Controladores neumáticos

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CONTROLADORES CONTROLADORES NEUMATICOS NEUMATICOS

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CONTROLADORES CONTROLADORES NEUMATICOS NEUMATICOS

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AMPLIFICADORE NEUMATICOS AMPLIFICADORE NEUMATICOS DE TOBERA-ALETADE TOBERA-ALETA

La Figura que se muestra es un La Figura que se muestra es un diagrama esquemático de un diagrama esquemático de un amplificador neumático de tobera-amplificador neumático de tobera-aleta. La fuente de potencia para aleta. La fuente de potencia para este amplificador es un suministro este amplificador es un suministro de aire a una presión constante. de aire a una presión constante.

El amplificador de tobera-aleta El amplificador de tobera-aleta

convierte los cambios pequeños convierte los cambios pequeños en la posición de la aleta en en la posición de la aleta en cambios grandes en la presión cambios grandes en la presión trasera de tobera. Por tanto, una trasera de tobera. Por tanto, una salida de energía grande se salida de energía grande se controla por medio de la pequeña controla por medio de la pequeña cantidad decantidad de energía necesaria energía necesaria para posicionar la aleta. para posicionar la aleta.

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Al operar este sistema, la aleta se posiciona contra la abertura Al operar este sistema, la aleta se posiciona contra la abertura

de la tobera. La presión trasera de la tobera Pb se controla de la tobera. La presión trasera de la tobera Pb se controla mediante la distancia X tobera-aleta. Conforme la aleta se mediante la distancia X tobera-aleta. Conforme la aleta se acerca a la tobera, aumenta la oposición al flujo del aire a acerca a la tobera, aumenta la oposición al flujo del aire a través de la tobera y en consecuencia, aumenta la presión través de la tobera y en consecuencia, aumenta la presión trasera Pb de la tobera. Si la tobera está completamente trasera Pb de la tobera. Si la tobera está completamente cerrada por medio de la aleta, su presión trasera Pb se vuelve cerrada por medio de la aleta, su presión trasera Pb se vuelve igual a la presión de suministro Ps.igual a la presión de suministro Ps. Si la aleta se aleja de la Si la aleta se aleja de la tobera, de modo que la distancia tobera-aleta sea amplía (en tobera, de modo que la distancia tobera-aleta sea amplía (en el orden de 0.01 in), prácticamente no hay restricción para el el orden de 0.01 in), prácticamente no hay restricción para el flujo, y la presión trasera Pflujo, y la presión trasera Pb b de la tobera adquiere un valor de la tobera adquiere un valor mínimo que depende del dispositivo tobera-aleta. (La presión mínimo que depende del dispositivo tobera-aleta. (La presión posible más baja será la presión ambiental Paposible más baja será la presión ambiental Pa).).

Obsérvese que, debido a que el chorro de aire opone una Obsérvese que, debido a que el chorro de aire opone una

fuerza contra la aleta, es necesario trazar lo más pequeño fuerza contra la aleta, es necesario trazar lo más pequeño posible el diámetro de la tobera.posible el diámetro de la tobera.

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La Figura contiene una curva típica La Figura contiene una curva típica que relaciona la presión trasera P bque relaciona la presión trasera P bde la tobera. Con la distancia X de la tobera. Con la distancia X tobera-aleta. La parte con gran tobera-aleta. La parte con gran inclinación y casi lineal de la curva inclinación y casi lineal de la curva se utiliza en la operación real del se utiliza en la operación real del amplificador de tobera-aleta. Debido amplificador de tobera-aleta. Debido a que el rango de los desplaza-a que el rango de los desplaza-mientos de la aleta está limitado a un mientos de la aleta está limitado a un valor pequeño, también es pequeño valor pequeño, también es pequeño el cambio en la pre-sión de salida, a el cambio en la pre-sión de salida, a menos que la curva esté muy menos que la curva esté muy inclinada. inclinada.

El amplificador de tobera-aleta El amplificador de tobera-aleta convierte el desplazamiento en una convierte el desplazamiento en una señal de presión. Como los sistemas señal de presión. Como los sistemas de control de procesos industriales de control de procesos industriales requieren una potencia de salida requieren una potencia de salida grande para operar válvulas con grande para operar válvulas con actuadores neumáticos grandes, por actuadores neumáticos grandes, por lo general es insuficiente el lo general es insuficiente el incremento de potencia del incremento de potencia del amplificador de tobera-aleta. amplificador de tobera-aleta.

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RELES NEUMATICOS RELES NEUMATICOS

En la práctica, en un controlador neumático, el En la práctica, en un controlador neumático, el amplificador de tobera-aleta actúa como el amplificador de tobera-aleta actúa como el amplificador de primera etapa y el relé amplificador de primera etapa y el relé neumático como el amplificador de segunda neumático como el amplificador de segunda etapa. El relé neumático es capaz de manejar etapa. El relé neumático es capaz de manejar un flujo de aire grande. un flujo de aire grande.

La figura contiene un diagrama esquemático La figura contiene un diagrama esquemático de un relé neumático. Conforme aumenta la de un relé neumático. Conforme aumenta la presión trasera de la tobera presión trasera de la tobera PbPb, la válvula del , la válvula del diafragma se mueve hacia abajo. La apertura diafragma se mueve hacia abajo. La apertura hacia la atmósfera disminuye y la apertura para hacia la atmósfera disminuye y la apertura para la válvula neumática aumenta, por lo cual la válvula neumática aumenta, por lo cual aumenta la presión de control Pc Cuando la aumenta la presión de control Pc Cuando la válvula de diafragma cierra la abertura hacia la válvula de diafragma cierra la abertura hacia la atmósfera, la presión de control Pc se vuelve atmósfera, la presión de control Pc se vuelve igual a la presión de suministro Ps . Cuando igual a la presión de suministro Ps . Cuando dismi-nuye la presión trasera de la tobera Pb, y dismi-nuye la presión trasera de la tobera Pb, y la válvula de diafragma se mueve hacia arriba la válvula de diafragma se mueve hacia arriba y cierra suministro de aire, la presión de control y cierra suministro de aire, la presión de control Pc disminuye hasta la presión ambiental Pa.Pc disminuye hasta la presión ambiental Pa.Por tal razónPor tal razón se hace que varíe la presión de se hace que varíe la presión de control Pc de 0 psig a una presión de control Pc de 0 psig a una presión de suministro completa, por lo general de 20 psig.suministro completa, por lo general de 20 psig.

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Existe otro tipo de relé, sin escape. En éste, el Existe otro tipo de relé, sin escape. En éste, el escape del aire se detiene cuando se obtiene la escape del aire se detiene cuando se obtiene la condición de equilibrio y, por tanto, no hay una condición de equilibrio y, por tanto, no hay una pérdida de aire presurizado en una operación en pérdida de aire presurizado en una operación en estado estable. Sin embargo, obsérvese que el estado estable. Sin embargo, obsérvese que el relé sin escape debe tener un alivio atmosférico relé sin escape debe tener un alivio atmosférico para liberar la presión de control Pcpara liberar la presión de control Pc de la válvula de la válvula con actuador neumático. con actuador neumático.

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La figura muestra un diagrama La figura muestra un diagrama esquemático de un relé sin esquemático de un relé sin escape. escape.

En cualquier tipo de relé, el En cualquier tipo de relé, el suministro de aire se controla suministro de aire se controla mediante una válvula, que a mediante una válvula, que a su ves se controla mediante la su ves se controla mediante la presión trasera de la tobera. presión trasera de la tobera. Por tanto, la presión trasera de Por tanto, la presión trasera de la tobera se convierte en una la tobera se convierte en una presión de control con la presión de control con la amplificación de la potencia. amplificación de la potencia.

Como la presión de control Pc Como la presión de control Pc cambia casi instantáneamente cambia casi instantáneamente con las modificaciones en la con las modificaciones en la presión trasera de la tobera presión trasera de la tobera Pb, la constante del tiempo del Pb, la constante del tiempo del relé neumático es relé neumático es insignificante en relación con insignificante en relación con las otras constantes de tiempo las otras constantes de tiempo más grandes del controlador más grandes del controlador neumático y la planta.neumático y la planta.

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Obsérvese que algunos Obsérvese que algunos relés neumáticos relés neumáticos funcionan en acción funcionan en acción inversa. Por ejemplo, el inversa. Por ejemplo, el relé figura es un relé de relé figura es un relé de acción inversa. En él, acción inversa. En él, conforme aumenta la conforme aumenta la presión trasera de tobera presión trasera de tobera Pb, la válvula de esfera Pb, la válvula de esfera es impulsada hacia el es impulsada hacia el asiento inferior, por lo asiento inferior, por lo cual disminuye la presión cual disminuye la presión de control Pc Por de control Pc Por consiguiente, se trata de consiguiente, se trata de un relé de acción inversa. un relé de acción inversa.

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CONTROLADORES NEUMATICOS CONTROLADORES NEUMATICOS PROPORCIONALES (De tipo fuerza distancia)PROPORCIONALES (De tipo fuerza distancia)

La figura muestra un diagrama esquemático de La figura muestra un diagrama esquemático de semejante controlador proporcional. semejante controlador proporcional.

El amplificador de tobera-aleta es el El amplificador de tobera-aleta es el amplificador de la primera etapa y la presión amplificador de la primera etapa y la presión trasera de la tobera se controla mediante la trasera de la tobera se controla mediante la distancia de la tobera-aleta. El amplificador de distancia de la tobera-aleta. El amplificador de tipo relé constituye el amplificador de la tipo relé constituye el amplificador de la segunda etapa. La presión trasera de la tobera segunda etapa. La presión trasera de la tobera determina la posición de la válvula de determina la posición de la válvula de diafragma para el amplificador de la segunda diafragma para el amplificador de la segunda etapa, que es capaz de manejar una cantidad etapa, que es capaz de manejar una cantidad grande de flujo de aire. grande de flujo de aire.

En la mayor parte de los controladores En la mayor parte de los controladores neumáticos, se emplea algún tipo de neumáticos, se emplea algún tipo de realimenta-. neumática. La realimentación de la realimenta-. neumática. La realimentación de la salida neumática reduce la cantidad de salida neumática reduce la cantidad de movimiento real de la aleta. En lugar de montar movimiento real de la aleta. En lugar de montar la aleta en un punto fijo, como se aprecia en la la aleta en un punto fijo, como se aprecia en la fig, Suele colocarse como pivote en los fuelles fig, Suele colocarse como pivote en los fuelles de realimentación, como se observa en la fig. de realimentación, como se observa en la fig. La -cantidad de realimentación se regula La -cantidad de realimentación se regula introduciendo un enlace variable entre el fuelle introduciendo un enlace variable entre el fuelle de reali-mentación y el punto de conexión de la de reali-mentación y el punto de conexión de la aleta. A su vez la aleta se convierte en un aleta. A su vez la aleta se convierte en un enlace flotante. Se mueve tanto por la señal de enlace flotante. Se mueve tanto por la señal de error como por la señal de realimentación. error como por la señal de realimentación.

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La operación del controlador es la siguiente. La señal de La operación del controlador es la siguiente. La señal de entrada para el amplificador neumático de dos etapas es entrada para el amplificador neumático de dos etapas es la señal de error. El incremento en la señal de error la señal de error. El incremento en la señal de error mueve la aleta hacia la izquierda. Este movimiento, a su mueve la aleta hacia la izquierda. Este movimiento, a su vez, aumenta la presión trasera de la tobera y la válvula vez, aumenta la presión trasera de la tobera y la válvula de diafragma se mueve hacia abajo. Esto provoca un de diafragma se mueve hacia abajo. Esto provoca un aumento en la presión de control. Este incremento hace aumento en la presión de control. Este incremento hace que el fuelle F se expanda y mueva la aleta hacia la que el fuelle F se expanda y mueva la aleta hacia la derecha. con lo cual se abre la tobera. Debido a esta derecha. con lo cual se abre la tobera. Debido a esta realimentación, el desplazamiento de tobera-aleta es realimentación, el desplazamiento de tobera-aleta es muy pequeño, pero el cambio en la presión de control muy pequeño, pero el cambio en la presión de control puede ser grande. puede ser grande.

Debe señalarse que la operación adecuada del Debe señalarse que la operación adecuada del controlador requiere que el fuelle de realimentación controlador requiere que el fuelle de realimentación mueva la aleta menos que el movimiento provocado por mueva la aleta menos que el movimiento provocado por la pura señal de error -(Si estos dos movimientos son la pura señal de error -(Si estos dos movimientos son iguales, no se producirá una acción de control.) iguales, no se producirá una acción de control.)

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Las ecuaciones para este controlador se obtienen del modo Las ecuaciones para este controlador se obtienen del modo siguiente. Cuando el error es ce-ro, o e = 0, existe un estado de siguiente. Cuando el error es ce-ro, o e = 0, existe un estado de equilibrio con la distancia tobera-aleta igual a X’, el desplaza-miento equilibrio con la distancia tobera-aleta igual a X’, el desplaza-miento del fuelle igual a Y’del fuelle igual a Y’, , el desplazamiento del diafragma igual a Z’, la el desplazamiento del diafragma igual a Z’, la presión trasera de la tobera igual a presión trasera de la tobera igual a P’b, P’b, y la presión de control igual y la presión de control igual a a P’c. P’c. Cuando existe un error, la distancia tobera-aleta, el Cuando existe un error, la distancia tobera-aleta, el desplazamiento del fuelle, el desplazamiento del diafragma, la desplazamiento del fuelle, el desplazamiento del diafragma, la presión trasera de la tobera y la presión de control se desvían de presión trasera de la tobera y la presión de control se desvían de sus valores de equilibrio respectivos. Supóngase que estas sus valores de equilibrio respectivos. Supóngase que estas desviaciones son x, y, z, pb, pc, respectivamente. (la dirección desviaciones son x, y, z, pb, pc, respectivamente. (la dirección positiva para cada variable de desplazamiento se indica mediante positiva para cada variable de desplazamiento se indica mediante una punta de flecha en el diagrama.)una punta de flecha en el diagrama.)

Suponiendo que la relación entre la presión trasera de la tobera y la Suponiendo que la relación entre la presión trasera de la tobera y la variación en la distancia tobera-aleta es lineal, se tiene quevariación en la distancia tobera-aleta es lineal, se tiene que

pb = K1xpb = K1x Donde K1 es una constante positiva. Para la válvula de diafragma,Donde K1 es una constante positiva. Para la válvula de diafragma, pb = K2zpb = K2z Donde K2 es una constante positiva. La posición de la válvula de Donde K2 es una constante positiva. La posición de la válvula de

diafragma determina la presión de control. Si la válvula de diafragma determina la presión de control. Si la válvula de diafragma es tal que pc y z es lineal entonces,diafragma es tal que pc y z es lineal entonces,

pc =K3zpc =K3z

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Donde K3 es una constante positiva. A partir de las tres ecuaciones anteriores se Donde K3 es una constante positiva. A partir de las tres ecuaciones anteriores se obtieneobtiene

(4)(4)

Donde K = K1K3/K2bes una constante positiva. Para el movimiento de la aleta se tiene Donde K = K1K3/K2bes una constante positiva. Para el movimiento de la aleta se tiene queque

(5)(5) El fuelle funciona como un resorte y la ecuación siguiente es pertinenteEl fuelle funciona como un resorte y la ecuación siguiente es pertinente Apc = Ksy (6) Apc = Ksy (6) Donde Donde A A es el área efectiva del fuelle y Kses el área efectiva del fuelle y Ks es la constante de elasticidad equivalente, es la constante de elasticidad equivalente,

que es la rigidez provocada por la acción del lado corrugado del fuelle. que es la rigidez provocada por la acción del lado corrugado del fuelle. Suponiendo que todas las variaciones de las variables están dentro de un rango lineal Suponiendo que todas las variaciones de las variables están dentro de un rango lineal

se obtiene un diagrama de bloques para este sistema a partir de las Ecuaciones (4), se obtiene un diagrama de bloques para este sistema a partir de las Ecuaciones (4), (5),(6) como se aprecia en la Figura siguiente(5),(6) como se aprecia en la Figura siguiente

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En esta Figura de diagrama de En esta Figura de diagrama de bloques se aprecia con claridad bloques se aprecia con claridad que este controlador neumático es que este controlador neumático es un sistema de realimentación. La un sistema de realimentación. La función de transferencia entre Pc función de transferencia entre Pc y e se obtiene mediante y e se obtiene mediante

Como Pc y eComo Pc y e son proporcionales, son proporcionales, el controlador neumático se el controlador neumático se denomina denomina controlador neumático controlador neumático proporcional. proporcional. Como se observa en Como se observa en la Ecuación, la ganancia del la Ecuación, la ganancia del controlador neumático controlador neumático proporcional varía en gran medida proporcional varía en gran medida si se ajusta el enlace que conecta si se ajusta el enlace que conecta la aleta. En casi todos los la aleta. En casi todos los controladores proporcionales controladores proporcionales comerciales existe una perilla de comerciales existe una perilla de ajuste u otro mecanismo para ajuste u otro mecanismo para variar la ganancia ajustando este variar la ganancia ajustando este enlace.enlace.

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Como señaló antes, la señal de error movió la aleta en Como señaló antes, la señal de error movió la aleta en una dirección y el fuelle de realimentación la movió en la una dirección y el fuelle de realimentación la movió en la dirección opuesta, pero en un grado más pequeño. Por dirección opuesta, pero en un grado más pequeño. Por tanto, el efecto fuelle de realimentación es reducir la tanto, el efecto fuelle de realimentación es reducir la sensibilidad del controlador. El principio de sensibilidad del controlador. El principio de realimentación se usa con frecuencia para obtener realimentación se usa con frecuencia para obtener controladores de banda proporcional amplia. controladores de banda proporcional amplia.

Los controladores neumáticos que no tienen Los controladores neumáticos que no tienen mecanismos de realimentación tienen una alta mecanismos de realimentación tienen una alta sensibilidad y se denominan controlasensibilidad y se denominan controladores neumáticos dores neumáticos de dos posiciones de dos posiciones o o contra/adores neumáticos de contra/adores neumáticos de encendido apagado. encendido apagado. En semejante tipo de controlador, En semejante tipo de controlador, sólo se requiere un pequeño movimiento entre la tobera sólo se requiere un pequeño movimiento entre la tobera y la aleta para generar un cambio completo de la y la aleta para generar un cambio completo de la presión de control máxima presión de control máxima

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VALVULAS CON ACTUADOR VALVULAS CON ACTUADOR NEUMATICONEUMATICO

Una característica de los controles neumáticos es que emplean Una característica de los controles neumáticos es que emplean

casi exclusivamente válvulas con actuador neumático. Una válvula casi exclusivamente válvulas con actuador neumático. Una válvula con actuador neumáti-co proporciona una gran potencia de salida. con actuador neumáti-co proporciona una gran potencia de salida. (Como un actuador neumático requiere una entrada de potencia (Como un actuador neumático requiere una entrada de potencia grande para producir una salida de potencia grande, es necesario grande para producir una salida de potencia grande, es necesario contar con una cantidad de aire presurizado.) En las válvulas con contar con una cantidad de aire presurizado.) En las válvulas con actuador neumático prácticas, las características de la válvula tal actuador neumático prácticas, las características de la válvula tal vez no sean lineales; es decir, es posible que el flujo no sea vez no sean lineales; es decir, es posible que el flujo no sea proporcional a la posición del vástago de la válvula y también proporcional a la posición del vástago de la válvula y también pueden existir otros efectos no lineales, como la histéresis. pueden existir otros efectos no lineales, como la histéresis.

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Considérese el diagrama esquemático de una Considérese el diagrama esquemático de una válvula con actuador neumático como la de la válvula con actuador neumático como la de la figura que se muestra.figura que se muestra.

Suponga que el área del diafragma es A. Suponga Suponga que el área del diafragma es A. Suponga también, que cuando el error es cero la presión de también, que cuando el error es cero la presión de control es igual a P’C Y el desplazamiento de la control es igual a P’C Y el desplazamiento de la válvula es igual a X. válvula es igual a X.

En el análisis siguiente, se consideran algunas En el análisis siguiente, se consideran algunas variaciones pequeñas en las variables y se variaciones pequeñas en las variables y se

Linealiza la válvula con actuador neumático. Se Linealiza la válvula con actuador neumático. Se definen las variaciones pequeñas en la presión y definen las variaciones pequeñas en la presión y el desplazamiento de la válvula correspondiente el desplazamiento de la válvula correspondiente como PC Y xcomo PC Y x, , respectivamente. Como un cambio respectivamente. Como un cambio pequeño en la fuerza de presión neumática pequeño en la fuerza de presión neumática aplicada al diafragma vuelve a posicionar la carga, aplicada al diafragma vuelve a posicionar la carga, formada por el resorte, la fricción viscosa y la formada por el resorte, la fricción viscosa y la masa, la ecuación de balance se convierte en masa, la ecuación de balance se convierte en

Donde:Donde:

m = masa de la válvula y vástago de la válvulam = masa de la válvula y vástago de la válvulab = coeficiente de fricción viscosab = coeficiente de fricción viscosak = constante del resortek = constante del resorte

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Si las fuerzas producidas por la masa y la fricción viscosa son insignificantes, Si las fuerzas producidas por la masa y la fricción viscosa son insignificantes, entonces esta ultima ecuación se simplifica a entonces esta ultima ecuación se simplifica a

La función de transferencia entre x y pc se convierte enLa función de transferencia entre x y pc se convierte en

Donde X(s) = L[x] y PC(s) = L[pc]. Si qi, el cambio en el flujo a través de la Donde X(s) = L[x] y PC(s) = L[pc]. Si qi, el cambio en el flujo a través de la válvula, es proporcional a x, el cambio en el desplazamiento de la válvula esválvula, es proporcional a x, el cambio en el desplazamiento de la válvula es

Donde Qi(s) = L(qi) y Kq es una constante. La función de transferencia entre Donde Qi(s) = L(qi) y Kq es una constante. La función de transferencia entre qi y pc se convierte en qi y pc se convierte en

Donde Kv es una constante Donde Kv es una constante

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PRINCIPIO BÁSICO PARA OBTENER UNA PRINCIPIO BÁSICO PARA OBTENER UNA

ACCIÓN DE CONTROL DERIVATIVAACCIÓN DE CONTROL DERIVATIVA. . El principio básico para generar la El principio básico para generar la

acción de control que se requiere acción de control que se requiere es insertar el inverso de -la es insertar el inverso de -la función de transferencia deseada función de transferencia deseada en la trayectoria de en la trayectoria de realimentación, es decir 1/(Ts + 1) realimentación, es decir 1/(Ts + 1)

Ahora considérese el controlador Ahora considérese el controlador neumático de la figuraneumático de la figura

Si se consideran cambio Si se consideran cambio pequeños en las variables y si se pequeños en las variables y si se observa su diagrama de bloques observa su diagrama de bloques notamos que es un controlador del notamos que es un controlador del tipo proporcional.tipo proporcional.

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Ahora se mostrara que la adicción de una Ahora se mostrara que la adicción de una restricción en la trayectoria de restricción en la trayectoria de realimentación negativa cambia el realimentación negativa cambia el controlador proporcional en un controlador controlador proporcional en un controlador proporcional-derivativo.proporcional-derivativo.

Ahora veamos el controlador proporcional Ahora veamos el controlador proporcional con la modificación que se menciono con la modificación que se menciono anteriormenteanteriormente

Y su diagrama de bloques Y su diagrama de bloques

Si se suponen cambios pequeños en el Si se suponen cambios pequeños en el error, la distancia tobera-aleta y la presión error, la distancia tobera-aleta y la presión de control, podemos resumir la operación de control, podemos resumir la operación de este controlador del modo siguiente. Se de este controlador del modo siguiente. Se supone primero un cambio en escalón en la supone primero un cambio en escalón en la Señal de error. Señal de error.

En este caso, el cambio en la presión de En este caso, el cambio en la presión de control Pccontrol Pc será instantáneo. La restricción R será instantáneo. La restricción R evitara momentáneamente que el fuelle de evitara momentáneamente que el fuelle de realimentación detecte el cambio de presión realimentación detecte el cambio de presión Pc. Por tanto, el -fuelle de realimentación Pc. Por tanto, el -fuelle de realimentación no responderá momentáneamente y la no responderá momentáneamente y la válvula con actuador neumático -detectará válvula con actuador neumático -detectará el efecto completo del movimiento de ]a el efecto completo del movimiento de ]a aleta. Conforme pasa el tiempo el fuelle de aleta. Conforme pasa el tiempo el fuelle de realimentación se expandirá o se contraerá. realimentación se expandirá o se contraerá.

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La función de transferencia de obtiene del diagrama de bloques, del modo La función de transferencia de obtiene del diagrama de bloques, del modo siguiente: siguiente:

En semejante controlador, la ganancia de lazo |KaA/[(a + b)Ks(RCs + 1)]| En semejante controlador, la ganancia de lazo |KaA/[(a + b)Ks(RCs + 1)]| suele ser mucho mayor a al unidad. Por tanto puede simplificarse para suele ser mucho mayor a al unidad. Por tanto puede simplificarse para producirproducir

DondeDonde

Por tanto, el retraso en la realimentación negativa, o la función de Por tanto, el retraso en la realimentación negativa, o la función de transferencia transferencia 1/(RCs + 11/(RCs + 1] en el camino de realimentación, modifica el ] en el camino de realimentación, modifica el controlador proporcional a un controlador proporcio-nal-derivativo. controlador proporcional a un controlador proporcio-nal-derivativo.

Obsérvese que, si la válvula de realimentación está completamente abierta, Obsérvese que, si la válvula de realimentación está completamente abierta, la acción de con-trol se vuelve proporcional. Si la válvula de realimentación la acción de con-trol se vuelve proporcional. Si la válvula de realimentación está completamente cerrada, la acción de control se vuelve proporcional está completamente cerrada, la acción de control se vuelve proporcional (de encendido y apagado) de banda estrecha. (de encendido y apagado) de banda estrecha.

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OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL

NEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL.NEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL. Considérese el controlador proporcional de la Figura.Considérese el controlador proporcional de la Figura.

Suponiendo cambios pequeños en las variables se Suponiendo cambios pequeños en las variables se demostrará que la adición de un retardo en la demostrará que la adición de un retardo en la realimentación positiva cambia este controlador realimentación positiva cambia este controlador proporcional a un controlador proporcional-integral, proporcional a un controlador proporcional-integral, conocido como controlador PI. conocido como controlador PI.

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Considérese el controlador neumático de la figura Considérese el controlador neumático de la figura

Cuya operación es la siguiente: el fuelle representado por I se conecta a la Cuya operación es la siguiente: el fuelle representado por I se conecta a la fuente de presión de control sin ninguna restricción. El fuelle representado fuente de presión de control sin ninguna restricción. El fuelle representado por II se conecta a la fuente de presión de control a través de una restric-por II se conecta a la fuente de presión de control a través de una restric-ción. Supóngase un cambio escalón pequeño en el error. Esto provocará ción. Supóngase un cambio escalón pequeño en el error. Esto provocará que la presión -en la tobera cambie de manera instantánea. Por ende, que la presión -en la tobera cambie de manera instantánea. Por ende, ocurrirá instantáneamente un -cambio en la presión de control pc Debido a ocurrirá instantáneamente un -cambio en la presión de control pc Debido a la restricción de la válvula en la trayectoria al fuelle II, habrá un descenso la restricción de la válvula en la trayectoria al fuelle II, habrá un descenso en la presión a través de la válvula. Conforme pasa el tiempo el aire fluirá a en la presión a través de la válvula. Conforme pasa el tiempo el aire fluirá a través de la válvula, de un modo tal que el cambio en la presión del fuelle II través de la válvula, de un modo tal que el cambio en la presión del fuelle II alcan-zará el valor de pcalcan-zará el valor de pc Por lo tanto, el fuelle II se expandirá o contraerá, Por lo tanto, el fuelle II se expandirá o contraerá, de modo que moverá la -aleta una cantidad adicional en la dirección del de modo que moverá la -aleta una cantidad adicional en la dirección del desplazamiento original desplazamiento original e. e. Esto provocará que la presión trasera pc en la Esto provocará que la presión trasera pc en la tobera cambie de forma continua.tobera cambie de forma continua.

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Obsérvese que la acción de Obsérvese que la acción de control integral en el control integral en el controlador adopta una forma controlador adopta una forma tal que cancela lentamente la tal que cancela lentamente la realimentación que aporto realimentación que aporto originalmente el control originalmente el control proporcional.proporcional.

La figura siguiente muestra un La figura siguiente muestra un diagrama de bloques de este diagrama de bloques de este controlador, suponiendo controlador, suponiendo variaciones pequeñas en las variaciones pequeñas en las variables. variables.

Una simplificación de este Una simplificación de este diagrama se muestra en la diagrama se muestra en la figura siguientefigura siguiente

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La función transferencia de La función transferencia de este controlador eseste controlador es

Donde Donde K K es una constante, es una constante, A A es el área del fuelle y KS es la es el área del fuelle y KS es la constante del resorte constante del resorte equivalente del fuelle equivalente del fuelle combinado.combinado.

SiSi |KaARCs/[(a+b)KS(RCs + 1)]| »1 |KaARCs/[(a+b)KS(RCs + 1)]| »1

lo cual ocurre con regularidad, lo cual ocurre con regularidad, la función de transferencia se la función de transferencia se simplifica a simplifica a

DondeDonde

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OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL

NEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVANEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVA Combinación de los controladores Combinación de los controladores neumáticos PI y PD producen un neumáticos PI y PD producen un controlador proporcional-integral-derivativo, controlador proporcional-integral-derivativo, conocido como controlador PID. La figura conocido como controlador PID. La figura --muestra un diagrama esquemático de dicho muestra un diagrama esquemático de dicho controlador.controlador.

La siguiente figura muestra el diagrama -de La siguiente figura muestra el diagrama -de bloques de este controlador en el supuesto bloques de este controlador en el supuesto de variaciones pequeñas en las variables.de variaciones pequeñas en las variables.

La función de transferencia de este La función de transferencia de este controlador es:controlador es:

Si se defineSi se defineTi = RiC Td = RdCTi = RiC Td = RdCY si se considera que, bajo una operación Y si se considera que, bajo una operación normal, normal,

| KaA(Ti – Td)s/[a + b)KS(Tds + 1)(Tis + 1)] | KaA(Ti – Td)s/[a + b)KS(Tds + 1)(Tis + 1)] | » 1 y Ti » Td, se obtiene| » 1 y Ti » Td, se obtiene

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Esta última ecuación es un controlador Esta última ecuación es un controlador proporcional integral derivativo.proporcional integral derivativo.