3. Resuelve problemas

rncternotlcos utilizando ejemplos

de la vida real.

2. Resuelve problemas usando

las operaciones de rnultipllcoclon y

division en el sistema decimal y en

el vigesimal.

1. Practica utilizando las reglas

para resolver operaciones de

rnuttlptlcoclon y division en el

sistema decimal y en el vigesimal.

COMPETENCIAS

CUARTA UNlOADULTIPLICACION vDIVISION

EN LOS SISTEMAS DECIMAL VVIGESIMAL

l _

l _

La rnulflpllcoclon es 10 operoclcn tnverso de 10 division.La division es 10 operoclon inverso de 10 rnulflplicocion.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •: Este signo x significo por, 0 sea un :· , .• numero multiplicodo tontos veces. •• •• ••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••

• ••• •••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •: Este signo -;.- significo division, 0 sea :: un nurnero que es dividido entre :• •• una contidod. •• •• •••••••• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

8 x 4 = 32

Escribimos los nurneros que folton:

entonces 32-;-4 = 8

......--

5x8 = 0 entonces 40-;'-8 = 03x5 = 0 entonces 15 -;'-5 = 0

0 entonces 42~7= 0

l _

Pakal tiene una bolsa de manias quecontiene 25 manias.Quiere repartir las manias,en partes iguales a 5 comparieros.i..Cuantas manias Ie tocan a cada uno?

(Reflexionamos. /

i..Cuantas veces cabe 5 en 25?

~: ==:"- .",. ;~

lombien podemos decir que nurnero multiplicado por 5 do 25.

is!! 5 x5 = 25y25 ... 5 = 5

Esta es otra manera de operar la division.5 5

51-2~5~ 5 I 2525 ­00

La respuesta es:Pakalle core a 5 personas, 5 manias a cada una. ...---

l _

La mutnpllcoclon es la ooerocton inversa de la division.La division es la operoclon inversa de la rnuttlpllcocion.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •: Este signo x significa por, 0 sea un :· , .• numero multiplicado tantas veces. •• •• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

• ••••••••• ••••• • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • •: Este signo -;- significa division, 0 sea :: un nurnero que es dividido entre :• •• una cantidad. •• •••••••••••••• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

8 x 4 = 32

Escribimos los nurneros que faltan:

entonces 32-74 = 8

......--

5x8 = CJ entonces 40-;-8 = CJ3x5 = CJ entonces 15 -;-5 = CJ

CJ entonces 42~7 = CJ

l _

Pakal tiene una bolsa de manias quecontiene 25 manias.Quiere repartir las manias,en partes iguales a 5 comparieros.l.Cucmtas manias Ie tocan a coda uno?

(RefleXiona mos.'

l.Cuantas veces cobe 5 en 25?

74

Iornbien podemos decir que nurnero multiplicado por 5 do 25.

iSf! 5x5 = 25y 25 :-5 = 5

Esta es otra manera de operar 10 division.5 5

5 1----:2=:::5- 5 12525 ­00

La respuesta es:Pakalle coro a 5 personas, 5 manias a coda una.

...---l _

(RefleXionamos. )

La mama de Alicia va al mercado.Su casa esto a a cuadras del mercado.l,CUantas cuadras camina para ir y .~

regresar del mercado? Pensamos >t>U H :

cuontos cuadras.

Multiplicamos las a cuadras que recorre por 2 veces que las camina:

ax2

16

La mama de Alicia va al mercado tres veces por semana.

---

l,CUantas cuadras necesita caminar la mama de Alicia en una semana para ir yregresar del mercado?

Pensamos cuontos cuadras.

75

l _

iSH, tenemos que multiplicar las cuadras que camina diariamente para ir y regresardel mercado por las veces que va al mercado en la semana:

16x3

48

16x3 = 48

Vamos a trabajar en grupo.

Hacemos las cuentas,cuadras caminamosdiariamente de la casaa la escuela.

Hacemos la operoclonen una hoja 0 en elcuaderno.

...•---

l~__----------------

Podemos decir que la rnultlplicccion es una forma abreviada de realizar unaadicion con sumando repetido.Ejemplo.

6+6+6+6+6+6+6+6=6x8=485+ 5+ 5+ 5+ 5 = 5x5 = 25

GComo harlamos para contar las semillas de frijoles que hay en una libra?GComo harlamos para no perder la cuenta?

Una forma es haciendo grupos.Vemos un ejemplo:GCu6ntos frijolitos hay en cada linea?

"""" - 8

"""" - 8

"""" = 8

"""" = 8

l~ -----------------

Para encontrar la respuesta podemos sumar:

8 + 8 + 8 + 8 = 32

o decir hay 4 grupos de 8. Esto es:

4 X 8 = 32

Vemos otro ejemplo.

Materiales que necesitamos:Un bote.Piedrecitas 0 semillas.

••••••••••••••••••••••• •: iAsi encontramos mas :: ropido la respuesta! :• •........................ -

i---- - - - "(

Nos organizamos para trabajar en parejas.

78

{,Quiem es mas ropldo?

......---l _

LC6mo?

Cada uno busca un bote y pone en el una cantidad de semillas 0 piedrecitas.Debe ser un nurnero mayor de 50.Procedemos: dictamos una cantidad, por ejemplo 5 x 6.

( Resolvemos. )

EI 5 indica cuantas filas de piedrecitas debemos colocar.EI 6 indica la cantidad de piedrecitas que debemos colocar en cada fila.

1 :;;;;>= = = :;;;;>= = 62 ====:;;;;>= =63 =:;;;;>:;;;;>= = = = 64 ====:;;;;>= =65 ====== = 6

( sumamos: )

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

• •• • ••••• •• • •.- ...• EI ganador grita: iSoy un multiplicador veloz! ••••••••••••• •• • •••••••••••

As! obtuvimos el resultado de 5 x 6 = 30

---1 _

80

Observamos las caritas alegres.

~Q~,~ II!'\W ~0 \{/

OQ~~O

e~~ooTomamos piedrecitas 0 semillas del botecito.

En la mesa representamos las filas de caritas con las piedrecitas 0 semillas.

Utilizamos el cuaderno para encontrar el resultado de la rnultlpllccclon,

LCu61 as nuestro resultado?

l~__------------------

Observamos los bananos.

En los cfrculos colocamos cuontos bananos hay en cada fila.

En los clrculos de abajo colocamos nuevamente los nurneros y los sumamos.

~o~:::-::9 0~ O~~~-;:1 0~O

+0 oiQue obtuvimos?

EI resultado de la multiplicaci6n de 4 x 5

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •.: iQue divertido es reallzar operaclones de multlplicacl6nl :... ............... .................... .......... ....... -

l _

( Resolvemos mas problema~

Imaginamos que vamos al mercado, compramos 6 docenas de bananos.

La docena tiene un valor de 5 quetzales.

l.En total cuonto tenemos que pagar?

R J

l _

r~"\\r-=:

~ ~l~"\)

~U ~ r"IlS V

' \

l~"~ /

~~"\\F'""""'\

~F'""""'\I ~"\\

~,~"\\ U' . I U

~U f \

~I~"\ : ~~"\ \U u

Juanito y Martita fueron a la tienda "Katampe" a comprar alimentos.Juanito cornpro 8 bolsas de mosh, cada bolsa Ie coste 6 quetzales.Martita cornpro 7 frascos de ocelte, cada uno Ie coste 9 quetzales.

l.Cuanto gasto cada uno ?

)R (~_--'Juanito gasto:

Martita gasto: R ( )

l _

Repasamos las reglas para jugar con cantidades mayas.

En cada escala solo podemos colocar:

---t~ Cuatro piedrecitas.

---t~ Tres barritas.

---t~ Una pepita para representar el cero.

---t~ Cuatro piedrecitas es igual a una piedrecita en la siguiente escala.

---t~ Cinco piedrecitas es igual a una barrita en el mismo lugar.

l _

Vemos un ejemplo.

•-

••

Esta mutnpllcoctcn significa seis por dos 0 dos por seis, el orden de operar noimporta.

iEI resultado de seis por dos es?Ahora decimos, el seis 10 colocamos dos veces a la par del dos, asi:

• • • •- -

••-

ordencndolo nos queda:

l _

EI resultado de seis per dos 0 dos por sets es igual a doce.

Con mis materiales resuelvo los ejercicios.

••••o-

• •-

• • • •

••

• • •

resultado

resultado

l~ ---------------

••••••••••••••••••••

: Dividir es repartir :••••••••••••••••••••

Vamos aver estos ejemplos:

1. Ixchel tiene 6 canastas con 5 dulces cada uno.Ella quiere repartir a sus 6 amigas una canasta con 5 dulces cada una.l,Cuantos dulces necesita Ixchel?

2. Realizamos el siguiente ejercicio.

Si tenemos 20 manzanas y queremos organizarlas 0 dividirlas en 4 grupos.l,Cuantos grupos formamos con 20 manzanas?

Utilizamos piedrecitas 0 semillas.

l _

••••...-

Colocamos filas 0 grupos de 4 piedrecitas hasta lIegar a 20.Una fila es igual a 1.A todas las filas les colocornos un 1 a 10 par.

Resolvemos:

orjorj = 1

Ou o rj = 1

orjoo = 1

Ou OO= 1

orjorj = 1

Para encontrar el resultado sumamos los unos 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 0 sea 20manzanas divididas entre 4 nines y nlnos, les corresponde 5 manzanas a coda uno.

Iornblen podemos decir que 5 x 4 = 20

l _

(Observamos. )

B'alam cumple enos hoy, su mama Ie cornpro un pastel.

EI pastel esto dividido en 12 pedazos.

B'alam tiene 4 amigos y quiere repartir el pastel en partes iguales entre sus amigos ,su mama y el.

l.Cuantos pedazos de pastel Ie toea a cada uno?

•••••• ••-

En la celebrccton del curnpleorios de Nik'te' quebraron 2 pinatas.Junajpu recoqlo 45 dulces.

l _

seporo en grupos los diferentes dulces que recoqlo: paletas, bombones, chicles ydulces de diferentes sabores. .Dividio en 9 grupos sus dulces.

Utilizando piedrecitas 0 semillas elaboramos 10 siguiente:

Formamos filas de 5 piedrecitas hasta lIegar a 45:

@~ ~ e@ - 1@~0 e@ - 1

@ ~0e@ - 1@~ 0e@ _ 1

@~ ~ e@ - 1@~ ~ e@ - 1@ ~0e@ - 1@ ~0e@ _ 1

@ ~ 0 e@ - 1

Sumamos los nurneros 1. 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 -

l~ --------------

Entonces 45 dividido entre 9 es igual a 5.

................................................... ... -.0 ' 0

: iQue alegre, ya sabemos c6mo dMdir divlrtiendonos! :: Practico la dlvisi6n con mis piedrecitas. :o 0...................................... ... ... ... ....... .-

1. Imox tiene 40 cuerdas de terreno. Decide repartir su terreno a 5 de sus hijos.iCuanto Ie toca a cada uno?

2. 10 nines de una escuela compran una bolsa de bombones. Una bolsa trae 120unidades.iCuantos bombones Ie tocoro a cada uno al repartir los bombones de la bolsa ?

RO3. Si queremos repartir 80 jocotes a 8 nines.iCuantos jocotes Ie toca a cada nino ?

~~ ,-, Q' ( " """"Q.

' """.' ( ~ '- " )\c>: ~ V - /

- , \ ""~(J(~)~"..~ ~~

~OQo--

l _

Trabajomos en parejas.Contamos los tecomates.Repartimos los tecomates entrela nina y el nino.Usamos nuestra tabla de valores.

Primer paso~ . "..;..

Los cuatro tecomates los representamos con las piedrecitas en la tercera escalade la tercera columna.

Los dos nines los representamos con las piedrecitas en la primera escala de laprimera columna.

• • • •

• • ..--l _

Segundo aso

Pasamos las cuatro piedrecitas a la primera escala

• • •• • •

Tercer paso

Miramos cu6ntas veces cabe 2 entre 4.Ahora decimos:

Cuantas veces cabe el dos entre cuatro.Decimos que cabe dos veces

...--

••

l _

Ejercitamos la division maya.

1. Imaginamos que una madre tiene ocho quetzales y tiene cuatro hijos.Quiere reportlr los ocho quetzales entre sus cuatro hijos.iCuantos quetzales Ie toca a cada hijo?

2. Marina tiene 10 loplces para repartir entre sus 5 cornponeros.iCuantos topices Ie corresponde a cada una?

Observamos los cuadros de escalas y resolvemos la operccion.

• • •-

• • • •

• •--

• • •

--

-

•-

• ••

••••--l~ ----------------

Celia Angelica Aju PatalCecilio Tuyuc

•••

•I

iMira 10

Mayra Fong Rodriguez

Instituto de LingOistica y Educaci6nUniversidad Rafael Landivar

Guatemala, 2007

l _

Nombre:

Colecclon:

Serie:

Area :

Directora de 10 Colecclon:

Coordinadora:

Autores:

lIustradora:

Revlsora de ortografia y estilo:

Diagramadora:

iMira 10 que cuento! , NO.3

Materiales Educativos, No. 218

Castellano. No. 60

Matem6tica, No. 3

Lucia Verdugo de Lima

Celia Angelica Aju Patal

Celia Angelica Aju Patal

Cecilio Tuyuc

Mayra Fong Rodriguez

Ana Marfa Palma

Mayra Fang Rodriguez

© 2007, Instituto de Lingufstica y Educacion, Universfdad Rafael tcndivor, Guatemala.

ISBN: 978-99922-939-3-5

Guillermina Herrera Pena

Rectora

Jaime Arturo Carrera Cruz

Vicerrector General

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Vicerrector Administrativo

Rolando Enrique Alvarado Lopez. S.J.

Vicerrector Acodemlco

Larry Andrade-Abularach

5ecretario General

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