CROMATOGRAFÍATEORIA

Teoria de la Cromatografía

• Existen dos modelos para explicar la cromatografía

• Teoría de platos – viejo– Desarrollado por Martin y Singe 1941

• Modelo cinético – actual– Desarrollado por Van Deempter 1956– Explica los procesos dinámicos de separación

•Destilación fraccionada en la cual se repite el ciclo de vaporización y condensación sucesivamente,

•Plato teórico el número de ciclos eficaces de vaporización y condensación en una destilación fraccionada.

Destilación Fraccionada

Cromatografía: Constante de Distribución (recomendado por la IUPAC)

(antes: Coeficiente de Partición)

ccK

M

Sc = estacionaria

móvil

A móvil ↔ A estacionaria

K ~ Constante Cromatografía linear

>>>K >>> Retención en la fase estacionaria Tiempos de Retención

¿Como manipular K?

CS = nS/VS, CM = nM/VM

Cromatografía Tiempos de Retención

tM = Tiempo de Retención fase móvil (tiempo muerto)tR = Tiempo de Retención del analito (soluto)tS = Tiempo en la fase estacionaria (Tiempo de Retención adjustado)L = largo de la columna

Cromatografía: VelocidadesRelación lineal de migración del soluto!

M

R

tLtLv

=

=

µ

Velocidad = distancia/Tiempo largo de Columna/ Tiempos Retención

Velocidad del soluto:

Velocidad de la fase móvil :

Cromatografía Velocidad/Retención, Tiempo y Kc

SSMM

MMVcVc

Vcv

soluto de totales molesmóvil fase en soluto de molesv

móvil fase en tiempo de fracción v

+×=

×=

×=

µ

µ

µ

Cromatografía Relaciones de Velocidad

MS

M

S

MMSS

SSMM

MM

V/VK11v

ónDistribuci de Constante ccK

Vc/Vc11v

VcVcVcv

+×=

=

+×=

+×=

µ

µ

µ

Cromatografía Factor de Retención : ¿ya casi?

M

MRA

AMR

A

MSAA

MS

tttk

k11

tL

tL

k11v

Retención) de (Factor V/VKkV/VK1

1v

−=

+×=

+×=

=

+×=

µ

µ

Tiempo de retención ajustado

Cromatografía Factor de Selectividad : ¿los podemos separar?

MAR

MBR

M

MBRB

M

MARA

A

B

A

B

t)t(t)t(

tt)t(ky

tt)t(k

kkKK

−−

=

−=

−=

=

=

α

α

α

B se retiene mas que A α >1

Constante de Distribución

Factor de Retención

Tiempo de Retención

Cromatografía Eficiencia de Columna – Platos Teoricos Teoría de

Platos y Velocidades

LH

HLN

platos de número Nplato de altura H

2σ=

=

==

σ desviación estándar σ2/L varianza por unidad largo.

L = largo del empaque de la columna

Cromatografía Relación entre largo de la columna y Tiempos de

Retención

R

R

R

t/L

tL

tiempo en estándar desviación retención de tiempo t

distancia en estándar desviación )(distancia columna la de largo L

στ

τστ

σ

=

=

====

Cromatografía Relación entre largo de la columna y Tiempos de

Retención

2

22

16

4

4

R

R

R

R

tLW

LH

tLW

WtL

tL

==

=

=

=

=

σ

σ

τ

τσ

τσ

~96%± 2τTangent at

Inflection point

Cromatografía Determinación del número de platos

teóricos

2

2/1

R

2R

Wt54.5N

Wt16N

platos de número N

=

=

=

W1/2

Resumen de la Teoría de Platos

• Da cuenta de la forma de los picos y la velocidad de movimiento

• No toma en cuenta el “efecto” de ensanchamiento de banda

• No indica efectos de otros parámetros• No indica como ajustar los parámetros

experimentales

Teoría Cinética

• Ensanchamiento de Banda debida a procesos de transferencia de masa

FORMAS DE PICO• Ideal Ancho Cabeceo Coleo Doblete

TIEMPO

Simetría de la Señal

INFORMACIÓN DEL CROMATOGRAMA

1. POSICIÓN DEL PICO – tR función de K(Termodinámica)

2. ANCHO DE PICO – N, H (Cinética) Responsable de ensanchamiento de banda

3. FORMA DEL PICO– Simétrica o asimétrica

EL TIEMPO DE RETENCIÓN DEPENDE DIRECTAMENTE DEL COEFICIENTE DE

REPARTO

tR = tM + t'R

tR = tM (1 + k')

Recuerda que K = k'β

tR = tM (1 + K /β)

ENSANCHAMIENTO DE BANDA

1.

2.

3.

HETP = H = σ2 / tR

N = 16 tR / Wb( )2 = tR / σ( )2

H = L / N = tR / tR / σ( )2 = σ2 / tR

ECUACIÓN DE VAN DEEMTER – 1956(PARA COLUMNAS DE CG EMPACADAS)

HETP = H = A + B / µ + C µ

ECUACIONES PARA HETP

COLUMNAS EMPACADAS (VanDeemter - 1956):

COLUMNAS CAPILARES (Golay - 1957):

H = A +Bµ

+ Cµ

H =Bµ

+ CS + CM( )µ

DISPERSIÓN DE PICOt 0

t1

t2

EFECTO MULTICANAL(Difusión de Eddy)

INICIAL CAMA EMPACADA FINAL

1

2

3

1

2

3

lento

rápido

TÉRMINO A

Columnas empacadas Columnas capilares

λ - Factor de empaque

dp - Diámetro partícula

Tubo abierto -Sin término AA = 2λdp

Usar partículas pequeña o SINpartículas.

DIFUSIÓN LONGITUDINAL(FASE MÓVIL )

t1 t2 t3

TÉRMINO B

γ - Factor de tortuosidaddg - Coeficiente de difusión de Einstein del soluto en fase gaseosaµ - Velocidad lineal del gas

FLUJOS RÁPIDOSALTO PESO MOLECULAR DEL GAS

B =2γDg

µ B =

2Dgµ

Columnas empacadas Columnas capilares

TRANSFERENCIA DE MASA LENTA( MÓVIL A ESTACIONARIA )

Moléculas de Soluto

TÉRMINO C TRANSFERENCIA DE MASAcolumnas empacadas

k - factor de capacidaddf - espesor fase líquidaDliq - coeficiente de difusión del soluto en fase líquida

FASES DELGADASBAJA VISCOSIDAD DEL LÍQUIDO

SOPORTES INERTESFLUJOS BAJOS

2

C=8π2 ∗

k1+ k( )

∗df

Dliq•µ

k )

TÉRMINO C TRANSFERENCIA DE MASAcolumnas capilares

k – factorde capaciad (retención)Df – espesor fase estacionaria

– velocidad lineal del gasDliq – coeficiente de difusión del soluto en la fase líquida

PELÍCULA DELGADABAJA VISCOSIDAD

FLUJOS BAJOS

Csµ =2 kdf

2µ

3(1+2Dliq

µ

k – factor de retención(capacidad)r – radio de la columna

– velocidad lineal del gasDg – Coeficiente de difusión del soluto en fase movilµ

Transferencia de MasaFase movil – Columnas capilares

DIÁMETRO PEQUEÑO. BAJO PM DEL GAS

) µ k Cm µ =

r2 1+6k +11 2(24Dg 1+ k( )2

( k a > 10)2

Cmµ =0.4r µ

Dg

Fase líquidaSílica Fundida

Término C – Transferencia de MasaCOLUMNAS CAPILARES

Ensanchamiento de bandaColumnas empacadas - Van Deemter:

Columnas capilares - Golay:

H= 2λdp +2γDgas

µ +

8π2 •

kk + 1( )

•df

2

Dliq

µ

H=2Dg

µ + +

2k df2µ

3 1+k)( 2 Dliq

r2 1+ 6k + 11k 2( )24Dg 1+ k( )

µ

GRÁFICO DE VAN DEEMTER

C

A

B

Velocidad Lineal promedio (µ)

H = A + Bµ ( )+ C × µ ( )

ASUNTOS PRÁCTICOSLARGO DE LA COLUMNA

COLUMNAS LARGAS:Mas platosAnálisis lentoMayor caida de presión

EMPACADAS – HASTA 20 FCAPILARES –HASTA 100 METROS

N α LR α N α L

tRα L

ASUNTOS PRÁCTICOSDIÁMETRO DE LA COLUMNA

• EFECTO DE DIÁMETROS PEQUEÑOS (empacadas):

• - Empacado uniforme • - Menor capacidad de muestra• - Flujos volumétricos bajos• (puede tener alta velocidad lineal)• CAPILARES DE MENOR DIÁMETRO MAS

EFICIENTES (Cm)

ASUNTOS PRÁCTICOSFASE LÍQUIDA

• Naturaleza química determina α• Películas gruesas• Número menor de platos (baja transferencia

de masa)• Tiempos de retención largos• - Mayor capacidad • Película delgada para PE altos• Película gruesa para volátiles y gases

COLUMNAS EMPACADAS (MAS N)

• Partículas pequeñas bien empacads• Menor tamaño de muestra• Columnas mas largas• A flujo óptimo• Película delgada de líquido de baja

viscosidad

COLUMNAS CAPILARES (MAS N)

• Diámetro pequeño

• Película delgada y uniforme

• Gas portador H2

• Cantidad de muestra pequeña

• A flujo óptimo

RESUMEN• Tr determinado por el flujo y la termodinámica• El ensanchamiento determinado por:• - Difusión de Eddy (solo empacadas)• - Difusión Molecular• - Transferencia de Masa

• Se pueden definir las condiciones óptimas para una columna.

ECUACIÓN MAESTRA DE LA RESOLUCIÓN

k = Factor de retención = T en FE / T en FMα = Factor de separación = Posición del picoN = Número de platos = Eficiencia de la columna

CAPACIDAD SELECTIVIDAD EFICIENCIA

41

1N

kkRs ⋅

−

⋅

+=

αα

COMO MEJORAR LA RESOLUCIÓN

∆t Wb

Mayor eficiencia

Mayor selectividad (α y k)∆t

Wb

Wb

OPTOMIZACIÓN DE NN = L/H

N si L o H

L bien, pero tR

H

y CMD

1. Flujo óptimo2. Diámetro pequeño3. Película delgada

INTERACCIÓN ENTRE CM y CS

1. CM Controla H para películas delgadas:dƒ 0.1 1.0 mm

2. CS Controla H para películas gruesas: dƒ > 2.0 mm

3. Tanto CM como CS controlan H:dƒ 1.0 2.0 mm

GRÁFICO DE Hu df = 1 µm

CM

CS

DS = 3.3 x 10-6 cm2/s9 a 85

Tanto Cm como CS importantes

B

.

H (m

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100µ (cm/s)

GRÁFICO DE Hudf = 0.25 mm

H (mm)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C S Despreciable!!!!!!

CM

BCS

CS <<CM

PELICULAS DELGADAS SOLO CM ES IMPORTANTE

TIPO DE GAS Y DIÁMETRO DE LA COLUMNA ¡ IMPORTANTES !

Hmin = 2 BCM = rC1+ 6k +11k2

3 1+ k( )2

para k ∞ H =2rC = dC

uopt = BCM

= 2.1 DMrC

PELÍCULA DELGADA H dc≅

dc(mm) H(mm) N/m 100,000 platos

0.10 0.10 10,000 10 m

0.25 0.25 4,000 25 m

0.32 0.32 3,100 32 m

0.53 0.53 1,900 53 m

L para

OPTIMIZACIÓN FACTOR DE CAPACIDAD

2 10k

k

0123

10α

00.50.670.750.911.00

1.0RS =k

1+ l

menor temperatura o fases mas gruesas.

¿COMO AUMENTAR k ?

1. Fase 2 veces mas gruesa df; k duplica

2. Bajar Temperatura ~ 25° C; k duplica

3. Escoger otra fase estacionaria,Una con mayor solubilidad

EMPACADA (1) CAPILAR (2) (2m) (25 m)

α RS RS 1.2 2.9 12.51.1 1.6 6.81.05 0.8 3.61.02 Otra 1.51.01 Columna 0.8

Otra Columna

o L

EFECTO DE α EN LA RESOLUCIÓN

(1) Asume N = 6,000(2) Asume N = 100,000

PLATOS REQUERIDOS PARA RS = 1.0

Nreq = 16Rs2 αα −1

2

; α = 1.01

= 16 1( )2 1.010.01

2

= 1,600,000 Plates

¿COMO SELECCIONAR COLUMNAS?

1. De película delgada,

2.. Si α = 1.01 (Difícil de separar)N = 160,000; si dC = 0.10 mm, L = 16 m

0.25 mm, L = 40 m

3. Si α = 1.05 (fácil)N = 7,000; si dC = 0.10 mm, L = 0.7 m

0.25 mm, L = 1.8 m0.53 mm, L = 3.7 m

H ≅ dc;Rs = 1.0

RESUMEN - OPTIMIZAR RS

N delgada, opt ; bajar dC; usar H2

α Fase líquida mas polar

k gruesa; menor temperatura

µ

+

−

=4N

1kk1Rs α

α

EFECTO de N, α y K en RS

f(α)

f(N)

f(k)

N 20000 40000 60000 80000α 1.05 1.10 1.15 1.20k 5 10 15 20

RS

4

3

1

2

TAMAÑO DE MUESTRA• Cada columna tiene una capacidad limitada; si se excede

ese límite y tR disminuye, la forma de pico empeora.• Solución – diluya la muestra 1/10 y re-analice.• Todos los resultados cromatográficos pueden cambiar.

100 mg25 mg

5 mg

1 mg