Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Escuela de Civil

Laboratorio de física general

Juan José Peña Rojas C.I. 17.455.996

Carhen A. García Arana C.I. 16.654.828

Sección: 05 I-08

Grupo No. 3

Agosto, 2008

Marco Teórico

Oscilador es un medio que transmite la perturbación perpendicularmente a

una cuerda sometida en su otro extremo a una fuerza (tensión)

Cuerda Vibrante es una cuerda que en la que en un extremo esta unida a

una lamina que se pone a vibrar (oscilador) cuando la lámina oscila en sentido

vertical con movimiento armónico simple, en la cuerda se establece una onda que se

desplaza en dirección horizontal.

Ondas Transversales son las que forman un ángulo recto entre la

perturbación y la propagación. Su velocidad en la cuerda es Voc2=T/δ, sonde T es la

tensión de la cuerda y δ la densidad lineal de la cuerda que viene dada por

(δ=m/Lc ) la masa sobre la longitud de la cuerda.

Velocidad de Propagación una onda se desplaza con cierta velocidad

llamada velocidad de propagación, ésta depende de la naturaleza de la onda,

específicamente de λ que es la longitud de onda de y de f que es la frecuencia

V = (λ)x(f)

La cuerda vibrara a una amplitud máxima cuando el emisor posea la misma

frecuencia que una frecuencia natural de vibración de la cuerda. Cuando esto

sucede, se dice que la cuerda esta en resonancia con la vibración del oscilador y se

logran las ondas estacionarias de la cuerda.

fosc=foc

Sustituyendo las ecuaciones anteriores y despejando λ obtenemos:

λ=(1/foc)x(T/δ)1/2

Objetivos

Llevar a cabo un estudio detallado acerca de las ondas estacionarias

Determinar la Frecuencia del Oscilador

Instrumentos y Equipos Usados

Instrumento Marca Modelo Serial Rango Apreciación

Balanza

Analítica

OHAUS

(Analytical

Plus)

AP2102-07725-00038

ULA200gr ±0,0001gr

Cinta

MétricaUNIQFLEX - - 300cm ±0,1cm

Juego de

Pesas- - - - -

Cuerda - - - - -

Oscilador

Electrico- - - - -

Método Experimental

Debemos calcular la densidad lineal de la cuerda (δ), por lo cual se hace necesario medir y

pesar la misma.

Luego se tiene un sistema que consta de un oscilador ubicado al extremo de una cuerda,

que se hace pasar por intermedio de una polea, llegando así al otro extremo de la ésta, en

el que se fijará un peso determinado. La idea principal es que las oscilaciones transversales

del oscilador envíen una onda viajera por la cuerda, la cual se refleja en el extremo fijo,

originando ondas estacionarias de gran amplitud si la condición es satisfecha.

Se comenzará colocando un peso mayor para producir una tensión máxima y buscar la

formación de dos vientres. Luego se irá repitiendo la experiencia disminuyendo el peso de

tal forma de obtener un número de vientres mayor.

Mediciones Realizadas en el Ensayo

Para el cálculo de la densidad de la cuerda se tomaron las siguientes mediciones:

Calculando la densidad lineal de la cuerda:

δ=mc/Lc

δ=(0,0762gr)/(21,7cm)

δ=3,51x10-3gr/cm

Calculando el error por el metodo de las derivadas parciales:

Δδ=(Δm/Lc)+[(ΔLc)x(mc)/(Lc2)]

Δδ=(0,0001gr/21,7cm)+[(0,1)x(0,0762)/(21,72)]

Δδ=2,08x10-5gr/cm≈0,02x10-3gr/cm

Por lo tanto la densidad es:

δ=(3,51±0,02)x10-3gr/cm

Longitud de un trozo de cuerda (21,7±0,1)cm

Masa del trozo de cuerda (0,0762±0,0001)gr

Dependencia de los vientres con respecto a la masa:

Longitud de la cuerda:

Lc=(123,5±0,1)cm

Longitud de onda:

λ = 2Lc/n donde: n= Nº de vientres

Lc= Longitud de la Cuerda (cm)

Nº de Exp Nº de Nodos Masa(gr) λ(cm) λ2(cm)

1 8 25 30,875 953,266

2 7 40 35,286 1245,102

3 6 60 41,167 1694,722

4 5 90 49,400 2440,360

5 4 140 61,750 3813,063

6 3 340 82,333 6778,723

7 2 1040 123,5 15252,250

8 1 4090 247 61009,000

Variación de la Tensión de la Cuerda

T=(m)x(g)

La gravedad en la hechicera es de 977cm/s2

Nº de ExpNº de

NodosMasa(gr) T(Dinas)

1 8 25 24425

2 7 40 39080

3 6 60 58620

4 5 90 87930

5 4 140 136780

6 3 340 332180

7 2 1040 1016080

8 1 4090 3995930

Una ves obtenidos estos resultados procedemos a realizar la grafica con los siguientes

datos:

λ2(cm) T(Dinas)

953,266 244251245,102 390801694,722 586202440,360 879303813,063 1367806778,723 33218015252,250 1016080

Σ= 61009,000 3995930

Tomando en cuenta que en el eje de las “X” colocaremos los valores de “T” y en el eje des

“Y” colocaremos los valores de λ2.

Calculo del centroide

Cλ2=Σλ2/n

Cλ2=61009,000/8

Cλ2=7626,125

CT=ΣT/n

CT=3995930/8

CT=499491,25

Calculo de la pendiente

Por el método de mínimos cuadrados:

Yi= λ2

Xi=T

  Yi Xi Yi2 Xi2 (Yi)x(Xi)

  953.266 24425 908716.067 596580625 23283522.050

  1245.102 39080 1550278.990 1527246400 48658586.160

  1694.722 58620 2872082.657 3436304400 99344603.640

  2440.360 87930 5955356.930 7731684900 214580854.800

  3813.063 136780 14539449.442 18708768400 521550757.140

  6778.723 332180 45951085.511 110343552400 2251756206.140

  15252.250 1016080 232631130.063 1032418566400 15497506180.000

  61009.000 3995930 3722098081.000 15967456564900 243787693370.000

Σ= 93186.486 5691025   17142219268425 262444374079.930

Usando el método de los mínimos cuadrados tenemos:

m=(n)x(ΣYi*Xi)-(ΣXi)x(ΣYi) nx(ΣXi2)-(ΣXi)2

m=(8)x(262444374079.93)-(5691025)x(93186.486) 8x(17142219268425)-( 5691025)2

m=0,01498≈0,015

Calculo de la Frecuencia del Oscilador:

Sabiendo que de la ecuación λ2=(1/foc2)x(T/δ) y haciendo relación con la ecuación de la

recta Y=mx+b se obtiene que:X=T

m=[(1)/(foc)2x(δ)]

b=0

De la pendiente despejamos la frecuencia del oscilador y obtenemos:

foc= [(1)/(m)x(δ)]1/2

foc= [(1)/(0,015)x(3,51)]1/2

foc= 4,36

Nuestro oscilador trabajo con una frecuencia aproximada de 4,36

Conclusión y Análisis de Resultados

Luego de realizar la experiencia de la cuerda vibrante podemos decir que para que se

formen ondas estacionarias en la cuerda es necesario que exista resonancia, esto se debe a

que la frecuencia en la vibración del oscilador se hace igual que la frecuencia de onda en la

cuerda.

Además pudimos observar que a mayor masa menor numero de vientres, por lo cual se

podría decir que la cantidad de ondas que se forman dependen de la tensión de la cuerda,

en la grafica de longitud de onda al cuadrado Vs Tensión nos percatamos también de ello

ya que a mayor tensión mayor longitud de onda, es decir que son recíprocamente lineales la

longitud de onda al cuadrado y la tension.

No podemos hablar de discrepancia ya que no existe un valor tabulado para la frecuencia,

por lo que no la podemos comparar.

De acuerdo al gráfica 2(cm) vs T (Dinas) “Tension Vs. Longitud de onda al cuadrado”, se

observa que la longitud de onda aumenta a medida que se incrementa la tensión; ya que la

longitud no se incrementa de manera lineal, es necesario linealizar la ecuación; elevando al

cuadrado cada término.

viene dada por :

elevando al cuadrado queda

de acuerdo a lo obtenido cuando calculamos la variación de la longitud de onda al cuadrado

respecto a la tensión obtenemos la recta con el eje de los ordenadas de cada una de las

curvas