fig. 5.15

De la observación de la variable operacional Nivel, en el tiempo se podrá considerar quecada vez que ocurre un cambio en la magnitud de la variable ocurre un cambio de la señal deerror y con ello actúa la acción de control Proporcional-Derivativa quedando la señal:

⋅+=

dt

t deT t e K t M d p

)()()(



Fig. 5.16

Aprovechando la grafica, se podrá observar como se proyecta el calculo que tendría laecuación Y=mX+b transcurrido el tiempo Td, el resultado se proyecta como un Impulso de laseñal justo en el punto donde se inicia la recta. Este valor es dado por adelanto, por lo que sepodrá concluir que en la acción derivativa se proyecta el valor calculado en un tiempo futuroTd y el valor es proyectado en un impulso en el origen de la recta.

Set Point

Valor de la VariableOperacionalNO DESEADA

Y = m X + b

X = T d b = e(to)m = de(t)/dt

T d

b



6APLICACIONES EN INSTALACIONES

PETROLERAS

6.1 CONTROL DE TEMPERATURA EN HORNOS

El control de temperatura del horno se consigue a través del lazo de control que buscanregular el combustible que alimenta los diferentes quemadores que se encuentran en lasección de radiación. Esto se puede observar en el lazo de control de temperatura que semuestra en la siguiente grafica.



De la grafica anterior se podrá definir:• Existe un Lazo de Control de Temperatura que estará conformado por: el Transmisor

(TT-01), el Controlador Electrónico (TIC-01), el convertidor Corriente-Presión (TY-01) yla válvula de control.

• El lazo de control permite regular el combustible que alimenta los quemadores delhorno y con ello modificar o corregir la temperatura del horno para sastifacer losrequerimientos del proceso industrial; es decir, se ajusta la temperatura del horno de

manera que se pueda alcanzar la temperatura deseada a los requerimientosoperacionales del proceso industrial.• El transmisor (TT-01) estará conectado directamente en el lugar del proceso industrial

donde se quiere alcanzar la temperatura deseada, su función es enviar una señaleléctrica hasta el controlador electrónico (TIC-01), y donde la magnitud de la señaleléctrica será directamente proporcional a la magnitud de la temperatura donde estaconectado el transmisor.

• El controlador electrónico (TIC-01) ejecuta las siguientes funciones:

1. Recibir del operador, el valor deseado de la temperatura (Set point).2. Recibir la señal de realimentación que envía el transmisor (TT-01).3. Calcular la señal de error e(s), que es la diferencia entre el valor deseado (Set

Point) y la señal de realimentación (TT-01).4. Ejecutar la acción de control PID (Proporcional, Integrativo y Derivativo) a la señal

de error e(s).5 Permitir que el operador realice la entonación del lazo de control al definir los



Fig. 6.2

La utilización principal de un horno en una refinería será la de proporcionar la fuente de calor necesaria para conseguir el fraccionamiento de los hidrocarburos en las torres de la refinería,

el lazo de control en esta aplicación se muestra en la siguiente figura:

TIC01

1. Definir Set Point.

2. Entonar el lazo de control:- Kp (Ajuste de Sensibilidad).- Ti (Ajuste Integrativo).- Td (Ajuste Derivativo).

3. Generar señal eléctrica de controlpara alimentar al convertidor I/P.

PLC

TIC01

TT01

TY01



anteriores serán las que definirán si la realimentación se toma del transmisor (TT-01)asignado a una bandeja, o al transmisor (TT-0n) asignado en otra bandeja. Adicionalmente alas consideraciones anteriores, también se podrá observar en la siguiente figura, cual podríaser el comportamiento de la temperatura en el tiempo dependiendo de la entonación PID quese halla hecho al lazo de control.

Tiempo (minutos)

TemperaturaoC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

10

20

30

40

50

60

70

80

Set Point

Mal Entonado

PésimaEntonación

Muy Bien Entonado



Fig. 6.5

Donde:

TD(s): Valor Deseado de la Temperatura (Set Point).RT(s): Realimentación de Temperatura.e(s): Señal de Error

e(s) = TD(s) – RT(s)

A(s) = A(s)+M(s) H1(s) H2(s) H3(s)

H4(s)

Función Transferencia Proceso Industrial

Realimentación(TT-01)

e(s)

RT s

Acción deControl PID

TD(s)

TIC01



Fig. 6.6

F1(s) F2(s) F3(s)

Función Transferencia del ProcesoIndustrial

e(s)

R(s)

VD(s)

RealimentaciónTransmisor

N(s)

Kp

∫ dt t e )( iT

1

dt

t de )( d T

M(s)

A(s) = A(s)+M(s)

Controlador

++⋅=

∫ dt

t deT dt t e

T t e K t M L

d i

p

)()(

1)()(

Transmisor desde elproceso

set-point e(s)

PID

M(s)

Retroalimentación

A(s) = A(s)+M(s)



Fig. 5.7

La variable operacional mas critica (Temperatura) es el maestro, dado que en este procesoindustrial (Torre de Destilación, por ejemplo) las variaciones de temperatura en relación conel valor deseado conllevara que en la bandeja de la torre donde se tiene la realimentacióncambiaran las condiciones operacionales (temperatura-presión) y con ello se modificaran lascantidades de componentes que cambiaran de fase liquida y fase gaseosa en esa bandeja.Es por ello que la cantidad de combustible que regula el lazo de control esclavo (Caudal)debe estar supeditado a mantener estable la temperatura de trabajo en la bandeja que es la

TT01

TT0n

FY01

FT01

Maestro

TIC01

Esclav

FIC01

Combustible



A(s) = A(s)+M(s)E(s)

RT s


Maestro

A(s) = A(s)+M(s) H1(s) H2(s) H3(s)

Función Transferencia Proceso Industrial

E(s)

FT s


FC s

H4(s)

Esclavo

FC(s) = FD(s) - CM(s)

FD s

CM(s) = Corrección delMaestro

FIC01

TIC01




de error de la temperatura. La señal de salida del controlador maestro CM(s) se sumara conel set point seleccionado de la variable esclava (EN EL SOFTWARE DEL PLC). La resultantede la adición de la salida de la variable maestra con el set point de la variable esclava (FC(s)= FD(s) - CM(s)) será la consigna de trabajo del lazo de control esclavo. Esto permitirá queante las variaciones de la señal maestra se tendrán variaciones de la señal corregida FC(s).FC(s) estará teniendo modificaciones cada vez que existan variaciones en la temperatura dela bandeja de la torre, estas variaciones de la variable maestra hará modificaciones de laconsigna de trabajo de la variable esclava y con ello las regulaciones de combustible delhorno.

6.2 LAZO DE CONTROL DE PRESIÓN DEL SEPARADOR TRIFÁSICO

El lazo de control de Presión de tope de la torre de destilación, esta implementado para laregulación de la salida de los gases en el separador trifásico de los productos que semantuvieron en fase gaseosa una vez que pasaron por el condensador. Este lazo de Controlbusca mantener en forma estable la presión del tope de la torre y con ello la presión detrabajo de la torre de destilación; de modo que en el proceso de rectificación para definir lafase liquida o fase gaseosa de los componentes de los hidrocarburos en cada bandejaqueden fundamentalmente en los cambios de temperatura que se darán en cada bandeja.Considerando idealmente las condiciones de trabajo de la torre de destilación estarátrabajando a presión constante y serán los cambios de temperatura quienes definan las fasesde los componentes en cada bandeja de la torre de destilación. El lazo de control de presiónpara el tope de la torre de destilación se puede observar en la siguiente figura.

PIC



De la grafica anterior se podrá definir:

• Existe un Lazo de Control de Presión que estará conformado por: el Transmisor (PT-01), el Controlador Electrónico (PIC-01), el convertidor Corriente-Presión (PY-01) y laválvula de control.

• El lazo de control permite regular la salida de los gases en el separador trifásico de losproductos que se mantuvieron en fase gaseosa y con ello mantener constante lapresión en el tope de la torre de destilación.

• El transmisor (PT-01) estará conectado directamente en la parte superior del

separador trifásico y/o a la salida del tope de la torre y su función es enviar una señaleléctrica hasta el controlador electrónico (PIC-01), y donde la magnitud de la señaleléctrica será directamente proporcional a la magnitud de la presión en el tope de latorre de destilación.

• El controlador electrónico (PIC-01) ejecuta las siguientes funciones:

1. Recibir del operador, el valor deseado de la presión de tope. (Set point).2. Recibir la señal de realimentación que envía el transmisor (PT-01).

3. Calcular la señal de error e(s), que es la diferencia entre el valor deseado (set-point) y la señal de realimentación (PT-01).4. Ejecutar la acción de control PID (Proporcional, Integrativo y Derivativo) a la

señal de error e(s).5. Permitir que el operador realice la entonación del lazo de control al definir los

valores de: Kp (Sensibilidad), Ti (Ajuste Integrativo) y Td (Ajuste Derivativo).6. Generar una señal eléctrica para alimentar al convertidor I/P (PY-01), quien a

su vez tendrá como salida una señal neumática comprendida entre 3-15PSI y



Fig. 6.11

De la observación de la siguiente grafica se pueden tener las siguientes consideraciones: lostres comportamientos que se observan de la presión de tope es para el mismo lazo decontrol; es decir, es el mismo transmisor (PT-01), es el mismo controlador (PIC-01), es el

mismo convertidor de corriente-presión (PY-01) y la misma válvula de control. Esto permiteconsiderar que en los procesos industriales, la mala definición de los valores de Kp, Ti y Tdque se asignan en la entonación PID del lazo de control conllevaran al comportamiento en eltiempo de la variable presión a que pueda tomar valores erráticos, una señal que su valor real no se corresponde con el valor deseado. Dependerá casi exclusivamente de los valoresasignados a Kp, Ti, y Td para que el lazo de control este bien entonado, o pésimamenteentonado. El análisis a las tres graficas de presión de tope en el tiempo debe potenciar lanecesidad de considerar como muy importante los valores que se asignen a Kp

PIC01

1. Definir Set Point.

2. Entonar el lazo de control:

• Kp (Ajuste de Sensibilidad).• Ti (Ajuste Integrativo).• Td (Ajuste Derivativo).

3. Generar señal eléctrica de controlpara alimentar al convertidor I/P.

PLC

PIC01

PT01

PY01



El modelo matemático del lazo de control de presión de tope será el mismo que el modelomatemático que se mostró en el lazo de control de caudal de alimentación y donde lasdiferencias radicaran en que cada lazo de control tendrá diferentes funciones detransferencias del proceso industrial, es decir habrá una función de transferencia para elproceso industrial en atención al caudal en la alimentación de la torre con las variables yequipos asociados a esa parte de las instalaciones y evidentemente habrá otra función detransferencia para el proceso industrial a la atención de la presión del tope de la torre con lasvariables y equipos asociados a esa parte de las instalaciones. La función de transferenciaque atiende el modelo de los controladores y su conexión al proceso industrial a través de laregulación que hace a la válvula de control será análoga para todos los lazos de control.

6.3 LAZO DE CONTROL TEMPERATURA-CAUDAL (REFLUJO

TORRE)

Para definir la temperatura de trabajo en el tope de la torre de destilación se inyecta a laultima bandeja de la torre un flujo frió del producto final de tope (REFLUJO). A través del

reflujo se define la temperatura del tope de la torre y con ello se establece la condición detrabajo de la sección de rectificación de la torre. Esta temperatura de tope que se consigueregulando la inyección del caudal del producto final de tope, será la referencia de la menor temperatura de la torre de destilación, a partir de esta referencia, se trabaja en la torre dedestilación del tope al fondo, con valores de temperatura que se van incrementando en lamedida que bajan las bandejas hasta el fondo de la torre de destilación.

La integración del tope de la torre conjuntamente con los equipos asociados esta conformado



Fig. 5.13

En este conjunto de instrumentos y controles para implementar el reflujo se hace necesariotener un lazo de control en cascada Temperatura (Variable Maestra) y el Caudal (VariableEsclava) que permita definir la temperatura de trabajo del tope de la torre, para ello de la

FCI01

FT

01

FY

01

TT01

TCI01



El arreglo de control en cascada permitirá la siguiente condición de control; si la temperaturaen el tope de la torre es igual al valor deseado, solamente trabajara el lazo de controlesclavo, el cual regulara el caudal como si no existiera la variable maestra, sin embargo, deexistir variaciones en la temperatura del tope de la torre de destilación esta generara comovariable maestra una nueva respuesta corregida que se encargara de modificar el set pointde la variable operacional caudal. Esta acción de corregir la variable esclava conllevara queel lazo de control esclavo tendrá un nuevo set point de caudal y que se ajuste a losrequerimientos de mantener estable la variable operacional maestra.

En la siguiente figura se muestran las conexiones vista desde del PLC del lazo de control en

cascada Temperatura (Maestro) y Caudal (Esclavo), donde observan como los transmisoresde temperatura y caudal (TT-01 y FT-01) transmiten sus señales eléctricas al mismo PLC. Esdentro del software del PLC donde existe la corrección desde el controlador maestro(Temperatura TIC-01) hasta el controlador esclavo (Caudal FIC-01). Del lazo de controlesclavo (que trabaja con un set point corregido) sale la señal eléctrica que alimentara alconvertidor Corriente-Presión (FY-01) el cual tendrá como salida la señal neumáticacomprendida entre 3-15 PSI y que posicionara la válvula de control para regular el productofinal de tope que alimenta la bandeja.

PLC

TIC01

TT01 Correcciones de control

a través del Software delos PLC



de la adición de la salida corregida de la variable maestra con el set point de la variableesclava (FC(s) = FD(s) - CM(s)) será la consigna de trabajo del lazo de control esclavo.

Esto permitirá que ante las variaciones de temperatura que pudieran presentarse en el topede la torre la señal maestra (Temperatura) generara variaciones de la señal corregida FC(s).FC(s) estará teniendo modificaciones cada vez que existan variaciones en la temperatura dela bandeja de la torre de destilación, estas variaciones de la variable maestra harámodificaciones de la consigna de trabajo de la variable esclava y con ello las regulacionesdel flujo del producto final de tope que ingresa a la ultima bandeja para definir en esta sutemperatura de trabajo. En la siguiente figura se muestra el modelo matemático del lazo de

control en cascada Temperatura (Maestro) y Caudal (Esclavo) para el horno.

A(s) = A(s)+M(s)


e(s)

RT(s)


MaestroTIC01


FD s

CM(s) = Corrección delMaestro

TD(s)



Donde:TD(s): Temperatura deseada en la bandeja del Tope de la Torre. (Set Point)RT(s): Realimentación de temperatura por el transmisor de temperatura. (TT-01)CM(s): Corrección del Maestro al set point del caudal.FD(s): Flujo Deseado y definido desde el programa del PLC. (Set Point Caudal)FC(s): Flujo Corregido y que es el set point de trabajo del lazo esclavo.FT(s): Realimentación de caudal por el transmisor de caudal. (FT-01)




7ANEXOS



Controladores PID

Virginia Mazzone

Controladores PID - 1



1 Introduccion

En este capıtulo veremos la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos enmuchas aplicaciones y son los que mas se utilizan en la industria. La estructura de uncontrolador PID es simple, aunque su simpleza es tambien su debilidad, dado que limita elrango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantasinestables que no pueden estabilizadas con ningunun miembro de la familia PID). En estecapıtulo estudiaremos los enfoques tradicionales al diseno de controladores PID.

2 Estructura del PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de liber-tad:

-

6

-- U(s)PI D

Y(s)G(s)

R(s) j-

Figura 1: Diagrama en bloques

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional(P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.




donde T i se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accion integral. La funcionde transferencia resulta:

CPI (s) = K p

1 +

1

T is

(4)

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accion decontrol distinta de cero. Con accion integral, un error pequeno positivo siempre nosdara una accion de control creciente, y si fuera negativo la senal de control sera decre-ciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en regimen permanentesera siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo accion PI. Se puede demostrar que uncontrol PI es adecuado para todos los procesos donde la dinamica es esencialmentede primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, medianteun ensayo al escalon.

•PD: accion de control proporcional-derivativa, se define mediante:

u(t) = K pe(t) + K pT dde(t)

dt(5)

donde T d es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta accion tiene caracterde prevision, lo que hace mas rapida la accion de control, aunque tiene la desventajaimportante que amplifica las senales de ruido y puede provocar saturacion en el ac-

d d l d l l d b d l




3 Metodos clasicos de ajuste de Ziegler and Nichols

En esta seccion veremos dos metodos de ajuste de las ganancias de un controlador PID,el M´ etodo de Oscilaci´ on o M´ etodo de Respuesta en Frecuencia y el M´ etodo Basado en la CurvaReacci´ on o M´ etodo de Respuesta al Escal´ on. El primero se basa en un lazo de control solo conganancia proporcional y de acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece aoscilar y al perıodo de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controladorPID. El otro metodo se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalon unitario,se calculan algunos parametros, como la maxima pendiente de la curva y el retardo, y conellos establecemos las ganancias del controlador PID. Estos metodos fueron propuestos porZiegler y Nichols (Z-N) en 1942, quienes se basaron en la practica para desarrollarlos.

3.1 Metodo de Oscilacion

- -

6

-K p Plantar(t) u(t) y(t) j-

Figura 2: Lazo cerrado solo con ganancia proporcional

Este procedimiento es valido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabosiguiendo los siguientes pasos:




Pc

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

-1.2

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

Figura 3: Respuesta de la planta con ganancia crıtica

Ejemplo 1. Considerar el modelo de una planta dado por:




0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

Controlador PID ajustado con Z−N (método de oscilación)

Tiempo [s]

S a l i d a

d e

l a

p l a n t a

Figura 4: Salida del sistema controlado con un PID

proporcionado un punto de partida para una sintonıa mas fina. En este caso, si utilizamosel valor Td = 1 el desempeno mejora. Sin embargo, el incremento de accion derivativapuede traer inconvenientes si estuvieramos en presencia de un ruido significativo en el sis-tema, y es recomendable verificar que el aumento de accion derivativa no amplifique ruidoexcesivamente.




y0

y∞

t2t0 t[seg]

t1

Figura 5: Respuesta al escalon de la planta

El modelo obtenido puede ser utilizado para varios metodos de ajuste de controladoresPID. Uno de estos tambien en fue propuesto por Ziegler y Nichols. El objetivo de diseno esalcanzar un amortiguamiento tal que exista una relacion de 4:1 para el primer y segundopico de la respuesta a una referencia escalon. Los parametros sugeridos por Z-N son losque se muestran en la Tabla 2.




”derivativo filtrado” de la Ecuacion (15) y el ”derivativo” T ds, es decir son iguales en el lımite:

limτ d→0 uPI D(t) = K pe(t) +

K p

T i t

t0e(τ )dτ + K pT d

de(t)

dt (16)

Con la inclusion de un polo evitamos utilizar acciones de control grandes en respuesta aerrores de control de alta frecuencia, tales como errores inducidos por cambios de setpoint(referencia) o mediciones de ruido. El argumento clasico por el cual se elige τ D = 0 es,ademas de asegurar un controlador propio, para atenuar ruido de alta frecuencia. Casitodos los controladores industriales PID definen a τ D como una fraccion fija de T d, en lugar

de tomarlo como un parametro independiente de diseno.Analicemos nuevamente el Ejemplo 1, pero tomando ahora como funcion transferencia

del controlador PID a:

CPI D(s) = K p

1 +

1

T is+

T ds

τ Ds + 1

(17)

Por lo que la funcion transferencia a lazo abierta resulta ser la siguiente

Go(s)C(s) =K p(T d + τ D)s2 + (1 + τ D

T i)s + 1

T i

s(τ Ds + 1)Go(s) (18)

Con el mismo desarrollo anteriormente explicado obtenemos los mismos parametrosdel PID aplicando el metodo de oscilacion de Z-N. Tomando a τ D = 0.1 y T d = 0.045, laf i´ t f i l bi t lt




Ejemplo 2 (Asignaci´ on de polos). Sea el modelo nominal de una planta dada y un controladorde la forma:

G0(s) =1

s2 + 3s + 2C(s) =

P(s)

L(s)(21)

Podemos ver que Alc = A0(s)L(s) + B0(s)P(s) = (s2 + 3s + 2)(l1s + l0) + ( p1s + p0). Siigualamos los coeficientes obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

1 0 0 03 1 0 02 3 2 00 2 0 1

l0

l1 p0

p1

=

1331

(22)

Podemos verificar que la matriz anterior es no-singular, por lo que el sistema tendrasolucion unica: l1 = 1, l0 = 0, p1 = 1 y p0 = 1. Ası el polinomio caracterıstico es alcanzadopara un controlador dado por la siguiente funcion transferencia:

C(s) =s + 1

s (23)

En el ejemplo anterior vimos como la asignacion de polos a lazo cerrado depende de lano-singularidad de una matriz particular. Como la idea es generalizar el resultado anterior,primero necesitaremos algunos resultados matematicos.

Teorema 1 (Teorema de Sylvester). Consideremos los polinomios




un polinomio arbitrario de grado nc = 2n − 1. Entonces existen polinomios P(s) y L(s),con grados n p = nl = n− 1 tal que:

A0(s)L(s) + B0(s)P(s) = Alc (s) (27)

Nota 1. El lema anterior establece bajo que condiciones existe solucion para el problemade asignacion de polos, asumiendo un controlador bipropio. Cuando se requiere un con-trolador estrictamente propio, el grado de P(s) y L(s) deberıa ser n p = n − 1 y nl = n,respectivamente. De esta forma, para poder estar en condiciones de elegir un polinomio alazo cerrado Alc (s) arbitrario, su grado deberıa ser igual a 2n.

Nota 2. No estan permitidas las cancelaciones del estilo polo-cero inestables. Cualquiercancelacion entre el controlador y la planta aparecera como factor en A0(s)L(s) y tambienen B0(s)P(s). Para que la condicion del lema 1 pueda ser satisfecha, el mismo factor deberaaparecer en Alc (s), pero el polinomio caracterıstico a lazo cerrado se debe elegir estable,por lo que ese factor comun debera ser estable. Solo de esta forma, el lazo cerrado nominales garantıa de ser internamente estable, es decir, las cuatro funciones de sensibilidad seranestables.

En esta seccion, veremos una forma mas moderna que las anteriores para ajustar uncontrolador PID, basandonos en tecnicas de asignacion de polos. Durante esta seccion con-sideraremos un lazo de control de un grado de libertad con controladores PI de la siguienteforma

CPI (s) = K p +Ki

s(28)

y la forma del controlador PID




Si asumimos que la planta puede ser (por lo menos, aproximadamente) modelada porun modelo de segundo orden, entonces podemos utilizar asignacion de polos para sintoni-

zar un controlador PID.Ejemplo 3. Una planta tiene un modelo nominal dado por:

G0(s) =2

(s + 1)(s + 2)(35)

Sintonizar un controlador PID para que a lazo cerrado alcance la dinamica dominada por:s2 + 4s + 9

Resolvemos primero el problema de asignacion de polos, donde

Alc (s) = (s2 + 4s + 9)(s + 4)2; B0(s) = 2; A0(s) = s2 + 3s + 2. (36)

El factor (s + 4)2 ha sido agregado para asegurar que la asignacion de polos tenga solucion,es decir que el grado de Alc (s) debe ser 4. Notar que este factor genera modos (polos) queson mas rapidos que los originados por el polinomio deseado. De esta forma, la dinamicadominante sera la de los polos mas lentos.

Resolviendo la ecuacion de asignacion de polos, resulta que

C(s) =P(s)

sL(s)=

14s2 + 59s + 72

s(s + 9)(37)

de donde: K p = 5.67; Ki = 8; Kd = 0.93; τ D = 0.11.Una importante observacion es que la solucion de este problema tiene la estructura




• Los diferentes metodos de sintonizacion de los parametros de un controlador PID,van de acuerdo a la estructura que se utilice del mismo. Cabe recordar, que solo se

menciono una estructura, dada en la ecuacion (29), y que los metodos que se estu-diaron se realizaron de acuerdo a dicha estructura. En caso de tener otra habra queanalizar el metodo equivalente.



5. Control PID Clásico

Parte 1

Panorama:

Estructura PIDAjuste empíricoMétodo de oscilación de Ziegler-NicholsMétodos basados en la respuesta al escalón (curva dereacción)

CAUT1 Clase 7 1

Introducción



En este capítulo examinamos una particular estructura decontrol que es casi universalmente utilizada en la industria.Se trata de la familia de controladores de estructura fija llama-da familia de controladores PID.

Estos controladores han mostrado ser robustos y extremada-mente beneficiosos en el control de muchas aplicaciones deimportancia en la industria.

PID significa

Proporcional,

Integral

Derivativo.

CAUT1 Clase 7 2

Históricamente, ya las primeras estructuras de control usabanl id d l t l PID Si b f h t l t b j



las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajode Minorsky de 1922, sobre conducción de barcos,1 que el

control PID cobró verdadera importancia teórica.Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herra-mientas y métodos avanzados de control, el controlador PIDes aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna,

controlando más del 95 % de los procesos industriales en lazocerrado.2

1Minorsky, «Directional stability of automatically steered bodies», Journal of the Ame-

rican Society of Naval Engineering , Vol. 34, p. 284, 1922.2K.J. Åström & T.H. Hägglund, «New tuning methods for PID controllers,» Proceedings

of the 3rd European Control Conference , p.2456–62.

CAUT1 Clase 7 3

Estructura PID



Consideramos el lazo básico de control SISO

j j-- -

6

.. -+−

Y (s) R(s)

K (s)U (s) E (s)

Planta

Las formas estándar de controladores PID:

Proporcional K P(s) = K p

Proporcional e Integral K PI (s) = K p

1 +

1

T r s

Proporcional y Derivativo K PD = K p

1 +T d

s

τ d s+ 1

Proporcional, Integral y Derivativo K PID(s) = K p

1 +

1

T r s+

T d s

τ d s+ 1

CAUT1 Clase 7 4

Alternativamente, tenemos la forma serie



K serie(s) = K s

1 +

I s

s

1 +

Dss

γ s Dss+ 1

,(1)

y la forma paralelo

K paralelo(s) = K p + I p

s

+D ps

γ p D ps+ 1

.(2)

CAUT1 Clase 7 5

Ajuste empírico de controladores PID



Debido a su difundido uso en la práctica, presentamos a conti-

nuación varios métodos de ajuste empírico de controladoresPID, basados en mediciones realizadas sobre la planta real.Estos métodos, referidos como clásicos, comenzaron a usar-se alrededor de 1950.

Hoy en día, es preferible para el diseñador de un PID usartécnicas basadas en modelo, como las que describiremosen los Capítulos 6 y 10 del presente curso.

Los métodos clásicos de ajuste que presentaremos son

El método de oscilación de Ziegler-NicholsEl método de la curva de reacción de Ziegler-NicholsEl método de la curva de reacción de Cohen-Coon

CAUT1 Clase 7 6

Método de oscilación de Ziegler-Nichols



Este método es válido sólo para plantas estables a lazo abier-

to. El procedimiento es el siguiente:

1. Aplicar a la planta sólo control proporcional con gananciaK p pequeña.

2. Aumentar el valor de K p hasta que el lazo comience a os-

cilar. La oscilación debe ser lineal y debe detectarse en lasalida del controlador (u(t )).

3. Registrar la ganancia crítica K p = K c y el período de oscila-ción Pc de u(t ), a la salida del controlador.

4. Ajustar los parámetros del controlador PID de acuerdo alCuadro 1.

CAUT1 Clase 7 7

Kp Tr Td



K p T r T d

P 0,50K c

PI 0,45K cPc

1,2

PID 0,60K cPc

2

Pc

8

Cuadro 1: Parámetros de controladores PID según el métodode oscilación de Ziegler-Nichols

Es importante saber cuál es la estructura (estándar, serie oparalelo) del PID al que se aplica el ajuste propuesto por Zie-gler y Nichols. Existe cierta controversia respecto a cuál fuela estructura originalmente usada por Ziegler y Nichols; lasreglas dadas aquí se proponen para la estructura estándar.

CAUT1 Clase 7 8

Desempeño con el método de oscilación de Z-N



Notar que el modelo intrínsecamente obtenido en el experi-mento es sólo un punto de la respuesta en frecuencia, que

corresponde a fase −180◦ y magnitud K −1c , dado que el dia-

grama de Nyquist cruza el punto (−1,0) cuando K p = K c.

Para analizar el efecto del ajuste de control proporcionado porel método de oscilación de Ziegler-Nichols consideremos una

planta general con función transferencia

(3) G0(s) =k 0e

−sτ 0

γ 0s+ 1; γ 0 > 0.

La Figura 1 muestra la respuesta del lazo cerrado con un con-trolador PID ajustado mediante el método de oscilación deZiegler-Nichols para distintos valores de x = τ 0/γ 0. El eje detiempos se representa normalizado en unidades de t /τ 0.

CAUT1 Clase 7 9



Figura 1: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PIDajustado mediante el método de oscilación de Ziegler-Nichols

Vemos que el ajuste es muy sensible al cociente τ 0/γ 0. Otralimitación es que se require forzar en la planta una oscilaciónque puede ser peligrosa o inconveniente en muchos casos.

CAUT1 Clase 7 10

Método de la curva de reacción de

Zi l Ni h l



Ziegler-Nichols

Muchas plantas en la práctica pueden describirse satisfacto-

riamente con un modelo de la forma (3). Una versión lineali-zada quantitativa de este modelo puede obtenerse medianteun experimento a lazo abierto con el siguiente procedimiento:

1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto a un punto deoperación normal manipulando u(t ). Supongamos que laplanta se estabiliza en y(t ) = y0 para u(t ) = u0.

2. En un instante inicial t 0 aplicar un cambio escalón en la en-trada, de u0 a u

∞(el salto debe estar entre un 10 a 20 % del

valor nominal.3. Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabiliceen el nuevo punto de operación. La Figura 2 muestra unacurva típica.

CAUT1 Clase 7 11

4. Calcular los parámetros del modelo (3) de las fórmulas



(4) k 0 =y∞− y0

u∞−u0

, τ 0 = t 1− t 0, γ 0 = t 2− t 1.

t 2t 1t 0

y0

y(t ) y∞

t [s]

Máxima pendiente tangente

Figura 2: Respuesta al escalón (curva de reacción) en lazoabierto de la planta

CAUT1 Clase 7 12

Los parámetros del controlador PID propuestos por Ziegler yNichols a partir de la curva de reacción se determinan del



Nichols a partir de la curva de reacción se determinan delCuadro 2.

K p T r T d

Pγ 0

K 0τ 0

PI 0,9γ 0K 0τ 0

3τ 0

PID1,2γ 0

K 0τ 02τ 0 0,5τ 0

Cuadro 2: Parámetros de controladores PID según el métodode la curva de reacción de Ziegler-Nichols

CAUT1 Clase 7 13

Desempeño con el método de la CR de Z-N

C id l l é i ( ) li



Consideramos nuevamente la planta genérica (3) para anali-zar el desempeño obtenido con el ajuste de Ziegler-Nichols a

partir de la curva de reacción.

Figura 3: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PIDajustado de la curva de reacción vía Ziegler-Nichols

CAUT1 Clase 7 14

Método de la curva de reacción de Cohen-Coon



La Figura 3 muestra que el ajuste de Ziegler y Nichols parala curva de reacción es muy sensible a variaciones de τ /γ 0.

Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada para mejo-rar esta limitación usando datos del mismo ensayo.

K p T r T d

Pγ

0K 0τ 0

1 +

τ 0

3γ 0

PIγ 0

K 0τ 0

0,9 +

τ 0

12γ 0

τ 0(30γ 0 + 3τ 0)

9γ 0 + 20τ 0

PID

γ 0

K 0τ 04

3 +

τ 0

4γ 0 τ 0(32γ 0 + 6τ 0)

13γ 0 + 8τ 0

4τ 0γ 0

11γ 0 + 2τ 0

Cuadro 3: Parámetros de controladores PID según el métodode la curva de reacción de Cohen-Coon

CAUT1 Clase 7 15

Desempeño con el método de la CR de C-C

L Fi 4 l d l d l j



La Figura 4 muestra la respuesta de lazo cerrado con el ajusteCohen-Coon. Aunque aún es sensible a x = τ /γ 0, la respuesta

es mucho más homogénea que con el ajuste Ziegler-Nichols.

Figura 4: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PIDajustado de la curva de reacción vía Cohen-Coon

CAUT1 Clase 7 16

Conclusiones



Los controladores PID se usan ampliamente en control in-

dustrial.

Desde una perspectiva moderna, un controlador PID essimplemente un controlador de segundo orden con in-

tegración. Históricamente, sin embargo, los controladores

PID se ajustaban en términos de sus componentes P, I y D.

La estructura PID ha mostrado empíricamente ofrecer su-ficiente flexibilidad para dar excelentes resultados en mu-chas aplicaciones.

CAUT1 Clase 7 17

El término básico en el controlador PID es el proporcional P,que origina una actuación de control correctiva proporcional



que origina una actuación de control correctiva proporcionalel error.

El término integral I brinda una corrección proporcional a laintegral del error. Esta acción tiene la ventaja de asegurarque en última instancia se aplicará suficiente acción de con-trol para reducir el error de regulación a cero. Sin embargo,

la acción integral también tiene un efecto desestabilizadordebido al corrimiento de fase agregado.

El término derivativo D da propiedades predictivas a la ac-

tuación, generando una acción de control proporcional a lavelocidad de cambio del error. Tiende dar más estabilidadal sistema pero suele generar grandes valores en la señalde control.

CAUT1 Clase 7 18

Varios métodos empíricos pueden usarse para determinarlos parámetros de un PID para una dada aplicación Sin em-



los parámetros de un PID para una dada aplicación. Sin embargo, el ajuste obtenido debe tomarse como un primer

paso en el proceso de diseño.Debe prestarse atención al particular tipo de estructura dePID disponible (por ejemplo, estándar, serie o paralelo).

En capítulos posteriores veremos métodos sistemáticos pa-ra ajustar controladores PID.

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