Cuba de Reynolds

AO DE LA UNIN NACIONAL FRENTE A LAS CRISIS EXTERNA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA QUMICAASIGNATURA TEMA DOCENTE CICLO ALUMNO : Laboratorio de Operaciones Unitarias : Cuba de Reynolds : Ing. Jimnez Escobedo Manuel : VII : JAMANCA ANTONIO, Edgar Martin.

HUACHO PER

Cuba de Reynolds Cuba de ReynoldsNDICENDICE .................................................................................................................................................... 2 Resumen ................................................................................................................................................ 3 TEMA ..................................................................................................................................................... 3 Introduccin ....................................................................................................................................... 3 Antecedentes...................................................................................................................................... 3 Fundamento Terico ........................................................................................................................... 3 NMERO DE REYNOLDS: FUERZAS INERCIALES Y VISCOSAS, RGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS Y EXTERNOS....................................................................................................................................... 4 FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO............................................................................. 8 FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS.................................................................... 9 Seccin Experimental ........................................................................................................................ 10 Equipo y Materiales Empleados..................................................................................................... 10 Metodologa Experimental ............................................................................................................ 10 Tabulacin de Datos Experimentales Recolectados ........................................................................ 11 Resultados ........................................................................................................................................ 13 Clculos en el Punto 2 ................................................................................................................... 13 Clculos en el Punto 1 ................................................................................................................... 13 Correlaciones en el Punto 2 ........................................................................................................... 13 Correlaciones en el Punto 1 ........................................................................................................... 15 Calculo de las Fuerzas Hidrostticas que soporta la Cuba de Reynolds con sus respectivos Centros de Presin.......................................................................................................................................... 16 Anlisis y Discusin de Resultados ..................................................................................................... 17 Conclusiones ..................................................................................................................................... 17 Recomendaciones ............................................................................................................................. 18 Nomenclatura................................................................................................................................... 18 Referencias Bibliogrficas ................................................................................................................. 18 Apndice .............................................................................................................................................. 19 Ejemplo de Clculos .......................................................................................................................... 19 Dimetro interno del cao como funcin del porcentaje de abertura ............................................. 19 Para calcular los datos en el punto 2: ............................................................................................ 19 Para calcular los datos en el punto 1: ............................................................................................ 19 Deduccin de Ecuaciones .................................................................................................................. 20 Laboratorio de Operaciones Unitarias Pgina 2

Cuba de ReynoldsDimetro interno del cao como funcin del porcentaje de abertura ............................................. 20 Para calcular los datos en el punto 2: ............................................................................................ 20 Para calcular los datos en el punto 1: ............................................................................................ 21 Ecuacin para hallar el nmero de Reynolds para seccin circular: ................................................. 22 Ecuaciones de las correlaciones: .................................................................................................... 22 Para calcular la fuerza de presin en la pared de la cuba y los centros de presiones ....................... 23 Tablas adicionales, grficos y figuras varias ...................................................................................... 24 Graficas del punto 2 ...................................................................................................................... 24 Graficas del punto 1 ...................................................................................................................... 26 Cuestionario ..................................................................................................................................... 28

ResumenEl siguiente experimento sobre la cuba de Reynolds, fue realizado para la visualizacin y calculo de flujos en diferentes regmenes, diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rpido). Se obtienen valores para el nmero adimensional de Reynolds utilizado en mecnica de fluidos, diseo de reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Segn lo observado pudimos presenciar un fluido laminar cuando la llave regulable estaba abierto hasta un 50 %, luego un flujo de transicin en un 60 y 80 % de abertura, esto fue segn mtodo observado, pues calculando con datos experimentales cuando la llave se encuentra abierto en un 60% este todava se encuentra en rgimen laminar. Segn los clculos en este experimento no se presento un rgimen turbulento.

TEMA IntroduccinA continuacin se determinar la naturaleza de un flujo dado para un fluido incompresible calculando su nmero de Reynolds y as comprobar si los resultados tericos concuerdan con los experimentales.

AntecedentesReynolds (1874) estudi las caractersticas de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un lquido que flua por una tubera. A velocidades bajas del lquido, el trazador se mueve linealmente en la direccin axial. Sin embargo a mayores velocidades, las lneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rpidamente despus de su inyeccin en el lquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errtico obtenido a mayores velocidades del lquido se denomina Turbulento

Fundamento Terico

Laboratorio de Operaciones Unitarias

Pgina 3

Cuba de ReynoldsNMERO DE REYNOLDS: FUERZAS INERCIALES Y VISCOSAS, RGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS Y EXTERNOSLas caractersticas que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del lquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo msico aumenta las fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la friccin o fuerzas viscosas dentro del lquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las caractersticas del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluy que las fuerzas del momento son funcin de la densidad, del dimetro de la tubera y de la velocidad media. Adems, la friccin o fuerza viscosa depende de la viscosidad del lquido. Segn dicho anlisis, el Nmero de Reynolds se defini como la relacin existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

Este nmero es adimensional y puede utilizarse para definir las caractersticas del flujo dentro de una tubera. El nmero de Reynolds proporciona una indicacin de la prdida de energa causada por efectos viscosos. Observando la ecuacin anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la prdida de energa, el nmero de Reynolds es pequeo y el flujo se encuentra en el rgimen laminar. Si el Nmero de Reynolds es 2100 o menor el flujo ser laminar. Un nmero de Reynold mayor de 10 000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la prdida de energa y el flujo es turbulento. En definitiva: Re < 2000: Rgimen laminar. 2000 < Re < 4000: Zona crtica o de transicin. Re > 4000: Rgimen turbulento.

FUERZAS INERCIALESEn la Primera Ley de Newton, que tambin se le denomina Principio de Inercia, se dice que un cuerpo permanece en su estado de movimiento si sobre el no acta una fuerza externa. Inercia: Propiedad de la materia que hace que sta se resista a cualquier cambio en su movimiento, ya sea de direccin o de velocidad. Fuerza inercial es una fuerza que existe en los cuerpos acelerados, y que es igual a la fuerza que los acelera, pero de sentido contrario.

FUERZAS VISCOSASVISCOSIDAD La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. En la figura, se representa un fluido comprendido entre una lmina inferior fija y una lmina superior mvil.


Pgina 4

Cuba de Reynolds

La capa de fluido en contacto con la lmina mvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija est en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas lminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar. Como consecuencia de este movimiento, una porcin de lquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformar y se transformar en la porcin ABCD. Sean dos capas de fluido de rea S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia de velocidad dv. La fuerza por unidad de rea que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad.

En el caso particular, de que la velocidad aumente uniformemente, como se indic en la primera figura, la expresin anterior tambin se escribe:

En la figura, se representan dos ejemplos de movimiento de un fluido a lo largo de una tubera horizontal alimentada por un depsito grande que contiene lquido a nivel constante. Cuando el tubo horizontal est cerrado todos los tubos manomtricos dispuestos a lo largo de la tubera marcan la misma presin p=p0+gh. Al abrir el tubo de salida los manmetros registran distinta presin segn sea el tipo de fluido. FLUIDOS IDEAL: Un fluido ideal (figura de la izquierda) sale por la tubera con una velocidad, , de acuerdo con el teorema de Torricelli. Toda la energa potencial disponible (debido a la altura h) se transforma en energa cintica. Aplicando la ecuacin de Bernoulli podemos fcilmente comprobar que la altura del lquido en los manmetros debe ser cero.


Pgina 5

Cuba de Reynolds

FLUIDOS VISCOSOS En un fluido viscoso (figura de la derecha) el balance de energa es muy diferente. Al abrir el extremo del tubo, sale fluido con una velocidad bastante ms pequea. Los tubos manomtricos marcan alturas decrecientes, informndonos de las prdidas de energa por rozamiento viscoso. En la salida, una parte de la energa potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado ntegramente en calor. El hecho de que los manmetros marquen presiones sucesivamente decrecientes nos indica que la prdida de energa en forma de calor es uniforme a lo largo del tubo Viscosidad de algunos lquidos: TABLA N 0: VISCOSIDAD DE LQUIDOS Lquido Aceite de ricino Agua Alcohol etlico Glicerina Mercurio h 10-2 kg/(ms) 120 0.105 0.122 139.3 0.159

LEY DE POISEUILLE: Consideremos ahora un fluido viscoso que circula en rgimen laminar por una tubera de radio interior R, y de longitud L, bajo la accin de una fuerza debida a la diferencia de presin existente en los extremos del tubo.


Pgina 6

Cuba de ReynoldsSustituyendo F en la frmula (1) y teniendo en cuenta que el rea A de la capa es ahora el rea lateral de un cilindro de longitud L y radio r.

El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r. PERFIL DE VELOCIDADES Integrando esta ecuacin, obtenemos el perfil de velocidades en funcin de la distancia radial, al eje del tubo. Se ha de tener en cuenta que la velocidad en las paredes del tubo r=R es nula.

Que es la ecuacin de una parbola.

El flujo tiene por tanto un perfil de velocidades parablico, siendo la velocidad mxima en el centro del tubo.

RGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS


Pgina 7

Cuba de ReynoldsFLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO Flujo LaminarLas partculas del lquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o lminas, con el mismo sentido, direccin y magnitud. Suele presentarse en los extremos finales de los laterales de riego y en microtubos de riego. En tuberas de seccin circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concntrica, con v > 0 junto a las paredes de la tubera y velocidad mxima en el centro. Corresponde el rgimen laminar a bajos valores del nmero de Reynolds y suele darse a pequeas velocidades, en tubos con pequeo dimetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

Flujo TransicionalEl flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transicin; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no se comprenden totalmente. Estas inestabilidades crecen y el flujo se hace turbulento.

Flujo TurbulentoLas partculas se mueven siguiendo trayectorias errticas, desordenadas, con formacin de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el nmero de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza ms rpido que las dems, y slo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubera, ya que las partculas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula. Dentro del rgimen turbulento se pueden encontrar tres zonas diferentes: RGIMEN TURBULENTO LISO: las prdidas que se producen no dependen de la rugosidad interior del tubo. Se presenta para valores del nmero de Reynolds bajos por encima de 4000. RGIMEN TURBULENTO DE TRANSICIN: las prdidas dependen de la rugosidad del material del tubo y de las fuerzas de viscosidad. Se da para nmeros de Reynolds altos, y depende del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. RGIMEN TURBULENTO RUGOSO: Las prdidas de carga son independientes del nmero de Reynolds y dependen slo de la rugosidad del material. Se da para valores muy elevados del nmero de Reynolds.


Pgina 8

Cuba de ReynoldsFUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPRESIN DE UN FLUIDO De acuerdo con la ley de pascal, es un punto, un fluido en reposo genera cierta presin p que es la misma en todas direcciones. La magnitud de p, medida como una fuerza por rea unitaria, depende del peso especifico o de la densidad de masa p del fluido y de la profundidad z del punto desde la superficie del fluido. La relacin puede ser expresada matemticamente como

Donde g es la aceleracin debida a la gravedad. La ecuacin anterior es vlida solo para fluidos que se suponen incompresibles, lo cual es el caso de la mayora de los lquidos. Los gases son fluidos compresibles, y puesto que sus densidades cambian considerablemente con la presin y la temperatura, la ecuacin mencionada no puede ser usada. Los muros de contencin que se muestra en la siguiente se manifiestan los ejemplos tpicos de paredes rectangulares expuestas a una presin que vara desde cero, en la superficie del fluido, hasta un mximo, en la parte inferior de la pared. La fuerza debida a la presin de fluido tiende a tirar la pared o a romperla, en el sitio que est fija en el fondo.

La fuerza real se distribuye sobre toda la superficie de la pared pero, para fines de anlisis, es conveniente determinar la fuerza resultante y el sitio en el cual acta, conocido como centro de presin. Esto es, si la fuerza entera estuviera concentrada en un solo punto en qu lugar estara dicho punto y cul sera la magnitud de tal fuerza?

En la figura anterior se muestra la distribucin de presin sobre el muro de contencin vertical. Como se indic en la ecuacin p , la presin vara linealmente (como una lnea recta) con


Pgina 9

Cuba de Reynoldsrespecto de la profundidad en el fluido. La longitud de las flechas punteadas representa la magnitud de la presin en diferentes puntos sobre la pared. Debido a esta variacin lineal en la presin, la fuerza resultante total puede ser calculada con la ecuacin.

En la que es la presin promedio y A es el rea total del muro. Pero la presin promedio es la que se encuentra en la parte media del muro y puede calcularse mediante la ecuacin:

En la que d es la profundidad total del fluido. Por lo tanto, tenemos:

En la que: = peso especfico del fluido d = profundidad total del fluido A= rea total de la pared

Seccin Experimental Equipo y Materiales Empleados Una cuba de Reynolds, de vidrio, y equipada con tubo de vidrio y accesorios. Equipo inyector de colorante, con tinte apropiado. Fuente de agua limpia. Probeta graduada. Cronmetro. Termmetro. Recientes de plstico (varios).

Metodologa Experimental1. Estudie la ubicacin de todas las vlvulas 8 se sugiere establecer como escala de abertura: 30, 40, 50, 60, 80, 100%), y familiarcese con la operacin del equipo. 2. Comience abriendo la vlvula V-1 y llene la cuba con agua, hasta alcanzar una altura H que debe mantener constante durante el trabajo experimenta (determinada en funcin de las dimensiones de la cuba y la resistencia que sta pueda ofrecer). 3. Abra parcialmente la vlvula V-2, en coordinacin con la vlvula V-1, la finalidad es mantener la altura H constante del agua en la cuba. Establecido el rgimen de flujo, mida la temperatura del fluido, y un nmero adecuado de datos de caudal. 4. Regule la vlvula V-3, de inyeccin del tinte, y observe la naturaleza cualitativa de la lnea coloreada de flujo en el tubo de vidrio, debe registrarlo.


Pgina 10

Cuba de Reynolds5. Repita el procedimiento, desde la abertura de la vlvula V-2, para cada una de las escalas de abertura establecidas de la vlvula V-2. Terminado el trabajo experimental, cierre todas las vlvulas, y realice una limpieza general de todo el equipo.

Tabulacin de Datos Experimentales Recolectados Dimensiones de la Cubaa) DIMENSIONES FSICAS, INTERNAS Y EXTERNAS:

30 cm (29.4 cm) H =24 cm 30 cm (28.8 cm) 100 cm (98.8 cm) Espesor del vidrio = 0.6 cm b) DIMETRO Y LONGITUD DEL TUBO DE VIDRIO Y DEL CAO: Tubo

Di = 2.8 cm

Cao

.1 .2

Di = 1.4 cm

DATOS DEL TUBO, PUNTO 1: Di = 2.8cm De = 3cm 90 cm

A1 : 6.157521601 cm D1 : DATOS DEL CAO, PUNTO 2: A2 : D2 : 1.5393804 1.4 cm cm 2.8 cm

0.000615752 m 0.028 m

0.000153938 0.014

m m


Pgina 11

Cuba de Reynoldsc) TIPO DE MATERIAL, Y ACCESORIOS AUXILIARES. Material de la cuba es de vidrio triple (0.6 cm de espesor) Material del tubo es de vidrio fino (el vidrio ms comnmente usado en la construccin de lmparas fluorescentes es el silicato solalime) d) ACCESORIOS AUXILIARES: Tubo fluorescente (limpio transparente) Cao o llave regulable (dimetro para el flujo salida 1.4cm) Para unir el tubo con el cao (un reductor y una contratuerca) Un recolector y una va (para el tinte) Aguja (para la inyeccin del tinte)

Datos del FluidoTABLA N 01: PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA A 19 C

FLUIDO Densidad (kg/m3) Viscosidad Dinmica (Kg/ms) Viscosidad Cinemtica (m2/s) Mediciones de CaudalFluido de Trabajo: Agua

998 1.027E-03 1.029E-06

Altura (H) = 24 cm

TABLA N 02: DATOS EXPERIMENTALES DEL CAUDAL EN FUNCION AL VOLUMEN Y TIEMPO, Y TAMBIEN AL PORCENTAJE DE ABERTURA

Dato N

Abertura (%)

1

40

2

50

3

60

4

80

Volumen (ml) Tiempo (s) Caudal Q=V/t Temp. C Tipos de flujo 60 10.20 5.8824 90 15.47 5.8177 19 Laminar 120 20.90 5.7416 150 26.76 5.6054 180 32.52 5.5351 60 4.59 13.0719 90 6.44 13.9752 19 Laminar 120 9.01 13.3185 150 11.44 13.1119 180 13.68 13.1579 60 2.92 20.5479 90 4.11 21.8978 19 Transicin 120 5.63 21.3144 150 7.09 21.1566 180 8.92 20.1794 60 2.10 28.5714 19 Transicin 90 3.19 28.2132 120 4.15 28.9157Pgina 12


Cuba de Reynolds150 180 60 90 120 150 180 5.30 6.49 1.71 2.60 3.48 4.48 5.58 28.3019 27.7350 35.0877 34.6154 34.4828 33.4821 32.2581

5

100

19

Transicin

Resultados Clculos en el Punto 2TABLA N 03: CALCULOS DE AREA, CAUDAL, VELOCIDAD, FLUJO MASICO, NUMERO DE REYNOLDS Y TIPO DE FLUJO PARA EL PUNTO 2

Dato Abertura N (%) 1 40 2 50 3 60 4 80 5 100

Dimetro (m) 0.0056 0.0070 0.0084 0.0112 0.0140

rea (m2) 2.46E-05 3.85E-05 5.54E-05 9.85E-05 1.54E-04

Q Prom Velocidad Flujo Msico Tipos de Reynolds 3 (m /s) (m/s) (Kg/s) flujo 0.2321 0.0057 1263.0812 Laminar 5.72E-06 0.3463 0.0133 2355.7625 Transicin 1.33E-05 0.3793 0.0210 3096.2209 Transicin 2.10E-05 0.2877 0.0283 3131.7733 Transicin 2.83E-05 0.2208 0.0339 3003.7011 Transicin 3.40E-05

Clculos en el Punto 1TABLA N 04: CALCULOS DE AREA, CAUDAL, VELOCIDAD, FLUJO MASICO, NUMERO DE REYNOLDS Y TIPO DE FLUJO PARA EL PUNTO 1

Dato Abertura N (%) 1 40 2 50 3 60 4 80 5 100

Dimetro (m) 0.0280 0.0280 0.0280 0.0280 0.0280

rea (m2) 6.16E-04 6.16E-04 6.16E-04 6.16E-04 6.16E-04

Q Prom Velocidad Flujo Msico Tipos de Reynolds 3 (m /s) (m/s) (Kg/s) flujo 0.0093 0.0057 252.61624 Laminar 5.72E-06 0.0216 0.0133 588.94062 Laminar 1.33E-05 0.0341 0.0210 928.86628 Laminar 2.10E-05 0.0460 0.0283 1252.7093 Laminar 2.83E-05 0.0552 0.0339 1501.8506 Laminar 3.40E-05

Correlaciones en el Punto 2 Re vs. QUtilizando la ecuacin (4.1.8) de la deduccin de ecuaciones:

TABLA N 05: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL CAUDAL

Caudal Reynolds 5.72E-06 1263.0812 1.33E-05 2355.7625

x 5.72E-06 1.33E-05

y 1263.0812 2355.7625

xy 7.22E-03 3.14E-02

x2

yc 3.27E-11 1668.0958 1.78E-10 2133.1139Pgina 13


Cuba de Reynolds2.10E-05 3096.2209 2.83E-05 3131.7733 3.40E-05 3003.7011 2.10E-05 2.83E-05 3.40E-05 3096.2209 3131.7733 3003.7011 6.51E-02 8.88E-02 1.02E-01 4.42E-10 8.04E-10 1.15E-09 2603.1112 3050.8719 3395.3463

Hallamos la siguiente correlacin:

Re vs. vUtilizando la expresin (4.2.3):

TABLA N 06: CORRELACIN DEL NMERO DE REYNOLDS EN FUNCIN DE LA VELOCIDAD

Velocidad 5.72E-06 1.33E-05 2.10E-05 2.83E-05 3.40E-05

Reynolds 1263.0812 2355.7625 3096.2209 3131.7733 3003.7011

x 0.2321 0.3463 0.3793 0.2877 0.2208

y 1263.0812 2355.7625 3096.2209 3131.7733 3003.7011

xy 293.1500 815.7937 1174.3566 901.1104 663.1332

x2 0.0539 0.1199 0.1439 0.0828 0.0487

yc 2318.0785 2788.8187 2924.7986 2547.4206 2271.4227


Re vs. MUtilizando la expresin (4.3.6):

TABLA N 07: CORRELACIN DEL NMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL FLUJO MASICO

Flujo Msico 0.0057 0.0133 0.0210 0.0283 0.0339

Reynolds 1263.0812 2355.7625 3096.2209 3131.7733 3003.7011

x 0.0057 0.0133 0.0210 0.0283 0.0339

y 1263.0812 2355.7625 3096.2209 3131.7733 3003.7011

xy 7.2063 31.3344 64.9536 88.6052 101.8830

x2 3.26E-05 1.77E-04 4.40E-04 8.00E-04 1.15E-03

yc 1668.0958 2133.1139 2603.1112 3050.8719 3395.3463



Pgina 14

Cuba de ReynoldsCorrelaciones en el Punto 1 Re vs. QUtilizando la ecuacin (4.1.8) de la deduccin de ecuaciones:

TABLA N 08: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL CAUDAL

Caudal Reynolds 5.72E-06 252.6162 1.33E-05 588.9406 2.10E-05 928.8663 2.83E-05 1252.7093 3.40E-05 1501.8506

x 5.72E-06 1.33E-05 2.10E-05 2.83E-05 3.40E-05

y 252.6162 588.9406 928.8663 1252.7093 1501.8506

xy 1.44E-03 7.85E-03 1.95E-02 3.55E-02 5.10E-02

x2 3.27E-11 1.78E-10 4.42E-10 8.04E-10 1.15E-09

yc 252.6162 588.9406 928.8663 1252.7093 1501.8506


Esta expresin es prcticamente:

Re vs. vUtilizando la expresin (4.2.3):

TABLA N 09: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DE LA VELOCIDAD

Velocidad Reynolds 0.2321 252.6162 0.3463 588.9406 0.3793 928.8663 0.2877 1252.7093 0.2208 1501.8506

x 0.0093 0.0216 0.0341 0.0460 0.0552

y 252.6162 588.9406 928.8663 1252.7093 1501.8506

xy 2.3452 12.7468 31.7076 57.6711 82.8917

x2 0.0001 0.0005 0.0012 0.0021 0.0030

yc 252.6162 588.9406 928.8663 1252.7093 1501.8506


Re vs. MUtilizando la expresin (4.3.6):


Pgina 15

Cuba de ReynoldsTABLA N 10: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL FLUJO MASICO

Flujo Msico Reynolds 0.0057 252.6162 0.0133 588.9406 0.0210 928.8663 0.0283 1252.7093 0.0339 1501.8506

x 0.0057 0.0133 0.0210 0.0283 0.0339

y 252.6162 588.9406 928.8663 1252.7093 1501.8506

xy 1.4413 7.8336 19.4861 35.4421 50.9415

x2 3.26E-05 1.77E-04 4.40E-04 8.00E-04 1.15E-03

yc 252.6162 588.9406 928.8663 1252.7093 1501.8506


Calculo de las Fuerzas Hidrostticas que soporta la Cuba de Reynolds con sus respectivos Centros de Presin

Z 4

5

2

3

X

1 Y A1 = (0.988 m)(0.288 m) = 0.284544 m2 A4 = A2 = (0.988 m)(0.24 m) = 0.23712 m2 A5 = A3 = (0.288 m)(0.24m) = 0.06912 m2 Z = H = 0.24 m

FUERZA HIDROSTTICA Y CENTRO DE PRESIN PARA LADO 1


Pgina 16

Cuba de Reynolds

FUERZA HIDROSTTICA Y CENTRO DE PRESIN PARA LADO 2 Y LADO 4

FUERZA HIDROSTTICA Y CENTRO DE PRESIN PARA LADO 3 Y LADO 5

Anlisis y Discusin de ResultadosLas medidas de flujo que se hicieron (salda cao) se pudieron tomar a partir de una abertura del cao de un 40%; con una abertura menor a esta, no haba salida de flujo alguno, debido a esto no se pudieron obtener ms datos. Los resultados del nmero de Reynolds fueron demasiados bajos, no presentndose as un flujo turbulento ni de transicin. Para los datos en el tubo (punto 1) Re vs. , Re vs. Q1, Re vs. m1 no se presentaron errores, su coeficiente de correlacin es igual a uno (R=1), las graficas respectivamente tienen un comportamiento lineal, con excepcin del punto 2, que no correlacionan bien, esto se debe a la posible determinacin de dimetros a partir del porcentaje de abertura.

ConclusionesSegn lo observado en el tubo se presento el flujo laminar, transicin; pero con los clculos realizados solo se presentan flujo laminar al interior del tubo. Las fuerzas hidrostticas van aumentando segn la profundidad.


Pgina 17

Cuba de ReynoldsEn la parte del fondo (lado 1) se ejerce mayor presin hidrosttica, y la carga distribuida a lo largo de este lado (1) es constante ya que todos los puntos que se encuentran en este plano estn a la misma profundidad desde la superficie del lquido. A diferencia de los lados extremos la presin varia linealmente con respecto a la profundidad en el fluido, el lado 3 y 5 presentan una menor presin del fluido (presentan menor rea).

RecomendacionesLas medidas se pudieron tomar a partir de una abertura del cao de un 40%; con una abertura menor a esta no haba salida de flujo alguno, se recomienda aumentar el nivel de agua en la cuba, para incrementar la presin dentro y haya un mayor flujo. Se recomienda utilizar un tinte adecuado para la prueba experimental, debido a que el tinte utilizado era inorgnico y ms denso que el agua, y con una prueba de otro tinte orgnico era menos denso que el agua; con la prueba de estos dos tintes diferentes no se puede observar bien el tipo de flujo.

NomenclaturaQ V t A D v m Re Fr Cp % abert H = Caudal (m3/s) = Volumen (m3) = Tiempo (s) = rea de turbulencia (m2) = dimetro (m) = velocidad (m/s) = Densidad (Kg/m3) = Viscosidad (N.s/m2) = Flujo msico (Kg/s) = Numero de Reynolds (adimensional) = Fuerza hidrosttica resultante = Centro de presin = Peso Especifico = Pi (3.1415) = Smbolo para expresar una constante = Porcentaje de abertura del cao = Altura hidrosttica

Referencias Bibliogrficas Merle C. Potter, David C. Wiggert 3ra edicin. Mecnica de fluidos. Robert Mott- 4ta edicin. Mecnica de fluidos Sears, Fsica Moderna y Fsica Universitaria. Tercera Edicion.


Pgina 18

Cuba de ReynoldsApndice Ejemplo de Clculos Dimetro interno del cao como funcin del porcentaje de aberturaUsando la ecuacin (1.2):

Si consideramos el cao totalmente abierto, el % de abertura es 1, por consiguiente el dimetro es:

Y as se hallando los dems dimetros de la tabla N 03.

Para calcular los datos en el punto 2:A partir de los datos experimentales hallamos el caudal promedio, para una abertura del 100 %:

A partir del dimetro hallado para una abertura 100 %:

Para la velocidad:

Para el flujo msico, necesitamos el valor de la densidad que est en la tabla N 01:

Y por ltimo el nmero de Reynolds, debemos tomar el dato de la viscosidad dinmica de la tabla N 01, o en todo caso la viscosidad cinemtica:

Y as se completan los dems datos de la tabla N 02.

Para calcular los datos en el punto 1:Por ecuacin de continuidad para un fluido incompresible tenemos:


Pgina 19

Cuba de ReynoldsY para una abertura de 100 %:

El dimetro 2 es 0.028 m entonces hallamos el rea:

Por ecuacin de continuidad tenemos:

Para hallar la velocidad, para una abertura del 100%:

Y por ltimo el nmero de Reynolds:

Y as se completan los dems datos de la tabla N 03.

Deduccin de Ecuaciones Dimetro interno del cao como funcin del porcentaje de aberturaComo el flujo en el punto 2 es manipulado por medio de un cao y este depende del dimetro, como directamente no puede establecerse una medida, se busca una medida indirecta a partir del porcentaje de abertura. El dimetro 2 depende del porcentaje de abertura del cao se puede establecer la siguiente ecuacin:

Se sabe experimentalmente que el dimetro interno del cao es 1.4 cm 0 .0014 m:

Para calcular los datos en el punto 2:Se sabe por equivalencia que el flujo volumtrico o caudal es una relacin entre el volumen de flujo y el tiempo que demora en fluir tal flujo, pero si consideramos una tubera, tambin puede expresarse en funcin a la velocidad del flujo y el rea de seccin transversal de la tubera de la siguiente manera: Laboratorio de Operaciones Unitarias Pgina 20

Cuba de Reynolds

Despejando la velocidad del flujo, nos queda una relacin entre el caudal y el rea de seccin transversal:

El caudal puede obtenerse experimentalmente dividiendo el volumen de descarga y el tiempo que demora esta descarga y as obtener el caudal:

Adems el rea transversal de la tubera, puede hallarse obteniendo el dimetro de flujo o dimetro interno de la tubera por la siguiente frmula:

Para calcular los datos en el punto 1:Por la ecuacin de la continuidad podemos decir, que el flujo msico en el punto 1 es igual al flujo msico en el punto 2:

Ahora se sabe que la relacin entre el flujo msico y el flujo volumtrico es la densidad del fluido:

Despejando el flujo msico:

Ahora reemplazando la ecuacin anterior (2.1) en la ecuacin (3.3):

Reemplazando (3.4) en (3.1):

Ahora despejando la velocidad en el punto 1:


Pgina 21

Cuba de ReynoldsReemplazando la ecuacin (2.4) en (3.6), se simplifica la expresin en:

Podemos reemplazar el dimetro 2 por la ecuacin (1.2): Reemplazando (2.6) en (2.4):

Ecuacin para hallar el nmero de Reynolds para seccin circular:El nmero de Reynolds de un flujo que se transporta dentro de una tubera, se define como:

Ecuaciones de las correlaciones: Reynolds vs. CaudalPara expresar la correlacin planteamos el nmero de Reynolds en funcin al caudal:

A partir de la ecuacin (4.1) podemos definir:

A partir de la ecuacin (2.1) en (2.4):

Despejando la velocidad:

Reemplazando en (5.1.3) en (5.1.4):

Simplificamos y obtenernos la expresin necesaria para la regresin:


Pgina 22

Cuba de Reynolds

Reynolds vs. VelocidadPara expresar la correlacin planteamos el nmero de Reynolds en funcin de la velocidad:

A partir de la ecuacin (4.1) podemos definir:

A partir de esta ecuacin puede correlacionarse los datos:

Reynolds vs. Flujo MsicoPara expresar la correlacin planteamos el nmero de Reynolds en funcin del flujo msico:

A partir de esta ecuacin (4.1) puede definirse:

A partir de la ecuacin (3.4):

Reemplazando y simplificando la expresin (5.3.3) en (5.3.2):

A partir de esta ecuacin puede correlacionarse los datos:

Para calcular la fuerza de presin en la pared de la cuba y los centros de presiones


Pgina 23

Cuba de Reynolds

Tablas adicionales, grficos y figuras varias Graficas del punto 2 Reynolds vs. Caudal


Pgina 24

Cuba de Reynolds

Reynolds vs. Velocidad


Pgina 25

Cuba de ReynoldsReynolds vs. Flujo Msico

Graficas del punto 1 Reynolds vs. Caudal


Pgina 26

Cuba de ReynoldsReynolds vs. Velocidad

Reynolds vs. Flujo Msico


Pgina 27

Cuba de ReynoldsCuestionario Qu suceder si en cada registro de datos, el nivel H de agua utilizada en la cuba no permanece constante? La velocidad de salida del fluido variara. Debido a que el nivel del agua ejerce una presin en la cuba. Si disminuye el nivel de agua (altura) el flujo del agua ser menor, y viceversa, y esto ocasionara un error en la toma de datos para el caudal.

Sera factible el ejemplo de un tinte orgnico? Fundamente su respuesta. No, porque el tinte orgnico es menos denso que el fluido que lo contiene, al ser menos denso el tinte se eleva a la superficie del tubo y no se aprecia bien el tipo de rgimen. Explique qu sucedera si la longitud del tubo de vidrio utilizado se reduce a la mitad. No permitira la visualizacin de flujos en los diferentes regmenes. Segn la ecuacin de ley de poiseuille

La longitud del tubo es inversamente proporcional a la velocidad, por lo tanto si la longitud se reduce aumenta la velocidad siempre y cuando las otras variables permanezcan constantes. Explique qu sucedera si el dimetro del tubo de vidrio utilizado aumenta al doble. Se presentara una variacin en la velocidad, a mayor dimetro la velocidad disminuye. Segn la ecuacin de Reynolds:

Entonces si mantenemos la viscosidad y la densidad constantes (T cte) el nmero de Re aumentara si la velocidad se mantiene. Con respecto a la longitud de entrada este aumentara, ya que es directamente proporcional al dimetro.

Qu efectos tendr el uso de un fluido ms denso, o menos denso? Al ser la densidad directamente proporcional al nmero de Reynolds, si la densidad aumenta el nmero de Reynolds tambin aumentara, y viceversa.

Qu efectos tendra el uso de un fluido ms viscoso, o menos viscoso? Cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la prdida de energa, el nmero de Reynolds es pequeo


Pgina 28

Cuba de Reynolds

Al ser menos viscoso no existira resistencia y el lquido fluira con mayor rapidez, mayor velocidad. Obteniendo un nmero de Reynolds elevado.


Pgina 29

Cuba de Reynolds

Documents

Transcript of Cuba de Reynolds