Cuadernillo Practica Tercero

2

Secretaría de Educación

Subsecretaría de Educación Básica

Dirección de Educación Secundaria

Departamento Técnico de Secundaria Asignatura de Matemáticas

3

Alumno, Alumna:

Este Matecalendario es un apoyo para tus prácticas de la Asignatura de Matemáticas.

Trata de realizarlo con la colaboración de tus maestros y en el tiempo que se señala.

Lunes y viernes hay problemas que están nombrados con una clave por ejemplo: G3B2A1, ésta se refiere al Grado 3o. el Bloque 2 y al Apartado 1.

Los miércoles encontrarás algunos problemas que te ayudarán a desarrollar tus habilidades matemáticas. Analízalos y poco a poco puedes ir buscando las respuestas.

Comenta tus procedimientos de solución con tus compañeros y tus maestros(as) en sesiones grupales; pues así conocerán los diversos procedimientos para llegar a la respuesta de los problemas y podrán elegir los más eficaces.

También encontrarán algunas “curiosidades” matemáticas, que te pueden interesar.

Esperamos que te sea útil para tus estudios en este ciclo escolar.

Deseamos que tengan éxito en todo lo que emprendan.

4

FRASES CÉLEBRES MATEMÁTICAS Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo.

W.S. Anglin (1992) Las abejas..., en virtud de una cierta intuición geométrica..., saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material.

Papus de Alejandría Un Matemático que no es también algo de poeta, nunca será un matemático completo.

Karl Weierstrass. No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela.

Albert Einstein (1879-1955) La Filosofía es el amor a la sabiduría.

Pitágoras ¿Sabe usted? Todos nos hicimos matemáticos por la misma razón: éramos perezosos.

Max Rosenlicht (1949) Considerando la matemática desde el comienzo del mundo hasta la época de Newton, lo que él ha hecho es, con mucho, la mitad mejor.

Leibniz

5

x + 8

x + 3

x + 2

x + 10

A G O S T O

Lune

s 24

G3B1A1 1. ¿Cuáles serían las áreas de los siguientes rectángulos?

Martes 25

Mié

rcol

es 2

6

2. Juan es un abuelo adorable. Un buen día le pregunté cuantos nietos tenía y esto fue

lo que me contestó: - Mira, no sé, muchos, cada vez más. La última vez que los vi a todos, la semana pasada, pude observar que cada uno tenía una edad diferente y que, curiosamente, la suma de sus edades era 73, es decir mi edad. Es más, haciendo cuentas pude comprobar que ningún otro conjunto de números enteros diferentes cuya suma sea 73 tiene un producto mayor que el de las edades de mis nietos. Calculadora en mano, me puse a hacer cuentas con los datos que dio el abuelo y pude averiguar no sólo cuántos son sus nietos sino cuáles son sus edades. ¿Cuántos nietos tiene el abuelo y qué edades tienen?

Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas DivulgaMat

Jueves 27

Vier

nes

28

G3B1A1 3. ¿Cuáles son las medidas de los lados de las siguientes figuras?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

A = x2 + 8x + 15

A = x2 + 12x + 32

A = x2 + 8x + 16

6

amos a demostrarte (¡qué casualidad, otro término matemático¡) que las matemáticas están mucho más cerca de ti de lo que piensas. ¿Preparado?

Hagamos un recorrido por un día cualquiera de tu vida… Cualquier día verdaderamente cualquieroso “!Riiiiiing!” Ha sonado el despertador: ¡Arriba! ¿Qué hora es? Las 7:30. ¿A quién se le ocurriría esto de las horas? ¡Oye, muy buena pregunta!: la medición del tiempo. Cada día está dividido en 24 horas, divididas a su vez en 60 minutos, formados por 60 segundos, cada uno de los cuales, sin embargo (seguro que lo has visto en el cronometraje de las carreras), no se divide en 60 sino en 100 centésimas de segundo… Qué división más rara: ¿de dónde vendrá? ¿Y a qué día estamos? La fijación del calendario es un problema complicadísimo (y muy importante), que ha durado siglos y siglos y que aún no está completamente resuelto. Por cierto, el año 2000 ¿es bisiesto?, porque por un lado es múltiplo de 4, pero también de 100 y de 1000… ¡Menudo lío! Como ves, pura matemática. Matemáticas hasta en la sopa Estamos desayunando. ¿No te resulta curioso que todas las tazas, las ollas y los cazos sean redondos?

(Bueno, seamos precisos: tiene la base redonda). ¿Sabías que la circunferencia es la forma geométrica que encierra el mayor área usando el mismo perímetro? Así que un cilindro usa menos material si la base fuera, por ejemplo triangular o cuadrada. Ahorrativos estos fabricantes, ¿eh? ¡Vamos, vamos: ahí llega el autobús! Por cierto, ¿tú usas un billete normal o algún tipo de abono para varios viajes? ¿Y cómo has calculado cuál de los dos te resultaba más rentable? Me temo que, aunque no quieras, habrás tenido que hacer operaciones matemáticas para calcularlo. ¿Te has preguntado alguna vez cómo se planifican los recorridos de las líneas de autobuses, de forma que cada ciudadano tenga una parada a menos de 500 metros de su casa?, y teniendo en cuenta la distribución de la población, el número de líneas posibles, que no haya dos que coincidan excesivamente en su recorrido… Sí, sí, lo siento: todo esto se hace con matemáticas, en concreto con la teoría de grafos y la geometría computacional. ¡Yo me bajo aquí! El señor a tu lado va leyendo una noticia del periódico: “El desempleo en el último mes ha vuelto a bajar, pero su descenso se ha desacelerado…”. No entiendo nada. ¡Menos mal que en el artículo viene una gráfica: ahora ya “lo veo”. Ya se sabe: una variable en el eje horizontal, la otra en el eje vertical…

Andradaz Heraz, Carlos. Póngame un kilo de matemáticas. 2004.

V

¿Qué tienen en común las matemáticas con la leche y los autobuses?

7

S E P T I E M B R E

Lune

s 31

Ago

sto

G3B1A1 4. Un terreno de forma cuadrada mide por lado x + 9 ¿Cuál es su área en base a la

medida que te dan?

Martes 1° Septiembre

Mié

rcol

es 2

5. En un mes 3 domingos caen en número par. ¿Qué día es el 26?

Jueves 3

Vier

nes

4

G3B1A1 6. El área de un terreno es igual a (x² + 50x + 600) si un lado del terreno mide

(x + 20). ¿Cuál es la medida del otro lado?

8

Lune

s 7

G3B1A2 7. Observa con cuidado el siguiente rectángulo y encuentra los datos que te piden.

Martes 8

Mié

rcol

es 9

8. Un padre tiene 33 años y su hijo 10 años, dentro de cuánto tiempo la edad del padre

será el doble de la del hijo.

Jueves 10

Vier

nes

11

G3B1A3 9. Traza a la siguiente circunferencia una recta secante, recta tangente, y una cuerda,

y escribe sus características. Secante __________________________________________________________________ Tangente __________________________________________________________________ Cuerda __________________________________________________________________

B C

A D

E

G 35°

F

x + 5 AE = 15 cm Área del rectángulo = x2 + 9x + 20 CD = Ángulo F =

AC =

BD =

Angulo G =

9

88º

a b

<a= <b=

48º

a

<a=

a b

<a= <b=

Nombre _____________ Sus lados son ____________ Su vértice está ____________

Nombre _____________ Sus lados son ____________ Su vértice está ____________

Lune

s 14

G3B1A4 10. Escribe las características de los siguientes ángulos.

Martes 15

Mié

rcol

es 1

6

11. Dos compañeros tienen 8 litros de refresco y desean repartirlo en partes iguales. El

refresco está originalmente contenido en una jarra que se encuentra completamente llena. Para repartirlo ellos disponen de otras dos jarras, una con capacidad de 5 litros y otra con capacidad de 3 litros. Vaciando el líquido en cada una de las jarras intentarán repartirse el refresco equitativamente. Con la condición de que algunas de ellas se llenará completamente o se vaciará completamente en cada paso del procedimiento. ¿Cuál será el procedimiento mediante el que usando las tres jarras al final se quede cada uno de estos dos compañeros con una jarra que contengan exactamente 4 litros cada una?

Jueves 17

Vier

nes

18

G3B1A4 12. Encuentra la medida de los datos que te piden, donde a es el centro de la

circunferencia.

10

50 m

f

Lune

s 21

G3B1A5 13. Encuentra la medida de los ángulos de la siguiente circunferencia donde C es el

centro de la misma y el segmento AB es diámetro

G ∟a = ∟b = A a ∟g = e ∟d = 45º ∟e = C ∟f = 30º b B d

Martes 22

Mié

rcol

es 2

3

14. Martha tiene dos alfombras cuadradas, una de ellas tiene 3 metros de lado y la otra

4 metros, tal como se puede ver en la siguiente figura:

Se trata de cortarlas, cada una de ellas en dos trozos, de manera que con los cuatro trozos se pueda formar otra alfombra cuadrada de 5x 5 metros. ¿Es posible? ¿Cómo? Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, DivulgaMat…

Jueves 24

Vier

nes

25

G3B1A5 15. En un campo circular, se pretende hacer una vitopista, el terreno tiene un diámetro

de 50 m, el ancho de la vitopista es de 4 m. ¿Cuál será el área total de la vitopista?

g

11

Lune

s 28

G3B1A6 16. Juan y Pedro organizaron una fiesta y les cobraron por cada 3 invitados $450, Juan

invitó a 12 personas, y Pedro invitó a 15 personas. A la fiesta llegaron todos los invitados más 3 personas. A partir de la información anterior, completa la siguiente tabla:

Personas 3 6 9 12 15 Costo 450 900

a) ¿Cuánto pagó Juan por sus invitados? b) ¿Cuánto pagó Pedro por sus invitados? c) ¿Cuánto pagaron por las personas que llegaron de más? d) ¿Cuál es el costo por persona? Realiza una grafica de la tabla anterior (eje “x”: personas, eje “y”: costos”)

Martes 29

Mié

rcol

es 3

0

17. Disponemos de cuatro cuadrados iguales (están sombreados) y pegados entre sí.

Ahora añadimos a los cuatro cuadrados un quinto cuadrado, que puede estar en cada una de las nueve posiciones que se indica.

¿Con cuántos de estos nueve polígonos, de cinco cuadrados, podemos formar un cubo al que le falta una cara?

Jueves 1 Octubre

Vier

nes

2

18. Analiza la siguiente gráfica en la que muestra la variación del precio de un artículo

durante los primeros meses.

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes?

b) ¿Cuál es el incremento mensual del

precio? c) ¿Cuál es la razón de cambio?

12

Máquinas de calcular

El interés del hombre por fabricar máquinas para calcular es antiquísimo. El intento más antiguo es posiblemente el ábaco chino de varillas y bolas que todavía se usa. La primera calculadora mecánica fue la máquina de sumar diseñada por Pascal en 1642. Un poco más tarde, hacia 1670, Leibniz diseñó una máquina que hacía también multiplicaciones y divisiones. Todas ellas se basan en una serie de ruedas y engranajes, parecidas a la de un reloj, que se hacen girar con una manivela. El primer intento de construir una máquina calculadora capaz de hacer grandes operaciones (de hasta 20 cifras) fue en 1823 por el inglés Charles Babbage, quien diseñó su máquina diferencial, la construcción fue abandonada sin éxito en 1842 porque los mecánicos de su tiempo no podían hacer las piezas con la precisión necesaria. La primera máquina eléctrica de calcular, con teclado y todo, fue construida por el español Torres Quevedo a principios del siglo XX. El primer computador digital electrónico fue el ENIAC, construido en 1945 en Pensilvania, pero estaba determinada para una sucesión determinada de cálculos, y si éstos se querían cambiar había que modificar muchas de sus conexiones. En 1952, gracias a la ayuda del matemático Von Neumann se construyó en Princeton el MANIAC 1, primer computador programable del mundo.


13

O C T U B R E

Lune

s 5

G3B1A6 19. Observa con atención la gráfica y contesta las preguntas siguientes:

Martes 6

Mié

rcol

es 7

20. En el primer semestre del año los cuatro hijos de María celebran sus cumpleaños.

Miguel, el menor, los cumple en Abril. Le sigue en edad Manuel, que los cumple 23 días antes. Luis nació en Enero y celebra su cumpleaños 15 días antes que Ricardo, quién a su vez cumple 22 días antes que Manuel. Sin tomar en cuenta años bisiestos, ¿cuáles son las fechas de los cumpleaños de los hijos de María? Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, DivulgaMAT…

Jueves 8

Vier

nes

9

G3B1A7 21. En un grupo de secundaria se aplica una encuesta a 30 estudiantes sobre cuántas

horas al día utilizaban la computadora para investigar, consultar o “chatear” y las respuestas fueron las siguientes:

6 4 5 4 3 6 5 4 3 4

5 4 5 5 4 3 6 4 6 5 Alumnos

3 6 6 4 3 5 6 4 6 5 a) Ordena los datos y realiza una gráfica de barras

a) ¿Cuál es la razón de cambio de cada

compañía? b) ¿Cuál es la pendiente de cada recta? c) ¿Cómo son las razones de cambio y las

pendientes?

14

Lune

s 12

G3B1A7 22. Con los datos del problema 21 obtén la moda, mediana y media aritmética.

Martes 13

Mié

rcol

es 1

4

23. Un depósito contiene gasolina hasta 2/3 de su capacidad, si se le agrega 1/2 litro

más, se pone a 3/4 de su capacidad; ¿cuánta gasolina le cabe al depósito?

Jueves 15

Vier

nes

16

G3B2A1 24. La Sra. Berthita va hacer unas cajas de cartón para regalos, tiene 10 cartones que

miden 25 cm de lado.

a) ¿Cuánto deben medir los lados de los cuadrados que se recorten en las esquinas para que cada pared de la caja tenga un área de 256cm2.

b) ¿Qué expresión algebraica pude emplearse para obtener lo que debe medir la

base de la caja

15

Lune

s 19

G3B2A1 25. En el tema de los sólidos geométricos, Manuel y su equipo construyeron un cubo y

un prisma cuyo volumen es el doble que el del cubo. Al poner uno sobre otro, se formó un sólido de de 1029 cm3 de volumen.

a) Escribe una ecuación que permita encontrar la solución de este problema b) ¿Cuánto mide la arista del cubo?

Martes 20

Mié

rcol

es 2

1

26. Un crucero recorre río abajo a favor de la corriente 28kilómetros en 4 horas y

10kilómetros en 2 horas rió arriba en contra de la corriente, ¿cuál es el sistema de ecuaciones para hallar la velocidad del crucero y del río?

Jueves 22

Vier

nes

23

27. Resolviendo el sistema de ecuaciones del problema 26:

a) ¿cuál es la velocidad del crucero? b) ¿cuál es la velocidad del río?

X

V= 1029 cm3

16

El doble del cuadrado de un número menos el triple del mismo es igual a 0, ¿cuál es ese número

Lune

s 26

G3B2A2 28. Resuelve por factorización las siguientes ecuaciones cuadráticas:

Martes 27

Mié

rcol

es 2

8

G3B2A2 29. Lee cuidadosamente cada enunciado, elabora la ecuación correspondiente y

resuélvela

Jueves 29

Vier

nes

30

G3B2A2 30. La casa de María tiene cierto número y en seguida vive Antonia, sus casas tienen

números consecutivos, y el producto de esos números es 756. a) ¿Qué ecuación puedes emplear para resolver este problema? b) La casa de María tiene el número c) La casa de Antonia tiene el número

a) x2 = 49 b) 5x -6 = x2 c) 6x2 = 96

Para instalar una cisterna de base cuadrada se hace una excavación de 4metros de profundidad y se sacaron 576m3 de tierra, ¿cuánto mide cada lado de la cisterna?

17

¿Es el álgebra una sopa de letras?

uchos piensas (cuando piensan) que el álgebra, que se ocupa de ecuaciones, es sólo una gran sopa de letras , con horrorosas expresiones en

las que no aparecen más que letras que hay que cambiar de sitio y de paréntesis que hay que quitar y simplificar… ¿Les decimos la verdad? Una sopa que viene de lejos Teniendo en cuenta que la aritmética es una parte del álgebra, podemos decir que el álgebra es la rama más antigua de las matemáticas, porque ya el hombre primitivo era un “homo aritmeticus”: contar, manejar y hacer operaciones con los números (las operaciones matemáticas como se llaman en la escuela) acompañaban al ser humano incluso desde antes de tener un rebaño de cabras. A partir de ahí podemos imaginar la necesidad de manipular los números para los intercambios comerciales, para contabilizar las riquezas frutos de las guerras y las conquistas, para pagar los malditos impuestos… Para que tengas una idea, se han encontrado papiros de Egipto de hace más de 4 000 años en los que ya se utilizaban las fracciones sencillas. ¡Y la verdad es que para levantar las pirámides los egipcios debieron de saber un montón de matemáticas! En Mesopotamia (la región entre los ríos Tígris y Éufrates), tablillas de mil años antes de Cristo muestran que tenían un sistema de numeración muy desarrollado, ingeniosos métodos de cálculo, y que sabían resolver algunas ecuaciones de segundo grado, ¡Vamos que sabían más álgebra que muchos de nosotros cuando acabamos la secundaria!

Cosas de árabes Como ya habrás adivinado (por comenzar con “al”) el nombre de álgebra viene del árabe. En concreto de la palabra “al’ jabr”, que aparecía en el título del libro Al-jabr wa’l muqabalah (Consecución del equilibrio), que escribió el matemático árabe al- Khowarizmi, en el siglo X d. C. (Por cierto que del nombre de este autor proviene también otra palabra matemática importante: “algoritmo”). Es un libro que se ocupa de la resolución de ecuaciones, es decir, del cálculo de cantidades desconocidas (que nosotros hoy llamamos incógnitas). La manipulación formal de objetos es la tarjeta de presentación del álgebra. Claro que el álgebra hoy no es sólo eso: incluye otras áreas de las matemáticas, como la teoría de los números, la lógica, la teoría de modelos o el estudio de estructuras abstractas que tienen nombres muy divertidos, como grupos, anillos, cuerpos, categorías…

Andradaz Heraz, Carlos. Póngame un kilo de matemáticas. 2004

M

18

N O V I E M B R E

Lune

s 2

G3B2A3 31. Observa el siguiente rombo, ¿cuál es la medida del segmento AB si el área del

rombo es de 6.75cm2 y la diagonal CD mide 4.5cm.

Martes 3

Mié

rcol

es 4

32. Tenemos doce monedas aparentemente iguales, pero una de ellas tiene un peso

ligeramente superior. Usando una balanza de platillos y con solo tres pesadas encontrar la moneda diferente (explica el procedimiento).

Jueves 5

Vier

nes

6

G3B2A3 33. La figura representa unos lotes campestres, la parte sombreada son dos terrenos

que son proporcionales, de acuerdo a estas medidas, ¿cuánto mide el frente de los terrenos sombreados?

A

D

B

C

85

18.5

15

85

15

x

19

T S

R

P

Q

M S

Q

N

x

A

PH

Lune

s 9

G3B2A3 34. La siguiente figura representa el terreno de una plaza y en la parte sombreada se va

a implementar un área verde. Observa el dibujo y contesta las preguntas

Si los rectángulos MNHP y SNQA son semejantes y además: MN =210metros QA = 140metros MH = 420metros X =

a) Completa los lados homólogos b) Tomando en cuenta las medidas

que se te dan, ¿cuánto mide el largo del área verde (sombreada) marcada con X?

Martes 10

Mié

rcol

es 1

1

35. En un frasco hay unas amibas, éstas al reproducirse duplicaron su número cada

minuto, sí sabemos que el frasco se llena en una hora, en ¿qué minuto el frasco está a la mitad?

Jueves 12

Vier

nes

13

G3B2A4 36. Observa la siguiente figura y determina el criterio de semejanza de triángulos que

permite afirmar que los S PTQ y RTS son semejantes; si el segmento PQ y el segmento RS son perpendiculares al segmento TQ

20

B

D

152 m

331.02 m

160m

220.68m

Huerto de frutales

estanque

Camino al huerto de frutalesCamino al huerto de frutales

M76 m

x

H

AR

B

D

152 m

331.02 m

160m

220.68m

Huerto de frutales

estanque

Camino al huerto de frutalesCamino al huerto de frutales

M76 m

x

H

AR

Lune

s 16

37. Observa la siguiente figura en la que se muestran dos triángulos semejantes y

contesta las preguntas.

Martes 17

Mié

rcol

es 1

8

38. A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno,

para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero, tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré, en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga el trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto?

Jueves 19

Vier

nes

20

G3B2A4 39. En el Rancho de Don Juan está un pequeño estanque que impide saber la medida

de la calle que conduce hacia el huerto de frutales. Observa el dibujo. Para realizar la medición, don Juan clava unas estacas en los puntos B y H para tirar un cable y medir de BR, HD y BH y observa que RB es perpendicular a AD, con lo que se forman dos triángulos semejantes: el triángulo RAB y el triángulo RDH. Don Juan registró las medidas que se observan en el dibujo.

s

N

F

M C

D300

5.4

9 6

8 y

300

2.7 a) Nombra los triángulos semejantes b) Menciona los lados homólogos c) ¿Cuánto mide el lado “y”?

De acuerdo a estas medidas: a) ¿Cuánto mide RA?

o x? b) ¿Cuánto mide el

camino al huerto de frutales AD?

21

a) Completa la tabla con los índices correspondientes

b) ¿Cuál es el índice de variación de

la matrícula en relación año 2003 al 2006?

Lune

s 23

G3B2A5 40. Un bebé pesó al nacer 3.500kg. y ahora a los 15 días, pesa 4.100kg.

Si su peso se sigue aumentando de esa manera, ¿cuánto pesará cuando cumpla dos meses?

Martes 24

Mié

rcol

es 2

5

41. La rueda de la fortuna.

Los números mágicos para la rueda de la fortuna son: 34, 42, 43, 50, 51, 52, 59, 60 y 68. Pon cada uno de esos números en el círculo apropiado de manera que: 1. Los tres números de cada línea

directa sumen 153 2. Los números en los círculos ABC,

CDE, EFG y GHA también sumen 153.

Jueves 26

Vier

nes

27

G3B2A5 42. El director de una escuela reporta la matrícula de su escuela en la siguiente tabla.

Analízala y contesta las preguntas.

AÑO MATRÍCULA (Número de

alumnos) ÍNDICE

2003 346

2004 415

2005 440

2006 460

59

51

DF

A

B

C

E

G

H

22

¿En cuántas partes se dividen las matemáticas? omo el resto de las ciencias, las matemáticas han alcanzado tal grado de desarrollo que hoy

no hay ningún matemático (ni siquiera tu maestro) que las domine en su totalidad. Cada uno se especializa en un área concreta. Para que te hagas una idea, la Sociedad Matemática Americana ha hecho una clasificación de las áreas de matemáticas en 61 apartados, numerados del 0 al 94. ¿Por qué hasta el 94 si sólo hay 61? Porque han dejado huecos para ir intercalando las nuevas áreas que surjan en el futuro. Vivitas y matecoleando ¿Quieres saber algunos nombres de esas áreas? Hélos aquí: álgebras y anillos no asociativos, variedades y complejos celulares (esto parece biología), economía, investigación operativa, programación y juegos (¡menos mal que hay juegos!), etc. Las matemáticas son una ciencia en evaluación: cada año se publican en el mundo cientos de revistas de matemáticas, en las que se van presentando los nuevos descubrimientos que los matemáticos van haciendo. Ahí va una cifra: en 1997 se publicaron en el mundo 62, 582 artículos de matemáticas. Si en cada uno de ellos hay una media (¡hey, otro concepto matemático!) de dos nuevos teoremas, resultan más de 120 000 teoremas al año: ¿Quién puede conocerlos todos?

Por suerte, a ti te piden sólo que aprendas unas poquitas cosas. El árbol genealógico de las mates Las partes “tradicionales” en las que se dividen las matemáticas son cuatro: álgebra, geometría, análisis matemático y estadística. El álgebra y la geometría son las más antiguas. El análisis y la estadística nacieron en el siglo XVII, pero su influencia y utilización son cada vez mayores. Por supuesto que esta división no es tan rígida como entre el tocino y la coca cola: muchos de los 61 apartados que decíamos arriba están a caballo de esas cuatro ramas. Por poner un ejemplo que tal vez conoces (si no es mucho suponer): la trigonometría ¿es álgebra, análisis o geometría? (¿Y a quién le interesa?, dirás). Alguna de esas áreas como la lógica, nacieron en una de esas cuatro ramas y se han independizado después, dando paso al desarrollo de las computadoras y a nuevas ciencias como la informática (eso sí que te interesa). En la antigüedad, estas divisiones no existían, y los matemáticos eran también físicos, filósofos, ingenieros, etcétera. El proceso de especialización de las matemáticas comenzó en el siglo XIX y se disparó de forma espectacular en el siglo XX. El francés Jules Henri Poincaré (1854-1912) es considerado el último matemático “generalista”: además de matemático, era físico y astrónomo.


C

23

D I C I E M B R E

Lune

s 30

Nov

iem

bre

G3B2A5 43. Analiza las siguientes gráficas, una representa los grupos de edad y sus

porcentajes y otra la población de 1980 a 1999. Aproximadamente, ¿cuántas personas del grupo de edad 40-49 años había en 1990 en América Latina y el Caribe?

Martes 1 Diciembre

Mié

rcol

es 2

44. Un niño se gastó el 35% del dinero que tenía ahorrado y le regalo a su hermana el

20% del dinero que le quedó ¿qué porcentaje de sus ahorros le quedan?

Jueves 3

Vier

nes

4

G3B2A6 45. Un agente de seguros sabe que al ofrecer sus seguros tiene un 40% de

probabilidad de vender, ¿Qué probabilidad tiene de vender este mes si entrevistó a 10 clientes?

24

LOS NÚMEROS... ¡VAYA HISTORIA!

El sistema de numeración egipcio data de hace unos 5.000 años, es decir, alrededor del 3.000 A.C., y nos ha llegado

a través de papiros como el de Ahmes -o de Rhind-(Museo Británico de Londres) o el de Moscú. Este sistema estaba

basado en el número 10 y en él se disponían de símbolos especiales para el 1, 10, 100, 1000... Estos símbolos se

repetían tantas veces como indicaran las centenas, decenas, etc. Por supuesto, no conocían el cero, pues la nada no

necesitaba símbolo. Los números se escribían de derecha a izquierda o al revés. Estaban acostumbrados a usar

números grandes para su época, como atestigua una maza real conservada en Oxford de más de 5.000 años de

antigüedad. En ella se recogen las cifras de 120.000 prisioneros y 1.422.000 cabras capturadas como parte del botín

de una campaña militar.

EL IMPERIO BABILONICO, en el Oriente Medio, desarrolló un sistema de escritura en tablillas de barro sobre las

que hacían muescas con un palo: la escritura cuneiforme. Muchas de ellas registran desde operaciones numéricas

ordinarias a cálculos astronómicos. Los babilonios son los creadores de un sistema de representación de los

números similar al nuestro: el posicional. Ellos se dieron cuenta de que el mismo símbolo que representaba un

número (1, 2, 3, etc.) podía tener distinto valor según el lugar que ocupara. Los números del 1 al 59 se representaban

de modo similar al que lo hacían los egipcios: tenían un símbolo para el 1 (una muesca vertical) y otro para el 10 (una

muesca como un paréntesis), y los repetían hasta obtener el número deseado. Los restantes dígitos (desde el 60) los

descomponían en múltiplos de 60, de 3.600 y así sucesivamente. Los números tenían un valor u otro según la

posición en que estuvieran colocados. No conocían el cero y, por lo tanto, dos doces juntos podían representar 22 ó

202 ambiguamente. Esta fue su principal limitación.

¿COMO REPRESENTAMOS LOS NUMEROS?

El sistema arábigo de numeración, que realmente era hindú y es el que utilizamos, es posicional como el de los

babilonios pero decimal. Esto quiere decir tres cosas:

1. Hay un símbolo especial para los 10 primeros números (0, 1, 2, 3, ...9);

2. Cada número tiene un valor determinado por el lugar que ocupa (cada 2 de 222 tiene un valor distinto: 2 ó 20 ó 200);

3. El sistema numera en base al 10, es decir, cada posición representa una potencia de 10 (decenas = 10, centenas

= 100, millares = 1000, etc.)

EN LA TECNOLOGIA DIGITAL, los números se representan también en un sistema posicional, pero como en el

ordenador (en la RAM o en el disco) sólo se distinguen dos estados (apagado y encendido o, lo que es lo mismo, on

y off). El problema que surgió fue cómo poder representar los 10 primeros números cada uno de los cuales tiene un

símbolo diferente, disponiendo de sólo dos estados. La solución fue simple: se utilizó un sistema binario en el que las

distintas posiciones, lejos de valer 10, 100, 1.000, valen 1, 2, 4, 8, 16, etc. Por supuesto, sólo existen dos dígitos: el 1

y el 0. Claro que así, los números son más largos de escribir.

25

120

110

100 90

80

40

5 10 15 20 25 30 35

Núm

ero

de li

tros

de a

gua

70

60

50

30

20

10

Tiempo (minuto)40 0

E N E R O

Lune

s 11

G3B3A1 1. Un automóvil con una capacidad en su tanque de gasolina de 80 litros, se desplaza a una velocidad tal que

en un tiempo de 2 hrs recorre una distancia de 160 kilómetros y gasta 20 litros de combustible. En base a esa información completa las siguientes tablas.

Tiempo 1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas 8 horas Distancia

Escribe la expresión algebraica que relaciona el tiempo con la distancia.

Martes 12

Mié

rcol

es 1

3

2. Analiza la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 5? b) ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco? c) ¿En qué lapsos no se utiliza agua? d) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 20 al 30? ¿Por qué? e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 30 y 35?

Jueves 14

Vier

nes

15

G3B3A1 3. Un automóvil con una capacidad en su tanque de gasolina de 80 litros, se desplaza a una velocidad tal que

en un tiempo de 2 hrs recorre una distancia de 160 kilómetros y gasta 20 litros de combustible. En base a los datos del problema anterior contesta las siguientes preguntas.

Distancia 80 160 240 320 400 480 560 640 700 Litros

Escribe la expresión algebraica que relaciona los litros consumidos con la distancia. ¿Cuántos litros de gasolina quedan en el tanque si han recorrido 400 kilómetros viajando a una velocidad constante? Escribe la expresión algebraica para contestar la pregunta anterior.

26

Lune

s 18

G3B3A2 4. Un jardín de forma rectangular tiene un área de 60m2 y su largo mide 7 unidades más que el ancho, ¿cuál

es la ecuación para encontrar las medidas del jardín?

Jardín Resuélvelo utilizando la fórmula general.

Martes 19

Mié

rcol

es 2

0

5. Un señor acude a un banco a pagar los servicios de agua, gas y luz. Si de gas paga el triple de agua, y de luz el doble de gas más $500.00. Si en total paga la cantidad de $4,500.00. ¿Cuánto paga por cada servicio?

Jueves 21

Vier

nes

22

G3B3A2 6. Encuentra el valor del discriminante de las siguientes ecuaciones y sus soluciones.

Ecuación Valor del discriminante Soluciones X2 + 10x + 25 = 0

16x2 + 32x + 16 = 0 4x2 + 24x + 32 = 0

27

Lune

s 25

G3B3A3 7. En el siguiente triángulo ABC, el segmento PQ es paralelo al lado BC, si AB = 12cm, BC = 16cm, AP = 8

¿Cuánto mide el segmento PQ? A

P Q B C

Martes 26

Mié

rcol

es 2

7

8. Si los vértices del triángulo sombreado son los puntos medios de un triángulo de área 4 unidades cuadradas, calcula el área del triángulo sombreado._____________________

Jueves 28

Vier

nes

29

G3B3A4 9. Construye una figura homotética, de la siguiente figura con una razón de homotecia de 2, tomando el punto A

como centro de homotecia.

A. ¿Cómo son los lados y los ángulos de ambas figuras?

28

La GEOMETRÍA fue sin duda la gran redescubierta en el Renacimiento. La PERSPECTIVA nacida a finales del siglo

XV, el NEOPLATONISMO y la traducción y difusión de textos griegos que ensalzaban la geometría impulsaron este

interés. La teoría de las proporciones ocupó un lugar preponderante, pero fue sin duda el estudio de los poliedros

regulares y los semirregulares una de las dedicaciones más recurrentes. Ensalzados por Platón y revestidos de un

profundo misticismo, el estudio de los cinco cuerpos platónicos, como el de Luca Pacioli, mezcla el rigor formal de la

geometría euclidiana con consideraciones cosmológicas y divinas. De todos ellos el dodecaedro expresa en la

simbología platónica el Universo y el Dodecaedro truncado su derivado estudiado por Arquímedes.

EUCLIDES y su monumental obra los Elementos, son los pilares sobre los que se basa la geometría de la época.

Pacioli edita una traducción de esta obra en 1509 cuando ya era texto de culto entre los matemáticos. Su modo

axiomático, su rigor, la precisión de sus teoremas y la completa revisión de la geometría y aritmética griegas hacen

de él la génesis de las ideas geométricas que se estudian en el momento.

29

F E B R E R O

Lune

s 1°

G3B3A4 10. Construye una figura homotética, de la siguiente figura con una razón de homotecia de -1, tomando el punto

B como centro de homotecia

• B

¿Cómo son los lados y los ángulos de ambas figuras?

Martes 2

Mié

rcol

es 3

11. Calcula el área de la figura 1 cuyo contorno está formado por seis semicircunferencias de radio 1cm con centro en los puntos medios de los lados de un hexágono regular. Observa que lo que se quita al hexágono es igual que lo que se agrega. Por tanto el área es igual al área de un hexágono de lado 2cm y de apotema 1.73cm figura 2 ____________

Figura 1 Figura 2

Jueves 4

Vier

nes

5

G3B3A5 12. En el viaje de Monterrey a Londres se tiene que hacer una escala en la Ciudad de Atlanta Georgia en

Estados Unidos de América. Si el tiempo que se tarda el avión de Monterrey a Atlanta dura 1 hora con 45 minutos, y de Atlanta a Londres 7 horas y media. ¿Cuál es la distancia entre las ciudad de Monterrey y Londres, sabiendo que la velocidad de crucero del avión es aproximadamente 900 Km/h? En base a la información anterior completa la siguiente tabla y dibuja su gráfica.

Tiempo 15 minutos

30 minutos 1 hora 2

horas 3

horas 4

horas 5

horas 6

horas 7

horas Distancia

en Km

¿Qué tipo de gráfica resulta y cuál es la expresión algebraica?

30

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

Lune

s 8

G3B3A6 13. Realiza la tabulación de las siguientes funciones y sus gráficas.

y = x2 y = 2x2 y = -1x2

¿Cuál es la relación entre las gráficas resultantes?

Martes 9

Mié

rcol

es 1

0

14. Observa la siguiente figura:

Si el cuadrado mide de lado 8cm y el triángulo mide de base la mitad del lado del cuadrado, ¿cuánto debe medir la superficie del área sombreada?____________.

Jueves 11

Vier

nes

12


y = x2 + 2 y = x2 + 4 y = x2 - 2

¿Qué observas de las gráficas resultantes?

31

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1 0 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

Lune

s 15


y = (x + 2)2 y = (x + 4)2 y = (x - 2)2


Martes 16

Mié

rcol

es 1

7

17. Si los centros de cuatro círculos forman un cuadrado de lado 5cm, ¿cuál es el área sombreada? ______________________________

Jueves 18

Vier

nes

19


y = (x + 2)2 + 1 y = (x + 2)2 + 2 y = (x + 2)2 + 3


32

-4 -3 -2 -1 2 1 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

IIIIVIII

Lune

s 22


y = (x + 1) (x + 2) y = (x + 1) (x + 3) y = (x + 1) (x + 4)


Martes 23

Mié

rcol

es 2

4

20. En la siguiente figura tenemos un rectángulo cuyos lados miden 8 y 6cm. Si los vértices del cuadrilátero sombreado son los puntos medios de los lados del rectángulo, calcula el área de este cuadrilátero sombreado. ______________

Jueves 25

Vier

nes

26

G3B3A6 21. Relaciona cada gráfica con su función. y = x2 y = -X2 y = x2 + 1 y = (x + 2)2

33

LA CONSTRUCCIÓN DE LA JARDINERA

Uno de los procedimientos más fáciles para dibujar una elipse es el llamado del jardinero. Clava dos chinchetas

sobre un papel. Ata a cada chincheta cada punta de un hilo de cuerda fina. Con un lápiz tensa el hilo. Mueve el lápiz

si dejar de mantener el hilo en tensión. Se dibujará sobre el papel una elipse. Los jardineros las dibujan así con

estacas en lugar de chinchetas, para dar forma elíptica a los parterres y jardines.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL

Veamos la propiedad fundamental de una elipse. Para ello marca dos puntos en un

plano separados por ejemplo 4 centímetros. Les llamaremos los FOCOS de la elipse.

Escoge ahora un número mayor que 4, pongamos 10. La figura que resulta de

coleccionar todos los puntos cuyas distancias a los focos es 10 es una elipse-

34

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 4 Fig. 15

. . . .

M A R Z O Lu

nes

1°

G3B4A1 22. Observa y analiza la siguiente sucesión y contesta las preguntas:

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 15? b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 50? c) ¿Cuál es la regla de esta sucesión?

Martes 2

Mié

rcol

es 3

23. Almorzaban Juntos tres políticos: El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla pero no necesariamente en ese orden. “Es curioso dijo el señor de corbata roja - nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el señor Blanco. ¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a. blanco, rojo, amarillo. b. rojo, amarillo, blanco. c. amarillo, blanco, rojo. d. Rojo, blanco, amarillo.

Jueves 4

Vier

nes

5

G3B4A1 24. Completa el procedimiento de diferencias sucesivas para encontrar la regla de la sucesión y dos términos

más. 3 8 15 ……. 7

2a = _____ 3a + b = 5 a + b + c = 3 Fórmula __________ a = 1 b = _____ c = _____ Número que va en el lugar 100 __________

35

Lune

s 8

G3B4A2 25. ¿Cuánto mide la altura del siguiente triángulo isósceles?

Martes 9

Mié

rcol

es 1

0

26. Sí a, b, y c son todos enteros positivos mayores que 1 de manera que a <b < c, cuál de las siguientes es la cantidad más grande:

A) a(b + c) B) ab + c C) ac + b D) Todos son iguales E) No puede determinarse

Jueves 11

Vier

nes

12

G3B4A2 27. ¿Cuáles de cada uno de los tres números representan una terna pitagórica?

a) 10, 24, 16 b) 16, 34, 30 c) 2 , 2 , 2

d) 2

3,

2

4,

2

5

12cm 12cm

8cm

36

a

36

40

44

6 2 6

2 32 2

6 2 6

Lune

s 15

G3B4A2 28. Dos aviones parten del mismo lugar a las 2:00pm. Uno de los aviones vuela hacia el sur a una velocidad de

376 km./h y el otro vuela al este a una velocidad de 648km/h. A qué distancia están uno del otro a las 5:30 PM?

Martes 16

Mié

rcol

es 1

7

29. Encuentra los números que faltan en los cuadrados A, B, C, D. A B C D

Jueves 18

Vier

nes

19

G3B4A3 30. Calcula la medida de la apotema del siguiente pentágono regular sabiendo que cada uno de sus lados mide

12cm.

37

P

M Q 400

17cm

Lune

s 22

G3B4A3 31. Observa el siguiente triángulo rectángulos y llena la tabla con los datos que acerca de éste se te piden,

antes encuentra las medidas que faltan, aplicando funciones trigonométricas.

Triángulo PM MQ Medida del <P

PMQ

Martes 23

Mié

rcol

es 2

4

32. Los siguientes cuadrados tienen 4 formas de L y 4 formas de Z. ¿Cómo se podrían acomodar para formar un cuadrado con todos los triángulos? Recórtalos y acomódalos para formar el cuadrado.

Jueves 25

Vier

nes

26

G3B4A4 33. El papá de Anita depositó, al nacer su hija $ 10 000 y en el banco le van a pagar el 12% anual, él piensa

sacar el dinero cuando Anita tenga 6 años. ¿Cuánto le entregarán en el banco, al cabo de ese tiempo? Puedes llenar la tabla para hacer los cálculos.

Le van a entregar.

Años transcurridos Capital 0 1 10 000 x 1.12=11 200 2 11 200x1.12= 10 000x (1.12)2= 12 544 3 4 5 6

39

Si por alguna razón la matemática es conocida, si existe algún concepto matemático que goce de general

conocimiento y respeto, ése es el de ecuación. El término en sí recoge tantas y tan distintas acepciones que han

cambiado a lo largo de la Historia que resulta imposible poder englobar todo lo que se dice y se ha dicho sobre las

ecuaciones en una sola definición. En el origen de su tratamiento sistemático se haya una palabra mágica: el

álgebra. Símbolo de generalidad y abstracción y por ello, de utilidad.

por Lolita Brain

El ÁLGEBRA es el corazón de la matemática. Salpica todos sus

rincones. En su origen, nace como respuesta a la necesidad de resolver

ecuaciones sistemáticamente. Es decir, cómo la búsqueda de

mecanismos que permitan solucionar problemas que aparecen una y otra

vez bajo la misma forma, y a los que se debe proporcionar idénticas

procedimientos de resolución. Al-Khwarizmi fue un brillante astrónomo y

bibliotecario de la Casa de la Sabiduría y del Observatorio Astronómico

de Bagdad. Su brillantez reside en reconocer la similitud formal de

múltiples fenómenos y dar solución común a ellos.

ABU JA'FAR MUHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI

(HACIA 780 - 850)

40

Bimestre Préstamo inicial

Interés simple Deuda

0 $5000 $00 $5000 1 2 3 4 5 6 $6200

Bimestre Préstamo inicial

Interés compuesto Deuda

0 $5000 0 $5000 1 $5000 200 $5200 2 $5200 $208 $5408 3 4 5 6

M A Y O Lu

nes

10

G3B4A4 34. Doña Benita va a poner una taquería, por lo que va a solicitar un préstamo de $ 5000 a una Caja Popular, la

cual le ofrece dos opciones para pagarlo: - el Plan A que consiste en un interés simple del 4% bimestral y lo pagará en 12 meses. - el Plan B que consiste en pagar un interés compuesto del 4% bimestral. Completa las tablas de cada plan y contesta las preguntas.

a) ¿Cuánto es la diferencia entre los intereses que va a pagar Doña Benita en las dos opciones? b) ¿Cuál plan de conviene elegir?

Martes 11

Mié

rcol

es 1

2

35. Cada hilera horizontal del siguiente cuadro tiene la misma relación matemática. Si puedes identificar el patrón que sigue, podrás suministrar los números faltantes en la hilera de abajo.

1 9 5 1 4

3 6 1 1 9

2 8 1 1 7

2 5 6 1 6

3 2 4 ? ?

Jueves 13

Vier

nes

14

G3B4A4 36. Realiza la gráfica del problema 34 en un solo plano cartesiano y contesta las siguientes preguntas. a) ¿Qué tipo de gráfica representa el Plan A? b) ¿Qué tipo de gráfica representa el Plan B?

Plan A Plan B

41

Lune

s 17

G3B5A1 37. Un terreno rectangular, tiene las siguientes medidas de ancho mide (x + 6) y de largo mide el doble del

ancho. Si el área total es de 200m2. ¿Cuál es la ecuación para encontrar las medidas del terreno?

¿Cuáles son las medidas de sus lados?

Martes 18

Mié

rcol

es 1

9

38. Luis tiene un juego con muchas piezas cuadradas todas iguales entre sí y muchas piezas rectangulares todas iguales entre sí. Con 2 piezas cuadradas se arma 1 pieza rectangular. Con las piezas del juego arma

esta figura formada por 4 piezas rectangulares y 2 piezas cuadradas. Una pieza rectangular tiene 24cm de perímetro. ¿Cuá es el perímetro de la figura? _________________

Jueves 20

Vier

nes

21

G3B5A2 39. Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 9cm de radio y 12cm de

altura.

12cm

9cm

42

Lune

s 24

G3B5A3 40. El volumen de un depósito de semillas en forma de cono es de 27.21 metros cúbicos. Si su circunferencia

mide 12.56 metros, ¿cuánto mide de altura?

Martes 25

Mié

rcol

es 2

6

41. En el siguiente cuadro se encuentran dos hileras con tres números. ¿Puedes determinar la secuencia lógica de estos números y llenar el cuadro final de la tercera hilera?.

A B C 108 356 124 196 780 292 284 648 ?

Jueves 27

Vier

nes

28

G3B5A3 42. Un reloj de arena está compuesto por dos envases cónicos iguales, y está dentro de un bote cilíndrico y

transparente que mide de alto 22cm y su diámetro es de 8cm. ¿Qué cantidad de arena tiene uno de los depósitos que forman el reloj?

43

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?

La definición de ecuación puede ser tan simple como una igualdad en la que algunos términos son desconocidos.

Resolver la ecuación significa por tanto, encontrar los valores de esos términos desconocidos. Sin embargo hay

tantos tipos de ecuaciones que esta definición no basta, aunque es perfectamente válida para la época de Al-

Khwarizmi.

Desde tiempos de los babilonios, el hombre se planteó problemas cotidianos en los que debía encontrarse algún

valor numérico. El álgebra aparece cuando esos problemas particulares se estudian con una visión generalista.

Hasta bien entrado el siglo XVI, las ecuaciones tenían un significado geométrico heredado de los griegos.

La ecuación anterior se interpreta geométricamente del siguiente modo: un cuadrado de lado desconocido, x, tiene

una superficie que mide x2. Un rectángulo que tuviera un lado como el del cuadrado, x, y el otro de 10 unidades

tendría de área de 10x. Así pues las áreas de esas dos figuras deben resultar igual a 39. El problema es determinar

el lado del cuadrado original.

44

J U N I O Lu

nes

31 M

ayo

G3B5A3 43. Andrés tiene unos chocolates que tienen forma de pirámide cuadrangular y regala a su hermanito un pedazo

de uno de ellos. Observa la figura y contesta ¿Qué parte de la figura en forma de pirámide le queda a Andrés?

Martes 1° Junio

Mié

rcol

es 2

44. Un día de primavera Don Servando, un caballero cuidadoso y conservador, encendió su bicimoto para ir a la ciudad a 24 Kms de distancia para hacer que afilaran su podadora. No era el medio de transporte más rápido posible (su velocidad máxima era de 32Km/h, pero para un hombre cauto como Servando, parecía el más confiable. Don Servando recogió su podadora y se dirigió de regreso a las 2 p.m..Después de recorrer 2/3 partes del camino se le ponchó la llanta posterior y se vio forzado a caminar la distancia restante. Don Servando llegó a casa a las 3:30, y su esposa le exigió saber qué lo había detenido tanto tiempo. Cuándo se lo explicó, con su acostumbrado detalle tranquilo, ella le dijo que debió caminar más rápido, ¿a qué velocidad caminó?.

Jueves 3

Vier

nes

4

45. Completa la siguiente tabla que nos muestra el volumen de un cono y de un cilindro con una medida constante en el radio. Analízala y contesta las preguntas.

Medida del

radio Altura Volumen del cilindro

Volumen del cono

4 1 4 2 33.49 cm3 4 200.96 cm3 8

4

- Observa que el volumen del cilindro es el triple del volumen del cono. - ¿Qué sucede con el volumen del cono y del cilindro si la medida del radio permanece constante y la

altura se duplica?

- Lado de la base del chocolate 8cm - Altura del chocolate entero 12 cm - Lado de la base chocolate del hermanito 1.5cm - Altura del chocolate del hermanito 4cm - ¿Qué parte del chocolate le quedó a Andrés

después de darle parte del chocolate a su hermano?

Chocolate del hermanito

Chocolate de Andrés

45

10 30 40 50 60 70 20

Ciudades Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Cuernavaca 13.6 15.6 20.2 24.6 27.4 29.4

Cancún 23.1 23.9 25.9 27.8 28.5 28.8

Toluca 9.7 11.0 12.9 14.3 14.7 14.5

Lune

s 7

G3B5A5 46. La siguiente gráfica caja brazos, nos muestra los resultados de un grupo de alumnos que presentaron un

examen para aspirar entrar a la preparatoria. Analízala y contesta las preguntas.

a) ¿Qué puntaje obtuvo el estudiante que sacó calificación más alta? b) ¿Qué calificación sacó el estudiante con menor calificación? c) El 75% de los alumnos, ¿qué puntaje obtuvo? d) ¿Cuál es la mediana de estos resultados?

Martes 8

Mié

rcol

es 9

47. Empleando todos los números del 1 al 16 sólo una vez, haz un cuadro mágico en el que la suma de los números que insertes en los cuadros será la misma en forma horizontal, vertical y en cada diagonal. En este caso, 34 es el número mágico.

Jueves 10

Vier

nes

11

G3B5A3 48. La siguiente tabla nos muestra la temperatura de tres ciudades durante los primeros 6 meses del año.

Analízala y elabora una gráfica caja brazos que muestre estos datos y contesta las preguntas.

a) ¿Cuál es la mediana de las temperaturas de cada ciudad? Mediana de Cuernavaca Mediana de Cancún Mediana de Toluca

b) ¿En qué ciudad el 50% de los 6 meses la temperatura está entre 15° y 27° aproximadamente?

13

10 8

7 12

4

Cuadernillo Practica Tercero

Documents

Transcript of Cuadernillo Practica Tercero