CUADERNILLO

RECUPERACIÓN PENDIENTES

CURSO 2016-2017

MATEMÁTICAS 3º E.S.O.

ACADÉMICAS

2ª EVALUACIÓN

Tema 4: Ecuaciones de primer y segundo grado.

Tema 5: Sistemas de ecuaciones.

Tema 6: Figuras planas.

Tema 7 : Semejanza

3ª EVALUACIÓN

Tema 8: Cuerpos geométricos.

Tema 9: Funciones.

Tema 10: Funciones lineales y afines.

Tema 11: Estadística.

TEMA 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 5 7 3 20x x x b) 4 3 7 2 19x x c) 7 3 4 11 6 2x x x

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2 2 2

43 3

xx

b)

9 3 4 2 3

3 4 3

x x x

c) 2 3 5

315 20 5

x x x d)

2 511

8 6

xx

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 22 7 0x x b)

24 16 0x

c) 25 0x x d)

29 25 0x

4. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2 4 5 0x x b)

24 4 1 0x x

c) 22 5 4 0x x d)

23 2 0x x

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x (x + 3) − 2(x + 1) = 4 b) (x + 1) x − 2(x + 1) = x (1 − x) − 3x.

6. Si al número que estoy pensando lo multiplicas por 2 y a lo que te dé le sumas 50 obtienes el 124. ¿De qué número se trata?

7. Una casa tiene un patio rectangular de 42 metros de perímetro. Halla sus dimensiones sabiendo que es el doble de largo que de ancho.

8. El perímetro de un triángulo isósceles mide 15 cm. El lado desigual del triángulo es la mitad de cada uno de los dos lados iguales. Halla la longitud de cada uno de los lados del triángulo.

9. Un campo de fútbol mide 30 metros más de largo que de ancho y su área es 7.000 m 2 .Calcula sus dimensiones.

10. Halla dos números consecutivos, tales que añadiendo al cuadrado del mayor la mitad del menor resulta 27.

TEMA 5: SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Escribe cuatro soluciones de cada una de las siguientes ecuaciones:

a) 2 3x y b) 2 9x y c) 2 3 4x y

2. Dado el sistema de ecuaciones 3

.2 9

x y

x y

¿Es el par 0, 3x y solución de dicho sistema de ecuaciones?

Y el par 2, 5x y , ¿es solución?

3.Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método indicado en cada uno:

a) 3 6

2 4

x y

x y

por sustitución. b) 3 4 7

4 5 3

x y

x y

por reducción.

c) 4 15

3 1

x y

x y

por igualación. d)

5 6

3 18

x y

x y

por reducción

4.Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 2 3 4

6 5 40

x y

x y

b)

4 8

2 2

x y

x y

c)4

4 1

x y

x y

5. Las edades de un padre y su hija suman 32 años y dentro de 8 años la edad del padre será el triple de la edad de la hija. ¿Qué

edades tienen?

6. Con 24 euros he podido comprar un libro y dos CD. Si rebajan 3 euros en el libro y dos euros en cada CD puedo comprar un CD

más. ¿Cuánto cuesta cada producto?

7. Calcula las dimensiones de un patio rectangular cuyo perímetro es 60 metros y tiene de largo dos metros más que de ancho.

8. Calcula el área de un rombo sabiendo que la suma y la diferencia de sus diagonales es 170 cm y 70 cm, respectivamente.

(2

D dA

)

TEMA 6: FIGURAS PLANAS. ÁREAS Y PERÍMETROS

1. a) Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetos miden 5 cm y 9 cm.

b) En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 35 cm y uno de los catetos mide 15 cm. Calcula la longitud del otro cateto.

2. Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 6 cm.

3. Halla el área de la cara de una moneda de 2 euros que tiene un diámetro de 2,5 cm.

4. Un jardín circular tiene que tener una superficie de 28,26 m2. ¿Cuánto debe de medir el radio del círculo?

5. Calcula el área de un triángulo isósceles cuya base mide 8 cm y uno de los lados iguales mide 14 cm.

6. Calcula el área de un rectángulo cuya base mide 21 cm y su diagonal mide 29 cm.

7. Calcula el área de los siguientes polígonos.

a) Trapecio de bases 12 cm y 8 cm y altura 5 cm. b) Rombo de diagonales 12 cm y 9 cm.

8. Calcula el área de los siguientes polígonos.

a) Pentágono regular de 3 cm de lado y 4 de apotema. b) Rombo de diagonal mayor 8 cm y lado 5 cm.

9. Determina el área de un sector circular de amplitud un ángulo recto y cuyo radio es 10 cm.

10. Halla el área de una corona circular limitada por dos circunferencias de radios 2 cm y 1 cm.

TEMA 7: SEMEJANZA.

1. Calcula las distancias desconocidas y nombra el Teorema que aplicas para hacerlo

c 0.8

2. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de

altura da una sombra de 0.90 m.

3. Calcula las distancias que faltan utilizando el Teorema de Tales.

0.6 z

4. Calcula la altura del árbol mediante semejanza de triángulos:

1,5

b

a

2.5

2

1.2

1,3

2

x

y

4,5

0,8

TEMA 8: CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. Escribe los nombres de los poliedros regulares y comprueba que se cumple la fórmula de Euler.

2. Calcula la diagonal de este ortoedro.

3. Dada una pirámide de base cuadrada, de lado 7 cm y arista lateral 10 cm, halla la altura.

4. Halla el área lateral y el área total de un ortoedro de 6,4 × 9,5 cm de base y 16,5 cm de altura.

5. Calcula el área de la pirámide de base cuadrada de la figura. Ten en cuenta que la base es un polígono regular.

6. Halla el área total del siguiente cilindro.

7. Calcula el área lateral del cono de la figura:

8. Calcula el área de una esfera de radio 10 cm.

9. Calcula el volumen de:

a) Un ortoedro de dimensiones 4, 8 y 12 cm. b) Un prisma hexagonal regular de arista básica 10 cm y altura 8 cm. c) Un cilindro de altura 6 cm y radio de la base 3 cm. d) Un cono de altura 15 cm y radio de la base 12 cm. e) Una pirámide de base cuadrangular de lado 8 cm y altura 8 cm. f) Una esfera de radio 7 cm.

TEMA 9: FUNCIONES

1. Una compañía telefónica cobra en su recibo una cuota fija de 0,13 € en cada llamada y 0,15 € por cada minuto. Obtén la tabla, la gráfica y la fórmula que expresa la relación entre el importe del recibo de teléfono y el número de minutos.

2. Dada la función mediante la fórmula: y = x2 + 1, obtén la tabla y la gráfica.

3. Dada la función que asocia a cada número entero su cuarta parte más 5 unidades:

a) Halla su fórmula o expresión algebraica. b) Calcula f (2) y f (0). c) ¿Es posible encontrar la imagen de 2/3 ? d) Determina el dominio.

4. Un vendedor de muebles tiene un sueldo base de 650 € y por cada mueble que vende cobra una comisión de 100 €.

a) Representa la gráfica que expresa el sueldo en función del número de muebles vendidos. b) ¿Es la función continua o discontinua?

5. Representa una función con las siguientes características.

a) Es creciente en los intervalos [2, 5] y [7, 9]. b) Es decreciente en [5, 7]. c) Es constante en [0, 2].

6. Dada la función representada por la gráfica siguiente, estudia su continuidad y crecimiento.

7. La siguiente tabla muestra la cantidad de medicamento en sangre que tiene una persona después de tomar un jarabe.

a) Haz una gráfica a partir de la tabla. b) La función representada, ¿es continua? c) ¿Es creciente o decreciente? d) ¿Tiene máximo o mínimo?

8. Un tren sale de Alborada a las 12 horas y se dirige a Borán a velocidad constante, llegando en 40 minutos. Para durante 20 minutos y, después, sale de Borán con dirección a Alborada, llegando en 50 minutos. Vuelve a parar 10 minutos y a la hora en punto vuelve a salir hacia Borán. a) Representa gráficamente esta situación (coloca en el eje de abscisas el tiempo, y en el eje de ordenadas, la distancia del tren respecto a Alborada). b) ¿Es periódica esta función? ¿Cuál es su período?

9. La gráfica adjunta describe el valor de una empresa desde que abrió. Responde:

a) ¿Cuál era su valor en el momento de la apertura?

b) ¿A cuánto se redujo su valor después de 4 meses?

c) Esta función tiene un máximo y dos mínimos relativos. Descríbelos.

d) ¿Cuál parece la tendencia de esta función para los próximos meses?

e) Haz una descripción global del valor de esta empresa en sus tres primeros años.

10. Sea f la función dada por la gráfica siguiente. Indica: a) Dominio. b) Imagen o recorrido c) Puntos de discontinuidad. d) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. e) Máximos y mínimos relativos.

TEMA 10: FUNCIONES LINEALES , AFINES Y CUADRÁTICAS

1. Compara las funciones que representan la relación entre el número de fotocopias realizadas en varios establecimientos y su importe. Obtén la tabla de valores, la función lineal y la gráfica correspondiente. Establecimiento 1: cada fotocopia cuesta 2 céntimos de euro. Establecimiento 2: cada fotocopia cuesta 3 céntimos de euro. Establecimiento 3: cada fotocopia cuesta 1,5 céntimos de euro.

2. Rosa ha pagado 6.000 € de entrada para comprar un piso y tiene que abonar 600 € mensuales.

a) Haz una tabla que refleje lo que ha pagado al cabo de 1, 2, 3,…, 6 meses. b) Escribe una función que exprese el dinero pagado en función del número de meses transcurridos. c) Representa la gráfica de la función. d) ¿Cuál es la pendiente? e) ¿Y la ordenada en el origen?

3. Obtén la tabla de valores de estas funciones y represéntalas en los ejes de coordenadas.

a) y = 5x − 1 b) y = 3x − 1 c) y = x − 1 d) y = − x − 1 e) y = − 3x – 1 De las funciones anteriores: • ¿Cuáles son crecientes? • ¿Y cuáles son decrecientes? • ¿Hay alguna característica en la expresión de las funciones: y = 5x − 1, y = 3x − 1, y = x − 1, y = − x − 1, y = − 3x − 1 que indique cuáles son crecientes y decrecientes?

4. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, − 1) y B( − 3, − 4) y represéntala.

5. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, − 1) y tiene pendiente m = − 2. Haz una tabla de valores y represéntala.

6. Une mediante flechas las rectas paralelas.

7. Calcula de forma gráfica y algebraica el punto de corte de las rectas y = 2x − 1 e y = 3x + 1.

8. Halla la ecuación de la recta paralela a y = 5x − 3 y que pasa por el origen de coordenadas.

9. Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto A(5, 0) y tiene la misma pendiente que la recta y = − 3x – 6

10. Dibuja la gráfica de estas funciones cuadráticas calculando el vértice y los puntos de corte con los ejes : a) y = f(x) = x

2 - 4x

b) y = f(x) = x2 + 4

c) y = f(x) = - x2 - 2x

d) y = f(x) = - x2 + 2x - 1

e) y = f(x) = x2 - 2x + 1

TEMA 11: ESTADÍSTICA

1. Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas: 5, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3

a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias y un diagrama de sectores.

2. Hemos preguntado a 20 personas por el número medio de días que practican deporte a la semana y hemos obtenido las siguientes respuestas:

3, 3, 2, 1, 3, 6, 1, 0, 2, 6, 7, 3, 2, 3, 4, 3, 5, 3, 2, 6

a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.

3. De un grupo de 30 personas hemos ido apuntando la edad de cada uno, obteniendo lo siguiente: 3, 25, 30, 5, 7, 18, 25, 23, 35, 43, 28, 17, 15, 12, 8, 4, 9, 37, 32, 41, 36, 28, 28, 15, 18, 20, 19, 27, 25, 40

a) Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 5, empezando en 0.

b) Representa gráficamente la distribución.

4. En una clase del instituto se ha preguntado a los alumnos por el número de horas que dedican a la semana a estudiar. Las respuestas han sido las siguientes: 15, 10, 16, 12, 10, 5, 1, 7, 10, 12, 15, 20, 2, 3, 4, 10, 8, 5, 3, 9, 10, 8, 5, 10, 16, 16, 10, 2, 3, 10 a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrupándolos en intervalos de longitud 3, empezando en 0. b) Representa gráficamente la distribución.

5. Observa el histograma de frecuencias absolutas referido a los libros vendidos diariamente en una librería.

a) Completa la tabla de frecuencias.

b) Representa el histograma de frecuencias absolutas acumuladas.

c) ¿Qué porcentaje de días se vendieron más de 200 libros? ¿Y menos de 100?

6. Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La información queda reflejada en la siguiente tabla:

Calcula la media, mediana y moda, y la desviación típica.

7. Halla la media y la desviación típica correspondientes a la siguiente distribución de edades:

8. En un autobús escolar se les pregunta a los alumnos por el tiempo que tardan en llegar de su casa al autobús. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.

CUADERNILLO

RECUPERACIÓN PENDIENTES

CURSO 2016/2017

MATEMÁTICAS 3º E.S.O.

ACADÉMICAS

1ª Evaluación

Tema 1: Fracciones y decimales.

Tema 2: Números reales

Tema 3: Polinomios

UNIDAD 1: FRACCIONES Y DECIMALES

1. Ordena de menor a mayor los siguientes números:

7 9 13 31, , , 2, .

4 5 6 15

2. Realiza las siguientes operaciones:

a) 1 4 11

15 15 15 b)

5 2 14

12 5 15

c) 7 1

23 2 d)

3 5 2

4 6 9

e) 4

2 :7

f) 3 2 1 4

:5 9 8 7

g)

15 1 1 4 9

:4 2 5 3 8

h) 9 4 1

4 3: 2 82 3 3

i)

4

10

6

143

3

9

j)

6:

4

7

10

32:

4

1

5

8

3. De un depósito de aceite se saca primero la mitad, después 15 y por último 1

10 . ¿Ha quedado el depósito vacío? Si no ha

quedado, ¿qué fracción de aceite queda?

4. Un padre presta 3000 euros a su hija, que suponen los 5/8 de su capital, y el resto a su hijo. Calcula el capital que tenía el hombre y cuánto le presta al hijo.

5. Un estudiante lleva repasadas 2/5 de las páginas del libro y otro lleva repasadas 3/10 de las páginas de las que lleva el primero. Sabiendo que el libro tiene 250 páginas, ¿cuántas lleva leídas cada uno? Escribe con una fracción la parte que le queda a cada uno por repasar.

6. Una persona realiza en tren 16 del recorrido de un viaje, los 5

9 en autobús y los 50 kilómetros restantes en coche. ¿Cuántos

kilómetros ha recorrido en el viaje?

7. Expresa en forma decimal estas fracciones y ordénalas. 6

17,

25

31,

6

7,

30

37,

5

9,

3

5

8. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 2,23 b) 12,181818... c) 4,23333... d) -12,5 e) 0,001212... f) 0,2525...

9. Busca una fracción equivalente a 330

165que tenga como numerador un número mayor que 165 y otra con denominador

menor que 165 10. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los 2/3 son de

acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente?

UNIDAD 2: NÚMEROS REALES

1. Calcula:

a)

37

5

b)

53

4

c) 2

9

d) 36

2. Expresa en una sola potencia y calcúlala después:

a)

7 44 4

3 3

b)

4 27 7

:5 5

c)

32

3

2

d) (5 12

)4 : [5

9 : 5

-3 ] · 5

2

e) 7-9

: 74 · (7

3)5 f)

243

24

)3:3(

3·3·3

g)

564

4

3:

4

3·

4

3

3. Expresa en forma de potencia de la base indicada en cada caso.

4. Calcula las siguientes raíces:

a) 4 81 b) 5 32 c) 3 125216

5. De los siguientes números, indica los que son naturales, enteros, fraccionarios e irracionales:

92 47 3 935; ; 7,5; ; 3,28; ; 1,123; 22; 16; 4,312506...; ; 4.

6. Escribe, con todas sus cifras, estos números escritos en notación científica.

a) 2,51 ⋅ 106 = b) 9,32 ⋅ 10

− 8 = c) 1,01 ⋅ 10

− 3 =

7. Los siguientes números no están correctamente escritos en notación científica. Escríbelos de la forma adecuada.

8. Completa estas sumas y restas.

a) 3,5 ⋅ 10 3 + 5,2 ⋅ 10

3 b) 14,7 ⋅ 10

4 - 5,2 ⋅ 10

4 c) 1,9 ⋅ 10

5 + 3,2 ⋅ 10

7 d) 6 ⋅ 10

− 4 − 4,5 ⋅ 10

− 2 =

9. Efectúa en notación científica.

a) (34 ⋅ 10 3 ) ⋅ (25,2 ⋅ 10

− 2 ) = b) (8,06 ⋅ 10

9 ) ⋅ (0,65 ⋅ 10

7 ) =

10. Realiza las operaciones en notación científica.

a) (0,75 ⋅ 10 7 ) : (0,3 ⋅ 10

3 ) = b) (14.310 ⋅ 10

3 ) : (5,4 ⋅ 10

5 ) =

UNIDAD 3: POLINOMIOS

:

1. Calcula el valor numérico del polinomio P(x) = x3 - 2x

2 - 3x + 5 cuando:

a) x = 0 b) x = 2 c) x = -2 d) x = 2

1 e) x =

3

2

2. Realiza, cuando se pueda, las siguientes operaciones:

a) 2 23 4x x b) 3 35x x c) 24 3x x

d) 2 23 2x x e) 33x x f) 5 8x x

3. Realiza las siguientes operaciones con monomios:

a) 3 22 5x x b) 33 4x x c) 26 2x x

d) 4 39 : 3x x e) 5 28 :x x f) 4 26 : 3x x

g) 2 210 :5x x h) 5

22x

4. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

a) 3 2 23 2 1 3x x x x x b) 4 3 4 3 27 3 4 5 3x x x x x x x

5. Realiza las operaciones:

a) 2 3 23 2 5x x x x b) 2 35 2 3 2 4x x x x

c) 2 33 5 2 6 1x x x x x d) 2 22 3 1 2 2x x x x

6. Dados los polinomios 3 23 5 1P x x x x y 2 3 2Q x x x , calcula:

a) 3P x Q x b) 2P x Q x c) P x Q x

7. Saca factor común:

a) 3 23 4 5x x x b)

2 32x x x c) 4 26 9 3x x x

8. Realiza las siguientes divisiones:

a) (x4 – 5x

3 + 11x

2 – 12x + 6) : (x

2 – x + 2) b) )3(:)82( 22345 xxxxx

9. Desarrolla los siguientes cuadrados y productos notables

22

22

2 yx3

1yx

3

1 d) 3x

3

4 c) 6x

2

1 b) 8)(3x a)

4x

3

24x

3

2h) 4y3xg) yx

3

1f)

22

2