Cuadernillo Segundo Yoni

amaraPlan de clase (1/3)

Escuela: ________________________________________ Fecha: _________________Profr. (a):_______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones.

Consigna: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad.

1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.

a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo:____________________________________________________________

b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ____________________________________________________________

c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ____ _________________________________________________________________.

~ 1 ~

(X) +1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1 -4

-3

-1/2 +3/8

() +1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9 +9/4

+1/2 -5/6

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las reglas de los signos construidas en la sesión anterior.

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

−11×0=

−3¿ 8

(−5)(−6 )= (+1 )(+2)=

(+7 )(−1)= (−6 )(−6 )=

(−8 .5 )(+5 )=(−2

5)∗(−3

4)

(−5)(+4 )(−8)=(−1

3)(−7

6)(−3)=

(−2)(+5 )(+1 )(−3 )=(−6 )(−3 )(−3

4)(−0 .2 )(−1 )=

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver divisiones de números con signo.

Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

(+9)(+7 )= ( )÷(+7 )=9

( )(+3 )=+24 ( )÷(+3)=

( )(−6 )=−30 (−30)÷( )=

(−2)( )=−8 (−8)÷(−2)=

(−53)(−4

7)=

( )÷(−4

7)=−5

3

(−8 .2 )( )= ( )÷(−1 )=−8 . 2

~ 2 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: ____________________________________________ Fecha: _____________Profr. (a):________________________________________________________________


Contenido: 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.

Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:

1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo.

8 = (2) (2) (2) 243 =32 = 625 = 64 = 343 =128 = 27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:(2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) =(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =(7 x 7 x 7) ¿ ( 7 x 7) =

3. Completen la siguiente tabla:

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base.

~ 3 ~

x 21 22 23 24 25 2m

21 26

22 23

23 26

24

25

2n

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia.

Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )m =

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a)

25

22=

b)

26

25=

c)

37

35=

d)

55

51=

e)

45

45=

f)

108

103=

g)

2n

22=

h)

2n

2m=

Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a)

22

25=22−5=2−3= 2×2

2×2×2×2×2= 1

23 b)

26

25=

c)

35

37=

d)

51

55=

e)

42

43=

f)

103

108=

~ 4 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: _____________________________________________ Fecha: _____________Profr. (a): ________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M

Contenido: 8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que nombren los ángulos, busquen argumentos para justificar dichas relaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:

1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.

2. Encuentren la relación entre los ángulos.

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al resolver problemas.

Consigna 1: En binas, desarrollen la siguiente actividad:

Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

a) ¿Qué observan?____________________________________________________b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________d) Enuncien con palabras la propiedad anterior___________________________________________________________________________________________________

~ 5 ~

100°

40°

x

M

L

1 26

5 43

Consigna 2: En equipo, resuelvan los siguientes problemas.

1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C?

2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?

3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F.

4. De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos triángulos.

Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?

2. Observen los siguientes paralelogramos y contesten:

a)

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?

~ 6 ~

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?Plan de clase (1/2)

Escuela: _____________________________________________ Fecha: _____________________Profr(a).: _________________________________________________________________________


Contenido: 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.

Intenciones didácticas: Concluyan que dados solamente dos segmentos no es posible obtener un único triángulo.

Consigna 1. En equipo, resuelvan el siguiente problema.Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un triángulo, construyan todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados.

Consigna 2. Organizados en los mismos equipos, pero en forma individual, resuelvan el siguiente ejercicio.Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.

~ 7 ~

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Conozcan los requisitos indispensables que deben poseer tres segmentos cualesquiera para formar un triángulo.

Consigna 1. En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes segmentos, ¿cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones.

a)

Consigna 2. Con su mismo equipo, construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros.

a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior?

b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ¿Por qué?

~ 8 ~

b) c)

3.5 cm

Plan de clase (1/5) Figuras Especiales

Escuela: _________________________________________ Fecha: _______________Profesor (a): ____________________________________________________________


Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas:

1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

a) ¿Qué área de la madera se va a usar?

b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

~ 9 ~

M

1 m

M

Plan de clase (2/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del triángulo y del cuadrado, al resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada.

Al tratar de reparar el vitral:

1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?

2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?

3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?

Plan de clase (3/5) ¿Qué cantidad de material se necesita?

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide a partir de su desarrollo plano.

Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. Después, calculen la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo.

~ 10 ~

Plan de clase (4/5) Medidas necesarias

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide, sin trazar su desarrollo plano.

Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tomen las medidas que necesiten para calcular su área total. No se vale desarmar el cuerpo.

Plan de clase (5/5) Cajas de cartón

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos.

Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________________

2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________

¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas? __________________________

~ 11 ~

Plan de clase (1/4)

Escuela: ______________________________________________ Fecha: _______________ Profr(a): _____________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI

Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje a una cantidad.

Consigna: Reunidos en equipos, completen las tablas siguientes:

Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra.

Consigna: Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema: En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día?

~ 12 ~

% De 300502575

125

% De 100255075

110

% De 75128

200

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100.

Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un porcentaje en la resolución de problemas.

Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA?

~ 13 ~

Plan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________Profesor (a): __________________________________________________________________


Contenido: 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el interés compuesto y que identifiquen las características de este tipo de procedimientos.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.

PIERDEMEX ATRACOMER

BimestresPréstamo

inicialInt. Simple

9%Adeudo

totalPréstamo inicial

Int. Compuesto8%

Adeudo total

0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000

1 $25,000 $2,250.00 $27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000

2 $25,000 $2,250.00 $29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160

3 $25,000 $2,250.00 $31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80

4 $25,000 $2,250.00 $34,000 $31,492.80

5 $25,000 $2,250.00 $36,250

6 $25,000 $2,250.00 $38,500

7 $25,000 $2,250.00 $40,750

8 $25,000 $2,250.00 $43,000

9 $25,000 $2,250.00 $45,250

10 $25,000 $2,250.00 $47,500

11 $25,000 $2,250.00

12 $25,000 $2,250.00

a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________

b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado? _____________________________________

~ 14 ~

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el crecimiento poblacional.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los años 2020, 2030 y 2040?

~ 15 ~

Sabor piña

Sabor limón

¡Atínale al sabor!

Si adivinas el sabor de la paleta antes de sacarla de la bolsa, te la

ganas.

Plan de clase (1/2) Carrera de autos



Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

Intenciones didácticas: Mediante un juego, que los alumnos comparen la probabilidad de varios eventos con base a sus resultados posibles.

Consigna: Organízate con once compañeros más para jugar dos veces “Carrera de autos”: Posteriormente contesten lo que se pide.

Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o piedritas.

Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente.

Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta.

Gana el auto que llegue primero a la meta.

1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________________

2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?_________________________

¿Por qué?____________________________________________________________________

Plan de clase (2/2)¿Quieres una paleta?

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las expresiones “es más probable que…”, “es menos probable que…” o “es igualmente probable a…”, al comparar dos eventos a partir de sus posibles resultados.

Consigna: Organízate en tríos para resolver los problemas.

En un juego de la feria se encuentra este cartel:

~ 16 ~

1 32

54

1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.

a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener? ___________

¿Por qué? __________________________________________________________________

b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?________________

¿Por qué?___________________________________________________________________

2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda.

a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta

de limón.

b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta

de limón.

c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una paleta

de piña de la bolsa 5.

~ 17 ~

Plan de clase (1/2)

Escuela: _____________________________________ Fecha: ________________Profesor (a): ________________________________________________________


Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de datos.

Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________________________________________

a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.

2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? ________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos:

26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 2929 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 3233¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________

4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos:

6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2

¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________

~ 18 ~

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la media o la mediana para comparar dos conjuntos de datos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?

2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? ¿Por qué?

3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.

Altura saltada en cmAlumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana

Antes del entrenamiento

107 112 115 119 115 138 126 105 104 115

Después del entrenamiento

106 115 128 128 115 145 132 109 102 115

¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? _______________________________________________________________________________¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior? _______________________________________________________________

~ 19 ~

yyy

3yy

y

3y

2y 2y 2y 2y2y

2y

Sala A

Sala B

Plan de clase (1/2)



Contenido: 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan las características de los términos semejantes, ante la necesidad de sumarlos o restarlos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.1. En la imagen se señalan tres terrenos (H, R y S), R y S son cuadrados y sus lados miden lo

mismo. Con base en esta información contesta las preguntas.

a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos.Terreno H: ________ Terreno R: __________ Terreno S: _________

b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos? ___________c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S? ______________d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos? ____________

2. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para hacer una instalación eléctrica en dos salas.

a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala.Sala A: _____________ Sala B: ______________

b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? ____________

~ 20 ~

z3

14

z5

12

z10

11

3.58z

3.21z

3.43z

z2

13

z4

13

4.44z

2.91z

4.31z

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la suma y la resta de monomios, ante la necesidad da calcular perímetros.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra?

2. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los lados sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x.

~ 21 ~

Plan de clase (1/4)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________

Profr(a). ______________________________________________________________


Contenido: 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

2) Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:

a) La suma de tres números consecutivos _______________________________

b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________

c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________

~ 22 ~

x

x

xx

x

a

aa

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________

3a + 5

2x – 1

Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables en problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

~ 23 ~

3x + 22x

5x - 2

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones algebraicas.

Consigna: Organizados en equipos, realicen lo que se indica a continuación.

1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.

~ 24 ~

2a – 3b 10a – 15b

12a -18b 4a – 6b

-2a + 3b 6a – 9b

m

nm

m

n

n

m nm

m

Plan de clase (1/3)

Escuela:______________________________________ Fecha: _____________

Profr.(a): ___________________________________________________________


Contenido: 8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del cálculo de áreas de modelos geométricos.

Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________

Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores:

~ 25 ~m n

n

n

nn

m

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

m

m

mn n

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.

1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos:

A= ______________ A= ________________

~ 26 ~

A = ___________________________

a

a a

11

1

Figura 1 Figura 2

a + 1

4 4

a 1

c)

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2+

A= _______________ A= _________________

A= __________________ A= ____________________

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

~ 27 ~

11

Figura 3 Figura 4

a + 1

2

2

2

2

a 1

m

nm

m

n

n

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de expresiones algebraicas.

Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.

a) 3 m2+2 mn

b) 2 m2+2 n2+mn

~ 28 ~

Figura 1 Figura 2 Figura 3

3cm

3cm

3cm

4cm

3cm

V =

10

12

7

aa

3ac

Plan de clase (1/3)

Escuela: __________________________________ Fecha: _____________

Profr(a).: _____________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM

Contenido: 8.2.4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales.

Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

~ 29 ~

15

2cm

V =

V =

V =

V = V =

V =

V =

Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo V = l3 (lado al cubo)

Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.

Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.

~ 30 ~

~ 31 ~

~ 32 ~

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.

c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?

◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?

3

~ 33 ~

Plan de clase (1/4)

Escuela: ____________________________________ Fecha: _________________Prof.(a): _______________________________________________________________


Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. .Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo: a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?

b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las otras dos dimensiones.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

~ 34 ~

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.

Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja?

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos.

Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm)

Volumen(cm3)Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360Prisma cuadrangular 3 360Prisma cuadrangular 4 240Prisma cuadrangular 9.6 240Prisma rectangular 8 2 160Prisma rectangular 5 10 160Prisma rectangular 2 20 180Prisma rectangular 5 3 180

~ 35 ~

Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.



Pirámide cuadrangular 10Pirámide cuadrangular 3Pirámide cuadrangular 4Pirámide cuadrangular 9.6Pirámide rectangular 8 2Pirámide rectangular 5 10Pirámide rectangular 2 20Pirámide rectangular 5 3

Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.



Pirámide cuadrangular 10 360Pirámide cuadrangular 3 360Pirámide cuadrangular 4 240Pirámide cuadrangular 9.6 240Pirámide rectangular 8 2 160Pirámide rectangular 5 10 160Pirámide rectangular 2 20 180Pirámide rectangular 5 3 180

Plan de clase (1/3)

~ 36 ~

Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________Prof.(a): _____________________________________________________________


Contenido: 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos..Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas.

Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

2.- Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________

¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________

¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________________________________________

Plan de clase (2/3)

~ 37 ~

KilogramosCosto

KilogramosNo. Bolsas

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la constante de proporcionalidad directa e inversa.

Consigna: El grupo se organiza en binas.

1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________

¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________

2. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan.

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________

¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad?

~ 38 ~

l 2 6 8P 16 24 40

Base (b) 2 3 4Altura (h) 24 8 4

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad inversa, utilizando la propiedad de productos constantes.

Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.

1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?

2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?

3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?

~ 39 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a): ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M I

Contenido: 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.

Intenciones didácticas. Que los alumnos expresen la probabilidad teórica de un evento mediante la proporción entre casos favorables y casos posibles.

Consigna. Organizados en parejas respondan lo que se solicita.

1. En el lanzamiento de una moneda al aire: a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol? ________________________

2. En el lanzamiento de un dado al aire:a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la

probabilidad de obtener 4? __________________________c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________

3. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________

4. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con dos posibles resultados.

Consigna. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades.

~ 40 ~

1. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿Y de que caiga sol? ____________________________

2. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _____________c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer

águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ________________

3. En el pizarrón, con ayuda de su maestro, hagan una tabla para registrar los resultados de todas las parejas del grupo. Escriban también los resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _________

c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo, respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado? _________________________________________________________

d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga águila? ________ ¿Por qué? _________________________________________________

~ 41 ~

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con seis posibles resultados.

Consigna. Organizados en equipos realicen las siguientes actividades

1. La maestra de primero grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por equipos y dijo que el equipo ganador obtendría de regalo un balón. Después los miembros de ese equipo deberían elegir la forma de asignar el premio entre ellos. Ganó el equipo formado por Daniela, Verónica, Lulú, Manuel, Rodrigo y Luis. Para seleccionar al alumno que se llevará el balón, Daniela propuso que fuera mediante el lanzamiento de un dado. Cada quien elegiría un número y luego se lanzaría 60 veces el dado; el alumno que haya seleccionado el número que haya salido más veces, sería el ganador.

a) ¿Quién tiene más posibilidades de ganar, Rodrigo o Verónica? ____________

¿Por qué? ____________________________________________________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que Daniela resulte ganadora? ______________¿Por qué? ____________________________________________________

2. Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tiren un dado 60 veces y registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias.

a) De acuerdo con los resultados de su experimento, ¿quién ganaría el balón? _______________ ¿Cuál es la probabilidad de que Manuel se lleve el balón? __________________

b) Si el experimento se repitiera 600 veces, ¿a qué valor se aproximaría la probabilidad frecuencial de que resulte ganador Manuel? _____________________

~ 42 ~

Plan de clase (1/4)

Escuela: _______________________________Fecha:___________________

Profr.(a):_________________________________________________________


Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo.

a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =

Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente.

Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora. ¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.

a) 25 + 40 x 4 – 10 2 = 180

b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26

e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28

~ 43 ~

12.517

24

n

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta:

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00. De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?

a) 100−2×25−50×20

100=

b) 100−((2×25)−(50×20

100))=

c) 100+(2×25 )+(50×20

100)=

d) (100−(2×25 ))−(50×20

100)=

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?

b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

~ 44 ~

Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.

12

2x

4

c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?

Plan de clase (1/8)

Escuela: ________________________________Fecha:___________________

Profr. (a): _______________________________________________________


Contenido: 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la multiplicación de monomios y polinomios en la resolución de problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:

a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?

b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco?

c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?

Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.

~ 45 ~

A = 6a2 + 15a

?

3a

Plan de clase (2/8)

Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:

De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:

a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?

d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?

Plan de clase (3/8)

Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema: ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?

~ 46 ~

x

xx

4

Plataforma

x1

x1

1

Plan de clase (4/8)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números.

Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos.

Núm. de cuadrado

Medida de un lado

Perímetro Área

1 x + 1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1

2

3

4

5

6

a x + a (x + a)2 = (x + a)(x + a) =

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?

~ 47 ~

x

Fig. A Fig. B Fig. C

Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3

x

x

Fig. A

x

x5

5

Fig. A

Plan de clase (5/8)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números.

Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

Plan de clase (6/8)

Intenciones didácticas: Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos.

Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64,

¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________

Anoten dentro de la figura el área de cada parte.La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos factores: _________________________

~ 48 ~

Fig. B

Fig. 1

xy

y

x

Fig. 2

Plan de clase (7/8)

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados.

Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema:De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten:

a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño?

b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________

c) Expresen el área de la figura 2. A=_______________

d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 – y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y).

~ 49 ~

Fig. A Fig. B Fig. DFig. C

x

x

7

x5x7

5

Plan de clase (8/8)

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un modelo geométrico, factoricen un trinomio de la forma x2+(a+b)x + ab, como el producto de dos binomios con un término común.

Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________

b) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base:_______________ altura:________________

d) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

e) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto.

~ 50 ~

Fig. E

Plan de clase (1/3)

Escuela: _________________________________Fecha:_________________Profr. (a): ______________________________________________________


Contenido: 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

PolígonoNúmero de lados

Cuántos triángulos

haytriángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

~ 51 ~

Polígono de n lados

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.

Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

PolígonoNúmero de lados

Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos internos

del polígonotriángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados

N

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.

Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas.

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________¿Por qué?_______________________________________________________

~ 52 ~

140

140

140

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono. ¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________

~ 53 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: ____________________________________ Fecha: _______________Profr. (a): ____________________________________________________________


Contenido: 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano..Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano.

Consigna: Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas:

¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano?

¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano?

¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba?

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano.

Consigna: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano?

~ 54 ~

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un plano en forma combinada.

Consigna 1: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron?

2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano?

3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras?

4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?

Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto.

~ 55 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: ____________________________________ Fecha: _________________Profr. (a): _____________________________________________________________


Contenido: 8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre decímetro cúbico y litro y a partir de ella, deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos (la que hay entre centímetro cúbico y mililitro, y entre metro cúbico y litro).

Consigna. En equipos utilicen un decímetro cúbico hueco de plástico, madera, acrílico u otro material donde puedan vaciar agua. Indaguen qué cantidad de agua le cabe.

1dm³ tiene una capacidad de: ______________________

A partir del resultado obtenido, completen las siguientes equivalencias.

1 cm³ de agua equivale a: ___________ ml

1 m³ de agua equivale a: _____________ l

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que el peso de un litro de agua es igual a un kilogramo y a partir de esta relación deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y peso (centímetro cúbico y gramo).

~ 56 ~

Consigna. En equipos analicen la información que contienen las siguientes ilustraciones. Posteriormente, respondan a los cuestionamientos que se plantean.

a) ¿Cuál es el peso de un litro de agua? _________________________________b) ¿Cuál es el peso de 1 cm³ de agua? ___________________________________

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos conozcan e interpreten diferentes unidades de medida usuales.

Consigna: En parejas analicen la información de cada una de las situaciones siguientes. Posteriormente, respondan las preguntas.

Situación 1:

¿Cuál fue la producción de petróleo en el año 2000? _______________________________

¿Cuál es la unidad de medida de la producción de petróleo? __________________________

~ 57 ~

Situación 2:

Las cataratas de Iguazú presentan un espectáculo pocas veces visto. La sequía que se está viviendo en la zona es la peor en 20 años, por lo que el caudal de agua se redujo de manera notoria.

En la actualidad, las cataratas poseen un caudal de 300 metros cúbicos por segundo, cuando la cantidad normal es de 1 300 y 1 500 metros cúbicos. Los saltos tienen una altura promedio de 70 metros.

Consideradas una de las maravillas naturales del mundo, las cataratas superan a las del Niágara, y rivalizan en tamaño con las de Victoria, en el río Zambezi, en el sur de África.

Alimentadas por el río Iguazú, están formadas por más de 270 saltos, con una altura media de 70 metros, y se localizan en el estado brasileño de Paraná y la provincia argentina de Misiones.

¿Cuál es la unidad de medida del caudal del agua? _________________________________

¿Cuál es el caudal del agua actual en litros? ______________________________________

~ 58 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: _______________________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): _______________________________________________________________________


Contenido: 8.3.6. Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y= kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y comparen la relación de proporcionalidad

directa y=kx con respecto a una relación de la forma y=ax+b ; a través de tablas y su expresión algebraica.

Consigna: Organizados en equipos, lean la información y hagan lo que se pide.

1. Consideren una cisterna A y una cisterna B, que tienen la misma capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua, mientras que la cisterna B esta vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.

a) Anoten las cantidades que hacen falta en las tablas.

b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla.Cisterna A: ______________________________Cisterna B: ______________________________

c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A los 20 minutos de abierta la llave de llenado? _______________________¿Cuántos litros tendrá la cisterna B en el mismo tiempo? ____________________

d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo se llenarán?Cisterna A: _____________________ Cisterna B: ____________________________

~ 59 ~

Cisterna ATiempo (min) Cantidad de agua

(litros)

01234567

Cisterna BTiempo (min) Cantidad de agua

(litros)

01234567

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa y=kx, utilizando un coeficiente fraccionario o número decimal.

Consigna: En equipos, resuelvan los problemas. Pueden utilizar calculadora.

1. Completen la tabla y expresen algebraicamente cómo cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro).

X(longitud del

diámetro)

Y(longitud de la circunferencia)

3 cm 9.424.5 cm10 cm

15.2 cm24 cm

a) Consideren la expresión y = kx, ¿cuál es el valor de k en la expresión que encontraron?

b) La fórmula C = x D es la misma que y = kx, solo que con otras literales. ¿Qué valores pueden tomar C, π, D, de acuerdo con la información de la tabla?

C = ____________ π = ___________ D = ___________

2. Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros:

a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla.

m2 30 48 72 120 180 240litros

b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir?

~ 60 ~

Expresión algebraica

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen si dos conjuntos de cantidades representan una relación de proporcionalidad y=kx y escriban la regla general que expresa dicha relación.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema.

1. Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a la velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos, una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros.

a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades, velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hasta un metro.

b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado a partir de las velocidades. ____________________________________________________________

c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron. __________________________

d) Utilicen la regla general para encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla.

Velocidad km/h 80 100 120 150Distancia de

frenado

e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros? ___________

~ 61 ~

Plan de Clase (1/4)Escuela: _________________________________________ Fecha: _________Prof.(a): ____________________________________________________________


Contenido: 8.3.7. Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan.

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un listado de datos numéricos, construyan un histograma.

Consigna. Organizados en equipos, analicen la información y hagan lo que se indica.

En un laboratorio se tomó una muestra de 120 paquetes de leche en polvo cuya etiqueta dice: Contenido neto 250 g. Se trataba de averiguar el peso real de cada paquete y se obtuvieron los siguientes datos, ya ordenados de menor a mayor.

243, 243, 243, 244, 244, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 254, 254, 254, 254, 254, 255, 255, 255, 255, 255, 256, 256,256, 257, 257, 257, 258

1. En virtud de que son muchos datos, conviene organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias agrupadas, complétenla con base en los datos registrados y después contesten lo que se pregunta.

Tabla de distribución de frecuencias agrupadasClases Límites de

claseRecuento Frecuencia Marca de

clase1 241 – 244 5 242.52 245 – 248345

Total 120

a) Cada grupo de datos es una clase, ¿en cuántas clases se organizaron los 120 datos? ___________________

b) Cada clase tiene un límite inferior y un límite superior, ¿cuál es el límite inferior de la tercera clase? ______________

~ 62 ~

c) Un criterio básico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca exactamente a una clase. Verifiquen que este criterio se cumple en la tabla que completaron.

d) Verifiquen que la suma de frecuencias absolutas es igual al total de datos de la muestra.

e) La marca de clase es el promedio entre el límite inferior y el límite superior de cada clase. ¿Cuál es la marca de clase de la cuarta clase? ___________

2. Representen los datos de la tabla en un histograma. Para ello hagan lo siguiente:a) Anoten el título de la gráfica.

b) Anoten los encabezados de los ejes, en el eje vertical van las frecuencias. ¿Qué va en este caso en el eje horizontal? ________________________________

c) La escala horizontal puede construirse con la fronteras de clase: 240.5, 244.5, 248.5, así sucesivamente hasta 260.5. Otra opción es construir la escala horizontal con las marcas de clase.

3. Elaboren tres preguntas que se puedan responder con la información contenida en su gráfica.

~ 63 ~

Plan de Clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de analizar información presentada en un histograma, adviertan los elementos que caracterizan dicha gráfica.

Consigna: Organizados en parejas, analicen el histograma, después, hagan lo que se indica.

1. De acuerdo con la información contenida en la gráfica, completen la siguiente tabla; luego respondan lo que se cuestiona:

Clase Límites de clase

Fronteras de clase Marca de clase Frecuencia

1 17.5 - 20.5 17 – 21 19 32 21.5 - 24.5 21 - 25 233 25.5 – 28.5 25 – 294 29.5 – 32.55 33.5 – 36.5

a) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo de temperaturas máximas de los Estados de

la Republica?__________________ ¿Cuántos Estados alcanzan esas temperaturas?

________________

b) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo moda? ____________________ ¿Cuántos

Estados alcanzan esas temperaturas? ______________________

c) ¿Cuál es el rango de temperaturas que alcanza la mayoría de los Estados?

___________________________

~ 64 ~

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en gráficas poligonales.

Consigna. En parejas, con base en la información que aparece en las siguientes gráficas, contesten las preguntas.

1. Una asesora de grupo, analizó los resultados de aprovechamiento escolar de dos grupos de segundo grado. La gráfica que obtuvo de este análisis es la siguiente:

5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

grupo Agrupo B

calificaciones

No

. de

alu

mn

os

a) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A? ____________

b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados? ___________

c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo?

Grupo A: __________ Grupo B: ____________

d) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8? ____________

e) ¿Cuál grupo tiene mejor aprovechamiento? _______ ¿Por qué? _____________

2. En una investigación sobre el peso de un cierto número de niños recién nacidos, se obtuvieron los siguientes datos:

Clase Límites de clase Marca de clase Frecuencia1 2.5 – 3.0 2.75 62 3.0 – 3.5 3.25 233 3.5 – 4.0 3.75 124 4.0 – 4.5 4.25 9

~ 65 ~

Determinen cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:

a) En la investigación, el número de bebés recién nacidos es 45. ___________

b) La mayoría de los recién nacidos tienen un peso promedio de 3.25 kg. ______

c) Los niños con menor peso son muy pocos, solo 6 de 50 niños tuvieron un peso entre 2.5 y 3 kg. _________________

d) Lo que señala la gráfica poligonal es que el rango de pesos de los recién nacidos va de 2.5 kg a 4.5 kg. _________________

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una gráfica poligonal a partir de una situación dada.

Consigna: organizados en parejas, hagan lo que se indica.

1. Mediante una gráfica poligonal, representen la información que hay en las tablas, relacionada con la variación de la temperatura de dos pacientes. Después escriban tres preguntas que se puedan responder con la información presentada en la gráfica.

~ 66 ~

Paciente AHora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M.Temperatura (° C)

39.5 38.5 38 37 37 36.5 36.5 36.5

Paciente BHora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M.Temperatura (° C)

38.5 38.5 37 37 37 38 38.5 39

2. Una agencia de viajes ofrece precios especiales para excursiones por el Caribe. Planea ofrecer varios de estos paseos durante la próxima temporada invernal en el hemisferio norte y desea enviar folletos a posibles clientes. A fin de obtener el mayor provecho por lo que se gaste en publicidad, necesita la distribución de las edades de los pasajeros en temporadas anteriores. La cantidad de folletos enviados dependería de la cantidad de personas en cada grupo de edad. La agencia seleccionó de sus archivos una muestra de 40 clientes cuyas edades son:77, 18, 63, 84, 38, 54, 50, 59, 54, 56, 36, 50, 50, 34, 44, 41, 58, 58, 53, 62, 62, 43, 52, 53, 63, 62, 62, 61, 61, 52, 60, 60, 45, 66, 83, 63, 63, 58, 61, 71.

a) Ordenen los datos y organícenlos en una tabla de distribución de frecuencias.b) Con los datos de la tabla, elaboren un polígono de frecuencias.c) ¿Cuál grupo de edad presenta la mayor frecuencia relativa? _________¿Cuál la

menor frecuencia relativa? ______________d) Formulen conclusiones que puedan ayudar a la agencia de viajes a planear la

campaña de publicidad.

~ 67 ~

Plan de clase (1/2)

Escuela: __________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): ____________________________________________________________


Contenido: 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la media en la resolución de problemas.

Consigna: En equipo, analicen y resuelvan los siguientes problemas.

1. A una fiesta asisten 10 amigos de la escuela incluyendo al anfitrión. Cada uno coopera con cierta cantidad de dinero de manera voluntaria. El que coopera con más dinero fue Juan, el anfitrión, quien puso 90 pesos. El que puso menos fue Pedro con 70 pesos. Al final Juan dijo que en promedio los miembros del grupo habían colaborado con 100 pesos.

a. ¿Qué piensan de la afirmación de Juan?

b. Si en realidad en promedio los asistentes a la fiesta dieron 80 pesos, ¿qué cantidad de dinero dio cada uno? Consideren lo que aportaron Juan y Pedro.

c. Considerando la respuesta anterior. Si a la fiesta llega un integrante más, Raúl, y éste no aporta nada, ¿el promedio sigue siendo el mismo? ¿por qué?

2. En el periódico se afirma que en promedio cada familia mexicana tiene 2.3 hijos.

a. ¿Qué significa este número en términos de los hijos de las familias mexicanas?

~ 68 ~

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la mediana en la resolución de problemas.

Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema.

En una sucursal de minisúper hay siete empleados que se han quejado con la gerencia asegurando que el salario semanal es de $900.00. La gerencia responde que el salario correcto es de $1313.63 semanal. La siguiente tabla contiene los salarios semanales de todos los empleados.

CARGO SALARIONÚMERO DE EMPLEADOS

Gerente $3,500.00 1Subgerente $2,600.00 1Cajero $1,500.00 1Abarrotero $950.00 1Auxiliar de venta $900.00 3Mantenimiento $800.00 4

a) ¿Qué medida utilizaron los empleados para manifestar su inconformidad? ______________ ¿Por qué? _________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Qué medida utilizó la gerencia para contestar a los empleados? ________________ ¿Por qué? _________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Cuál de las dos medidas es más representativa del salario de todos los empleados de la tienda? ___________________ ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________________________

~ 69 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: ________________________________________ Fecha: ______________

Profr. (a): ____________________________________________________________


Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos elaboren sucesiones de números enteros a partir de una regla dada.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: (2 n−30 ), es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.

~ 70 ~

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma kn, donde k es una constante negativa.

Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación:

A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?

b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma -an+b, donde a y b son constantes.

Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, …

b) 0, -3, -6, -9, -12, …

c) +1, -1, -3, -5, -7, …

d) 0, -30, -60, -90, -120, …

e) 0, -20, -40. -60, -80, …

~ 71 ~

5 kg 5 kg 5 kg3 kg

3 kg

Plan de clase (1/5)

Escuela: ________________________________________ Fecha: ____________Profr. (a): ___________________________________________________________


Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor.

Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida:

La siguiente balanza está en equilibrio.

1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?

a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.b) Añadir 4 kg a cada platillo.c) Quitar 5 kg a cada platillo.d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.f) Quitar un bote de cada platillo.

2. Averigüen cuánto pesa un bote.

~ 72 ~

x x x x

xxx

x x

xx

x x x x

xx

x

x x

x

x

x x x

x

88x

6

Plan de clase (2/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación.

Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

Plan de clase (3/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

~ 73 ~

Ecuación: 7 x+1=4 x+16

Ecuación: 6 x=3 x+15

Ecuación: 3 x=15

x= _____________

Plan de clase (4/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?

Plan de clase (5/5)

Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

Consigna: Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?

~ 74 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: ______________________________________Fecha:____________

Profr. (a): _______________________________________________________


Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis de sus relaciones.

Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los ángulos centrales e inscritos.

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas.

A) B) C)

O

O

O

O

D) E)

O O

O

1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?_______________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?_______________________________________________________________

~ 75 ~

Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________

b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________.

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________.

2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________

b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta ______________________________________________

c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta _________________________________

Plan de clase (2/3)

Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo círculo.

Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________

~ 76 ~

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

ALUMNO Medida del ángulo central

Medida del ángulo inscrito

123456789

De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito.

Plan de clase (3/3)

Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo.

Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura.

b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste.c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

~ 77 ~

OC A

B

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

A B

C D

Ordenada y

Abscisa x

Plan de clase (1/4)

Escuela: ________________________________________________ Fecha: ______________

Profr (a): ___________________________________________________________________


Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano.

Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.

A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano, construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente contesten lo que se pide.

~ 78 ~

a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C y D?

b) ¿Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenado?

c) ¿Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenado?

d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’, B’, C’ y D’?

Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten las relaciones de las variables presentadas en gráficas y determinen las características de aquellas que representan una relación de proporcionalidad.

Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.

Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.

0 1 2 3 4 5 6

050

100150200250300350400450500550

Horas

Ag

ua

en

la c

iste

rna

(lit

ros

)

0 1 2 3 4 5 6

050

100150200250300350400450500550

Horas

Ag

ua

en

la c

iste

rna

(lit

ros

)

0 1 2 3 4 5 6

050

100150200250300350400450500550

Horas

Ag

ua

en

la c

iste

rna

(lit

ros

)

0 1 2 3 4 5 6

050

100150200250300350400450500550

Horas

Ag

ua

en

la c

iste

rna

(lit

ros

)

a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro?

b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la gráfica?

c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas?

d) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministro?

e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del servicio?

f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias?

~ 79 ~

Día 1 Día 2

Día 3 Día 4

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una gráfica que representa una relación de proporcionalidad y que la vinculen con su expresión algebraica y con el conjunto de valores que representa.

Consigna: En equipos, analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se pide.

0 1 2 3 4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tiempo (h)

Dis

tan

cia

(k

m)

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características que debe tener una relación de proporcionalidad directa y establezcan varias parejas de valores para construir la gráfica que modele la situación.

Consigna: De forma individual planteen una situación de proporcionalidad directa y construyan la gráfica correspondiente.

~ 80 ~

a) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿qué diferencia habría tenido la gráfica respecto a ésta?

b) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ¿Por qué?

c) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica?

d) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto?

e) Registra en la siguiente tabla los valores que faltan:

Tiempo (h)

0.5 1 3

Distancia (km)

6 7.5 10.5

Plan de clase (1/3)

Escuela: ___________________________________________ Fecha: __________Profesor (a). __________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente.

Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.

Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100Distancia de frenado (m) 2 4 6 8 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?

b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?

c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.

~ 81 ~

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión algebraica.

Consigna. Organizados en equipos analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide.

De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a) ¿De qué depende la longitud del resorte?

b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso?

c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Plan de clase (3/3)

Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta.

Consigna. Organizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.

a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?

c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?

d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?

~ 82 ~

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5Longitud del resorte (cm)

13 15 17 19 20

Plan de clase (1/2)

Escuela: _______________________________________ Fecha: _________Profesor (a): ___________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M. I.

Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan problemas en los que es útil calcular la media simple, de aquellos en los que es necesario calcular la media ponderada.

Consigna: En binas, resuelvan los siguientes problemas, pueden hacer uso de la calculadora.

1. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72, 77 y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?___________ Argumenten su respuesta.

2. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas? ______________ Argumenten su respuesta.

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular medias ponderadas.

Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas. Pueden auxiliarse de una calculadora.

~ 83 ~

1. En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de 66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________

2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen individual, examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y cuaderno.Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro de calificaciones un promedio general de 7.4, que al redondearlo se transforma en 7, a lo que Jorge le reclama ya que considera que su promedio general es de 7.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8. ¿Quién de los dos tiene la razón?___________________________¿Por qué?

~ 84 ~

Plan de clase (1/7)

Escuela: _________________________________________ Fecha: ________________Profesor (a): _____________________________________________________________


Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

~ 85 ~

Plan de clase (2/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución.

Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?

Plan de clase (3/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución.

Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema.

Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.

~ 86 ~

Plan de clase (4/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales.

Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema.

Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?

Plan de clase (5/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación.

Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?

~ 87 ~

Plan de clase (6/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos, reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución, suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según las características del sistema.

Consigna: Organizados en equipos, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas.

Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números?

Sistema: x + y = 195 2x – y = 60

Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------- 3x = 255 x = 255 / 3 x = 85

x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85

y = 110

a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema?

b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?

Sistema:a + b = 7500 b = a + 1800

~ 88 ~

Simplificación:

a + b = 7500a + (a + 1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850

b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650

a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

b) ¿Por qué creen que se eligió este método?

c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente:Día Venta ConclusiónLunes Una sandía y cuatro melones;

cobró $ 49.00La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones

Martes Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00

La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?

Sistema: s = 49 – 4m s = 73 – 7m

49 – 4m = 73 – 7m -4m + 7m = 73 – 49

3m = 24 m = 24 / 3 m = 8

s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17

~ 89 ~

a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

b) ¿Por qué creen que se eligió este método?

c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Plan de clase (7/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico.

Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente.

1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?

3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?

~ 90 ~

Plan de clase (1/3)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________Profesor (a): ______________________________________________________________


Contenido: 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, como la solución del mismo.

Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema:

Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2.

Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________

b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________

c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.

~ 91 ~

x

y

x

y

2y

3x3x

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico.

Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente.

Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?

~ 92 ~

x

y

Plan de clase (3/3)

Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un sistema de ecuaciones, para determinar si hay una solución, infinidad de soluciones o ninguna.

Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema.

Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema

b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?

c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?

d) ¿Cuál es la solución del problema? ¿Por qué?

Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes.

Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00.De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:

a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________b) ¿Es la única solución?_________ ¿por qué?______________________________

~ 93 ~

x

y

B

m

m

O P

Plan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________Profesor (a): ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y M

Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje.

Consigna: Organizados en equipo, realicen lo que se solicita.

Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas.

a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?

b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?

c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?

d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’?

e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?

f) ¿Qué figura se formó en cada caso?

g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos.

h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?

~ 94 ~

A

m

qq

q

q

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen figuras simétricas para que apliquen las propiedades.

Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.

b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original?

~ 95 ~

Plan de Clase (1/4)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________Profesor (a): _____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y M

Contenido: 8.5.4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de sus conocimientos respecto al ángulo inscrito y centrales en un círculo, para calcular áreas de sectores circulares y longitud de arcos.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente:

Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.

a) ¿En qué área puede pastar la cabra?

b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud?

5m

3m

cabra

~ 96 ~

A

Plan de Clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas donde apliquen los conocimientos sobre medidas y relaciones entre ángulos.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º, donde 0 es el centro del círculo.

Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).

3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán?

A B

~ 97 ~

PROCEDIMIENTO UTILIZADO: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Plan de Clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos para calcular áreas de coronas circulares.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema:

La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:

a) El área del círculo central.___________b) El área del sector B._______________c) El área del sector C._______________d) El área del sector D._______________

Plan de Clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los estudiantes apliquen sus conocimientos para calcular medidas de arcos en la obtención de áreas de figuras compuestas, sectores circulares y coronas.

Consigna 1: Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente:

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?

Consigna 2: En parejas, utilizando Cabri Geometre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.

~ 98 ~

Plan de clase (1/2)

Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________Profesor (a): ________________________________________________________________


Contenido 8.5.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos, con apoyo de la representación gráfica.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema. Comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso.

a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de automóvil en carretera. madera.

Kilómetros kilogramos

~ 99 ~

Litros Precio ($)

15 60 90

2

4

6

1 3 5

90

30

150

1. ¿Cuántos km recorre por litro?

2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer 120 km?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel?

2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?

Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos representen gráficamente relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos y localicen información adicional.

Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas.

No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación?

De acuerdo con la gráfica que trazaron:

a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F?

b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C?

c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit.

~ 100 ~

x

y

Plan de clase (1/4)

Escuela: ____________________________________________Fecha: _____________Profesor (a): __________________________________________________________


Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la pendiente.

Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.

y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

~ 101 ~

-

-

-

-

-

-

-

-

-

--

-

-

- - -- - - -

y

x

AB

C

D

Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: A partir del análisis de gráficas lineales de la forma y = mx + b, que los alumnos completen sus expresiones algebraicas, observando el comportamiento de b.

Consigna: Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones correspondientes. Trabajen en parejas.

Para A: Para B: Para C: Para D

y = x ___ y = x ____ y = x ____ y = x ___

¿Expliquen cómo determinaron los valores de b?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

~ 102 ~

x

y

Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo), mientras el valor de b permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.

y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

~ 103 ~

Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el valor de b permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide.

¿Qué tienen en común las gráficas construidas?_______________________________________________________________________

¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva?____________________________________________________________________

¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa?____________________________________________________________________

~ 104 ~

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

R5

Gráfica Función Pendiente Ordenada al origen

R1 y = x + 2

R2 Y = –x + 2

R3 Y = 2x + 2

R4 y = –3x + 2

R5

Plan de Clase (1/2)

Escuela: ____________________________________________ Fecha: ________________Profesor (a): _______________________________________________________________


Contenido: 8.5.7. Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de distribuciones frecuencial y teórica.

Consigna: Organizados en equipos de cinco integrantes, realicen o contesten lo que se pide.

1. Lance cada uno, una moneda al aire 10 veces, registren en la siguiente tabla cuántos soles y cuántas águilas obtiene cada uno y los porcentajes en relación con los 50 lanzamientos. Completen la tabla escribiendo los totales y con base en estos resultados, construyan una gráfica de barras. Pueden utilizar calculadora.

NOMBRE LANZAMIENTOS ÁGUILA % FRACCIÓN DECIMAL SOL % FRACCIÓN DECIMAL1-1011-2021-3031-4041-50

TOTALES

¿En qué creen que vayan a coincidir y a diferir su gráfica con las de los demás equipos?

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Fre

cuen

cia

Resultados de lanzar una moneda 50 veces

2. Reproduzcan su gráfica en papel o cartulina y péguenla en un lugar visible para todos los compañeros del grupo.

a) ¿Son iguales todas las gráficas? __________________________________

b) ¿En qué se asemejan?____________________________________________ ¿por qué? ___________________________________________________________________

c) ¿En qué difieren? ______________________________________________ ¿por qué? ___________________________________________________________________

3. Al lanzar al aire una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿y la probabilidad de que sea sol? ________________________________

4. Construyan la gráfica que represente las probabilidades de los posibles resultados del lanzamiento de una moneda.

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GRÁFICA DE PROBABILIDAD TEÓRICA DEL LANZAMIENTO DE UNA MONEDA

GRÁFICA DE PROBABILIDAD FRECUENCIAL DEL LANZAMIENTO DE UN DADO

Plan de Clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que en la medida en que se incrementa el número de experimentos, la gráfica de la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a la gráfica de la probabilidad teórica.

Consigna: En equipos realicen lo que se solicita.

1. Construyan una gráfica que represente la probabilidad teórica del lanzamiento de un dado.

2. Tomen un dado con sus seis caras numeradas del 1 al 6, efectúen 90 lanzamientos y registren en la siguiente tabla las frecuencias con que cae cada número.

Resultados Frecuencia absoluta Frecuencia relativa123456TOTAL

3. Construyan la gráfica de frecuencias absolutas y la de probabilidad frecuencial, que resultan de los lanzamientos que ustedes realizaron.

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1. Con base en la gráfica de la probabilidad teórica que construyeron en el punto 1 y la gráfica de la probabilidad frecuencial que acaban de construir en el punto anterior, contesten lo siguiente:

a) ¿Qué coincidencias hay entre la gráfica de la probabilidad teórica y la que ustedes trazaron de acuerdo a los resultados que obtuvieron?

b) ¿Si aumentarán a 300 lanzamientos qué creen que pase? Argumenten su respuesta

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Cuadernillo Segundo Yoni

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