IES Mesa y López

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DIBUJO TÉCNICO

CUADERNILLO 1NOMBRE: ___________________________________________

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ÍNDICE1º TRIMESTRE

UNIDAD 1. ELEMENTOS Y TRAZADOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA PLANA 1.1Elementos básicos1.2Posiciones de las rectas en el plano. Paralelismo y perpendicularidad1.3La Circunferencia1.4 Ángulos UNIDAD 2. LOS POLÍGONOS. PROPIEDADES Y CONSTRUCCIONES. 2.1 Definición y elementos2.2 Clasificación2.3 Polígonos de tres lados. El triángulo 2.4 Los cuadriláteros2.5 Polígonos regulares. Construcción2.7 Métodos aproximados de construcción de polígonos regulares2.8 Polígonos estrellados UNIDAD 3. TANGENCIAS Y ENLACES 3.1 Tangencias3.2 Enlaces3.3 Óvalos, ovoides y espirales UNIDAD 4: CURVAS CÓNICAS 4.1 Definición4.2 Elementos principales4.3 Construcción UNIDAD5: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 5.1 Giro5.2 Traslación5.3 Simetría5.4 Escala

MATERIALES:

Controles/ Entregas:

UNIDAD 1. ELEMENTOS Y TRAZADOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA PLANA

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1.1 Elementos básicosLos elementos básicos de la Geometría, a partir de los cuales se pueden construir todas las figuras geométricas son: el punto, la línea y el plano.El plano posee dos dimensiones, las líneas una sola dimensión y los puntos no tienen dimensión, únicamente indican un lugar en el espacio.El PUNTO es la intersección de dos líneas. Se designa por una letra mayúscula (A, B, C, P, etc.), y se representa de la siguiente manera: + x o . La LÍNEA RECTA es una sucesión de puntos en una misma dirección, sin principio ni final. Se nombra por una letra minúscula (r, s, t…)¿Cuántos puntos se necesitan para definir una recta? El SEGMENTO es un conjunto formado por dos puntos de una recta y los situados entre ambos. Se designa por los puntos extremos, ej. AB o segmento aSuma y resta de segmentos (con compás) Suma: Resta:

La SEMIRRECTA es un conjunto definido por un punto de una recta y todos los puntos de la misma que la preceden o siguen. Un punto determina sobre una recta dos semirrectas.

¿Cuáles de estos puntos pertenecen a la recta r? La LÍNEA CURVA es la sucesión de puntos que no están en la misma dirección.

El PLANO es una superficie infinita, de dos dimensiones, generada por una recta al desplazarse, o expresado de otro modo, determinada por dos rectas paralelas o que se cortan. Se les designa por una letra griega:

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1.2 Posiciones de las rectas en el plano. Paralelismo y perpendicularidadSobre un plano bidimensional, las rectas pueden ser perpendiculares, paralelas u oblicuas entre sí. Desde un punto exterior a una recta pueden trazarse infinitas rectas que cortan a aquella. De todas ellas, la de menor distancia es la perpendicular. También se definen las rectas perpendiculares, como aquellas que al cortarse forman un ángulo de 90º.Las oblicuas serían las demás, que no cortan a la recta con un ángulo de 90º , y las paralelas serían las que nunca cortarían a la recta en cuestión. a) PerpendicularidadLa perpendicularidad se indica de una de las siguientes formas:Mediante dos segmentos perpendiculares entre sí.Mediante el símbolo anterior con el cuadrante de circunferencia entre los lados y un punto entre ambos.

TrazadoPara trazar una perpendicular a una semirrecta por uno de sus extremos, se pueden utilizar varios métodos. Aquí se expondrá el más sencillo:Por un punto C cualquiera, exterior a la recta, trazamos una circunferencia que pase por P y que determinará el punto A en su intersección con la recta “r”.Uniendo A con C, obtenemos el punto B, por el que pasará la perpendicular PB. b) Mediatriz de un segmentoLa MEDIATRIZ de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de dicho segmento.La mediatriz divide al segmento en dos partes iguales, y cae sobre él perpendicularmente.

TrazadoCon el compás, haciendo centro en los dos extremos del segmento AB, y con un radio mayor que la mitad del mismo, se describen dos arcos, 1 y 2, cuyas intersecciones C y D, unidas entre sí, nos determinan la mediatriz buscada.

Aplicaciones de la mediatriz relacionadas con la perpendicularidad:Trazar perpendicular a una recta por un punto exterior P

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Trazar una perpendicular a una recta por un punto de la propia recta

Trazar una perpendicular a una semirrecta por su extremo P

c) ParalelismoRECTAS PARALELAS son las que, estando en un mismo plano, no se cortan por más que se prolonguen en un espacio infinito, sino que equidistan en toda su longitud.El símbolo del paralelismo es //. TrazadoPara trazar una paralela a una recta desde un punto exterior a ella existen varios métodos, pero sólo expondremos el que nos parece más simple:Por un punto cualquiera de la recta, trazaremos un arco que pasará por P y cortará a r en A y en B. La cuerda PB se puede transportar a partir de A, obteniendo el punto C, que unido con P nos proporciona la paralela buscada.

d) Trazado de paralelas y perpendiculares con escuadra y cartabón

Pixel art:Dibuja alguna imagen pixelada con escuadra y cartabón

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Aplicación El trazado de paralelas tiene muchas aplicaciones, entre ellas el Teorema de Thales.Para dividir un segmento rectilíneo AB en un número cualquiera de partes iguales, se traza desde el origen del segmento una recta cualquiera AC que no coincida con la recta dada. Esta recta se divide con el compás en el número de partes que se quiera partir la primera, obteniéndose así los puntos 1, 2,3 etc., y un extremo C, el último punto de la recta auxiliar.Se unen B y C, y se van trazando paralelas a este segmento BC por los puntos 1, 2 3, etc. se va partiendo la recta dada en las partes que iguales que proponía el problema.

1. Calcula la mediatriz del segmento AB, del segmento CD y del segmento EF.

A B

C

D

E

F

A

B

3. Traza una perpendicular a la semirrecta r por su extremo R.

rR

2. Señala tres puntos cualesquiera que equidisten de los puntos A y B. (Ponle nombre a estos puntos)

4. ¿Qué punto de la recta r equidista de los puntos B y C?

B

Cr

5. Traza una recta paralela a s que pase por el punto C utilizando el método del compás.

C

s

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Q s

r

P

6. Dibuja una perpendicular a la recta s que pase por el punto Q, que pertenece a s.

7. Dibuja una recta perpendicular a la recta r que pase por el punto P, exterior a r.

8. Divide el segmento AB en 9 partes iguales aplicando el teorema de Thales. A

B

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1.3 La CircunferenciaEs el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de otro fijo. Este punto se denomina centro y la distancia entre él y cualquiera de los pertenecientes a la circunferencia, radio.La superficie que envuelve la circunferencia se llama círculo. Líneas de la circunferencia:•Radio: es un segmento que tiene como extremos el centro de la circunferencia y un punto de ésta•Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro•Cuerda: es el segmento cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia y que no pasan por el centro de ésta•Arco: es la porción de línea curva comprendida entre dos puntos cualesquiera de la circunferencia.•Secante: es la línea recta que corta la circunferencia en dos puntos.•Tangente: es la línea que toca en un punto a la circunferencia.

Problemas con circunferencias •Dividir un arco AB en dos partes iguales Hallar el centro de una circunferencia•Se trazan dos cuerdas cualesquiera, siempre y cuando éstas no sean paralelas entre sí, y se hallan las mediatrices de dichas cuerdas. El punto donde se corten las mediatrices será el centro de la circunferencia.

•Trazar un arco de circunferencia que pase por tres puntos

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5, Trazar el arco de menor radio que pase por dos puntos

t

3. Dibuja la circunferencia que pasa por los puntos P, Q y R.

A

B

R

4. Halla el centro de esta circunferencia:

AB

1. Divide este arco en cuatro partes iguales

2. Traza dos rectas paralelas a t que disten de ésta lo que mide el segmento AB

P Q

4

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1.4 Ángulosa. Es una porción de plano limitada por 2 semirrectas de origen común.Las semirrectas se llaman lados, y el origen, vértice. Según sea el tamaño los ángulos pueden ser•Nulo: Cuando las dos semirrectas coinciden 0º•Agudo: cuando es menor de 90º•Recto: Cuando mide 90º•Obtuso: mayor de 90º•Llano: mide 180º•Completo: mide 360º Según su posición los ángulos pueden ser: •Opuestos por el vértice•Consecutivos•Superpuestos•Suplementarios (son consecutivos que suman 180º)•Complementarios (son consecutivos que suman 90º) b. Bisectriz de un ánguloEs el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo, o expresado de otra manera, la recta que parte un ángulo en dos iguales. Se construye de la siguiente manera: Con centro en el vértice, se traza un arco que corta a sus lados en los puntos A y B. La mediatriz de dicho segmento será la bisectriz del ángulo.

c. Operaciones con ángulosCopiar o transportar ángulos Suma de ángulos

d. Uso del transportador de ángulos

Diferencia de ángulos

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1. Copia los siguientes ángulos:

3. Suma los ángulos A y B, B y C, y A y C. Luego dibuja las bisectrices de los tres ángulos obtenidos.

2. Dibuja el ángulo C y réstale el A. Calcula cuanto mide el ángulo resultante utilizando el transportador de ángulos.

4. Halla la bisectriz del siguiente ángulo:

5. Construye sin plantillas un ángulo de 45º 6. Dibuja 3 puntos

cualesquiera que equidisten de las rectas r y s

r

s

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6. Dibuja un ángulo del que sólo conoces su bisectriz y los puntos A y B de sus lados:

A

B

b

7. Dibuja con el transportador de ángulos los siguientes ángulos:22º, 48º, 75º, 98º, 136º, 192º

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2.1 DEFINICIÓN Y ELEMENTOSEl polígono es una porción de plano limitado por líneas rectas que se cortan.En todo polígono se diferencian los siguientes elementos:Lados: Son los segmentos que forman el contorno del polígonoVértices: son los puntos de enlace entre los ladosDiagonales: Son los segmentos determinados por cada dos vértices no consecutivos.El número mínimo de lados que puede tener un polígono es tres.

UNIDAD 2. LOS POLÍGONOS. PROPIEDADES Y CONSTRUCCIONES.

2.2 CLASIFICACIÓNSegún sus lados y sus ángulos, se diferencian dos tipos de polígonos:

Según su relación con la circunferencia, se puede distinguir entre:Polígono Inscrito: Es el que se construye dentro de una circunferencia, y cuyos vértices son puntos de la misma. Sus lados, en consecuencia, son cuerdas de ella.Polígono circunscrito: Es aquel cuyos lados son tangentes a una circunferencia.En función del número de lados que tiene, cada polígono recibe una denominación distinta:

3 lados: triángulo4 lados: cuadrilátero5 lados: pentágono6 lados: hexágono7 lados: heptágono

8 lados octógono9 lados: eneágono10 lados: decágono12 lados: dodecágono15 lados: pentadecágono

2.3 POLÍGONOS DE TRES LADOS. EL TRIÁNGULO: El triángulo se puede definir como una figura plana limitada por tres segmentos de recta.Los vértices se nombran con letra mayúsculas ABC, y los lados se nombran con la letra minúscula que corresponde al vértice opuesto.Los triángulos se pueden clasificar:

Atendiendo a sus lados en: Equilátero ( Isósceles ( Escaleno (

Atendiendo a sus ángulos se subdividen en:Rectángulo (

Acutángulo (

Obtusángulo (

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- Líneas notables de un triángulo: - Mediatriz de un lado: es una recta perpendicular al lado en su punto medio. - Mediana de un lado: recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto - Bisectriz de un ángulo: recta que divide los ángulos en dos partes iguales - Altura de un triángulo: recta perpendicular al lado que pasa por el vértice opuesto.

Los triángulos tienen las siguientes propiedades:La suma de los ángulos de un triángulo es de 180ºA mayor ángulo, se opone mayor lado

- Para construir un triángulo se necesitan 3 datos (tres lados, un lado y dos ángulos adyacentes, dos lados y el ángulo comprendido, 1 lado, un ángulo adyacente y un ángulo opuesto)

2. Construir un triángulo rectángulo conociendo un cateto b y un ángulo agudo C

EJEMPLOS:1. Construir un triángulo rectángulo conociendo los dos catetos

1. Construir un triángulo rectángulo dado un cateto y la hipotenusa a.

2. Construir un triángulo isósceles conociendo uno de los lados iguales a y el ángulo desigual B

5. Construir un triángulo isósceles conociendo el lado desigual b y un ángulo igual A

6. Construir un triángulo isósceles conociendo uno de los lados iguales a y uno de los ángulos iguales C.

7. Conociendo dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos, C= 55º

8. Conociendo los tres lados

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9. Conociendo un lado y los dos ángulos adyacentes

10. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

10. Construir un triángulo equilátero a partir del lado

11. Construir un triángulo equilátero conociendo la altura.

11. Construir un triángulo rectángulo conociendo un cateto y la hipotenusa a

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Dibujando triángulos:Dibuja esta mariposa en el espacio en blanco que hay debajo. El rectángulo del cuerpo mide 1 cm de ancho por 10 cm de largo.La cabeza es un triángulo equilátero de 1,5 cm de largo.

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Arco CapazEl arco capaz de un ángulo a respecto a un segmento AB, es el lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve el segmento AB bajo un ángulo a. Para hallarlo, trazamos la mediatriz del segmento AB. En uno de los extremos dibujamos el ángulo complementario de a, es decir (90º - a). La intersección del lado del ángulo con la mediatriz determina el centro O del arco capaz.

Arco capaz de un triángulo rectánguloEn el triángulo rectángulo, la hipotenusa coincide con el diámetro de la circunferencia circunscrita

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2.4. LOS CUADRILÁTEROSEs un polígono de cuatro lados.Se dividen en:-Paralelogramos: Sus lados opuestos son paralelos entre sí (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide)

- Cuadrado: todos sus lados miden lo mismo, y sus ángulos también (90º)- Rectángulo: sus ángulos son iguales y sus lados paralelos dos a dos e iguales también dos a dos,- Rombo: sus lados son iguales paralelos dos a dos, sus ángulos iguales dos a dos, y sus

diagonales se cortan perpendicularmente - Romboide: tiene los lados iguales dos a dos e iguales los ángulos opuestos

- Trapecios: Sólo dos lados son paralelos entre sí. Los lados paralelos reciben el nombre de base mayor y base menor. Si tiene dos ángulos rectos se llama trapecio rectángulo. Si los lados no paralelos son iguales, se llama trapecio isósceles. Cuando sus bases paralelas, sus ángulos y lados son desiguales, se llama trapecio escaleno.-Trapezoides: no tiene ningún lado paralelo a otro, ni lados y ángulos iguales

Dibújalos aquí:

1. Dibujar un cuadrado dado el lado a= 4cm lDibujar un cuadrado conociendo la diagonal d= 5 cm.

Dibujar un rectángulo conociendo la medida de dos de sus lados. a=3.5 cm, b= 5 cm.

Dibujar un rectángulo conociendo la diagonal d= 5 cm y uno de sus lados AB=4.5 cm.

Dibujar un rombo conociendo un lado AD y el ángulo A.AD= 4 cm, A= 30º

Dibujar un rombo conociendo sus dos diagonales d1 = 4.7cm y d2= 3.2 cm.

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Dibujar un romboide del que conocemos la magnitud de sus dos lados AB= 3cm, y AD=4cm, y de la diagonal d= 5cm

Dibujar un romboide conociendo sus lados AB= 3.5cm, AD= 4 cm, y del ángulo B= 150º.

Dibujar un trapecio isósceles conociendo las bases b1 = 4 cm y b2= 3 cm, y la altura h = 3cm

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2.5 POLÍGONOS REGULARESLos polígonos regulares pueden inscribirse en una circunferencia, y tienen desde tres lados hasta un número cualquiera.En los polígonos regulares se consideran los siguientes elementos:CONSTRUCCIÓN EXACTA DE POLÍGONOS REGULARES

A la hora de construir polígonos, se puede partir de la circunferencia circunscrita o de un lado o alguno de sus restantes elementos lineales.

Construcción de polígonos regulares partiendo de la circunferencia circunscrita

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Decágono:

Dodecágono:

Dibuja un triángulo, un cuadrado, un pentágono, un hexágono , un octógono, y un decágono. Dibuja sobre ellos los polígonos estrellados que se pueda dibujar, cad uno en un color diferente.

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Dibuja un dodecágono y transfórmalo en un mandala. Colorea con lápices de colores, cuidando la presión de los lápices para hacer degradados.

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Método general

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Dibuja un polígono regular de once lados conociendo el valor del lado: 3cm

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Dibuja un polígono regular de once lados conociendo el valor del radio: 5cm

Dibujar un polígono regular por semejanza

UNIDAD 3: TANGENCIAS Y ENLACES

EJERCICIOS

ENLACESEnlace es la unión armónica de dos o más líneas curvas o rectas y curvas entre sí, por medio de tangencias.

Enlazar por medio de arcos de circunferencia varios puntos no alineados.

ÓVALOS Y OVOIDES

1. Ovalo conociendo el eje mayor:

2. Ovalo conociendo el eje menor

3. Ovalo conociendo los dos ejes:

4. Ovoide conociendo el eje mayor

5. Ovoide conociendo el eje menor

Ovoide dado el eje mayor