UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECANICA

TURBOMAQUINAS TÉRMICAS

Docente: Ing. Salomon Torres Rios Laso

Alumno:

Gomez Gomez Jacobo de Jesus.

PARCIAL I DE TURBOMAQUINAS TÉRMICAS

Parte I

1) Bajo qué condiciones se puede analizar el fluido de forma unidimensional.

o La variación fraccional del área normal de paso con respecto a la distancia a

lo largo de la coordenada de referencia sea pequeña, esto es, que 𝑑𝐴

𝐴𝑑𝑥≪ 1.

o El radio de curvatura del eje del ducto sea grande comparado con el

diámetro de las secciones de paso.

o Se tenga continuidad en el cambio de la temperatura y de la velocidad del

fluido a lo largo del ducto.

2) Que indica la ecuación dinámica para flujo estable dimensional.

Sean �̇� el gasto de masa de fluido, 𝜌 su masa específica, A el área de la sección

transversal del ducto y V la velocidad media del fluido en la sección de

referencia. Según la ecuación de continuidad.

�̇� = 𝝆𝑨𝑽

La velocidad en general, puede viajar con el tiempo y con el espacio (coordenada

de desplazamiento unidimensional), o sea.

𝑉 = 𝑉(𝑡, 𝑥)

Derivando respecto al tiempo se tendrá la aceleración total, o sea. 𝑑𝑉

𝑑𝑡=

𝜕𝑉

𝜕𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑡+

𝜕𝑉

𝜕𝑥

𝑑𝑥

𝑑𝑡

En el caso presente, por ser flujo estable 𝜕𝑉

𝜕𝑡= 0 se tendrá solo aceleración

convectiva, o sea 𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝑎𝑐 y como

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑉 y

𝑑𝑡

𝑑𝑡= 1, queda.

𝒂𝒄 = 𝑽𝒅𝑽

𝒅𝒙 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟏

La fuerza 𝑑𝐹 sobre un elemento de masa dm figura 1.

𝑑𝐹 = 𝑑𝑚 𝑎𝑐 = (𝜌𝐴𝑑𝑥) (𝑉𝑑𝑉

𝑑𝑥) = 𝜌𝐴𝑉𝑑𝑉

𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎

𝑑𝐹 = �̇�𝑑𝑉 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝐹 = �̇�∆𝑉 = �̇�(𝑉2 − 𝑉1)

𝑭 = �̇�(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟐

Las ecuaciones 1-2 son dos formas de la ecuación dinámica para flujo estable

unidimensional, donde puede advertirse que la fuerza, acción o impulso sobre el

fluido determina en este un cambio en la cantidad de movimiento con el tiempo.

Siendo m un escalar, la dirección del vector 𝑑𝐹 marca la dirección del vector 𝑑𝑉.

3) En la temática de fluidos compresibles ¿Qué es una onda elástica?

El fluido compresible, cono fluido de trabajo en los sistemas de conversión de

energía es capaz de experimenta grandes cambios en su densidad, sobre todo,

por causa de las variaciones en la presión local.

La concentración de masa local que tiene lugar modifica la estructura física del

fluido, que reaccionando en forma elástica, produce a su alrededor, nuevas

concentraciones de masa en las vecindades con¡ nuevas reacciones elásticas

que, sucesivamente, se van propagando a través del medio en forma de onda

elástica.

La velocidad de propagación de esta onda elástica depende de la naturaleza

del medio constituyendo un parámetro muy característico en el análisis de la

dinámica de los fluidos compresibles.

4) ¿De dónde surge la ecuación de velocidad de propagación de la onda elástica?

La velocidad de propagación de esta onda elástica depende de la naturaleza del

medio, constituyendo un parámetro muy característico en el análisis de la dinámica

de los fluidos compresibles.

La expresión algebraica que da el valor de la velocidad de la onda elástica se obtiene

partiendo de la ecuación dinámica de flujo estable unidimensional.

𝑑𝐹 = �̇�𝑑𝑉 = 𝜌𝐴𝑉𝑑𝑉

Dividiendo por A 𝑑𝐹

𝐴= 𝜌𝑉𝑑𝑉

Donde 𝑑𝐹

𝐴 expresa una gradiente de presión negativa en el sentido de la fuerza, que

determina el movimiento del fluido en esa dirección, por tanto.

−𝑑𝑝 = 𝜌𝑉 𝑑𝑉 En el fluido estable.

�̇� = 𝜌𝑉𝑑𝑉 = 𝑐𝑡𝑒. Y por unidad de área

𝜌𝑉 = 𝑐𝑡𝑒

Diferenciando

𝜌𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝜌 = 0

𝑑𝑉 = −𝑉𝑑𝜌

𝜌

Y sustituyendo

−𝑑𝑝 = −𝜌(𝑉2𝑑𝜌

𝜌)

Se obtiene

𝑉 = √𝑑𝑝

𝑑𝜌 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛. 2.3)

En la ecuación 2.3 V, representa la velocidad del fluido respecto al observador. El valor de 𝑑𝑝

𝑑𝜌 depende de del proceso. Si la acción sobre el fluido da lugar a una reacción elástica del

fluido isotrópica esto es (𝑑𝑝

𝑑𝜌)𝑠=𝑐𝑡𝑒. entonces V representa la velocidad de la onda elástica a

través del fluido, siempre que se mantengan las condiciones de flujo estable

unidimensional, para lo cual solo basta cambiar el punto de observación del movimiento,

situándose el observador sobre la propia onda, para así ver venir el flujo invariable con el

tiempo y variable con la coordenada de desplazamiento unidimensional. En estas

condiciones la velocidad de la onda se expresa con la letra c y se tendrá.

𝐶 = √(𝑑𝑝

𝑑𝜌)𝑠

Como puede verse, la velocidad de la onda elástica C está en función del cambio que

experimenta la densidad con la presión en un proceso isoentrópico.

Se acostumbra llamar a c “velocidad sónica”

La velocidad C puede expresarse en función del módulo de elasticidad del medio, para lo

cual bastara recordar que el valor del coeficiente de compresibilidad isoentrópica viene

dado por.

𝐾𝑠 = −1

𝑣(

𝜕𝑣

𝜕𝑝)

𝑠

= −𝜌 (𝜕

1𝜌

𝜕𝑝)

𝑠

≈ +1

𝜌(

𝑑𝜌

𝑑𝑝)

𝑠

Y teniendo en cuenta que el módulo de la elasticidad E es igual a.

𝐸 =1

𝑘𝑠= 𝜌 (

𝑑𝑝

𝑑𝜌)

𝑠

𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑐 = √𝐸

𝜌

Si el medio es un gas ideal en un proceso isoentrópico.

𝑝𝜌−𝑘 = 𝐶 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 (−𝑝𝑘)𝜌−𝑘𝑑𝜌 + 𝜌−𝑘𝑑𝑝 = 0

Se tiene

(𝑑𝑝

𝑑𝜌)

𝑠

= 𝑘𝑝

𝜌

Y por lo tanto queda.

𝑐 = √(𝑑𝑝

𝑑𝜌) = √

𝑘𝑝

𝜌= √𝑘𝑝𝑣 = √𝑘𝑅𝑇

Como puede verse, la velocidad de la onda elástica u onda sónica, en un gas ideal (aire, por

ejemplo), es solo función de la temperatura.

5) ¿Qué define el número de Mach?

El número de Mach es un parámetro que caracteriza la propiedad elástica del fluido;

lo mismo que el número de Euler caracteriza la propiedad inercial y el número de

Reynolds, la propiedad viscosa.

El número de Mach se deriva de la relación dimensional entre una fuerza activa,

representada por una presión dinámica, y la fuerza de reacción elástica,

representada por el módulo de elasticidad; esto es 𝜌𝑉2

𝐸 extrayendo la raíz cuadrada

y teniendo en cuenta la ecuación 2.6, se tiene.

𝑀 =𝑉

𝑐

A si el número de Mach queda definido por la relación de la velocidad del fluido

respecto al observador y la velocidad de la onda elástica en el medio. Es

unidimensional.

6) Como se clasifica los números de Mach según los flujos.

El número de Mach sirve para calificar los flujos, así:

𝑀 = 0, 𝐸𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

𝑀 < 1, 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜

𝑀 ≈ 1, 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜.

𝑀 > 1, 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 7) A partir de las ecuaciones que expresan la variación de A con P y con V

respectivamente, en función del número de Mach, a que conclusiones se pueden

llagar.

Las ecuaciones que expresan la variación de A con P y con V respectivamente, en

función del número de Mach.

𝑠𝑖 𝑀 < 1 𝑑𝐴

𝑑𝑝= +,

𝑑𝐴

𝑑𝑉= −

𝑠𝑖 𝑀 > 1 𝑑𝐴

𝑑𝑝= −,

𝑑𝐴

𝑑𝑉= +

𝑠𝑖 𝑀 = 1 𝑑𝐴

𝑑𝑝= 0,

𝑑𝐴

𝑑𝑉= 0

Analizando estos valores se advierte que.

El flujo subsónico A y P varían en el mismo sentido, esto si A crese, P también crece,

e inversamente, si A disminuye, P disminuye. Sin embargo, A y V varia sentido

contrario, esto es, si A crece V decrece y viceversa.

En el fluido supersónico los resultados son contrarios a los del flujo subsónico, esto

es si A crece, V decrece y viceversa.

En el flujo transónico el área de paso no modifica la velocidad ni la presión.

En la figura anterior se muestra el efecto del cambio del área de paso sobre la

velocidad y la presión, en flujo subsónico y supersónico.

A si pues, si quiere acelerar un flujo subsónico se empleará un ducto

convergente o tobera convergente como se muestra la figura a anterior.

El cambio si se quiere ganar presión o intensidad se necesita un ducto

divergente o difusor como se muestra la figura b anterior.

Las cosas se comportan de modo diferente en un flujo supersónico. Un ducto

divergente acelera el flujo y en un ducto convergente lo retarda como se muestra

en figura c-d anterior.

para acelerar un flujo de condiciones subsónicas a supersónicas se necesitará

un ducto o tobera convergente-divergente.

Lógicamente la tobera convergente tiene limitada su velocidad al valor sónico. La

garganta de una tobera convergente-divergente ofrecerá condiciones de flujo

sónico en condiciones de saturación, esto es, para flujo de masa máximo o

condiciones críticas.

Se debe hacer, que en condiciones de flujo estable, en las que regularmente trabaja

una tobera, se tiene

Se debe hacer notar, que en condiciones de flujo estable, en las que

regularmente trabaja una tobera, se tiene.

�̇� =𝐴𝑉

𝑣= 𝑐𝑡𝑒.

En un flujo subsónico V varia en sentido contrario a, A luego la v puede, incluso ser

constante o tener cambios poco sensibles. Sin embargo, en el flujo supersónico V Y

A varían, en el mismo sentido y su producto VA debe compensar a v que, en este

caso, debe tener cambios muy fuertes. Si V Y A aumenta, v debe aumentar en la

misma relaciona que el producto VA para mantener constante en el flujo de masa.

Se podría decir que la expansión del flujo gaseoso en el ducto divergente determinar

la aceleración del mismo.

8) Tratándose de un proceso adiabático e isoentrópico, ¿Cómo se expresan las

relaciones críticas de temperatura y presión para determinar si se encuentra en

condiciones sónicas?

En las toberas y difusores la expansión del fluido gaseosas es libre y no hay trabajo

en juego. Es despreciable el cambio en la energía potencial debido a las reducidas

dimensiones de la tobera o difusor y por tratarse de gases cuya masa especifica es

muy pequeña. Por lo general, el proceso es adiabático con lo que la ecuación de la

tobera o difusor, como sistema abierto de flujo estable, se reduce a

ℎ +𝑉2

2= 𝑐𝑡𝑒.

O también

ℎ𝑡 = 𝑐𝑡𝑒.

Esto es la entalpia total es constante a lo largo del ducto.

Si en la sección más estrecha del ducto o garganta se alcanza condiciones sónicas y

señalan estas por un asterisco en las variables, se tendrá que en dicha sección

ℎ𝑡 = ℎ∗ +𝑉∗2

2

Siendo 𝑉∗ = 𝑐 la velocidad sónica en la garganta y ℎ∗ la entalpia en dicha sección.

Tratándose de un gas ideal, la ecuación anterior puede expresarse así.

𝐶𝑝(𝑇𝑡 − 𝑇∗) =𝐾𝑅𝑇∗

2

Siempre que la temperatura total 𝑇𝑡 se obtenga trayendo a cero la velocidad en un

proceso adiabático sin fricción esto es isoentrópico.

A hora, teniendo presente que 𝑅 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 𝑦 𝑘 =𝐶𝑃

𝐶𝑉, de la ecuación queda.

𝑇∗

𝑇𝑡=

2

𝑘 + 1

Cuya ecuación expresa la relación critica de la temperatura sónica a la temperatura

total en función del coeficiente K.

Para aire, como gas ideal, con K=1.4, la relación critica de temperatura valdrá. 𝑃∗

𝑝𝑡= (

2

1.4 + 1) = 0.833

La relación crítica de presiones se obtiene fácilmente a sí.

𝑃∗

𝑃𝑡= (

𝑇∗

𝑇𝑡)

𝑘𝑘−1

= (2

𝑘 + 1)

𝑘𝑘−1

Necesitamos también un proceso isoentrópico, la traída a cero de la velocidad para

la obtención de la presión total 𝑃𝑡.

Para el aire, con 𝑘 = 1.4 la relación crítica de presión valdrá.

𝑃∗

𝑃𝑡= (

2

1.4 + 1)

1.41.4−1

= 0.53

Se advierte que en el paso de un flujo de velocidad depreciable, donde se tiene

valores ((𝑇∗𝑦 𝑃∗), es más acusada la caída de presión, la cual se reduce casi a la

mitad, que la disminución de la temperatura, que apenas decrece a 17%.

9) Tratándose de un proceso adiabático e isoentrópico, ¿Cómo se expresa el flujo

másico crítico que determina las condiciones sónicas en la garganta de una tobera?

El fluido critico de masa que determina las condiciones sónicas en la garganta se

produce saturando o ahogando la tobera, esto es, haciendo que pase el flujo

máximo de masa. En efecto de acuerdo con la ecuación de continuidad

�̇� =𝐴𝑉

𝑣

Para una tobera determinada, �̇� 𝑦 𝑉 son directamente proporcionales, y como el

valor máximo de la velocidad en la garganta es el sonido a ese corresponderá el

máximo flujo de masa. El volumen especifico aumenta también, pero en proporción

mucho menor que la velocidad. Por lo tanto.

�̇�𝑚𝑎𝑥 =𝐴∗𝑉∗

𝑣∗

En consecuencia, el fluido máximo de masa determinada las condiciones sónicas en

la garganta. El valor del fluido de masa puede obtenerse, analíticamente, en función

del área, de la presión y de la temperatura total, y de las constantes R y K del fluido.

Así, de la ecuación de la tobera.

ℎ𝑡 = ℎ +𝑉2

2

Para un gas ideal y con proceso isoentrópico, la velocidad en cualquier sección será.

𝑉 = [2𝐶𝑃𝑇𝑡 (1 −𝑇

𝑇𝑡)]

12

O también (teniendo en cuenta las anteriores)

𝑉 = [2𝑘𝑅𝑇𝑡

𝑘 − 1(1 −

𝑝

𝑝𝑡)

𝑘−1𝑘

]

12

A sí mismo, para el volumen específico.

𝑣 = 𝑣𝑟(𝑝𝑡

𝑝)

1𝑘

Si se sustituyen los valores de V y v de �̇� =𝐴𝑉

𝑣.

�̇� =

𝐴 {2𝑘𝑅𝑇𝑡

𝑘 − 1[1 − (

𝑝𝑝𝑡

)

𝑘−1𝑘

]}

12

𝑣𝑟(𝑝𝑡

𝑝∗)12

Ahora bien teniendo presente que.

𝑣𝑡 =𝑅𝑇𝑡

𝑝𝑡

Al sustituir la ecuación anterior queda.

�̇�𝑚𝑎𝑥 = 𝐴∗𝑃𝑡 {2𝑘

(𝑘 − 1)𝑅𝑇𝑡[(

𝑝

𝑝𝑡)

2𝑘

− (𝑝

𝑝𝑡)

𝑘+1𝑘

]}

12

Teniendo presente que

𝑝∗

𝑝= (

2

𝑘 + 2)

𝑘𝑘+1

Si se sustituye y simplifica, queda

�̇�𝑚𝑎𝑥 = 𝐴∗𝑃𝑡 [𝑘

𝑅𝑇𝑡(

2

𝑘 + 1)

𝑘+1𝑘−1

]

12

La expresión del flujo de masa máximo en una tobera en función del área en la

garganta, de la presión y temperaturas totales y de las constantes R Y k

�̇�𝑚𝑎𝑥 = 𝐴∗𝑃𝑡 [𝑘

𝑅𝑇𝑡(

2

𝑘 + 1)

𝑘+1𝑘−1

]

12

10) Explique el comportamiento de una tobera convergente.

Considérese una tobera convergente en la figura siguiente con un área a la entrada

que abarca un semiplano, que hace a esta prácticamente infinita, con lo cual la

velocidad a la entrada será casi cero de acuerdo con la ecuación de continuidad, y el

volumen especifico siempre tendrá un valor finito. La tobera tiene contornos

continuos convexos que se constituyen en superficie de corriente d un flujo

convergente que puede considerarse isoentrópico. La sección mínima de salida o

garganta, descargan en una región r.

Las propiedades de un fluido a la entrada se designan con el subíndice 1, con 2 a la

salida y en la región de descarga con r. cuando la presión en la descarga 𝑃𝑡 = 𝑃1 no

hay flujo en la tobera �̇� = 0 . Al disminuir la presión en la descarga a un valor 𝑃𝑢 <

𝑃1 se origina un flujo de masa �̇�𝑖𝑖 la velocidad aumenta y la presión cae de 𝑃1 𝑎 𝑃𝑖𝑖

a lo largo de la tobera. Una reducción mayor de la presión en la descarga a 𝑃𝑖𝑖𝑖 hace

caer más la presión en la tobera, aumentando la velocidad y flujo de masa. Si la

presión en la descarga llega al valor sónico 𝑃𝑡𝑣 = 𝑃∗ se incrementa el fluido de masa

a un valor máximo �̇�𝑖𝑣 y entonces la velocidad a la salida de la tobera es sónica, esto

es 𝑉𝑡 = 𝑉∗. Cualquier reducción en la presión a valores 𝑃𝑣 < 𝑃∗ no produce

incremento del flujo de masa, ni aumento de la velocidad, que alcanzara siempre un

valor sónico a la salida, produciéndose un estampido al caer la presión del valor de

la presión en la región de descarga, esto es de 𝑃∗ a 𝑃𝑣 el proceso es isoentrópico a

lo largo de la tobera, de la sección 1 a la sección 2 esto es.

𝑃1𝑣𝑘1 = 𝑃2𝑣𝑘

2

Pero fuera de la tobera no será isoentrópico, o sea.

𝑃1𝑣𝑘1 = 𝑃𝑣𝑣𝑘

𝑣

La variación de la temperatura a lo largo de la tobera tiene forma semejante a la de

la presión, pero con características mucho menos acentuadas según se vio al analizar

los valores críticos. Las variaciones en el volumen específico son menos sensibles en

el flujo subsónico dentro de la tobera convergente, ya que en el volumen especifico

son menos sensibles en el flujo subsónico dentro de la tobera convergente, ya que

en la expansión isoentrópica, 𝑃𝑣𝑘 = 𝐶, si p decrece, v debe aumentar aunque a un

ritmo mucho menor por ser base de una exponencial donde k=cte.

11) ¿Por qué razón las toberas no tienen una eficiencia del 100%? ¿Cómo se expresa

su eficiencia?

En las toberas reales, por efecto de forma o fricción, el proceso de expansión es

generalmente adiabático pero no reversible, esto es no es isoentrópico. La

entropía necesaria aumenta. En la figura se representan los dos tipos de procesos.

El rendimiento de una tobera ƞ se define como la relación entre la energía cinética.

Real a la salida y la energía cinética ideal que resulta si el proceso de expansión

fuera isoentrópico entre los mismos límites de presión o sea.

ƞ ≡

𝑉22

2𝑉2𝑖

2

2

Teniendo presente que

ℎ𝑡1 = ℎ2𝑖 +𝑉2𝑖

2

2= ℎ2 +

𝑉22

2

Reacomodando y sustituyendo la ecuación anterior queda y el rendimiento suele

expresarse en función de las entalpias.

ƞ =ℎ𝑡1 − ℎ2

ℎ𝑡1 − ℎ2𝑖

En una tobera convergente el rendimiento está próximo a la unidad casi siempre.

En las toberas convergente-divergentes los rendimientos pueden alcanzar valores

del 95% o con un cuidadoso diseño.

12) ¿Qué información podemos interpretar de las líneas de Rayleigh?

En lo siguiente se consideran el fluido en expansión libre de un fluido gaseoso por

un ducto de sección constante, sin fricción y con trasferencia de calor durante el

proceso, esto es las curvas Rayleigh. Considérese el flujo estable y rígido por una

sola coordenada, la ecuación dinámica del flujo será.

𝐹 = �̇�(𝑉2 − 𝑉1)

O también

(𝑃1 − 𝑃2)𝐴 = �̇�(𝑉2 − 𝑉1)

De la ecuación de continuidad.

𝑉 =�̇�𝑣

𝐴

Sustituyendo y teniendo presente que �̇� y A son constantes, se tiene.

(𝑃1 − 𝑃2) = (�̇�

𝐴)

2

(𝑣2 − 𝑣1) 𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑃 + (�̇�

𝐴)

2

𝑣 = 𝑐𝑡𝑒

Se tiene pues la función.

𝑇 = 𝑓 (𝑠,�̇�

𝐴)

Donde �̇�

𝐴 es un parámetro que puede tomar diferentes valores. Para un valor dado

de �̇�

𝐴 se le tendrá una curva determinada que relaciona la presión con el volumen

específico. Pero se tiene mejor información sobre estos fenómenos recurriendo a

otras variables, como (𝑇, 𝑠) 𝑜 (ℎ, 𝑠), por lo que tratándose de una sustancia pura,

puede fácilmente hacerse un cambio de variables, trasformando la ecuación

anterior.

𝑇 = 𝑓 (𝑠,�̇�

𝐴)

Donde �̇�

𝐴 es un parámetro que puede tomar diferentes valores. Para un valor de

este y con valores de T y s se puede dibujar una curva de Rayleigh como la figura 2.

Se puede observar que la trasferencia de calor al fluido será positiva mientras se

recorre la curva de Rayleigh hacia la derecha, esto es, mientras la entropía sea

positiva; en sentido contrario será negativa.

Por otra parte, debe advertirse que siendo.

�̇� =𝐴𝑉

𝑣= 𝑐𝑡𝑒. 𝑦 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = 𝑐𝑡𝑒, 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎

𝑉

𝑣= 𝑐𝑡𝑒.

Lo que quiere decir que la velocidad del fluido y el volumen específico varían en el

mismo sentido, es decir, la velocidad crecer con la expansión del fluido y viceversa.

Estas consideraciones son muy importantes ya que determinan las características

del flujo por la parte superior e inferior de la curva. Por la parte superior de la curva

de Rayleigh, el flujo se acelera hacia la derecha y por la parte superior e inferior el

flujo reduce su velocidad hacia arriba. El punto a correspondiente al máximo valor

de s, donde 𝑑𝑠 = 0 , se presenta como un valor, el ducto se comporta como toberas

subsónicas y por parte inferior, como difusor supersónico, correspondiendo ese

valor limite a a las condiciones sónicas. En efecto de la ecuación.

𝑃 + (�̇�

𝐴)

2

𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑃 + (�̇�

𝐴)

2

1/𝜌 = 𝑐𝑡𝑒

Diferenciando queda

𝑑𝑝 + (�̇�

𝐴)

2

(−1

𝜌2) 𝑑𝜌 = 0 − −→ 𝑑𝑝 − (

�̇�

𝐴𝜌)

2

𝑑𝜌 = 0

La ecuación queda.

𝑑𝑝 − 𝑉2𝑑𝜌 = 0

En el punto a, 𝑑𝑠 = 0, 𝑠 = 𝑐𝑡𝑒. Luego en a, V representa la velocidad sónica o sea

𝑉 = 𝑐 = √𝑑𝑝

𝑑𝜌) 𝑠

Como se había dicho.

Se demuestra que

𝑑𝑇

𝑑𝑠=

𝑇

𝑐𝑝

1 − 𝑘𝑀2

1 − 𝑀2

En el punto b, donde la temperatura estática es máxima.

𝑑𝑇

𝑑𝑠= 0 𝑜 𝑠𝑒𝑎 1 − 𝑘𝑀2 = 0 𝑀 =

1

√𝑘

Como el valor de k es mayor que la unidad se tendrá en b, M<1, o, lo como ya dicho,

flujo subsónico. El número de Machen b esta solo en función de k.

En el calentamiento subsónico de b a a la temperatura estática disminuye, pero la

temperatura total aumenta debido al incremento de velocidad, alcanzando su valor

máximo en el punto a, para M=1.

En el punto a se halla el flujo estrangulado, esto es, no puede aumentar su velocidad,

y si se sigue suministrando calor al fluido, salta el proceso a otra característica �̇�

𝐴

hacia la derecha, en el sentido creciente de la entalpia, de la temperatura y de la

entropía, produciéndose una reducción del fluido de masa, lo que imposibilita pasar

a supersónico por medio del calor. La velocidad sónica se tendrá ahora en a’. Este

fenómeno implica una limitación en el flujo de masa de un combustor, al que se está

dando calor dentro de unas determinadas condiciones de temperatura de entrada

y de salida del fluido.

13) ¿Qué información podemos obtener de las líneas de fanno?

Considerando un flujo gaseoso por un ducto de sección constante, en estado

estable, con fricción, proceso adiabático, expansión libre, sin cambio apreciable en

la energía potencial. En este sistema abierto de la ecuación de la primera ley de la

termodinámica queda.

ℎ +𝑉2

2= 𝑐𝑡𝑒.

O también ℎ𝑡 = 𝑐𝑡𝑒.

Resolviendo las ecuaciones se tiene.

ℎ = 𝑓 (𝑣,�̇�

𝐴)

Por facilidad del análisis se pasa por un cambio de variables a otras que dan más

información sobre estos procesos, como son.

ℎ = 𝑓 (𝑣,�̇�

𝐴) 𝑒𝑐𝑢𝑎 1

𝑇 = 𝑓 (𝑠,�̇�

𝐴) 𝑒𝑐𝑢𝑎 2

cuyo cambio se puede establecer siempre que las dos variables sean

independientes y se trate de una sustancia pura. Cuando se trata de aire o

gases suele ser más práctica la ecuación 2. En el caso del vapor se prefiere la

ecuación 1. Nótese que, tratándose de un gas ideal, la entalpia está en función

sólo de la temperatura y es indiferente usar una u otra ecuación. Para buscar

una relación entre las curvas Rayleigh y las curvas

Fanno, se dibujará ésta de acuerdo con la ecuación 2, ya que esa misma es

la que se emplea con el inciso anterior

Para un valor del parámetro �̇�

𝐴 se ha dibujado la curva de Fanno que aparece en la

figura 1 en cierta manera semejante a la curva de Rayleigh, aunque con una

tendencia un poco diferente, sobre todo por la parte superior. Como en el caso

anterior si �̇� = 𝑐𝑡𝑒, y 𝐴 = 𝑐𝑡𝑒. Resulta. 𝑉

𝑣= 𝑐𝑡𝑒.

esto es, la velocidad del fluido en el ducto y su volumen específico varían en

el mismo sentido. Si, 𝑣 crece, 𝑉 también crece y viceversa.

Como el proceso es irreversible y adiabático, sólo puede tener lugar en el

sentido de la entropía creciente. Así, por la parte superior de la curva de

Fanno, cuando s es creciente 𝑣 crece y por tanto crecerá hacia

la derecha, hasta un valor límite en el punto a en el cual 𝑑𝑠 = 0 0, ya que si se

traspasara a por la línea de Fanno, la entropía sería decreciente, lo que es

imposible. De la misma manera, Por la parte inferior de la curva

de Fanno, el proceso sólo tiene sentido con s creciente; pero en este caso 𝑣

decrece y, por tanto, 𝑉 decrece también hasta un valor límite en a. Ese punto

límite a corresponder a condiciones sónicas. El ducto se comporta como tobera

subsónica por la parre superior y como difusor supersónico por la parte inferior.

La velocidad sónica en a.

𝑉 = 𝑐 = √(𝑑𝑝

𝑑𝜌) 𝑠

Se tiene, pues en a condiciones sónicas, como se había dicho. En este punto a, si se

reduce el flujo de masa 𝑚´̇ < �̇� siendo 𝐴 = 𝑐𝑡𝑒, 𝑦 𝑉 = 𝑐 (velocidad limite),

tendera a reducirse a la 𝜌. Es decir a aumentar 𝑣 con lo que el proceso salta a otra

características 𝑚´̇

𝐴 a la derecha. Por el contrario, si el flujo de masa aumentara, el

salto se efectuara hacia la izquierda a una característica 𝑚´̇

𝐴>

�̇�

𝐴.

Estas consideraciones conviene tenerlas presentes al definir la longitud de las

tuberías, de acuerdo con las velocidades y presiones que se desean y con la propia

fricción de superficie.

14) ¿Cómo se define la fricción en la temática de las líneas de Fanno y cómo influye

en el flujo gaseoso?

La fricción viene calificada por un coeficiente 𝑓 que es proporcional al esfuerzo de

corte e inversamente proporcional a la acción dinámica del flujo. Esto es como

puede verse.

𝑓 =𝜏

𝜌𝑉2

2

La pérdida de carga viene dada por la ecuación de Fanning.

ℎ𝑓 = 4𝑓𝐹

𝐿

𝐷

𝑉2

2

O por la ecuación de Darcy-Weisback

ℎ𝑓 = 4𝑓𝐷

𝐿

𝐷

𝑉2

2

Como puede verse.

𝑓𝐷 = 4𝑓𝐹

Si tomamos la ecuación de Fanning, el parámetro 4𝑓𝐸𝐿

𝐷 califica la resistencia al

movimiento del fluido en el tubo de diámetro D y longitud L, con un coeficiente de

fricción𝑓𝐸 .

Las relaciones entre la velocidad, el volumen específico y la presión, como funciones

del parámetro 4𝑓𝐷𝐿

𝐷, se representan en la figura anterior. Las condiciones limites

corresponden a M=1, donde ds=0. Para unas condiciones de entrada dada y una

tubería determinada, se define la longitud máxima de una tubería. Al aumentar la

longitud de la tubería determinada debe reducir el número de Mach a la entrada,

pues la relación de velocidades aumenta mientras que la de presiones baja a valores

menores.

15) ¿Qué es una onda de choque?

Cambios en la velocidad, la presión, el volumen específico, etc., en forma suave,

continúa y uniforme. Sin embargo, en un régimen supersónico se presenta, a veces,

un fenómeno de cambio brusco en esas propiedades debido a una violenta

discontinuidad en el flujo, que pasa de supersónico a subsónico y que se conoce

como onda de choque.

16) ¿Cómo se puede analizar una onda de choque a partir de las líneas de Rayleight y

la línea de Fanno?

Estas discontinuidades en el flujo pueden observarse por métodos fotográficos,

pudiéndose apreciar que la onda de choque tiene un espesor prácticamente

despreciable (del orden de 10−5 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠), por lo que la variación de área incluso

en ducto divergente, puede considerarse nula, de igual forma que la fricción y la

trasmisión de calor, durante el salto de presión y la velocidad. El fenómeno puede

considerarse que ocurre bajo condiciones de línea Fanno y línea Rayleigh. Como el

salto se produce siempre de condiciones supersónicas a subsónicas, antes del salto

dichas condiciones corresponderán a las del punto X donde se cortan las líneas de

Fanno y de Rayleigh según la figura 1, y después del salto al punto Y donde se vuelve

a cortar las dos mismas líneas. Ambas líneas de Fanno y Rayleigh dibujadas para el

mismo valor de �̇�

𝐴 . Ahora bien, como el choque es un proceso irreversible y

adiabático, el salto de X a Y debe efectuarse en el sentido de la entropía creciente.

Bibliografía

Turbomaquinas de flujo compresible.

Autor: Manuel Polo Encinas.

Editorial: Limusa.

Primera edición: 1984

Capítulo 2: Fundamentos de la dinámica de los fluidos compresibles.

Las preguntas de la 1-16 se tomaron de este libro como guía.

Parte II

1) Mencione las componentes principales de la velocidad absoluta y el triángulo de

velocidades.

La velocidad absoluta del fluido a la entrada referida al triedro intrínseco será:

𝐶1 = 𝐶1𝑟𝑖1 + 𝐶1𝑢𝑗1 + 𝐶1𝑎 �⃗⃗�1 𝑒𝑐𝑢𝑎 1 Y a la salida es.

𝐶2 = 𝐶2𝑟𝑖2 + 𝐶2𝑢𝑗2 + 𝐶2𝑎 �⃗⃗�2 𝑒𝑐𝑢𝑎 2

En la figura 0 se ha trazado las velocidades meridionales a la entrada y a la salida

de la corona móvil, 𝐶1𝑚 𝑦 𝐶2𝑚 queda.

𝐶1𝑚 = 𝐶1𝑟𝑖1 + 𝐶1𝑎 �⃗⃗�1 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎 3.1

𝐶2𝑚 = 𝐶2𝑟𝑖2 + 𝐶2𝑎 �⃗⃗�2 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎 3.2

De la ecuaciones 1, 3.1 y de las ecuaciones 2, 3.2.

𝐶1 = 𝐶1𝑚 + 𝐶1𝑢𝑗1 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎4.1

𝐶2 = 𝐶2𝑚 + 𝐶2𝑢𝐽2 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎 4.2

Que en las TM axiales, que forman el grupo más importante en la TMT se puede

expresar también así.

𝐶1 = 𝐶1𝑎 �⃗⃗�1 + 𝐶1𝑢𝑗1 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎 3.1

𝐶2 = 𝐶2𝑎 �⃗⃗�2 + 𝐶2𝑢𝑗2 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎 3.2

Ya que en estas maquinas 𝐶1𝑟 = 𝐶2𝑟 = 0

El fluido a la entrada en el rodete se mueve, pues con una velocidad absoluta 𝐶1. Al

mismo tiempo el rodete en ese punto tiene una velocidad absoluta 𝑢1 siendo.

𝑢1 = 𝜋𝑑1𝑛 Donde n- número de revoluciones por unidad de tiempo del rodete. Con relación al rodete

el fluido se mueve a la entrada con una velocidad 𝑤1 siendo.

𝐶1 = �⃗⃗⃗�1 + �⃗⃗�1 Esta suma vectorial se representa por el triángulo de velocidades a la entrada. De la misma

manera a la salida la suma.

𝐶2 = �⃗⃗⃗�2 + �⃗⃗�2

Se representa por el triángulo de velocidades a la salida.

En la figura 2 se ha dibujado ambos triángulos y pueden verse la nomenclatura más

corriente en estudio de las TM, que justamente puede llamarse nomenclatura

internacional, a saber.

𝐶1, 𝐶2 = −𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎;

𝑢1, 𝑢2: Velocidad periféricas, o absolutas del rodete o de arrastre a la entrada y a la

salida.

𝑤1, 𝑤2: Velocidades relativas del fluido (con relación al álabe) a la entrada y a la

salida;

𝛼1, 𝛼2: Ángulos que forman las velocidades absolutas con las periféricas

respectivas.

𝛽1, 𝛽2: Ángulos que forman las velocidades relativas con las direcciones negativas

de las velocidades periféricas respectivas.

𝐶1𝑢, 𝐶2𝑢: Componente periférica de las velocidades absolutas.

𝐶1𝑚, 𝐶2𝑚: (Iguales a 𝐶1𝑎, 𝑦 𝐶2𝑎 en las TM axiales y a 𝐶1𝑟 y 𝐶2𝑟 en las TM radiales)

componentes meridionales de las velocidades absolutas.

Triángulos de velocidades

2) ¿Que da a entender la ecuación de Euler?

Se denomina ecuación de Euler a la ecuación fundamental que describe el

comportamiento de una turbomaquinas bajo la aproximación de flujo

unidimensional. El intercambio de energía mecánica y de fluido en una

turbomaquinas se verifica únicamente en el rodete.

La ecuación de Euler. Adviértase que la energía trasferida entre rotar y fluido tiene

significación en el cambio que sufre las velocidades tangenciales del rotor y del

fluido desde la entrada hasta la salida del primero. El fluido puede ser cualquier

(liquido o gaseoso), bajo la hipótesis de que todas las partículas que entran en el

rotor tiene la misma velocidad y experimentan la misma aceleración.

Para hacer que w (energía o trabajo en el rotor) conserve siempre un valor positivo,

la ecuación de Euler se escribe convencionalmente así.

𝑤 = 𝑈2𝑉𝑢2 − 𝑈1𝑉𝑢1. Para maquinas receptoras (bombas y compresores)

𝑤 = 𝑈1𝑉𝑢1 − 𝑈2𝑉𝑢2. Para maquinas motrices (turbinas)

Esta forma es lógica, ya que una bomba o un compresor sirve para trasferir energía

a un fluido, es decir el fluido recibe energía de la máquina, y por tanto, la energía

del fluido a la salida del rotor será mayor que la que tiene a la entrada (flujo de

dentro hacia fuera), o sea 𝑈2𝑉𝑢2 > 𝑈1𝑉𝑢1 lo que hace que el trabajo en el rotor sea

positivo. Recíprocamente, en una turbina donde 𝑈1𝑉𝑢1 > 𝑈2𝑉𝑢2 la energía cedida

por el fluido al rotor será también positiva.

3) ¿Cuál es la ecuación para la trasferencia de energía bajo la forma de componentes

energéticas y que representa?

La ecuación proporciona la trasferencia de energía bajo la forma de componentes

energéticas para una maquina receptora (compresor o bomba). Para las maquinas

motoras (turbinas) todos los signos cambian a causa del sentido del flujo.

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠

𝑤 =𝑉2

2 − 𝑉12

2+

𝑈22 − 𝑈1

2

2+

𝑉𝑅12 − 𝑉𝑅2

2

2

El primer termino

𝑉22 − 𝑉1

2

2

Representa el cambio en la energía cinética trasferida por unidad de masa, por lo

que a estas componentes se denomina carga dinámica o efecto externo, ya 𝑉1 𝑦 𝑉2

son las velocidades absolutas del fluido a la entrada y a la salida del rotor. También

se puede expresar, en fluido incompresibles donde 𝜌 = 𝑐𝑡𝑒, como gradiente de

presión dinámica.

Los dos términos

𝑈22 − 𝑈1

2

2+

𝑉𝑅12 − 𝑉𝑅2

2

2

Simbolizan el efecto interno, representado por el cambio en la carga estática,

ganada o perdida por el fluido (según signo) como consecuencia de su paso por el

rotor.

El termino

𝑈22 − 𝑈1

2

2

Constituye la energía estática debida a la acción centrifuga o reacción inercial del

flujo, producida por los aceleración normal que se crea con el arrastre del fluido

por los alabes en su rotación alrededor del eje de la máquina.

4) ¿Qué es el grado de reacción y como se representa?

La representación relativa de energía trasferida, por el cambio en la energía

dinámica o en el de energía estática, en un factor muy importante en la

clasificación de las turbomaquinas y en las características de diseño de estas según

las diversas aplicaciones. Se llama grado de reacción o simplemente reacción, a la

relación entre, el cambio de energía en el rotor y la total trasferida en el mismo

(estática más dinámica).

Se ha visto que la energía trasferida puede expresarse según la ecuación.

𝑤 =𝑉2

2 − 𝑉12

2+

𝑈22 − 𝑈1

2

2+

𝑉𝑅12 − 𝑉𝑅2

2

2

Que la energía dinámica es.

𝑤𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 =𝑉2

2 − 𝑉12

2

El grado de reacción es por definición.

𝑤𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =𝑈2

2 − 𝑈12

2+

𝑉𝑅12 − 𝑉𝑅2

2

2

El grado de reacción es por definición.

𝐺𝑅 =𝑤𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎

𝑤=

𝑈22 − 𝑈1

2

2 +𝑉𝑅1

2 − 𝑉𝑅22

2𝑉2

2 − 𝑉12

2 +𝑈2

2 − 𝑈12

2 +𝑉𝑅1

2 − 𝑉𝑅22

2

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 1

Esto cera para una maquina receptora (bombas o compresor). Para maquinas

motoras (turbinas), todos los signos cambian.

La ecuación anterior es aplicable en, máquinas de un solo escalonamiento y cuando

las variaciones de temperatura y de volumen específico no son sensibles, esto es, en

máquinas hidráulicas y ciertos compresores.

Tratándose de turbinas y de gas y en algunos compresores donde son muy sensibles

los cambios de temperatura y de volumen especifico de fluidos compresibles y

donde por lo general se tienen varios escalonamientos, el grado de reacción se

define por los saltos entálpicos en cada escalonamiento así.

𝐺𝑅 =𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙

𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

El salto entálpico isoentrópico en el escalonamiento de una turbina, comprende el

salto entálpico en la corona fija figura siguiente h1 la entalpia a la entrada de la

corona móvil y h2 la entalpia a la salida de la corona móvil el grado de reacción se

expresa a sí.

𝐺𝑅 =ℎ1 − ℎ2

ℎ0 − ℎ2 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 2

En el caso de ruedas móviles de acción o impulso Laval y Curtis, el salto entálpico se

produce solamente en las ruedas fijas o toberas de alimentación siendo

ℎ1 − ℎ2 = 0 Y por tanto el 𝐺𝑅 = 0. cuando hay caída de entalpica en las ruedas fijas

y en los móviles 𝐺𝑅 > 0, que constituye el caso más general. Con frecuencia, 𝐺𝑅 =

0.5 en las turbinas de vapor y de gas y en algunos compresores.

Si solo hay caída de entalpia en las ruedas móviles 𝐺𝑅 = 1, se tiene un

escalonamiento puro de reacción.

Siempre que 𝐺𝑅 ≠ 0 se produce una gradiente de presión entre la entrada y la salida

y la maquina debe trabajar en ducto cerrado.

Al estudiar cada máquina en partículas se justificara, en cada caso, el valor del grado

de reacción. También suele expresarse el grado de reacción en los

turbocompresores, por la relación de saltos de presión por escalonamiento, cuando

estas máquinas son de varios pasos, así.

𝐺𝑅 =𝑃2 − 𝑃1

𝑃3 − 𝑃1 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 3

La ecuación anterior es análoga a la de las entalpias para cambios despreciables en

la energía inter y en volumen especifico. En estas condiciones y considerando

además que el cambio de energía dinámica que se genera en el rotor, es equivalente

a la energía estática que se gana en el difusor de un turbocompresor.

5) Que implica la similitud física entre dos máquinas.

El establecimiento de grupos y expresiones adimensionales obtenidas por análisis

dimensional o por aplicaciones de principios mecánicos tales como la relación de

cantidades geométricas de dimensiones lineales, o las relaciones de cantidades

cinemáticas como velocidades, o las relaciones de un fluido, lleva al concepto de

similitud y a la formulación de parámetros o coeficientes que rigen el

funcionamiento de máquinas similares.

La similitud puede probarse formalmente; pero es evidente que, si las condiciones

de operación de dos máquinas son tales que todos los coeficientes de

funcionamiento tiene el mismo valor en ambos, sin tener en cuenta los valores en

ambos, sin tener en cuenta los valores individuales de las variables de que depende

el proceso, se tienen condiciones físicas similares en las dos máquinas.

Una similitud física completa entre dos máquinas implica:

1) Similitud geométrica, la que significa que las relaciones entre las dimensiones

lineales son las mismas en las partes homologas de los dos sistemas o máquinas,

esto es las formas son las mismas independiente mente del tamaño.

2) Similitud cinemática: la que expresa que las velocidades u otras cantidades

cinemáticas guardan la misma relación; en este caso, los triángulos que

representan las velocidades serán semejantes, como también las redes de flujo

que materializan el movimiento del fluido a través de la máquina.

3) Similitud dinámica; la que indica que las relaciones entre las magnitudes de

diferentes fuerzas son las mismas, en un mismo instante, en puntos homólogos

de las dos máquinas. En una similitud física las cantidades de la misma naturaleza

que caracterizan a las maquinas, están en la misma relación en todos los puntos

homólogos en tiempos homólogos.

Es dudoso que puedan lograrse, alguna vez, una similitud física completa, que

exigiría la debida ponderación de todas las variables en cada momento. Una

misma forma tiene repuestas diferentes ante las propiedades de un fluido, por

ejemplo, al variar la velocidad relativa. Sin embargo, para fines prácticos se

puede aproximar mucho en casos determinados, resultados de gran utilidad. La

aplicación más inmediata se tiene en la operación de modelos a escala lineal

reducida, de manera que se puedan realizar experimentos poco costosos que

permitan obtener resultados satisfactorios aplicables a los prototipos. El cambio

en la escala lineal implica que otras variables cambien conservándose la similitud

de términos.

6) ¿Cuáles son las variables que rigen la conversión de la energía en una turbo

máquina?

El concepto de similitud aplicado a las turbomáquinas encuentra su sentido en los

coeficientes de funcionamiento o parámetros característicos que tienen su origen

en las leyes de funcionamiento. Entre las variables que rigen la dinámica del fluido

en la turbomáquina se establecen relaciones o leyes que vinculan las características

de una unidad con otras que operan a diferente velocidad o que son de distinto

tamaño. Entre las variables que rigen la conversión de la energía en una

turbomáquina que opera con un fluido compresible, se pueden distinguir aquellas

que caracterizan las propiedades del fluido y las que se refieren a la máquina

objetiva, con unas dimensiones y una velocidad de giro propias. Podría decirse que

las variables que caracterizan al fluido son los datos del problema, esto es, las

condiciones impuestas a la conversión energética, para las cuales hay que diseñar

una máquina con unas dimensiones y una velocidad de giro determinadas; viniendo

a ser éstas las variables que debe conjugar el proyectista. La operación de una

turbomáquina de fluido compresible puede quedar condicionada a las variables de

la función implícita siguiente:

𝑓(𝑝, 𝑣, 𝑇, 𝐶𝑝, 𝐶𝑣, 𝑅, 𝜆, 𝜇, �̇�, 𝑁, 𝐷) = 0 𝐸𝑐𝑢𝑎 1

Las nueve primeras literales se refieren al fluido y significan respectivamente:

presión (p), volumen específico (v), temperatura (T), calor específico a presión

constante (𝐶𝑝), calor especifico a volumen constante (𝐶𝑣), constante del fluido (R),

coeficiente de conductibilidad térmica (𝜆), viscosidad dinámica (𝜇) y gasto

volumétrico (�̇�). La N y la D se refieren a la máquina y expresan la velocidad de giro

y el diámetro de referencia. Los parámetros que caracterizan el diseño u operación

de las turbomáquinas resultan de agrupar las variables de la ecuación 1 en

relaciones adimensionales, buscando las soluciones II de dicha función por medio

del análisis dimensional o también por aplicación de principios dinámicos.

Referencia: Libro de Turbomaquinas de Flujo compresible (Manuel Polo Encinas)

Capítulo 3 “Transferencia de energía entre fluido y máquina. (Parámetros Características)

Página 76

7) Mencione los principales parámetros que representan al fluido.

Por lo que respecta a las variables que identifican al fluido de trabajo de naturaleza

gaseosa, de una turbomáquina, la Termodinámica y la Mecánica de fluidos nos

procuran algunos de estos parámetros característicos, como son.

a) Relación de calores específicos o coeficiente isoentrópico.

𝑘 =𝐶𝑝

𝐶𝑣

b) Relación de presiones.

𝜋 =𝑃2

𝑃1

c) Coeficiente de expansión isobárico.

𝛽 = (1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑇)

𝑝

d) Coeficiente de compresibilidad isotérmica.

𝐾𝑇 = − (1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑇)

𝑇

e) Coeficiente de compresibilidad isoentrópica.

𝐾𝑠 = − (1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑇)

𝑠

f) Módulo de elasticidad isoentrópica

𝐸𝑠 =1

𝐾𝑠

g) Velocidad de la onda elástica ya definida.

𝑐 = √𝐸

𝜌= √𝑘𝑅𝑇

h) Numero de Euler, que califica la acción inercial

𝐸𝑢 =𝑉

√2∆𝑃

𝜌

i) Numero de Reynolds, referente a la viscosidad

𝑅𝑒 =𝑉𝐷𝜌

𝜇

j) Numero de Mach, que califica la acción elástica

𝑀𝑎 =𝑉

𝑐=

𝑉

√𝑘𝑅𝑇

k) Número de Prandtl, relacionado con la conductividad térmica

𝑃𝑟 =𝑐𝑝𝜇

𝜆

8) Mencione los coeficientes de funcionamiento, su significado y representación.

Para el proyectista resulta muy interesante conocer aquellos parámetros que

relacionan cintas características fundamentales del fluido de trabajo o datos del

problema, con los variables del diseño de la máquina, es decir, tamaño y velocidad

de giro. En este sentido ofrecen particular interés los coeficientes de

funcionamiento siguientes.

A) Coeficiente de flujo o de gesto: dl El gasto volumétrico con que debe trabajar

una máquina, un compresor, por ejemplo, es dato de primera importancia en

el diseño de la misma para proporcionar debidamente el tamaño y la velocidad

de giro. La relación entre estos tres parámetros se establece por el coeficiente

de flujo ∅.

Para definir la forma operacional de este coeficiente hay que tener en cuenta

que, dimensionalmente, el gasto volumétrico G se expresa por:

|�̇�| = 𝐿3𝑇−1 𝑒𝑐𝑢𝑎 1

Donde L representa una dimensión lineal característica que, en el caso de una

turbomáquina, es el diámetro del rotor, a cuya dimensión se condicionan todas

las demás de la máquina. Se puede, pues, sustituir L por D, y 𝑇−1 por N

(velocidad de giro), y escribir

�̇� ∝ 𝐷3𝑁 𝑒𝑐𝑢𝑎 2

Esta proporción revela el gasto volumétrico influye fuertemente en las

dimensiones o tamaño de la máquina, pues es proporcional a la tercera

potencia de D. sin embargo, es solo proporcional a la primera potencia de N.

El coeficiente que convierte la proporción anterior en igualdad se llama

coeficiente de flujo, o sea.

�̇� = ∅´𝐷3𝑁 𝑒𝑐𝑢𝑎 3

O también

∅´ =�̇�

𝐷3𝑁 𝑒𝑐𝑢𝑎 4

La práctica constructiva define el coeficiente de flujo por la relación

operacional siguiente.

∅ =�̇�

𝑈𝐷2 𝑒𝑐𝑢𝑎 5

Donde U es la velocidad tangencial del rotor de diámetro D.

Como 𝑈 = 𝜋𝑁𝐷, dimensionalmente, las dos ecuaciones 4 y 5 tienen la misma

significación, pero los valores numéricos de los coeficientes ∅′𝑦 ∅ son

diferentes ∅′ =∅

𝜋 en aplicaciones prácticas del coeficiente admitido por los

constructores y dado por la ecuación 5.

B) Coeficiente de presión.

El coeficiente de presión o coeficiente de carga se puede obtener de la

ecuación de Euler.

𝑤 ∝ 𝑈𝑉𝑈 ∝ 𝐷2𝑁2

El coeficiente que convierte en igualdad esta proporción es.

𝜇´ =𝑤

𝑧𝐷2𝑁2 𝑒𝑐𝑢𝑎 1

La práctica constructiva define el coeficiente de presión de la forma siguiente.

𝜇 =𝑤

𝑧𝑈2 𝑒𝑐𝑢𝑎 2

Como 𝑈 = 𝜋𝑁𝐷, dimensionalmente 𝜇 𝑦 𝜇′ significa lo mismo, pero el valor

numérico es diferente

𝜇 =𝜇′

𝜋2 𝑒𝑐𝑢𝑎 3

En la aplicación a problemas se hará siempre uso del coeficiente de presión

admitido por los constructores y dado por la ecuación 2.

C) Coeficiente de la potencia

El coeficiente de una turbomaquina se puede expresar como.

𝐾𝑝 =𝑃

𝜌𝐷5𝑁3 𝑒𝑐𝑢𝑎 1

Este coeficiente es de valiosisima ayuda para proporcionar la potencia en

relacion con el tamaño de la maquina y su velocidad de giro.

D) Coeficiente del par.

𝑀 =𝑃

𝜔𝛼

𝜌𝐷5𝑁5

𝑁𝛼𝜌𝐷5𝑁2

El coeficiente de par es

𝐾𝑀 =𝑀

𝜌𝐷5𝑁5

El tamaño influye mas en el par que en la potencia, con relacion a la velocidad.

El valor de todos estos coeficientes se determinan estadisticamente sobre que

tienen buenas condiciones de opercion, cuyos datos se recogen en tablas, como

se vera despues al estudiar cada maquina en particular.

9) ¿Cómo se determina el rendimiento de las turbinas a vapor y a gas?

En términos generales, rendimiento de una maquina es un factor que cualifica y

cuantifica la capacidad de conversión de la energía del fluido que pasa por la misma.

En las conversiones de energía dinámica influye la forma y la fricción del fluido sobre

los contornos. Cuando la energía es termodinámica intervienen además de la forma

y la fricción, las gradientes de temperatura a través de la máquina.

En las turbomaquinas de fluido compresible (turbinas y compresores), esa capacidad

de conversión se conoce como rendimiento interno, 𝜂

a) Turbinas a vapor y a gas.

𝜂𝑇 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Rendimiento global.

a) Turbinas de cualquier tipo (energía de fluido a máquina)

𝜂𝑇 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑜 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑜 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Las pérdidas de energía a la fricción mecánica se califican por un rendimiento

mecánico, difícil de determinar directamente. Más fácil resulta calcular el

rendimiento global, que viene a ser el producto de todos los rendimientos y que

se puede calcular directamente por un sistema de freno.

Bibliografía

Turbomaquinas Térmicas

Autor: Claudio Mataix.

Editorial: CIE.

Tercera edición: 2000

Capítulo 5: Transformación de energía mecánica y de fluido en el rodete.

Las preguntas de la 1-1 se tomaron de este libro como guía.

Turbomaquinas de flujo compresible.

Autor: Manuel Polo Encinas.

Editorial: Limusa.

Primera edición: 1984

Capítulo 3: trasferencia de energía entre fluidos y maquina parámetros característicos.

Las preguntas de la 2-9 se tomaron de este libro como guía.

Parte III

1) ¿Cuáles son las principales características de las turbinas a vapor?

Las turbinas de vapor es una turbomáquina capaz de convertir la energía

termodinámica del vapor de agua en energía mecánica en su propio eje.

Características

o Las turbinas de vapor pueden ser axiales o radiales. Según sea la dirección

del flujo a su paso los ductos entre los alabes de la máquina.

o Las más generalizadas son las de tipo axial, en las que el flujo tiene lugar en

la dirección del eje de la turbina. En las radiales, el flujo sigue la dirección del

radio, pudiendo se hacia dentro o hacia afuera.

o Las turbinas axiales ser de impulso o de reacción. En las primeras se

aprovecha la energía cinética del fluido obtenido en toberas apropiadas. En

las de reacción se utiliza fundamentalmente la energía de presión del fluido,

aunque también la cinética.

o En las turbinas de vapor se componen de varios pasos, escalonamientos o

celdillas, agrupándose en un primer cuerpo de alta presión los

escalonamientos de impulso, y en uno o varios cuerpos de baja presión, los

escalonamientos de reacción.

2) ¿Según el salto térmico, cómo se clasifican las turbinas a vapor?

Por otra parte las turbinas según su salto térmico se clasifican en.

a) Turbinas de condensación.

b) Turbinas de contrapresión.

Turbinas de condensación.

En estas se descarga el vapor húmedo en un condensador a presiones muy bajas,

del orden de 35 a 60 Mbar.

En las turbinas de condensación es conveniente hacer uso del sistema de

regeneración del vapor como medio eficaz de incrementar el rendimiento térmico.

Turbinas de contrapresión.

En estas otras tipos, la presión de descarga es de algunos bares por encima de la

presión atmosférica, para emplear el vapor en otros usos.

En unas y otras pueden realizarse extracciones de vapor a presiones intermedias,

para producir recalentamientos y mejorar el título de vapor que realiza la expansión,

esto es, operar con vapor de más alta calidad, para tener mejores rendimientos y

reducir los daños en los alabes.

3) ¿Cómo se clasifican las turbinas a vapor según su principio operativo?

Las turbinas de vapor se clasifican en:

a) Turbinas de acción o de impulso

b) Turbinas de reacción

Turbinas de acción o de impulso.

Las turbinas de acción consta de un solo rotor provisto de alabes simétricos (figura

1) al que precede una serie de toberas de alimentación del tipo convergente-

divergente, que convierten la energía de presión en energía de velocidad, para así

tener chorros de vapor de alto poder dinámico que atacan directamente los alabes

del rotor y lo hacen girar.

La turbina de impulso más simple de fluido compresible es la conocida como De

Laval.

Turbinas de reacción.

Las turbinas de reacción los alabes de los rotores, sobre los que se ejerce acción el

fluido, son asimétricos, con perfil de ala de avión o perfil Joukowsky (figura 2).

También los alabes de los estatores tienen el mismo perfil, pero invertido,

constituyendo verdaderas toberas donde el fluido de trabajo se acelera ganando

velocidad a expensas de la presión. En los rotores ceden los gases energía de

velocidad y también de presión.

4) ¿Cómo se expresa el trabajo por unidad de masa en las turbinas a vapor?

El trabajo se representa así.

La energía trasferida de fluido a máquina, por unidad de masa de fluido, viene dada

por la ecuación de Euler.

𝑤 = 𝑈1𝑉𝑢1 − 𝑈2𝑉𝑢2

Considerando la maquina como axial.

𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈

Luego queda.

𝑤 = 𝑈(𝑉𝑢1 − 𝑉𝑢2)

Bajo la forma de componentes energéticos y tratándose de máquina de impulso,

donde no hay carga estática, la energía trasferida por unidad de masa es.

𝑤 =𝑉1

2 − 𝑉22

2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎.

Esto es solo queda la carga dinámica o cambio en la energía dinámica entre la

entrada y la salida del rotor.

Resulta difícil aprovechar, con buen rendimiento, la energía cinética de los gases en

un solo escalonamiento.

5) ¿Cómo está conformada una turbina de acción de una etapa: turbina de Laval, y

cuál es su funcionamiento?

Las turbinas de acción de una etapa consta de un solo rotor provisto de alabes

simétricos (figura 1) al que precede una serie de toberas de alimentación del tipo

convergente-divergente, que convierten la energía de presión en energía de

velocidad, para así tener chorros de vapor de alto poder dinámico que atacan

directamente los alabes del rotor y lo hacen girar.

En la parte superior de la figura 1a se señala la caída de presión en la tobera de

𝑃0 𝑎 𝑃1 y la ganancia de velocidad en la misma de 𝑉0 𝑎 𝑉1. En el rotor se mantiene

la presión constante 𝑃2 = 𝑃1 y cae la velocidad de 𝑉1 𝑎 𝑉2. El vapor

prácticamente no pierde energía en la tobera, donde sólo cambia su energía de

presión en energía cinética. Es en el rotor donde cede esa energía cinética a la

máquina. También se han dibujado, en dicha figura 1 a y b, los diagramas de

velocidad a la entrada y a la salida del rotor, que sirven para calcular la transferencia

de energía entre fluido y máquina.

6) ¿Cómo se expresa la energía, la energía máxima, la eficiencia y la eficiencia

máxima para una turbina Laval?

La ecuación de energía 𝐸 = 2𝑈(𝐶1𝐶𝑂𝑆(𝛼1) − 𝑈)

La ecuación de energía máxima 𝐸 = 2𝑈2 = (

𝐶12𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)

2)

La ecuación de eficiencia máxima 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)

7) ¿Cuál es la finalidad de las turbinas con múltiples etapas?

Resulta difícil aprovechar, con buen rendimiento, la energía cinética de los gases en

un solo escalonamiento, debido a las altas velocidades de salida de las toberas

(siempre supersónica), que obliga al rotor a girar 20000 o 30000 rpm, con

velocidades tangenciales del orden de la mitad de la velocidad del vapor incidente,

si se quiere tener una cesión de energía de valor aceptable. Sin embargo, escalando

la velocidad o la presión pueden lograrse velocidades de giro más bajas, con lo que

se reducen los problemas de vibraciones y esfuerzos de acción centrifuga.

8) ¿Cuáles son las dos formas de realizar el escalonamiento?

Se ofrecen así las dos variantes siguientes: a) escalonamiento de velocidad o tipo

Curtis, y b) Escalonamiento de presión o tipo Rateau.

9) ¿Cómo funciona una turbina tipo Curtis?

En las turbinas de impulso con escalonamiento de la velocidad, se trata de

aprovechar la energía cinética inicial del vapor en varios pasos, de forma que

disminuya la acción dinámica de éste, en forma paulatina, a fin de tener velocidades

de giro más bajas, mejorando, al mismo tiempo, la transferencia energética.

En la siguiente figura 1 se presenta, en esquema, un escalonamiento de velocidad,

donde puede verse que los álabes del rotor son simétricos como corresponde a una

turbina de impulso; los del estator son así mismo simétricos e invertidos respecto a

los del rotor. De esta forma, en el estator permanecen constantes la velocidad y la

presión del vapor; estos álabes sirven solamente de directores del flujo hacia el rotor

siguiente. El fluido sólo cede su energía cinética en los álabes del rotor; la presión

permanece constante. Todo ello considerando condiciones de transferencia

energética ideales.

Como la caída de velocidad es escalonada se tienen acciones más moderadas sobre

los álabes, y en consecuencia; velocidades de giro más bajas. Según el número de

escalonamientos, las velocidades tangenciales del rotor pueden reducirse cuatro o

más veces la velocidad del fluido incidente. Todos los rotores están rígidamente

montados sobre el mismo eje.

10) ¿Cómo se define la energía y la eficiencia para una turbina Curtis?

La energía transferida por escalonamiento y por unidad de masa es la misma que se

da en la ecuación que corresponde a una turbina de impulso o también la ecuación

para una turbina de tipo axial.

Todos los escalonamientos son de la misma potencia, para que en los rotores se

tenga el mismo para, ya que todos ellos tienen la misma velocidad angular.

El trabajo se representa así.

La energía trasferida de fluido a máquina, por unidad de masa de fluido, viene dada

por la ecuación de Euler.

𝑤 = 𝑈1𝑉𝑢1 − 𝑈2𝑉𝑢2

Considerando la maquina como axial.

𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈

Luego queda.

𝑤 = 𝑈(𝑉𝑢1 − 𝑉𝑢2)

Bajo la forma de componentes energéticos y tratándose de máquina de impulso,

donde no hay carga estática, la energía trasferida por unidad de masa es.

𝑤 =𝑉1

2 − 𝑉22

2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎.

Esto es solo queda la carga dinámica o cambio en la energía dinámica entre la

entrada y la salida del rotor.

La ecuación de energía 𝐸 =

𝐶𝑂𝑆(𝛼1)

2𝑛

La ecuación de energía máxima 𝐸𝑚𝑎𝑥 = (

𝐶12𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)

2𝑛)

La ecuación de eficiencia máxima 𝜂𝑚𝑎𝑥 =

𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)

𝑛

11) ¿Cómo funciona una turbina tipo Rateu? En la siguiente figura 1 se ofrece un escalonamiento de presión de una turbina de impulso. Los álabes del rotor son de la misma forma que en cualquier turbina de impulso, esto es, son simétricos. En el rotor se producirá siempre una acción dinámica sobre los álabes, con caída de la velocidad. Sin embargo, los álabes del estator constituyen verdaderas toberas que permiten ganar velocidad a expensas de la presión. En los diferentes estatores se tendrá, pues, una caída de presión en forma escalonada. Alternativamente en los rotores se mantiene constante la presión, con caída de la velocidad. La capacidad de conversión de la energía del fluido en energía en el rotor, es mayor con los escalonamientos de velocidad, lo cual exige menos pasos, y hace más sencilla la construcción. Con escalonamientos de presión se necesitan más pasos para la misma potencia, haciendo más complicado el diseño; pero se pueden lograr mejores rendimientos globales y velocidades de giro menores. En máquinas de gran potencia, y sobre todo en las turbinas de vapor, se instalan escalonamientos de velocidad a la entrada, seguidos, de escalonamientos de presión, y en último término escalonamientos de reacción. La energía trasferida a la maquina en el escalonamiento tipo Rateau, se efectúa siempre en los rotores, los que por tener alabes de acción o impulso absorberán solamente la energía cinética.

12) ¿para una turbina Rateu, cuales son los valores que optimizan el trabajo y el

rendimiento máximo?

Ecuación del Trabajo. cos 𝛼1

2√𝑛

Ecuación máxima de la energía. 𝐶12𝑐𝑜𝑠2𝛼1

2√𝑛

Ecuación máxima de eficiencia. cos2 𝛼1

√𝑛

13) ¿Cuál es el comportamiento de las turbinas de reacción Parsons?

Esta turbina tiene gran número de etapas (entre 15 y 50); cada una de ellas con

admisión total de vapor y tanto en el grupo de álabes fijos como en los móviles se

presenta caída de presión del vapor, que debido al gran número de partes donde se

sucede, los incrementos de velocidades (energía cinética) del vapor no son altos; por

tal razón, al igual que en las turbinas Rateau, los regímenes de rotación son bajos.

Por su gran longitud, debido al alto número de etapas, en lugar de usar árbol,

generalmente, los álabes móviles están montados sobre un tambor, en especial los

de las últimas etapas. Esta turbina es usada para mover generadores de gran

potencia.

En las turbinas de reacción las velocidades de incidencia del fluido en los alabes del

rotor son menores que en el caso de turbinas de impulso. Las velocidades

tangenciales serian proporcionalmente menores, por lo que es necesario que los

rotores rengan mayor diámetro para mantener la misma velocidad angular. Debido

a la caída progresiva de la presión, los alabes deben irse haciendo más grandes para

lograr acciones equivalentes en los distintos escalonamientos, cuyo rotores van

todos montados sobre el mismo eje.

Ejemplo figura 1

14) ¿para una turbina Parsons, cuales son los valores máximos de energía y eficiencia?

Ecuación de la energía. cos 𝛼1

Ecuación máxima de la energía. 𝐶12𝑐𝑜𝑠2𝛼1

2

Ecuación máxima de eficiencia. cos2 𝛼1

15) ¿Cuáles son las principales perdidas que sufre el vapor en las turbinas? Las pérdidas que sufre la energía del vapor en las turbinas son principalmente:

o La energía cinética de salida, ya que el vapor inevitablemente debe tener cierta velocidad para salir de la turbina.

o El rozamiento sobre los discos móviles. o Si la turbina trabaja con admisión parcial (ver Regulación de turbinas, Unidad

7), el movimiento de las paletas inactivas que giran en el vapor sin producir trabajo (pérdidas por ventilación, “windage”)

o Fugas por los espacios entre los extremos de las paletas y la carcasa (móviles) el disco (fijas)

o Fugas por los ejes, en los laberintos

16) ¿Cuál es la clasificación de las perdidas según cómo afectan a la potencia? Muestre la curva resultante de las perdidas. Las pérdidas se pueden clasificar según su variación con la potencia desarrollada como:

A. Pérdidas que decrecen con el aumento de la potencia, como ser, las pérdidas por ventilación de paletas inactivas.

B. Pérdidas constantes, tales como pérdidas mecánicas en cojinetes, accionamiento de accesorios, pérdidas de calor al exterior.

C. Pérdidas proporcionales a la carga, tales como las fugas en los laberintos y por los extremos de paletas.

D. Pérdidas que crecen con el cuadrado de la carga, como la energía cinética de salida.

E. La suma de estas pérdidas forma una curva, indicada como E en la siguiente figura. El mínimo de esta curva define el punto de operación económica:

17) ¿Cuáles son los principales rendimientos en el funcionamiento de una turbina?

Rendimiento de las turbinas de vapor.

Indicamos con Q1 el calor suministrado al vapor por unidad de masa; con Li el trabajo

mecánico entregado al eje por las ruedas móviles; con Le el trabajo mecánico

entregado en el acoplamiento, fuera de la turbina, y con Di el salto entálpico

disponible a la entrada a la turbina.

Definimos así seis rendimientos, los primeros tres referidos al calor entregado al

vapor:

Rendimiento térmico ideal, por ejemplo, del ciclo Rankine

𝜂𝑅 =∆𝑖

𝑄1

Rendimiento térmico interno 𝜂𝑡𝑖 =

𝐿𝑖

𝑄1

Rendimiento térmico al freno 𝜂𝑡𝑎 =

𝐿𝑒

𝑄1

Rendimiento relativo o interno, que es una medida de la bondad del diseño fluido mecánico de la máquina

𝜂𝑖 =𝐿𝑖

∆𝑖=

𝜂𝑡𝑖

𝜂𝑅

Rendimiento efectivo en el acoplamiento, que es el rendimiento global de la turbina

𝜂𝑒 =𝐿𝑒

∆𝑖=

𝜂𝑡𝑎

𝜂𝑅

Rendimiento mecánico, que agrupa las pérdidas en cojinetes, accesorios, etc.

𝜂𝑚 =𝐿𝑒

𝐿𝑖=

𝜂𝑒

𝜂𝑖

Bibliografía

Turbomaquinas de flujo compresible.

Autor: Manuel Polo Encinas.

Editorial: Limusa.

Primera edición: 1984

Capítulo 16: Tipos y características de las turbinas de vapor.

Las preguntas de la 1-11 se tomaron de este libro como guía.

Bibliografía adicional archivo digital, capítulo 6, preguntas 12-17.