Cuestionario repaso prueba nal 2013-1.pdf
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1 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
100403- Inferencia Estadística
Cuestionario de Repaso Prueba Nacional
Directora Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández
1. ¿Qué se necesita para seleccionar una muestra a través de muestreo
sistemático?
Rta. Que los elementos de la muestra estén en un orden determinado.
2. ¿Qué técnicas se utiliza para determinar el número de posibles muestras
que se pueden obtener de una población?
Rta. Técnicas de conteo
Tales como:
Combinaciones
Permutaciones
3. Establezca las diferencias entre las técnicas de conteo.
Muestreo Con Orden Sin Orden
Con Repetición Regla del exponente (o permutaciones con repetición)
Nn
Multiplicación de opciones: n1 x n2 x n3….
Combinaciones
Sin Repetición
Permutaciones (de n elementos tomados todos a la vez)
N! = NPn Permutaciones (de N elementos tomados
de r en r. con )
Combinaciones (de N elementos
tomados de r en r. con )
Rta. La diferencia como se puede ver en el cuadro radica en que el muestreo se
haga o no con repetición (o reemplazo) y que se tenga en cuenta o no, el orden.
Acá es importante recordar que el termino reemplazo implica que el elemento que
se extrae de la población puede regresar a esta, así por ejemplo si deseo obtener
todos los posibles conjuntos (muestras) de una población de 10 personas, cada
muestra conformada por 3 personas, se debe aplicar una combinación siempre y
cuando las personas no se regresan a la población de donde son seleccionadas;
10C3 = 120.
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4. ¿Cuál es la diferencia entre parámetro y estadístico?
Rta. El parámetro es una característica medible en la población, mientras que el
estadístico es una característica medible en la muestra; por tanto es erróneo decir
que un parámetro se calcula en una muestra. Por ejemplo, tomemos como
población de referencia a los Ibaguereños, en este sentido la edad promedio de
los ibaguereños sería un parámetro, pero la edad promedio de las personas que
viven en el centro de la ciudad es un estadístico, porque esta última característica
se mide en una muestra que son las personas que viven en el centro.
5. ¿Qué es una distribución muestral?
A cada una de las muestras se les calcula el respectivo estadístico, es decir, se
tendrá tantos estadísticos como muestras se haya obtenido. Por ejemplo, si el
estadístico que se está estimando es la media, y si se obtuvo 8 muestras,
entonces, serán 8 medias muestrales las que tendrá.
Con todos los resultados del estadístico en todas las muestras, se forma la
distribución muestral del estadístico que es la distribución de probabilidad de un
estadístico.
6. ¿Cuáles son los diferentes tipos de distribuciones muestrales?
Distribución muestral de la medias
Distribución muestral de las proporciones
Distribución muestral de la diferencias de medias
Distribución muestral de la diferencias de proporciones
7. Explique uno de los diferentes tipos de distribuciones muestrales.
Rta. Distribución muestral de la diferencias de medias:
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Se usa cuando se quiere comparar dos (2) poblaciones y son independientes, se
debe contar con:
N1= tamaño de la población 1
N2= tamaño de la población 2
n1= tamaño de la muestra extraída de la población 1
n2= tamaño de la muestra extraída de la población 2
Las medias (parámetro) de cada una de la dos poblaciones µ1 y µ2
Las desviaciones (parámetro) de cada una de las dos poblaciones σ1 y
σ2.
8. ¿En qué consiste el teorema del límite central?
Rta. Si la población es grande y se selecciona un número grande de muestras de
la población, la media de las medias muestrales se aproximará a la media
poblacional.
9. Mencione para que tipo de parámetros se puede estimar un tamaño de
muestra (n)
Rta. Para:
La media
El total
La proporción
No se tiene una fórmula establecida para estimar un tamaño de muestra para la
moda
10. Una muestra de tamaño se saca aleatoriamente de una población que
está normalmente distribuida con media y varianza Una
segunda muestra aleatoria de tamaño se selecciona,
independientemente de la primera muestra, de una población diferente que
también está normalmente distribuida, con media y varianza .
De la diferencia de las medias muestrales se puede afirmar que:
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11. ¿Qué es el Error de Estimación?
Rta. La distancia entre la estimación y el verdadero valor del parámetro, se
llama error de estimación
12. ¿Cuál es la diferencia entre estimación puntual y estimación por intervalo?
Existen dos tipos de estimaciones para parámetros; puntuales y por intervalo.
Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usa para estimar un
parámetro. El estadístico usado se denomina estimador. Una estimación por
intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga
el parámetro
La diferencia de una estimación puntual y una por intervalo es que en el primero
SOLO SE OBTIENE UN ÚNICO VALOR, pero en la segunda se tiene un
CONJUNTO DE VALORES que tienen un límite inferior y uno superior, llamado
intervalo.
Ejemplo de estimación
PUNTUAL POR INTERVALO
Dada una muestra conformada por 5 personas se calcula el peso promedio de esas 5 personas. El peso promedio es una estimación puntual.
Dada una muestra conformada por 20 personas se saca una muestra de 8 y se obtiene que el peso promedio de ellas es 45 Kg, y usando el estadístico t-student se estima un intervalo para el peso que es (43kg, 48Kg), es decir que el peso promedio puede estar entre 43 y 48 kilos.
13. De un lote de 500 frascos de jugo se extrae una muestra de 50 frascos de
los cuales 43 cumplen con las especificaciones exigidas y 7 fueron rechazados.
Hallar el intervalo de confianza del 95% para la proporción de frascos de jugo
aceptados del lote de estudio.
Rta.
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Para un nivel de confianza de 95% el valor de Z = 1.96 (tabla de distribución
normal)
Aplicando la fórmula se tiene:
09.086.095.0049.096.186.0
499
450
50
)14.0)(86.0(96.186.0
1500
50500
50
50431
5043
96.150
43
1
N
nN
n
PQZP
Con un nivel de confianza del 95% la proporción de frascos aceptados fue de 0.77
y 0.95, es decir el nivel de aceptación está entre 380 y 480 frascos de lujo de un
lote de 500 frascos
14. ¿Con qué elementos debe contar para hacer una estimación por
intervalo para la media de muestras pequeñas?
Rta. Con el promedio de la muestra y que el tamaño de la muestra sea menor a
30 y por supuesto el nivel de significancia o el de confianza.
15. ¿Cuáles son los estadísticos que se usan para las diferentes
estimaciones a través de intervalos?
T-student (para la media, diferencia de medias). Recuerde que la t-
student es para tamaños de muestra pequeños.
Z-normal (para la media, diferencia de medias, proporciones y
diferencia de proporciones). Recuerde que la Z es para muestras
grandes.
Ji-cuadrado (para la varianza)
16. Un distribuidor mayorista recibe mensualmente lotes de 50000 tornillos de 3
mm. Para decidir si acepta o rechaza los tornillos, utiliza la siguiente regla de
decisión: mide la vida útil de 40 tornillos, si la media de la muestra es 2,9 mm,
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se acepta la totalidad del lote, en caso contrario lo rechaza. En la muestra
seleccionada identificó en promedio una longitud de 2,8 mm y una desviación
estándar de 0,5 mm, para esta situación se debe:
Rta. Aplicar una prueba de hipótesis unilateral mayor que
17. Indique los pasos para hacer una prueba de hipótesis
18. ¿Qué se requiere para demostrar una proporción muestral?
Los datos recolectados son el resultado de un conteo.
El resultado de un experimento se clasifica en una de las dos categorías mutuamente excluyentes: un éxito o un fracaso.
La probabilidad de éxito se mantiene constante.
Los intentos para realizar cada experimento son independientes.
La muestra siempre debe ser grande.
PLANTEAR HIPÓTESIS
ESTABLECER NIVEL DE
SIGNIFICANCIA a
CALCULAR ESTADÍSTICO DE
PRUEBA (Ó CALCULADO)
CALCULAR ESTADÍSTICO TEÓRICO (Ó TABULADO)
TOMAR DECISIÓN
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19. ¿En una prueba de hipótesis para la proporción cual es el estadístico de
prueba (o calculado) que se usa?
20.
n
PP
PPZ
)1(
Ecuación No.6
Ejemplo:
Si se tienen n=200, p=0.72 (proporción muestral), alfa=0.01, P=0,90 (proporción poblacional).
45.8
200
)90.01(90.0
90.072.0
Z
21. El objetivo de la prueba de bondad de ajuste ji-cuadrado es
determinar si los datos disponibles de una muestra aleatoria simple de
tamaño n corresponden a cierta distribución teórica. Mencione un caso en el
que se pueda realizar esta prueba.
Rta. Identificar si la duración de vida de un tipo de batería tiene una distribución
normal.
22. La prueba de Kolmogorov-Smirnov, es una prueba de ajuste, sirve
para contrastar la hipótesis nula de que la distribución de una variable se
ajusta a una determinada distribución teórica de probabilidad, se adapta
mejor a situaciones que traten con variables cuantitativas continuas.
Mencione dos casos en el que se pueda realizar esta prueba.
Identificar si los datos de una muestra pueden ajustarse a una distribución
normal
La asociación a una distribución Normal de la vida en años de una clase de
bacteria
23. ¿Qué clase de pruebas de hipótesis se pueden formular?
Dependiendo del planteamiento de la hipótesis alternativa (H1) se distingue dos
tipos de pruebas:
Pruebas bilaterales.
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Pruebas unilaterales
Prueba Bilateral: El investigador desea comprobar la hipótesis de un cambio en
el parámetro. El nivel de significancia se divide en dos y existen dos regiones de
rechazo.
Prueba Unilateral Derecha: El investigador desea comprobar la hipótesis de un
aumento en el parámetro, en este caso el nivel de significancia se carga todo
hacia el lado derecho, para definir las regiones de aceptación y de rechazo
Prueba Unilateral Izquierda: El investigador desea comprobar la hipótesis de una
disminución en el parámetro, en este caso el nivel de significancia se carga todo
hacia el lado izquierdo, para definir las regiones de aceptación y de rechazo.
𝐻0 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥
𝐻 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ≠ 𝑥
Prueba de hipótesis:
𝐻0 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥
𝐻 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 > 𝑥
Prueba de hipótesis:
𝐻0 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ≥ 𝑥
𝐻 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 < 𝑥
Prueba de hipótesis:
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Gráfico No. 1. Prueba bilateral (o a dos colas)
Gráfico No. 2. Prueba unilateral izquierda (inferior)
Gráfico No. 3. Prueba unilateral derecha (superior)
¡ÉXITO!
Pro
bab
ilid
ad
valor crítico Valor crítico
Región de rechazo
a/2
1 a
Región de rechazo
a/2
Región de aceptación
Ho
Verdadera) P
rob
abili
dad
a
Valor crítico
1 a
Región de rechazo Región de aceptación
Ho (Verdadera)
Pro
bab
ilid
ad
a 1 a
Valor crítico
Ho (verdadera)
Región de aceptación Región de rechazo