ASIGNATURA: LÓGICA 3 Axiomatización Cuestionarios 2.

Nombre del estudiante: Brian Leija Camacho

Los cuestionarios están basados en el texto:Torreti, R. (1993) “El método axiomático” en Moulines, U. Ed. La ciencia: estructura y desarrollo. Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, Trotta, Madrid.

Nota aclaratoria: El cuestionario 2 corresponde a las preguntas que se responden con base en la lectura de las páginas 89 a 97.

1. ¿Qué es una teoría axiomática?En pocas palabras, y de acuerdo con el texto, una respuesta: es una teoría de las estimaciones. ¿Qué tipo de cosas estima? Supongo que las apropiadas para alguna teoría, pero habría que tomar en cuenta la polisemia del término <estimar> porque, por ejemplo, en alguna de sus acepciones esto se refiere a un sentido moral “<estimar digno (de premio o de castigo)”.

Pero el texto ofrece otra definición más precisa, una teoría axiomática T es “ toda la colección de aseveraciones que son consecuencia lógica de una cierta lista A de aseveraciones, los axiomas de T.”

2. ¿Cuáles son las razones por las cuáles se afirma que el método axiomático ha prestado grandes servicios a las matemáticas y en cambio menos servicios a las ciencias empíricas?

Una razón es la que ofrece Pasch, pues según él la teoría axiomática de la geometría debe prescindir de diagramas, y de la experiencia esencial para una disciplina empírica. Además una teoría axiomática se caracteriza por ser deductiva, y no deductiva –como cualquier teoría empírica-.

3. ¿Qué significa la palabra axioma y cómo la usó Aristóteles?

Estimar digno (de premio o de castigo), Aristóteles lo utiliza como la aseveración que es parte de la premisa de un razonamiento.

4. ¿De acuerdo con Aristóteles cómo se edifica el saber científico?

No piensa que exista un principio universal para todas las disciplinas –como Platón-, sin embargo estima que cada ciencia debe edificarse sobre principios.

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5. ¿Cuál es la diferencia entre ser un axioma y ser un teorema?El segundo término requiere de una comprobación, mientras que el axioma es un principio.

6. ¿Qué razones se ofrecen para afirmar que la obra Elementos de Euclides está lejos de ser la realización de la concepción aristotélica de la ciencia?Porque algunas veces no sólo se establecen relaciones entre conceptos.

7. ¿Qué trabajos se citan como ejemplos de posibles realizaciones del planteamiento axiomático en el siglo XVII? (Menciona de qué trata cada uno).

Spinoza, quien sistematizo la “filosofía” cartesiana, y la ética, Pascal quien intentó demostrar todas las proposiciones y definir todos los términos, Galileo quien intentó definir toda la cinemática moderna, Newton en su forma de establecer las bases de la dinámica –explicación del movimiento de los astros-,

8. ¿De qué manera asumen Galileo y Newton el papel de los axiomas en sus investigaciones?No pretenden que sus axiomas sean verdades evidentes por sí mismas., en contraposición a la postura de la metafísica que se dio de manera contemporánea estos físicos.

9. ¿Qué es lo que opina el autor del rigor deductivo alcanzado por Newton o Spinoza en comparación con el alcanzado con la Geometría de Euclides? En el caso de Spinoza, este pues se ha quedado muy corto, y las proposiciones newtonianas concuerdan con las de la experiencia, se quedan cortos al no acercarse a las aseveraciones aristotélicas.

10. ¿Cuál es la obra que se ajusta por primera vez al método axiomático que planteó Aristóteles y por qué?

La obra de Pasch quien pretende un rigor deductivo para con la geometría, y por lo tanto acercándose al “canon” aristotélico.

11. ¿Cuáles fueron las razones que llevaron a Pasch a axiomatizar la geometría?

La necesidad del rigor deductivo, que hiciera prescindir de cuestiones inductivas, y por lo tanto de ciertas características o bien de la totalidad de la experiencia.

12. ¿En qué consistieron las investigaciones de Lobachevsky y Bolyai?

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13. ¿Cómo es que Lobachevsky prueba la consistencia relativa de una teoría axiomática?

14. ¿Cuál es la característica más interesante y fecunda del método axiomático que se muestra en la axiomatización de la geometría proyectiva?

15. ¿En qué consistieron las aportaciones de Pieri y Hilbert a la geometría?

16. ¿Cuál es la característica insoslayable de las teorías axiomáticas y que David Hilbert entendió a fondo?

17. ¿Qué significa que los axiomas deben salir de una lista de primitivos?

18. ¿Qué se requiere para que el ordenamiento de los axiomas de un campo de saber sea viable y útil?

19. ¿Cómo es que la presencia de los primitivos permite conferir un significado preciso al concepto de consecuencia lógica?

20. ¿Cuál es el fragmento del lenguaje del castellano utilizable en una teoría?

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