Cuaderno de Trabajo

0

GEOMETRAYTRIGONOMETRACUADERNODETRABAJO

NOMBRE

GRUPO

DOCENTE

PLANTEL

ULTIMAEDICIONACADEMIASESTATALESENERO2015

CUADERNODETRABAJODEGEOMETRAYTRIGONOMETRA

1

ContenidoPresentacin.............................................................................................................................................3PrimerParcial...........................................................................................................................................4Secuencia1Actividad2EvaluacinDiagnstica..................................................................................4Secuencia1Actividad3Conceptosbsicos..........................................................................................5Secuencia1Actividad4Elzoolgico.....................................................................................................9Secuencia1Actividad6Medicindengulos.....................................................................................11Secuencia1Actividad7nguloscomplementariosysuplementarios...............................................13Secuencia1Actividad8Teoremassobrengulos...............................................................................14Secuencia1Actividad11ClasificacindeTringulos..........................................................................16Secuencia1Actividad12Micreatividadenlostringulos.................................................................18Secuencia1Actividad14Elaspersorderiego....................................................................................19Secuencia1Actividad16TeoremadeTalesyPitgoras.....................................................................20Secuencia1Actividad17Teoremasobretringulos...........................................................................22Secuencia1Actividad18Ejercicios.....................................................................................................25Secuencia1Actividad19Problemas...................................................................................................27InstrumentodeAutoyCoEvaluacindeActividades........................................................................29

SegundoParcial......................................................................................................................................30Secuencia2Actividad1(ANEXO1)....................................................................................................30Polgonos en la naturaleza...........................................................................................................30Polgonos en la arquitectura........................................................................................................31Secuencia2Actividad2(ANEXO2)....................................................................................................32ACTIVIDAD3(ANEXO3)......................................................................................................................38Secuencia2Actividad4.(ANEXO4)...................................................................................................39Secuencia2ACTIVIDAD5(ANEXO5).................................................................................................41Actividad7Resolucindesemana3deIXAYA....................................................................................42Secuencia2Actividad9:(Anexo6).....................................................................................................43SECUENCIA2ACTIVIDAD10(ANEXO7)..............................................................................................46SECUENCIA2:ACTIVIDAD12(ANEXO8)

Circunferenciaycrculo.Ejercicios.....................................49

Actividad13Resolucindesemana4deIXAYA.................................................................................50TercerParcial..........................................................................................................................................53Actividad1AEvaluacindiagnostica...................................................................................................53Actividad2AElCrculoTrigonomtrico...............................................................................................54Actividad 2B El Crculo Trigonomtrico...................................................................................55Actividad 3 Signos de funciones trigonomtricas.................................................................55Actividad 4 Funciones Trigonomtricas..................................................................................56Actividad 5 Resolucin de Ejercicios con funciones trigonomtricas............................58


2

Actividad 6 Resolucin de actividades en IXAYA..................................................................60Actividad 7 Construccin de gonimetro................................................................................61Actividad 8 Tabla de ley de senos y cosenos.........................................................................63Actividad 9. Resolucin de Problemas con ley de senos y cosenos...............................64Actividad 10 Identidades trigonomtricas...............................................................................65Actividad 11 Demostracin de Identidades.............................................................................65Actividad 12 Resolucin de actividades en IXAYA...............................................................66Actividad 13 Problemas diversos...............................................................................................67Instrumento de auto y coevaluacin de actividades.............................................................69


3

Presentacin Elcuernillodetrabajoes unaestrategia deaprendizajeparafacilitarlealalumnoeltrabajopormediodeuncuadernoqueya tenga todos losejerciciosque se llevaranduranteeldesarrollode lamateria. Bienvenidosjvenesalfascinantemundodelasmatemticas.


4

PrimerParcialSecuencia 1 Actividad 2 Evaluacin Diagnstica

Nombre:______________________________________Grupo:__________Fecha:_____________Respondelassiguientespreguntascontodatranquilidadyhonestidad,yaquenoafectantucalificacin,solamenteesparaquetuprofesorteapoyeenlostemasquenecesitasreforzar.

1. Queslageometra?

2. Sabescmodefinirunpuntoyunalnea?

3. Explica lo que conoces del mtodo inductivo, del mtodo deductivo, o crees que soniguales?

4. Culeslaunidaddemedicinparalosngulosdelasfigurasgeomtricas?

5. Qutiposdengulosconoces?Escribesunombreydibujaporlomenostres.

6. Qutiposdetringulosconoces?Escribesunombreydibujaporlomenostres.


5

Secuencia 1 Actividad 3 Conceptos bsicos

Investigasobrelosconceptosbsicosdegeometraparacompletarlasiguientematrizdeinduccin.Concepto Definicin Ejemplo

Axioma

Teorema

Postulado

Punto

Recta

Segmento

Plano

Rectas y ngulos Tipo Definicin Dibuja un objeto donde lo identifiques


6

Paralelas

Perpendi-culares

Oblicuas

ngulo (explicar el sistema

sexagesimal)

Agudo

Recto


7

Obtuso

Llano o Colineal

Entrante

De una vuelta o pergono

Suple-mentarios

Comple-mentarios


8

Conjuga-dos

Adyacentes

Correspon-dientes

Opuestos

Alternos internos

Alternos externos

Aqu anota tus fuentes

bibliograficas


9

Secuencia 1 Actividad 4 El zoolgico Observalassiguientesimgenesdeorigama(formadasporfigurasgeomtricas),debajodecadaunaescribeelnombredelanimalquecreasquecorresponde,paradespuscontestarlassiguientespreguntas.

Qu figuras geomtricas identificas?

Qu tipos de tringulos identificas en las figuras geomtricas?

Cmo son los ngulos de las figuras geomtricas?

Cul es la figura que tiene ms lados? Qu relacin crees que tiene el arte del origami con la geometra? Enlista a continuacin los nombres de las figuras que lograste identificar en el vitral.


10

Secuencia 1 Actividad 5. Mtodo de Deduccin e Induccin Realizaunmapaconceptualdondedescribasambosmtodos,despusdequehayasvistolosvideospropuestosportuprofesorysetehayaexplicadoloqueesunmapaconceptual.Esconvenientequeincluyasalmenosdosejemplosnuevosdecadauno.Sesugierenlossiguientesvideos:MtodoDeductivoeInductivo|ConejemplosYouTubeascomotambinhttp://www.youtube.com/watch?v=zzHuyqdlz0quehabladelmtodocientfico.


11

Secuencia 1 Actividad 6 Medicin de ngulos 1. Realizalamedicinrealydirectadelnguloengradoscontutransportadoryconviertedicha

medidaaradianescomotehaindicadotuprofesor.Investigayanotalafrmulaautilizar:

nguloynombre Medidaengrados Procedimiento Medidaenradianes.


12

2. Ahora,realizalaconversindelamedidaderadianesagradosyconstruyeunngulodedichamedida.Investigayanotalaformulaautilizar:

Medidaenradianes

Procedimiento Medidaengrados

nguloynombre

.410 rad

rad2

.45 rad

38 15' 16 '' a Radianes.

Convertir18 27' 24'' aGrados

Convertir18.8567aGrados,MinutosySegundos


13

Secuencia 1 Actividad 7 ngulos complementarios y suplementarios Observa los siguientes ngulos y sus medidas. Posteriormente forma parejas de nguloscomplementariosysuplementarios.Enlstalosenlaparteinferiordelcuadro,as:nguloC+nguloD=complementarios

ngulos

Parejasdenguloscomplementarios Parejasdengulossuplementarios.


14

Secuencia 1 Actividad 8 Teoremas sobre ngulos Realizaunaconstruccingeomtricaparaejemplificar los teoremasde la siguiente tabla, realiza lamedidadengulosyladosparaello.

Teorema Construccin

Losngulosopuestosporelvrticesoniguales.

Losngulosconsecutivosformadosaunladodeunarecta,suman180.

Todasecanteformacondosparalelasngulosalternosinternosiguales.

Todasecanteformacondosparalelasngulosalternosexternosiguales


15

Dosngulosconjugadosinternos,entreparalelas,sonsuplementarios.

Losngulosconjugadosexternos,entreparalelas,sonsuplementarios.

Dosngulos,unoagudoyotroobtuso,quetienensusladosadyacentessonsuplementarios.

Dosngulosobtusosquesoncorrespondientes,soniguales.


16

Secuencia 1 Actividad 11 Clasificacin de Tringulos Realizaunainvestigacinsobrelostiposdetringulosparacompletarlatablasiguiente.Tipo de

tringulo Definicin Ejemplo

Escaleno

Issceles

Equiltero

Acutngulo


17

Rectngulo

Obtusngulo

okSemejantes

Congruen- tes

Anota tus fuentes de

investigacin


18

Secuencia 1 Actividad 12 Mi creatividad en los tringulos Construye un tringulo que cumple con las condiciones del tipo de tringulo de la siguiente tabla de doble entrada. No olvides responder a la pregunta debajo del cuadro.

Escaleno Issceles Equiltero

Acut

ngulo

Rect

ngulo

Obtus

ngu

lo

Explica por qu no es posible la construccin de un tringulo equiltero rectngulo, ni de untringuloequilteroobtusngulo?


19

Secuencia 1 Actividad 14 El aspersor de riego En el mapa de la siguiente parcela triangular se desea saber cul es el radio mximo de una circunferencia inscrita en el tringulo?, que representa la parcela con ,

y esto con la finalidad de instalar un aspersor para riego y debemos considerar que el riego no quede fuera de la parcela, cubriendo la mayor superficie posible (Aplicar puntos y rectas notables en la resolucin del problema). Te sugerimos trazar tres tringulos iguales a la parcela a escala, y despus trazar en cada uno, las medianas, en otro las bisectrices y en otro las mediatrices, observa el resultado y elige en cul de los tres se puede trazar una circunferencia inscrita (dentro del tringulo), donde el centro de la circunferencia es el punto de encuentro de los tres segmentos de recta. Luego, mide con una regla el radio de dicha circunferencia y calcula su proporcin real.


20

Secuencia 1 Actividad 16 Teorema de Tales y Pitgoras El docente resuelve los siguientes problemas utilizando el Teorema de Tales y Pitgoras. Teorema de Tales

Determinar la altura del rbol de la siguiente figura, si se conoce la altura del muchacho y las distancias respectivas al final de las sombras del muchacho y el rbol.

1,82

6,3316,2

?


21

Teorema de Pitgoras

Se requiere colocar un cable de sujecin a un poste de CFE cuya altura es de 6 mts y la distancia entre la base del poste y el cable de sujecin debe ser 2 mts, cul debe ser la longitud del cable de sujecin?


22

Secuencia 1 Actividad 17 Teorema sobre tringulos Realizaunaconstruccingeomtricaparaejemplificar los teoremasde la siguiente tabla, realiza lamedidadengulosyladosparaello.

Teorema Construccin

Lasumadelasmedidasdelostresngulosinterioresdeuntringulosuman180

Lamedidadecadanguloexteriordeuntringuloesigualalasumadelasmedidasdelosngulosinterioresnoadyacentesal.

Entodotringulolasumadelasmedidasdelosngulosexterioressuman360


23

Entodotringulolasumadeundelosladosesmenoralasumadelasmedidasdelosotrosdosymayorasudiferencia.

Entodotringuloalladomayorseleoponeelngulomayor.

Losngulosagudosdeuntringulorectngulosoncomplementarios.


24

Sienuntringulosetrazaunsegmentoparaleloaunodesuslados,seobtieneuntringuloqueessemejantealtringulodado(Teo.deTales).

Entodotringulorectnguloelcuadradodelahipotenusaesigualalasumadeloscuadradosdeloscatetos(Teo.dePitgoras).


25

Secuencia 1 Actividad 18 Ejercicios Utilizalosteoremasdengulosytringulospararesolverlossiguientesejercicios.

Ejercicio DesarrolloyjustificacinEncontrarlosvaloresdelosngulosfaltantesdelas3figuras:a=b=c=d=e=f=

Encontrarelvalordelnguloy

CalcularelvalordelnguloxyyDarespuestaalasiguienteecuacin:x+y=

b

d

e f

a

c


26

2X77

802X+4

Encontrarelvalordex

EncontrarelvalordeX

Calcularleselvalordexenelsiguiente

De acuerdo a la figura adjunta conteste lo siguiente. a) Si , y . Hallar b) Si , y . Hallar

Encontrarelvalordelngulox


27

Secuencia 1 Actividad 19 Problemas Traza el dibujo correspondiente, escribe los datos otorgados para cada uno de los siguientes problemas, y resulvelos, aplicando el Teorema de Pitgoras. 1. Calcular la altura de un edificio que a cierta hora del da proyecta una sombra de 2.54 m. y a la

puerta del mismo se encuentra una persona que mide 1.85 m. y proyecta una sombra de 0.45 m

2. Una escalera de 5 m., Se encuentra recargada en la pared, la distancia entre la pared y su base

de apoyo sobre el suelo es de 4 m., Calcular la altura de la pared.

3. Construye los tringulos rectngulos para cada inciso y utilizando el teorema de Pitgoras a2+b2=c2 encuentra el valor de los lados o hipotenusa correspondientes. a) a=12 cm. b= 9 cm. c= ? b) a= 8 b=? c= 10 cm. c) a=? b= 3 cm. c= 5 cm.


28

4. En una manzana rectangular de la ciudad se desea correr una tubera hidrulica desde una

esquina a la opuesta, por ser esta muy costosa, las dimensiones de la manzana son 60 m por 80m, determina la cantidad de tubera necesaria para tal trabajo.

5. Determina la cantidad de malla ciclnica necesaria para circular un terreno cuadrado cuya

diagonal mide


29

Instrumento de Auto y Co-Evaluacin de Actividades

Nosatisfactorio Necesitamejorar Bien

(0.5puntos) (1puntos) (2puntos)

Criterios3 6 7 8 10 11 13 16 17 18

Definitodoslosconceptosdeformaentendible

Utilizreferenciasdeconsultaadecuadas

Realiza correctamente la representacin grfica detodoslosconceptos.

Tienepresentacin,ordenylimpieza

Entregaentiempoyforma

Estn presentes todos los conceptos, visualmenteorganizados.

Trabajo de manera colaborativa con el resto de losintegrantesdesuequipo.

Se realizadecuadamente lasocializacin,explicandolosconceptos.

Utilizadecuadamente los instrumentosdemedicinoconstruccin(juegodegeometra)

Utilizadecuadamentefrmulasyprocedimientos

Hizo correctamente clculos aritmticos oprocedimientosalgebraicos

Encuentralosresultadosdelosejerciciosyproblemas

CALIFICACINDEACTIVIDAD:(Observalaescaladeabajo)

Firmadequienrevise:Hetero=profesorCoeva=compaeroAutoeva=elalumno He

tero

Hetero

Coeva

Coeva

Coeva

Coeva

Auto

Auto

Auto

Au

to

FEC

HA:


30

SegundoParcialSecuencia 2 Actividad 1 (ANEXO 1)

LECTURADndeESTAN?Dnde estn los polgonos? si cierras los ojos por un momento y buscas en tu mente todas las formas poligonales que has logrado ver a lo largo de tu vida te dars cuenta que estn presentes en cualquier lugar. Te comparto algunas de las que se nos han hecho interesantes por estar relacionadas con la naturaleza y la

arquitectura. Polgonos en la naturaleza

Los polgonos son conocidos desde la antigedad. Los griegos saban de la existencia de los polgonos regulares (son aquellos que tienen los lados y ngulos internos iguales). Numerosos polgonos regulares pueden ser vistos en la naturaleza. En el mundo de la geologa, los cristales tienen caras planas o facetas, que son polgonos.

Otro ejemplo fascinante de polgonos regulares se produce cuando el enfriamiento de las formas de lava origin columnas hexagonales de basalto muy juntas, lo que puede verse en la Calzada del Gigante en Irlanda, o en la Torre del Diablo en California.

Estas formaciones geolgicas de rocas se presentan de manera muy visible tal y como lo puedes observar en las imgenes.

Los hexgonos ms famosos en la naturaleza se encuentran en el reino animal. El panal de cera de abejas es un conjunto de hexgonos utilizados para almacenar miel y polen, y como un lugar seguro para que las larvas crezcan. Tambin existen animales que ellos mismos toman la forma aproximada de algunos polgonos regulares, o al


31

menos tener la misma simetra. Por ejemplo, estrellas de mar muestran la simetra de un pentgono o, con menos frecuencia, el heptgono u otros polgonos. Otros equinodermos, como erizos de mar, a veces presentan simetras similares. Aunque los equinodermos no muestran exactamente la simetra radial, y las medusas las presentan, por lo general cuatro veces o por ocho. Es un hecho probado en el reino vegetal,

sobre todo entre las flores, y las semillas y frutos, la forma ms comn de esta simetra es pentagonal. Un ejemplo especialmente llamativo es la carambola, una fruta ligeramente picante muy popular en el sureste de Asia, cuya seccin transversal tiene la forma de una estrella pentagonal.

Polgonos en la arquitectura En el diseo de edificaciones, monumentos y pabellones encontramos los poliedros. Al igual que los polgonos, los poliedros se han utilizado en las artes y en la arquitectura desde siglos anteriores. Estos juegan un papel muy importante en las construcciones, la definicin de poliedros en la geometra bsica son cuerpos geomtricos cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.


32

Secuencia 2 Actividad 2 (ANEXO 2)

Polgonos

Definicin.-Un polgono es la regin del plano limitada por tres o ms segmentos.

Elementos de un polgono

Lados.-Son los segmentos que lo limitan. ( a, b, c, d ) Vrtices.-Son los puntos donde concurren dos lados. (A, B, C, D)

Clasificacin de Cuadrilteros

Paralelogramos Es un cuadriltero, cuyos lados opuestos son paralelos. Se clasifican en:

Cuadrado

Rectngulo Rombo Romboide

Sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ngulos tambin.

Sus lados opuestos son iguales y sus cuatro ngulos son

Sus cuatro lados son iguales y sus ngulos opuestos

Sus lados opuestos son iguales y sus ngulos opuestos


33

iguales. son iguales. son iguales. Trapecios

Cuadrilteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio Rectngulo Trapecio Issceles Trapecio Escaleno

Tiene un ngulo recto Tiene dos lados no paralelos No tiene ningn lado igual ni ngulo iguales ni ngulo recto Trapezoides

Cuadrilteros que no tiene ningn

lado igual ni paralelo ANGULOS DE UN POLIGONO

ngulos interiores de un polgono.- Son los determinados por dos lados consecutivos. Suma de ngulos interiores de un polgono.-Si n es el nmero de lados de un polgono: La suma de los ngulos interiores de un polgono = (n - 2) 180

DIAGONALES DEL POLIGONO

Diagonal.- Son los segmentos que determinan dos vrtices no consecutivos


34

Determinacin de diagonales en un polgono.

Nmero de diagonales de un polgono desde un Vrtice.

Si n es el nmero de lados de un polgono:

Nmero de diagonales = (n - 3)

Ejemplos:

(3 - 3) = 0 (4- 3) = 1 (5 - 3) = 2

Nmero de diagonales de un polgono desde todos los Vrtices

Frmula: [n(n-3)]/2 Ejemplos: [5 (5 - 3)]/2 = 5 [ 6 (6 - 3)] /2 = 9


35

TIPOS DE POLGONOS Segn sus lados: regulares e irregulares

REGULARES

IRREGULARES

Segn sus ngulos

Polgono convexo

Por tener TODOS sus ngulos convexos, es decir, menos de 180

Polgono cncavo Por tener UN ANGULO mayor que

180


36

ELEMENTOS DE UN POLGONO REGULAR Polgonos Regulares.- Un polgono regular es el que tiene sus ngulos

iguales y sus lados iguales.

Centro.- Punto interior que equidista de cada vrtice Radio.- Es el segmento que va del centro a cada vrtice. Apotema.- Distancia del centro al punto medio de un lado.

CLASES DE NGULOS DE UN POLGONO REGULAR

ngulo central de un polgono regular.- Es el formado por dos radios consecutivos. Si n es el nmero de lados de un polgono: ngulo central = 360: n. Ejemplo: ngulo central del pentgono regular= 360: 5 = 72 ngulo interior de un polgono regular Es el formado por dos lados consecutivos. ngulo interior= 180 - ngulo central, Ejemplo: ngulo interior del pentgono regular = 180 - 72 = 108 ngulo exterior de un polgono regular Es el formado por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo. Los ngulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180. ngulo exterior = ngulo central Ejemplo: ngulo exterior del pentgono regular = 72


37

CLASIFICACIN DE POLGONOS REGULARES

Tringulo Equiltero Tiene los 3 lados y ngulos iguales Cuadrado .Tiene 4 lados y ngulos iguales Pentgono Regular .Tiene 5 lados y ngulos iguales Hexgono Regular. Tiene 6 lados y ngulos iguales Heptgono Regular Tienen 7 lados y ngulos iguales Enegono Regular .Tiene los 9 lados y ngulos Iguales Decgono regular. Tiene 10 lados y ngulos iguales. Dodecgono regular .Tiene 12 lados y ngulos iguales. Tridecgono Regular .Tienen 13 lados y ngulos iguales Pentadecgono Regular. Tiene 15 lados y ngulos iguales. Hexadecgono Regular .Tiene 16 lados y ngulos iguales


38

ACTIVIDAD 3 (ANEXO 3) Alumno 1:____________________________________________ Grupo:_________ Alumno 2:____________________________________________

Organizados en binas, completar la tabla adjunta. (Esta actividad se evaluar con la lista de cotejo) Si es regular

Figura Lado Suma de los ngulos interiores

Forma Cada ngulo

Suma de los ngulos exteriores

Cada ngulo exterior

Tringulo

3

180

60

Cuadrado

4

90

Pentgono

5

540

108

Hexgono

Heptgono

Octgono


39

Secuencia 2 Actividad 4. (ANEXO 4) Nombre:____________________________________________Grupo:_________ Organizados en binas, completar las tablas adjuntas. (Esta actividad se evaluar con la lista de cotejo) 1.- En el siguiente polgono trazamos las diagonales posibles desde un mismo vrtice, que es en este caso es una. As, al conocer cuntos tringulos resultan, se puede saber la sima de los ngulos interiores.

a) Cuntos lados tiene el polgono?

b) Cuntas diagonales se le trazaron?

c) Cuntos tringulos resultaron?

d) Cunto suman los ngulos interiores de cada tringulo?

e) Cunto sumarn los ngulos interiores del cuadriltero? 2.- En siguiente tabla:

a) Escribe el nombre del polgono b) Dibuja con color ROJO las diagonales posibles desde un vrtice c) Contabiliza el nmero de tringulos que se forman d) Utilizando diferentes colores para dibujar las diagonales posibles desde

cada vrtice hasta completar todos los vrtices. e) Contabiliza y corrobora utilizando la formula correspondiente para

completar la tabla.


40

Nombre del

Polgono Dibujo diagonales desde un

mismo vrtice Nmero de diagonales desde un

mismo vrtice

Nmero de

tringulos Nmero de diagonales

desde todos sus vrtices


41

Secuencia 2 ACTIVIDAD 5 (ANEXO 5) Nombre:____________________________________________Grupo:_________ De forma individual determina el permetro y el rea de los siguientes polgonos.

1. Queremos enmarcar un cuadro cuyas dimensiones totales son 103 cm de base por 63 cm de alto. Qu longitud deber tener la moldura que debemos usar? Si la moldura cuesta a $72 pesos el metro, calcula el precio de dicho marco.

2. En una ciudad hay un parque cuya forma es la de un pentgono irregular. Los lados miden respectivamente, 45, 39, 29, 17 y 39 metros. Qu longitud tiene la valla que lo rodea?.

3. En las fiestas de un pueblo han montado una carpa para las verbenas, cuya forma es la de un polgono regular de 11 lados. La carpa est rodeada por una guirnalda con bombillas que tiene una longitud total de 68 m. Cunto mide el lado de la carpa.

4. Se tiene que poner piso al patio interior de un edificio con mosaicos cuadrados de 30 cm de lado. El patio es rectangular y sus medidas son 10 m por 12 m. Cuntos mosaicos se necesitarn?.

5. Una vela triangular de una barca se ha estropeado y hay que sustituirla por otra. Para confeccionar la nueva vela nos cobran 21 euros por m2. Cunto costar esa nueva vela si debe tener 8 m de alto y 4 m de base?.

6. Un rollo de tela de 2 m de ancho se ha usado para cortar 1050 pauelos cuadrados de 20 cm de lado. Qu longitud de tela haba en el rollo si no ha faltado ni sobrado tela?.

7. Hemos fabricado una cometa con forma de rombo, cuyas diagonales miden 393 cm y 205 cm respectivamente. Para ello se ha usado una lmina plstica rectangular cuya longitud y anchura son las de la cometa. Calcula el rea de la cometa y la de la lmina.


42

8. Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa tela cortada en

forma de polgono regular. Calcula la cantidad de tela que necesitar para fabricar 36 sombrillas de 10 lados si sabemos que el lado mide 173 cm y su apotema mide 266,21 cm.

9. Se quiere cercar una propiedad cuyo terreno es de forma de polgono regular.

Si se sabe que la longitud de cada lado del terreno mide 150m y que la suma de los ngulos interiores es de 900.Cuntos metros de cerca se necesitan?

10. Cul es el nmero de diagonales que, desde un vrtice se pueden trazar en un dodecgono?.

11. Si los ngulos interiores de un terreno de forma de polgono regular mide 90 y de lado mide 200m Cuntos metros de tela se necesitan para cercarlo?

12. Jos tiene un terreno de forma cuadrada con 225 m2 de rea, que quiere emplear como gallinero. Cuntos metros de malla metlica necesita para cercar los cuatro lados?

13. Se tiene un terreno rectangular de 7m de ancho por 18m de largo .Se quiere construir con piezas de 20 cm x 20 cm. Si cada caja contiene 25 piezas y la caja tiene un costo de $ 285.

a) Cuntas cajas se necesitan? b) Cunto dinero se necesita para comprar las cajas?

14. Una tubera atraviesa diagonalmente un terreno de forma cuadrada. Si la tubera mide 25 m, cul es la longitud en metros del lado del cuadrado?

Actividad 7 Resolucin de semana 3 de IXAYA EldocentesugiereyexplicaproblemasderepasoasusalumnosparaquepuedanresolverlosproblemasdelaplataformaIXAYA.


43

Secuencia 2 Actividad 9: (Anexo 6) CMO SE MIDI EL TAMAO DE LA TIERRA POR PRIMERA VEZ?

Eratstenes

Los griegos saban que la Tierra era redonda, pero no conocan su tamao. Cunto meda su circunferencia? Eratstenes en el ao 250 a. C. fue el primero que discurri un mtodo para medirla. Por un escrito de la biblioteca de Alejandra, Eratstenes supo que en Siena (hoy Asun), situado al sur de Alejandra, los rayos del Sol caan a plomo el da del solsticio de verano, es decir, en ese momento los objetos no proyectaban sombra. Esto era conocido, porque en Siena haba un pozo muy profundo en cuyas aguas se poda ver reflejado el Sol justo al medioda del solsticio. El mismo da y hora que esto ocurra en Siena, Eratstenes midi el ngulo de los rayos del Sol en Alejandra, clavando una vara en el suelo, pudiendo constatar que el Sol proyectaba una sombra de 7,2 Luego de esta medicin, Eratstenes contrat a un camellero para que, caminando desde Alejandra a Siena, midiera la distancia entre las dos ciudades. La distancia result de 5.250 estadios (el estadio es una medida antigua que equivale a 157,5 metros). Con esta informacin, Eratstenes aplic principios de geometra: el ngulo de los rayos del Sol entre las dos ciudades es de 7,2 lo que equivale a 1/50 de una circunferencia de 360; por lo tanto, la distancia entre Alejandra y Siena (5.250 estadios) debe ser 1/50 de la circunferencia total de la Tierra, o sea, 5.250 estadios multiplicados por 50. El clculo de Eratstenes es muy cercano al resultado obtenido por las mediciones modernas las cuales aproximan la circunferencia de la Tierra a 40.000 km.

Cmo Medir la Tierra? (Segunda Parte)


44

Medir el tamao de la Tierra es tan fcil como contar las rebanadas de una pizza. Veamos como: Supongamos que queremos medir la circunferencia de la pizza que aparece en la foto:

Para medir el permetro de la pizza la cortamos en rebanadas, medimos que tan largo es el borde de una de las rebanadas y multiplicamos esa longitud por el nmero de rebanadas. Eso es todo! Bueno iguales hacemos con la Tierra. El diagrama que aparece abajo representa la circunferencia de la Tierra y la rebanada formada por dos ciudades: Washington y Cali.

Como ves, el diagrama de la Tierra es como el de la pizza. Entonces medimos la circunferencia de la Tierra tal como se midi la pizza: formamos una rebanada usando las dos ciudades (Cali y Washington), estimamos que tan largo es el borde de la rebanada (es decir la distancia Cali-


45

Washington), contamos el nmero de rebanadas que pueden salir, y finalmente, la circunferencia de la Tierra es igual a el nmero de rebanadas multiplicado por la distancia Cali-Washington. Antes de poder llegar a la respuesta final nos quedan dos clculos importantes por hacer: el nmero de rebanadas y la distancia Cali-Washington. Si conocemos el ngulo de la rebanada (representado con la letra c en el diagrama) podemos calcular muy fcilmente el nmero de rebanadas en las que podemos dividir la Tierra, ya que sabemos que el ngulo total de un crculo es de 360. Entonces el nmero de rebanadas es:

Numero de rebanadas = 360/c

Pero, Qu es el ngulo c? Este es el ngulo de la rebanada (ver diagrama) y para calcular este ngulo vamos a usar las mediciones de la sombra y el palo. Vas a medir los ngulos a y b (ver diagrama) con un transportador directamente sobre un dibujo de un tringulo rectngulo formado por la sombra (base del triangulo) y el palo (lado perpendicular a la base). Puedes dibujar este triangulo sobre papel a escala (por ejemplo dividiendo el largo del palo y de la sombra por un factor de 10). Entonces el ngulo de la rebanadas c es simplemente la diferencia a b (el diagrama al final muestra la geometra y la relacin entre estos ngulos). El ltimo dato que nos falta es la distancia entre las dos ciudades. Para esto vas a medir la distancia con una regla directamente sobre un mapa. Luego conviertes la distancia a kilmetros midiendo la escala que aparece en el mapa. El clculo final del tamao de la Tierra es:

Circunferencia = (numero de tajadas) x (distancia Cali-Washington)

La relacin entre los ngulos a, b y c se puede apreciar en el diagrama


46

SECUENCIA 2 ACTIVIDAD 10 (ANEXO 7) 1. Completa la siguiente tabla identificando las caractersticas entre cada

elemento. EL

EMEN

TO

CIRCUNFERENCIA CIRCULO SEMI-CIRCUNFERENCIA SEMI-CIRCULO

CARA

CTER

ISTICA

S

2. Identifica LOS ELEMENTOS DEL LA CIRCUNFERENCIA segn corresponda

3. Asigna el nombre que corresponde a cada ngulos en la circunferencia


47

Actividad 11

1. Calcula la longitud de la circunferencia cuando el radio es de 14 cm.

2. Calcula la longitud de la circunferencia cuando el dimetro es de 19 m.

3. Hallar el radio de una circunferencia que su permetro es de 29.42 cm.

4. Hallar el dimetro de una circunferencia que su permetro mide 98.82 m.

5. Cunto mide el radio de un crculo que tiene un rea de 274.5614 m2?

6. Cunto mide el dimetro de un crculo que tiene un rea de 429.5718 m2?

7. Calcula el rea de un segmento circular cuyo radio mide 12 cm., un ngulo de 78 y la altura del tringulo es de 6.1283 cm.

2_3602 bhnrASC

________


48

8. Calcula el rea de un sector circular cuyo radio mide 13 cm. y un ngulo de 73.

3602nrASC

9. Un molinete de riego tiene un alcance de 12 m y un ngulo de giro de 135o. calcular

el rea (en m2) del sector circular mojado por el molinete. (El rea de la regin sombreada representa el rea mojada por el molinete)

10. Calcular el rea de una corona circular cuyos radios miden 9 cm. y 6 cm. 22 rRACC

12. Calcular el rea de un trapecio circular cuyos radios miden 16 cm y 10 cm y el ngulo que lo forma mide 97

360 22 rRnATC


49

SECUENCIA 2: ACTIVIDAD 12 (ANEXO 8) Circunferencia y crculo. Ejercicios 1. La rueda de un camin tiene 90 cm de radio. Cunto ha recorrido el camin cuando la rueda ha dado 100 vueltas? 2. Un faro barre con su luz un ngulo plano de 128. Si el alcance mximo del faro es de 7 millas, cul es la longitud mxima en metros del arco correspondiente? 1 milla = 1 852 m 3. La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. Cul es el rea del crculo? 4. El rea de un sector circular de 90 es 4 cm. Calcular el radio del crculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia. 5. Hallar el rea de un sector circular cuya cuerda es el lado del tringulo equiltero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia. 6. Dadas dos circunferencias concntricas de radio 8 y 5 cm, respectivamente, se trazan los radios OA y OB, que forman un ngulo de 60. Calcular el rea del trapecio circular formado. 7. En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, tambin de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el rea de la zona de paseo. 8. la superficie de una mesa est formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicrculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el rea. 9. Calcula el rea de la parte sombreada, si el radio del crculo mayor mide 6 cm y el radio de los crculos pequeos miden 2 cm.

10. Calcula el rea de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC Y AQC arcos de circunferencia de centros B y D.

11. Ana se ha montado en el caballo que est a 3.5 m del centro de una plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado en el len que estaba a 2 m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50 vueltas. 12. Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como mximo un ngulo de 146. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ngulo descrito en su balanceo es el mximo. 13. Hallar el rea del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia. 14. Calcula el rea sombreada, sabiendo que el lado de cuadrado es 6 cm y el radio del crculo mide 3 cm.

15. En una plaza de forma circular de radio 250 m se van a poner 7 farolas cuyas bases son crculos de un 1 m de radio, el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar csped. Calcula el rea del csped.


50

Actividad 13 Resolucin de semana 4 de IXAYA EldocentesugiereyexplicaproblemasderepasoasusalumnosparaquepuedanresolverlosproblemasdelaplataformaIXAYA.


51

INSTRUMENTODEAUTOYCOEVALUACINDEACTIVIDADESLeelacompetenciaGENERICASquedesarrollasteyaplicasteentusactividades(lacompetenciaaplicaenlasactividadesconcuadritosenblanco).Asignaunvalordecalificacinyalfinaldelacolumnahazlasumadelosvalores,conellospodrsobservartuscompetenciasmsdesarrolladas.

Competenciasgenricas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

No. 1Aborda losproblemas y sus retos teniendo en cuentasuspropiosobjetivos,valorndoseasmismo.

No. 3 Practica relaciones interpersonales que contribuyen amejorarsuvidademanerasaludableydequieneslorodean.

No. 4 Interpreta y emite ideas y conceptos medianterepresentacioneslingsticas,matemticasogrficas.

No. 5 Sigue las instrucciones yprocedimientosdemtodosestablecidosparaproponersoluciones.

No.6Tomaunaposturadeintersanteevidenciasdenuevosconocimientosylosintegraasuacervo.

No. 7 Aprende por iniciativa propia, y establece relacionesentresussaberesysuvidacotidiana.

No. 8 Participa y colabora de manera efectiva en equiposdiversos.

No.10Trabajademaneracolaborativaymantieneunaactitudrespetuosahacialadiversidaddecreenciasyvalores.

SUMA DE CALIFICACIN DE ACTIVIDAD: (Observa laescala)Nosatisfactorio Necesitamejorar Bien(0.5puntos) (1puntos) (2puntos)

Firmadequienrevise:Hetero=profesorCoeva=compaeroAutoeva=elalumno Co

eva

Hetero

Co

eva

Coeva

Hetero

Coeva

Autoeva

Hetero

Hetero

Au

toeva

Coeva

Autoeva

Autoeva

FECHAYFIRMAS:


52

INSTRUMENTODEAUTOYCOEVALUACINDEACTIVIDADESLeelacompetenciaDISCIPLINARESYEXTENDIDASquedesarrollasteyaplicasteentusactividades(lacompetenciaaplicaenlasactividadesconcuadritosenblanco).Asignaunvalordecalificacinyalfinaldelacolumnahazlasumadelosvalores,conellospodrsobservartuscompetenciasmsdesarrolladas.

Competenciasdisciplinares 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

SUMA DE CALIFICACIN DE ACTIVIDAD: (Observa laescala)Nosatisfactorio Necesitamejorar Bien(0.5puntos) (1puntos) (2puntos)

Firmadequienrevise:Hetero=profesorCoeva=compaeroAutoeva=elalumno Co

eva

Autoeva

Coeva

Coeva

Autoeva

Coeva

Hetero

Au

toeva

Coeva

Hetero

Au

toeva

Autoeva

Hetero

FECHAYFIRMAS:


53

TercerParcialActividad 1A Evaluacin diagnostica

1. En el siguiente tringulo rectngulo identifica las funciones trigonomtricas SENO, COSENO, TANGENTE, COTANGENTE, SECANTE Y COSECANTE en funcin de sus lados:

Ejemplo:

A

BCa

cb


54

A

B

A

B

O

P ( x ; y )

Q

1

a

Actividad 2A El Crculo Trigonomtrico

Tiempo estimado: 2 SESIONES En equipo de 3 personas. Material: de papel cascaron de huevo Colores Juego geomtrico

1.- Construye en de papel cascaron de huevo un crculo unitario con Radio = 10cm. 2.- Del centro del circulo traza los ejes coordenados (X , Y), y del origen traza los ngulos de 30, 60, 90, 120, 150 y 180 grados mediante radios. Nota: Los radios que forman los ngulos representan a la hipotenusa. 3.- Traza para cada ngulo lneas perpendiculares de color ROJO al eje de las X, partiendo del punto de la circunferencia que tocan los radios. Esta lnea de color ROJO representa a la funcin SENO (SEN) del ngulo. 4.- Del punto que toca la lnea de SENO (roja) al eje de las X hasta el origen mrcala de color AZUL. Esta lnea azul representa a la funcin COSENO (COS) del ngulo. 5. Traza una lnea de color VERDE paralela al eje de las Y, partiendo donde termina el eje X en la circunferencia de cada ngulo, prolonga la hipotenusa (radio) para cada ngulo hasta tocar a esta lnea VERDE. Est lnea representa la funcin TANGENTE. 6.- Utiliza la regla para medir cada lnea de las funciones trigonomtricas en los diferentes ngulos y escriba la medida en la tabla y ngulo correspondiente.

7.- Una vez que se complet la tabla con cada medida de las lneas, con tu calculadora encuentra las funciones trigonomtricas de cada ngulo (aydate con la actividad anterior) y compralas con la actividad que acabas de realizar.

Grados SEN COS TAN 30

60

90

120

150

180


55

Actividad 2B El Crculo Trigonomtrico En equipo de 3 personas. Construir un crculo trigonomtrico. Radio = 3

1.- Representar las funciones trigonomtricas seno, coseno, tangente y cotangente mediante lneas, en cada uno de los cuatro cuadrantes. Utilizando el crculo trigonomtrico y las funciones trigonomtricas, llena la siguiente tabla utilizando las razones trigonomtricas entre los tringulo.

Actividad 3 Signos de funciones trigonomtricas 1.- Completa la tabla con los signos de las funciones en cada uno de los cuadrantes, asesrate con tu profesor y el tema del crculo unitario.

FUNCIN I II III IV SENO + + - - COSENO TANGENTE

a) En el primer cuadrante cules funciones trigonomtricas son positivas y cules negativas?,

b) En el segundo cuadrante cules funciones trigonomtricas son positivas y cules negativas?,

c) En el tercer cuadrante cules funciones trigonomtricas son positivas y cules negativas?,

d) En el cuarto cuadrante cules funciones trigonomtricas son positivas y cules negativas?

Grados SEN COS TAN 30 1/2 60 1/2 90 1 0

120 -1/2 150 1/2 -1/3 180 0 -1

A

B

A

B

O

P ( x ; y )

Q

1

a


56

Actividad 4 Funciones Trigonomtricas

Trabajar de forma individual y en papel milimtrico las grficas de las funciones trigonomtricas seno, coseno y tangente, de la siguiente manera: a) Con ayuda de tu calculadora obtener los datos de las

funciones trigonomtricas (de 15 en 15 hasta llegar a 360) y completar la tabla

b) Graficar cada funcin, considerando como coordenadas de cada

punto, los ngulos sobre el eje de las X y Y la funcin correspondiente sobre el eje de las y (por ejemplo, para la funcin seno, se grafica P1(X=0, Y=0), P2(X=15, Y=0.2588), y as sucesivamente.

c) Unir los puntos trazados mediante una curva y as obtener la

grfica correspondiente de la funcin trigonomtrica. La curva se puede extender indefinidamente hacia la derecha y hacia la izquierda.

Grados sen cos tan 0 0 1 0 15 0.2588 0.9659 0.2679 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360


57

d) Al terminar las grficas, analizar: 1) Cul es el valor mximo y cul el valor mnimo del seno y del coseno?

2) Cmo varan los valores de las funciones a travs de los cuatro cuadrantes?

3) Para qu valores del ngulo la funcin tangente no est definida? Al finalizar la actividad comparar tus resultados con los de tus compaeros y reflexionar la relacin que existe con respecto a la actividad anterior, anotar las conclusiones obtenidas con esta actividad.


58

Actividad 5 Resolucin de Ejercicios con funciones trigonomtricas 1. Determina las razones trigonomtricas de los tringulos rectngulos: Ej. seno A = C.O. / HIP. = 9 / 15

1. INSTRUCCIN.Enequiporesolverlossiguientesproblemas,RECUERDAUTILIZARFUNCIONESTRIGONOMTRICAS,NOELTEOREMADEPITGORAS.2. Unaescalerade7mdelongitudseapoyacontraelmurodeunedificiodemaneraquelapartequeseapoyaen

elpisoquedaa3.5mdelapared.Qualturaalcanzalaescalerasobreelmurodeledificio______________________yquenguloformalaescaleraconelpiso?_________________________.

I II III

sen A = cos A = tan A = cot A = sec A = csc A =




59

3. Desdeloaltodeunfarode150mdealtura,seobservaunaembarcacinaunngulode23.Calculaladistanciaentreelfaroylaembarcacin.R=_______________

4. Unavinestasobrevolandounaciudadaunaaltitudde2800m.Elpilotoobservaqueelngulorespectodeun

edificiodelaciudadesde26.Culesladistanciahorizontalmedidadesdeelavinhastaeledificio?


60

Actividad 6 Resolucin de actividades en IXAYA

EldocentesugiereyexplicaproblemasderepasoasusalumnosparaquepuedanresolverlosproblemasdelaplataformaIXAYA.


61

Actividad 7 Construccin de gonimetro Pgina sugerida como apoyo para realizar la actividad:

MATERIALES NECESARIOS:

Popote, argolla, transportador, metro para medir, cuerda (cordn), cinta adhesiva transportador.

CONSTRUCCIN DEL GONIMETRO:

Cortar un tramo de cordn de 30 cm (12 pulg.),

2. Amarrar el cordn al centro del transportador y cuelga la argolla en el extremo libre del cordn

3. Pega con cinta adhesiva el popote al borde superior del transportador.

4. Mide la altura desde los ojos hasta el piso del alumno que realizara la observacin en el gonimetro. A este dato le llamaremos H.

5. Ahora marcamos 2 puntos A y B en una lnea perpendicular al objeto que midas. Y medirs la distancia entre los puntos y a esta cantidad le llamaremos como D.

6. Mira a travs de popote hacia la parte superior del objeto y a continuacin mediremos el ngulo de elevacin del punto A desde H. la cual denominaremos

7. Tambin mediremos el ngulo de elevacin del punto B desde H. la cual denominaremos 8. Entonces, el ltimo dato que nos falta seria la distancia entre el punto B y el inicio del edificio. Esta incgnita la

denominaremos X.

9. Ahora pasaremos a hacer los clculos. Con el objetivo de hallar H, la altura del edificio.


62

10. Utiliza la tabla para registrar las alturas de los objetos.

Completar la tabla con los valores recabados con el uso del gonimetro, elige 5 objetos, estructuras, etc. a los que puedas medir la altura, enlstalos en la tabla.

Tabla de altura para el gonimetro Objeto ngulos en Grados Altura en

pies Altura en metros

Nota: los objetos propuestos para llevar la medicin con el l Astrolabio se deja a consideracin del docente por diferencias de contexto.


63

Actividad 8 Tabla de ley de senos y cosenos Medianteinvestigacinpreviacompletasiguientetabladedobleentrada:

Leydesenos Leydecosenos

Definicin

Formula

Tringulosalosqueseaplica

Datosquenecesitoconocerparaaplicarla

Ejemplo


64

Actividad 9. Resolucin de Problemas con ley de senos y cosenos

1. La torre inclinada de Pisa, se alza 55 metros sobre el piso y tiene una inclinacin de 10 respecto a la vertical, cul es la longitud de la torre?

2. El asiento reclinado de un carro tiene un respaldo de 63 cm y una sentadera de 38 cm Cul es el mximo ngulo de abertura del asiento si en este punto la distancia entre los bordes del respaldo y la sentadera es de 91 cm?

3. Despus de viajar 207 km en lnea recta hacia el este, un caza bombardero recibe instrucciones para desviarse 12 hacia el sur y viajar 145 km en dicha direccin que tan lejos estar del punto de salida una vez que llegue a su objetivo?

4. Dos bolas de billar que estn una junto a la otra, son golpeadas por una tercera bola, quedando a 72 cm y 85 cms respectivamente, del sitio donde estaban. qu tan separadas quedaron entre si las dos bolas de billar, si se alejaron del punto donde fueron impactadas, formando un ngulo de 35?

5. Tres pueblos , estn unidos por carreteras. La distancia de A C 6 m y la de B a C 9 km. El ngulo que forman estas carreteras es 120. Cunto distan A y B?

6. Un poste del cableado elctrico se encuentra inclinado en sentido contrario al sol, formando un ngulo de 9 con la vertical. Si en el instante en que el ngulo de elevacin del sol es de 64 el poste proyecta una sombra de 3 mts Cul es la longitud del poste?

7. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y

se encuentra una boya situada en un punto C. Si la piedra A mide un ngulo CAB igual a 79.3 y el que est en B mide un ngulo CBA igual a 43.6, a qu distancia est la bolla de la costa?

8. En una competencia de natacin, dos amigos parten lanzndose al agua desde una balsa al mismo tiempo, el primero nada a una velocidad de 6k/h y el segundo a 5 K/h. Comienzan a alejarse entre si con un ngulo de 35, despus de media hora de competencia el segundo sufre un calambre. Que distancia recorrer el primero para ir en su auxilio y que ngulo tendr la nueva direccin de este?


65

Actividad 10 Identidades trigonomtricas

Actividad 11 Demostracin de Identidades Resuelve las siguientes identidades: sinx cotx = cos x cot x sec x = csc x

sinx sec x = tan x cosx csc x = cot x

cot x sec x sin x = 1

IDENTIDAD POR RECIPROCAS POR COCIENTES O POR RAZN PITAGRICAS

= 1 X X


66

Actividad 12 Resolucin de actividades en IXAYA EldocentesugiereyexplicaproblemasderepasoasusalumnosparaquepuedanresolverlosproblemasdelaplataformaIXAYA.


67

Actividad 13 Problemas diversos

1. Un rombo tiene un ngulo de 54 y la diagonal mayor de 48 cm. Calcula el rea y el permetro del rombo.

2. Calcular el permetro y el rea de un pentgono inscrito en una circunferencia de 15 cm. De radio.

3. Encuentra la medida del Z

4. Un automvil sube por una cuesta que tiene una inclinacin de 20 A que altura habr llegado el automvil despus de subir 4 km. sobre la cuesta?


68

5. Encuentra el valor de x de la siguiente imagen

6. Encuentra los siguientes valores de acuerdo a la siguiente imagen b= C= c=

Un topgrafo necesita medir el ancho de un pantano inaccesible por una barranca que lo separa desde el lugar donde se encuentra, para tal efecto decide proceder en la forma siguiente: Sean A y B puntos en los extremos del pantano, C y D puntos accesibles desde donde son visibles A y B. Calcula el ancho del pantano. (Observa como se muestra la figura) C A

53 20

400m

63 24 pantano


69

Instrumento de auto y coevaluacin de actividades

Criterios

2 3 4 5 7 8 9 10 11 12Defini todos los conceptos de forma entendible Localiza correctamente las funciones trigonomtricas

Tiene presentacin, orden y limpieza Entrega en tiempo y forma Construyo el Circulo trigonomtrico Contesta correctamente todas las preguntas Represento las funciones en el crculo trigonomtrico Determin el valor mximo y mnimo del seno y coseno Completo la tabla de acuerdo a las razonestrigonomtricas

Utiliz referencias de consulta adecuadas. Trabajo de manera colaborativa con el resto de losintegrantes de su equipo.

Se realiz adecuadamente la socializacin, explicando losconceptos.

Su equipo entreg en tiempo y forma su presentacin. Utiliz adecuadamente los instrumentos de medicin oconstruccin (juego de geometra)

Utiliz adecuadamente frmulas y procedimientos Hizo correctamente clculos aritmticos o procedimientosalgebraicos

Encuentra los resultados de los ejercicios y problemas CALIFICACINDEACTIVIDAD:

Tipodeevaluacin:Heteroevaluacion:profesorCoevaluacion:compaeroAutoevaluacion:alumno

Heter

o

Heter

a

Coev

a

Heter

o

Coev

a

Coev

a Au

t

Aut

Aut

Aut

FECH

A:

No satisfactorio Necesita mejorar Bien (0.5 puntos) (1 puntos) (2 puntos)


70

ANEXO 1

Lista de cotejo de Actividad 4

Tema: Funciones Trigonomtricas Competencias: 4.Escucha,interpretayemitemensajespertinentesendistintoscontextosmediantelautilizacindemedios,cdigosyherramientasapropiados.

4.-Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. 5.Desarrollainnovacionesyproponesolucionesaproblemasapartirdemtodosestablecidos.

5. Sigue instrucciones paso a paso comprendiendo como cada una lleva al logro de un objetivo

Propsito de la prctica Realizar una publicacin (tarjeta de presentacin) que integre los elementos bsicos en el diseo y que apoye en la integracin de su publicacin de evaluacin. Nombre: Docente:

Fecha:

Grupo:

El alumno realiz:

Si

No

1. Trabaj de forma individual 2. Grafic cada funcin, considerando como coordenadas de cada punto,

los ngulos sobre el eje de las x y la funcin correspondiente sobre el eje de las Y.

3. Uni los puntos trazados mediante una curva y as obtener la grfica correspondiente de la funcin trigonomtrica. La curva se puede extender indefinidamente hacia la derecha y hacia la izquierda.

4. Llen la tabla correspondiente a la actividad 5. Atendi a las instrucciones de retroalimentacin 6. Corrigi en caso de ser necesario la actividad 7. Complet correctamente las preguntas. 8. Entreg en tiempo (establecido por el docente) 9. Entreg en forma (Sin manchones, ni tachones, ni borrones, con el

formato que el docente solicite )

10. Entro con procedimientos o desarrollo 11. Sigui paso a paso las instrucciones para el logro de la evidencia

Observaciones:

Firmadeldocente


71

ANEXO 2

Lista de cotejo de Actividad 5 Tema: Funciones Trigonomtricas Competencias: 4.Escucha,interpretayemitemensajespertinentesendistintoscontextosmediantelautilizacindemedios,cdigosyherramientasapropiados.

4.-Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. 5.Desarrollainnovacionesyproponesolucionesaproblemasapartirdemtodosestablecidos.

5. Sigue instrucciones paso a paso comprendiendo como cada una lleva al logro de un objetivo

Propsito de la actividad: Qu el alumno aprenda a resolver de problemas mediante las diversas funciones trigonomtricas Nombre: Docente:

Fecha:

Grupo:

El alumno realiz:

Si

No

1. Particip propositivamente en la solucin de los problemas al interior del equipo

2. Desarrollo cada uno de los planteamientos aplicando correctamente las funciones trigonomtricas.

3. Resolvi de manera grupal la mayora de los problemas. 4. Corrigi en caso de ser necesario la actividad 5. Complet correctamente cada uno de los problemas. 6. Entreg en tiempo (establecido por el docente) 7. Entreg en forma (Sin manchones, ni tachones, ni borrones). 8. Entr con procedimientos o desarrollo. 9. Sigui paso a paso las instrucciones para el logro de la evidencia.

Observaciones:

Firmadeldocente

Cuaderno de Trabajo

Documents

Transcript of Cuaderno de Trabajo