Cuadernillo de Problemas Dibujo Técnico

8/19/2019 Cuadernillo de Problemas Dibujo Técnico

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Área de Expresión Gráfica

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SISTEMA DIÉDRICORepresentación del punt o, la recta y el plano mediante coordenadas

Los ejercicios aquí propuestos están diseñados, salvo excepciones, para realizarlos en formato A4, en

posición vertical, situando la línea de tierra en el centro de la hoja. Al final del enunciado de cada ejercicio seindica la situación de un origen de coordenadas que se colocará sobre dicha línea de tierra.

Representación del pu nto

Situado el origen O sobre la línea de tierra (fig. A),un punto queda definido por sus coordenadasdiédricas P (x, y, z), donde: x Indica la distancia del origen a la línea de

referencia del punto.Si es + se toma sobre la línea de tierra a laderecha del origen.Si es - se toma sobre la línea de tierra a laizquierda del origen.

y Señala el alejamiento, es decir, la posición de P 1.Si es + se toma sobre la línea de referencia y pordebajo de la línea de tierra.Si es - se toma sobre la línea de referencia y porencima de la línea de tierra.

z Indica la cota, es decir, la posición de P 2 .Si es + se toma sobre la línea de referencia y porencima de la línea de tierra.Si es - se toma sobre la línea de referencia y pordebajo de la línea de tierra.

Representación de la recta

La recta queda determinada por dos puntos r: A (x,y, z) B (x', y', z'). Por tanto, una vez situadas las proyecciones de ambos puntos (fig. B), la proyecciónhorizontal r 1 se obtiene al unir las proyeccioneshorizontales A1 y B1 y la proyección vertical r 2 es laque une las proyecciones verticales A2 y B2 .

Representación del plano

Establecido un origen O, como en el caso del punto,en la determinación del plano intervienen tambiéntres coordenadas α (x, y, z), pero el significado esdistinto al de entonces (fig. C): x Indica la distancia del origen al vértice del plano.

Si es + el vértice está sobre la línea de tierra, a laderecha del origen.

Si es - el vértice está sobre la línea de tierra, a laizquierda del origen.y Alejamiento de la traza horizontalα 1 en el origen.

Si es +, está por debajo de la línea de tierra.Si es -, está por encima de línea de tierra.

z Señala la cota de la traza vertical α 2 en el origen.Si es +, está por encima de la línea de tierra.Si es -, está por debajo de la línea de tierra.

+X -X

+Z

+Y

-Z

P

1P

P 2

x

y

z

O

(a)

PH

PV

O

1P

P 2

x

y

z

(b)

+Z -Y

+Y -Z

-X +X

FIG. A

O

A

B

r A

A

B

B

r

r

1

2 1

12

2

B1

B2

A1

A2

r 1

r 2

O

H

V

(a)

(b) FIG. B

O x

y

z

1

2

(b)

+X -X

+Z

+Y -Z

x y

z

O

(a)

H

V

+X -X

2

1

-Y +Z

+Y -Z FIG. C


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SISTEMA DIÉDRICOEL PUNTO

1. Situar los siguientes puntos, indicando el octante o plano al que pertenecen: A (-70, 30,10), B (-10, -30, 10), C (-50, 10, 30), D (-80, 40, 0), E (-20, -20, 20), F (10, -30, -10), G (0, -40, 0), H (-40, 0, 40), I (20, -20, -20), J (40, 0, -40), K (-30, -10, 30), L (50, 10, -30), M (-60,20, 20), N (60, 20, -20), O (30, -10, -30) y P (70, 30, -10). Datos: cotas en milímetros;origen en el centro de la línea de tierra. (ref.101009)

2. Determinar las proyecciones de los siguientes puntos: a) Punto A, está en el tercercuadrante, se encuentra en el primer bisector y tiene 3 cm de alejamiento (distancia alorigen x=4); b) Punto B, está en el cuarto cuadrante, y tiene 4 cm de cota y 3 cm de

alejamiento (x=6); c) Punto C, está en el segundo cuadrante, se encuentra en el segundobisector y tiene 2 cm de cota (x=8). Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.101001)

3. Determinar las proyecciones de los siguientes puntos: a) Punto D, está en la parte posterior del plano horizontal y tiene 5 cm de alejamiento (x=10); b) Punto E,está en el primer cuadrante y tiene 4 cm de cota y 1'5 cm de alejamiento (x=12); c)Punto F, está en el segundo cuadrante y tiene 4 cm de cota y 1'5 cm de alejamiento(x=14). Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.101001)

LA RECTA

4. En una hoja de tamaño A4 dibujar cuatro líneas de tierra y situar las siguientes rectas,hallando las trazas con los planos de proyección y con los bisectores, y señalando partesvistas y ocultas: r: A (-10, 10, 5) B (10, 5, 25), s :C (0, 0, 15) D (10, 5, 25), m: E (0, 10, 0) F(20, 20, 20) y n: G (-20, 0, 0) H (15, 20, 35). Datos: Origen en el centro de la línea detierra. (ref.101021)

5. En una hoja de tamaño A4 dibujar cuatro líneas de tierra y situar las siguientes rectas,hallando las trazas con los planos de proyección y con los bisectores, y señalando partesvistas y ocultas: r: A (-5, 0, 20) B (30, 20, 20), s: C (5, 20, 10) D (15, 20, 30), m: E (0, 20,20) F (0, 30, 20) y n: G (0, 20, 20) H (0, 20, 30). Datos: Origen en el centro de la línea detierra. (ref.101022)

6. En una hoja de tamaño A4 dibujar cuatro líneas de tierra y situar las siguientes rectas,hallando las trazas con los planos de proyección y con los bisectores, y señalando partesvistas y ocultas: r: A (-20, 20, 15) B (20, 20, 15), s: C (0, 20, 5) D (0, 5, 10), m: E (0, 0, 5) F(35, 20, 25) y n: G (-35, 20, -20) H (35, -20, 20). Datos: Origen en el centro de la línea detierra. (ref.101023)

7. Representar la intersección con los planos de proyección y los bisectores de larecta que pasa por los puntos A (-10, -10, -30) y B (10, -30, -10). Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.101028) Examen 1995


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8. Dado el punto A de cota 4 cm, en el segundo cuadrante y sabiendo que dista en elespacio 5 cm de la línea de tierra (x=6), y el punto B de cota 7 cm y alejamiento -1 cm,representar las proyecciones de la recta AB indicando partes vistas y ocultas, sabiendoque las líneas de referencia de ambos puntos distan 2'5 cm. Datos: origen en el margenizquierdo. (ref.101006)

EL PLANO

9. Representar el plano perpendicular al primer bisector que contiene a los puntos A(0, 0, 10) y B (10, 10, 10). Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.101028)Examen 1995

10. Representar la recta de máxima pendiente del plano α (-10, -10, 10) que pasa por el punto del plano de cota 10 y alejamiento 10. Datos: origen en el centro de la

línea de tierra. (ref.101028) Examen 1995

11. Dibujar el plano α (-35, 20, 35) y el punto P del plano, de cota 20 y alejamiento20, y situar: a) una recta de máxima pendiente que contenga al punto P, b) unarecta de máxima inclinación que contenga al punto P. Datos: origen en el centro dela línea de tierra. (ref.101027)

12. Dados el plano α (60, 30, 60) y los puntos A (30, 0, 30), B (-30, 25, 40) y C(0, 30, 60), averiguar si dichos puntosestán contenidos en el plano α . Datos:Cotas en cms. origen en el centro de lalínea de tierra. (ref.101017)

13. Dadas las proyecciones horizontal yvertical de la pieza de la figura 1, hallarla tercera proyección. (ref.101033)

14. Dibujar el plano dado por las rectas r: A(-25, 20, 15) B (0, 0, 0) y s: B (0, 0, 0) C(15, -30, 30). Datos: Origen en el centro de

la línea de tierra.(ref.101029) Examen 1998

15. Hallar las trazas de un plano dado por los tres puntos siguientes: A (-15, -20, -20), B (0, -5, 20) y C (15, 25, 10).Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.101010)

36

3 6

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4

3 6

FIG.1


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16. Partiendo del punto A (150, 50, 0),dibujar las proyecciones horizontal yvertical de los volúmenes representadosen la figura 2 de modo que la recta rforme -60º con la línea de tierra. Datos:origen en el margen izquierdo. (ref.101030)Examen 2002

17. Dados los triángulos ABC, BCD yBDE, dibujar la trayectoria que describeuna gota de agua que cae sobre sussuperficies y parte del vértice E. Datos: A (-30, 60, 0), B (60, 70, 0), C (-20, 45,30), D (0, 30, 40) y E (10, 10, 60).

Origen en el centro de la línea de tierra.(ref.101031) Examen 2002

1 0

2 5

1 0

55 15

3 0

1 5

20

A

1 5

r

3 0

2 0

30 3 0

4 0

FIG.2

18. Dados los puntos A (0, 30, 50), B (-40, -10, -55) y C (40, -20, 20), dibujar las proyecciones de la parte vista del triángulo ABC. Datos: origen en el centro de lalínea de tierra. (ref.102032) Examen 2005

19. Dada la recta r: A (-30, 0, 30) B (0, 30, 30), a) Dibujar el planoα que contiene ala recta r y es perpendicular al segundo bisector, b) Trazar por el punto B la recta sde máxima inclinación del planoα , y c) Señalar los puntos M y N de intersección dela recta s con los planos bisectores. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.101034) Examen 2008

INTERSECCIONES

20. Hallar la intersección de los dos planos siguientes: α ( ∞ , 20, 35) y β ( ∞ ,30, 20).Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102010)

21. Hallar la intersección del plano α dado por los puntos A (25, 35, 60), B (40, 45,30) y C (50, 30, 45) con la recta r dada por los puntos M (65, 25, 20) y N (130, 25,85). Datos: origen a 4 cm del margen izquierdo. (ref.102017)

22. Dados los planos α (-15, 25, 55) y β (-15, -8, -15), hallar su intersección. Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102002)

23. Hallar la intersección del plano y la recta siguientes: α (-35, 30, 30) y r: A (-15,0, 20) B (0, 20, 10). Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102018)

24. Hallar la intersección del plano y la recta siguientes: α ( ∞ , 15, 20) y r: A (-15,10, 5) B (10, 0, 15). Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102018)

25. Hallar la intersección del plano y la recta siguientes: α ( ∞ , 25, 30) y r: A (-30,15, 20) B (-30, 5, 5). Datos: origen en el centro de la línea de t ierra. (ref.102018)


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26. Dados los puntos A (-30, 67'5, 30), B (37'5, 15, 11), C (-7'5, 15, 45), D (15, 45,3'5), E (30, 30, 52'5) y F (-18'5, 15, 15), hallar la intersección del triángulo ABC conel triángulo DEF, suponiendo ambos opacos. Datos: origen en el centro de la líneade tierra. (ref.102028) Examen 1994.Examen 2005

27. Dada la recta r: A (80, 40, 50) B (120, 20, 0), que es la de máxima pendiente del plano α , hallar las rectas m y n de intersección del plano α con el primer y segundobisector respectivamente. Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.102009) Examen 1997Examen 2005

28. Dados los planos α (-20, 35, 20) y β (-30, 30, ∞ ), hallar un punto del plano α que se encuentre en el primer cuadrante a 15 mm del plano β y del plano horizontal.Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102029) Examen 1998

29. Hallar la intersección de los planos α (-25, 10, 25) y β (-25, -25, -10). Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102030) Examen 1998

30. Hallar la intersección de los planos α (-40, 40, -40) y β (-40, 20, -20). Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102031) Examen 2000

31. Por el punto P (-25, 15, 20), trazar la recta que corta a la recta r: A (-50, 45, 10)B (-50, 15, 40) y a la línea de tierra. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.102032) Examen 2002

32. Trazar la recta m que corta a las rectas r: A (-40, 35, 25) B (-10, 10, 15) y s: C (-25, 10, 50) D (20, 30, 15) y es paralela a la línea de tierra. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.102033) Examen 2002

33. Por un punto dado P (85, 25, 25) trazar una recta que corte a otras dos r: A (70,55, 0) B (115, 0, 25) y s: C (35, -10, 0) D (45, 0,10). Datos: Origen en el margenizquierdo del papel. (ref.102011) Examen 2002

34. Hallar la intersección de los tres planos siguientes: α (-15, 20, -20), β (40, 20, ∞ )y el plano γ determinado por la línea de tierra y el punto A (20, 30, 40). Datos:origen a 70 mm del margen izquierdo. (ref.102034) Examen 2004

35. Hallar la intersección del cuadrilátero ABCD: A (-40, 45, 0), B (-20, 20, 30), C(20, 5, 30) y D (0, 30, 0) con el triángulo EFG: E (20, 20, 5), F (-30, 10, 5) y G (-5,50, 40), determinando partes vistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la líneade tierra. (ref.102036) Examen 2008

36. Dados los puntos A (25, 45, 20), B (20, 10, 45), C (-25, 45, 60), E (35, 55, 35), F(-10, 20, 50) y G (0, 45, 15), hallar la intersección de los paralelogramos ABCD yEFGH. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102039) Examen 2011


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PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

37. Determinar el centro de la esfera, definida por los cuatro puntos A (25, 50, 55),B (0, 70, 55), C (-35, 25, 40) y D (-10, 25, 10)[ y hallar la longitud del radio enverdadera magnitud ] . Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.104024) Examen1997

38. Trazar un plano paralelo a la recta r: A (100, 0, 85) B (140, 30, 0) y que contenga a larecta s: C (10, 40, 0) D (80, 0, 70). Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.103006)

39. Dados los puntos A (-50, 20, 30) y B (0, 30, 10): a) trazar un plano α quecontenga a dichos puntos y sea paralelo a la línea de tierra, y b) trazar un plano β que contenga a los puntos A y B y sea perpendicular al segundo bisector. Datos:origen a 16 cm del margen izquierdo. (ref.103009) Examen 1996

40. Dado el plano α (-40, 20, 40) y la recta r: A (-20, 10, 20) B (0, 20, 40), hallar laintersección del plano α con el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano α . Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.104013) Examen 1995

41. Por un punto M (60, 30, -20) trazar una perpendicular a la recta r: A (0, 40, 10)B (40, 10, 30). Datos: origen a 20 mm del margen izquierdo. (ref.104012)

42. Por el punto M (-50,-20,-10) hacer pasar un plano perpendicular a los planosα (10, -10, 20) y β (-10, -40, -10). Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.104008). Examen 1996. Examen 2003

43. Por una recta dada r: A (-60, -10, -30) B (-20, -30, -10) hacer pasar un plano perpendicular a otro dado α (40, 20, 40). Datos: origen a 14 cm del margenizquierdo. (ref.104016)

44. Determinar un punto del plano vertical que equidiste de los puntos A (-15, 55,10), B (20, 45, 35) y C (0, 35, 0) y hallar la verdadera magnitud de la distancia dedicho punto al triángulo ABC. Datos: Cotas en milímetros. Origen en el centro de lalínea de tierra. (ref.104014) Examen 1998.Examen 2001

45. Hallar la recta simétrica de r: A (-70, -30, 0) B (-40, 0, 20) respecto del planoα (60, 20, 20). Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.104026). Examen 1999

46. Dadas las rectas r: A (-40, 40, 20) B (0, 10, 50) y s: C (-20, 10, 20) D (20, 50,10), trazar una recta que corte a las rectas r y s y sea perpendicular al plano α (60,-60, 40). Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.104027) Examen 2000

47. Dadas las rectas r: H r (0, 30, 0) V r (-45, 0, 75) y s: H s (-15, -15, 0) V s (-15, 0, 15),y el plano α que contiene a la recta r y es perpendicular al primer bisector, hallar larecta i, del plano α , que corta a las rectas r, s y línea de tierra. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.103016) Examen 2000.


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48. La recta r: A (90, 5, 30) B (110, 20, 10) es la recta de máxima inclinación de un plano α ; determinar un plano β que contenga al punto C (120, 15, 30) y sea perpendicular al plano α y al segundo bisector. Datos: origen en el margenizquierdo del papel. (ref.104011) Examen 2003

49. Dadas las rectas r: A (-20, 30, 25) B (0, 0, 15) y s: C (-25, 0, 45) D (20, 20, 0),trazar otra recta que corte a las dadas y sea paralela a la línea de tierra. Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.103017) Examen 2004

50. Hallar las proyecciones de la recta que contiene al punto P (0, 20, 20), corta a larecta r: A (-50, 30, 60) B ( -25, 0, 25) y es paralela al plano α ( ∞ , 15, 25). Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.102035) Examen 2007

51. Dibujar la recta perpendicular común a las rectas r: A (0, 0, 20) B (35, 35, 45) ys: C (-50, 0, 60) D (-15, 35, 30). Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.104029) Examen 2007

52. Dado el plano α (-40, 20, 40) y la recta r: A (-20, 10, 20) B (0, 20, 40), hallar laintersección del plano α con el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano α . Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.104013) Examen 2008

DISTANCIAS

53. Dados los puntos A (10, -30, -10), B (20, 40, 40), C (0, 0, -40) y D (40, 0, 0), hallar ladistancia del punto B al plano determinado por los puntos A, C y D. Datos: Origen a 70mm del margen izquierdo. (ref.105034) Examen 1997

54. Dado el punto P (90, 30, 40) y la recta r: A (10, 0, 0) B (40, -50, 50), hallar laverdadera magnitud de la mínima distancia del punto P a la recta r. Datos: origen a 6 cmdel margen izquierdo. (ref.105003)

55. Dada la perspectiva de la figura 3,dibujar las proyecciones y hallar laverdadera magnitud de la mínimadistancia que hay desde el punto P a la

cara determinada por los puntos A, B yC. (ref.105032) Examen 1995

56. Hallar las trazas de un plano α paralelo al plano β (40, 25, 40) y a unadistancia de 35 mm por encima de él.Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.105022)

30

B

C

3 0

A

P 3 0

FIG.3

57. Dado el tetraedro formado por los vértices A (-40, 20, 25), B (-30, 75, 10), C (25,35, 10) y D (-10, 50, 60), hallar la verdadera magnitud de la altura correspondienteal vértice A. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.105033) Examen 1997


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58. Dada la recta r: M (-20, 0, 65) N (20, 15, 60) y los puntos A (0, 40, 45) y B (30,10, 20), hallar las proyecciones del baricentro de un triángulo isósceles cuya basees el segmento AB y el vértice C se encuentra en la recta r. Datos: Origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.105036) Examen 1999

59. Dibujar el plano que equidista de las rectas r: A (-20, 35, 5) B (0, 15, 45) y s: C(10, 17, 5) D (20, 30, 0). Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.105038)Examen 1999

60. Dada la recta r: A (0, 30, 0) B (40, 0, 60) y los puntos M (-25, 5, 50) y N (40, 20,-10), trazar un plano α que contenga a la recta r y que equidiste de los puntos M yN. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.105037) Examen 1999

61. Dibujar el plano que equidiste de los puntos A (-20, 35, 80), B (25, 20, 5), C (0,

80, 60) y D (60, 5, 45) de manera que A y C queden a distinto lado del plano que By D. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.105039) Examen 2000

62. Dada la recta r: A (0, 25, 50) B (40, 40, 30), hallar un punto P de ella queequidiste de los puntos C (-20, 40, 40) y D (15, 15, 15). Datos: origen en el centrode la línea de tierra. (ref.105040) Examen 2001

63. Dada la proyección vertical B2 de un punto B (-30, ?, 25), hallar la otra proyección sabiendo que dicho punto está en el segundo cuadrante a 25 mm del plano α que determinan la línea de tierra y el punto A(-60, 50, 40). Datos: origen enel centro de la línea de tierra. (ref.105041) Examen 2001

64. Dada la pirámide recta, de altura 60 mm, cuya base es un cuadrado situado enel plano horizontal de lado AB: A (-10, 50, 0) B (30, 65, 0), determinar: a) ladistancia del punto medio de un lado de la base a la cara opuesta, y b) el ánguloque forman dos caras laterales consecutivas. Datos: origen en el centro de la líneade tierra. (ref.105042) Examen 2002

65. Dada la pieza de la figura 4, hallar laverdadera magnitud de la mínimadistancia que hay desde el punto P a lacara determinada por los puntos A, B yC. (ref.105031) Examen 2003

66. Dado un plano α que contiene a los puntos A (0, 50, 0) y B (60, 0, 40) y es perpendicular al segundo bisector,determinar las trazas de otro plano β que diste 30 mm de α . Datos: origen enel centro de la línea de tierra. (ref.105028)Examen 2004

2 0

2 B

10

P

2 0

30

1 1B

A1

A2

1 0

1C

1 0

P 2 C 2

FIG.4


9/80


9

67. Dada la pirámide formada por los vértices A (0, 40, 55), B (-50, 20, 0), C (-20,100, 0) y D (45, 20, 0), hallar la verdadera magnitud de la altura correspondiente alvértice B. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.105044) Examen 2007

CAMBIOS DE PLANO

68. Dado el triángulo ABC: A (100, 40, 0) B (140, 10, 50) C (160, 60, 30), mediantecambios de plano colocarlo paralelo al plano vertical. Datos: origen en el margenizquierdo. (ref.106018) Examen 1995

69. Mediante cambio de plano, hallar la distancia entre las rectas r: A (-15, 20, 0) B(25, 0, 15) y s: C (-10, 0, 30) D (30, 25, 30). Datos: origen en el centro de la líneade tierra. (ref.106024)

70. Hallar la nueva proyección vertical de la figura 5 , según el cambio de planorepresentado. (ref.106027) Examen 1994

71. Dada la pieza de la figura 6 , hallar la nueva proyección vertical en un cambio de planocuya línea de tierra forma 30º con la primitiva. Datos: O (0, 60, 0). Origen en el centro dela línea de tierra. (ref.106034) Examen 1998

O 5

2 0

1 0

2 0

1 0

4 0

20

40

2 0

3 0 °

FIG.5

O1

O2

FIG.6


10/80


10

72. Dada la pieza de la figura 7 , hallar la nueva proyección vertical en un cambio de plano cuya línea de tierra forme 30º con la primitiva.(ref.106030) Examen 1996

73. Dada la pieza de la figura 8 , efectuar dos cambios de plano consecutivos: a) cambio de planovertical, cuya línea de tierra forma 60º con la primitiva y b) cambio de plano horizontal, cuya líneade tierra forma -30º con la segunda. (ref.106032) Examen 1996 Examen 2004 Examen 2012

4 ' 5 0

4 ' 5 0

4'50

FIG.7

3 0

V'

H''

60º

30º

FIG.8

74. Dada la pieza de la figura 9, hallar lanueva proyección vertical en un cambiode plano cuya línea de tierra forma 60ºcon la primitiva. Datos: A (40, 80, 0).Origen en el margen izquierdo del papel.(ref.106003) Examen 2001

75. Convertir la recta r: A (0, 40, 0) B(60, 20, 40) en una recta perpendicularal plano horizontal, mediante cambiosde plano. Datos: origen en el centro dela línea de tierra. (ref.106002) Examen 2001.

A1

A2

60º

5 0

2 5

50

5 0

3 0

FIG.9


11/80


11

76. Dada la pieza de la figura 10 , efectuar los dos cambios de plano consecutivosque se indican. (ref.106005) Examen 2002

77. Dada la pieza de la figura 11, hallar la nueva proyección en un cambio de planovertical cuya línea de tierra forma 45º con la primitiva. Partes vistas y ocultas.(ref.106010) Examen 2003

1 3 5 °

3 0

3 0

1 5

1 5

15

1 5

15

H

30

3 0

1 5

V

FIG.10

35

4 0

2 0

4 5 °

FIG.11

78. Dada la pieza de la figura 12 , efectuar dos cambios de plano consecutivos (noindependientes): a) cambio de plano vertical cuya línea de tierra forma 30º con la primitiva y b) cambio de plano horizontal, cuya línea de tierra forma 90º con la primitiva. Partes vistas. (ref.106017) Examen 2004

79. Dada la pieza de la figura 13, efectuar dos cambios de plano consecutivos (noindependientes): a) cambio de plano vertical cuya línea de tierra forma 30º con la primitiva y b) cambio de plano horizontal, cuya línea de tierra forma 90º con la primitiva. Partes vistas. (ref.106022) Examen 2005

4 0

3 0 °

1 0

20

40 2 0

1 0

5

10

H

V

FIG.12

3 0 °

4 0

2 0

40

20

1 0

2 0

H

V

FIG.13


12/80


12

80. Dada la pieza de la figura 14, determinar sus nuevas proyecciones en uncambio de plano horizontal cuya línea de tierra forma 30º con la original. (ref.106025)Examen 2005

81. Dada la recta r: A (0, 30, 0) F (52, 0, 0), situada en el plano horizontal, se pide:a) dibujar las proyecciones de la figura 15 dada sabiendo que está apoyada por labase en el plano horizontal y el segmento AB está situado en la recta r, y b) hallarla nueva proyección horizontal de la figura en un cambio de plano cuya línea detierra forma -30º con la primitiva. Determinar las partes vistas. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.106029) Examen 2006

5 0

5 0

30º

5

5 0

5

1 2

30º

2 3

FIG.14

1 0

10

2 A

1 A

2 B

1B

1 0

1 0

1 0

40

10 1 0

1 0

1 0

10

2 A

1 A

2 B

1B

1 0

1 0

1 0

40

10 1 0

1 0

1 0

10

2 A

1 A

2 B

1B

1 0

1 0

1 0

40

10 1 0

1 0

FIG.15

82. Dibujar las proyecciones horizontal y vertical de la pieza de la figura 16 dada por su proyección vertical y perfil izquierdo. Hallar las nuevas proyecciones de la pieza después de efectuar dos cambios de plano consecutivos: a) primero, uncambio de plano vertical, cuya línea de tierra forma -30º con la primitiva, y b)segundo, un cambio de plano horizontal, cuya línea de tierra forma -60º con lasegunda. (ref.106035) Examen 2007

83. Dada la pieza de la figura 17 , hallar la nueva proyección horizontal en uncambio de plano cuya línea de tierra forme -30º con la primitiva.(ref.106030) Examen 2009

9

36

12

24

32

FIG.16

30º

60º

FIG.17


13/80


13

84. Dibujar las proyecciones horizontal y vertical de lafigura 18 y efectuar los doscambios de plano consecutivos siguientes: a) primero, un cambio de plano vertical,cuya línea de tierra forme -30º con la primitiva, y b) segundo, un cambio de planohorizontal, cuya línea de tierra forme -45º con la segunda. (ref.106036) Examen 2010 85. Dada la pieza de la figura 19, efectuar a escala 2:1 dos cambios de planoconsecutivos: primero un cambio de plano vertical y en segundo lugar un cambio de plano horizontal, y cuyas líneas de tierra se indican. (ref.106038) Examen 2012

15 15

45

B

C

1

1

cotas en mm.

A1

B2 A2

C 2

FIG. 18

FIG. 19

GIROS

86. Dado el eje e perpendicular al plano vertical y que lo corta en el punto (100,0,45), girarlos puntos A (150, 50, 10), B (40, -30, -60) y C (160, 20, 50) 45º alrededor del eje e y ensentido contrario a las agujas del reloj, señalando a qué cuadrante pertenecen los puntosuna vez girados. Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.107012)

87. Dada la recta r: A (60, 30, 0) B (140, 0, 50), mediante un giro convertirla en unarecta frontal que diste 20 mm del plano vertical. Datos: origen en el margenizquierdo. (ref.107015)

88. Hallar, mediante giros, la distancia del punto P (10, 30, 30) al plano α (-30, 20,50). Datos: origen en el centro de la l ínea de tierra. (ref.107022)

89. Dado el plano α (-20, 20, 20), trazar, mediante giros, un plano β paralelo alanterior a 20 mm de distancia. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.107023)

90. Dada la recta r: A (-35, 10, 15) B (20, 55, 45) y el planoα (55, 55, 45), girar la

recta dada alrededor de un eje vertical hasta situarla en el plano α . Datos: origen enel centro de la línea de tierra. (ref.107016) Examen 2006


14/80


14

91. Dada la recta r: A (-35, 10, 15) B (20, 55, 45) y el planoα (55, 55, 45), girar el plano α alrededor de un eje vertical hasta que dicho plano contenga a la recta r.Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.107015) Examen 2006

ABATIMIENTOS

92. El punto A (-30, 70, 50) es el vértice de un cuadrado ABCD que tiene ladiagonal AC perpendicular al plano α (-35, 35, 35), estando el vértice C en el planohorizontal. La otra diagonal es paralela al plano horizontal. Dibujar el trozo decuadrado que está por encima de α , indicando las partes vistas y ocultas. Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.110037) Examen 1997

93. Dados los planos α (-60, 50, 20) y β (20, 50, -30), hallar las proyecciones de untriángulo equilátero que tiene un vértice en el punto A (60, 75, 20) y el lado opuestoBC situado en la recta de intersección de α y β . Datos: origen en el centro de lalínea de tierra. (ref.110033) Examen 1995

94. El segmento AB: A (0, 20, 20) B (40, 40, 30) es el eje mayor de una elipsecontenida en el plano α definido por los puntos A, B y C (-20, 0, 20), cuyo eje menorvale 40 mm. Hallar las proyecciones de los puntos de tangencia entre la elipse y lasrectas tangentes a la misma trazadas desde el punto C. Datos: origen en el centrode la línea de tierra. (ref.110.036) Examen 1997

95. Hallar las proyecciones de una circunferencia de radio 30 mm, situada en un

plano perpendicular al segundo bisector, cuya traza vertical forma 30º con la líneade tierra y sabiendo que las trazas son tangentes a la circunferencia. Datos: origenen el centro de la línea de tierra (ref.110001) Examen 1997

96. Dado el plano α (-30, 30, 52) y un punto P del mismo de cota 35 y alejamiento25, dibujar en el plano α un polígono regular estrellado de ocho vértices, con centroen P y radio r = 30, de tal forma que dos vértices consecutivos sean paralelos a latraza horizontal α 1 del plano. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.110030) Examen 1994

97. Dibujar las proyecciones de la figura que se forma cuando a la superficie del triánguloque determinan los puntos A (10, 40, 0), B (60, 60, 52) y C (0, 0, 52) se le resta lasuperficie correspondiente de un círculo cuyo centro es el punto medio M del segmento AB y radio r = 20 mm. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.110031) Examen 1994Examen 1999

98. Hallar los ejes de las elipses que son proyección de una circunferencia situadaen el plano α (15,-15, 15), sabiendo que dicha circunferencia es tangente a los planos horizontal y vertical de proyección y conociendo el punto A (0, 0, 15) detangencia con el plano vertical. Datos: Origen en el centro de la línea de tierra. (ref.108014) Examen 1998

99. Hallar el ortocentro del triángulo dado por tres puntos A (-30, 45, -15), B (30,105, -15) y C (30, 45, 45). Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.110035)Examen 1997


15/80


15

100. Dado el segmento determinado por los puntos A (80, 20, 10) y B (120, 60, 20),determinar las proyecciones de un triángulo rectángulo isósceles, con ángulo recto en el punto A, sabiendo que el segmento AB es un lado del triángulo, que el vértice opuestoestá sobre el plano vertical y que el triángulo está en el primer cuadrante. Datos: origen enel margen izquierdo. (ref.110014) Examen 1999

101. Hallar los puntos de intersección de la circunferencia que pasa por los puntos A (-25, 50, 60), B (5, 20, 60) y C (-15, 60, 20) con el planoα (-65, 130, 97’5). Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.110041) Examen 1999 Examen 2012

102. Dados el plano α (-40, 40, 40) y los puntos P, de cota 20 y alejamiento 20, y Q,de cota 20 y alejamiento 60, pertenecientes al plano α , se pide: determinar las proyecciones del cuadrilátero que se forma al unir los puntos de tangencia de lasrectas tangentes comunes interiores a las circunferencias de radio 15 y 20, concentro en P y Q respectivamente y que pertenecen al plano α . Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.110042) Examen 2000

103. Hallar las proyecciones de las rectas r: P (20, 50, ?) A (-40, 20, 0) y s: P (20,50, ?) B (40, 30, 0) sabiendo que son perpendiculares entre sí. (ref.108015) Examen 2000

104. Hallar las proyecciones de una circunferencia que pasa por los puntos A (100,20, 60), B (130, 50, 75) y C (150, 70, 20). Datos: origen en el margen izquierdo del papel. (ref.110016) Examen 2001

105. El segmento AB: A (0, 70, 15) B (45, 25, 15) es la base mayor de un trapecioisósceles de altura h = 55 mm y base menor b = 20 mm. La base menor estásituada en el plano α (25, 25, 30) paralelo a AB. Dibujar las proyecciones deltrapecio. Datos: origen a 50 mm del margen izquierdo. (ref.110043) Examen 2002

106. Dado el punto A (-45, 45, 10),dibujar las proyecciones de la figura 20 ,sabiendo que el cuadrado ABCD tiene ellado AB situado en una recta horizontalque forma 30º con el plano vertical(siendo el punto B de menor alejamientoque el A) y que el punto C está situadoen el plano vertical. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.110044)Examen 2004

8 0

1 0

2 0

1 0

80 10

A

40

D

20

B

C

FIG.20


16/80


16

107. Dibujar las proyecciones de un triángulo isósceles, contenido en el plano α (-40, 40, 40), cuyos lados iguales miden AB = AC = 85 mm y la altura sobre el tercerlado BC mide 80 mm; el lado BC se halla situado en una recta frontal que dista 20mm del plano vertical y el vértice A está en el plano horizontal. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.110009) Examen 2004

108. Dado el segmento BC: B (0, 40, 50) C (-40, 20, 10), dibujar las proyeccionesde un triángulo isósceles, cuya altura sobre el lado BC mide 80 mm, sabiendo queel vértice A está en el plano horizontal. Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.110045) Examen 2005

109. Dado el segmento AB: A (80, 15, 75) B (45, 30, 20), dibujar las proyeccionesdel cuadrado ABCD sabiendo que el vértice C está en el plano horizontal. Datos:origen en el margen izquierdo del papel. (ref.110046) Examen 2006

110. Determinar sobre la recta r: A (-40, 5, 100) B (0, 20, 0) un punto del primercuadrante que diste del punto C (-30, 25, 35) una longitud de 50 mm. Datos: origenen el centro de la línea de tierra. (ref.108016) Examen 2007

111. Hallar las proyecciones del centro de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC: A (55, 65, 5), B (20, 15, 25), C (75, 35, 50). Datos: origen en el centro de lalínea de tierra. (ref.110047) Examen 2009

112. Los puntos A (0, 39, 18), B (22, 26, 45) y C (30, 54, 25) definen unacircunferencia. Hallar las proyecciones del triángulo cuyos lados son tangentes a lacircunferencia en dichos puntos. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.110048) Examen 2009

113. El segmento AC: A (50, 10, 30) C (10, 30, 60) es la diagonal de un cuadrado ABCD. Dibujar las proyecciones de dicho cuadrado sabiendo que el vértice B estásituado en el plano vertical y es el de menor cota posible. Datos: origen en el centrode la línea de tierra. (ref.110049) Examen 2011

ÁNGULOS

114. Dada la recta r: A (0, 20, 20) B (-20, 40, 20), hallar el ángulo que forma el plano vertical con un plano α que contiene a la recta r y es perpendicular al primerbisector. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.109034) Examen 1996

115. Hallar el ángulo que forma la recta r: A (0, 0, 0) B (-30, 30, 30) con la línea detierra. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.109035) Examen 1996

116. Hallar el ángulo que forma la línea de tierra con el plano α (30, -30, 30). Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.109043) Examen 1999

117. Por la recta r: Hr (0, 35, 0) Vr (10, 0, 26) pasa un plano α cuya traza vertical α 2

forma 30º con la línea de tierra. Se pide: trazar un plano β que contenga a la recta ry forme 60º con el plano α . Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.109038)Examen 2006


17/80


17

PIRÁMIDE

118. Dada la pirámide recta, de altura h = 80 mm, cuya base es un pentágonoregular situado en el plano α (-40, 40, 22’5), cuyo centro es el punto O de 40 mm dealejamiento y 30 mm de cota, y un vértice de la base es el punto A de 40 mm dealejamiento y 10 mm de cota, y dado el plano β que forma 30º con el plano α ycuyas trazas horizontales coinciden ( α 1 ≡ β 1 ), dibujar el tronco de pirámidecomprendido entre los planos α y β . Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.111034) Examen 1995

119. Dada la pirámide heptagonal regular recta apoyada por la base en el planohorizontal, cuyo centro es el punto P (-40, 40, 0), un vértice de la base es el punto A(-40, 20, 0) y el vértice de la pirámide es el punto V (-40, 40, 60), hallar la mínimadistancia, sobre la superficie de la pirámide (geodésica), entre los puntos M y N deintersección con la recta r: I (-40, 40, 17) J (0, 22, 37). Partes vistas y ocultas.Datos: línea de tierra a 7 cm del margen superior; origen en el centro de la línea detierra. (ref.111032) Examen 1994

120. Una pirámide pentagonal regular tiene la base en el plano α (-40, 40, 30). Dosvértices contiguos de la base son los puntos A (?, 50, 0) y B (?, 80, 0). El vértice Vse encuentra a 60 mm del plano α , en la perpendicular trazada por el punto A: Se pide: a) las proyecciones de la pirámide, b) el desarrollo lateral de la pirámide, y c)hallar las proyecciones de la geodésica de A y P (50, 60, ?), siendo P de la caraCDV. Datos: origen a 120 mm del margen izquierdo. (ref.111038) Examen 1997

121. Dada la pirámide recta cuya base es un pentágono regular estrellado situadoen el plano horizontal y que tiene su centro en el punto O (0, 30, 0), un vértice de labase es el punto A (25, 30, 0) y el vértice de la pirámide es V (0, 30, 80), dibujar: a)el tronco que se produce al seccionar dicha pirámide con el plano α (-70, 70, 40), yb) el desarrollo lateral del tronco de pirámide, abriéndolo por la arista VA. Datos:línea de tierra a 120 mm del margen superior y origen a 130 mm del margenizquierdo. (ref.111040) Examen 1997

122. Dibujar el desarrollo del tronco de pirámide que se produce al seccionar con el pano β (-20, 20, 34’5) una pirámide recta, de altura 35’5 mm, cuya base es un

triángulo equilátero ABC situado en el planoα (-20, 20, 11’5) sabiendo que un ladode la base es A (0, 20, ?) B (30, 0, ?). Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.111043) Examen 1998

123. Determinar las proyecciones de una pirámide hexagonal regular recta de altura h =50 mm, sabiendo que uno de los lados de la base es el segmento AB: A (0, 40, 15) B (15,55, 15) y que el vértice de la pirámide está situado en el plano horizontal. Datos: origen a13 cm del margen izquierdo. (ref.111044) Examen 1998


18/80


18

124. Dado el plano α (45, 45, 30), dibujar: a) el heptágono regular, situado en el plano α , de centro P (x, 25, 25), radio 27’5 mm y con un lado paralelo al planohorizontal, b) la pirámide recta que tiene por base el heptágono anterior y altura 80mm, c) el tronco de pirámide situado entre el plano α y el plano β ( ∞ , ∞ , 60), y d) eldesarrollo del tronco de pirámide. Dibujar partes vistas y ocultas, dando comosolución del ejercicio las proyecciones del tronco de pirámide y el desarrollo. Datos:origen a 130 mm del margen izquierdo. (ref.111046) Examen 2000

125. Dado el plano α (45, 45, 30), dibujar: a) el heptágono regular, situado en el plano α , de centro P (x, 25, 30), radio 30 mm y con un lado paralelo al planohorizontal, b) la pirámide recta que tiene por base el heptágono anterior y altura 80mm, c) el tronco de pirámide situado entre el plano α y el plano β ( ∞ , 55, ∞ ), y d) eldesarrollo del tronco de pirámide. Dibujar partes vistas y ocultas, dando como

solución del ejercicio las proyecciones del tronco de pirámide y el desarrollo. Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.111047) Examen 2000

126. Dada la pirámide cuya base es un pentágono regular paralelo al planohorizontal que tiene su centro en el punto Q (118, 30, 38), un vértice de la base esel punto A (118, 8, 38) y el vértice de la pirámide es V (74, 54, -24), dibujar: a) las proyecciones del tronco de pirámide situado entre el plano de la base y el planohorizontal, b) desarrollo de la pirámide. Partes vistas y ocultas. Datos: origen en elmargen izquierdo y línea de tierra a 10 cm del margen superior del papel. (ref.111048)Examen 2001

127. Dibujar el desarrollo del tronco de pirámide que se produce al seccionar con el pano β (-20, 20, 34’5) una pirámide recta, de altura 35’5 mm, cuya base es untriángulo equilátero ABC situado en el planoα (-20, 20, 11’5) sabiendo que un ladode la base es A (0, 20, ?) B (30, 0, ?). Datos: origen en el centro de la línea detierra; dimensiones en mm. (ref.111043) Examen 2001

128. Sea un hexágono regular situado en el plano horizontal, de centro O (70, 55, 0)y vértice A (95, 65, 0). Dibujar las proyecciones de un macetero de chapa cuyascaras laterales son las del tronco de pirámide, de vértice V (70, 55, -55),comprendido entre el hexágono dado y un plano perpendicular a la arista VA quecorta a ésta en el punto A’ de altura 15 mm. Datos: origen en el margen izquierdo

del papel. (ref.111049) Examen 2002

129. Dado el plano α (45, 45, 30), dibujar: a) el heptágono regular, situado en el plano α , de centro P (x, 25, 30), radio 30 mm y con un lado paralelo al planohorizontal, b) la pirámide recta que tiene por base el heptágono anterior y altura 80mm, c) los puntos M y N de intersección de la pirámide con la recta r: K (0, 30, 50)L (75, 0, 75). Dibujar partes vistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la líneade tierra. (ref.111036) Examen 2003

130. Dados los puntos A (-20, 0, 65) y B (-40, 0, 20), se pide: a) dibujar las proyecciones de una pirámide cuadrangular regular recta, cuya arista mide 60 mm,y cuya cara lateral VAB está situada en el plano vertical de proyección; b) las proyecciones de la geodésica entre el ortocentro de la cara VAB al punto medio dela arista VC. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.111051) Examen 2003


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19

131. El punto P (-40, 30, 0) es el centro de la base hexagonal regular de una pirámide de vértice V (0, 70, 80), siendo el punto A (-20, 10, 0) uno de los vérticesde la base; dibujar el desarrollo del tronco de pirámide que se produce al seccionarla pirámide anterior con el plano α (40, 40, 40). Partes vistas y ocultas. Datos:origen a 75 mm del margen izquierdo. (ref.111025) Examen 2004

132. Dada la pirámide octogonal regular recta apoyada en el plano horizontal, cuyocentro de la base es el punto Q (-40, 40, 0), siendo A (-15, 45, 0) un vértice de labase y V (-40, 40, 70) el vértice de la pirámide, hallar la intersección con el triánguloMNP: M (-15, 55, 0), N (0, 0, 30) y P (-70, 55, 30), determinando las partes vistas yocultas suponiendo el triángulo opaco. Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.111052) Examen 2007

133. Hallar las proyecciones de una pirámide hexagonal regular, cuyo vértice básico A está en el plano horizontal a 40 mm de la línea de tierra y el D en el plano verticala la misma distancia de la línea de tierra; ambos puntos están situados en el mismo plano de perfil. El plano de la base corta a la línea de tierra a 100 mm del plano de perfil de A y D. La altura de la pirámide es de 60 mm.(ref.111002) Examen 2007

134. Dada la pirámide heptagonal regular recta apoyada por la base en el planohorizontal, cuyo centro es el punto P (-40, 40, 0), con un vértice de la base en el punto A (-40, 20, 0) y siendo el vértice de la pirámide el punto V (-40, 40, 60), hallarla mínima distancia sobre la superficie de la pirámide (geodésica), entre los puntosM y N de intersección con la recta r: I (-40, 40, 17) J (0, 22, 37). Partes vistas yocultas. Datos: origen en el centro de la línea de t ierra. (ref.111032) Examen 2009

135. Dada la pirámide de vértice V (90, -25, 75), cuya base es un hexágono regularsituado en el plano horizontal, de centro O (50, 30, 0) y vértice básico A (25, 30, 0),dibujar el desarrollo del tronco de pirámide situado entre los planos horizontal yvertical de proyección. Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.111053) Examen 2010

136. Hallar: a) las proyecciones de un tronco de pirámide hexagonal regular recto(lado de la base mayor: 30 mm, lado de la base menor: 25 mm y altura: 20 mm)apoyada en el plano α ( ∞ , 60, 50), con un lado de la base mayor contenido en la

traza horizontal de dicho plano; b) la sección con el plano β ( ∞ , 65, 120). Datos:origen en el centro de la línea de tierra. (ref.111003) Examen 2012

PRISMA

137. Dibujar las proyecciones de un prisma exagonal regular recto de radio 30 mm yaltura 24 mm, apoyado por su base en el plano α (-40, 40, 70), sabiendo que unvértice del prisma es el punto A del plano, de 40 mm de cota y 35 mm dealejamiento, y que el lado AB de la base es paralelo a la traza horizontal; el prismatiene, además, un agujero cilíndrico de radio 15 mm cuyo eje coincide con el del prisma. Partes vistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.112001) Examen 1995 Examen 2008


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20

138. Dado un prisma recto apoyado por una de sus caras en el plano horizontal,cuya base es un heptágono regular de lado AB: A (-40, 30, 0) B (-40, 50, 0) y cuyaaltura vale 70 mm, dibujar: a) las proyecciones de la figura que se forma alseccionar dicho prisma con los planos α (-40, ∞ , 40) y β (35, ∞ , 60) y suprimir las partes del prisma que se encuentran por encima de dichos planos, b) hallar eldesarrollo de la figura. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.112018)Examen 1996 Examen 2007

139. Dado un prisma recto cuya base es un pentágono regular estrellado de radio20 mm, dibujar: a) las proyecciones del prisma apoyado por dos aristas laterales enel plano horizontal, sabiendo que una de ellas es AA’: A (0, 50, 0) A’ (55, 15, 0), yb) la sección que le produce a dicho prisma el plano α (-30, 30, 30). Datos: origenen el centro de la línea de tierra. (ref.112020) Examen 1997

140. Los puntos A(-1,1,0) y B(1,3,0) son dos vértices de un rectángulo ABCDsituado en el plano horizontal, cuyo lado menor BC vale 0’25 m. Dicho rectánguloes la base de un prisma de altura h que representa un muro. En el muro se apoyauna escalera de mano de 9 peldaños, que tiene 1 m de anchura y 3’5 m de longitud.La escalera forma un ángulo de 60º con el plano horizontal, se apoya en la partesuperior del muro y está centrada respecto al ancho del mismo. Dibujar a escala1:50 las proyecciones del conjunto de muro y escalera. Datos: Cotas en metros;origen en el centro de la línea de tierra. (ref.109041) Examen 1998

141. Dibujar las proyecciones horizontal y vertical de un prisma exagonal regularrecto de lado de la base l = 25 mm y altura h = 5 mm, situado de manera que unlado AB está situado en el plano horizontal y el lado opuesto DE en el plano α (-20,20, ∞ ) y sabiendo que el plano de la base del prisma forma 60º con el planohorizontal y que el punto A tiene de alejamiento a = 40 mm. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.112021) Examen 1997

142. Dados el plano α (20, -20, 20) y los puntos O (x, 30, 30) y A (x, 35, 40),situados en dicho plano, dibujar: a) el pentágono regular de centro O y vértice Asituado en dicho plano, b) el prisma que tiene por directriz el pentágono anterior,cuyas aristas son perpendiculares al plano α y limitado por los planos horizontal yvertical de proyección, y c) Desarrollo del prisma abriéndolo por la arista que pasa

por el vértice A. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.112027) Examen 1999143. Determinar las proyecciones de un prisma hexagonal regular recto de altura h = 50mm, sabiendo que uno de los lados de la base es el segmento AB: A (0, 80, 15) B (15, 95,15) y que el segmento A’B’ de la otra base está situado en el plano horizontal. Datos:Origen a 125 mm del margen izquierdo. (ref.112023) Examen 1998

144. El punto A (-20, 20, 0) es el vértice más cercano a la línea de tierra de unrectángulo situado en el plano horizontal cuyos lados miden 20 y 70 mm; el ladomayor forma -30º con la línea de tierra. Dicho rectángulo es la cara lateral de un prisma recto de base pentagonal. Hallar: a) las proyecciones del prisma, b) la

sección que le produce el plano α (70, 60, 70); c) el desarrollo del prisma abriéndolo por la arista A; d) la transformada de la sección, y e) La geodésica entre el vértice A


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21

y el punto medio de la arista de mayor cota. Partes vistas y ocultas. Datos: origenen el centro de la línea de tierra. (ref.112003) Examen 1999

145. Hallar el desarrollo de un prisma cuya base inferior, apoyada en el planohorizontal, es un pentágono regular de centro O (30, 30, 0), sabiendo que un vérticede la base es el punto A (50, 25, 0) y el centro de la base superior es el punto O'(70, 50, 40). Abrir el prisma por la arista AA’, dibujando el desarrollo en el reversode la hoja. Datos: origen en el margen izquierdo del papel. (ref.112015) Examen 2002

146. El segmento OO’: O (50, 30, 0) O’ (90, 30, 50) es el eje de un prisma cuyabase es un octógono regular situado en el plano horizontal de proyección y el punto A (50, 10, 0) es un vértice de dicha base; la base superior es paralela al planohorizontal. Determinar sobre la superficie lateral del prisma la línea mas corta entrelos puntos M y N: el punto M es el punto medio de la arista AA’ y el punto N está enla arista opuesta EE’ a 10 mm del extremo superior E’. Datos: o.m.i. (ref.112028) Examen2000 Examen 2002

147. El segmento AA’: A (-20, 30, 15) A’ (15, 10, 50) es la arista de un prismahexagonal regular recto cuyo lado de la base ABCDEF vale 30 mm. Se pide: a)dibujar las proyecciones del prisma sabiendo que el vértice B está en el planohorizontal, b) hallar la intersección del prisma con la recta r que pasa por el punto P(0, 25, 45) y es paralela a la línea de tierra. Partes vistas y ocultas. Datos: origen enel centro de la línea de tierra. (ref.112029) Examen 2004

148. a) Hallar el desarrollo de un prisma cuya base inferior es A (0, 50, 0), B (28,60, 0), C (44, 35, 0) y D (15, 22, 0), sabiendo que las aristas forman en proyecciónhorizontal -45º con la línea de tierra y en proyección vertical 60º. La distancia entrelas bases paralelas es de 62 mm. b) Hallar la longitud de la transformada de lasección que le produce el plano α (120, 140, 65). Datos: origen a 30 mm del margenizquierdo. (ref.112004) Examen 2006

149. Los puntos A (-22, 75, 0), B (31, 32, 0), C (-25, 32, 0), D (44, 75, 0) y E (0, 13,0) y son los vértices de un polígono irregular estrellado situado en el planohorizontal; dicho polígono estrellado es la base de un prisma recto de altura h = 55mm. Se pide: a) Hallar las proyecciones de la sección que le produce el plano α (87,95, 80) a dicho prisma; b) la verdadera magnitud de la sección anterior. Datos:origen a 70 mm del margen izquierdo. (ref.112031) Examen 2008

150. Sea la recta r situada en el planohorizontal, que pasa por el punto A (-30,40, 0) y forma -45º con la línea de tierra.Dibujar la pieza que se forma al restar ala pieza de la figura 21 dada (con elsegmento AB situado en la recta r) la deun prisma octogonal regular recto (conla base situada en el plano horizontal,

centro en P, radio 25 y un lado paraleloa la línea de tierra). Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.112030)Examen 2007

60

2 P

1P

2 A 2 B

1 A 1B

FIG.21


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22

151. Dado un prisma eneagonal de bases paralelas, cuyos centros son los puntos P(-25, 40, 0) y P' (15, 80, 70), siendo el punto A (-25, 65, 0) un vértice de la base,hallar la intersección con el triángulo RST: R (-25, 95, 0), S (70, 0, 0) y T (-25, 0,95). Partes vistas y ocultas suponiendo el triángulo opaco. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.112017) Examen 2008

152. a) Dibujar en el plano α (-50, 85, 50) el hexágono regular de lado AB, sabiendoque el punto A tiene de cota 30 mm y alejamiento 50 mm, y el punto B tiene de cota30 mm y alejamiento 70 mm (los puntos A y B del hexágono son los de menor cota).b) Dibujar las proyecciones del prisma recto que tiene por base el hexágonoanterior y cuyo lado A’B’ está situado en el plano horizontal. c) Hallar los puntos deintersección del prisma con la recta r: G (0, 35, 20) H (80, 55, 40). Datos: origen enel centro de la línea de tierra (3’5 puntos). (ref.112032) Examen 2011

CONO

153. Dada la generatriz VA: V (0, 45, 80) A (-35, 45, 0) de un cono de revolucióncuya base está situada en el plano horizontal y el plano α proyectante vertical quecontiene al punto P (22’5, 40, 60) y es paralelo a la generatriz VA, dibujar las proyecciones de la sección. Datos: origen a 140 mm del margen izquierdo. (ref.113041)Examen 1998

154. La recta r: A (35, 47’5, 15) V (70, 11’5, 0) es la recta de máxima pendiente deun plano α . Determinar las proyecciones de un cono recto de revolución, de vérticeV, sabiendo que el radio de la base es 15 mm y que el segmento AV es lageneratriz de tangencia de dicho cono con el plano α . Datos: origen en el centro dela línea de tierra. (ref.113042) Examen 2000

155. El segmento VP: V (35, 45, 75) P (-10, 45, 30) es el eje de un cono derevolución de radio 25 mm. Hallar la intersección del cono dado con la recta r: A (-10, 60, 50) B (80, 0, 50), así como sus partes vistas y ocultas. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.113043) Examen 2001

156. El segmento VA: V (70, 60, 0) O (0, 60, 40) es el eje de un cono recto derevolución, de radio 30 mm y vértice V. Dibujar la figura que se forma al seccionardicho cono con el plano paralelo al plano horizontal que pasa por el punto O ysuprimir la parte superior del cono. Partes vistas y ocultas. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.113033) Examen 2001

157. Sea un cono recto de revolución dado por su vértice V (0, 30, 60) y por subase cirular, de 25 mm de radio, situada en el plano horizontal; hallar: a) las proyecciones del tronco de cono que se produce al seccionar el cono dado con el plano paralelo a la linea de tierra cuya traza horizontal tiene un alejamiento de 65mm y la vertical una cota de 30 mm, y b) el desarrollo del tronco de cono. Datos:

origen a 60 mm del margen izquierdo. (ref.113004) Examen 2003


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23

158. La circunferencia de centro O (-40, 40, 0) y de radio 30 mm, situada en el plano horizontal, es la base de un cono de revolución de 80 mm de altura. Hallar lamínima distancia, sobre la superficie de la pirámide (geodésica), entre los puntos My N de intersección del cono con la recta r: A (-70, 80, 0) B (10, 0, 70). Partes vistasy ocultas. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.113034) Examen 2005

159. Dado el cono de centro P (0, 40, 0), radio 25 mm y vértice V (0, 40, 60), hallar:a) la sección que le produce el plano α (60, 40, 60), b) el desarrollo del cono, y c) latransformada de la sección. Partes vistas y ocultas de las proyecciones del conoconsiderando el plano α opaco. Datos: origen a 50 mm del margen izquierdo.(ref.113035) Examen 2006

160. La circunferencia de centro O (65, 40, 0) y radio 30, situada en el planohorizontal, es la base de un cono cuyo vértice es el punto V (95, 40, 80).Determinar: a) la intersección del cono con la recta r: I (30, 80, 35) J (120, 0, 0), yb) la mínima distancia, a través de la superficie del cono, entre los dos puntos deintersección hallados. Partes vistas y ocultas. Datos: origen en el margen izquierdodel papel. (ref.113031) Examen 2006

161. La circunferencia de centro O (50, 30, 0) y radio 20 mm, situada en el planohorizontal, es la base de un cono de vértice V (70, 30, 50). Determinar: a) las proyecciones del tronco de cono que se produce al seccionar el cono dado con el plano α definido por los puntos A (60, 45, ?), B (55, 20, ?) y C (45, 35, ?) situadossobre la superficie del cono, y b) el desarrollo de la superficie lateral del tronco decono. Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.113036) Examen 2008

162. Dado el triángulo ABC: A (40, 0, 50), B (40, 110, 0), C (175, 110, 0) y el conocuya base es una circunferencia contenida en el plano horizontal, cuyo centro es el punto O (130, 60, 0), el radio vale 45 mm y el vértice del cono es el punto V (30, 15,100), determinar la intersección de ambas figuras. Partes vistas y ocultas. Datos:origen en el margen izquierdo. (ref.113027) Examen 2009

163. Dibujar las proyecciones y el desarrollo de la superficie lateral del tronco decono que se produce al seccionar el cono de revolución de vértice V (20, 40, 60),cuya base tiene por centro el punto O (20, 40, 0) y radio 30 mm, con el plano α (-80,

80, 45). Partes vistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.113025) Examen 2011

CILINDRO

164. Hallar el desarrollo del siguiente cilindro inclinado y apoyado en el planohorizontal: centro de la base inferior O (30, 30, 0), radio r = 15 mm y centro de labase superior O’ (50, 30, 40). Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.114010) Examen1994

165. Dado un cilindro de bases paralelas, cuyos centros son los puntos P (-25, 40,0) y P' (10, 75, 60) y radio r = 25 mm, apoyado en el plano horizontal por una desus bases, hallar la intersección con el triángulo ABC: A (-25, 95, 0), B (40, 30, 0) yC (10, 0, 60). Partes vistas y ocultas suponiendo el triángulo opaco. Datos: origenen el centro de la línea de tierra. (ref.114014) Examen 2003


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24

166. Dado el cilindro de revolución de radio r = 20 mm, cuyo eje es e: O (-30, 30, 0)O' (-30, 30, 60), dibujar las proyecciones del trozo de cilindro que hay entre el planohorizontal y el primer bisector y su desarrollo. Datos: Línea de tierra a 120 mm delmargen superior, y origen en el centro de la línea de tierra. (ref.114015) Examen 2004

167. La circunferencia de centro O (-40, 40, 0) y de radio 30 mm, situada en el plano horizontal, es la base de un cilindro de revolución de 80 mm de altura. Hallarla mínima distancia, sobre la superficie del cilindro (geodésica), entre los puntos My N de intersección del cilindro con la recta r: A (-70, 80, 0) B (10, 0, 70). Partesvistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.114016) Examen 2005Examen 2008

168. La recta r: P (-40, 40, 0) P’ (-40, 0, 40) es el eje de un cilindro de revolución de

radio 20 mm. Determinar: a) las proyecciones horizontal y vertical del trozo decilindro situado en el primer cuadrante, y b) el desarrollo de la superficie lateral delcilindro. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.114018) Examen 2011

169. El punto O (40, 30, 0) es el centro de una circunferencia situada en el planohorizontal de radio 20 mm. Dicha circunferencia es la base inferior de un cilindrocuya base superior, paralela a la anterior, tiene por centro el punto P (90, 30, 60).Hallar: a) Las proyecciones del trozo del cilindro situado entre el plano horizontal yla sección que le produce el primer bisector, b) el desarrollo de la figura hallada enel apartado anterior. Partes vistas y ocultas. Datos: origen en el margen izquierdo.(ref.114003) Examen 2012


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25

REPRESENTACIÓN DE FIGURAS

170. Dibujar las proyecciones de la pieza de la figura 22 sabiendo que la base estásituada en el plano α (-40, 40, 40); el punto A tiene de cota 0 y alejamiento 30 y el punto B está en el plano horizontal. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.117006) Examen 1996

171. Dibujar las proyecciones de la pieza de la figura 23 colocada por su base ABCD en el plano α (-20, 35, 15), sabiendo que la arista AB está situada en la trazahorizontal del plano. Partes vistas y ocultas. Datos: A (0, 35, 0); origen en el centrode la línea de tierra. (ref.111050) Examen 2002

A1

A2

B1

B2

6 0

3 0

3 0

60

FIG.22

A1 B1

1D 1C

A -D2 2 2 2 B -C

60

80

4 0

6 0

2 0

FIG.23

172. Dado el plano α (-40, 40, 25),dibujar las proyecciones de la pieza dela figura 24 dada sabiendo que los puntos A, B, C y D de la misma están

situados en el plano α , que el punto Atiene de cota 10 mm y de alejamiento 30mm y que, además, los puntos A y B pertenecen a la misma recta horizontal.Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.117014) Examen 2003

2

5

2 5

5 0

50

A1

D A -D2

1

2

B1

B -C C 1

2 2

FIG.24


26/80


26

173. Dado el plano α (-40, 40, 25),dibujar las proyecciones de la figura 25 dada, sabiendo que los puntos A, B, C yD de la misma están situados en el plano α , que los puntos A y B están enel plano horizontal y que el punto D estásituado en el plano vertical. Partesvistas y ocultas. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.117015)Examen 2004

6 0

1 5

3 0

15

30

60

A

1 A

2

1D

B 8

C 1 1B

2

1 5

2 D C 2

FIG.25

174. Se dan las proyecciones horizontales de dos triángulos ABD y BCD ( figura 26 ) cuyolado BD es común. Hallar la intersección de ambos triángulos con el prisma de la figura,cuya planta es una cruz griega y la altura vale 40 mm. Datos: D (0, 20, 40). (ref.112022) Examen1998

4 0

A B C

D

B

D

C

A1

1

1

1

2 2 2

2

FIG. 26


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27

175. Dado el plano α (-40, 40, 25), dibujar las proyecciones de la pieza de la figura27 dada sabiendo que los puntos A, B y C de la misma están situados en el planoα , que el punto A tiene cota 0 y alejamiento 45 y que el punto C está además en el plano vertical. Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.117012) Examen 2003

176. Dado el plano α (-40, 40, 40) y el punto M, de cota 40 y alejamiento 40, situadoen dicho plano, dibujar las proyecciones de la pieza de la figura 28 sabiendo que lacircunferencia de la base está situada en el plano α . Datos: origen en el centro dela línea de tierra. (ref.117001) Examen 1996

1B 1 A

1C B -C 2 2

2 A

2

0

4

0

FIG.27

2 M

M 1

60

1 0

3 0

3 0

10

FIG.28

177. Dado el plano α (50, 50, -50),dibujar las proyecciones de la figura 29 dada, sabiendo que los puntos A, B, C yD están situados en el plano α , que el punto A tiene 20 mm de cota y 20 mmde alejamiento y que los puntos A y Bestán situados en una recta horizontaldel plano α . Partes vistas y ocultasconsiderando el plano α transparente.Datos: origen a 50 mm del margenizquierdo. (ref.117016) Examen 2005

10

10 10

2

1 1

A

D A

10

10 10

2 D

10

1 0

4 0

2

11

B

C B

10

2 C

FIG.29


28/80


28

178. Dado el plano α (-50, -50, 50),dibujar las proyecciones de la figura 30 dada, sabiendo que los puntos A, B, C yD están situados en el plano α , que ellado AB está situado en la recta r: A (80,30, 0) E (-10, 0, 60) y que toda la figuraestá en el primer cuadrante. Determinarlas partes vistas de la figuraconsiderando el plano α transparente.Datos: origen a 50 mm del margenizquierdo. (ref.117007) Examen 2006

179. Dado el plano α (-50, 50, 30),dibujar las proyecciones de la figura 31 dada, sabiendo que la base está situadaen el plano α , que los puntos A y Bestán en la recta r: A (25, 75, 0) C (-25,0, 15) del plano y que toda la figura estáen el primer cuadrante. Determinar las partes vistas. Datos: origen en el centrode la línea de tierra. (ref.117008) Examen 2006

180. Dibujar las proyecciones horizontaly vertical de la figura 30 dada, situada

de manera que el segmento AB estásituado en la recta horizontal r: O (0, 0,10) A (35, 20, 10), que otro vértice de lafigura se encuentra en el plano vertical yque toda la figura se encuentra en el primer cuadrante. Datos: origen en elcentro de la línea de tierra. (ref.117013)Examen 2006

181. Dado el plano α (-40, 40, 40),dibujar en el primer cuadrante las

proyecciones de la figura 32 dada demanera que el rectángulo ABCD estásituado en el plano α , que el punto A,situado en él, tiene de cota 20 yalejamiento 20 y que el segmento ABestá situado en la recta r definida por los puntos M (-40, 0, 0) y A. Señalar las partes vistas. Datos: origen en el centrode la línea de tierra. (ref.117017) Examen 2009

1 0

1 0

A

A -D1

2

1

10 10

1 0

B -C 1 1

B2

1 0

1 0

1 0

40

D2 C 2

1 0

1 0

A

A -D1

2

1

10 10

1 0

B -C 1 1

B2

1 0

1 0

1 0

40

D2 C 2

FIG.30

54

4 4

58 1B

5

1 A

4 2

2 B

1 4

2 0

2 A

5

54

4 4

58 1B

5

1 A

4 2

2 B

1 4

2 0

2 A

5

54

4 4

58 1B

5

1 A

4 2

2 B

1 4

2 0

2 A

5

FIG.31

10 10

40

2

C

B -C

1

2

D

A -D

11 A

2 2

1

B FIG.32


29/80


29

182. Dados el plano α (-20, 20, ∞ ) y el punto A (-35, 30, 0), dibujar las proyeccionesde la figura 33 dada de manera que los puntos A y B estén situados en el planohorizontal y los puntos C y D en el planoα . Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.117009) Examen 2010

183. Dado el plano α (-40, 40, 40) y el punto P de cota 40 y alejamiento 40 mm,situado en dicho plano, dibujar, a escala 2:1, las proyecciones de la pieza de lafigura 34, sabiendo que el hexágono de la base, con centro en el punto P, estásituado en el plano α y que tiene un lado paralelo al plano horizontal. Datos: origenen el centro de la línea de tierra. (ref.117004) Examen 2012

FIG.3315 15

45

A -F B -E

A -D B -C 1 1

2 2

1 1

F E 1 1

2 2

cotas en mm.

C 2 D2

P 1

P 2

FIG.34

INTERSECCIÓN DE FIGURAS(solo mecánica)

184. Hallar la intersección pirámide-prisma siguiente:Pirámide: la base es un hexágono regular, el centro de la base es el punto O (75,65, 0), un punto de la base es A (30, 65, 0) y el vértice de la pirámide es V (75, 65,110).Prisma: Los vértices de la base inferior son G (105, 110, 0), H (135, 75, 0) e I (145,105, 0) y un punto de la base superior es G’ (15, 45, 105).Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.118039) Examen 2005

185. Hallar la intersección prisma-prisma siguiente:Prisma 1: los vértices de la base inferior son A (40, 60, 0), B (55, 30, 0), C (95, 65,0) y D (75, 80, 0) y un punto de la base superior es A' (105, 40, 105).Prisma 2: los vértices de la base inferior son E (115, 95, 0), F (130, 65, 0), G (165,70, 0), H (170, 90, 0) e I (145, 110, 0) y un punto de la base superior es E’ (5, 30,105).Datos: origen en el margen izquierdo (ref.118038)


30/80


30

186. El heptágono regular de centro O (0, 60, 0) y vértice A (0, 20, 0), situado en el plano horizontal, es la base de una pirámide de vértice V (0, 60, 90), y el hexágonoregular de centro P (-12’5, 67’5, 0) y vértice B (-42’5, 67’5, 0), situado también en el plano horizontal, es la base de un prisma recto de altura 75 mm. Hallar laintersección de ambas figuras así como las partes vistas y ocultas de ambasfiguras. Datos: origen a 85 mm del margen izquierdo. (ref.118047) Examen 2000

187. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:Pirámide 1: A (10, 25, 0) B (40, 5, 0) C (65, 35, 0) D (35, 60, 0) V (115, 70, 50).Pirámide 2: E (75, 20, 0) F (100, 10, 0) G (125, 20, 0) H (110, 50, 0) W (40, 90, 90).Partes vistas y ocultas. Datos: A4 vertical. O.M.I.(ref.118044) Examen 2002

188. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes: a) cono de revolución cuyabase es una circunferencia de centro O (0, 50, 0) y radio r = 40, y cuyo vértice es el punto V (0, 50, 80) y b) cilindro de revolución cuyo eje es el segmento CC’: C (10,60, 0) C' (10, 60, 80) y radio r’ = 20. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.118004) Examen 2002.

189. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:Pirámide. Base: A (110, 75, 0) B (125, 115, 0) C (180, 105, 0) D (160, 45, 0).Vértice: V (100, 10, 115).Prisma. Base: E (70, 55, 0) F (105, 70, 0) G (95, 95, 0) H (60, 80, 0). Arista EE’: E'(125, 0, 95).Datos: A4 vertical y origen en el margen izquierdo del papel.(ref.118002) Examen 2003

190. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:Prisma: A (25, 85, 0) B (40, 65, 0) C (85, 90, 0) D (35, 105, 0) A' (95, 40, 95).Prisma: E (105, 105, 0) F (135, 80, 0) G (150, 105, 0) H (130, 115, 0) E' (40, 35,95).Partes vistas y ocultas. Datos: A4 vertical. Línea de tierra a 140 mm del margensuperior y origen a 10 mm del margen izquierdo. (ref.118041) Examen 2004

191. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:CONO de revolución:Base: circunferencia situada en el plano horizontal de centro O (0, 50, 0) y radio r =40 mm. Vértice: V (0, 50, 80).CILINDRO de revolución:Base: circunferencia situada en el plano horizontal de centro P (10, 60, 0) y radio r'= 20 mm. Altura: h = 65 mm.Determinar partes vistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.118048) Examen 2005

192. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:CILINDRO:Base: circunferencia situada en el plano horizontal, de centro O y radio r = 35. Eje:OO': O (90, 50, 0) O' (142'5, 50, 90).CILINDRO:Base: circunferencia situada en el plano horizontal, de centro C y radio r = 30. Eje:CC': C (155, 85, 0) C' (65, 32'5, 90).Partes vistas y ocultas. Datos: A4 vertical. Origen en el margen izquierdo del papel.(ref.118042) Examen 2006


31/80


31

193. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:PIRÁMIDE 1. Base: A (7, 33, 0) B (47, 13, 0) C (80, 33, 0) D (67, 73, 0) E (20, 73,0). Vértice: V (100, 87, 67).PIRÁMIDE 2. Base: F (93, 53, 0) G (107, 13, 0) H (140, 40, 0) I (127, 60, 0). Vértice:W (40, 107, 113).Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.118037B) Examen 2007

194. El segmento AB: A (70, 10, 0) B (95, 35, 0) es el lado de un cuadrado situadoen el plano horizontal; dicho cuadrado es la base de un prisma de arista AA’: A’(160, 10, 80). El segmento EF: E (75, 35, 0) F (115, 10, 0) es el lado de otrocuadrado situado en el plano horizontal; este cuadrado es la base de una pirámiderecta de altura 80. Hallar la intersección de ambas figuras, determinando las partesvistas y ocultas. Datos: origen en el margen izquierdo. (ref.118032) Examen 2007

195. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:1) PIRÁMIDE recta que tiene por base un cuadrado ABCD situado en el planohorizontal, de lado AB: A (-52, 64, 0) B (5, 91, 0), sabiendo que C y D son de menoralejamiento que A y B, y de altura h = 87 mm.2) PRISMA que tiene por base un triángulo equilátero EFG situado en el planohorizontal, de lado EF: E (-64, 24, 0) F (-52, 93, 0) y sabiendo que G está a laderecha de E y F; la base superior es paralela al plano horizontal, siendo una de lasaristas EE’: E’ (15, 45, 87).Determinar partes vistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.118049) Examen 2008

196. Hallar la intersección de las dos figuras siguientes:CONO de revolución. Base: circunferencia de centro O (0, 52’5, 0) situada en el plano horizontal y radio r = 45. Vértice: V (0, 52’5, 105).PRISMA. Base: A (0, 97’5, 0), B (30, 67’5, 0), C (0, 37’5, 0), D (-30, 67’5, 0). Arista AA': A' (0, 97’5, 90).Datos: origen en el centro de la línea de tierra. (ref.118040) Examen 2008


32/80


32

SOMBRAS(solo diseño)

197. Hallar las sombras de la figura 35 . Datos: formato A4 vertical.(ref.119002)


FIG.35

R 2 5

70

6 0

4 0

45º 2 d

30º 1d

6 0

25 70

3 0

30º

15º

d 2

d 1

FIG.36



25 70

6 0

3 0

30º

15º

d 2

d 1

FIG.37 60

6 0

1 5

2 5

1 5

2 5

R 4 0 R

2 530º

30º

d 1

2 d

FIG.38


33/80


34/80


34

205. Hallar las sombras del objeto de lafigura 43. Las cotas se tomarándirectamente de la figura teniendo encuenta que el dibujo está realizado aescala 1:2. La vista de perfil nointerviene en el ejercicio y solo sefacilita para mayor información.(ref.119068)Examen 2002

45º

45º 4 01d

2 d

FIG.43

206. Hallar todas las sombras de la figura 44 dada según la dirección de luz d.Datos: origen en el margen izquierdo del papel. (ref.119000) Examen 2002

2 0

2 0

2 0

4 0

8 0

1 0 5

15º

Formato: A3

45 60 70

4 0

1 0

30º

30º

d 1

2 d

FIG.44

207. Una caja paralelepipédica, sin tapa, tiene una arista AB: A (0, 85, 0) B (25, 55,0) situada en el plano horizontal. El plano de la base ABCD forma 30º con el planohorizontal, siendo el punto C el de menor alejamiento. Dibujar: a) Las proyeccionesde la caja, sabiendo que la longitud mide 60 mm y la altura 20 mm, y b) Lassombras producidas por una luz de izquierda a derecha, cuya dirección es paralelaal plano vertical y forma 60º con el plano horizontal. Datos: origen en el centro de lalínea de tierra. (ref.119070) Examen 2003


35/80


35

208. Dibujar las sombras de la figura 45 según la dirección de luz d. (ref.117071) Examen2003

209. Dibujar las sombras de la figura 46 dada, según la dirección de luz d. Partesvistas. (ref.119032) Examen 2004

4 0

d

d

45º

30º

3 0

3 0 30º

60

5 0

10

1

2 2 3

2 0

1 0

1 0

1 0

FIG.45

4 0

6 0

50

40

3 0

2 0

30º

30º

d 1

2 d

FIG.46

210. Dibujar las sombras de la figura 47 ,según la dirección de luz l. Datos: A (-10, 10, 0) y origen en el centro de lalínea de tierra. (ref.119072) Examen 2004 Examen2012

2 0

5 0

2 05 0

1 0 1 0

1 0 5

l

30º

1

2 l

1 A

A2

45º

1 0 5

1 0

1 0

FIG.47


36/80


36

211. Dibujar las sombras de la figura 48 dada, según la dirección de luz l. (ref.119074)Examen 2005

212. Dibujar las sombras de la figura 49 dada, según la dirección de luz l. Datos: A(60, 5, 0) y origen en el margen izquierdo del papel. (ref.119073. Examen 2005

213. Dibujar las sombras de la figura 50 según la dirección de luz l. (ref.119075) Examen2006

214. Dibujar las sombras de la figura 51 según la dirección de luz l. (ref.119076) Examen2006

10

30

40 50

5 0

3 5

5 0

30º

30º

l

l 1

2

FIG.48

3 5 4

0

6 0

7 5

4 0

1 5

5 5

45º

30º

l

l 1

2

A A1

2

FIG.49

6 0

45º

30º

40

5

5 0

3 0

25 30

4 01l

R 2 5

2 l

2 0

6 0

45º

30º

40

5

5 0

3 0

25 30

4 01l

R 2 5

2 l

2 0

FIG.50

1 5

1 5

1 51 5

15º

1 5

45º

l 1

30º

l 2

6 0

4 5

1 51 5

1 5

1 51 5

15º

1 5

45º

l 1

30º

l 2

6 0

4 5

1 51 5

1 5

1 51 5

15º

1 5

45º

l 1

30º

l 2

6 0

4 5

1 5

FIG.51


37/80


37


216. Dada la recta r: A (5, 0, 0) B (-30, 35, 0): a) dibujar las proyecciones de lafigura 53 dada sabiendo que los puntos B, C, D y E están situados en el planohorizontal y que el segmento BC está situado en la recta r, y b) determinar lassombras según la dirección de luz l. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.(ref.119079) Examen 2007


218. Dibujar las sombras de la figura 55 dada, según la dirección de luz l. Datos:origen O en el centro de la l ínea de tierra. (ref.119081) Examen 2008

30º

45º

l

l 1

2

FIG.52

B

B -C

D

D -E l 2

30º

l 1

E C

2

2 2

2

1

1

1

1

20 20 20

FIG.53

15º

30º

1l

2 l

FIG.54

25

45º O

35

l

l 1

2

75º

45º

FIG.55


38/80


38





30º

30º

l

l 1

2

FIG.56

l

l

1

2

45º

30º

10 20 10 FIG.57

30º

l

l

1

2

FIG.58

30º

30º

l

l

2

1

FIG.59


39/80


39

223. Dibujar, a escala 2:1, las sombras de la figura 60 dada, según la dirección deluz d. Datos: las medidas se tomarán directamente de la figura. (ref.119040) Examen 2010

224. Dado el punto A (-40, 40, 0): a) dibujar las proyecciones de la figura 61 dada,sabiendo que los puntos A, B, E y F están en el plano horizontal y que el segmento AB está situado en una recta que forma 30º con la línea de tierra, y b) hallar lassombras según la dirección de luz d, siendo d una recta frontal cuya proyecciónvertical forma 135º con la línea de tierra. Datos: origen en el centro de la línea detierra. (ref.119041) Examen 2010

225. Dado el punto A (-20, 20, 0): a) dibujar las proyecciones de la figura 62 y b)hallar las sombras según la dirección de luz d. Datos: origen en el centro de la líneade tierra. (ref.119042) Examen 2010

FIG.60

d

d

45

30 1

2

30

15 15

45

A -F B -E

A -D B -C 1 1

2 2

1 1

F E 1 1

2 2

cotas en mm.

C 2 D2

FIG.61

FIG.62

A

A1

2

d 1

d 2

45º

30º

60º


40/80


40

226. Dibujar las sombras de la figura 63, según la dirección de luz d. (ref.119087) Examen2011

227. Dibujar las sombras de la figura 64, según la dirección de luz d. (ref.119089 Examen2011)

45º

30º

d

d 1

2

15º

FIG.63

d

d 1

2

45º

30º

FIG.64

228. Dibujar las sombras de la figura65 , según la dirección de luz l.(ref.119088) Examen 2012

60º

60º

l

l 1

2

FIG.65


41/80


41

NORMALIZACIÓNVISTAS

• Dibujar la planta, el alzado y el perfil de las piezas indicadas.229. Figura 1, a escala 1:2.230. Figura 2, a escala 1:2.231. Figura 3, a escala 1:2.232. Figura 4, a escala 1:2.233. Figura 5, a escala 1:2.234. Figura 6, a escala 1:2.235. Figura 7, a escala 1:1.236. Figura 8, a escala 1:1.

237. Figura 9, a escala 1:1.238. Figura 10, a escala 1:1.239. Figura 11, a escala 1:1.240. Figura 12, a escala 1:1.241. Figura 13, a escala 1:1.242. Figura 14, a escala 1:1.243. Figura 15, a escala 2:3.

• Dibujar las vistas necesarias de las piezas que se indican, incluyendo la vistaauxiliar señalada con AS.244. Figura 27, a escala 1:1.245. Figura 28, a escala 1:1.246. Figura 29, a escala 1:1.

247. Figura 30, a escala 1:1.248. Figura 31, a escala 1:1.249. Figura 32, a escala 1:1.

• Dibujar las vistas necesarias de las piezas que se indican, incluyendo la vistaauxiliar señalada con AD.250. Figura 33, a escala 1:1.251. Figura 34, a escala 1:1.

252. Figura 35, a escala 1:1.

253. Figura 36, a escala 1:1.254. Figura 37, a escala 1:1.

255. Figura 38, a escala 1:1.CORTES

• Dibujar en cada caso los cortes que se indican.256. Figura 39, a escala 3:2.257. Figura 40, a escala 3:2.258. Figura 41, a escala 3:2.259. Figura 42, a escala 1:1.

260. Figura 43, a escala 1:1.261. Figura 44

Cuadernillo de Problemas Dibujo Técnico

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