Cuadernillo 33 matematica - 2 parte

LA MATEMÁTICA EN EL TERCER CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.3)

5 Expectativas de logros y aprendizajesacreditables para el Tercer Ciclo de la EGB- Expectativas de logrosSe espera que en el transcurso del Tercer Ciclo de la EGB, los alumnos logren:

• Desarrollar habilidades para diferentes formas de cálculo, laestimación, interpretación de los resultados obtenidos y lajustifi-cación de los procedimientos empleados.

• Afianzar, profundizar y sistematizar, la construcción significati-va y funcional de conceptos, procedimientos, usos y formas derepresentación acerca de los distintos conjuntos numéricos (delos naturales, enteros, decimales, racionales, reales)

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~wo::~ • Conocer las designaciones de los números y las distintas for-en mas altemativas de representación de sus elementos, a partir de~ las reglas del sistema posicional decimal.o::w::E

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• Distinguir magnitudes, usar y saber operar con propiedad conlas unidades de medida de cantidades, reconociendo que todamedición es inexacta pero que puede establecerse el grado deprecisión requerido y las posibilidades de acotar el error.

- Aprendizajes acreditablesA los alumnos se les habrá de proporcionar las condiciones y oportunidades deaprendizaje que figuran en los propósitos del área curricular de modo que al finalizarel TERCER CICLO de la EGB puedan resolver situaciomes que implican

• Interpretar la noción de número entero, decimal, racional yreal y saber usarlos reales para:- contar d e distintas maneras;- comparar, ordenar, aproximar, intercalar, encuadrar y truncar;- reconocer las propiedades de los distintos conjuntos numéricos;- completar la recta numérica real.

• Comprender el significado de las operaciones y cálculosbásicos, potencias y raíces, realizados de distintas formaseinterpretar situaciones que los involucren pararesolver y plantear problemas,- reconocer y emplear propiedades,- estimar, aproximar y verificar los resultados comprobando surazona bilidad

• Interpretación y uso de los sistemas de numeración posicionalpara-leer y escribir las designaciones de los números,- aplicar las reglas de numeración oral y escrita

• Interpretar y saber usar nociones relacionadas con el aspec-to numérico de la medida y los procedimientos de mediciónpara:- estimar y calcular cantidades de magnitudes mensurables: longi-tud, extensión superficial (área), extensión espacial (volumen), ca-pacidad, masa, peso y amplitud de ángulos sectoriales, etc.

DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMÁTICA EN EL:rERCER CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.3)

• - realizar mediciones indi rectas de longitudes y amplitudes angula-res, resolver triángulos rectángulos, usar razones trigonométricas,aplicar la propiedad de Thales y la propiedad de Pitágoras, etc.

• Tratar estadísticamente información sencilla de otras áreas deconocimiento, reconocer la naturaleza de los sucesos aleatorios ,estimar y usar sus probabilidades, comprender y usar los recur-sos y principios simples que facilitan el recuento sistemático decasos y objetos.

• Afianzar, profundizar y sistematizar el uso de símbolos, expre-siones algebraicas y representaciones gráficas que representenrelaciones y en especial, funciones numéricas reales, ecuacionese inecuaciones en IR y en IR x IR.

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• Afianzar, profundizar y sistematizar la construcción de concep-tos, procedimientos y representaciones que le permitan organizarel espacio plano y tridimensional y el de sus desplazamientos,mediante la codificación y los sistemas de referencia; la descrip-ción, representación y reproducción de objetos geométricos delplano y del espacio, y el análisis de sus propiedades y de lasfunciones geométricas fundamentales (transformacionesgeométricas)

• Interpretar y saber usar el lenguaje básico y algunos mé-todos del quehacer estadístico, la noción de azar y de pro-babilidad y procedimientos simples relacionados con el pro-blema de contar para:- tratar estadísticamente información, usando los parámetrosestadísticos;- reconocer sucesos aleatorios y calcular su probabilidad;- saber usar distintos recursos para hacer recuentos sistemáti-cos de casos.• Saber usar nociones de relaciones y funciones numéricaspara-. leer, interpretar y explicar relaciones numéricas dadas portablas,diagramas, gráficas, etc.,- interpretar, analizar y clasificar, desde sus gráficas, las funcionesreales y ecuaciones, inecuaciones y sistemas

.• Reconocer, nombrar, clasificar, representar y describirpor su forma, elementos y propiedades:

- cuerpos geométricos simples (polledros y cuerpos de revolu-ción): planos y rectas del espacio y sus posiciones relativas;- figuras poligonales planas, circunferencias, rectas, segmentos,semirrectas, ángulos sectoriales y figuras obtenidas por las trans-formaciones geométricas.• Interpretar y saber usar nociones básicas de las transfor-maciones del plano para:- reconocer, describir y reproducir imágenes de figuras planas;- reconocer,construir y justificar la existencia de eventuales trans


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• Afianzar y profundizar la resolución y el planteamiento de pro-blemas, el desarrollo de estrategias personales de su resolución,que impliquen el uso de la intuición, la creatividad y el razona-miento lógico, el lenguaje matemático adecuado para expresarconceptos y explicar procedimientos en distintos contextos, laconstrucción, el empleo y justificación de algoritmos convencio-nales y fórmulas, la lectura, interpretación y generalización derelaciones.

formaciones geométricas en figuras, frisos y pavimentos .

• Interpretar y saber usar sistemas de referencia en el planoy en el espacio para- referenciar puntos y rectas del plano.

• Saber usar los procedimientos generales para- investigar la validez de generalizaciones a través de ejemplos ycontraejemplos- interpretar y emplear los cunatificadores y conectivos lógicos- interpretar conceptos y relaciones en distintos marcos derepresentación,- comunicar en forma oral y escrita, mediante el lenguaje adecuado,información matemática- analizar los enunciados de los probl emas y dasíflcaríos en funciónde los resultados posibles,- modelizar situaciones problemáticas a través de materiales,tablas, dibujos, diagramas, gráficos, fórmulas, ecuaciones,inecuaciones, etc.

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Eje NÚMEROS, SUS RELACIONES YAPLlCACION ES.

6 Propuesta sintética de contenidos

__________ s_é~p_t_im__o_a_ñ_o 1 1~ O_c_t_a_v_o__a_ñ_o ~1 1~ N_o_v_e__n_o_a_ñ_o ~1


• Sistema de numeración posicionaldecimalPropiedades. Reglas de escritura y lectu-ra. Valor relativo. El cero.

• Números enterosNúmeros negativos. Números enteros. No-ción. Funciones y usos. Lectura y escritu-ra. La recta y los números enteros.Comparación. Valor absoluto. Orden. Dis-cretitud. Suma, resta, multiplicación ydivisión. Operaciones enteras. Potenciascon exponente natural. Raíz cuadrada en-tera. Propiedades. Reglas del uso de pa-réntesis. Diversas formas de cálculo. Usode la calculadora.

• Números decimales positivosFunciones y usos. Formas de escritura(posicional y fraccionaria). Equivalencias.La recta y los números decimales positi-vos. Comparación. Orden. Aproximación,intercalación y encuadramientos. Cálculosbásicos con números bajo distintas re-presentaciones. Propiedades. Potencias con


• Sistemas de numeración posiciona-lesSistema de numeración posicional decimal.Propiedades de los sistemas posicionales.Reglas de escritura y lectura. Noción debase. Valor relativo. El cero.

• Números decimalesNúmeros decimales negativos. Númerosdecimales. Funciones y usos. Formas deescritura (posicional y fraccionaria) Equi-valencias. La recta y los números decima-les. Comparación. Valor absoluto. Apro-ximación y encuadramientos. Orden.Cálculos básicos con números decimales.


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Iexponente natural. Distintas formas decálculo. Uso de la calculadora.

Potencias con exponente natural. Reglas deuso de paréntesis. Distintas formas de cálculo.Uso de la calculadora.

lo Números racionales positivosFunciones u usos. Formas de escritura(posicional y fraccionaria). Equivalen-cias. La recta y los números racionalespositivos. Comparación. Orden. Aproxi-mación, intercalación y encuadramiento.Cálculos básicos con números raciona-les positivos bajo distintas representacio-nes (fraccionaria y posicional). Propieda-des. Potencias con exponente natural.Diversas formas de cálculo. Uso de la cal-culadora.

• Números racionalesNúmeros racionales negativos. Número racio-nal. Números racionales decimales y nodeci males. Usos. Formas de escritura (po-sicional y fraccionaría). Equivalencias.Notación científica. Comparación. Valor ab-soluto. La recta numérica y los númerosracionales.Orden.Aproximación, encua-dramiento. Densidad. Operaciones raciona-les y los cálculos bajo distintas representa-ciones (fraccionaria y decimal). Propiedades.Potencias con exponente entero. Propieda-des. Producto y cociente de potencias deigual base. Diversas formas de cálculo. Re-gias del uso de paréntesis. Uso de la calcu-ladora. Algunos números irracional es. Los nú-meros reales. La recta numérica real.

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• Números realesNúmeros irracionales ( 1t, >J2,razón áu-rea). Números reales. Noción. Designa-ciones. Racionales y no racionales. Larecta numérica real.Completitud. loterva-los. Orden. Encuadramiento, aproxima-ción y truncadura.Operaciones reales ylos cálculos en los distintos subconjun-tos numéricos. Diversas formas. Errorabsoluto y relativo. Margen de error. Raí-ces cuadradas por aproximacionessucesi-vas. Uso de la calculadora.

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• Relaciones. Funciones. Ecuacionese inecuaciones.

- Relaciones numéricas. Tablas. Diagra-mas. Divisibilidad en los números natura-les. Múltiplo y divisor de un natural. Nú-meros primos. Expresión de un númerocomo producto de factores primos. Múltiplocomún menor. Divisor común mayor. No-ciones de congruencia. (Aritmética delreloj, semana).- Funciones numéricas (definidas en losnúmeros naturales, en los enteros, en losdecimales positivos). Tablas. Diagramas.Expresión algebraica asociada a una grá-fica. Proporcionalidad Porcentaje. Otrasrepresentaciones de las proporcionalida-des directas. Gráficas.

- Ecuaciones e inecuaciones de primergrado con una incógnita (en los natura-les, en los enteros y en los decimales yracionales positivos)

- Relaciones algebraicas: Cuadrado debinomio

• Medida y mediciónEstimación, aproximación y exactitud enel cálculo de medida de cantidades.


- Relaciones numéricas. Tablas. Diagramas.Expresiones algebraicas. Divisibilidad en losnúmeros enteros. Algoritmo de Euclides.Múltiplo y divisorde un entero. Números pri-mos. Criba de Eratóstenes. Expresión deun número como producto de factores pri-mos. Múltiplo común menor. Divisor comúnmayor. Números coprimos.-Funciones numéricas (definidas en los na-turales, en los enteros, en los racionales yen los reales).Tablas. Diaqrarnas. Esquemasfuncionales. La función proporcionalidad.Porcentaje. Gráficas de funciones directa einversamente proporcionales. Carácterísti-cas de las gráficas de estas funciones.- Ecuaciones e inecuaciones de primer gra-do (en los enteros, en los decimales y enlos racionales)

- Relaciones algebraicas: Cuadrado y cubode binomio

• Medida y mediciónEstimación, aproximación y exactitud. enel cálculo de medida de cantidades. Erro-res cometidos en la medición.


- Relaciones numéricas.Divisibilidad enlos números enteros.Teorema fundamen-tal de la Aritmética. Nociones de con-gruencia (Aritmética del reloj, ángulos,etc.). Aplicaciones: Criterios de divisibili-dad. Sistemas numéricos finitos.

- Funciones numéricas reales. Tablas.Diagramas. Esquemas funcionales. Fun-ción lineal, cuadrática, hiperbólica, expo-nencial, trigonométricas. Comportamientode funciones simples (incremento, valo-res límites, ceros, continuidad, periodici-dad), desde sus gráficas. Sucesiones.-Ecuaciones e inecuaciones de primergrado (en los reales)Sistema de ecuaciones de primer gra-do con dos incógnitas. Resolución grá-fica y análitica. Sistema de ecuacionese inecuaciones de primer grado. Reso-lución gráfica y analítica.Ecuación de segundo grado.

- Relaciones algebraicas: Cuadrado ycubo de binonio; Diferencia de cuadrados

• Medida y mediciónEstimación, aproximación y exactitud enlas mediciones. Errores cometidos al es-timar, medir o aproximar


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Eje ESPACIO Y GEOMETRíA• Objetos geométricos

- En el plano: Rectas y subconjun-tos. Posiciones relativas entre rec-tas.Po-lígonos: cuadriláteros y triángulos. Propie-dades. Circunferencia Círculo. Posicionesrelativas entre circunferencias y entre rec-tas y circunferencias. Angulos: dasificación,relaciones. Angulos de un triángulo-.Propiedades. Bisectrices. Media-trices.medianas y alturas de un triángulo

• Estadística. Probabilidad. Combina-toria

- Nociones elementales de Estadística:Tratamiento estadístico de la informa-ción.Datos.Tablas de frecuencia. Agrupa-mientas. Diagramas de barra, de basto-nes, circulares y poligonales. Parámetrosestadísticos: media aritmética, moda y me-diana. Desviación estandar (significado yuso en ejemplos sencillos)

- Nociones elementales de Probabilidad:Experimentos aleatorios. Regularidadesen los resultados obtenidos. Definiciónclásica de probabilidad. Asignación deprobabilidad a un suceso.

- Nociones de Combinatoria: Estrategiaspara el recuento de casos.Permu-taciones. Variaciones. Combinaciones.Problemas de conteo.

• Estadística. Probabilidad. Combina-toria

- Nociones elementales de Estadística: Po-blación y muestras. Tablas de frecuenciaAgrupamientos. Polígonos de frecuencia.Frecuencia acumulada. Diagramas de ba-rra, circulares, poligonales e histogramas.Parámetros estadísticos: media aritmética,moda, mediana, desviación standard.

- Nociones elementales de Probabilidad.Fenómenos aleatorios. Sucesos. Asigna-ción de probabilidad a un suceso. Defini-ción clásica de probabilidad. La Estadísti-ca como probabilidad empírica.

- Nociones deCombinatoria: Principios deconteo y diagramas de árbol. Permutacio-nes. Variaciones. Combinaciones. Permu-taciones con elementos repetidos. Proble-mas de conteo.


- En el plano: Posiciones relativas de rectasen el plano. Paralelismo. Relación. Propie-dades. Perpendicularidad. Propiedades. Vin-culación con el paralelismo. Polígonos (con-vexos y no convexos) . Paralelogramos ytriángulos. Propiedades. Circunferencias.Círculos. Elementos de simetría depolígonos y circunferencias

• Estadística. Probabilidad. Combina-toria- Nociones elementales de Estadística:Población, muestras, representatividad.Tablas de frecuencia. Frecuencia acu-mulada Histogramas y polígonos de fre-cuencia. Parámetros estadísticos: mediaaritmética, moda, mediana, mediageomé-trica, desviación media cuadrática.Correlación. Los abusos en el uso de laEstadística.- Nociones elementales de Probabilidad.Fenómenos aleatorios. Sucesos. Fre-cuencia y probabilidad. Asignación de pro-babilidad a un suceso. Definición clásicade probabilidad. Sucesos equiprobables.Variables aleatorias.- Nociones de Combinatoria: Principiosde conteo (del producto y de la suma) ydiagramas de árbol. Permutaciones. Va-riaciones. Combinaciones. Elementosrepetidos. Aplicaciones a las probabilida-des.


- En el plano: Polígonos regulares. Rela-ciones métricas en un triángulo. Teore-ma de Pitágoras. La trigonometría deltriángulo rectángulo. La proporcionalidaden Geometría. Polígonos semejantes.Teorema de Thales. Angulos orientadosClasificación. Operaciones.


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En el espacio: Rectas. Planos, semi es-pacios. Posiciones relativas de rectas, deplanos y de rectas y planos. Poliedrosconvexos. Propiedades. Relación deEuler. Cilindros. Conos. Esferas. Elemen-tos. Propiedades.

• Transformaciones geométricasCuplas puntuales del plano. Traslaciones.Simetrías. Traslación y simetría ortogo-nal. Rotación y simetría ortogonal. Con-gruencia. Figuras congruentes. Agranda-mientos y reducciones. Teselados.

• Dibujo geométricoInstrumentos de dibujo: regla, escuadray compás. Construcción de figuras. Re-gias de perspectiva Dibujo asistido porcom putadora. .

• Medida y mediciónAreas en el plano y en el espacio.Concepto. Volumen. Concepto. UnidadesLongitud de la circunferencia. El número 7t

Angulos interiores-y exteriores. Poliqonosregulares y su inscripción en la circunfe-rencia. Circunferencia y posiciones relati-vas entre dos de ellas y con una recta.

- En el espacio: Rectas y planos. Posicio-nes relativas entre planos, entre rectas, en-tre rectas y planos. Paralelismo. Perpendi-cularidad. Poliedros (convexos y no conve-xos) y sólidos de revolución.

• Transformaciones geométricasCuplas puntuales del plano. Suma y produc-to por un número real. Traslación. Proyeccióny simetría oblicua. Simetría central. Sime-tría ortoqonal. Figuras simétricas. Elemen-tos de simetría de una figura. Composiciónde simetrías ortogonales: traslación yrotación. Congruencia. Relación congruen-cia. Figuras congruentes. Agrandamientosy reducciones. Proporcionalidad en Geo-metría. Pavimentos o teselados

• Dibujo geométricoInstrumentos de dibujo: regla, falsa escua-dra, escuadra, compás. Construcción de fi-guras. Reglas de pespectiva y proyectivaDibujo asistido por computadora .

• Medida y mediciónAngulos sectoriales y su "medición". Siste-ma sexaqesirnal. Perímetros y áreas en elespacio. Volúmenes. Unidades.


• Transformaciones geométricasVectores geométricos del plano: cuplaspuntuales del mismo origen y vectoreslibres. Operaciones con vectores. Con-gruencia. Relación congruencia. Figurascongruentes. Movimientos de un polígo-no. Polígonos regulares. Propiedades.Homotecias. Semejanzas. Escalas. Re-lación semejanza. Figuras semejantes.Propiedades de las transformaciones(globales a partir del análisis de lasconstruc-ciones).Teselados y grafos

• Dibujo geométricoInstrumentos de dibujo: regla, falsa escua-dra, escuadra, compás y pantógrafo. Cons-trucción de figuras. Pespectiva y pro-yección. Dibujo asistido por computadora.

• Medida y mediciónDistancia en el plano y unidades. Aplica-ciones de las relaciones métricas en eltriángulo rectángulo. Aplicaciones del Teo-rema de Pitágoras. Consecuencias.Medición de ángulos orientados. Sistemasexagesimal, centesimal y en radianes

44GOBIERNO DE MENDOZA


- Problemas: resolución y creación.Análisis de enunciados según el núme-ro de resultados posibles. Modelo desituaciones

• Sistemas de referenciaCoordenadas enteras de un punto delplano. Sistema de referencia con coor-denadas enteras.

Eje RAZONAMIENTO, COMUNICACiÓNY PROBLEMAS.• Razonamiento, Comunicación yproblemas

- Razonamiento: diferentes formas usa-das para la resolución de problemas. Ge-neralizaciones (ejemplos y contra-ejem-plos).Cuantificadores. Conectivos lógi-cos.

- Comunicación oral y escrita de lasestrategias para resolver un problema,justificar un resultado, validar un pro-cedimiento. Distintas formas para re-presentar en Matemática. Lenguajesimbólico. Tablas, gráficos, expresio-nes alge-braicas, etc.

• Sistema de referenciaSistema de referencia cartesiano en el pia-no. Coordenadas reales.

Eje RAZONAMIENTO, COMUNICACiÓN YPROBLEMAS.• Razonamiento, Comunicación yProblemas

- Razonamiento: diferentes formas (intuición,inducción, deducción). Generalizaciones. De-mostraciones sencillas. Validaciones.

- Comunicación oral y escrita sobre con-ceptos, propiedades, demostraciones, es-trategias para resolver un problema, justifi-cación de un resultado, validación de unproce-dimiento. Distintas formas para repre-sentar. Lenguaje simbólico, gráfico yalgebraico en distintos contextos.

- Problemas: resolución y creación. Análi-sis de enunciados. Clasificación según el nú-mero de resultados posibles (ninguna, unao varias respuestas). Modelo de situaciones.

• Sistema de referenciaSistemas de referencia cartesiano enel plano. Aplicacion: Rectas del planodadas con relación a un sistema de re-ferencia. Ubicación de puntos en la su-perficie esférica. Sistema de referenciacartesiano en el espacio.

Eje RAZONAMIENTO, COMUNICA-CiÓN Y PROBLEMAS.• Razonamiento, Comunicación y Pro-blemas

- Razonamiento: diferentes formas (in-tuición, inducción, deducción). Genera-lizaciones. Demostraciones sencillas.Validaciones. Conjeturas.

- Comunicación oral y escrita sobre con-ceptos, propiedades, demostraciones,estrategias para resolver un problema,justificar un resultado, validar un proce-dimiento. Distintas formas para repre-sentar. Lenguaje simbólico, gráfico yalge-braico en distintos contextos.

- Problemas: resolución y creación.Análisis de enunciados. Clasificaciónsegún el número de resultados posibles.sultados posibles. Modelo de situacio-nes.


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GOBIERNO DE MENDOZA


7 Orientaciones didácticas para la en-señanza

Tradicionalmente la Matemática se enseñaba "definien-do y aplicando", a partir de los objetos desarrolladospor los profesionales de la disciplina - los matemáticos- con la intención de enseñarlos con el máximo de ge-neralidad posible. El alumno los recibía como cosas aca-badas en un papel pasivo y luego, los ejercitaba parafijarlos.

A este aspecto (informativo) se unió el aspecto formati-vo, expresado como "la matemática enseña a pensar",aún cuando no estaba muy claro cómo proceder en elaula, aunque a menudo se lo entendía como la memori-zación de un teorema.

¿Cuál es la idea de Matemática que subyace en estemodelo? Es la de un conocimiento estático y ademáscomplejo, (es el que posee el docente), que debe sertransmitido al alumno.

Actualmente hay otra concepción, en cuanto a la ense-ñanza y el aprendizaje de esta disciplina en la escuela.Básicamente se habla de una matemática dinámica, quese propone acercar al alumno al "hacer matemática" delos profesionales y no sólo de los resultados obtenidospor ellos.

A su vez para los alumnos la propuesta es que desem-peñen un papel activo, construyendo conceptos en dis-

tos contextos que una vez generalizados y des-contextualizados (saberes-herramienta), pueden ser uti-lizados cuándo y dónde les sean útiles. También inte-resan las conexiones que existen entre diversos conte-nidos de la misma disciplina y entre éstos y la realidad.

De igual manera se considera importante la creativi-dad necesaria para la elaboración de estrategias quepermitan resolver un problema después de habermodelizado una situación.

Como se dijo al comienzo, hay que tener en cuenta elaspecto social de la enseñanza de la Matemática, yaque con su lenguaje y su método contribuye a la com-prensión y mejoramiento del entorno.

Todo lo dicho pone de manifiesto la necesidad de con-siderar algunas reflexiones con respecto a la ense-ñanza y el aprendizaje de los contenidos de la Ma-temática seleccionados para la escolaridad obliga-toria, (contenidos a enseñar), a partir de las cuales esposible formular orientaciones didácticas que se con-sideren fundamentales.

Las reflexiones que siguen se apoyan en el hechoaceptado de que toda acción de enseñanza pone enjuego tres componentes principales: los alumnos paralos cuales la sociedad ha definido un cierto proyectoeducativo; el saber (los contenidos) a tener en cuentaen esta acción que tiene lugar en la escuela; el docentecuyo rol es ser mediador entre el alumno y el saber.


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Esos tres componentes se interrelacionan mutuamen-te, constituyendo un sistema didáctico, y dan los he-chos de enseñanza.

El docente es quien, entre otras cosas, organiza losaprendizajes, asegura las indispensables relacionesentre los niños ylos objetos del saber escolar, facilita laconstrucción de los aprendizajes, apuntando a dismi-nuir el salto cognitivo de sus alumnos, decide las situa-c~onesde en~eñanza para que cada alumno aprenda,dispone los tiempos, los agrupamientos de los alum-nos, etc..También es quien toma permanentemente in-formaciones sobre el estado de los conocimientos delos alumnos haciendo lo que se llama clásicamente"evaluar".

Cabe destacar la importancia que tiene la inter-vención del maestro en todas las fases del proce-so de enseñanza y aprendizaje.

Las investigaciones que se vienen desarrollando enDidáctica de la Matemática, (que estudia los procesosde transmisión y adquisición de esta ciencia, particu-larmente en situación escolar), han permitido la elabo-ración de importantes herramientas para el docente.Ellas permiten un análisis de los fenómenos de la en-señanza, la identificación e interpretación de los hechosun análisis de las producciones de sus alumnos la in~terp~etación de sus errores, la consideración de 'las si-tuacl?!1es de aprendizaje y ciertas pautas para su cons-truccíón, respetando en todo momento su libertad pe-

dagógica, etc

En lo que sigue se proponen algunas consideracionesque aclaran lo dicho.

- De las situaciones.

El término situación aparece frecuentemente. Por elloparece conveniente otorgarle un significado.

Una situación designa el conjunto de las circunstan-cias en las cuales se encuentra un individuo las rela-ciones que lo unen a su medio, y el conjunto de' los datosque caracterizan una acción o una evolución.

Una situación es didáctica cuando un individuo (engeneral el docente) tiene la intención de enseñar a otroindividuo, (en general el alumno), un saber dado. Porejemplo, en un recreo de la escuela, los niños juegan ala batalla naval. Pueden adquirir saberes. La situaciónen ese caso, es no didáctica.

Ese mismo juego puede ser propuesto a los alumnoscon una intención didáctica: los números enteros. Enesa circinstancia la situación se convierte en una situa-ción didáctica.

Se llama situación de aprendizaje toda situación quele permite a un sujeto pasar de un estado de cono-cimiento a otro estado de conocimiento.


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- De los saberes en juegoLa Propuesta de la Jurisdicción define la reorganizaciónde los saberes a enseñar que fueron previamente se-leccionados, en el momento de elaborar los CBC, delos saberes sabios (producidos por los profesionalesde la Matemática). Esos saberes están enmarcados enlas teorías matemáticas.

Pero para poder ser enseñados, en cualquier nivel dela escolaridad, sufren transformaciones. Estas, bási-camente, están relacionadas con las diferentes aproxi-maciones que se deben hacer de ese mismo saber, porcuanto todo saber matemático (enmarcado en una teo-ría) reviste aspectos completamente diferentes, deacuerdo con la población escolar en la cual va a serenseñado.

- De la transposición didáctica.Los saberes a enseñar figuran en la propuesta sintéti-ca de contenidos para cada año del ciclo y en la pro-puesta de apertura y secuenciación de contenidos (ma-trices) presentados para cada año, en la parte 2 de estedocumento. Cualquiera de ellos sufre un conjunto detransformaciones adaptativas que van a hacerla aptopara ocupar un lugar entre los objetos de enseñanza.

El "trabajo" que transforma un objeto del saber en unobjeto de enseñanza, es denominado transposicióndidáctica. Por ejemplo, la simetría es un objeto de sa-ber y es un objeto de enseñanza en todos los ciclos delaEGB.

Pero requiere, de parte del docente, un "trabajo" paratransformarlo didácticamente en un objeto de enseñanzaen cada uno de los ciclos de la EGB.

Los objetos a enseñar pueden serio desde siempre,como es el caso de los números. También pueden serotros de reciente incorporación, como lo son las trans-formaciones geométricas, las nociones de Estadística,etc..

Sin embargo, aún en el primer caso, su tratamientodidáctico varía con los años, vale decir, el trabajo detransposición didáctica siempre continúa.

También ocurre que un objeto a enseñar se presentadesgastado a fuerza de usos incorrectos o que se hayavuelto obsoleto en relación con la sociedad. En virtudde ello no basta con plantear la necesidad de la trans-posición diáctica.

- De la dialéctica herramienta-objeto.Un saber dado, como los números naturales o la sime-tría, interviene en distintos momentos de la escolari-dad. Su estudio reviste al menos dos aspectos:- el conocimiento de la noción matemática;- la búsqueda de los problemas que están relaciona-dos con él.Se dice que un concepto es herramienta cuando suinterés está focalizado sobre el uso que se puede ha-cer de él para resolver un problema.


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Por objeto se entiende el objeto cultural, que tiene sulugar en un edificio más amplio (que es el saber cientí-fico en un momento), reconocido socialmente.

Una noción matemática que interviene como herra-mienta (implícita o explícita) para resolver un problema,está reconocida y estudiada tanto como el saber oficial,pudiendo intervenir después, como herramienta pararesolver problemas.

- Del acercamiento de los alumnos al "hacermatemática"de los profesionales y no sólo de losresultados obtenidos por ellos.Para ello es necesario que el docente plantee, en losdistintos contenidos, actividades de aprendizaje queles permitan a los alumnos desarrollar el método pro-pio de la disciplina, apropiándose de los pro-cedimientos generales del quehacer matemático, comolo son el razonamiento, la comunicación y los pro-blemas, a través de los distintos lenguajes que seutilizan.

Hay que ir aprendiendo de manera natural las leyes delrazonamiento, como algo inherente al lenguaje, de lamisma manera como se aprende sin conocer la etimo-logía de las palabras.

- De la resolución y el planteamiento de problemas,como una forma de trabajar en el aula.

Se quiere decir que los problemas son consideradosherramienta epistemológica y didáctica privilegiada,aunque no única.Más consideraciones en este sentido se han formula-do en el apartado Acerca de los procedimientos gene-rales, del presente documento.

A lo dicho se agrega que, a través de los distintos tiposde problemas, según sea la intención didáctica del do-cente, se provee del contexto adecuado en el cual losconceptos y actitudes pueden ser aprendidos, se re-construyen y transfieren conocimientos a distintos con-textos, se los controlan, investigan yformulan proyec-tos.

Actualmente se insiste mucho en la resolución de pro-blemas pero ello no es ninguna novedad porque laverdadera Matemática ha consistido siempre en la re-solución de problemas.

Ahora bien, si en cualquier nivel y ciclo, la enseñanzade la Matemática debe incitar a la creatividad, mos-trando cómo esta disciplina es un edificio en construc-ción que necesita de continuos aportes y remodelados,no sólamente hay que resolver problemas, sino quetambién es importante proponer o sea, plantear pro-blemas.

El hecho de proponer problemas que tengansentido es tan importante como resolver pro-blemas planteados por otros.


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LA MATEMÁTICA EN EL TERCER CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.3)----------------------------------------------------------------~~--~----------

Es precisamente a través de esta "acción alternadaentre proponer y resolver, que la Matemática avanza ycrece".

- Del valorizar la potencia constructiva del error.Cuando el error es sistemático no debe ser considera-do como una falta de atención o de conocimiento delalumno, sino como la manifestación de un conocimientoincompleto o diferente.

La apropiación de conocimientos implica una ree-laboración conceptual, que incluye el error como unobstáculo que se opone y cuya superación posibilita laadquisición de los nuevos conocimientos.

Los errores pueden ser analizados en sus orígenes(didácticos, epistemológicos, o debidos al desarrolloalcanzado por los alumnos), y en cada caso suremediación será diferente, pero siempre será unatarea que debe asumir en forma conjunta el docen-te y el alumno, y no un problema particular que elalumno debe superar.

- Del aprender con los otros.Hay que reconocer el valor del intercambio cognitivoqrupal. El alumno construye sus conocimientos confron-tándolos con los de sus pares y con los de los adultos.

Por lo tanto es conveniente que el docente propongaactividades que permitan el trabajo en pequeños gru-pos o en el grupo completo de la clase. Esta organiza-

ción le permite al alumno alejarse de sus puntos de vis-ta e intercambiar ideas, confrontar sus producciones,debatir sus conjeturas, argumentar para justificar y de-fender las estrategias usadas y los resultados obteni-dos. Esto no significa que deje de trabajar individual-mente, desde el momento en que los aprendizajes sonindividuales.

- Del placer de enseñar y aprender Matemática.Se destaca el valor que tiene la propuesta de acti-vidades en las que los alumnos experimenten el placerde desafiar su ingenio matemático.

Para ello, pueden mencionarse, entre otras, losproblemas de ingenio, las curiosidades y anécdotas enuna página del periódico escolar, el conocimiento de lahistoria de la Matemática y de algunos matemáticos,las competencias escolares internas, los clubes dejuegos matemáticos, los softwares interesantes, etc.

- De los recursos didácticos.Mucho se ha hablado, discutido y escrito respecto delas metodologías de enseñanza y uso de recursosdidácticos para favorecer el proceso de enseñanza yaprendizaje de la Matemática en el período de la esco-laridad obligatoria y, en particular, del Tercer Ciclo.

También se sabe que a partir del sólo uso de los mis-mos no se produce una mejora automática del procesomencionado, si previamente no se procede a hacer unabuena selección y si no se reflexiona acerca de las po-


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sibilidades que ofrecen.

Hay algunos que por su ductibilidad pueden ser usa-dos en contextos aritméticos y geométricos.

También hay recursos que siguen teniendo vigenciadesde el comienzo de la EGB, pero ahora se debeconsiderar el agregado de otros que son más aptospara los años de escolaridad del Tercer Ciclo.

\Ya se ha dicho que la enseñanza de la Matemática,dentro del último ciclo, cumple con un doble propósito:

- por un lado, favorecer en los alumnos la formación deestructuras formales, al trabajar sobre proposiciones o. /

prermsas:- por otro lado, promover una matemática formal.

Sin embargo, dentro de este juego de relaciones for-males, la experimentación cada vez más abstracta, jue-ga un rol didáctico importante y, dentro de este enfo-que es que los recursos didácticos y los recursos ma-teriales, en particular, para la enseñanza y el aprendi-zaje que promueven la experimentación matemática,la deducción, la representación gráfica y formal de lasnociones matemáticas, son fundamentales.

Caben mencionar:

• Los problemas.A ellos se le ha dedicado una buena parte en este do-

cumento.

• Las calculadoras

Tienen un lugar de privilegio debido a su fácil manejo,sus costos más reducidos que los materiales que tie-nen como soporte a las computadoras, por la por-tabilidad y por las posibilidades de graficación que ofre-cen muchas de ellas.Se sugiere propiciar su uso inteligente

• Los lenguajes de programación

Se trata de herramientas básicas y esenciales de lacomputación que permiten construir y ejecutar por com-putadora, soluciones algorítmicas a los problemas pro-puestos. La elección de un lenguaje adecuado de pro-gramación deberá contemplar la posibilidad de traba-jar en aritmética, geometría, algebra, etc., pero debeser aptopara los alumnos del Tercer Ciclo de la EGB.

• Los procesadores matemáticos simbólicos

Se trata de programas de uso profesional que permi-ten el ingreso de expresiones numéricas y/o simbóli-cas. Por eso es posible operar con polinomios, realizaralgunos cálculos analíticos, estadísticos, matriciales yvectoriales, entre otros. permiten la resolución deecuaciones y graficar funciones.

• Las planillas de cálculo


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8 Orientaciones didácticas para la evalua-ción

Desde esta nueva concepción de enseñanza y aprendi-zaje en Matemática se deduce una nueva ~oncepción deevaluación dirigida a tener en cuenta, no solo los produc-tos terminados, sino también la dinámica de la produc-ción de los alumnos o sea, la evaluación de los proce-sos. Es decir, se prioriza la comprensión y el procederde los alumnos por sobre el control puro de habilidadesformales.

En lo que hace a la evaluación en general, y a la evalu~-ción en Matemática en especial, se distinguen tres di-mensiones:

- la dimensión diagnóstica que tiene como meta lograrinformación acerca de los saberes y competencias quetienen los alumnos;

- la dimensión formativa que busca información paraadoptar decisiones pedagógicas, vinculadas con la ~e-lección y secuenciación de contenidos y de estrategiaspedagógicas

- la dimensión sumativa que tiene como objetivo com-probar en qué medida los alumnos han a~quirido los co-nocimientos esperados y las competencias correspon-dientes.

Dicho de otra manera, la evaluación no es exclusivamen-

te final. Por lo pronto se destaca la importancia de re-parar en el estado de los conocimientos de I?s alum-nos con el propósito de tener en cuenta los diferentesitinerarios del aprendizaje.

Un proceso de evaluación orientado hacia el mejora-miento de la enseñanza está constituido por tres com-ponentes básicos:- la situación de evaluación que permite recoger infor-mación acerca de los aprendizajes logrados;- los criterios de evaluación que se tienen como refe-rencia para elnálisis de la información obtenida;- las estrategias para el aprovechamiento de la infor-mación que proporciona la evaluación.

Desde esta perspectiva, casi cualquier actividad querealicen los alumnos puede ser considerada una opor-tunidad para la evaluación. Adquiere categoría ~e ins-trumento de evaluación cuando el docente la analiza conuna mirada evaluativa, a partir de ciertos criterios defi-nidos.

Es importante tener en cuenta que el aprendizaje es ~nproceso social tal, que el mayor desarrollo de los mis- .mas se logra en interrelación con los demás. Desde elNivel Inicial los encuentros entre los alumnos tienen queconvertirse en espacios de interacción. Se trata de unnuevo modelo que ha dado en llamarse aprendizaje co-operativo.

Los alumnos se enseñan mutuamente y aprenden a sa-DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMÁTICA EN EL TERCER CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.3)-------El docente, a su vez, también debe evaluar sus prácti-cas áulicas

car provecho del pensamiento de cada uno. Pero porotra parte, el aprendizaje siempre es un trabajo indivi-dual, y para que ello ocurra debe realizarse en un con-texto social, que facilite el compartir significados. Enese caso, las actividades individuales dan lugar a laposibilidad de las producciones personales.

¿Cómo hacer para evaluar a los alumnos cuando tra-bajan en grupo? Parece esencial llegar a tomar esainformación en el interior mismo de las situaciones deaprendizaje, cada vez que sea posible, y no hacerlosólo con la ayuda de actividades específicas que re-quieren demasiado tiempo.

Uno de los recursos para seguir lo que ocurre en untrabajo de grupo, es tomar en cuenta las "hojas de jue-go", también llamadas "hojas de ruta" u "hojas de me-moria" que hacen los alumnos mientras buscan las es-trategias para resolver un problema y que los obliga aa tomar conciencia de su propia marcha y la de los otros.

En síntesis, en el momento de evaluar el proceso delos aprendizajes se recomienda no perder de vista nin-guno de los dos aspectos: la producción hecha en elgrupo y el trabajo individual.

"Hoy en día, desde un enfoque dinámico de la Mate-mática (concebida como forma de pensamiento y cien-cia en desarrollo y útil para la vida) y desde una teoríaconstructivista del aprendizaje, se descarta la evalua-ción de habilidades y conceptos aislados y la centración

en los resultados como productos del aprendizaje.Van surgiendo otros enfoques en la evaluación de Ma-temática, siendo los más difundidos en los currículosactuales el de evaluación de competencias, el de pro-cesos y el de integración de conocimientos'm

Los enfoques actuales acerca de la evaluación en Ma-temática, tienden, entre otros aspectos, a:- evaluar la capacidad matemática global de los estu-diantes, proporcionándoles múltiples oportunidadespara demostrarla,- comparar los progresos de los alumnos con criteriosestablecidos,- enfatizar el apoyo y la confianza en la valoración he-cha por los docentes,- usar los resultados de la evaluación para asegurar quetodos los alumnos tienen la oportunidad de desarrollarsu potencial,- enfatizar la necesidad de coherencia de la evaluacióncon el currículo y la enseñanza, no separando el acto deevaluar de los actos de enseñar y aprender.

En concordancia con los nuevos enfoques han surgidonuevos instrumentos de evaluación o se han actualiza-do los existentes. No todos los instrumentos de evalua-ción responden con igual eficacia para todo tipo deevaluación.De ahí que, en el momento de su selección se tengapresente: qué evaluar, para qué evaluar y cómo eva-luar.(1) Ana Bressan, La evaluación en Matemática, VIII Seminario Federal Coope-rativo. MCyE, Bs As, 1998


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La construcción del conocimiento matemáti-co implica manejar niveles crecientes de abs-tracción, dado que la Matemática trabaja y re-laciona objetos abstractos representados através de símbolos propios de su ciencia.El conocimiento exige y provee de niveles deabstracciones que - como ladrillos en unaconstrucción se asientan unos en otros, tra-bajandosobrejerarquías escalonadas de ob-jetos abstractos donde en cada nivel, se abs-traen y componen elementos del nivel ante-rior.


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LA MATEMÁTICA EN EL TERCER CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (EGB3)

Parte 11 e: a...Q)Q) Ua...

ea~ .u al.-....., -C!)"'ea~wE o..!el)....., le: Q)ea ea-c:E ea o

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DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA

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En lo que sigue, se enfoca específicamente la propuesta curricularde Matemática sugerida para cada año del Tercer Ciclo.Para interpretar dicha propuesta hay que tener una mirada globalcon respecto a toda la escolaridad obligatoria y al Tercer Ciclo delaEGBPor ejemplo, al considerar el Séptimo año se recomienda interpretarel siguiente diagrama

La Matemática en la escolaridad obligatoriaParte 1 del Fascículo

La Matemática en el Tercer Ciclo de la EGB

Parte 1 del Fascículo

La Matemática en el Séptimo Año de la EGB

Parte 2 del Fascículo

t

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LA MATEMÁTICA EN EL TERCER CICLO DE LA EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA (EGB3)

1


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1.1 Aprendizajes acreditables sugeridos

A los alumnos se les habrá de proporcionar las condiciones y oportunidades de aprendizaje que figuran en los propósitos del área, de modo que alfinalizar el SÉPTIMO AÑO del Tercer Ciclo de la EGB, puedan resolver situaciones que implican en el:

- Eje Números, sus relaciones y aplicaciones

• Saber interpretar y usar la noción de número entero, decimal positivo y racional positivo para:- contar de distintas maneras,- comparar, ordenar, aproximar, intercalar, encuadrar y truncar,- reconocer y emplear las propiedades de los distintos conjuntos numéricos,- representarlos en la recta numérica.

• Saber interpretar y usar el significado de las operaciones y cálculos básicos con números enteros, decimales positivos y racionalespositivos, potencias y raíces cuadradas enteras, realizados de distintas formas, interpretar situaciones que los involucren para:- reconocer y emplear propiedades,- estimar, aproximar, encuadra y truncar,- realizar cálculos exactos y aproximados (con y sin calculadora), verificar los resultados, comprobar su razonabilidad y estimar el error delos mismos.

• Saber interpretar y usar el sistema de numeración posicional decimal para:-leer y escribir las designaciones de los números,- identificar formas de escritura equivalente,- reconocer el valor relativo de las cifras y el papel del cero,- comparar sus propiedades con las de otros sistemas de numeración (posicionales o no)

• Saber interpretar y usar nociones de medida y medición para:- distinguir, comparar, estimar y operar con cantidades de distintas magnitudes, utilizando unidades convencionales.

• Saber interpretar y usar nociones de estadística, probabilidades y combinatoria para:- recolectar, organizar, procesar, interpretar y comunicar información estadística,- utilizar diferentes representaciones,- analizar los datos estadísticos mediante parámetros estadísticos (moda, mediana, media aritmética y desviación estandar),- estimar la probabilidad de sucesos simples y calcular la probabilidad experimental,- usar diversos recursos en el recuento sistemático de casos y la resolución de los problemas de conteo.

• Saber interpretar y usar nociones de relaciones y funciones numéricas para:-leer, explicar y comunicar relaciones numéricas dadas por tablas, diagramas y gráficas,- reconocer, describir y usar gráficas de funciones,especialmente proporcionalidad directa.

GOBIERNO DE MENDOZA

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• Saber interpretar y usar la noción de ecuación e inecuación y expresiones algebraicas para:- resover y plantear problemas,- resolver ecuaciones e inecuaciones simples,- traducir las condiciones de problema.

- Eje Espacio y Geometría

• Saber interpretar y usar nociones espaciales y geométricas del plano para:- reconocer, nombrar, clasificar, describir por su forma y propiedades, polígonos, circunferencias, ángulos, rectas y sus posiciones relativas,y otras figuras del plano,

- reproducir y construir figuras del plano y cuerpos, aplicando propiedades de los mismos y utilizando los instrumentos de geometría u otrosrecursos,

- reconocer, describir y construir figuras del plano obtenidas por congruencia, agrandamientos y reducciones,- identificar los elementos de simetría de una figura

• Saber interpretar y usar nociones espaciales y geométricas del espacio para:- reconocer, nombrar, clasificar, describir por su forma y propiedades, poliedros simples, cilindros, conos y esferas, rectas, planos y sus posicionesrelativas, y otras figuras del espacio

- reproducir y construir cuerpos geométricos, aplicando propiedades de los mismos y utilizando los instrumentos geométricos u otros recursos.• Saber interpretar y usar nociones espaciales y geométricas del plano para:- ubicar objetos en el plano y en el espacio,- emplear un sistema de referencia (con coordenadas enteras)

• Saber interpretar y usar nociones de medida y medición para:- construir y emplear fórmulas de perímetros, longitud de la circunferencia, áreas de figuras y cuerpos, volúmenes,- estimar y medir amplitudes de ángulos- emplear los instrumentos de medición adecuados a una magnitud.

- Eje Razonamiento, Comunicación y Problemas

• Saber interpretar y usar los procedimientos generales para:- investigar la validez de generalizaciones, a través de ejemplos y contraejemplos,- interpretar y emplear los cuantificadores y los conectivos lógicos,- interpretar conceptos y relaciones en distintos marcos de representación,- comunicar en forma oral y escrita, mediante el lenguaje adecuado, los procedimientos seguidos en la resolución de problemas, la justificaciónde un resultado y la validación de un procedimiento,

- analizar los enunciados de los problemas y clasificarlos en función de los resultados posibles,- modelizar situaciones problemáticas a través de materiales, tablas, dibujos, diagramas, gráficos, fórmulas, ecuaciones, inecuaciones, etc.


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1.2 Apertura y secuenciación de contenidosCONTENIDOS

CONTENIDOS CONCEPTUALESSABER

CONTENIDOS PROCEDIMENTALESSABER-HACER

INDICADORES DE LOGROSSABER-HERRAMIENTA

Eje Números, sus relaciones y fun-ciones



• Sistema de numeración posicional de-cimal- Propiedades

- Numeración oral y escrita

- Valor relativo y papel del cero

• Números enteros- Números negativos

- Números enteros

- Designaciones

- La recta numérica y los números enteros

- Discretitud

-Orden

- Operaciones y cálculos

- Distintas formas de cálculos

• Sistema de numeración posicional decimal- Interpretación de las propiedades delsistema de numeración posicional decimal-Interpretación y uso de las reglas para lalectura y escritura de los números- Reconocimiento del valor relativo de lascifras de un número y del papel del cero

• Números enteros- Interpretación y uso de los númerosnegativos-Interpretación y uso de los números en-teros- Lectura y escritura de los números ente-ros- Representación en la recta numérica

-Interpretación de la discretitud

- Comparación, ordenamientos, aproxima-ción, intercalación yencuadramientos-Interpretación del significado y de las pro-piedades de las operaciones y cálculos bá-sicos, y de las potencias con exponentenatural- Realización de diversas formas de cálcu-lo con o sin calculadora

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS

• Sistema de numéración posicional deci-mal- Interpretar las propiedades del sistemade numeración posicional decimal- Interpretar y saber usar las reglas para lalectura y escritura de los números- Reconocer el valor relativo de las cifrasde un número y el papel del cero

• Números enteros-1nterpretar y saber usar números negativos

-Interpretar y saber usar números enteros

- Saber leer y escribir números enterosdados con distintas representaciones- Saber representar números enteros en larecta numérica- Saber interpretar la discretitud delconjunto de los números enteros- Saber comparar, ordenar, aproximar,intercalar y encuadrar números enteros-Interpretar el significado y las propiedadesde las operaciones y los cálculos básicos,y de las potencias con exponente natural

- Saber realizar diversas formas de cálculo,(exacto, reflexivo, etc.)con o sin calculadora

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GOBIERNO DE MENDOZA


• Números decimales positivos- Números decimales positivos

- Designaciones orales y escritas

- La recta numérica y los números decima-les positivos-Orden



• Números racionales positivos- Números racionales positivos

- Números decimales positivos

- Designaciones orales y escritas

- La recta numérica y los númerosracionales positivos- Orden



• Números decimales positivos- Interpretación y uso de los númerosdecimales positivos- Lectura y escritura de los númerosdecimales positivos

- Representación en la recta numérica

- Comparación, ordenamientos, aproxima-ción, intercalación y encuadramientos-Interpretación del significado y de las pro-piedades de las operaciones y los cálculosbásicos, y de las potencias con exponentenatural- Realización de diversas formas de cálcu-lo, con o sin calculadora y verificación delos resultados

• Números racionales positivos- Interpretación y uso de los númerosracionales positivos- Reconocimiento de los decimales positivoscomo racionales positivos- Lectura y escritura de los númerosracionales positivos

- Representación en la recta numérica

- Comparación, ordenamientos, aproxima-ción, intercalación yencuadramientos- Interpretación del significado y de laspropiedades de las operaciones y loscálculos básicos, y de las potencias conexponente natural- Realización de diversas formas de cálcu-lo, con o sin calculadora y verificación delos resultados

• Números decimales positivos-Interpretar y saber usarnúmeros decimalespositivos- Saber leer y escribir números decimalespositivos dados con distintas representa-ciones- Saber representar números enteros en larecta numérica- Saber comparar, ordenar, aproximar,intercalar y encuadrar números enteros-Interpretarel significado y las propiedadesde las operaciones y los cálculos básicos,y de las potencias con exponente natural- Saber realizar diversas formas de cálculo,(exacto, reflexivo, etc.)con o sin calculadoray saber verificar los resultados

• Números racionales positivos-Interpretary saber usar números decimalespositivos- Reconocer a los decimales positivos comoracionales positivos- Saber leer y escribir números racionalespositivos dados con distintas representa-ciones- Saber representar números racionalespositivos en la recta numérica- Saber comparar, ordenar, aproximar,intercalar y encuadrar números enteros- Interpretar el significado y las propiedadesde las operaciones y los cálculos básicos,y de las potencias con exponente natural

- Saber realizar diversas formas de cálculo,(exacto, reflexivo, etc.)con o sin calculadoray saber verificar los resultados


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• Relaciones, funciones, ecuaciones einecuaciones

- Relaciones y funciones numéricas

- Divisibilidad en los números naturales:

- Números primos,- Múltiplos y divisores,

- Expresión de un número natural comoproducto de factores primos- Aplicación: Congruencia aritmética

- Proporcionalidades

- Ecuaciones e inecuaciones de primergrado con una incógnita

• Medida y medición

- Unidades convencionales

• Estadística,Probabilidad y Combina-toria- Tratamiento de información estadística

- Noción de azar y probabilidad de un suceso

- Recuento sistemático de casos y pro-blemas de conteo


- Lectura, interpretación y descripción derelaciones y funciones numéricas- Reconocimiento y uso de números primos

- Cálculo y uso de múltiplos, divisores, rnúl-tiplo común menor y divisor común mayor

- Descomposición de un número naturalcomo producto de factores primos- Interpretación y uso de la noción decongruencia aritmética

- Reconocimiento e interpretación de grá-ficas,tablas,diagramas,etc. ,de proporcio-nalidades directas, en especial porcentaje- Interpretación de situaciones queinvolucren ecuaciones e inecuaciones yresolución y verificación de las mismas


- Estimación,comparación cálculo concantidades de magnitudes- Uso de unidades convencionales

• Estadística, Probabilidad y Combina-toria- Recolección,organización,y comunicaciónde información estadística- Interpretación y uso de parámetrosestadísticos- Estimación de la probabilidad de unsuceso- Uso de recursos para el recuentosistemático de casos y la resolución deproblemas de conteo


- Saber leer, interpretar y describir rela-ciones y funciones numéricas dadas portablas, diagramas, gráficas, expresionesalgebraicas, fórmulas, etc.- Reconocer y saber usar números primos- Saber calcular y usar múltiplos, divisores,múltiplo común menor y divisor común ma-yor- Saber expresar un número natural comoproducto de factores primos- Saber interpretar y usar la noción decongruencia aritmética (la Aritmética delreloj, semana, etc)- Reconocer y saber interpretar gráficas,tablas, diagramas, etc. ,de proporcionali-dades directas, en especial porcentaje.- Saber interpretar situaciones que invo-lucren ecuaciones e inecuaciones y saberresolverlas y verificarlas


- Saber estimar, comparar y calcular canti-dades de magnitudes- Saber usar unidades convencionales

• Estadística, Probabilidad y Combina-toria- Saber recolectar, organizar, interpretar ycomunicar información estadística- Saber interpretar y usar parámetrosestadísticos (mediana, moda, mediaaritmética y desviación estandar)- Saber estimar la probabilidad de unsuceso aleatorio

- Saber usar distintos recursos para elrecuento sistemático de casos y la rsoluciónde problemas de conteo


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- del espacio- Poliedros (convexos), cilindros, conosy esferas

CONTENIDOS




Eje Espacio y GeometríaEje Espacio y Geometría Eje Espacio y Geometría

• Objetos geométricos- del plano

- Polígonos (cuadriláteros, triángulos,etc.), circunferencias,círculos y ángulos

- Figuras planas y elementos de simetría

- Rectas y circunferencias. Posicionesrelativas

- Rectas y subconjuntos

- Posiciones relativas de dos rectas


- Reconocimiento, designación y des-cripción (por su forma y propiedades), decuadriláteros, triángulos, etc., circun-ferencias, círculos y ángulos- Reconocimiento, interpretación, descrip-ción y construcción de los elementos desimetría de polígonos y circunferencias- Construción y reproducción de figurasplanas,aplicando propiedades de losmismos-Interpretación, representación, descrip-ción y designación de las posiciones rela-tivas entre dos circunferencias y entre rec-tas y circunferencias- Reconocimiento, representación y de-signación de subconjuntos de una recta

- Interpretación, representación,descripción y designación de las posi-ciones relativas de dos rectas

- del espacio- Reconocimiento, designación y des-cripción y representación (por su forma ypropiedades), de poliedros (convexos),cilindros, conos y esferas


- Reconocer y saber designar y describir(por su forma y elementos), cuadriláteros,triángulos,etc., circunferencias, círculosy ángulos- Reconocer, interpretar, descri bir yconstruir elementos de simetría depolígonos y circunferencias- Saber construir y reproducir figurasplanas, aplicando propiedades de losmismos- Saber interpretar, representar, describiry designar las posiciones relativas entredos circunferencias y entre rectas ycircunferencias- Reconocer y saber representar ydesignar subconjuntos de una recta(segmentos y semirrectas)- Saber interpretar, representar, describiry designar las posiciones relativas de dosrectas

- del espacio- Reconocer, y saber designar y descri biry representar (por su forma y propie-dades), poliedros (convexos), cilindros,conos y esferas


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- Rectas, planos y posiciones relativas - Reconocimiento, interpretación, repre- - Reconocer y saber interpretar, representarsentación y designación de rectas, planos y y designar rectas, planos y posicionesposiciones relativas entre rectas, entre planos relativas entre rectas, entre planos y entre

• Transformaciones geométricas y entre rectas y planos rectas y planos- Congruencias, agrandamientos y reduccio- • Transformaciones geométricas • Transformaciones geométricasnes - Interpretación de congruencias, agranda- - Saber interpretar congruencias, agranda-

mientos y reducciones como funciones, mientos y reducciones como funciones,usando cuplas puntuales usando cuplas puntuales- Reconocimiento, interpretación, descripción - Reconocer y saber interpretar, describir yy construcción de figuras del plano obtenidas construir figuras del plano obtenidas por con-por congruencias,agrandamientos y reduc- gruencias, agrandamientos y reducciones.

- Teselados ciones.- Reconocimiento, interpretación, descripción - Reconocer y saber interpretar, describir yy construcción de teselados del plano obte- construir teselados del plano obtenidos pornidos por congruencias congruencias

• Dibujo geométrico • Dibujo geométrico • Dibujo geométrico-Instrurnentos geométricos - Uso de instrumentos geométricos y otros - Saber usar instrumentos geométricos (regla,

recursos para representar y construir figuras falsa escuadra, escuadra, compás, pantó-planas y cuerpos grafo) y otros recursos (computadoras, etc),

para construir figuras-Interpretación y uso de reglas de perspectiva - Saber interpretar y usar reglas de perspec-

- Perspectiva tiva- Interpretación de patrones de prismas y - Saber interpretar patrones de prismasperspectiva relacionándolos con la perspectiva- Uso de programas de construcción (algo- - Saber usar programas de construcciónritmos) y de dibujo asistido por computa- (algoritmos) y de diseño asistido porcompu-doras tadora)

• Medida y medición • Medida y medición • Medida y medición- Perímetros, áreas de figuras y cuerpos y - Construcción y uso de fórmulas de perí- - Saber construir y usar fórmulas de perí-volúmenes metros en el plano, en especial la longitud de metros en el plano, en especial la longitud de

la circunferencia la circunferencia- Construcción y uso de fórmulas de áreas - Saber construir y usar fórmulas de áreasen el plano y en el espacio y de volúmenes en el plano y en el espacio y de volúmenes- Uso del sistema sexagesimal para de- - Saber usar el sistema sexagesi mal para de-

- Amplitud de ángulos y sistema sexa- terminar la amplitud de los ángulos terminar la amplitud de los ángulosgesimal - Uso de instrumentos de medición adecuados - Saber usar instrumentos de medición

a la magnitud adecuados a la magnitud

• Sistemas de referencia • Sistemas de referencia • Sistema de referencia- Coordenadas enteras y sistema de rete- - Ubicación de objetos en el plano y en el - Saber ubicar objetos en el plano y en elrencia en el plano espacio e interpretación y uso de un sis- espacio y saber interpretar y usar un sistema

tema de referencia del plano con coor- de referencia del plano con coordenadasdenadas enteras enteras



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CONTENIDOS



Eje Razonamiento, Comunicacióny Problemas

Eje Razonamiento,Comunicacióny Problemas

• El razonamiento, la Comunicación y losProblemas

- Cuantificadores y conectivos lógicos

- Formas de razonamiento

- Formas de representación usadas por laMatemática

- Comunicación y lenguaje matemático

- Problemas


- Uso de los cuantificadores y conectivoslógicos

-Interpretación de generalizaciones, ejem-plos y contraejemplos

- Uso de diferentes formas de razonamiento

- Uso de tablas, diagramas, gráficos,fórmulas, ecuaciones, inecuaciones, etc.

- Comunicación oral y escrita de informaciónmatemática y uso del lenguaje matemáticoadecuado

- Análisis de enunciados

- Clasificación en función de los resultadosposibles- Planteamiento de problemas



- Saber usar los cuantificadores y losconectivos lógicos en contextos aritméticos,geométricos, etc.- Saber interpretar generalizaciones,ejemplos y contraejemplos- Saber interpretar conceptos y relacionesen distintos marcos de representación- Saber usar distintas formas de razo-namiento en la resolución de problemas- Saber usar tablas, diagramas, gráficos,fórmulas, ecuaciones, inecuaciones, etc. enla resolución de problemas- Saber comunicar en forma oral y escritainformación matemática (procedimientos yvalidación, justificación de un resultado, etc)- Saber usar el lenguaje matemáticoadecuado- Saber analizar enunciados de problemas

- Saber clasificar los problemas en funciónde los resultados posibles- Saber plantear problemas


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Se-pretende que los alumnos aprendan más y mejor.

En la página 56, se ha sugerido una mirada de ida y vuelta:- La Matemática en la escolaridad obligatoria

• - La Matemática en el Tercer Ciclo de la EGB- La Matemática en cada año del Tercer Ciclo de la EGB

Esa mirada permite comprender mejor la propuesta, en lo quehace a la concepción de enseñanza y aprendizaje .

• Hay que apostar a la continuidad de la enseñanza para lograruna continuidad en los aprendizajes


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Cuadernillo 33 matematica - 2 parte

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