Cuba de reynolds

“AÑO DE LA UNIÓN NACIONAL FRENTE A LAS CRISIS EXTERNA”

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL

DE INGENIERÍA QUÍMICA

ASIGNATURA : Laboratorio de Operaciones Unitarias

TEMA : Cuba de Reynolds

DOCENTE : Ing. Jiménez Escobedo Manuel

CICLO : VII

ALUMNO : JAMANCA ANTONIO, Edgar Martin.

HUACHO – PERÚ

Cuba de Reynolds

Laboratorio de Operaciones Unitarias Página 2

Cuba de Reynolds

ÍNDICE

ÍNDICE .................................................................................................................................................... 2

Resumen ................................................................................................................................................ 3

TEMA ..................................................................................................................................................... 3

Introducción ....................................................................................................................................... 3

Antecedentes ...................................................................................................................................... 3

Fundamento Teórico ........................................................................................................................... 3

NÚMERO DE REYNOLDS: FUERZAS INERCIALES Y VISCOSAS, RÉGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS Y

EXTERNOS ....................................................................................................................................... 4

FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO ............................................................................. 8

FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS .................................................................... 9

Sección Experimental ........................................................................................................................ 10

Equipo y Materiales Empleados ..................................................................................................... 10

Metodología Experimental ............................................................................................................ 10

Tabulación de Datos Experimentales Recolectados ........................................................................ 11

Resultados ........................................................................................................................................ 13

Cálculos en el Punto 2 ................................................................................................................... 13

Cálculos en el Punto 1 ................................................................................................................... 13

Correlaciones en el Punto 2 ........................................................................................................... 13

Correlaciones en el Punto 1 ........................................................................................................... 15

Calculo de las Fuerzas Hidrostáticas que soporta la Cuba de Reynolds con sus respectivos Centros de

Presión.......................................................................................................................................... 16

Análisis y Discusión de Resultados ..................................................................................................... 17

Conclusiones ..................................................................................................................................... 17

Recomendaciones ............................................................................................................................. 18

Nomenclatura................................................................................................................................... 18

Referencias Bibliográficas ................................................................................................................. 18

Apéndice .............................................................................................................................................. 19

Ejemplo de Cálculos .......................................................................................................................... 19

Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura ............................................. 19

Para calcular los datos en el punto 2: ............................................................................................ 19


Deducción de Ecuaciones .................................................................................................................. 20

Cuba de Reynolds


Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura ............................................. 20



Ecuación para hallar el número de Reynolds para sección circular: ................................................. 22

Ecuaciones de las correlaciones: .................................................................................................... 22

Para calcular la fuerza de presión en la pared de la cuba y los centros de presiones ....................... 23

Tablas adicionales, gráficos y figuras varias ...................................................................................... 24

Graficas del punto 2 ...................................................................................................................... 24

Graficas del punto 1 ...................................................................................................................... 26

Cuestionario ..................................................................................................................................... 28

Resumen

El siguiente experimento sobre la cuba de Reynolds, fue realizado para la visualización y calculo

de flujos en diferentes regímenes, diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo

turbulento (flujo desordenado, rápido). Se obtienen valores para el número adimensional de

Reynolds utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para

caracterizar el movimiento de un fluido.

Según lo observado pudimos presenciar un fluido laminar cuando la llave regulable estaba

abierto hasta un 50 %, luego un flujo de transición en un 60 y 80 % de abertura, esto fue según

método observado, pues calculando con datos experimentales cuando la llave se encuentra

abierto en un 60% este todavía se encuentra en régimen laminar. Según los cálculos en este

experimento no se presento un régimen turbulento.

TEMA

Introducción

A continuación se determinará la naturaleza de un flujo dado para un fluido incompresible

calculando su número de Reynolds y así comprobar si los resultados teóricos concuerdan con los

experimentales.

Antecedentes

Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro

de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve

linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del

fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el

líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades

del líquido se denomina Turbulento

Fundamento Teórico

Cuba de Reynolds


NÚMERO DE REYNOLDS: FUERZAS INERCIALES Y VISCOSAS, RÉGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS Y EXTERNOS

Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del líquido y de

las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta las fuerzas del momento

o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la fricción o fuerzas viscosas dentro del

líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen

cambios en las características del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en

1874 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la

tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad

del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente

entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro

de una tubería.

El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por efectos

viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto

dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra

en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2100 o menor el flujo será laminar. Un

número de Reynold mayor de 10 000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la

pérdida de energía y el flujo es turbulento.

En definitiva:

Re < 2000: Régimen laminar.

2000 < Re < 4000: Zona crítica o de transición.

Re > 4000: Régimen turbulento.

FUERZAS INERCIALES

En la Primera Ley de Newton, que también se le denomina Principio de Inercia, se dice que un

cuerpo permanece en su estado de movimiento si sobre el no actúa una fuerza externa.

Inercia: Propiedad de la materia que hace que ésta se resista a cualquier cambio en su

movimiento, ya sea de dirección o de velocidad.

Fuerza inercial es una fuerza que existe en los cuerpos acelerados, y que es igual a la fuerza que

los acelera, pero de sentido contrario.

FUERZAS VISCOSAS

VISCOSIDAD

La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es

necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.

En la figura, se representa un fluido comprendido entre una lámina inferior fija y una lámina

superior móvil.

Cuba de Reynolds


La capa de fluido en contacto con la lámina móvil tiene la misma velocidad que ella, mientras

que la adyacente a la pared fija está en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias

aumenta uniformemente entre ambas láminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este

tipo se denomina laminar.

Como consecuencia de este movimiento, una porción de líquido que en un determinado instante

tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformará y se transformará en la porción

ABC’D’.

Sean dos capas de fluido de área S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia de

velocidad dv.

La fuerza por unidad de área que hay

que aplicar es proporcional al

gradiente de velocidad. La constante

de proporcionalidad se denomina

viscosidad.

En el caso particular, de que la velocidad aumente uniformemente, como se indicó en la primera

figura, la expresión anterior también se escribe:

En la figura, se representan dos ejemplos de movimiento de un fluido a lo largo de una tubería

horizontal alimentada por un depósito grande que contiene líquido a nivel constante. Cuando el

tubo horizontal está cerrado todos los tubos manométricos dispuestos a lo largo de la tubería

marcan la misma presión p=p0+gh. Al abrir el tubo de salida los manómetros registran distinta

presión según sea el tipo de fluido.

FLUIDOS IDEAL:

Un fluido ideal (figura de la izquierda) sale por la tubería con una velocidad, , de

acuerdo con el teorema de Torricelli. Toda la energía potencial disponible (debido a la altura h)

se transforma en energía cinética. Aplicando la ecuación de Bernoulli podemos fácilmente

comprobar que la altura del líquido en los manómetros debe ser cero.

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FLUIDOS VISCOSOS

En un fluido viscoso (figura de la derecha) el balance de energía es muy diferente. Al abrir el

extremo del tubo, sale fluido con una velocidad bastante más pequeña. Los tubos manométricos

marcan alturas decrecientes, informándonos de las pérdidas de energía por rozamiento viscoso.

En la salida, una parte de la energía potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el

movimiento se ha transformado íntegramente en calor. El hecho de que los manómetros

marquen presiones sucesivamente decrecientes nos indica que la pérdida de energía en forma

de calor es uniforme a lo largo del tubo

Viscosidad de algunos líquidos:

TABLA Nº 0: VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS

Líquido h ·10-2 kg/(ms)

Aceite de ricino 120

Agua 0.105

Alcohol etílico 0.122

Glicerina 139.3

Mercurio 0.159

LEY DE POISEUILLE:

Consideremos ahora un fluido viscoso que circula en régimen laminar por una tubería de radio

interior R, y de longitud L, bajo la acción de una fuerza debida a la diferencia de presión

existente en los extremos del tubo.

Cuba de Reynolds


Sustituyendo F en la fórmula (1) y teniendo en cuenta que el área A de la capa es ahora el área

lateral de un cilindro de longitud L y radio r.

El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r.

PERFIL DE VELOCIDADES

Integrando esta ecuación, obtenemos el perfil de velocidades en función de la distancia radial,

al eje del tubo. Se ha de tener en cuenta que la velocidad en las paredes del tubo r=R es nula.

Que es la ecuación de una parábola.

El flujo tiene por tanto un perfil de velocidades parabólico, siendo la velocidad máxima en el

centro del tubo.

RÉGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS

Cuba de Reynolds


FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO

Flujo Laminar

Las partículas del líquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o

láminas, con el mismo sentido, dirección y magnitud. Suele presentarse en los extremos finales

de los laterales de riego y en microtubos de riego.

En tuberías de sección circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se

disponen de forma concéntrica, con v > 0 junto a las paredes de la tubería y velocidad máxima

en el centro.

Corresponde el régimen laminar a bajos valores del número de Reynolds y suele darse a

pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En

estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

Flujo Transicional

El flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transición; a medida

que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no se comprenden

totalmente. Estas inestabilidades crecen y el flujo se hace turbulento.

Flujo Turbulento

Las partículas se mueven siguiendo trayectorias erráticas, desordenadas, con formación de

torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el número de Reynolds, la

tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza más rápido que las demás, y sólo

existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubería, ya que

las partículas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula.

Dentro del régimen turbulento se pueden encontrar tres zonas diferentes:

RÉGIMEN TURBULENTO LISO: las pérdidas que se producen no dependen de la rugosidad

interior del tubo. Se presenta para valores del número de Reynolds bajos por encima de

4000.

RÉGIMEN TURBULENTO DE TRANSICIÓN: las pérdidas dependen de la rugosidad del

material del tubo y de las fuerzas de viscosidad. Se da para números de Reynolds altos, y

depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.

RÉGIMEN TURBULENTO RUGOSO: Las pérdidas de carga son independientes del número de

Reynolds y dependen sólo de la rugosidad del material. Se da para valores muy elevados del

número de Reynolds.

Cuba de Reynolds


FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS

PRESIÓN DE UN FLUIDO

De acuerdo con la ley de pascal, es un punto, un fluido en reposo genera cierta presión p que es

la misma en todas direcciones. La magnitud de p, medida como una fuerza por área unitaria,

depende del peso especifico γ o de la densidad de masa p del fluido y de la profundidad z del

punto desde la superficie del fluido. La relación puede ser expresada matemáticamente como

Donde g es la aceleración debida a la gravedad. La ecuación anterior es válida solo para fluidos

que se suponen incompresibles, lo cual es el caso de la mayoría de los líquidos. Los gases son

fluidos compresibles, y puesto que sus densidades cambian considerablemente con la presión y

la temperatura, la ecuación mencionada no puede ser usada.

Los muros de contención que se muestra en la siguiente se manifiestan los ejemplos típicos de

paredes rectangulares expuestas a una presión que varía desde cero, en la superficie del fluido,

hasta un máximo, en la parte inferior de la pared. La fuerza debida a la presión de fluido tiende

a tirar la pared o a romperla, en el sitio que está fija en el fondo.

La fuerza real se distribuye sobre toda la superficie de la pared pero, para fines de análisis, es

conveniente determinar la fuerza resultante y el sitio en el cual actúa, conocido como centro de

presión. Esto es, si la fuerza entera estuviera concentrada en un solo punto ¿en qué lugar

estaría dicho punto y cuál sería la magnitud de tal fuerza?

En la figura anterior se muestra la distribución de presión sobre el muro de contención vertical.

Como se indicó en la ecuación ∆p , la presión varía linealmente (como una línea recta) con

Cuba de Reynolds


respecto de la profundidad en el fluido. La longitud de las flechas punteadas representa la

magnitud de la presión en diferentes puntos sobre la pared. Debido a esta variación lineal en la

presión, la fuerza resultante total puede ser calculada con la ecuación.

En la que es la presión promedio y A es el área total del muro. Pero la presión promedio

es la que se encuentra en la parte media del muro y puede calcularse mediante la ecuación:

En la que d es la profundidad total del fluido.

Por lo tanto, tenemos:

En la que:

γ= peso específico del fluido

d = profundidad total del fluido

A= área total de la pared

Sección Experimental

Equipo y Materiales Empleados

Una cuba de Reynolds, de vidrio, y equipada con tubo de vidrio y accesorios.

Equipo inyector de colorante, con tinte apropiado.

Fuente de agua limpia.

Probeta graduada.

Cronómetro.

Termómetro.

Recientes de plástico (varios).

Metodología Experimental

1. Estudie la ubicación de todas las válvulas 8 se sugiere establecer como escala de abertura:

30, 40, 50, 60, 80, 100%), y familiarícese con la operación del equipo.

2. Comience abriendo la válvula V-1 y llene la cuba con agua, hasta alcanzar una altura H que

debe mantener constante durante el trabajo experimenta (determinada en función de las

dimensiones de la cuba y la resistencia que ésta pueda ofrecer).

3. Abra parcialmente la válvula V-2, en coordinación con la válvula V-1, la finalidad es

mantener la altura H constante del agua en la cuba. Establecido el régimen de flujo, mida la

temperatura del fluido, y un número adecuado de datos de caudal.

4. Regule la válvula V-3, de inyección del tinte, y observe la naturaleza cualitativa de la línea

coloreada de flujo en el tubo de vidrio, debe registrarlo.

Cuba de Reynolds


5. Repita el procedimiento, desde la abertura de la válvula V-2, para cada una de las escalas de

abertura establecidas de la válvula V-2. Terminado el trabajo experimental, cierre todas las

válvulas, y realice una limpieza general de todo el equipo.

Tabulación de Datos Experimentales Recolectados

Dimensiones de la Cuba

a) DIMENSIONES FÍSICAS, INTERNAS Y EXTERNAS:

Espesor del vidrio = 0.6 cm

b) DIÁMETRO Y LONGITUD DEL TUBO DE VIDRIO Y DEL CAÑO:

DATOS DEL TUBO, PUNTO 1:

A1 : 6.157521601 cm 0.000615752 m

D1 : 2.8 cm 0.028 m

DATOS DEL CAÑO, PUNTO 2:

A2 : 1.5393804 cm 0.000153938 m

D2 : 1.4 cm 0.014 m

H =24 cm

30 cm (29.4 cm)

30 cm

(28.8 cm)

100 cm (98.8 cm)

Caño

Di = 1.4 cm

.1

.2

Tubo

Di = 2.8 cm

90 cm

Di = 2.8cm De = 3cm

Cuba de Reynolds


c) TIPO DE MATERIAL, Y ACCESORIOS AUXILIARES.

Material de la cuba es de vidrio triple (0.6 cm de espesor)

Material del tubo es de vidrio fino (el vidrio más comúnmente usado en la construcción

de lámparas fluorescentes es el silicato solalime)

d) ACCESORIOS AUXILIARES:

Tubo fluorescente (limpio transparente)

Caño o llave regulable (diámetro para el flujo salida 1.4cm)

Para unir el tubo con el caño (un reductor y una contratuerca)

Un recolector y una vía (para el tinte)

Aguja (para la inyección del tinte)

Datos del Fluido

TABLA Nº 01: PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA A 19 ºC

FLUIDO Densidad (kg/m3) 998

Viscosidad Dinámica (Kg/m·s) 1.027E-03

Viscosidad Cinemática (m2/s) 1.029E-06

Mediciones de Caudal

Fluido de Trabajo: Agua Altura (H) = 24 cm

TABLA Nº 02: DATOS EXPERIMENTALES DEL CAUDAL EN FUNCION AL VOLUMEN Y TIEMPO, Y

TAMBIEN AL PORCENTAJE DE ABERTURA

Dato Nº Abertura (%) Volumen (ml) Tiempo (s) Caudal Q=V/t Temp. ºC Tipos de flujo

1 40

60 10.20 5.8824

19 Laminar

90 15.47 5.8177

120 20.90 5.7416

150 26.76 5.6054

180 32.52 5.5351

2 50

60 4.59 13.0719

19 Laminar

90 6.44 13.9752

120 9.01 13.3185

150 11.44 13.1119

180 13.68 13.1579

3 60

60 2.92 20.5479

19 Transición

90 4.11 21.8978

120 5.63 21.3144

150 7.09 21.1566

180 8.92 20.1794

4 80

60 2.10 28.5714

19 Transición 90 3.19 28.2132

120 4.15 28.9157

Cuba de Reynolds


150 5.30 28.3019

180 6.49 27.7350

5 100

60 1.71 35.0877

19 Transición

90 2.60 34.6154

120 3.48 34.4828

150 4.48 33.4821

180 5.58 32.2581

Resultados

Cálculos en el Punto 2

TABLA Nº 03: CALCULOS DE AREA, CAUDAL, VELOCIDAD, FLUJO MASICO, NUMERO DE

REYNOLDS Y TIPO DE FLUJO PARA EL PUNTO 2

Dato Nº

Abertura (%)

Diámetro (m)

Área (m2)

Q Prom (m3/s)

Velocidad (m/s)

Flujo Másico (Kg/s)

Reynolds Tipos de

flujo

1 40 0.0056 2.46E-05 5.72E-06 0.2321 0.0057 1263.0812 Laminar

2 50 0.0070 3.85E-05 1.33E-05 0.3463 0.0133 2355.7625 Transición

3 60 0.0084 5.54E-05 2.10E-05 0.3793 0.0210 3096.2209 Transición

4 80 0.0112 9.85E-05 2.83E-05 0.2877 0.0283 3131.7733 Transición

5 100 0.0140 1.54E-04 3.40E-05 0.2208 0.0339 3003.7011 Transición

Cálculos en el Punto 1

TABLA Nº 04: CALCULOS DE AREA, CAUDAL, VELOCIDAD, FLUJO MASICO, NUMERO DE

REYNOLDS Y TIPO DE FLUJO PARA EL PUNTO 1

Dato Nº

Abertura (%)

Diámetro (m)

Área (m2)

Q Prom (m3/s)

Velocidad (m/s)

Flujo Másico (Kg/s)

Reynolds Tipos de

flujo

1 40 0.0280 6.16E-04 5.72E-06 0.0093 0.0057 252.61624 Laminar

2 50 0.0280 6.16E-04 1.33E-05 0.0216 0.0133 588.94062 Laminar

3 60 0.0280 6.16E-04 2.10E-05 0.0341 0.0210 928.86628 Laminar

4 80 0.0280 6.16E-04 2.83E-05 0.0460 0.0283 1252.7093 Laminar

5 100 0.0280 6.16E-04 3.40E-05 0.0552 0.0339 1501.8506 Laminar

Correlaciones en el Punto 2

Re vs. Q

Utilizando la ecuación (4.1.8) de la deducción de ecuaciones:

TABLA Nº 05: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL CAUDAL

Caudal Reynolds

x y xy x2 yc

5.72E-06 1263.0812

5.72E-06 1263.0812 7.22E-03 3.27E-11 1668.0958

1.33E-05 2355.7625

1.33E-05 2355.7625 3.14E-02 1.78E-10 2133.1139

Cuba de Reynolds


2.10E-05 3096.2209

2.10E-05 3096.2209 6.51E-02 4.42E-10 2603.1112

2.83E-05 3131.7733

2.83E-05 3131.7733 8.88E-02 8.04E-10 3050.8719

3.40E-05 3003.7011

3.40E-05 3003.7011 1.02E-01 1.15E-09 3395.3463

Hallamos la siguiente correlación:

Re vs. v

Utilizando la expresión (4.2.3):

TABLA Nº 06: CORRELACIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD

Velocidad Reynolds

x y xy x2 yc

5.72E-06 1263.0812

0.2321 1263.0812 293.1500 0.0539 2318.0785

1.33E-05 2355.7625

0.3463 2355.7625 815.7937 0.1199 2788.8187

2.10E-05 3096.2209

0.3793 3096.2209 1174.3566 0.1439 2924.7986

2.83E-05 3131.7733

0.2877 3131.7733 901.1104 0.0828 2547.4206

3.40E-05 3003.7011

0.2208 3003.7011 663.1332 0.0487 2271.4227


Re vs. M


TABLA Nº 07: CORRELACIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL FLUJO MASICO

Flujo Másico Reynolds

x y xy x2 yc

0.0057 1263.0812

0.0057 1263.0812 7.2063 3.26E-05 1668.0958

0.0133 2355.7625

0.0133 2355.7625 31.3344 1.77E-04 2133.1139

0.0210 3096.2209

0.0210 3096.2209 64.9536 4.40E-04 2603.1112

0.0283 3131.7733

0.0283 3131.7733 88.6052 8.00E-04 3050.8719

0.0339 3003.7011

0.0339 3003.7011 101.8830 1.15E-03 3395.3463


Cuba de Reynolds


Correlaciones en el Punto 1

Re vs. Q

Utilizando la ecuación (4.1.8) de la deducción de ecuaciones:

TABLA Nº 08: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL CAUDAL

Caudal Reynolds

x y xy x2 yc

5.72E-06 252.6162

5.72E-06 252.6162 1.44E-03 3.27E-11 252.6162

1.33E-05 588.9406

1.33E-05 588.9406 7.85E-03 1.78E-10 588.9406

2.10E-05 928.8663

2.10E-05 928.8663 1.95E-02 4.42E-10 928.8663

2.83E-05 1252.7093

2.83E-05 1252.7093 3.55E-02 8.04E-10 1252.7093

3.40E-05 1501.8506

3.40E-05 1501.8506 5.10E-02 1.15E-09 1501.8506


Esta expresión es prácticamente:

Re vs. v


TABLA Nº 09: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DE LA VELOCIDAD

Velocidad Reynolds

x y xy x2 yc

0.2321 252.6162

0.0093 252.6162 2.3452 0.0001 252.6162

0.3463 588.9406

0.0216 588.9406 12.7468 0.0005 588.9406

0.3793 928.8663

0.0341 928.8663 31.7076 0.0012 928.8663

0.2877 1252.7093

0.0460 1252.7093 57.6711 0.0021 1252.7093

0.2208 1501.8506

0.0552 1501.8506 82.8917 0.0030 1501.8506


Re vs. M


Cuba de Reynolds


TABLA Nº 10: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL FLUJO MASICO

Flujo Másico Reynolds

x y xy x2 yc

0.0057 252.6162

0.0057 252.6162 1.4413 3.26E-05 252.6162

0.0133 588.9406

0.0133 588.9406 7.8336 1.77E-04 588.9406

0.0210 928.8663

0.0210 928.8663 19.4861 4.40E-04 928.8663

0.0283 1252.7093

0.0283 1252.7093 35.4421 8.00E-04 1252.7093

0.0339 1501.8506

0.0339 1501.8506 50.9415 1.15E-03 1501.8506


Calculo de las Fuerzas Hidrostáticas que soporta la Cuba de Reynolds con sus respectivos Centros de Presión

A1 = (0.988 m)(0.288 m) = 0.284544 m2

A4 = A2 = (0.988 m)(0.24 m) = 0.23712 m2

A5 = A3 = (0.288 m)(0.24m) = 0.06912 m2

Z = H = 0.24 m

FUERZA HIDROSTÁTICA Y CENTRO DE PRESIÓN PARA LADO 1

X

Z

Y

2

1

4

3 5

Cuba de Reynolds


FUERZA HIDROSTÁTICA Y CENTRO DE PRESIÓN PARA LADO 2 Y LADO 4

FUERZA HIDROSTÁTICA Y CENTRO DE PRESIÓN PARA LADO 3 Y LADO 5

Análisis y Discusión de Resultados

Las medidas de flujo que se hicieron (salda caño) se pudieron tomar a partir de una abertura del

caño de un 40%; con una abertura menor a esta, no había salida de flujo alguno, debido a esto

no se pudieron obtener más datos.

Los resultados del número de Reynolds fueron demasiados bajos, no presentándose así un flujo

turbulento ni de transición.

Para los datos en el tubo (punto 1) Re vs. <V1>, Re vs. Q1, Re vs. m1 no se presentaron errores, su

coeficiente de correlación es igual a uno (R=1), las graficas respectivamente tienen un

comportamiento lineal, con excepción del punto 2, que no correlacionan bien, esto se debe a la

posible determinación de diámetros a partir del porcentaje de abertura.

Conclusiones

Según lo observado en el tubo se presento el flujo laminar, transición; pero con los cálculos

realizados solo se presentan flujo laminar al interior del tubo.

Las fuerzas hidrostáticas van aumentando según la profundidad.

Cuba de Reynolds


En la parte del fondo (lado 1) se ejerce mayor presión hidrostática, y la carga distribuida a lo

largo de este lado (1) es constante ya que todos los puntos que se encuentran en este plano

están a la misma profundidad desde la superficie del líquido.

A diferencia de los lados extremos la presión varia linealmente con respecto a la profundidad en

el fluido, el lado 3 y 5 presentan una menor presión del fluido (presentan menor área).

Recomendaciones

Las medidas se pudieron tomar a partir de una abertura del caño de un 40%; con una abertura

menor a esta no había salida de flujo alguno, se recomienda aumentar el nivel de agua en la

cuba, para incrementar la presión dentro y haya un mayor flujo.

Se recomienda utilizar un tinte adecuado para la prueba experimental, debido a que el tinte

utilizado era inorgánico y más denso que el agua, y con una prueba de otro tinte orgánico era

menos denso que el agua; con la prueba de estos dos tintes diferentes no se puede observar

bien el tipo de flujo.

Nomenclatura

Q = Caudal (m3/s)

V = Volumen (m3)

t = Tiempo (s)

A = área de turbulencia (m2)

D = diámetro (m)

v = velocidad (m/s)

ρ = Densidad (Kg/m3)

μ = Viscosidad (N.s/m2)

m = Flujo másico (Kg/s)

Re = Numero de Reynolds (adimensional)

Fr = Fuerza hidrostática resultante

Cp = Centro de presión

γ = Peso Especifico

π = Pi (3.1415)

α = Símbolo para expresar una constante

% abert = Porcentaje de abertura del caño

H = Altura hidrostática

Referencias Bibliográficas

Merle C. Potter, David C. Wiggert – 3ra edición. Mecánica de fluidos.

Robert Mott- 4ta edición. Mecánica de fluidos

Sears, Física Moderna y Física Universitaria. Tercera Edicion.

Cuba de Reynolds


Apéndice

Ejemplo de Cálculos

Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura

Usando la ecuación (1.2):

Si consideramos el caño totalmente abierto, el % de abertura es 1, por consiguiente el diámetro

es:

Y así se hallando los demás diámetros de la tabla Nº 03.

Para calcular los datos en el punto 2:

A partir de los datos experimentales hallamos el caudal promedio, para una abertura del 100 %:

A partir del diámetro hallado para una abertura 100 %:

Para la velocidad:

Para el flujo másico, necesitamos el valor de la densidad que está en la tabla Nº 01:

Y por último el número de Reynolds, debemos tomar el dato de la viscosidad dinámica de la

tabla Nº 01, o en todo caso la viscosidad cinemática:

Y así se completan los demás datos de la tabla Nº 02.


Por ecuación de continuidad para un fluido incompresible tenemos:

Cuba de Reynolds


Y para una abertura de 100 %:

El diámetro 2 es 0.028 m entonces hallamos el área:

Por ecuación de continuidad tenemos:

Para hallar la velocidad, para una abertura del 100%:

Y por último el número de Reynolds:

Y así se completan los demás datos de la tabla Nº 03.

Deducción de Ecuaciones

Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura

Como el flujo en el punto 2 es manipulado por medio de un caño y este depende del diámetro,

como directamente no puede establecerse una medida, se busca una medida indirecta a partir

del porcentaje de abertura.

El diámetro 2 depende del porcentaje de abertura del caño se puede establecer la siguiente

ecuación:

Se sabe experimentalmente que el diámetro interno del caño es 1.4 cm 0 .0014 m:


Se sabe por equivalencia que el flujo volumétrico o caudal es una relación entre el volumen de

flujo y el tiempo que demora en fluir tal flujo, pero si consideramos una tubería, también puede

expresarse en función a la velocidad del flujo y el área de sección transversal de la tubería de la

siguiente manera:

Cuba de Reynolds


Despejando la velocidad del flujo, nos queda una relación entre el caudal y el área de sección

transversal:

El caudal puede obtenerse experimentalmente dividiendo el volumen de descarga y el tiempo

que demora esta descarga y así obtener el caudal:

Además el área transversal de la tubería, puede hallarse obteniendo el diámetro de flujo o

diámetro interno de la tubería por la siguiente fórmula:


Por la ecuación de la continuidad podemos decir, que el flujo másico en el punto 1 es igual al

flujo másico en el punto 2:

Ahora se sabe que la relación entre el flujo másico y el flujo volumétrico es la densidad del

fluido:

Despejando el flujo másico:

Ahora reemplazando la ecuación anterior (2.1) en la ecuación (3.3):

Reemplazando (3.4) en (3.1):

Ahora despejando la velocidad en el punto 1:

Cuba de Reynolds


Reemplazando la ecuación (2.4) en (3.6), se simplifica la expresión en:

Podemos reemplazar el diámetro 2 por la ecuación (1.2):

Reemplazando (2.6) en (2.4):

Ecuación para hallar el número de Reynolds para sección circular:

El número de Reynolds de un flujo que se transporta dentro de una tubería, se define como:

Ecuaciones de las correlaciones:

Reynolds vs. Caudal

Para expresar la correlación planteamos el número de Reynolds en función al caudal:

A partir de la ecuación (4.1) podemos definir:

A partir de la ecuación (2.1) en (2.4):

Despejando la velocidad:

Reemplazando en (5.1.3) en (5.1.4):

Simplificamos y obtenernos la expresión necesaria para la regresión:

Cuba de Reynolds


Reynolds vs. Velocidad

Para expresar la correlación planteamos el número de Reynolds en función de la velocidad:

A partir de la ecuación (4.1) podemos definir:

A partir de esta ecuación puede correlacionarse los datos:

Reynolds vs. Flujo Másico

Para expresar la correlación planteamos el número de Reynolds en función del flujo másico:

A partir de esta ecuación (4.1) puede definirse:

A partir de la ecuación (3.4):

Reemplazando y simplificando la expresión (5.3.3) en (5.3.2):

A partir de esta ecuación puede correlacionarse los datos:

Para calcular la fuerza de presión en la pared de la cuba y los centros de presiones

Cuba de Reynolds


Tablas adicionales, gráficos y figuras varias

Graficas del punto 2

Reynolds vs. Caudal

Cuba de Reynolds



Cuba de Reynolds



Graficas del punto 1

Reynolds vs. Caudal

Cuba de Reynolds




Cuba de Reynolds


Cuestionario

¿Qué sucederá si en cada registro de datos, el nivel H de agua utilizada en la cuba no

permanece constante?

La velocidad de salida del fluido variara.

Debido a que el nivel del agua ejerce una presión en la cuba. Si disminuye el nivel de agua

(altura) el flujo del agua será menor, y viceversa, y esto ocasionaría un error en la toma de

datos para el caudal.

¿Sería factible el ejemplo de un tinte orgánico? Fundamente su respuesta.

No, porque el tinte orgánico es menos denso que el fluido que lo contiene, al ser menos

denso el tinte se eleva a la superficie del tubo y no se aprecia bien el tipo de régimen.

Explique qué sucedería si la longitud del tubo de vidrio utilizado se reduce a la mitad.

No permitiría la visualización de flujos en los diferentes regímenes.

Según la ecuación de ley de poiseuille

La longitud del tubo es inversamente proporcional a la velocidad, por lo tanto si la longitud se

reduce aumenta la velocidad siempre y cuando las otras variables permanezcan constantes.

Explique qué sucedería si el diámetro del tubo de vidrio utilizado aumenta al doble.

Se presentaría una variación en la velocidad, a mayor diámetro la velocidad disminuye.

Según la ecuación de Reynolds:

Entonces si mantenemos la viscosidad y la densidad constantes (Tº cte) el número de Re

aumentara si la velocidad se mantiene.

Con respecto a la longitud de entrada este aumentaría, ya que es directamente

proporcional al diámetro.

¿Qué efectos tendrá el uso de un fluido más denso, o menos denso?

Al ser la densidad directamente proporcional al número de Reynolds, si la densidad

aumenta el número de Reynolds también aumentara, y viceversa.

¿Qué efectos tendría el uso de un fluido más viscoso, o menos viscoso?

Cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número

de Reynolds es pequeño

Cuba de Reynolds


Al ser menos viscoso no existiría resistencia y el líquido fluiría con mayor rapidez, mayor

velocidad. Obteniendo un número de Reynolds elevado.

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