CUADERNILLO_PRACTICAS_ECOLOGIA

7/26/2019 CUADERNILLO_PRACTICAS_ECOLOGIA

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CUADERNO DE PRCTICAS DEECOLOGA

(2 grado en Biologa)

DEPARTAMENTO ECOLOGA

UNIVERSIDAD DE ALCAL


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NDICE

pginaMtodos de Investigacin en Ecologa... 5

1. El mtodo cientfico en ecologa.... 7

2. Valoracin emprica de la hiptesis ...... 8

2.1. Tipos de estudio ......... 9

3. Seleccin de variables .... 9

4. Estrategia de recogida de datos ....... 10

4.1 Diseos experimentales 10

4.2 Diseo de muestreos .. 12

5. Bibliografa .... 15

6. Apendice: Ficha para guiar el diseo de un muestreo ...... 16

Mtodos de Anlisis de datos en Ecologa .... 17

1. Introduccin ...... 19

1.1 Distribuciones de datos .......... 19

2.2. Pruebas de contraste de hiptesis ...... 21

2. Asociacin entre variables cualitativas: test de la 2.. 22

3. Tests de comparacin de dos medias .. 24

3.1 Test t de Student ............. 25

3.2 Test U de Mann-Whitney........ 26

4. Tests de comparacin de ms de dos medias 28

4.1 Anlisis de la Varianza (ANOVA) ............. 28

4.2 Anlisis de Kruskall-Wallis .................... 305. Asociacin entre variables cuantitativas ...... 32

5.1 Coeficientes de Correlacin: Pearson y Spearman ....... 32

5.2 Regresin ...... 35

Elaboracin de un trabajo cientfico en Ecologa ..... 37

Presentacin de los Resultados en la Memoria Cientfica 43


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MTODOS DE INVESTIGACIN EN

ECOLOGA

Prcticas de Ecologa


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1. EL MTODO CIENTFICO EN ECOLOGA

El mtodo cientfico arranca de un hecho de observacin: un fenmeno de lanaturaleza, un comportamiento, etc nos llama la atencin. Nuestra inquietud naturalista nosinduce a ofrecer una explicacin, y a querer saber si realmente estamos en lo cierto o no. Paraque los esfuerzos de distintas personas contribuyan a una mayor comprensin de cmo

funciona la naturaleza hemos de seguir un mtodo comn. De esa manera nuestrasinterpretaciones sern comparables entre s, y las distintas interpretaciones podrn sercomprobadas en cualquier momento. Este mtodo se denomina Mtodo Cientfico, y loemplea un gran nmero de disciplinas, tanto experimentales como no experimentales. En cadauna de ellas adquiere particularidades propias dependiendo del objeto de estudio. En nuestrocaso veremos cmo el mtodo cientfico se aplica en Ecologa. Las fases, en general, son:

- Definicin del problema y revisin de antecedentes

- Planteamiento de hiptesis

- Valoracin emprica de la hiptesis

- Interpretacin: aceptacin o rechazo de la hiptesis

Figura 1. Las fases del mtodo cientfico en Ecologa.

AceptamosHecol

RechazamosHecol

Planteamiento del problema

Hi tesis

Antecedentes

Valoracin emprica de la hiptesis:Diseo del estudioToma de datosAnlisis de los datos

Interpretacin de los resultados:aceptacin o rechazo de la hiptesis


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En Ecologa la obtencin de datos empricos implica el realizar muestreos de campo oexperimentos, como muestra la Figura 1. La aceptacin final de nuestra hiptesis implicarque nuestros resultados formarn parte de los antecedentes que otras personas habrn deconsultar. El rechazo de la hiptesis, siempre que el diseo experimental, la toma y anlisis dedatos sean correctos, implica que hay que buscar una nueva hiptesis y valorarla con unnuevo experimento o muestreo. Esto puede dar lugar al planteamiento de nuevas y ms

interesantes hiptesis. Este es el modo en que se construye la ciencia, por ensayo y error. Hayque subrayar que nunca se demuestra la veracidad de las hiptesis sino su falsedad, es decir,una interpretacin o teora se mantiene hasta que se demuestra que es falsa. Por ltimo, paraque se pueda construir un cuerpo de conocimiento cada investigador debe dar a conocer susresultados, de donde surge el informe cientfico, con su estructura particular.

2. VALORACIN EMPRICA DE LA HIPTESIS

La valoracin emprica de la hiptesis es la fase clave en la respuesta a nuestrapregunta ecolgica. La primera decisin a tomar es si lo ms adecuado para contrastar nuestrahiptesis es hacer un estudio observacional o experimental, es decir, si vamos a plantear unmuestreo de campo o un experimento. En ambos casos habr que determinar qu variables sevan a medir, cmo se van a recoger los datos (es decir, qu tipo de muestreo o de experimentose va a llevar a cabo), y cules van a ser los anlisis que se van a realizar para poder respondera nuestra pregunta. Una vez tomadas estas decisiones podremos hacer la recogida efectiva delos datos y su anlisis (Figura 2).

Figura 2. Esquema detallado de la fase de valoracin emprica de la hiptesis.

Seleccin tipo de estudio(observacional o experimental)

Estrategia de recogidade datos

Seleccin devariables

Eleccin tipo deanlisis de datos

Diseo del estudio

Toma de datos

Anlisis de datos


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2.1. Tipos de estudio

Los principales tipos de estudio en Ecologa son observacionales y experimentales. Enrealidad constituyen los dos extremos de un gradiente de control de las condiciones. En elestudio observacional hay un escaso o nulo control de los factores ambientales. En cambio enel estudio experimental el investigador controla prcticamente todos los factores que pueden

interferir en la problemtica que est estudiando, mantenindolos todos constantes excepto elque le interesa. Cada uno presenta ventajas e inconvenientes, tal como se representa en laFigura 3. Segn la pregunta que se pretenda responder ser ms conveniente uno u otro, obien cualquiera de las diferentes posiciones a lo largo del gradiente entre ambos extremos (porejemplo experimentos en campo).

Figura 3. Caractersticas de los estudios observacionales y experimentales.

3. SELECCIN DE VARIABLES

Una vez hemos decidido cul es la mejor manera de abordar nuestro problema ecolgico(experimento o muestreo de campo), hemos de concretar qu variables hemos de considerarpara responder ms adecuadamente a nuestra pregunta. Las variables son caractersticasobservables que se desea estudiar (medir, controlar o manipular), y que pueden tomardiferentes valores. Se pueden clasificar principalmente de dos formas:

Escaso/nulo control de losfactores ambientales

Gran control de losfactores ambientales

Permite detectar relaciones, procesos ypatrones

Posibilita estudios a mltiples escalasespaciales

Dificulta la demostracin de relaciones causa-efecto

Realidad a veces excesivamente compleja

Permite demostrar relaciones causa-efecto La escala espacial de los estudios que

permite abordar es reducida Realidad a veces excesivamente

simplificada

ExperimentalObservacional


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1 - Atendiendo al papel que cumplen en la hiptesis propuesta:

INDEPENDIENTES: Son las que el investigador consideraresponsables del fenmeno que se estudia(factores)

DEPENDIENTES o RESPUESTA: Son las que el investigador mide paracuantificar el fenmeno estudiado, y comprobarsi efectivamente son las variables independienteslas responsables de dicho fenmeno

2- Atendiendo al tipo de medida que se les puede aplicar:

VARIABLES DEFINICIN SUBTIPOS EJEMPLOSDicotmicas Sexo

CUALITATIVAS Toman valores nonumricos No dicotmicas Raza, color de pelo

Discretas N de descendientesCUANTITATIVAS Toman valores

numricos Continuas Peso

Ejemplos:1. Hiptesis ecolgica: la vegetacin reduce la desecacin del suelo, y por tanto en zonas convegetacin habr ms humedad que en zonas sin ella.

Variables: presencia/ausencia de vegetacin (independiente, cualitativa con dosestados); humedad del suelo (dependiente, cuantitativa).

2. Hiptesis ecolgica: la mayor disponibilidad de agua en el suelo hace que la vegetacin

crezca ms, por lo tanto distintas cantidades de agua aadidas al suelo en forma de riegoproducirn distinta respuesta de crecimiento.Variables:niveles de riego (p.e. 0.5 l/da, 2 l./da y 5 l/da, independiente, cualitativacon tres estados); incremento en altura (dependiente, cuantitativa).

4. ESTRATEGIA DE RECOGIDA DE DATOS

Segn hayamos decidido realizar un estudio observacional o experimental tendremosque decidir la estrategia de recogida de datos, es decir, tendremos que disear el experimentoo el muestreo ms adecuado para contestar a nuestra pregunta ecolgica. Vamos a ver ahoraen detalle los tipos de experimentos y de muestreos, y las decisiones a tomar en cada caso.

4.1. Diseos experimentales

Si hemos optado por un estudio experimental, en nuestra hiptesis consideraremos unoo varios factores (variables independientes) como causa del fenmeno que queremos estudiary reproducir bajo condiciones controladas. El experimento ms sencillo conlleva un solofactor, por ejemplo efectos del riego en el crecimiento de plantones de encina. Los pasos paraestablecer el diseo experimental son los siguientes:


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1. Determinar los niveles del factor que controlamos. Por ej. podemos establecer en uncultivo tres intensidades de riego: 0.5 l/da, 2 l/da y 5 l/da, dos niveles de fertilizacin(con/sin), cuatro niveles de temperaturas (10, 15, 20 y 25C), etc.

2. Determinar la unidad experimental bsica, que es la unidad mnima sobre la que seaplica cada nivel de tratamiento/s. Puede ser un individuo, un grupo de individuos, unaunidad de superficie, etc.

3. Asignar un nmero de unidades experimentales a cada tratamiento. Este nmero ha deser manejable pero representativo. Ha de ser proporcional a la variabilidad esperadaentre unidades experimentales.

4. Establecer la distribucin el espacio de las unidades. Para ello hay tres manerasprincipales. Al azar: Las unidades experimentales se distribuyen de forma totalmente aleatoria

en el espacio disponible. Supongamos que queremos asignar a un grupo de 90plantones de encina tres niveles de riego (los que aparecen en la figura con tresrellenos diferentes). La unidad experimental sera cada plantn y asignaramos 30unidades a cada nivel de riego. Este diseo resulta adecuado cuando el espacio en elque se dispone el experimento es muy homogneo.

En bloques al azar. Las unidades experimentales se agrupan en bloques (un bloqueconsta de una unidad de cada tratamiento distribuidas al azar) y los bloques sedistribuyen al azar en el espacio. En el ejemplo anterior, cada bloque constara detres encinas, cada una de las cuales con un nivel de riego distinto, lo que dara untotal de 30 bloques. Este diseo se utiliza cuando se sospecha que el reaexperimental no es homognea (por ej., en un invernadero las plantas situadas haciael sur recibirn ms luz que las situadas al norte, o puede que el sistema de riego nonos asegure un riego homogneo en todo el invernadero). Con este diseo lavariabilidad ambiental no deseada se reparte por igual entre los tratamientos, paraevitar artefactos en los resultados. El anlisis estadstico que se aplica a este diseopermite cuantificar la varianza entre bloques y eliminarla.

En parcelas divididas (split-plot). Este diseo se aplica cuando hay dos o msfactores y uno de los factores no se pueden aplicar al azar, porque es necesarioaplicarlo en escalas grandes. Por ej. queremos evaluar el efecto que tiene laeliminacin de insectos consumidores de hojas (factor 1) y la aplicacin defertilizante (factor 2) sobre el crecimiento de los plantones de encina. Para eliminarlos insectos debemos fumigar con un insecticida que se difunde por el aire, portanto no es posible aplicarlo a un plantn sin que afecte al de al lado. Por elcontrario, el fertilizante se aplica en cada maceta, por tanto s es posible aplicar unnivel a cada encina. El diseo resultante aparece en la figura: la parcela


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experimental se divide en dos mitades, una de ellas se fumiga y la otra no; dentro decada mitad se decidir al azar qu encinas son fertilizadas y qu encinas no lo son.Este tipo de diseo tambin requiere un anlisis estadstico especfico.

4.2. Diseo de muestreos

Cuando se ha optado por comprobar una hiptesis con un muestreo de campo (estudioobservacional), es necesario realizar un buen diseo del muestro antes de tomar ningn dato.Para ello hay que tomar una serie de decisiones, que componen la estrategia de muestreo.

La forma ideal de comprobar una hiptesis sera medir las variables implicadas entodos y cada uno de los individuos (o unidades) que componen la poblacin a estudiar. Porejemplo, queremos comprobar si existe relacin entre la longitud del pico y el peso de losgorriones. La captura y medida de todos los gorriones de la poblacin nos dara una certezaabsoluta sobre nuestro problema, pero resulta inviable. Lo que se hace en su lugar es tomaruna muestra representativa de esa poblacin, es decir, realizamos un muestreo. Sobre esamuestra se toman las medidas y se comprueba la hiptesis con ayuda de los mtodosestadsticos, que nos permiten cuantificar la probabilidad de cometer un error al extrapolar las

conclusiones obtenidas sobre la muestra para el conjunto de la poblacin.En los estudios observacionales no existe un control de las variables, como ocurre enlos estudios de laboratorio, por lo que cabe esperar una mayor variabilidad entre unidades. Espor ello por lo que es fundamental elegir una muestra suficientemente representativade lapoblacin, compuesta por un nmero de rplicas adecuado. En el ejemplo anterior de losgorriones, necesitaremos tomar las medidas de longitud y de pico en un nmero de pjarossignificativo, por ejemplo 100 individuos. En este caso la unidad de muestreo(sobre el quese toman las medidas) es el gorrin y el nmero de rplicases 100.

En algunos casos el concepto de rplica no es tan claro. Por ejemplo, si queremoscaracterizar el tamao de las hojas de un bosque de encinar para compararlo con otro bosque,podemos realizar la replicacin en dos niveles: por un lado el bosque est compuesto derboles, pero cada rbol tiene un elevado nmero de hojas, siendo la hoja la unidad ltima

donde tomamos la medida. En este caso es necesario disear el muestreo teniendo en cuentaesos dos niveles. Si elegimos 1000 hojas del mismo individuo y promediamos sus tamaos,no tendremos un valor representativo del bosque, ya que el individuo muestreado puede serms grande o ms pequeo de lo normal. Tampoco sera adecuado elegir una hoja en 1000individuos distintos, ya que en este caso cada individuo quedara pobremente representadocon una nica hoja. Sera ms correcto elegir, por ejemplo, 100 rboles distribuidos por todoel bosque, y recoger de cada uno 10 hojas distribuidas por distintas partes de la copa. En estecaso la rplicasera el individuo (100 rplicas), mientras que la hoja ser una pseudo-rplica(1000 hojas). La forma correcta de analizar estos datos sera promediar las 10 hojas de cada

Fumigado No


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individuo y utilizar las 100 rplicas en el anlisis. Si utilizamos los 1000 valores comorplicas estaremos cometiendo un error de muestreo llamado pseudo-replicacin.

En resumen, al disear un muestreo debemos seguir los siguientes pasos:1. Seleccionar las variablesmedir. Para realizar un adecuado diseo de muestreo, es

fundamental tener claro desde el principio cules son las variables que se van a medir,

cules son dependientes e independientes y si su naturaleza es cualitativa ocuantitativa. El tipo de variables condiciona el tamao de la unidad de muestreo y elnmero de repeticiones que se pueden hacer. La siguiente seccin se dedica al estudiode las variables biticas ms frecuentemente estudiadas en ecologa.

2. Seleccin de la unidad de muestreo. Puede ser una superficie, un volumen, unindividuo, etc.

3. Nmerode unidades de muestreo que se considera necesario. Se considera un nmerorepresentativo de muestras cuando el valor del parmetro que se va a medir vara pococon la adicin de nuevas muestras (Figura).

4. Cmo se distribuyen las unidadesen el espacio y en su caso en el tiempo. Para ellohay distintos mtodos. En ecologa solo utilizamos mtodos probabilsticos, es decir,

donde el principal criterio para seleccionar las muestras es el azar. En la figura 5 semuestran los distintos tipos de muestreo:5.

Muestreo aleatorio simple o al azar:cada elemento de la poblacin tiene lamisma probabilidad de ser elegido. Esapropiado en el caso de que el universode muestreo sea homogneo o notengamos informacin que indique locontrario. Hay varias posibilidades dehacer esa seleccin al azar por ejemplose puede usar una tabla de nmeros aleatorios, o utilizar el ordenador para generar

nmeros al azar, o hacer un sorteo despus de haber numerado todos los individuosde la poblacin.

Muestreo sistemtico o regular: lasunidades de muestreo se distribuyen aintervalos regulares, segn un criteriopreestablecido, y generalmente a partir

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Nmero de muestras

Valordelamedi

Distribucin al azar de cuadrculas de muestreo

Distribucnlel cuadrculas de muestreo


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de un elemento elegido al azar. Este tipo de muestreo es el adecuado cuando lapresencia de un elemento afecta a alguna propiedad de inters de los elementos msprximos. Por ejemplo, si en un encinar queremos tomar muestras foliares de 30rboles distintos, la probabilidad de que dos rboles muy prximos procedan de lamisma raz (sean clones idnticos) es muy elevada, por tanto conviene aplicar unmuestreo sistemtico con una distancia mnima entre rboles para asegurarnos de

medir individuos genticamente distintos (cogeramos un rbol cada 10 metros a lolargo de 3 lneas que distan 3 metros entre s).Un caso especial es el

transecto, que se utilizacuando el factor a estudiar(variable independiente) varade forma gradual a lo largodel espacio (o del tiempo). Eneste caso, las muestras se hande distribuir a lo largo de esegradiente de variacin, aintervalos regulares. Por

ejemplo, si queremos sabercmo afecta el factor altitud ala altura mxima de los pinos

en la Sierra de Guadarrama, partire-mos del lmite inferior del bosque y tomaremosuna muestra cada 100 metros de incremento de altitud, hasta llegar al lmitesuperior del bosque.

Otro caso especial son los recorridos,muy utilizados para muestrear la fauna. Setrata de establecer lneas que se recorrentomando notas a intervalos de tiempo oespacio previamente fijados.

Muestreo sectorizado o estratificado: se utiliza cuando la variable independiente,o factor, es de naturaleza cualitativa y permite dividir el universo de muestreo enestratos o sectores, que corresponden a cada uno de los niveles del factor. En cadaestrato se toma un nmero similar de unidades (siguiendo alguno de los criteriosanteriores) para asegurar que quedanigualmente representados en nuestramuestra. Por ejemplo, queremos saber cmo

afecta la naturaleza del sustrato a lacomposicin florstica de un pastizal.Gracias a la informacin de un mapageolgico, dividimos el rea de estudio entres sectores con litologa diversa, y en cadauno disponemos 20 unidades de muestreo alazar.

Muestreo estratificado. Cada tramarepresenta unalitologa diferente

Recorridos para fauna

1700 m

1600 m

1500 m

1200 m

1100 m

Distribucin de muestras a lo largo de un gradientealtitudinal


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6. Organizacin de los datos. Antes de llevar a cabo el muestreo, es fundamental preverla organizacin de los datos que se van a tomar. Para ello hay que realizar una tabla oestadillo, que facilite la recogida eficaz de los datos. Algunos de los datos queconviene incluir en cualquier estadillo son: la fecha y la localidad de muestreo, y el

autor de las observaciones cuando hay varias personas implicadas en el muestreo.Normalmente las variables se colocan en columnas y las unidades de muestreo enfilas.

Tabla 1.Ejemplo de estadillo diseado para caracterizar una comunidad de invertebradosacuticos

Autor: Fecha: Localidad:Tempera-tura

pH Abundanciaespecie 1

Abundanciaespecie 2

... ...

Unidad 1 15 7.5 1 15 - -Unidad 2 12 7.3 3 48 - -Unidad 3 12 7.2 8 78 - -Unidad 4 13 8.2 4 23 - -

Unidad 5 14 6.2 7 64 - -Unidad 6 17 6.8 2 85 - -Unidad 7 19 5.5 12 14 - -Unidad 8 15 7.1 8 15 - -Unidad 9 13 7.0 9 32 - -

5.BIBLIOGRAFA

Begon, M., Harper, J. L. y Townsend, C. R. 1996. Ecologa: individuos, poblaciones ycomunidades. 3 Edicin. Ediciones Omega, Barcelona.

Mackenzie, A., Ball, A.S. and Virdee, S. R. 1998. Instant Notes in Ecology. Bios

Scientific Publishers, UK. Sokal, R. R. and Rohlf, F. J. 1986. Introduccin a la Bioestadstica. Editorial Revert. Zar, J.H., 1996. Biostatistical Analisys. 3rdEdition. Prentice-Hall International, London.


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6. Ficha para guiar el diseo de un muestreo

1. Planteamiento del problema ecolgico.

2. Planteamiento de hiptesis

3. Diseo del protocolo de muestreo- Variables(en variables cualitativas, especificar las categoras que se incluyen)

VARIABLE(S) INDEP. Cualit. ocuantit

VARIABLE(S) DEPEND. Cualit. ocuantit

- Unidad de muestreo. - Distribucin de las unidadesde muestreoCuadrcula (indicarsu tamao)

Estratificado- indicar cules son los estratos.- indicar cmo se distribuyen las

muestras en cada estratoPunto SistemticoIndividuo Al azarOtros En gradiente

-Nmero de unidadesde muestreo: (n total y n en cada estrato).

-Mtodo estadsticoque se va utilizar:4. Dibujo del estadilloapropiado para la toma de datos.


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MTODOS DE ANLISIS DE DATOS ENECOLOGA

Prcticas de Ecologa


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1.INTRODUCCINLa estadstica es una disciplina que proporciona a la Ecologa las herramientas

necesarias para el anlisis de los datos. Dado que no podemos hacer estudios en toda lapoblacin (no es posible contar todos los caros que hay en un suelo, ni es posible medir elrea foliar de todas las hojas de los rboles de un bosque, ni medir la longitud del cuerpo de

todas las carpas que tiene un lago), la estadstica nos permite cuantificar la probabilidad decometer error al extrapolar los resultados obtenidos de una serie de muestras al conjunto de lapoblacin. Por tanto, la estadstica permite cuantificar el error que cometemos al aceptarnuestros resultados obtenidos a partir de muestras (encuestas) de una poblacingeneralmente muy extensa.

Hay dos tipos de estadstica, la estadstica descriptiva, que rene un conjunto detcnicas que facilitan la organizacin, resumen y comunicacin de datos; y la estadsticainferencial, que permite hacer pruebas de contraste de hiptesis.

1.1. Distribuciones de datos

Cuando tenemos una coleccin de datos como resultado de un trabajo cientfico quehemos realizado, es importante conocer el tipo de distribucin que siguen esos datos parapoder decidir posteriormente qu herramientas estadsticas son ms adecuadas para el anlisisde los mismos.

Los histogramas de frecuencias son una herramienta de representacin de datos quenos permiten observar cmo se distribuyen los mismos. Estn formados por rectngulosadyacentes que tienen por base cada uno de los intervalos de la variable medida y por alturalas frecuencias absolutas (n de veces que aparecen datos dentro de ese intervalo). Lasuperficie de cada rectngulo es proporcional a la frecuencia de cada una de las clases y elrea total lo ser al nmero de individuos en la muestra. El nmero de intervalos a utilizar (k)se puede calcular segn la regla de Sturges (1926): K = 1 + 3.322 * log (n), donde n es eltamao de muestra.

Figura 1: Representacin grfica de la distribucin de frecuenciasde la variable longitud del ala en una poblacin de aves

Asimismo, para conocer mejor cmo se distribuyen unos datos es importante conocerlos parmetros de estadstica descriptiva, es decir, cul es valor central de los mismos y elgrado de dispersin de los datos alrededor de ese valor central:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

3,3* 3,4* 3,5* 3,6* 3,7* 3,8* 3,9* 4,0* 4,1* 4,2* 4,3* 4,4* 4,5*

Longitud del ala (cm)

Frecuencia


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Medidas de tendencia central: indican alrededor de qu valores se agrupan los datosobservados. Distinguimos:1. Media aritmtica: es el centro de gravedad de la serie de datos y se calcula como xi/n.

x- datos individuales.2. Mediana: es el punto medio de una serie ordenada de datos3. Moda: es el valor ms frecuente de la serie de datos.

Medidas de dispersin: indican si los valores de la variable estn muy dispersos o se

concentran alrededor de la medida de centralizacin. Son:- Rango. Diferencia entre el valor mximo y el mnimo observado. Rango: xmax-xmin

- Varianza. Expresa la dispersin de valores entorno a la media s21

)( 2

=

n

xxi

- Desviacin estndar. Es la raz cuadrada de la varianza s

De entre todas las distribucionesposibles que puedan seguir unosdatos, la distribucin normal es la

ms interesante desde el punto devista estadstico, pues rene unaspropiedades que han hecho posibleque a partir de ella se desarrollarannumerosos mtodos de anlisis dedatos. En ella, los valores cercanos ala media son los ms abundantes, ya medida que nos alejamos de lamedia, los datos presentan unafrecuencia cada vez menor. Por estemotivo, el histograma de frecuenciasadopta una forma de campana de

Gauss:La distribucin normal posee una serie de caractersticas:

- Corresponde a variables cuantitativas continuas.- Se caracteriza por dos medidas: media y desviacin tpica.- Es unimodal.- Es simtrica alrededor de la media. Por tanto, media, mediana y moda coinciden.- Tiene forma acampanada, sin un pico excesivo.- El rea bajo la curva = 1.

Figura 2. Representacin de la media (mean), mediana y moda en cuatro distribuciones.

Figura 2. Representacin de la media (mean), mediana y moda en cuatro distribuciones.


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El 50% de las observaciones se encuentran por debajo de la media y el 50% porencima.

El 68% de las observaciones se encuentran dentro del intervalo x sEl 95% de las observaciones se encuentran dentro del intervalo x 1,96 sEl 99% de las observaciones se encuentra dentro del intervalo x 2,57 s.

1.2. Pruebas de contraste de hiptesisSe han desarrollado numerosos tests estadsticos que permiten realizar pruebas de

contraste de hiptesis a partir de la distribucin normal y la existencia de homogeneidad devarianzas: son las pruebas paramtricas. Sin embargo, no siempre los datos que obtenemosen un trabajo cientfico se ajustan a la estos requisitos; en esos casos recurrimos a laestadstica no paramtrica.

La aplicacin del mtodo cientfico no nos permite demostrar la veracidad de unahiptesis sino su falsedad, es decir, que las hiptesis ecolgicas (Hecol) que proponemos se danpor vlidas siempre y cuando no se demuestre que son falsas. Por tanto hay que establecer unahiptesis nula (Ho), que supone la negacin de la hiptesis ecolgica. Por tanto, cuando

realizamos cualquier test estadstico de contraste de hiptesis, nuestro objetivo ser rechazarlaH0, lo que nos permite dar por vlida la hiptesis ecolgica.

El grado de significacin estadstica(p) es el parmetro que cuantifica el error que seestamos cometiendo al aceptar nuestros resultados. Concretamente, lo que indica es laprobabilidad de que rechacemos la H0siendo cierta. Cuanto ms pequeo sea el valor de pmenor ser la probabilidad de que H0sea cierta, y por tanto mayor es la probabilidad de que

Hecolsea la correcta. Para tomar una decisin respecto a cul sea la hiptesis verdadera, elinvestigador fija el nivel mximo de error que se permite al aceptar Hecol(). En general, seha fijado por convenio el umbral de p=0.05 como vlido, es decir, nos permitimos un errormximo del 5% en nuestra afirmacin de la hiptesis ecolgica. Por tanto si p0.05,rechazamosHoy aceptamosHec.

En funcin del nmero de variables implicadas en un anlisis estadstico, distinguimosdos tipos de mtodos de anlisis de datos:Mtodos bivariantes: Se quiere ver el efecto de una variable independiente (factor) en unavariable dependiente (respuesta).Mtodos multivariantes: El anlisis implica manejar al mismo tiempo tres o ms variables.Este tipo de pruebas no se incluyen en este cuaderno.

En funcin de la naturaleza de las variables, del diseo experimental y de la naturalezade los datos, podemos elegir entre los siguientes tipos de mtodos de anlisis bivariantes.

Se cumplen requisitos de test paramtrico?Variable 1 Variable 2

SI NO

Cualitativa Cualitativa -Test de la 2(tablas decontingencia)

2 categoras T-Student U de Mann-WhitneyCuantitativa Cualitativa

> 2 categorasAnlisis de lavarianza (ANOVA)

Kruskal-Wallis

Se asume queuna var. es causade la otra

Regresin -

Cuantitativa CuantitativaNo se asumerelacin causa-efecto

Correlacin dePearson

Correlacin deSpearman


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2.ASOCIACIN ENTRE VARIABLES CUALITATIVAS:TEST DE LA 2El test de la 2 se utiliza para analizar la asociacin entre dos variables cualitativas

(por ejemplo, la presencia de una especie con el tipo de suelo, o la presencia de individuos enestado de flor con una poca del ao, etc...). Lo que hace el test es comparar la distribucin defrecuencias observadas de la asociacin entre las variables con la distribucin de frecuencias

esperadas en caso de que no existiera asociacin (es decir, si las dos variables cualitativas noestn asociadas sino que se distribuyen al azar). Para analizar la asociacin entre las variablescualitativas multiestado se utilizan las tablas de contingencia. A nivel general, este test sirvepara comparar frecuencias, por lo que puede utilizarse para verificar si una coleccin de datosse distribuye de acuerdo a algn tipo de distribucin especfica.

2.1. Requisitos e hiptesis de trabajo

La aplicacin de este test requiere que las muestras estn tomadas al azar y que lasfrecuencias esperadas sean superiores a 5. Como se trata de un test que relaciona variablescualitativas, no hay ningn requisito acerca de la distribucin de las variables.

Las hiptesis de trabajo sern del tipo:

Hecol: Existe relacin entre las variablesH0: Las dos variables son independientes (no hay asociacin entre ellas)

2.2. Contraste de hiptesis

Se compara el valor obtenido de 2cal

con el valor 2crit

correspondiente al nmero de

grados de libertad apropiados y al valor de previamente seleccionado (normalmente,=0.05 0.01):

Si 22critcal

, se rechaza la H0(hay asociacin entre las variables)

Si 22critcal

< , se acepta la H0(no hay asociacin entre las variables)

APNDICE 2.1: Procedimiento de clculo de la 2Supongamos, por ejemplo, que queremos saber si existe asociacin entre la presencia de la especie A

(un invertebrado acutico) y el tramo del ro (alto, medio y bajo) para el caso del ro Henares. Para ello hemoshecho un muestreo a lo largo del ro y en cada tramo hemos registrado la presencia (+) o ausencia (-) de laespecie en 15 muestras de agua tomadas al azar. Los resultados obtenidos son:

Tramo Alto Tramo Medio Tramo Bajo+++-++

++++-++++

---+--

--+------

-+----

---------


23/53

23

A partir de estos datos construiramos una tabla de contingencia con los datos observados en campo de lasiguiente manera:

Tramo del ro

Alto Medio Bajo+ 13 2 1

Especie A- 2 13 14

A continuacin se calcula el estadstico 2cal

siguiendo la siguiente frmula:

o= frecuencias observadas en el inventarioe= frecuencia esperada de una celda, suponiendo que

no hubiese asociacin

( )2

2( , .)gl

o e

e

= N

fce tt

*=

ct= total de la columna donde est la celdaft= total de la fila donde est la celdaN= n total de casos

gl.(grados de libertad) = (n columnas-1)*(n filas-1)

En nuestro ejemplo, el clculo del estadstico 2cal

se hara de esta forma:

* Tramo del ro

Alto Medio Bajo Total

+ 13 (5.3) 2 (5.3) 1 (5.3) 16Especie A

- 2 (9.7) 13 (9.7) 14 (9.7) 29

Total 15 15 15 45

* Entre parntesis aparecen las frecuencias esperadas calculadas

Caso especial: En las tablas de contingencia de 2x2, como la de la figura siguiente,

Variable 1

A B Total filas

+ (a) (b) (a+b)Variable 2

+ (c) (d) (c+d)

Total columnas (a+c) (b+d) (a+b+c+d)

el estadstico 2cal

se puede calcular tambin de esta forma :

SiN30 SiN< 30 (Correccin de Yates)

)(*)(*)(*)(

*)**( 22dbcadcba

Ncbdacal

++++

=

)(*)(*)(*)(

)2/|**(|* 22dbcadcba

NcbdaNcal

++++

=


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24

APNDICE 2.2. Caso prctico de la 2Continuamos con el ejemplo que hemos empezado antes, en el que queremos estudiar si existe asociacin entrela presencia de la especie A y el tramo del ro Henares donde esta especie vive.Recordemos que, en nuestro caso:

Hecol: Existe relacin entre la presencia de la especie A y el tramo del ro

H0: La presencia de la especie A es independiente del tramo del roA partir de la tabla de contingencia elaborada en el apartado 2.2, calculamos el estadstico 2

calde la siguiente

forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8.23

2

7.9

7,9142

7.9

7,9132

7.9

7,922

3.5

3,512

3.5

3,522

3.5

3,5132=

+

+

+

+

+

=

cal

2 crt (2 g.l., =0.05) = 5.99

2 cal > 2 crt Se rechaza H0; por tanto, concluimos que la especie A aparece

preferentemente en los tramos altos del ro.

3.TESTS DE COMPARACIN DE DOS MEDIASSirven para comparar las medidas de tendencia central (media o mediana) de dos

grupos de datos distintos, para determinar si las diferencias entre dichas medidas se deben alazar del muestreo o a diferencias reales entre los grupos que se estn comparando. Relacionanuna variable cualitativa de dos casos (variable independiente) con otra cuantitativa (variabledependiente). Los dos estados de la variable cualitativa son los que designan los grupos. Siquisiramos estudiar, por ejemplo, si existen diferencias en el potencial hdrico de las encinasentre el da y la noche, y hubiramos tomado muestras de potencial hdrico en encinas de day otras muestras en encinas por la noche, para analizar los datos utilizaramos un test de estetipo. En ese caso, la variable cualitativa es la hora del da, que es la variable independienteque define los dos grupos de datos; y el potencial hdrico sera la variable dependiente y

cuantitativa.

3.1. Seleccin del test

Para seleccionar el test apropiado para analizar nuestros datos, una vez realizado elmuestreo se construye un diagrama de frecuencias (o se realiza un test estadstico si sedispone de software apropiado) para comprobar la normalidad de la variable cuantitativa encada uno de los dos grupos. Asimismo, se realiza el test de la F de Snedecor (Apndice 2.3)para comprobar la homogeneidad de las varianzas entre los dos grupos.

AP NDICE 2.3. Prueba de comprobacin de varianzas iguales: F de Snedecor

Se calculan las varianzas de cada una de las dos muestras: 21s y22s

Se calcula el estadstico Fcala partir de la siguiente frmula:

2

2

menor

mayor

cals

sF =

grados libertad: n1-1, n2-1 (n1tamao de la muestra de varianza mayor)Ho: varianzas iguales. Si FcalFcrt (La Fcrtse busca en las tablas, ver seccin dedicada al ANOVA), serechaza la Ho, es decir, se concluye que las varianzas no son iguales.


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25

Si la variable cuantitativa sigue la distribucin normal en todos los casos y lasvarianzas no son significativamente distintas, se utilizar el test paramtrico:t de Student

En cualquier otro caso se realizar el test no paramtrico: U de Mann-Whitney

3.2. Test paramtrico: t de Student

Se utiliza para detectar la existencia de diferencias significativas entre las medias deuna determinada variable cuantitativa en dos grupos de datos cuando la variable cuantitativasigue los siguientes requisitos:

Datos distribuidos segn una distribucin normal en cada grupo

Las varianzas de las dos muestras han de ser iguales

Muestras independientes y tomadas al azar

3.2.1. Hiptesis de una o dos colas

a) HIPTESIS DE DOS COLAS:

La hiptesis ecolgica establece que existen diferencias entre las medias de los dosgrupos considerados, sin presuponer cul de las dos medias es mayor que la otra. La hiptesisnula establece que no existen diferencias entre dichas medias.

Hecol: 12

H0: 1= 2

b) HIPTESIS DE UNA COLA:

La hiptesis ecolgica establece que existen diferencias entre las medias de los gruposconsiderados, presuponiendo que una de las dos medias es mayor que la otra. La hiptesisnula establece que no existen diferencias entre dichas medias, o que las diferencias van en

sentido contrario a como han sido expresadas en la hiptesis ecolgica.Hecol: 1> 2 H0: 12

Hecol: 1< 2 H0: 12

APNDICE 3.2.1. Procedimiento de clculo de la t de Student

Se calcula el estadstico tcala partir de la siguiente frmula:

21

21

11

nn

Sc

xxtcal

+

= donde:

221

222

211

+

+=

nn

snsnSc

n1y n2= tamaos de las muestras 1 y 2 respectivamente

1x y 2x = medias de las muestras 1 y 2 respectivamente

21s y

22s = varianzas de las muestras 1 y 2 respectivamente

A continuacin se mide la significacin del estadstico tcal , comparando ese valor con el valor de unestadstico tcritque se obtiene mirando las tablas correspondientes. Para identificar el tcritque nos correspondehemos de fijarnos en el nmero de colas que tiene nuestra hiptesis (una cola: one-tailed; dos colas: two-tailed),


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26

en el nivel de significacin () con el que pretendemos rechazar la hiptesis nula (normalmente = 0.05 0.01);y en los grados de libertad del test (n1 + n2 - 2).

- Si tcaltcrit(=0.05 o inferior) se rechaza H0y se acepta Hecol(las medias son diferentes)

- Si tcal< tcrit(=0.05) se acepta H0y se rechaza Hecol(las medias son iguales)

APNDICE 3.2.4. Caso Prctico de la t de StudentQueremos saber si la humedad del suelo en un determinado lugar vara en funcin de la cubierta vegetal delmismo (tomillar o suelo desnudo), pues suponemos que la cubierta vegetal contribuye a aumentar la humedaddel suelo por disminucin de la evaporacin. Para ello se ha realizado un muestreo en el que se ha medido lahumedad de suelo (en % del volumen) en seis muestras distribuidas al azar bajo tomillares y en 8 muestrastambin distribuidas al azar en la misma zona, pero en condiciones de suelo desnudo.Variables:- Cobertura de suelo (cualitativa, independiente)- Humedad del suelo (cuantitativa, dependiente)Hiptesis ecolgica: Hecol: la humedad de suelo es mayor bajo el tomillar: tomillar>suelo desnudoSe trata, por tanto, de un test de una cola.Hiptesis nula: H0: tomillarsuelo desnudoTras el muestreo se obtienen los siguientes datos:

Cobertura Humedad de suelo (%) n Media 2s

tomillar 73.0 74.2 75.0 75.3 75.5 75.8 6 74.8 1.04suelo desnudo 71.0 71.5 72.0 72.4 73.5 74.0 74.3 75.2 8 72.9 2.20

Clculo del estadstico tcal:

36.2

8

1

6

142.1

9.728.74=

+

=calt

Comprobacin de la significacin del estadstico tcal:

tcal = 2.36 > tcrt (=0.05, 12 gl, una cola) = 1.782

Por tanto, se rechaza la H0, y se acepta la Hecol, es decir, se concluye que existen diferencias significativas en lahumedad del suelo en funcin de la cobertura vegetal, siendo mayor en condiciones de cubierta vegetal detomillar que en condiciones de suelo desnudo.

3.3. Test no paramtrico: U de Mann-Whitney

Compara las diferencias entre dos medianas, por lo que se basa en rangos en lugar deen los parmetros de la muestra (media, varianza). Se emplea cuando los datos no siguen ladistribucin normal y/o la homogeneidad de varianzas, en lugar del test de la t de Student(paramtrico).

3.3.2. Hiptesis

a) HIPTESIS DE DOS COLAS:La hiptesis ecolgica establece que existen diferencias entre las medianas (M) de los

dos grupos considerados, sin presuponer cul de las dos medianas es mayor que la otra. Lahiptesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medianas.

Hecol: M1M2

H0: M1= M2


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27

b) HIPTESIS DE UNA COLA:

La hiptesis ecolgica establece que existen diferencias entre las medianas de losgrupos considerados, presuponiendo que una de las dos medianas es mayor que la otra. Lahiptesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medianas, o que lasdiferencias son en sentido contrario a lo expresado en la hiptesis ecolgica.

Hecol: 1> M2 H0: 1M2Hecol: 1< M2 H0: 1M2

APNDICE 3.3.1. Procedimiento de clculo de la U de Mann-Whitney

Asignacin de rangos a cada dato. Para ello se ordenan todos los datos (juntando los dos grupos) enorden creciente. El rango de cada dato ser el nmero de orden que le corresponde a cada dato. Cuando se repitael mismo valor numrico, el rango que se asigna a esos datos es la media aritmtica de los rangos que lescorresponderan en funcin del nmero de orden que ocupan.

Se suman los rangos de cada uno de los inventarios (grupos) y se calcula la suma de los rangos de losdatos de cada uno de los grupos (R1y R2)

Se calculan los estadsticos U1 y U2 a partir de las siguientes frmulas:

2

22

1 2

)1(21 R

nnnnU

++=

1

11

2 2

)1(21 R

nnnnU

++=

Se obtiene el estadstico Ucalescogiendo el valor ms grande entre U1y U2.

Se comprueba la significacin estadstica del estadstico Ucal comparando este valor con el valor deun estadstico Ucrtobtenido a partir de las tablas correspondientes.

Si UcalUcrt(=0.05 o inferior) se rechaza H0y se acepta Hecol(las medianas son diferentes)

Si Ucal< Ucrt(=0.05) se acepta H0y se rechaza Hecol(las medianas son iguales)

APNDICE 3.3.2. Caso prctico de la U de Mann-WhitneySe quiere estudiar si el nmero de especies de caros edficos se ve influido por un incendio de baja intensidad.Para ello se simul un incendio de baja intensidad en una parcela de un territorio homogneo, y se tomaron 6muestras al azar de la zona incendiada y 7 muestras tambin al azar de la zona no incendiada, contndose elnmero de especies de caros edficos en cada muestra.Variable dependiente: nmero de especies de caros edficos (cuantitativa)Variable independiente: ocurrencia de un incendio (cualitativa)H0= La mediana del nmero de especies de caros edficos es igual en la parcela quemada que en la noquemada: Mquemada= Mno quemadaHecol= La mediana del nmero de especies de caros edficos vara dependiendo de que se haya producido unincendio: MquemadaMno quemada. Por tanto, de acuerdo con nuestra hiptesis ecolgica, vamos a hacer un test dedos colas.

Los datos obtenidos en el muestreo son los siguientes:

Parcela Nmero de especies de caros edficos nquemada 6 9 12 12 15 16 6no quemada 10 13 16 16 17 19 20 7

- Asignacin de rangos a cada dato:

dato * 6 9 10 12 12 13 15 16 16 16 17 19 20rango 1 2 3 45 45 6 7 9 9 9 11 12 13

* en negrita los valores correspondientes al inventario de la parcela quemada- Se suman los rangos de cada grupo: R1=28 R2=63


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28

- Clculo del estadstico Ucal:U1=6x7+[(7x8)/2]-63=7U2=6x7+[(6x7)/2]-28=35Ucal- Comprobacin de la significacin del estadstico Ucal:Ucal= 35 < Uct (=0.05) = 36 No se rechaza la H0, concluimos que el nmero de especies de caros edficos nose ve influido significativamente por la ocurrencia de un incendio de baja intensidad.

4.TESTS DE COMPARACIN DE MS DE DOS MEDIASSirven para comparar las medidas de tendencia central (media o mediana) entre ms

de dos grupos de datos para determinar si existen o no diferencias entre ellos. Por tantorelacionan una variable cualitativa de ms de dos casos (variable independiente) con otracuantitativa (variable dependiente). Los estados de la variable cualitativa designan dichosgrupos. Por ejemplo, habra que aplicar este test para determinar si existen diferenciassignificativas en la densidad de escarabajos (variable dependiente, cuantitativa) queencontramos en cuatro zonas que difieren en tipo de suelo (variable independiente, cualitativa,define los grupos).

4.1. Seleccin del test

Una vez que se ha hecho el muestreo y se ha medido la variable cuantitativa en cadauno de los grupos de la poblacin, se construye un diagrama de frecuencias (o se realiza untest estadstico si se dispone de software apropiado) para comprobar la normalidad de lavariable cuantitativa en cada uno de los grupos. Asimismo, se realiza el test de la F deSnedecor para comprobar la homogeneidad de las varianzas entre los distintos grupos.

Si la variable cuantitativa sigue la distribucin normal en todos los casos y lasvarianzas no son significativamente distintas, se utilizar el test paramtrico: ANOVA

En cualquier otro caso se realizar el test no paramtrico: Kruskal-Wallis

4.2. Test paramtrico: Anlisis de la Varianza (ANOVA)

Se utiliza para detectar la existencia de diferencias significativas entre las medias de

una determinada variable cuantitativa en tres o ms grupos de datos.4.2.2. Hiptesis

La hiptesis ecolgica establece que existen diferencias entre las medias de los gruposconsiderados, es decir, que al menos dos de las medias sern distintas. La hiptesis nulaestablece que no existen diferencias entre dichas medias.

Hecol: No todas las medias son iguales

H0: 1= 2= ... = k

Si rechazamos la hiptesis nula, significa que al menos dos de los grupos difierenentre s. Sin embargo, este test no indica qu grupos difieren o son iguales de qu grupos. Siquisiramos conocer las diferencias entre todos los pares de grupos posibles, tendramos queaplicar algn test "post-hoc", que no vemos en este cuaderno, pero es incorrecto aplicar variostest de Student con este fin.

APNDICE 4.2.1. Procedimiento de clculo del ANOVA

La valoracin de las diferencias entre las medias de los distintos grupos se basa en la descomposicin dela variabilidad total del conjunto de datos en dos trminos: variabilidad debida a las diferencias entre los grupos(variabilidad entre grupos), y variabilidad debida al azar del muestreo (variabilidad dentro de grupos).


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29

La variabilidad entre datos se puede estimar con la varianza (s2), y con Suma de Cuadrados (SS), que esel cociente entre la varianza y los grados de libertad (g-l.). Por tanto:

Las diferentes sumas de cuadrados se obtienen a partir de las siguientes frmulas:

( )

=

N

xxSStotal

2

2 ( ) ( ) ( ) ( )

N

x

n

x

n

x

n

xSS

k

k

gruposentre

22

2

2

2

1

2

1 ...

+++=

x= cada uno de los datos de cada grupo

El clculo de la suma de cuadrados dentro de grupos es ms laboriosa y por ello la obtenemosdespejando de la ecuacin:

- Clculo de los grados de libertad de las sumas de cuadrados:

1.. =NSSlg total 1.. = kSSlg guposentre kNSSlg gruposdentro =..

- Conversin de las sumas de cuadrados (SS) en varianzas:

1..2

==

k

SS

lg

SSs

gruposentre

gruposentre

gruposentre

gruposentre

kN

SS

lg

SSs

gruposdentro

gruposdentro

gruposdentro

gruposdentro

==..

2

- Clculo del estadstico F:

2

2

gruposdentro

gruposentre

s

sF=

Si en la poblacin de la que proceden las muestras no hay diferencias reales entre los grupos definidospor la variable cualitativa, la varianza entre grupos ser similar a la varianza dentro de grupos (por tanto elcociente entre ambas estar cerca de 1). En el caso de que existan diferencias reales entre los grupos (lo quepresupone la hiptesis ecolgica) la varianza entre grupos ser mayor que la varianza dentro de los grupos (elcociente entre ambas ser mayor de 1). El estadstico que nos dice si las desviaciones respecto a ese valor de 1son significativas es F.

El contraste de hiptesis se realiza comparando el valor de la Fcalcon el valor Fcrtobtenido a partir de latabla para el valor de previamente establecido (normalmente =0.05 o inferior). La bsqueda de dicha Fcrtrequiere del nmero de grados de libertad del numerador y del denominador. La forma habitual de notacin quese usa en las tablas lleva el valor de entre parntesis, y los grados de libertad del numerador y del denominadora continuacin, en orden consecutivo y separados por comas. Por ejemplo, Fcrt (0.05) 3, 22. significa el valor del

estadstico F de las tablas para un =0.05, con 3 grados de libertad en el numerador y 22 en el denominador.- Si Fcal Fcrt se rechaza H0y se acepta Hecol(alguna de las medias es diferente)

- Si Fcal < Fcrt se acepta H0y se rechaza Hecol(las medias son iguales)

APNDICE 4.2.2. Caso Prctico de ANOVASe quiere saber si el tipo de cobertura de suelo (suelo desnudo, piedras, hojarasca y pastizal) influye sobre ladensidad de hormigueros. Para ello se ha realizado un muestreo en el que se ha medido el nmero dehormigueros en diez muestras distribuidas al azar dentro de cada una de las zonas con diferente cobertura.

SStotal= SSentre grupos+ SSdentro grupos

Variabilidadtotal= Variabilidadentre grupos+ Variabilidaddentro grupos

grupocadaendatosdenmero...,,,datosdetotalnmerogruposdenmero 21 === knnnNkgrupcadaendatosdenmero...,,,datosdetota lnmerogruposdenmero

21 ===

knnnNk grupocadaendatosdenmero...,,,da tosdetota lnmogruposdenmero

21 ===

knnnNk

SSdentro grupos= SStotal SSentre grupos


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30

- Variables: cobertura de suelo (cualitativa, independiente) y densidad de hormigueros (cuantitativa,dependiente)- Hecol: Alguna de las medias es diferente (la cobertura de suelo influye sobre la densidad de hormigueros)- H0: suelo desnudo= piedras=hojarasca= pastizalTras el muestreo se obtienen los siguientes datos:

Cobertura Densidad de hormigueros n Media x (x)2 x2

suelo desnudo 78 88 87 88 83 82 81 80 80 89 10 83.6 836 698896 70036piedras 78 78 83 81 78 81 81 82 76 76 10 79.4 794 630436 63100hojarasca 79 73 79 75 77 78 80 78 83 84 10 78.6 786 617796 61878pastizal 77 69 75 70 74 83 80 75 76 75 10 75.4 754 568516 57006Total 40 3170 252020

Clculo de la suma de cuadrados total:SST = 252020 - (3170)

2/40 = 797.5Clculo de la variabilidad entre grupos (SSentre grupos):SSentre = 698896/10 + 630436/10 + 617796/10 + 568516/10 - 3170

2/40 = 341.9Clculo de la variabilidad dentro de los grupos (SSdentro grupos):SST = SSentre + SSdentro SSdentro = SStotal - SSentre= 797.5 341.9 = 455.6Determinar los grados de libertad de cada una de las suma de cuadrados estimadas:SST = N - 1 = 40 - 1 = 39 SSentre grupos = k - 1 = 4 - 1 = 3 SSdentro grupos = N - k = 40 - 4 = 36Estimacin de las varianzas dividiendo las SS por los grados de libertad:s2entre grupos = 341.9/3 = 113.97 s

2dentro grupos = 455.6/36 12.66

Clculo del estadstico Fcaly comparacin con el estadstico Fcrt:Fcal = s

2entre grupos/s

2dentro grupos =113.97/12.66 = 9.002

Fcrt (0.05) 3, 36< 2.92

4.3. Test no paramtrico: Kruskal-Wallis

Se basa en rangos en lugar de los parmetros de la muestra (media, varianza). Seemplea cuando los datos no siguen la distribucin normal y/o tienen varianzas distintas, ensustitucin del ANOVA paramtrico. Cuando el nmero de grupos es 2 es idntico a la U deMann-Whitney.

4.3.2. Hiptesis

La hiptesis ecolgica establece que existen diferencias entre las medianas () de losgrupos considerados, es decir, que al menos dos de las medianas sern distintas. La hiptesis

nula establece que no existen diferencias entre dichas medianas.Hecol: Las medianas no son todas iguales

H0: 1= 2= ... = k

APNDICE 4.3.1. Procedimiento de clculo del test de Kruskal-Wallis

- Asignacin de rangos: se realiza exactamente igual que para la U de Mann-Whitney.

- Clculo del estadstico H:

Fcal> Fcrt Rechazamos HoLa abundancia de hormigueros no es la misma en

todas las zonas con distinta cobertura de suelo


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31

Cuando existen rangos ligados (dos o ms nmeros con el mismo rango) se aplica un factor decorreccin, siendo Hcel estadstico que se utiliza en lugar de H, calculado segn la siguiente expresin:

El valor crtico del estadstico calculado (H o Hc) se consulta en la tabla de la 2si N15, o si k> 5,

para (k-1) grados de libertad. Si N


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32

5.ASOCIACIN ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS

5.1. Coeficientes de correlacin

El coeficiente de correlacin cuantifica el grado de asociacin entre dos variablescuantitativas. Se utiliza cuando no se asume que una variable es causa y la otra consecuencia.Por ejemplo, si queremos saber si el peso y con la longitud del pico covaran dentro de unapoblacin de aves (no se asume una relacin de causalidad)

es el coeficiente de correlacin real que existe entre dos variables en el conjunto de

la poblacin.ry rsson los coeficientes medidos sobre la muestra.

5.1.1. Rangos de variacin de los coeficientes

Los coeficientes de correlacin varan entre 1 y 1 del siguiente modo:a) 1 > 0 : correlacin positiva.b) 1 < 0 : correlacin negativa.c) 0 : no hay correlacin, los valores dex eyvaran de forma independiente.

Cuanto ms cerca est el coeficiente de 1 1, ms fuerte es la correlacin

318788 =+++=N

876.11)32(38

5.163

7

145

8

5.132

8

55

)32(31

12)1(3

)1(

12 2222

1

2

=

+++=+

+=

=

Nn

R

NNH

k

i i

i

168)33()22()33()44()33()33()22()( 3333333

1

3 =++++++==

i

m

i

i tt

7ligadosrangosdegruposdeNmero == m

9944.029760

1681

3131

1681

)(

133

1

3

==

=

=

=

NN

tt

C

m

i

ii

943.1109944

876.11===

C

HHc 31 == k 815.72 3,05.0 =

Se rechaza H0El pH no es el mismo en todas las charcas

2crtc calH >


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33

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

2

11

22

11

2

1 11

in

n

i

in

n

i

in

n

i

in

n

i

ni

i

ni

i

ii

ni

i

ii

yynxxn

yxyxn

r

5.1.2. Hiptesis

a) HIPTESIS DE DOS COLAS

Existe correlacin entre las variables x e y, ya sea positiva o negativa. La hiptesisnula dice que no existe correlacin entre las variables.

Hec: 0 (< 0 > 0)

H0: = 0

b) HIPTESIS DE UNA COLA

Existe correlacin positiva o negativa entre las variables x e y. La hiptesis nula diceque no hay correlacin o que sta es del signo contrario al esperado en la hiptesis ecolgica.

Hecol: > 0 H0: 0

Hecol: < 0 H0: 0

5.1.3. Seleccin del test

Para seleccionar el tipo de correlacin con el que analizaremos nuestros datos(paramtrica o no paramtrica), seguiremos los siguientes pasos: una vez que se hayarealizado el muestreo y hayamos medido las variablesxeyen la muestra, representaremos lospares de datos en un diagrama x-y. A continuacin comprobaremos la normalidad de lasvariables (construyendo el diagrama de frecuencias o utilizando un software apropiado).

Si las dos variables cuantitativas siguen una distribucin normal, utilizaremos lacorrelacin de Pearson (paramtrica).

Si alguna de las dos variables cuantitativas no sigue una distribucin normal,utilizaremos la correlacin de Spearman (no paramtrica).

APNDICE 5.2.1. Procedimiento de clculo correlacin paramtrica:rde Pearson

El clculo del ndice de correlacin de Pearson se hace a partir de la siguiente frmula:

n- n de pares de muestras

xi- valores de la variablex

yi- valores de la variabley

A continuacin, se comprueba la significacin del ndice de correlacin calculado comparndolo con el

valor de un estadstico rcritobtenido a partir de la tabla correspondiente, para una = 0.05 o inferior y las colasque establezca la hiptesis.

Si rcalrcrit(=0.05 o inferior)Se rechaza la hiptesis nula. Existe correlacin.

APNDICE 5.1.2 Caso prctico derde PearsonUn ornitlogo est interesado en conocer la longitud del pico de una poblacin de aves que estudia. Sin embargoesa medida resulta ms costosa de tomar que el peso corporal. Por ello quiere saber si ambas variables secorrelacionan para estimar la primera a partir de la segunda.- Variables:x- longitud del pico;ypeso corporal. Ambas son cuantitativas y normales.


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34

- Hiptesis de dos colas:Hecol: 0 (< 0 > 0)H0: = 0Tras tomar una muestra de 10 individuos se obtienen los siguientes datos:

Obs.

Longitud

del pico(mm)

Peso corporal

(g) x2

y2

xy

1 33.5 51 1122 2601 17082 38.0 59 14444 3481 22423 32.0 49 1024 2401 15684 37.5 54 1406 2916 20255 31.5 50 992 2500 15756 33.0 55 1089 3025 18157 31.0 48 961 2304 14888 36.5 53 1332 2809 19359 34.0 52 1156 2704 176810 35.0 57 1225 2349 1995SUMA 342 528 11752 27990 18119

n = 10;r= 0.779, rcal= 0.779 > r crit (0.01) n=10 = 0.765. Se rechaza H0y se acepta HecolPor tanto, se puede concluir que existe una correlacin positiva entre el peso corporal y la longitud del pico deesa poblacin de aves. Esto significa que los cambios en peso corporal de esas aves son un fiel reflejo de loscambios en la longitud del pico.

APNDICE 5.1.3. Procedimiento de clculo correlacin no paramtrica:rde Spearman

Para calcular la r de Spearman hay que realizar los siguientes pasos:

- Ordenar los pares de datos en funcin del valor dex y asignar rangos ax.

- Repetir la ordenacin en funcin deyy asignar rangos ay.

- Calcular el coeficiente:

nn

d

r

ni

i

i

s

=

=

=

31

261

n= n de pares de datos

di= diferencia de rangos en las variables del par i

Para comprobar la significacin estadstica del ndice de correlacin se consulta en la tablacorrespondiente el valor crtico de rspara npares de datos, para p=0.05 o inferior y para el nmero de colasacorde con la hiptesis. Si rscalrscrt, se rechaza H0.

APNDICE 5.1.4. Caso prctico derde SpearmanSe sospecha que la abundancia de la especie de gramnea Poa bulbosaen los pastizales mediterrneos depende

en gran medida de la humedad que hay en el suelo. Para comprobar la hiptesis se realiza un muestreo con unacuadrcula de 20 cm de lado, que se dispone 12 veces al azar sobre la comunidad de pasto. En cada cuadrcula semide la cobertura de la especie y la humedad del suelo mediante un TDR.

Variables: Cobertura de la especie y humedad del suelo. Ambas son cuantitativas, y no siguen una distribucinnormal.Hiptesis de una cola: existir una correlacin positiva entre la cobertura de Poa y la humedad.Hec: > 0 H0: 0

Tras realizar el muestreo se obtienen los siguientes datos:


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Obs. Cobertura Humedad Rango cob. Rango hum. d d21 82 42 2 3 -1 12 98 46 6 4 2 43 87 39 5 2 3 94 40 37 1 1 0 0

5 116 65 10 8 2 46 113 88 9 11 -2 47 111 86 8 10 -2 48 83 56 3 6 -3 99 85 62 4 7 -3 910 126 92 12 12 0 011 106 54 7 5 2 412 117 81 11 9 2 4

Suma 52

82.01212

5261

3 =

=sr > rs crit (0.05) = 0.503 --> Se rechaza H0, hay correlacin positiva entre la

cobertura de Poa bulbosay la humedad del suelo.

Es importante destacar que este muestreo no es una demostracin de una relacin causa-efecto entre lasvariables, es decir, que con este muestreo no podemos concluir que la mayor humedad de suelo es la causa de lamayor abundancia de Poa bulbosa. Para determinar relaciones de causa-efecto se necesita realizar experimentoscontrolados y otros tests estadsticos que verifiquen ese tipo de relacin.

5.2. Regresin

La regresin se aplica cuando tenemos dos variables independientes y asumimos (ennuestra hiptesis) que una depende de la otra. Por ejemplo, la dosis de fertilizante que seaplica a una serie de plantas cultivadas en macetas esperamos que cause diferencias en laaltura de las plantas. La variable independiente es la dosis de fertilizante y la dependiente laaltura.Para poder aplicar este test, la variable dependiente debe seguir una distribucin normal.El parmetro que se calcula en regresin es el coeficiente de regresin o R 2, que equivale alcuadrado del coeficiente de correlacin de Pearson, y se interpreta como el porcentaje de lavarianza de la variable dependiente que explica la variable independiente. La significacin deeste coeficiente se calcula igual que el de la rde Pearson.


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ELABORACIN DE UN TRABAJOCIENTFICO EN ECOLOGA

Prcticas de Ecologa


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Un trabajo cientfico se escribe para comunicar unas ideas que resultan de un proceso deinvestigacin desarrollado mediante el mtodo cientfico.

ESTRUCTURA

1. Ttulo: Ha de ser breve, pero informativo. Ha de proporcionar al lector una idea del

contenido del trabajo.

2. Resumen: Ha de contener una sntesis de cada una de las partes del trabajo (problema,objetivos, metodologa, resultados y discusin). Ha de ser muy conciso (no ms de 200palabras).

3. Palabras clave: Al final del resumen se ponen 5 palabras que permitan al lector teneruna idea muy general de los temas que se van a tratar. Normalmente estas palabras seutilizan para hacer bsquedas bibliogrficas automatizadas, de manera que uno puedebuscar todos los trabajos publicados que contengan una determinada palabra clave.

4. Introduccin: Debe contener la siguiente informacin

Definicin del problema. Cul es la pregunta que se intenta responder en el trabajo?Justificar la importancia o inters de dicha pregunta.

Antecedentes sobre el tema. Qu se sabe sobre el tema? Cul va a ser nuestraaportacin?

Objetivos. Qu experimento o muestreo vamos hacer para dar respuesta alproblema? (Comentarlo de forma breve, ya que la descripcin detallada se hace en elapartado siguiente.

Hiptesis (si las hay) Qu resultado esperamos obtener y por qu?

5. Material y mtodos: Debe contener la siguiente informacin

Descripcin del rea de estudio si es un estudio de campo (situacin geogrfica,clima, suelo, vegetacin...)

Variables implicadas. En un experimento controlado, condiciones en que se realiza.

Mtodo de muestreo (sectorizado, al azar o en gradiente, nmero de rplicas, fechasde muestreo, etc).

Material utilizado (solo si se trata de aparatos especializados, es decir, no es

necesario mencionar materiales como regla, sobres, bolsas, lpiz, papel, etc). Mtodo de anlisis elegido en funcin del tipo de variables (no hay que explicar

cmo se hace el anlisis).

6. Resultados: Debe contener la siguiente informacin

Texto con descripcin escueta de los resultados obtenidos, sin interpretarlos. Se hande citar las tablas y figuras mediante un nmero de referencia (Tabla 1, Fig.3, etc)


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Tablas y grficos que faciliten la visualizacin de los resultados. Estos han de llevaruna leyenda que los haga autoexplicativos, precedida de su nmero de referencia(Tabla 2:..). Cuando desde el texto se hace referencia a una tabla siempre hay quecitar su nmero de referencia. Los datos obtenidos (medias, desviaciones tpicas,resultados de tests) han de quedar muy claros para permitir al lector hacer su propiainterpretacin de los resultados.

No se ponen tablas de datos brutos

Los valores que han de mostrar las tablas o grficos han de ser: medias, medidas dedispersin (varianza, desviacin tpica, lmites de confianza...) y valores de p.

No debe haber redundancia entre tablas y figuras.

7. Discusin. Debe contener la siguiente informacin

Interpretacin racional de los resultados: por qu obtenemos tales resultados? Seajustan a nuestras expectativas? En caso positivo explicar por qu esperbamos esosresultados. En caso negativo buscar explicaciones alternativas. Hay que manteneruna actitud abierta a la posibilidad de rechazar nuestra hiptesis inicial.

Contraste de nuestros resultados con los obtenidos por otros autores en experienciassimilares.

La discusin ha de basarse en los resultados, en la bibliografa y en razonamientosbien fundados. Evitar la especulacin.

8. Bibliografa:

La introduccin (en antecedentes), la discusin y, a veces, material y mtodos, han de llevarreferencias bibliogrficas (citas breves de artculos, consistentes en el apellido de los autoressi son dos, o el apellido del primero seguido de et al. si son ms de dos, y la fecha), por ej.(Mooney et al. 1978). Al final del trabajo se expone una lista de las referenciasbibliogrficas que han sido citadas a lo largo del texto con un formato que incluya lasiguiente informacin: Autor/es, ao de publicacin, ttulo del artculo o captulo de libro,ttulo de la revista o del libro en que se publica (en itlica, negrita o subrayado). Si es unarevista, ha de ir seguida del volumen y las pginas en que aparece el artculo. Si es un libro,detrs del ttulo se pone el nombre de los editores del libro, la ciudad donde se ha publicado,la editorial y las pginas en que se encuentra el captulo. Ejemplos:

Mooney, H. A., P. J. Ferrar, and Slatyer, R. O. (1978). Photosynthetic capacity andcarbon allocation patterns in diverse growth forms of Eucalyptus. Oecologia 36:103-111. (Ejemplo de cita de un artculo de una revista).

Givnish TJ (1995). Plant stems: biomechanical adaptation for energy capture and

influence on species distributions. Plant stems: Physiology and functionalmorphology. Gartner BL. San Diego, Academic Press: 3-49. (Ejemplo de cita de uncaptulo de libro).


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ESTILO

El lenguaje ha de ser sencillo, claro y conciso.

Se escribe en forma impersonal, (por ej. no se dice "realic un muestreo", si no "serealiz un muestreo".

Hay que evitar imprecisiones del lenguaje. Las frases han de contener un mensajeclaro.

Los resultados se escriben en pasado.

El vocabulario ha de ser cientfico, no utilizar expresiones coloquiales y evitarpalabras de significado impreciso.

Los nombres cientficos se escriben en itlica. El nombre del gnero va enmaysculas y el de la especie en minsculas.

El nmero de cifras decimales ha de ser homogneo y razonable (por ej. 2-3decimales para los valores de p).


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PRESENTACIN DE LOS RESULTADOSEN LA MEMORIA CIENTFICA

Prcticas de Ecologa


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Una vez realizados los muestreos correspondientes para obtener los datos, estos se organizan en unaBase de Datos. A continuacin, se procesan estadsticamente para obtener los ResultadosEstadsticos. La informacin obtenida debe estructurarse para ser presentada a modo de Tablas yFiguras en el apartado deResultadosde la memoria cientfica.

A continuacin se ofrecen tres casos de estudio en los que se detallan los Resultados

estadsticos a partir de los cuales se presentan los Resultados para la memoria cientfica:

Caso 1: Se estudia la influencia de la fertilizacin sobre la morfologa y fisiologa de unaplanta. Las plantas se han cultivado con tres concentraciones de fertilizante: BAJO, MEDIO YALTO. Las variables medidas son: ALTURA y DIMETRO de la parte area, PESO SECO de laplanta, [N], [P] y TASA DE FOTOSNTESIS

CASO 1. RESULTADOS ESTADASTICOS.

ALTURA (cm)

Anlisis de la Varianza

------------------------------------------------------------------------------

Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor

------------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 404.867 2 202.433 109.75 0.0000

Intra grupos 49.8 27 1.84444

------------------------------------------------------------------------------

Tabla de Medias para Altura segn Nivel de fertilizacin

con 95.0 intervalos LSD

-------------------------------------------------------------------------------- Error Estndar

Nivel Frec. Media (s agrupada) Lmite inf. Lmite sup.

--------------------------------------------------------------------------------

Alto 10 18.5 0.42947 17.8769 19.1231

Bajo 10 9.6 0.42947 8.9769 10.2231

Medio 10 12.9 0.42947 12.2769 13.5231

--------------------------------------------------------------------------------

DIAMETRO (mm)


------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 12.8 2 6.4 12.34 0.0002

Intra grupos 14.0 27 0.518519

------------------------------------------------------------------------------


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Tabla de Medias para Diametro segn Nivel de fertilizacin


--------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


--------------------------------------------------------------------------------

Alto 10 4.0 0.22771 3.66962 4.33038

Bajo 10 2.4 0.22771 2.06962 2.73038

Medio 10 3.2 0.22771 2.86962 3.53038

--------------------------------------------------------------------------------

PESO SECO PLANTA (g)


-----------------------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 45.938 2 22.969 36.62 0.0000

Intra grupos 16.937 27 0.627296

-----------------------------------------------------------------------------

Tabla de Medias para Peso seco segn Nivel de fertilizacin


-------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


-------------------------------------------------------------------------------

Alto 10 3.7 0.250459 3.33662 4.0633

Bajo 10 0.72 0.250459 0.356618 1.0833

Medio 10 1.73 0.250459 1.36662 2.0933

-------------------------------------------------------------------------------

CONCENTRACIN DE N (mg g-1)


------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 1.16267 2 0.581333 0.47 0.6319

Intra grupos 33.611 27 1.24485

------------------------------------------------------------------------------

Tabla de Medias para [N] segn Nivel de fertilizacincon 95.0 intervalos LSD

--------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


--------------------------------------------------------------------------------

Alto 10 10.45 0.352825 9.9381 10.9619

Bajo 10 10.73 0.352825 10.2181 11.2419

Medio 10 10.25 0.352825 9.7381 10.7619

--------------------------------------------------------------------------------


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CONCENTRACIN DE P (mg g-1)


------------------------------------------------------------------------------

Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor------------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 0.0000288 2 0.0000144 0.12 0.8903

Intra grupos 0.0033315 27 0.000123389

------------------------------------------------------------------------------

Tabla de Medias para [P] segn Nivel de fertilizacin


-------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


-------------------------------------------------------------------------------

Alto 10 0.1055 0.00351268 0.100404 0.11059

Bajo 10 0.1043 0.00351268 0.0992036 0.10939Medio 10 0.1031 0.00351268 0.0980036 0.10819

-------------------------------------------------------------------------------

FOTOSNTESIS (mol m-2s-1)


-----------------------------------------------------------------------------

Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valo

-----------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 2.6 2 1.3 0.55 0.5846

Intra grupos 64.1 27 2.37407

-----------------------------------------------------------------------------

Tabla de Medias para Fotosntesis segn Nivel de fertilizacin


-------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


-------------------------------------------------------------------------------

Alto 10 8.0 0.487245 7.29307 8.7069

Bajo 10 8.5 0.487245 7.79307 9.2069

Medio 10 7.8 0.487245 7.09307 8.5069

-------------------------------------------------------------------------------


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CASO 1. RESULTADOS ELABORADOS PARA LA MEMORIA CIENTFICA.

Fig. 1. Valores medios ( error estndar) de biomasa de las plantas cultivadas bajo tres niveles de fertilizacin (bajo,medio, alto). Letras distintas entre columnas indican diferencias significativas de biomasa (p


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Caso 2. Se analiza si la conductividad hidrulica de los tallos de la encina (Quercus ilex) dependede las condiciones ambientales en la que han vivido los individuos. Se han obtenido tallos de tresaos de encinas a lo largo de un gradiente de precipitacin en once poblaciones de encina. Laconductividad hidrulica se ha estimado midiendo el dimetro de los conductos del xilema.

CASO 2. RESULTADOS ESTADSTICOS.

Anlisis de la Varianza----------------------------------------------------------------------------

Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valo

----------------------------------------------------------------------------

Modelo 206.606 1 206.606 24.59 0.000

Residuo 75.6162 9 8.4018

----------------------------------------------------------------------------

Total (Corr.) 282.223 10

Coeficiente de Correlacin = 0.85561

R-cuadrado = 73.2069 porcentaje

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 70.2299 porcentaje

Error estndar de est. = 2.89859

Error absoluto medio = 2.05398

Estadstico de Durbin-Watson = 1.57623 (P=0.1327)

Autocorrelacin residual en Lag 1 = 0.161023

Poblacin Precipitacin (mm) Dimetro de los conductos delxilema (m)

1 370.7 33.21

2 452.5 31.8

3 455.1 27.8

4 587.5 34.17

5 909.8 36.76

6 731.8 35.91

7 801.4 42.82

8 891.1 39.84

9 1034 43.18

10 1093 40.31

11 1484 44.54


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CASO 2. RESULTADOS ELABORADOS PARA LA MEMORIA CIENTFICA.

y = 0,0137x + 26,339

R2

= 0,73***

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000

Precipitacin (mm)

Dimetrovasosxilema(u

m)

Fig. 1. Dimetro medio de los vasos del xilema endiversas poblaciones de encina (Quercus ilex) situadasen localidades con distinta precipitacin media anual.Se indican los resultados de la regresin (*** p>0.001)


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Caso 3: Se desea conocer si la recolonizacin por insectos de islas que han sufrido una devastacintotal por erupcin volcnica depende del tamao de las islas. En un archipilago con islas dedistinto tamao y que distan muy parecido al continente, se han distinguido tres tipos de islas enfuncin de su tamao (pequeas, medias y grandes). En 4 momentos se ha medido el nmero deespecies de insectos.

CASO 3. RESULTADOS ESTADSTICOS.

AO 1


------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 1.00417 2 0.502083 0.39 0.6877

Intra grupos 16.9333 13 1.30256

------------------------------------------------------------------------------

Tabla de Medias para Ao 1 segn Tipo de isla


--------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar

Tipo de isla Frec. Media (s agrupada) Lmite inf. Lmite sup.

--------------------------------------------------------------------------------

Grande 5 2.2 0.510405 1.4203 2.9797

Mediana 5 2.8 0.510405 2.0203 3.5797

Pequea 6 2.33333 0.465933 1.62157 3.0451

--------------------------------------------------------------------------------

AO 5Anlisis de la Varianza

------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 553.75 2 276.875 12.24 0.0010

Intra grupos 294.0 13 22.6154

------------------------------------------------------------------------------

Tabla de Medias para Ao 5 segn Tipo de islacon 95.0 intervalos LSD

--------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


--------------------------------------------------------------------------------

Grande 5 31.6 2.12675 28.3511 34.8489

Mediana 5 18.8 2.12675 15.5511 22.0489

Pequea 6 19.0 1.94145 16.0342 21.9658

--------------------------------------------------------------------------------


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52

AO 10


------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------Entre grupos 590.604 2 295.302 12.82 0.0008

Intra grupos 299.333 13 23.0256

------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


-------------------------------------------------------------------------------

Grande 5 55.4 2.14596 52.1218 58.678

Mediana 5 43.2 2.14596 39.9218 46.478

Pequea 6 41.6667 1.95898 38.6741 44.659-------------------------------------------------------------------------------

AO 20


------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------

Entre grupos 3430.2 2 1715.1 20.58 0.0001

Intra grupos 1083.23 13 83.3256------------------------------------------------------------------------------



--------------------------------------------------------------------------------

Error Estndar


--------------------------------------------------------------------------------

Grande 5 76.4 4.08229 70.1638 82.6362

Mediana 5 44.4 4.08229 38.1638 50.6362

Pequea 6 45.1667 3.72661 39.4738 50.8595

--------------------------------------------------------------------------------


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CASO 3. RESULTADOS ELABORADOS.

Fig. 1. Evolucin del nmero medio de especies de insectos ( error estndar) en islas detres tamaos (grande, mediana, pequea) a partir de una perturbacin que elimintodas las especies. En cada ao se ha realizado una comparacin de las mediasmediante un ANOVA (ns-p >0.05, ** 0.01p>0.001, ***p0.001). Letras distintas entrelas medias del mismo ao significa que han diferencias significativas (los lmites de

confianza al 95% no solapan).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Ao 1 Ao 5 Ao 10 Ao 20

Nde

especies

Grande

Mediana

Pequea

ns

**

***

***

a

b

b

b

b

a

b

b

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