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COLEGIO MAESTRO ÁVILA Y SANTA TERESA

www.benitopb.wordpress.com 1

CUADERNO DE RECUPERACIÓN

PARA LOS QUE TIENEN PENDIENTES

LAS

MATEMÁTICAS DE 3º E.S.O.


ALUMNO:______________________________________________________________________



TEMA 1

NÚMEROS REALES



TEMA 2

PROPORCIONALIDAD



TEMA 3

POLINOMIOS

1 Calcula:

a. 3x5x3x1x2x5x2 3434

b. x5x4x2x1x2x3x 23434

c.

5x

7

2x

2

5x

5

2

3

1x

2

7x

2

1x

5

2x

3

1 53354

d. 5xx3 2

e.

5

1x

5

2x

7

5 34

f.

3

2x

2

5x

7

2

5

xx5 34

5

g.

3

2x

7

1x

5

4

3

x2x 2

3

2 Calcula:

a. 24 x3:x5

b. x6

2:x

5

7 5



c. 5

2:x

2

5

3 Efectúa las siguientes divisiones:

a. 1xx:3x2x3x 223

b. 1x:5x3x5xx2 234 =

c. 1x3x2:5xx3x2x 2234

4 Aplica la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

a. 1x:3x2x3x 23

b. 2x:32x5

c. 3x:5xx3x2x 234

5 Calcula el valor numérico de P(x) para x = –1 en los siguientes casos:

a. 6x2x)x(P 2

b. 3x2

1x

5

2)x(P 23

6 Dado el polinomio 3xx5x)x(P 23 , calcula:

a. El valor numérico del polinomio en x = 2

b. El resto de la división )2x(:)x(P

¿Qué observas en las soluciones de los apartados anteriores?

7 Calcula el reto de las siguientes divisiones aplicando el teorema del resto:

a. 3x:60x23x2x 23

b. 4x:3x5x3x2 23



TEMA 4

PROGRESIONES 1. Dadas las siguientes sucesiones, identifica cuáles son progresiones aritméticas y cuáles geométricas,

y en cada caso calcula el término general y la diferencia o la razón según el tipo:

a) 3, –6, 12, –24, …

b) 3’4 , 4’6 , 5’8 , 7 , …

c) 32, 25, 18, 11, …

1 1 1 1

d) , , , , 1 , … 16 8 4 2

2. Escribe el término general de una progresión aritmética en la que a1 = 7 y a4 = 40. Calcula también la

suma de los 10 primeros términos de la misma.

3. En una progresión aritmética a8 = 4 y la diferencia es d = –5. Calcula el primer término, escribe el

término general y halla la suma de los 10 primeros términos.

4. En una progresión geométrica a1 = 64 y r = 1/4. Escribe el término general y escribe de forma

indicada el término a25 y S25.

5. Calcula la suma de los doce primeros términos de una progresión aritmética en la conocemos a3 = 24

y a10 = 66.

6. En una progresión aritmética a1 = 1000 y a4 = 8. Calcula la suma de los cinco primeros términos.

7. Halla la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con a1 = 10 y r = 1/10.

8. El último término de una progresión aritmética de 10 términos vale 16. La suma de todos sus

términos vale 70. Calcula el primer término y la diferencia.

9. El primer término de una progresión aritmética es 17, el último 12 y la diferencia –1/2. Averigua

cuántos términos tiene esta progresión y cuánto vale su suma.

10. El primer término de una progresión aritmética de 8 términos es 4/25 y el último 1/4. Halla la suma

de los 8 términos.

11. El primer término de una progresión aritmética es 1, el segundo 2 y la suma de todos sus términos

210. Averigua cuántos términos tiene esta progresión.

12. Halla la suma de los veinte primeros múltiplos de 3.

13. Hallar el término que ocupa el lugar 100 en la progresión

...,3,3

11,

3

13,5 .

14. Encontrar los cinco primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que el décimo término

vale 60 y la diferencia vale 3.

15. Halla la suma de todos los números impares comprendidos entre 100 y 200.

16. En una progresión aritmética el primer término vale 3 y la diferencia es 2. Averigua cuántos

términos de esta sucesión hay que sumar para que el resultado sea 10200.



TEMA 5

ECUACIONES

21x3)1

113x2)2

012x3)3

5x2x3)4

5x10)5

2x1'0)6

10x5'0)7

0x12)8

2x88x5)9

x3117x99)10

123x41x721)11

x34x2412500

)x3200(5100x3)13

)1x2(4)x20(5)14

)14x(3)8x(7)15

x6)4x(7)3x(4)16

6

x

3

4

5

3

2

x)17

2

1

4

x31

5

x

3

x)18

5

1)3x(2

3

2

10

x31x2)19

2

1

6x5

4x3)20

30

2x

15

x31

10

2x

5

1x)21

3

5xx

7

x3

21

8x21)22

3

4

6x

5x2)23

)1x(2

7x

5

6)24

156

x5

4

x3

2

x2)25

03

3x

2

2x

1

1x)26

35

x

20

5x3

15

x2)27

21

6x5

10

7x

14

1x5

20

11x3)28

6

x9

4

x1

13

x41

8

17x3)29

21

6x5

10

7x

14

1x5

20

11x3)30

6

x9

4

x1

13

x41

8

17x3)31

12

)2x(5

14

x61

7

)3x(2)32

2

1x

10

1

15

)2x(3

5

4x)33

5

)2x(3x1

15

4x

3

)1x(2)34

1. Dividir el número 105 en dos partes tales que el doble de la menor exceda en 10 a los dos

tercios de la mayor.

2. La suma de dos números es 3 y su cociente también 3. Hallarlos.

3. La diferencia de dos números es 72 y su cociente 5. Hallarlos.

4. La diferencia de dos números es 12 y el menor es los 2/5 del mayor. Hallarlos.

5. Un padre tiene 49 años y su hijo 11. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre ser el triple de

la del hijo?

6. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste ser el doble de la de

Juan. Hallar la edad de cada uno.

7. Víctor tiene 3 años más que su hermano. Dentro de 4 años la suma de sus edades ser 33 años.

¿Qué edades tienen?

8. Pedro tiene una colección de cromos. Le da a un amigo la tercera parte y al final le quedan 50

cromos. ¿Cuántos cromos tenía? ¿Cuántos dio a su amigo?

9. Tres hermanos reúnen sus canicas y tienen un total de 49. El segundo tiene 5 canicas más que el

primero y el tercero tiene 3 canicas más que el segundo. ¿Cuántas tiene cada uno?

10. En un corral hay gallinas y conejos, contándose en total 78 cabezas y 228 patas. ¿Cuántos

animales hay de cada clase?

11. Dos ciudades A y B, distan 180 Km. A la misma hora salen de ambas ciudades dos coches en el

mismo sentido. El que sale de A, a 90 Km/h, y el que sale de B, a 60 Km/h. ¿Cuándo se

encontrarán?

12. Dos ciudades, A y B, distan entre sí 700 Km. De A parte un automóvil hacia B con una

velocidad de 40 Km/h, y de B parte otro hacia A a 60 Km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en

cruzarse y qué espacio habrá recorrido cada uno?

13. Si a un número le sumas su doble y su triple se obtiene 60. ¿Qué número es ese?

14. Hallar un número tal, que si le añadimos su mitad, su tercera parte y además la unidad, queda

duplicado.

15. Si al duplo de mi edad se le añade su mitad, su cuarta parte y su octava parte, se obtiene un siglo

más 15 años. ¿Cuál es mi edad?

16. Los 4/5 de los 3/4 de un número exceden en 17 unidades a su mitad. Hallar ese número.

17. Hallar cuánto dinero llevaba un muchacho, sabiendo que si le da a su hermano 80 ptas, le queda

triple que si le da 160 ptas.

Benito Prieto Berzal MATEMÁTICAS 3º ESO


1. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

a) x2 – 9 = 0

b) x2 – 1 = 0

c) x2 – x = 0

d) x2 – 9x = 0

e) x2 – 6 = 10

f) x2 + 8 = 33

g) x2 – 6x = 0

h) x2 – 25 = 0

i) 3x2 – 48 = 0

j) 1– 4x2 = –8

k) x2 + 11x = 0

l) 23 = 9x2 – 2

2. Resuelve las siguientes ecuaciones por el método general:

a) x2 – 7x – 18 = 0

b) 3x2 + 15x + 18 = 0

c) 7x2 + 21x – 28 = 0

d) x2 – 4x + 7 = 0

e) x2 + 2x + 1 = 0

f) 3x2 – 8x – 3 = 0

g) x2 + 6x – 10 = 0

h) x2 – 10x + 1 = 0

i) x2 + 8x – 3 = 0

j) x2 – 5x – 2 = 0

k) 2x2 + 7x + 1 = 0

l) 2x2 – 3x + 1 = 0

3. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

a) x4 – 10x

2 + 9 = 0

b) x4 – 26x

2 + 25 = 0

c) 4x4 – 17x

2 + 4 = 0

d) 4x4 – 37x

2 + 9 = 0

e) x4 – 25x

2 + 144 = 0

f) x4 – 97x

2 + 1296 = 0

g) x4 – 16 = 0

h) x4 – 8x

2 – 9 = 0

i) x4 – 24x

2 – 25 = 0

j) x4 – x

2 = 600

k) 2x4 + 9x

2 = 68

l) 3x4 – 5x

2 + 2 = 0

4. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

a) a) 74x

b) 1x25x 2

c) 17x169x

d) 810x5x

e) 02xxx2

f) 041x2x

g) x2x36

h) 5x5x

i) 78x25x

j) 1x32x7

k) 6x113x

l) 47x3x2



TEMA 6

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES



TEMA 7

GEOMETRÍA PLANA

1. Calcular la superficie de las siguientes figuras:

A) B)

C)

2 cm

4 cm

3 cm

5 cm

9 cm

R = 2 cm

7 cm

45º

30º 3 cm

1 cm

1 cm

1 cm



TEMA 8

SUPERFICIES Y VOLÚMENES

1. Calcular la superficie lateral, la superficie total y el volumen de los siguientes cuerpos:

A) B)

C)

H = 6 cm

R

R = 1,5 cm

4 cm

6 cm

2 cm 10 cm

4 cm

H = 8 cm

4 cm



TEMA 9

ESTADÍSTICA

1. Hallar la media, mediana, moda varianza y desviación típica, y hacer la representación gráfica

de la siguiente distribución de frecuencias:

xi 3 6 7 8 10 12

fi 9 11 4 8 11 7

2. Se ha aplicado un test de capacidad compuesto por 90 preguntas a 100 alumnos de 3º de ESO,

habiéndose obtenido los siguientes resultados:

Nº de respuestas

correctas

Nº de alumnos

[0, 15) 10

[15, 30) 15

[30, 45) 25

[45, 60) 20

[60, 75) 20

[75,90] 10

Hallar:

a) La representación gráfica mediante un histograma.

b) La media

c) El intervalo modal

d) El intervalo de la mediana

e) La varianza

f) La desviación típica

3. El profesor de Bachillerato propone a sus alumnos realizar un estudio de las faltas de ortografía

cometidas por cada uno de ellos en un dictado. Los resultados son:

4, 5, 7, 8, 9, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 5, 5, 4, 3, 8, 7, 5, 8, 9, 4 , 3, 5, 7, 6, 7, 5, 4, 6.

Realizar la tabla correspondiente y calcular:

a) La representación gráfica mediante un histograma.

b) La media

c) El intervalo modal

d) El intervalo de la mediana

e) La varianza

f) La desviación típica



TEMA 10

PROBABILIDAD 1. De las siguientes frases, indica cuáles hacen referencia a sucesos aleatorios:

a) Tirar una moneda al aire.

b) Que anochezca todos los días.

c) Que haya niebla pasado mañana.

d) Que un semáforo se ponga verde.

e) El resultado de un partido de fútbol.

f) Que el agua se congele al alcanzar temperaturas bajo cero.

2. ¿En qué dado de 4, 6, 8, 12 ó 20 caras es más fácil sacar un 1?

3. ¿De cuántas formas diferentes se puede obtener el resultado 7 tirando dos dados cúbicos y sumando sus

resultados? ¿y si los dados fuesen de 4, 8, 12 y 20 caras?

4. Observa las siguientes ruletas. Que valor es más probable que salga en cada caso al hacer girar la flecha?

a) b) c) d)

2 B F G 5

1 A 6

3 C H I 7

5. ¿Qué es más fácil al tirar dos dados y sumar el resultado: sacar un 11 o un 12? ¿Por qué?

6. ¿Cuándo saldrán más caras, al tirar una moneda diez veces o al tirar una vez diez monedas?

7. ¿Qué es más fácil al lanzar 3 monedas, sacar las 3 caras o sacar 2 caras y una cruz?

8. ¿Qué es más difícil: sacar una sola cara al lanzar dos monedas, y obtener dos caras al lanzar cuatro

monedas?

9. En una urna se tienen 4 bolas blancas y 5 negras. Si sacamos un bola sin mirar, ¿qué es más fácil, sacar

una blanca o una negra?

10. En la urna A se tienen 3 bolas negras y 2 blancas, y en la urna B se tienen 4 blancas y 3 negras. ¿En cuál

de las dos urnas es más fácil sacar una bola negra? ¿Y una blanca?

11. Se tienen cuatro urnas: en la primera hay 3 bolas blancas y 1 negra; en la segunda 2 blancas y 1 negra; en

la tercera dos de cada; y en la cuarta tres de cada. ¿En cuál de ellas es más fácil sacar una bola blanca? ¿Y

una negra?

12. En una urna hay 5 bolas verdes y 3 rojas. Se sacan tres bolas y las tres son verdes. ¿De qué color es más

probable que sea la próxima bola?

13. En una urna hay 8 bolas azules y 5 amarillas. Se sacan cuatro bolas, 3 son azules y una amarilla. ¿De qué

color es más probable que sea la siguiente bola?

14. En una urna hay 10 bolas blancas y 7 negras. Se sacan cinco bolas, 4 son blancas y una negra. ¿De qué

color es más probable que sea la siguiente bola?

15. En una baraja española, 40 cartas, ¿qué es más fácil al sacar 4 cartas: que sean los cuatro reyes o que sean

el 1, 2, 3 y 4 de copas?



TEMA 11

FUNCIONES

4. Representa y estudia la siguientes parábolas:

a) y = x2 – 4

b) y = –x2

c) y = x2 + 1

d) y = –x2 + 1

e) y = (x – 2)2

f) y = (x – 2)2 – 4

g) y = x2 – 4x

h) y = x2 – 4x + 3



5. Estudia las siguientes funciones:

a) Dominio

b) Imagen o recorrido

c) Crecimiento y decrecimiento

d) Máximos y mínimos

e) Puntos de corte con los ejes.

a) b)

c) d)

e) f)

h) g)

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