Cuaderno Ejercicios 3º Año Media

Autor: Prof. Luis E. Camacho

lf 03220035101806X

1

Datos de Identificación del Alumno

Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________

Nombres : _______________________________

Apellidos:__________________________________

Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________

Dirección de mi Escuela:______________________________________________________

Nombre de mi Profesor:______________________________________

2

Prologo

El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 3º año, refleja en forma sencilla y

práctico los objetivos básicos del programa actual.

Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que,

mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.

Los Teques, Enero del 2005

3

Contenido.- Conjunto N° Irracionales, números racionales, N° reales...........................................................................................................4,5.- Fracción generatriz, suma N° Reales..............................................................................................................................................6.- N° reales . Propiedades...................................................................................................................................................................7.- N° Radicales.......................................................................................................................................................................8,9,10,11.- Representar intervalos...................................................................................................................................................................12.- Inecuaciones..................................................................................................................................................................................13.- Puntos en el plano ........................................................................................................................................................................14.- Función afín..............................................................................................................................................................................15,16.- Distancia entre dos puntos............................................................................................................................................................17.- Sistema de inecuaciones lineales..................................................................................................................................................18.- Métodos de reducción, sustitución e igualación......................................................................................................................19,20.- Función cuadrática..................................................................................................................................................................21,22.- Ecuación de segundo grado..........................................................................................................................................................23.- Ecuación irracional......................................................................................................................................................................24.- Teorema de Pitágoras..............................................................................................................................................................25,26.- Teorema de Euclides.....................................................................................................................................................................27.- Probabilidad estadística...............................................................................................................................................................28.- Estadística................................................................................................................................................................................29,30.- Informática...............................................................................................................................................................................31,32

4

Números Irracionales, Racionales, Reales

1) Determina:

5/12 = 0,4166

Parte entera:_____

Ante-período:______

Período. ______

2) Determina 5/6 = 0 ,8 33

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

3) Determina 4/6 = 0 ,666

Parte entera:___

Período:____

4) Determina: 3/9 = 0 ,33333

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

5) Determina:

4/7 = 0 ,571428571

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

6) Determina:

1/6 = 0 ,166666

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

7) Determina: 2/11 = 0 ,181818

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

8) Determina: 5/8 = 0 ,625

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

9) Determina: 1 /5 = 0 ,2

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

5

Números Irracionales, Racionales, Reales

1) Identifica los números racionales e irracionales:

a) 34,3458______ b) 5,3434________ c) 2/7 _______

d) 6/8 _______ e) 56,2 _______ f) 2,02003______

g) 7 ______ h) 3 ______ i) ℮ = 2,71828______

2) Determina, para cada número real que se especifica, sí la aproximación

que se da es por defecto o por exceso:

a) 3,31 de ℮√11 _____ b) 2,3 de √ 5 ______

c) 3,2 de π ________ d) 2,45 de 6,25 _____

e) 3,17 de √10 ______ f) 1,12 de 1,25_______

3) Resuelve el racional y determina si la expresión decimal es mixta o pura,

y sus partes:

a) 5/13 b) 81/4 c) 24/5 d) 125/90

e) 20/12 f) 2/7 g) 11/20 h) 10/3

i) 52/99 j) 6/12

6

Fracción Generatriz. Suma de Números Reales. Propiedades

1) Calcular la fracción generatriz de lossiguientes decimales:

f=3,456


f=44 ,28


f= 35,285

4) Suma los siguientes N° reales:

5/4 + 3/6 + √3/25) Suma los siguientes N° reales:

√4/3 + 2,36 + √7

6) Suma los siguientes N° reales:

7,52 + √6 + 2 2

7) Conmutativa 3 + √7 2

8) Conmutativa √8 + 9 3

9) Asociativa 5 + 1,34 + √3 3

7

Números Reales. Propiedades

1) Elemento neutro

2,382 + √2 + 3 + 0 = 5 7

2) Elemento simétrico √2 + 3 = 3) Elemento simétrico 3 + 8 = 2 4

4) Un terreno mide 32.000m2. Se dividirá en 5partes. La primera 2/5 de la longitud; la segunda¼; la tercera 2/5; la cuarta 1/5 y la quinta 1/8.¿Cuántos metros corresponden a cada parte?

5) Una torta pesa 4 Kg. Se dividirá entreLuis 2/5; Pedro 1/5; Julio 2/7 y Javier 2/9. ¿Cuanto Kg le tocó a cada uno?

6) La distancia entre dos ciudades es de 356 Km.Si un vehículo parte de una ciudad hacia la otra,y hace el siguiente recorrido: la primera horarecorre 1/9 de la distancia; la segunda hora 2/5;la tercera hora 1/5; y la cuarta hora 2/7. ¿ Quédistancia recorrió el vehículo?

7) Representa el N° irracional: √25 8) Representa el N° irracional: √29 9) Representa el N° irracional: √34

8

Números Radicales

1) Simplificar la siguiente expresiónradical:

10 243


6 8a3 b3


4 9a2 + 6ab + b2


5 32a10b15

5) Efectúa la siguiente suma o resta deradicales semejantes:

5 √a + 3 √a

6) Efectúa la siguiente suma o resta deradicales semejantes

6√x + 3√x


14 √6 + 2 √6


10 √5 - 2 √5 8 √c - 4 √c


8 √c - 4 √c

9

Números Radicales

1) Efectúa los productos de radicales:

3 x2 . 3 x3

2) Efectúa los productos de radicales

4 2x3y2 . 4 3x2

3) Efectúa los productos de radicales

5 3a2b3c . 5 a2b3


6 4a2b3x . 6 a2b2x2


3 4a2b2 . 6 a2b2


4 2x2y3 . 5 3x3

7) Resuelve la división de radicales:

4 2x2

4 2x


3 6a2b3

3 2ab2


5 10a3b4c8

5 5a2b2

10

Números Radicales1) Resuelve la división de radicales:

3 3x2y4

x2y3


2x2y4 . 3 a2x3

a2y2


4 6 x3y4

3xy


5 2x3p4 . 4 5a4p2

3 x3a2p2


2x2y4 . 3 a2x3

4 a2y2


4 6 x3y4

3xy

7) Resuelve la potencia de radicales:

4 a2b 3


3 2a2b 2

c2


3a2 3 ab2 2

11

Números Radicales


5 3 a2


5 3

√ a


3 a 4 b

4) Racionalizar la siguiente expresión:

x5

3 x2

5) Racionalizar la siguiente expresión

ab5

4 ab2


x4y5

7 x2y3


6

4 - 2


10

9 + 7


8

5 - 3

12

Representar Intervalos

1.- Representa gráficamente lossiguientes intervalos:

-2,3 ∩ 2,6


-2,3 ∩ 2,6


-4,6 ∩ -2,4


0,7 ∩ 5,8

5.-Representa gráficamente lossiguientes intervalos:

-2,4 ∩ - 5,6


0,6 ∩ 3,7


-1,5 ∩ 1,8


-4,7 ∩ 3,5


2,9 ∩ 5,7

13

Inecuaciones1.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

3x + 6 ≤ 42

2.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

4x – 2x +3 ≤ 7


x + 3x – 5 ≥ 7


x + x – 4 ≤ 2 2


3x + 6 ≥ 18


4(x + 3) – 5 ≥ -1

14

Representación de Puntos en el Plano1.- a(2,-6) ; b(-2,-6) ; c(8,-3) ; d(5,9)

y

x

2.- a(-4,7) ; b(-2,4) ; c(1,6) ; d(-5,8)

y

x

3.- a(6,7) ; b(-8,2) ; c(-4,8) ; d(3,-9)

y

x

4.- a(-4,-7) ; b(7,12) ; c(-7,0) ; d(-3,5)

y

x

15

Función Afín1.- Representa la función: y = 2x – 1 dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-1

x =0

x =1

x =2

2.- Representa la función y = x +6 dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-1

x =0

x =1

x =2

16

Función Afín3.- Representa la función: y = 10x – 3 dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-1

x = 0

x =1

x =2

4.- Representa la función y = 3x + x dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-1

x =0

x =1

x =2

17

Distancia entre dos puntos

1.-Representa los siguientes puntos: P1(2,4) P2(-2,5) P3(2,5) 2.-Representa los siguientes puntos P1(3,-2) P2(-2,4) P3(-1,2)

3.-Representa los siguientes puntos P1(-3,6) P2(2,1) P3(-3,6) 4.-Representa los siguientes puntos P1(-4,7) P2(-4,8) P3(2,4)

18

Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas

1.-Resolver gráficamente los sistemas:

2x + y = 4

3x + 2y=-1

2.-Resolver gráficamente los sistemas

2x – 7y = 6

4x – 3y = 2


2x – 3y = 1

3x + 4y =10


3x – 2y = -1

2x + y = 4

19

Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación1.-Resuelve por Reducción :

2x + y = 3

x + y = 8

2.-Resuelve por Reducción :

x + y = 1

x – y = 1

3.-Resuelve por Reducción :

5x + 2y = 3

2x + 3y =-1

4.- Resuelve por Sustitución :

5x – y = 0

2x + y = 1

20

Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación5.- Resuelve por Sustitución :

4x – 5y = 3

3x – 3y = -3

6.- Resuelve por Sustitución :

2x – 2y = 10

3x + 2y = 1

7.- Resuelve por Igualación:

2x + y = 3

4x + 4y = 8

8.- Resuelve por Igualación :

x + y = 5

x – y = 0

21

Función Cuadrática

1.- Resuelve la Función: f(x)= 3x2 + 4 donde x = -2,-1,0,1,2

x 3x2 + 4 f(x)

2.- Resuelve la Función: f(x)= x2 + 2 donde x = -2,-1,0,1,2

x x2 + 2 f(x)

22

Función Cuadrática

3.- Resuelve la Función: f(x)= 2x2 - 1 donde x = -2,-1,0,1,2

x 2x2 - 1 f(x)

4.- Resuelve la Función: f(x)=5 - x2 donde x = -2,-1,0,1,2

x 5 - x2 f(x)

23

Ecuación de Segundo Grado

1.- Resuelva la ecuación x2 + 3x – 10 = 2.- Resuelva la ecuación - x2 + x + 12 = 0

3.- Resuelva la ecuación 2x2 + 5x – 3 = 0 4.- Resuelva la ecuación 3x2 – x – 2 = 0

24

Ecuación Irracional

1.- Resuelve la ecuación 4x – 3 - x + 6 = x – 3 2.- Resuelve la ecuación x + 40 – x2 = 8

3.- Resuelve la ecuación x + 26 – x2 = 6 4.- Resuelve la ecuación x + 65 – x2 = 9

25

Teorema de Pitágoras

1.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden

respectivamente 4 m y 5 m. Hallar el valor de la hipotenusa.

2.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden

respectivamente 6 m y 7 m. Hallar el valor de la hipotenusa

26

3.- Los puntos ABC determinan un triángulo rectángulo en B

y BD es la perpendicular a la hipotenusa. Se conocen AD =

4m y DC = 8 m. Hallar el valor de BD.

B

A D C

/ BD /2 = AD . DC

4.- ABC es un triángulo rectángulo en B y BD es la

perpendicular a la hipotenusa AC . Se conocen AD = 3m ,

DC = 6m . Hallar AB.

B

A D C

27

Triángulos Rectángulos

5.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:

A

Solución: x1= -5

x + 1 x x2 = 1

B x + 2 C

6.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:

A

5 2

C x B

28

Probabilidad

1) Hallar la probabilidad de que:Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6.

2) Hallar la probabilidad de que allanzar dos monedas salga cara y sello.

3) Hallar la probabilidad de que al meterla mano en un envase que contiene unaficha azul, dos rojas y una verde, salgauna azul y una roja

4) Hallar la probabilidad de que al lanzaruna moneda y un dado salga sello y 3.

5) Hallar la probabilidad de que allanzar dos dados y dos monedas, salga:2,5,cara y sello

6) Hallar la probabilidad de que allanzar 3 monedas, salga: cara, cara ysello

7) Hallar la probabilidad de extraer un 4del tablero:

4 6 4 9 13 3 4 6 44 7 8 5 4

8) Hallar la probabilidad de extraer una“a” del tablero:

a e i o ue a a u io u i a eo u i a a

9) Hallar la probabilidad de que allanzar dos monedas y un dado, salga:cara, sello y N° par.

29

Estadística

1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:

Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada

01 - 05 6 6

06 - 10 8 14

11 - 15 4 18

16 - 20 5 23

2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada

01-05 5 3 5

06-10 6 8 11

11-15 4 13 15

16-20 7 18 22

30

Estadística3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras

Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f

001-002 6

003-004 8

005-006 7

007-008 4

4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f

01-02 5

03-04 3

05-06 7

07-08 2

31

Programación

1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro 2) Representar el algoritmo para bañarse

32

3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos

1) Leer los N° enteros positivos A y B2) Asignar a las variables PROD y N el valor 03) Sumar a PROD el valor en A4) Aumentar a N en 1.5) Si N < B pasar a instrucción 3.6) Imprimir: PROD

4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos.

1) Leer los N° enteros positivos A y B.2) Asignar a las variable COC el valor 0.1) Efectuar A – B y asignarlo a A.2) Aumentar a COC en 1.3) Asignar a RES el valor A.4) Imprimir: COC y RES

Cuaderno Ejercicios 3º Año Media

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