Cuaderno ESTADÍSTICA_lasluisa G. Evelyn_Minas

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA, MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL

INGENIERÍA EN MINAS

PROFESOR: ING. JAIME LASTRA

NOMBRE:LASLUISA G. EVELYN

CURSO: SEGUNDO

PERIODO: 2014 - 2015

ESTADÍSTICA

miércoles, 08 de octubre de 201417:19

portada página 1

ESTADÍSTICA

Es una ciencia, es un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos que nos permiten organizar, recolectar, clasificar, analizar e interpretar para la toma de decisiones para satisfacer la necesidades.

La estadística es una ciencia que se relaciona muy estrechamente con las matemáticas y nos permite investigar hechos o fenómenos colectivos mediante un proceso sistemático y continuo para la toma de decisiones.

clase ii

Escala Sistema

Numérico

Fenómenos de

Marketing

Estadística

permisible

Nominal Definición única

de numerales

(0, 1, 2, …,9)

Marcas

Hombre-mujer

Tipos de almacenes

Territorios de ventas

Porcentajes

Moda

Prueba binomial

Prueba ji

cuadrado

Ordinal Orden de los

numerales

(0<1<2 …<9)

Actitudes

Preferencias

Ocupaciones

Clases sociales

Percentiles

Mediana

Correlación de

rango-orden

De

intervalos

Igualdad de

Diferencias

(2-1 = 7-6)

Actitudes

Opiniones

Números índice

Rango

Media

Desviación

estándar

Correlación

producto-etapa

De Razón Igualdad de

razones (2/4 =

4/8)

Edades

Costos

Número de clientes

Ventas

(unidades/dólares)

Media

geométrica

Media armónica

Coeficiente de

variación

Características de los Datos.

Localización•

Dispersión•

Simetría y asimetría•

Distribución de Frecuencias•

Representaciones Gráficas

Diagrama de Puntos•

Diagrama de tallo y hojas•

Grafico de barras•

Pie•

Histograma•

Polígono de frecuencia•

Ojiva•

Medidas de localizaciónMedidas de dispersión

DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA miércoles, 08 de octubre de 201417:40

medidas de tendencia central página 2

Ojiva•

Medidas de localización

Media muestral o promedio.- Suma de los valores dividio entre n.•

Mediana.- Punto medio cuando se ordenan los valores de menor a mayor•

Moda.- La mayor frecuencia absoluta.•

Media geométrica.- Raiz n-ésima de su producto•

Media armónica.- Recíproco de la media aritmética de los recíprocos•

Percentile, Cuartiles, Quintiles.•

Medidas de dispersión

Desviación estándar•

Coeficiente de variación•

Asimetría•

Curtosis•


MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN O TENDENCIA CENTRAL

Son valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Los datos pueden condensarse en un solo valor central alrededor del cual todos los datos muéstrales se distribuyen.O también se lo puede definir como indicadores usados para señalar porcentajes de datos dentro de una distribución de frecue ncias, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".

Las mas importantes son : Media: Aritmética y Aritmética ponderada. Mediana. Moda

RELACIÓN DE MEDIANA, MODA Y MEDIA

INTRODUCCIÓN A MEDIDAS DE LOCALIZACIÓNjueves, 23 de octubre de 201416:39


MEDIA MUESTRAL O PROMEDIO

Xi Frecuencia Absoluta Simple Frecuencia Absoluta Acumulada

18 2 2

19 3 5

20 2 7

21 2 9

22 1 10

10

La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

Media aritmética o promedio

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

MEDIA MUESTRAL O PROMEDIOjueves, 23 de octubre de 201416:44


MEDIANA


18 2 2

19 3 5

20 2 7

21 2 9

22 1 10

10

La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.

Mediana (Med) Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el tota l de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución.

Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:

Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.•Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).•

MEDIANA:

MEDIANAjueves, 23 de octubre de 201416:44


MODA


18 2 2

19 3 5

20 2 7

21 2 9

22 1 10

10

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más.Ejemplo 1:Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil. 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

Mo=19

MODAjueves, 23 de octubre de 201416:44


Histogramamiércoles, 29 de octubre de 201420:31


CUARTILES

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.Q2 coincide con la mediana.

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra

, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

k= 1,2,3Donde:Li = Límite real inferior de la clase del cuartil kn = Número de datosFk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.fk = Frecuencia de la clase del cuartil kc = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

DECILES

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles:

Datos Agrupados•


, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

k= 1,2,3,... 9Donde:Lk = Límite real inferior de la clase del decil kn = Número de datosFk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.fk = Frecuencia de la clase del decil k

CUARTILES Y PERCENTILESlunes, 17 de noviembre de 201423:57


fk = Frecuencia de la clase del decil kc = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Fórmulas Datos No Agrupados•

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:Cuando n es par:

Cuando n es impar:

PERCENTILSiendo A el número del decil.

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles:


Datos Agrupados•, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la fórmula:

k= 1,2,3,... 99Donde:Lk = Límite real inferior de la clase del decil kn = Número de datosFk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.fk = Frecuencia de la clase del decil kc = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Fórmulas Datos No Agrupados•

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:Para los percentiles, cuando n es par:

Cuando n es impar:

Siendo A, el número del percentil.


ASIMETRÍA

Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.

TIPOS DE ASIMETRÍA

Asimetría Negativa o a la Izquierda.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución pr esenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha. También se dice que una distribución es simétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor d e la mediana a su vez es menor que la moda, en símbolos:

•La asimetría presenta las siguientes formas:

Md=Mo

Simétrica.- Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media arit mética. No tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal en forma de campana llamada campana de Gauss (matemático Alemán 1777 -1855) o también conocida como de Laplace (1749-1827).También se dice que una distribución es simétrica cuando su media aritmética, su mediana y su moda son iguales, en símb olos

•

Asimetría Positiva o a la Derecha.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. Este tipo de distri bución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha, es decir, la distribución de los datos tiene a la derecha una cola más larga que a la izquierda.

•

También se dice que una distribución es simétrica a la derecha o tiene sesgo positivo cuando el valor de la media aritmética es mayor que la mediana y éste a valor de la mediana a su vez es mayor que la moda, en símbolos

Asimetría lunes, 17 de noviembre de 201422:06


CURTOSIS

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la dis tribución.Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distrib ución normal).•Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.•Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.•

g2 = 0 (distribución mesocúrtica).

g2 > 0 (distribución leptocúrtica).

g2 < 0 (distribución platicúrtica).

Los resultados pueden ser los siguientes:

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

Curtosis lunes, 17 de noviembre de 201422:07


TABLAS DE FRECUENCIA SIMPLE

Tiempo ni Frecuencia Absoluta

Simple

Ni Frecuencia Absoluta

Acumulada

fi Frecuencia Relativa

Simple

Fi Frecuencia Relativa Acumulada

32,7 1 1 0,0125 0,0125

32,8 1 2 0,0125 0,025

32,9 2 4 0,025 0,05

33 4 8 0,05 0,1

33,1 6 14 0,075 0,175

33,2 8 22 0,1 0,275

33,3 8 30 0,1 0,375

33,4 9 39 0,1125 0,4875

33,5 11 50 0,1375 0,625

33,6 8 58 0,1 0,725

33,7 7 65 0,0875 0,8125

33,8 5 70 0,0625 0,875

33,9 4 74 0,05 0,925

34 1 75 0,0125 0,9375

34,1 2 77 0,025 0,9625

34,2 1 78 0,0125 0,975

34,3 1 79 0,0125 0,9875

34,4 1 80 0,0125 1

80 1

PROMEDIO:

MEDIANA:

MODA:

Mo=33.5

TABLAS DE FRECUENCIA SIMPLEmiércoles, 08 de octubre de 201417:41

ejemplo tablas página 14

TABLAS DE FRECUENCIA ACUMULADA

Xi Marca de

clase

k Clases

ni Frecuencia

Absoluta Simple

Ni Frecuencia Absoluta

Acumulada

fi Frecuencia

Relativa Simple

Fi Frecuencia

Relativa Acumulada

32,82 32,7-32,94 4 4 0,05 0,05

33,07 32,95-33,19 10 14 0,125 0,175

33,32 33,20-33,44 25 39 0,3125 0,4875

33,57 33,45-33,69 19 58 0,2375 0,725

33,82 33,70-33,94 16 74 0,2 0,925

34,07 33,95-34,19 3 77 0,0375 0,9625

34,32 34,20-34,44 3 80 0,0375 1

80 1

PROMEDIO:

MEDIANA:

MODA:

Mo= 33.32

TABLAS DE FRECUENCIA ACUMULADAjueves, 23 de octubre de 201416:42


Xi Marca de clase

k Clases

ni Frecuencia Absoluta Simple

32,82 32,7-32,94 4 0,4624 1,8496

33,07 32,95-33,19 10 0,1849 1,849

33,32 33,20-33,44 25 0,0324 0,81

33,57 33,45-33,69 19 0,0049 0,0931

33,82 33,70-33,94 16 0,1024 1,6384

34,07 33,95-34,19 3 0,3249 0,9747

34,32 34,20-34,44 3 0,6724 2,0172

80 9,232

Promedio= 33.5

DESVIACIÓN ESTÁNDAR:

DESVIACIÓN ESTÁNDARjueves, 30 de octubre de 201420:28


0

2

4

6

8

10

12

32,7 32,9 33,1 33,3 33,5 33,7 33,9 34,1 34,3

Frecuencia Absoluta Simple

xi

Series1

Series2

HISTOGRAMA CON EL PROMEDIO

PROMEDIO=33.5

0

5

10

15

20

25

30

32,82 33,07 33,32 33,57 33,82 34,07 34,32

ni

Fre

cue

nci

a A

bso

luta

Sim

ple

xi Marca de clase

niFrecuencia AbsolutaSimple

GRÁFICASlunes, 17 de noviembre de 201422:40


La siguiente tabla muestra la temperatura nocturna en °C durante 200 días.

X i Intervalo ni Ni fi Fi ni xi

3 2 - 4 21 21 0,105 0,105 63 1812,39 -16837,07 156416,35

5,01 4,01 - 6 16 37 0,08 0,185 80,16 847,97 -6173,25 44941,29

7,01 6,01 - 8 15 52 0,075 0,26 105,15 418,18 -2207,97 11658,08

9,01 8,01 - 10 26 78 0,13 0,39 234,26 279,72 -917,48 3009,32

11,01 10,01 - 12 23 101 0,115 0,505 253,23 37,68 -48,23 61,74

13,01 12,01 - 14 14 115 0,07 0,575 182,14 7,26 5,23 3,76

15,01 14,01 - 16 20 135 0,1 0,675 300,2 147,97 402,47 1094,73

17,01 16,01 - 18 22 157 0,11 0,785 374,22 490,12 2313,39 10919,20

19,01 18,01 - 20 18 175 0,09 0,875 342,18 812,85 5462,36 36707,06

21,01 20,01 - 22 25 200 0,125 1 525,25 1900,96 16576,37 144545,96

200 1 2459,79 6755,10 -1424,18 409357,48

Asimetría:

Curtosis: Grado de concentración de los valores que toma en torno a su medida.

k 10

n 200

12,29

Med 13,92

Mod 9,01

s 5,82

cv 0,47

As -0,04

Ap -1,22

Ejemplo martes, 18 de noviembre de 20140:45

ejemplo de repasos página 18

Regresión lineal

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.

Variable dependiente:

Diagrama de dispersión o nube de puntos

Variable independiente:

Donde a es el punto que corta con los ejes y b es la pendiente.

Menor distancia entre el centro y la recta.

El coeficiente de pearson es 1, los datos son homogéneos.

martes, 06 de enero de 201521:59

regresion lineal página 19

Métodos de los mínimos cuadrados.

Ejercicio 1

Lo que obtendríamos al invertir $52 en publicidad y obtenemos una ganancia de 464,51.

Publicidad ventas

X Y

50 450 1 64 8

40 380 121 6084 858

65 540 196 6724 1148

55 500 16 1764 168

45 420 36 1444 228

255 2290 370 16080 2410

martes, 06 de enero de 201522:14


Dependiente Independiente Error

Presupuesto de hogares Número de personas Nivel socio-económico

Precio de un departamento m2 Ubicación

Crecimiento de un árbol Número de años Suelo

En un estudio para determinar la relación entre el peso de los automóviles y su consumo de combustible se escogió muestras de 10 vehículos.

Peso Kg Consumo

739 8 66100,41 11,56 874,14

1187 16 36442,81 21,16 878,14

655 6 116349,21 29,16 1841,94

729 7 71342,41 19,36 1175,24

888 7 11685,61 19,36 475,64

797 9 39640,81 5,76 477,84

963 11 1095,61 0,16 13,24

802 12 37674,81 0,36 -116,46

1551 18 307914,01 43,56 3662,34

1650 20 427585,21 73,96 5623,54

9961 114 1115830,9 224,4 14905,6

Coeficiente de correlación:

Ejercicio 2martes, 06 de enero de 201522:19


Coeficiente de determinación:


Para determinar la regresión entre numero de vendedores y ventas se obtuvieron los siguientes datos.

X Y

12 20 4 249,64 31,6

13 27 1 77,44 8,8

14 33 0 7,84 0

15 41 1 27,04 5,2

16 58 4 492,84 44,4

70 179 10 854,8 90

Coeficiente de correlación:

Coeficiente de determinación:

Ejercicio 3martes, 06 de enero de 201522:22


Series deTiempo

Definición

En Estadística se le llama así a un conjunto de valores observados durante una serie de períodos temporales secuencialmente ordenada, tales períodos pueden ser semanales, mensuales, trimestrales o anuales.

Determinar si se presentan ciertos patrones o pautas no aleatorias•Aislar y entonces estudiar sus componentes a fin de proporcionar claves para movimientos futuros•Hace posible pronosticar los movimientos futuros así como otros aspectos que estén sincronizados•

Pegado de <http://www.seduca2.uaemex.mx/ckfinder/uploads/files/u3tema_3_series_de_t.pdf>

* Calcula los promedios móviles para obtener una impresión

* Promedios de valores consecutivos de la serie de tiempo durante un periodo elegido de longitud.

Promedios móviles

* Un promedio móvil con ponderación

Suavización exponencial

Series de tiempomartes, 06 de enero de 201522:00

series de tiempo página 24

http://www.seduca2.uaemex.mx/ckfinder/uploads/files/u3tema_3_series_de_t.pdf

ventas pronostico del periodo anterior

valor suavizado exponencial en

este periodo

23 23

40 23 26,4

25 26,4 26,12

27 26,12 26,296

32 26,296 27,437

48 27,437 31,549

33 31,549 31,84

37 31,84 32,872

37 32,372 33,697

50 33,647 36,958


Ejercicio 1lunes, 02 de marzo de 201521:00


Promedio móvil

Años Ahorro Promedio móvil

Promedio móvil doble

α Valor de b

Pronostico α+b

1 1,9

2 1,8 1,25

3 2 1,9 1,875 1,92 0,05

4 2,1 2,05 1,975 2,12 0,15 1.97

5 1,9 2 2,025 1,97 -0,05 2.27

6 2 1,95 1,975 1,92 -0,05 1.92

7 2,2 2,1 2,025 2,17 0,15 1.87

8 2,3 2,25 2,175 2,32 0,15 2.2

9 2,7 2,5 2,375 2,62 0,25 2.47

10 3 2,85 2,675 3,02 0,35 2.87

11 3.37

Según un centro de investigaciones económicos el volumen de ahorro de familia.

Año Trimestre

t Ventas Promedio móvil

Promedio móvil doble

α Valor de b

Pronostico α+b

2011 1 1 598

2 2 390

3 3 267

4 4 573 457

2012 1 5 588 454.5

2 6 425 463.25

3 7 371 489.25 466 512.5 15.5 528

4 8 609 498.25 476.31 520.19 14.63 534.82

2013 1 9 777 545.5 499.06 591.94 30.96 622.9

2 10 532 572.25 526.31 518.19 30.63 648.82

3 11 433 587.75 550.99 624.56 24.54 649.1

4 12 689 607.75 578.31 637.19 19.63 656.82

2014 1 13 855 627.25 598.75 655.75 19 674.75

2 14 618 648.75 617.86 679.62 20.58 700.2

3 15 460 655.5 634.81 676.19 13.79 689.98

4 16 720 663.25 648.69 677.81 9.71 687.52

Suavizamiento promedio doble

Ejercicio 2lunes, 02 de marzo de 201520:59


Los datos que siguen representan el número anual de empleados (en miles) de una compañía minera para los años de 1978 a 1997.

Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,540031653

Coeficiente de determinación R^2 0,291634186

R^2 ajustado 0,25228053

Error típico 5,115679961

Observaciones 20

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 193,9367337 193,9367337 7,410599504 0,01397499

Residuos 18 471,0632663 26,17018146

Total 19 665

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepción 1955,003465 11,9920994 163,0242878 5,52932E-30 1929,809 1980,19793 1929,809 1980,19793

número 17,97374733 6,602553984 2,722241632 0,013974987 4,10229617 31,8451985 4,10229617 31,8451985

Año N. Número Promedio móvil

1978 1 1,45

1979 2 1,55

1980 3 1,61 1,5

1981 4 1,6 1,58

1982 5 1,74 1,605

1983 6 1,92 1,67

1984 7 1,95 1,83

1985 8 2,04 1,935

1986 9 2,06 1,995

1987 10 1,8 2,05

1988 11 1,73 1,93

1989 12 1,77 1,765

1990 13 1,9 1,75

1991 14 1,82 1,835

1992 15 1,65 1,86

1993 16 1,73 1,735

1994 17 1,88 1,69

1995 18 2 1,805

1996 19 2,08 1,94

1997 20 1,88 2,04

1,98

y = 0,0162x + 1,6376R² = 0,2916

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

2,1

2,2

0 5 10 15 20 25

No

. em

ple

ado

s

Año

número

número

Lineal (número)

2 per. media móvil (número)

número

Media 1,808

Error típico 0,039746566

Mediana 1,81

Moda 1,73

Desviación estándar 0,177752045

Varianza de la muestra 0,031595789

Curtosis -0,685374188

Coeficiente de asimetría -0,245674553

Rango 0,63

Mínimo 1,45

Máximo 2,08

Suma 36,16

Cuenta 20

Nivel de confianza(95,0%) 0,083190518

excelejercicio e...

lunes, 02 de marzo de 201522:49

ejercicio en excel página 27

Análisis de los residuales

Observación Pronóstico año Residuos Residuos estándares

1 1981,065398 -3,065398454 -0,615636152

2 1982,862773 -3,862773188 -0,775776088

3 1983,941198 -3,941198028 -0,79152646

4 1983,761461 -2,761460554 -0,554595096

5 1986,277785 -4,277785181 -0,859124596

6 1989,51306 -6,513059701 -1,30804366

7 1990,052272 -6,052272122 -1,215501859

8 1991,669909 -6,669909382 -1,339544404

9 1992,029384 -6,029384328 -1,210905213

10 1987,35621 -0,356210021 -0,071539074

11 1986,098048 1,901952292 0,381976636

12 1986,816998 2,183002399 0,438421046

13 1989,153585 0,846415245 0,169988937

14 1987,715685 3,284315032 0,659602038

15 1984,660148 7,339852079 1,474091658

16 1986,098048 6,901952292 1,386146504

17 1988,79411 5,205890192 1,045519613

18 1990,950959 4,049040512 0,813184895

19 1992,388859 3,611140725 0,725239741

20 1988,79411 8,205890192 1,648021534

#N/A #N/A

1,45 #N/A

1,5 #N/A

1,555 #N/A

1,5775 0,08967534

1,65875 0,11623432

1,789375 0,17952048

1,8696875 0,20038147

1,95484375 0,20253255

2,00742188 0,14817172

1,90371094 0,16642117

1,81685547 0,16758795

1,79342773 0,15852945

1,84671387 0,1207319

1,83335693 0,06896065

1,74167847 0,1234113

1,73583923 0,10719108

1,80791962 0,13483135

1,90395981 0,13882073

1,9919799 0,17191795

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Val

or

Punto de datos


Pronóstico

ejercicio en excel página 28

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