Cuadernillo cuarto bimestre

Academia de Matemáticas - Profr. Jose Javier Ramos Ponce

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Academia de Matemáticas 0

Escuela Secundaria Diurna No. 135 “Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas” 09DES0135W

Actividades del Cuarto Bimestre

Alumno:_________________________ Grado: ____ Grupo: ____

Calificación: ____


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Tema: Patrones y Ecuaciones

Contenido: Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.

1. Complete la oración escribiendo sobre la línea.

a) Una sucesión numérica se define como: ________________________________________________________________________________________________________________________

b) La diferencia entre sucesión y serie es ________________________________________________________________________________________________________________________

2. Para las siguientes sucesiones, encuentre su diferencia, el valor de su serie y la regla general que la produce. 6, 15, 24, 33… d= ___ _____∑= Regla General: ________

4, 13, 22, 31… d= ___ _____∑= Regla General: ________

0, 15, 30, 45… d= ___ _____∑= Regla General: ________

3. Dadas las siguientes reglas generales, encuentra 10 términos de las

sucesiones que producen y su correspondiente serie 4n+2: ______________________________________ _____∑=

5n-4: ______________________________________ _____∑=

-9n: _______________________________________ _____∑=


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Tema: Patrones y Ecuaciones

Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.


1. Escriba sobre la línea

a) Una igualdad numérica se refiere es: _______________________________________________________________________________________________________________________

b) Las propiedades matemáticas de una igualdad son: ________________________________________________________________________________________________________________________

c) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente como ___________________________________________ indica que ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente como __________________________________________ indica que ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente como __________________________________________ indica que ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

f) Una ecuación se define como ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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2. Considerando como variables las literales x,y,z,w plantee la ecuación que represente las siguientes situaciones.

a) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?

b) ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?

c) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?

d) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?

e) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número.

f) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números?

g) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?

h) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una.

i) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?

j) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.

k) Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.

l) La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa el pez?


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3. Ecuaciones de primer grado de la forma bax =±

El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:

I. ______________________________________________________________________________________________________________

II. ______________________________________________________________________________________________________________

III. ______________________________________________________________________________________________________________

IV. ______________________________________________________________________________________________________________

4. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma bax =±

7040

1030

825

1015

89

450150

7025

1510

208

−=−

=+

−=−

=+

=−

=+

=+

=−

=+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Solución Comprobación










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5. Ecuaciones de primer grado de la forma cbax =±


I. ______________________________________________________________________________________________________________

II. ______________________________________________________________________________________________________________

III. ______________________________________________________________________________________________________________

IV. ______________________________________________________________________________________________________________

6. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma cbax =±

80408

1101111

52187

35154

509916

20128

120405

6104

512

=−

=−

=−

=+

=−

=−

=+

=−

=+

t

r

e

f

x

x

m

a

x











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7. Ecuaciones de primer grado de la forma bax =


I. ______________________________________________________________________________________________________________

II. ______________________________________________________________________________________________________________

III. ______________________________________________________________________________________________________________

IV. ______________________________________________________________________________________________________________

8. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma bax =

125025

80040

16913

28812

6255

726

35010

1629

1005

=

=

=

=

=

=

=

=

=

x

p

w

y

r

t

k

j

x











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9. Ecuaciones de primer grado de la forma bax=


I. ______________________________________________________________________________________________________________

II. ______________________________________________________________________________________________________________

III. ______________________________________________________________________________________________________________

IV. ______________________________________________________________________________________________________________

10. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma bax=

118

4.59

1.83.0

45

3

43

6015

811

302

104

−=5

−=

=

=

=

=−

−=

=−

=

h

u

x

g

f

x

b

a

x











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11. Ecuaciones de primer grado de la forma ax =2


I. ______________________________________________________________________________________________________________

II. ______________________________________________________________________________________________________________

III. ______________________________________________________________________________________________________________

IV. ______________________________________________________________________________________________________________

12. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma ax =2

1

10000

400

49

144

100

25

9

2

2

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

=

=

=

k

h

q

w

g

m

a

x










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13. Ecuaciones de primer grado de la forma ax =3


I. ______________________________________________________________________________________________________________

II. ______________________________________________________________________________________________________________

III. ______________________________________________________________________________________________________________

IV. ______________________________________________________________________________________________________________

14. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma ax =3

216

64

0

125

27

1000

8

1

3

3

3

3

3

3

3

3

=

=

=

=

=

=

=

=

k

h

q

w

g

m

a

x










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15. Ecuaciones de primer grado de la forma dcxbax ±=±


I. ______________________________________________________________________________________________________________

II. ______________________________________________________________________________________________________________

III. ______________________________________________________________________________________________________________

IV. ______________________________________________________________________________________________________________

V. ______________________________________________________________________________________________________________

16. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma dcxbax ±=±

119120

212127

284810

11235

6224

+=−

+−=+

−=−

+−=−

+=+

pp

uu

mm

aa

xx







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17. Resuelve las siguientes ecuaciones de otro tipo de forma.

I. 6(x+1)-4x=5x-9

II. 18x-13=8-4(3x-1)

III. x-7(2x+1)=2(6-5x)-13

IV. 4(x+1)+5=3x

V. 5(a+4)=2(a+1)


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18. Resuelve las siguientes ecuaciones de otro tipo de forma.

I. 412

=+x

II. 37

31

4=+

m

III. 85

25

=+xx

IV. 132=+

xx

V. 52

33

42

=+mm


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19. Resuelve los siguientes problemas utilizando los tipos de ecuaciones anteriormente tratados.

I. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar ambos números.

II. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar ambos números.

III. Entre A y B tiene $1154 y B tiene $506 menos que A. ¿Cuantos dólares tienen cada uno?

IV. Tomas tiene $13 más que Ricardo. ¿Cuanto dinero tiene cada uno si entre ambos los dos reúnen $29?

V. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.

VI. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.

VII. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Que edad tiene cada uno?

VIII. Repartir 1080 colones entre A y B de modo que A recibe 1014 mas que B.

IX. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.

X. Encuéntrense tres números enteros consecutivos cuya suma sea 57.


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XI. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar estos tres números.

XII. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.

XIII. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.

XIV. Hallar tres números enteros consecutivos pares cuya suma sea 486.

XV. La suma de tres números enteros pares consecutivos es 102. ¿Cuáles son los números?

XVI. Pague $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costo $80 más que el coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.

XVII. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar los números.

XVIII. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuantas manzanas hay en cada cesto?

XIX. Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menores que el del medio y 70 unidades menor que la mayor.

XX. Repartir 310 dólares entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 40 más que la tercera.


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XXI. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20

años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.

XXII. Hallar la longitud de cada lado de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 82 metros y que un lado es 7 veces mayor que el otro.

XXIII. El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es 51 años. ¿Qué edad tiene Lucía?

XXIV. Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.

XXV. Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier. Averigua la edad de cada uno.

XXVI. En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 312 caramelos. Hallar cuántos caramelos hay de cada sabor.

XXVII. La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números.

XXVIII. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que hay en ella.


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XXIX. El doble de un número menos cinco es nueve. ¿De qué número se trata?

XXX. La suma de dos números consecutivos es 55. ¿De qué números se trata?


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Tema: Medida

Contenido: caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relaciones.

1. Complete sobre la línea

I. Un ángulo inscrito se caracteriza por:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Un ángulo semiinscrito se caracteriza por: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

III. Un ángulo central se caracteriza por:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IV. Dibuje un ángulo central, inscrito y semiinscrito en las diferentes circunferencias.


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2. Con base en las características de ángulos centrales, inscritos y semiinscritos, resuelva los siguientes ejercicios.


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Tema: Proporcionalidad y Funciones

Contenido: Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano (sistema bidimensional).


1. Determine el valor que falta en las siguientes proporciones

54

30=

x 18

124=

x

84.03.0 x= x

10255=

2. Escriba sobre la línea cuales de las siguientes situaciones son directas y cuales son inversamente proporcionales.

• Cantidad de género y cantidad de abrigos __________________________

• Litros de bencina y kilómetros que puede recorrer un auto ______________

• Tiempo empleado en recorrer una distancia y velocidad ________________

• Cantidad de árboles y cantidad de oxígeno producido _________________


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3. Resuelva las siguientes situaciones realizando lo solicitado en cada una de ellas.

a) A y B son dos variables directamente proporcionales. Complete la tabla.

A 16 58 40

B 2 3

Constante 8

b) A y B son dos variables inversamente proporcionales. Complete la siguiente tabla.

A 9 4 6

B 4 3

Constante 36


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c) Francisco tiene una estufa a parafina que gasta 2 litros cada 7 horas de encendida. Complete la tabla realice la gráfica y escriba sus características.

Características del gráfico

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Litros 1 2 3 5 6

Horas 0 7 14 24.5


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d) Un ganadero tiene 500 animales y forraje para alimentarlos durante 80 días. Él desea construir una tabla de valores y un gráfico que le permitan determinar, en forma rápida, para cuántos días le alcanza el alimento si la población de animales varía. Ayúdale a facilitar sus cálculos.

Animales

Días

Gráfico


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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e) Un grupo de 3 amigos ha decidido comprar una bebida para cada uno. Cada bebida cuesta $500. Completa la tabla considerando que el número de bebidas varía, luego grafica.

Cantidad de bebidas 1 2 3 4 5

Precio total ($)

Gráfico


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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f) Un profesor compra un paquete de 120 dulces para premiar la resolución de problemas de ingenio matemático. Reparte los caramelos entre los alumnos que lo resuelven bien. Completa la tabla y construye el gráfico

Cantidad de alumnos 2 3 5 8 10 15

Número de caramelos

Gráfico


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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g) La ecuación y = 18x, donde y representa los m2 de superficie y x representa los galones de pintura, corresponde al rendimiento de la pintura en galones con relación al área que ésta puede cubrir.

• ¿Cuántos m2 se puede pintar con 2, 3, 4 y 6 galones de pintura?

• ¿Serán suficientes 2 galones de pintura para pintar 50 m2?

h) Una máquina fotocopia 80 páginas en 4.2 minutos.

¿Representa esta situación una variación directamente proporcional? Justifica tu respuesta.

• Calcula el cociente

• ¿Qué representa el valor k en este problema?

• ¿Cuánto demora la página en fotocopiar una página?

• Calcula, utilizando el valor k, cuánto se demoraría la máquina en fotocopiar 4 páginas, 40 páginas y 100 páginas.

• Escribe la ecuación y = ____ · x que describe la variación entre el número de páginas (x) y el tiempo que demora la máquina (y).


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i) Completa la siguiente tabla con los posibles valores del largo y ancho de un rectángulo, considerando que el área del rectángulo debe ser constante e igual a 32 cm2.

• Si el largo del rectángulo se duplica, ¿cómo varía su ancho?

• Si el ancho del rectángulo se divide por tres, ¿cómo varía su largo?

• ¿Qué representa el valor de la constante en el contexto del problema?

• Completa la tabla y confecciona el gráfico

Largo (cm) Ancho (cm)

32

16

8

4

2

1


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Tema: Análisis y representación de datos

Contenido: Resolución de situaciones de medias ponderadas.


1. Escriba sobre la línea

• La media aritmética se define como ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• La mediana se define como ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• La moda aritmética se define como

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• La diferencia entre media aritmética y media ponderada es

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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2. Resuelva las siguientes situaciones

En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72,

77 y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?

Argumenten su respuesta.

En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del

peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de

60 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas?

En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del

peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de

66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas?

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