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Serie de Cuadernillos Pedagógicos

DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓNMATEMÁTICASResolución de problemas

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Sexto grado de Educación Primaria

No. 12da. Edición

Cuadernillo No.1 Resolución de problemas

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ÍCONOS INDICADORES DE LAS ACTIVIDADES

Cada vez que aparezca este símbolo, se en-tenderá que en ese espacio se está exponien-do la teoría del tema tratado.

Los espacios en donde se presenten los re-sultados de investigaciones se identificarán con este símbolo.

Este símbolo indicará la propuesta de ac-tividades de enseñanza-aprendizaje, que el docente contextualizará de acuerdo a la situación sociocultural de sus estudiantes.

Para destacar alguna conclusión o resaltar la idea principal que se quiere transmitir, se usará este símbolo.

Con el fin de facilitar la lectura y teniendo en cuenta que aún no hay acuerdo entre los expertos, en los Cuadernillos Pedagógicos se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.


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Serie de Cuadernillos PedagógicosDE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN

MATEMÁTICASResolución de problemas

Sexto grado deEducación Primaria

No. 1

Material de apoyo para el docente

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa

-DIGEDUCA-MINISTERIO DE EDUCACIÓN


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Publicado por la DIRECCIÓN GENERAL DE EVALUACIÓN E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

Lic. Dennis Alonzo MazariegosMinistro de Educación

Lic. Miguel Ángel FrancoViceministro de Diseño y Verifi cación de la Calidad

M. Sc. Roberto MonroyViceministro Administrativo

Licda. Marta Juana López Batzín de ZapetaViceministra Técnica

M.A. Jorge Manuel Raymundo VelásquezViceministro de Educación Bilingüe e Intercultural

Licda. Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCA

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2010 todos los derechos reservadosSe permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren loscontenidos ni los créditos de autoría y edición. Este es un material desechable.

Para citarlo: Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M. G.; Flores, M. y Gálvez, J. (2010). Matemáticas resolución de problemas. (2da. ed.) Guate-mala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.

Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA

Impreso en Guatemala. Segunda edición. Avenida La Reforma 8-60, zona 9Edifi cio Galerías Reforma, Torre II, 8 nivelGuatemala, Guatemala, 01009Teléfonos: 2334 0523 - 2334 0524 - 2334 [email protected], julio de 2010.

Idea OriginalLic. J. Andrés Gálvez-Sobral AguilarLicda. Mónica Genoveva Flores Reyes AutoríaLicda. Amanda Quiñónez CastilloLicda. María José del ValleLicda. Maricarminha CastellanosLicda. María Gabriela Aguilar MolinaLicda. Jennifer Elizabeth Johnson OlivaLic. J. Andrés Gálvez-Sobral AguilarLicda. Mónica Genoveva Flores Reyes

AgradecimientosLic. Justo MagzulPrograma Reforma Educativa en Aula, REAULA

EdiciónLicda. Amanda Quiñónez CastilloLicda. María Teresa Marroquín Yurrita

Diseño, Diagramación e IlustraciónLic. Jorge Eduardo Avila Ramos


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VII. ¡Ahora… a resolver problemas! 16Vamos a repartir limonada 16¡A rebotar la pelota! 17¿Qué materiales les gusta más a los estudiantes de sexto? 18¿Cuántos sonríen cuando les toman una fotografía? 19El mejor invento del mundo 20¿Cuánto tiempo necesito para fotocopiar un libro? 21Empleo… ¿cómo escogerlo? 22VIII. ¿Cómo evaluamos en DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos? 23IX. Recursos bibliográficos para desarrollar claves de contexto 24BIBLIOGRAFÍA 25AGRADECIMIENTOS 26

Índice

PRESENTACIÓN ..................................................................... 1I. ¿Qué son las matemáticas? ............................................... 2II. ¿Para qué enseñar matemáticas? ...................................... 3III. ¿Qué es la resolución de problemas matemáticos? ........... 4IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? ... 5 4.1 ¿Qué características reúnen los buenos problemas? ........................................... 6 4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas? .... 6V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problemas matemáticos? .................................................................... 7 5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos? ...................... 7 5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes para enseñar a resolver problemas? .................. 8 5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes resuelvan problemas? ...................... 8VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional Base.. 9 6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades que realizamos? .................................................. 10VII. ¡Ahora… a resolver problemas! ........................................... 11 Vamos a repartir limonada .......................................... 11 ¡A rebotar la pelota! .................................................... 12 ¿Qué materiales les gusta más a los estudiantes de sexto? ................................................. 13 ¿Cuántos sonríen cuando les toman una fotografía? .. 14 El mejor invento del mundo ......................................... 15 ¿Cuánto tiempo necesito para fotocopiar un libro? ..... 16 Empleo… ¿cómo escogerlo? ..................................... 17VIII. ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos? ....................................... 18IX. Recursos bibliográficos para enseñar a resolver problemas matemáticos ................................................................ 19BIBLIOGRAFÍA ........................................................................ 20


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PresentaciónEstimado docente:

Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e In-vestigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la refl exión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Como producto de esta labor, ponemos en sus manos el primer ejemplar de la Serie de Cuadernillos Pedagógicos, de la evaluación a la acción, en el que se presentan actividades que, como un apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ejercitar y desarrollar ha-bilidades para la resolución de problemas.

El cuadernillo tiene una estructura sencilla. Presenta una breve des-cripción de qué son las matemáticas y, en este caso, la resolución de problemas. Seguidamente, informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes en la resolución de problemas a nivel nacional y, lo que los docentes hacen en las escuelas de Guatemala para de-sarrollar esa destreza.

Muestra algunas actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de difi cultad que requiere cada grado. Es importante men-cionar que en ningún momento esta propuesta agota las actividades que pueden realizarse en el aula, al contrario, pretende ser un estí-mulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia docente de quienes las usen.

Se espera que el compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad, sea desarrollar en los estudiantes competen-cias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.

Licda. Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCA


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Las matemáticas es la “ciencia que estudia los números, las figuras geo-métricas, los conceptos de cantidad y espacio, entre otros.” 1

Markarian (2002, p.1) dice que las matemáticas además de ser una ciencia:

• es un instrumento para resolver cuestiones de la vida cotidiana y también problemas científicos;

• es un lenguaje preciso y eficaz, útil para realizar todo tipo de investigaciones en cualquier otra ciencia;

• es arte, porque se puede en-contrar belleza en la realización de los procesos matemáticos y gozo en los resultados que se obtienen.

I. ¿Qué son las matemáticas?

1Cfr. ¿Qué son las matemáticas? s.a. (n.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html.

Las matemáticas es: una ciencia, un instrumento, un lenguaje y un arte.

El aprendizaje de las matemáticas -dice Markarian (2002, p. 1)- se inicia de manera informal en el momento en que el estudiante aprende a “indi-vidualizar los objetos que le rodean (…) y a distinguir que algunas cosas pueden clasificarse en las mismas categorías.” Cuando el estudiante in-gresa a la escuela, empezará el aprendizaje sistemático de esta ciencia.


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Se enseña matemáticas para que el estudiante:

• adquiera los “conocimientos, modelos, métodos, algorit-mos y símbolos necesarios para propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnología”; 2

• desarrolle las “destrezas de cálculo, estimación, obser-vación, representación, ar-gumentación, investigación, comunicación, demostra-ción y autoaprendizaje;” 3

• se desempeñe en la vida pri-vada, laboral y social, actual y futura, como ciudadanos constructivos comprometi-dos y capaces de razonar;4

• aprenda a resolver los problemas que plantean, tan-to las ciencias como la vida diaria.5

II. ¿Para qué enseñar Matemáticas?

2 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto grado. Guatemala: DIGECADE. P. 92.3 Ídem.4 Cfr. Del proyecto Pisa, citado por Pajares, Sanz y Rico, 2004, p. 135 Cfr. Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L. (n.f.) Documentos habilidades para la vida. Chile: Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación. p. 6

Las matemáticas permiten “insertarse en el mundo laboral

e integrarse en la sociedad como un ciudadano crítico y

responsable.”

(Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L.

n.f., p. 6).


4

6 Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos. Venezuela: inédito. P. 1.7 Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm.

III. ¿Qué es la resolución de problemas* matemáticos?La resolución de problemas “es una habilidad” 6 que permite encon-trar soluciones a los problemas que nos plantean la vida y las ciencias.

La escuela debe orientar a los es-tudiantes a que adquieran esta ha-bilidad como resultado del trabajo, la práctica y la reflexión constantes. Cuando el estudiante aprende a encontrar las soluciones más apro-piadas a los problemas, experi-menta “la potencia y utilidad de las Matemáticas” 7 y descubre el valor y significado que esta ciencia tiene en la vida de las personas.

Problema

Juan dice a Pablo: “tú eres mi padre”.

Pablo dice a Eva: “tú eres mi madre”.

Eva dice a Rodrigo: “tú eres mi hijo”.

Rodrigo dice a Ana: “tú eres mi hija”

¿Cuál es la relación entre Juan y Ana?

Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herramienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estudiante.

Actualmente, se ha comprendido que aprender a resolver problemas constituye una habilidad, necesaria para desempeñarse exitosamente en la vida.

*La resolución de problemas ayudan a hacer efectivo el enfoque del es-tándar No.8 Resolución de problemas, que busca desarrollar la utiliza-ción del pensamiento lógico para plantear y resolver problemas del en-torno social. (Cfr. Estándares educativos para Guatemala. USAID, 2007, p.34).

Fuente: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1997/enero%208/sinum8.htm

Resolver problemas es una habilidad, que unida a la creatividad, resulta indispensable

para la vida.


5

8 Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas.

IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos?El método de resolución de problemas más generalizado8 propone los siguientes pasos:

Es importante que el estudiante aplique habitualmente el método adecuado para

resolver problemas.

COMPRENDER EL PROBLEMA: ¿qué datos tengo?, ¿qué debo buscar?

HACER UN PLAN PARA RESOLVERLO: que po-dría ser un dibujo, un croquis u otros. ¿Se parece este problema a otros que he resuelto? ¿Puedo plantear el problema de otra forma? ¿Debo usar todos los datos o sólo algunos de ellos?

PONER EN PRÁCTICA EL PLAN: comprobar cada uno de los pasos del plan para verificar si han sido correctos. Antes de hacer algo, preguntarme: ¿qué se consigue con esto?

COMPROBAR EL RESULTADO: ¿puedo comprobar la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra forma de encontrar la solución?

La resolución de problemas debe ser una actividad que motive al estudian-te a proponerse el reto de resolverlo.

Esto depende de que el problema sea significativo y que su resolución sirva para aplicarlo a la vida personal y laboral.

Paso1

Paso2

Paso3

Paso4


6

4.1 ¿Qué características reúnen los buenos problemas?

Para que el estudiante aprenda a resolver problemas es necesario que estos:

• sean un reto para el alumno;• se puedan resolver utilizando aprendizajes previos; • que tengan el suficiente grado de dificultad, que permita al estu-diante elaborar nuevos conocimientos;9

• y que contribuyan a desarrollar nuevas destrezas y habilidades.

4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas?

Los estudiantes pueden autoevaluarse y exponer a sus compañeros los procedimientos que usaron y los resultados que obtuvieron, para de-fender, validar, confrontar y comparar los resultados.

Aprenderán a argumentar la solución que dieron al problema, podrán es-cuchar y contrastar la solución encontrada y revisar las propias propues-tas.

El docente por su parte, evalúa la resolución de problemas, verificando:

• que el estudiante haya identificado los datos que le ayudará a en-contrar la solución;

• que la solución del problema sea la que buscaba;• si se propuso un plan y consiguió resolver el problema o si tuvo que hacer un plan nuevo;

• si pudo comprobar la solución encontrada.

9 Cfr. Atorresi, et. al. (s.f.), p. 9.

6

Al evaluar debe tenerse en cuenta que se evalúan conocimientos, destrezas y

habilidades, según el CNB.


7

La Dirección General de Evalua-ción e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de sexto primaria, con la finalidad de identificar el dominio alcanzando en la competencia matemática. La resolución de problemas es un com-ponente importante en la evaluación por las implicaciones que esta estrate-gia tiene en matemáticas.

V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problemas matemáticos?

Porcentaje de respuestas correctas en los ítems de resolución de problemas

21%

5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos?10

La resolución de problemas es una de las destrezas que más desarro- llan los docentes en el aula. La mayoría la integra en su planificación diaria para desarrollar los contenidos de: Medidas, Geometría, Números Naturales, Conjuntos, Aritmética y Estadística.

• la capacidad de análisis; • habilidad numérica;• el pensamiento lógico; • seguimiento de instrucciones. • la agilidad mental; • emitir juicios propios.

La resolución de problemas matemáticos es una destreza que los es-tudiantes encuentran cotidianamente. La primera gran dificultad de los estudiantes está en entender el problema que se le presenta, así como identificar la adecuada operación a realizar.

En las evaluaciones de 2008, el 21% de los estudiantes de sexto primaria respondieron correctamente las preguntas de resolución de problemas.Esto quiere decir que de cada 10 estudiantes evaluados, 2 resuelven correctamente un problema.

La dificultad para entender el problema impide a los estudiantes identificar la estrategia para resolverlo.

10 Estudio realizado por el equipo de Investigación de la DIGEDUCA para identificar las actividades que los docentes de Guatemala llevan a cabo para enseñar a resolver problemas matemáticos.


8

5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes para enseñar a resolver problemas? Los docentes aplican distintas estrategias. Entre ellas mencionan, la uti-lidad de:

• explicar el problema en el pizarrón frente a toda la clase;• utilizar material concreto;• graficar el problema;• ejercitar constantemente de forma individual, en parejas o en grupos;• utilizar ejemplos de la vida cotidiana.

5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes resuelvan problemas?Los docentes relatan que la ejercitación constante para resolver proble-mas es un factor que contribuye a mejorar esta área, ya sea a través de actividades en el aula, en casa o involucrando a los padres de familia. Lo importante para resolver un problema, es que el estudiante lo resuelva siguiendo determinados pasos. Algunos docentes consideran necesario:

• leer el problema detenidamente;• relacionar el problema con la vida del estudiante;• ver todos los detalles del problema;• utilizar material concreto para poder entenderlo;• después de haberlo entendido, identificar la operación que deben realizar y resolverla;

• verificar la respuesta;• dar una respuesta final;• retroalimentar lo que se realizó.

Por último, cuando los docentes califican, evalúan no sólo la respuesta correcta o incorrecta, sino también analizan todo el procedimiento que el estudiante realizó.

Resolver problemas es una dificultad para los estudiantes porque no los comprenden y no pueden

identificar la estrategia para resolverlo.


9

VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional BaseAl enseñar a resolver problemas partiremos de lo que indica el Currículum Nacional Base -CNB-, de esta manera trabajaremos de acuerdo con lo que se espera que los estudiantes alcancen al finalizar el sexto grado de escolaridad.

En las siguientes páginas se presentan actividades para el desarrollo de esta competencia y otras que se relacionan con ella.

Se recomienda:

• “Contextualizar problemas (…) según las características particulares de cada una de las regiones para un mejor aprovechamiento.” 11

• Integrar las sesiones de Matemáticas con otras áreas curriculares: Comunicación y Lenguaje, Ciencias Naturales y Tecnología, Ciencias Sociales, Formación Ciudadana, Productividad y Desarrollo y Expresión Artística, para favorecer el desarrollo de competencias.

A continuación se presenta la propuesta de algunas actividades de resolución de problemas, cuya realización puede contribuir a mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, en aquellos aspectos en los que se detectaron debilidades.

11 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado. Guatemala: DIGECADE, p. 113.

Competencia ContenidoIndicadores de logro

5.1 Resuelve problemas aplicando una o varias operaciones aritméticas.5.2 Utiliza la regla de tres simple y compuesta en la solución de proble-mas.

5.1.1 Solución de problemas en los que utiliza dos o tres ope-raciones aritméticas con números natu-rales. 5.1.2 Solución de problemas en los que utiliza una o dos operaciones aritméti-cas con fracciones o decimales..

5. Aplica estrategias de aritmética básica en la resolución de situaciones problemáti-cas de su vida cotidiana que contribuyen a mejo-rar su calidad de vida.

El desarrollo de habilidades requiere de una constante ejercitación.


10

6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades que realizamos?Que el estudiante resuelva problemas de la vida diaria, identifi-cando diferentes soluciones.

¿Qué características deben tener los problemas que pre-sentamos a los estudiantes?

• Ser claros y que respondan al nivel de dificultad que requiere el grado escolar.

• Que se use material concreto.• Que para resolverlos el estudiante pueda hacer uso de la comparación porque es una forma de aprender en esta edad.

• Que puedan vivenciar el problema; por ejemplo:

¿Cuántos galones de pintura necesitamos para pintar el aula?

Para resolver este problema los estudiantes deben cal-cular el tamaño del aula. Establecer cuántos galones se necesitan para cubrir el número de metros cuadrados que mide el aula.

¿Qué tendrá en cuenta el docente cuando enseñe a resolver problemas?

• Que los estudiantes hayan comprendido bien el problema. • Explicarlo cuantas veces sea necesario.• Que los estudiantes hayan identificado todas las partes del problema y los datos que deben tener en cuenta para resolverlo.

• Dejar en libertad de encontrar cuantas respuestas sean posibles para el mismo problema, siempre y cuando todas sean correctas.

Los problemas deben ser claros para que el estudiante sepa qué debe buscar e incluir

todos los datos necesarios para resolverlo.


11

Vamos a repartir limonadaLa siguiente actividad está pensada para que el estudiante desarrolle el razonamiento lógico a través de la interpretación y utilización de conocimientos previos.12

Recursos: picheles de un litro y vasos.

Problema: nos piden que sirvamos limonada a las 10 personas que nos visitan el día de hoy. Tenemos 3 picheles de limonada de un litro cada uno. ¿Alcanzarán?

Explica tu respuesta. Si llegan tres invitados más, ¿puedes darles limonada?

Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:

VII. ¡Ahora… a resolver problemas!

12 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia 7.

SI NO

¿Ordena los datos con que cuenta?

¿Conoce la cantidad de vasos que tiene un

litro?

¿Multiplica la cantidad de vasos por la cantidad de litros?

¿Dio una respuesta concreta a la primera parte?

¿Usó los datos obtenidos en la primera parte para resolver la segunda?

¿Analizó la situación de la segunda parte?

¿Explica cómo solucionó el problema?

¿Utiliza más de una estrategia?

¿Encontró el resultado correcto?


12

¡A rebotar la pelota!La siguiente actividad está pensada para que el estudiante interprete fracciones.13

Recursos: una regla de metro o cinta métrica, una pelota y yeso. Si no se cuenta con la regla, marcar en la pared la medida de un metro.


Problema: rebotemos una pelota hasta que alcance una altura de de la regla e indiquemos cuántos centímetros mide el rebote.


57

1020

3040

5060

7080

9010

0

SI NO

¿Ordena los datos con los que cuenta?

¿Conoce la cantidad de centímetros que hay en un

metro?

¿Interpreta el significado de la fracción?

¿Realiza la división y multiplicación correspondiente?

¿Contesta a la pregunta?


13

¿Qué materiales les gusta más a los estudiantes de sexto?

La siguiente actividad está pensada para que el estudiante identifique conjuntos.14

Recursos: cuaderno y lápiz.

Problema: en el salón de clase hay 40 estudiantes, de los cuales a 15 les gustan las clases de Ciencia Naturales, Ciencias Sociales y Matemáticas. Hay 2 estudiantes a los que sólo les gusta Ciencias Naturales y Matemáticas; 3 estudiantes a los que les gusta Matemáticas y Ciencia Sociales; 5 estudiantes a los que les gusta Ciencias Naturales y Ciencia Sociales. A 7 estudiantes les gusta únicamente Matemáticas y a 4 les gusta únicamente Ciencia Sociales. ¿Cuántos estudiantes coinciden en gusto en por lo menos 2 materias?

Si A representa Ciencia Naturales, B representa Ciencias Sociales y C representa Matemáticas, ¿cuál de estas operaciones resuelve el problema?

a) AU(B-C)b) AU B UCc) A B Cd) A B UC

14 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado. Guatemala: DIGECADE Competencia 3.

Lista de cotejo para evaluar si el estudiante: SI NO


¿Realiza operaciones consecutivas para resolver el

problema?

¿Utiliza algún esquema o gráfico para resolver el problema?

¿Encuentra el dato numérico que contesta la primera

pregunta?

¿Deja constancia escrita de todo su razonamiento?

¿Encuentra la operación que resuelve el problema?

¿Explica cómo resolvió el problema?


14

¿Cuántos sonríen cuando les toman una fotografía?

La siguiente actividad está pensada para que el estudiante interprete gráficas. 15

Recursos: cartel con la gráfica, cuaderno y lápiz.

Problema: en un parque se les toma foto a las personas que pasan por un punto. El pictograma16 indica el estado de ánimo que tienen las personas cuando se les toma la fotografía.

¿Cuántas personas fueron fotografiadas?


15 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia 6.16 DRAE: Signo de la escritura de figuras o símbolos. http://buscon.rae.es/draeI.

SI NO


¿Identifica cuántas personas hay por cada estado de ánimo?

¿Realiza operaciones que lo llevan a la respuesta?

¿Contesta a la pregunta?

¿Explica cómo resuelve el problema?


15

El mejor invento del mundoLa siguiente actividad está pensada para que el estudiante establezca la relación entre radios de la circunferencia encontrando áreas.17

Recursos: cuaderno, lápiz y dibujo.

Problema: a la mayoría de los estudiantes les gustan las bicicletas. Es muy bonito poder salir a jugar con ellas. La primera bicicleta inventada es igual a la del dibujo, si la llanta pequeña tiene un radio de 25 cm y la llanta grande tiene un radio de 1 m, ¿cuántas veces aumentó el área de la llanta pequeña para formar la grande?

a) 4 vecesb) 2 vecesc) 8 vecesd) 16 veces


17 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia1.

SI NO


¿Identifica la forma adecuada para encontrar el área?

¿Analiza el dibujo para poder establecer la respuesta

correcta?

¿Encuentra el área de la llanta pequeña?

¿Encuentra el área de la llanta grande?

¿Opera correctamente para encontrar la respuesta?

¿Hace algún tipo de razonamiento con respecto a los radios

y a las áreas después de resolver el problema?

¿Explica qué hizo para encontrar el resultado?


16

¿Cuánto tiempo necesito para fotocopiar un libro?

La siguiente actividad está pensada para que el estudiante desarrolle un esquema funcional para resolver problemas.18

Recursos: cuaderno y lápiz.

Problema: si una fotocopiadora imprime 100 copias por minuto, ¿cuántas copias podrías imprimir en 2 horas?


!

SI NO

¿Ordena los datos con que cuenta?

¿Realiza conversiones?

¿Realiza planteo de regla de tres?

¿Resuelve el problema correctamente?

¿Escribe la respuesta completa que resuelve el

problema?



17

Empleo… ¿cómo escogerlo?La siguiente actividad está pensada para que el estudiante desarrolle el razonamiento a través de unos datos.19

Recursos: recortes de periódico sobre empleos.

Problema: la empresa A ofrece pagar el 20% del total vendido en el mes. La empresa B ofrece pagar Q 4, 500.00 más bonificación del 2% sobre el total vendido en el mes.

Si un vendedor realiza una venta mensual según la tabla siguiente:

¿En cuál de las empresas conviene más trabajar?



Semana Total vendido

1 Q 14,000.00

2 Q 40,000.00

3 Q 11,354.00

4 Q 7,800.00

SI NO

¿Interpreta los datos de la tabla?

¿Calcula datos necesarios para resolver el problema?

¿Establece relación entre la información y los datos

obtenidos?

¿Toma una decisión en cuanto a las empresas?

¿Resolvió el problema correctamente?


18

VIII. ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos? Siempre que se realizan actividades de enseñanza-aprendizaje, se evalúan los resultados. Esto sirve para reforzar los puntos que no hayan sido comprendidos por los estudiantes, o bien para decidir continuar con la planificación propuesta.

La DIGEDUCA en las evaluaciones nacionales evalúa el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos, con ítems como el siguiente:

10. El papá de Pepe necesita saber cuántos animales tenía en su granja. Hizo un conteo de acuerdo a su clasificación y obtuvo el siguiente resultado: 55 galli-nas, 45 vacas, 30 conejos y 20 cerdos. ¿Qué grupo de animales conforma el 20% del total?

a) Las gallina b) Los cerdos c) Los conejos d) Las vacas

Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma A, 6º Primaria 2008.


19

IX. Recursos bibliográficos para enseñar a resolver problemas matemáticos

19

Si se tiene acceso a internet, pueden encontrarse sitios que proporcionan muchas ideas, únicamente introduciendo las palabras

“resolución de problemas”.

MÓDULOS DE APRENDIZAJE Vol. 2 de Tercero Primaria, presenta ejercicios para resolver problemas matemáticos, incluidos en varias áreas. En el módulo de aprendizaje, Vol. 2 de sexto primaria se pueden encontrar los pasos para resolver problemas.

Kiehnle, R., Rosal, S., Valle, L., Piedra Santa, Olga., Meyer, H., Aragón, M., Pérez, M., Ramos, M. y Castañeda, E. (2005). Módulos de aprendizaje. Serie Tejiendo Nuestro Futuro. Guatemala: MINEDUC.

GUATEMÁTICA, propone el aprendizaje de los distintos contenidos, por medio de ejercicios de resolución de problemas. Las actividades se presentan desde el contexto de los estudiantes, lo que hace más significativo el aprendizaje.

Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y.; Salvador, C. 1 Matemáticas, Serie Guatemática. 6ª ed. (2009). Guatemala: DIGECADE.

CAMINO A LA EXCELENCIA de Tercero y Sexto grados de primaria, presentan actividades para aprender a resolver problemas matemáticos relacionados con los temas de las distintas unidades. En la Unidad 6 del libro de sexto primaria, se encuentran los pasos que deben seguirse para resolver problemas.

MINEDUC. (2000). Serie Camino a la Excelencia. Guatemala.

Skool.edu.gt proporciona a los estudiantes y a los docentes todo lo que necesitan para ayudarles a asimilar el contenido de las áreas de ciencias y matemáticas.

http://www.skoool.edu.gt/index.php?page_id=961


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BIBLIOGRAFÍA Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para la vida. SERCE. Publicación de la oficina Regional de Educación de la UNISESCO para América Latina y el Caribe (OREALC/UNESCO Santiago) y del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE).

Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación. UNESCO (2003) Cómo se enseña matemática. Informes Periodísticos para su publicación Nº 15. Buenos Aires.

Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué enseñar matemática en la escuela? Correo del Maestro (73).

Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto grado. Guatemala: DIGECADE.

Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de Guatemala. Guatemala: El Ministerio; USAID.

Nieto, J. (2004) Resolución de Problemas Matemáticos. Venezuela: inédito Pajares

Pajarez, R., Sanz, A., Rico, L. (2004). Una aproximación a un modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000. España: Secretaría General Técnica.

Piaget, J. (1981). Seis estudios de Psicología. 10ª ed. Barcelona: Ed. Labor, S. A.

Documentos digitalesDiccionario de la Real Academia de la Lengua Española: http://buscon.rae.es/draeI

¿Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.) http://www.misrespuestas.com/que-son-las- matematicas.html. Recuperado el 15 de abril de 2010.

Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm.


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AGRADECIMIENTOSA nuestros enlaces de Investigación y Evaluación Pedagógica de las Direcciones Departamentales, por su colaboración en el estudio “Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos”, citado en este Cuadernillo Pedagógico.

Lic. Filiberto Bol ColAlta Verapaz

Lic. Leonel Xitumul RosalesBaja Verapaz

Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle de ArriolaChimaltenango

Licda. Laury Leticia Monroy Sandoval de LópezChiquimula

Lic. Roberto Galán CarranzaEl Progreso

Lic. Erick Iván Rivera MartínezEscuintla

Licda. Doris Marisol Rodas ReyesGuatemala Norte

Lic. Jorge R. MarroquínGuatemala Sur

Licda. Ivanna Alvarado de MacalGuatemala Oriente

Licda. María de los Ángeles López CastilloGuatemala Occidente

Lic. César FigueroaHuehuetenango

Lic. Víctor Manuel Bernal CanalesIzabal

Licda. Ericka Patrcia Cuellar EscobarJalapa

Licda. Yelbely Roxana Vega DonadoJutiapa

Licda. Deysi Lisbeth Rodriguez MaxPetén

Lic. Salomé González y GonzálezQuetzaltenango

Lic. Oscar Arnoldo Girón SotoQuiché

Lic. Julio Humberto VillagranRetalhuleu

Licda. María Yolanda Martínez GómezSacatepéquez

Licda. Amilsa Yamileth Estrada RodríguezSan Marcos

Licda. Silma Suyen Méndez CastilloSanta Rosa

Licda. Carmen Emilia Martínez PérezSololá

Lic. Hugo Haroldo Herrarte VélizSuchitepéquez

Lic. Francisco Pablo GarcíaTotonicapán

Licda. Heidy Johana Sett QuanZacapa

AGRADECIMIENTOS

A los docentes de sexto primaria por sus valiosos aportes durante la validación de este Cuadernillo Pedagógico.

Escuela José María Vela Irisarri. GuatemalaCarlota Gallardo Contreras de Casado

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 603 Oscar de León Palacios, Jornada Matutina. GuatemalaElsa Carolina Vásquez Delgado de Ixpatá

Escuela oficial Urbana Mixta “El Mezquital II”, Jornada Matutina. GuatemalaSara Magaly Ramos Saucedo y Maritza Elizabeth Aguilar Camó

Escuela oficial Urbana Mixta No. 153, Sakerti. GuatemalaAna Zulma Martínez Solórzano Colegio Mi Villa AlegreAda Mariela Santizo Santizo y Silvia Carolina Cardona Rivas

Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación “Arturo Guillermo de la Cruz Gelpke”. Alta VerapazCarlos Enrique Teyul Chen

Escuela Oficial Urbana Mixta “Colonia Los Ángeles”. ChiquimulaSilvia Marcela Sintuj Chegüén

Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Casas Viejas. El ProgresoDeisy Lorena Orellana ArrivillagaHeidy Mariela Aguilar Polanco

Escuela Oficial Urbana Mixta Minerva Kaibil Balam, Jornada Matutina. HuehuetenangoSandra Karina Villatoro Mendoza

Escuela Oficial Rural Mixta, Aldea La Cocona. IzabalCynthia Azucelly Barrientos López

Colegio Particular Mixto Liceo JalapaMynor José Marroquín Salazar

Escuela oficial Urbana Mixta El Cóndor. JutiapaOnelia Cristina Contreras Flores

Escuela Oficial Urbana Mixta 3 de Abril Profesor Gregorio Ángel Cocón Escalera. PeténFredy Henry Suárez López Escuela Oficial Urbana Mixta Santo Domingo Xenacoj. SacatepéquezHilda Leticia España Tún y Juana Alicia Salazar Colegio Arco IrisBeatriz Elvira Juárez González y Claudia María Barrios King

Escuela Oficial Urbana Mixta Aparicio Francisco Mérida Morales. San MarcosJuan José Orozco Fuentes Escuela Oficial Urbana Mixta Tipo Federación Rubén Villagrán Paúl, Jornada Vespertina. RetalhuleuSilvia Patricia Andrade Mazariegos de Guerrero

Escuela Oficial Urbana Mixta Colonia Pueblo Modelo. ZacapaCarlos René Ortega Cabrera

Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Pueblo Nuevo. ZacapaVictor Gamaliel Vega Pensamientos

La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones.

Su misión consiste en proveer información obje-tiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científi co y los criterios de recono-cimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias.

Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Currículum Nacional Base -CNB-, investigando variables que afecten el logro de éstos con una perspectiva ba-sada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociode-mográfi ca.

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