Introducción, Materiales

Definición de Silo (Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua):

(De or. inc.).

1. m. Lugar subterráneo y seco en donde se guarda el trigo u otros granos, semillas o forrajes. Modernamente se construyen depósitos semejantes sobre el terreno.

2. m. Lugar subterráneo, profundo y oscuro.

3. m. Depósito subterráneo de misiles.

Es la primera acepción la que nos concierne, y más concretamente el uso actual: (Depósitos sobre el terreno).

Materiales

Estos depósitos se construyen en hormigón armado o en aleaciones metálicas (preferentemente acero inoxidable y aluminio).

Centrándose en las construcciones en acero inoxidable es preciso diferenciar entre dos de los tipos de inoxidable empleados (A-304 y A-316). El primero de ellos, A-304, es el más común en este tipo de construcciones, pero cuando el material a almacenar es especialmente abrasivo, por ejemplo Dióxido de Titanio (TiO2), se considera emplear el A-316, conlleva un coste mayor pero su resistencia a la abrasión es mayor a la del A-304, por lo que la vida útil del silo se ve incrementada.

Los siguientes enlaces les serán de utilidad para comprender y diferenciar las propiedades de estos maravillosos materiales:

A-304 → http://www.assda.asn.au/asp/index.asp?pgid=17969

A-316 → http://www.assda.asn.au/asp/index.asp?pgid=17970

También es posible encontrar silos fabricados en lámina de zinc o incluso en materiales compuestos como el ARP (Plastico reforzado con fibra de vidrio).

Normativa de Referencia Normativa de Referencia

Bajo este epígrafe muestro códigos normativos referentes al diseño de silos. Los proyectos de construcción de silos deben referenciarse a estas normas. Se recoge normativa a nivel internacional que se enumera a continuación:

DIN 1055 hoja 6: Norma alemana referente al diseño de silos.

AS 3774-1990: Estándard australiano, Cargas en recipientes contenedores de sólidos a granel.

ISO TC98/SC3/WG5: Norma internacional. Cargas debidas a materiales a granel.

Eurocódigo 1, parte 4: Unifica criterios entre las normativas de ámbito europeo. Determinación de acciones en silos.

ACI 313-7: American Concrete Institute. Para silos de hormigón armado.

CODAP 2000: Estándard francés.

BS 5502 P74: Código británico para diseño y construcción de silos y tolvas para múltiples cosechas.

AD +MERKBLATTER: Norma alemana empleada para el cálculo de los pertinentes coeficientes de seguridad

Es obvio que existen mucha más normativa dedicada al diseño de los silos, pero las presentes aquí, según la opinión del autor, son las más relevantes. Podría decirse que no están todos los que son pero si son todos los que están.

Pese a la gran variedad de normativa existente, es preciso señalar que toda tiene como base la Teoría de Janssen, (será objeto de una próxima entrada), que parte del análisis de esfuerzos a un elemento de volumen caracterizado por una altura diferencial. En otras palabras un análisis de fuerzas sobre una oblea de espesor diferencial.

Diseño Eficiente

Diseño eficiente

Hasta ahora se han establecido ciertos principios introductorios al correcto dimensionamiento estructural del silo, pero esto no es suficiente, ya que para un diseño correcto deben ir unidos de la mano diseño estructural y diseño de uso.

Diseño de uso hace referencia al modo de operación del silo, y se diferencian los estados estáticos de los dinámicos, siendo los dinámicos la carga y el vaciado del mismo.

Durante la carga del silo, que puede hacerse por diferentes medios (transporte neumático, elevadores de cangilones, etc.) se suele producir una segregación radial que promueve a las partículas más pesadas hacía las paredes del silo, mientras que las ligeras quedan en la zona central.

Según la forma en que se desaloje el material almacenado en un silo existen tres patrones fundamentales de vaciado:

Flujo de conducto (No dinámico): Solamente el material que forma una columna de diámetro aproximadamente de la boca de salida y que se encuentra justamente encima de ésta, es el que está en movimiento, permaneciendo en reposo el resto del producto almacenado (más del 70 %). El último material en entrar al silo es el primero que sale. First In, Last Out (FILO).

Flujo másico (Dinámico): Toda la masa de material almacenado en el silo se vacía uniformemente. El último material en entrar al silo es el último en salir de él, no apareciendo zonas “muertas” en el depósito. First In, First Out (FIFO).

Una combinación de los dos anteriores.

Pues bien, se ha demostrado que en los silos con relación altura/lado igual o superior a 2 se da vaciado tipo conducto. Por otra parte que, en general, ángulos mayores de 75 º en la tolva favorecen el vaciado en flujo másico.

Método de Janssen MÉTODO DE JANSSEN

Fue el primer método para el cálculo de silos en ser desarrollado, en 1895. H. A. Janssen estudió las presiones estáticas debido al material almacenado en silos. Su teoría se basa en el equilibrio de una sección diferencial del silo con el material en reposo. Con este análisis consiguió derivar la expresión para la presión vertical del material, la presión lateral y la fuerza de fricción en la pared del silo. Su método es fácil de llevar a cabo, no es preciso el uso de ordenador para determinar estas fuerzas. Es también uno de los métodos más empleados para el análisis de estas fuerzas y está recomendado por la mayoría de las normativas vigentes para el cálculo de silos.

Las expresiones a las que llegó Janssen son las siguientes:

Dónde:

q = presión vertical a la profundidad YY = profundidad medida desde la superficie del materialp = presión horizontal en la paredk = coeficiente de Rankine para presión activaγ = densidad aparenteμ' = coeficiente de fricción entre el material y la paredR = radio hidráulico, área/perímetro, para silos circulares D/4ρ = ángulo de fricción interno del material

Teoría de Janssen

Dónde α es el ángulo de inclinación de la tolva con respecto a la horizontal; p y q son las presiones verticales y horizontales, respectivamente, a la altura correspondiente del punto de interés, que se

habrán calculado, previamente empleando las expresiones de Janssen que se presentaron en la anterior entrega.

Estas expresiones de Janssen, tanto la presentada en esta entrega como las de la anterior entrega, describen muy bien la condición en reposo del material almacenado en el silo. Pese a que la situación crítica se da durante la carga y vaciado del silo, las presiones estáticas calculadas son útiles para cubrir los desvíos que pudiesen producirse respecto a las condiciones de reposo.

Procedimiento de Cálculo Procedimiento de cálculo

Cuando se procede a realizar el diseño de un silo se debe comenzar con un análisis cualitativo del problema ingenieril a resolver. Así, en el caso del diseño de un silo metálico, será preciso conocer cuál es el objetivo a conseguir: hay que hallar los espesores de chapa precisos para que el silo no falle.

Con este propósito se hallan las presiones que se presentaron en la entrega anterior: presión vertical y presión normal (horizontal), y empleando la expresión de la resistencia de materiales para cuerpos cilíndricos de paredes delgadas, combinando con el dato de esfuerzo máximo permitido para el material de construcción del que se trate, se obtendrán dichos espesores.

El autor recomienda el empleo de una hoja de cálculo donde se introduzca la expresión de Janssen y se calculen ambas presiones, para diferentes alturas. Incluyendo la tolva para la cual habrá que emplear la modificación por el ángulo. Y obtener así diferentes espesores según la altura de acopio. una vez obtenidos, es recomendable dividir los resultados en dos etapas: la primera, recoge el espesor para la tolva, primera y segunda virola; y la segunda etapa, a partir de la tercera virola, ésta incluida.

Para el empleo de la expresión de Janssen, cabe comentar un aspecto no comentado en las anteriores entregas. Sobre el factor de fricción m', es preciso señalar que este factor se calcula como la tangente del ángulo de fricción del sólido a granel con respecto a las paredes del silo. Este dato se puede encontrar en cierta bibliografía o debe estimarse experimentalmente; pero nunca debe confundirse con el ángulo de reposo del material a granel en cuestión.

En la próxima entrega se expondrá un ejemplo claro sobre este procedimiento de cálculo, y se presentará la citada hoja de cálculo para dicho ejemplo. De esta forma, el lector podrá familiarizar los datos teóricos hasta la vista expuesto a un caso "real" de diseño.

Como nota, se ha de recordar que esta entrega sólo se ha referido al diseño estructural y no funcional del silo. Así cuando se acomete el diseño de un silo es preciso estudiar si se trata de un modelo de flujo en conducto o flujo masivo.

Ej. Aplicación de Janssen Ejemplo de aplicación de la Ecuación de Janssen

Se quiere construir un silo torre soldado de 4 metros de diámetro y 20 metros de altura. El silo tendrá una descarga central en un fondo plano. Estimar la presión en la pared en el fondo del silo, si éste se llena de:

Los pellets tienen las siguientes características:

SOLUCIÓN:

Caso a)

1. Cálculo del coeficiente de fricción:2. Se asume un valor para el coeficiente K de 0,4, (este valor suele suponerse 0,4 a no ser que se especifique lo contrario).3. Se sustituyen los datos en la Ecuación de Janssen para obtener la presión vertical a la profundidad pedida:

4. A partir de esta presión obtenida, se calcula la presión normal a las paredes, multiplicando esta presión vertical por el coeficiente K, que se ha estimado como 0,4.

Caso b)

Si el silo se llenase con agua en vez del sólido a granel, la presión a esa profundidad sería:

Por lo que se observa que la presión que se tendría al llenar el depósito de agua sería 13 veces superior a la presión normal a las paredes obtenida al llenar el silo de pellets. Esto es debido a que la fricción en las paredes ejerce una fuerza en sentido ascendente al sólido a granel.

Salida de Tolva

Determinación del tamaño de la salida de tolva (continuación)

Una correlación de las citadas en la anterior entrega, para el caso de tolvas de geometría cónica, es la siguiente:

Donde θ se aplica en grados, procedentes de la gráfica de la entrada anterior. Los valores usuales para H están sobre 2,4.

De ahí se obtienen las dimensiones mínimas para la salida de tolva que asegura flujo masivo. En futuras entregas se darán las correlaciones para

estimar el flujo necesario para mantener el régimen masivo. Pueden emplearse mayores aperturas para mayores flujos y mantenerse en masivo. En el diseño práctico el ángulo θ se reduce 3º como margen de seguridad.

En la próxima entrega se mostrará un cálculo del tamaño de la salida de tolva como ejemplo de diseño.

Ejemplo Diseño de Tolva Ejemplo de diseño de tolva

Se tienen los datos expuestos en la siguiente tabla, correspondientes a Esfuerzos cortantes y de fluencia, para un cierto material almacenado. Determinar la inclinación de la pared y el tamaño de la salida para asegurar flujo masivo en una tolva cónica para dicho material. Densidad aparente 1.300 kg/m3

SOLUCIÓN:

Para obtener el ángulo efectivo de fricción interna, su tangente es igual a:

Para la obtención del ángulo de fricción se grafican los puntos dados:

Se observa que la correlación de los datos es lineal. Por lo cual se obtiene fácilmente el ángulo:

Haciendo uso ahora de la gráfica de Jenike, presentada hace dos entregas

se obtiene el ángulo

Representando fc frente SIGMA1 se obtiene la Función de Fujo del Material, también se usa 1/ff como pendiente de la recta que pasa por el origen y se obtiene el Esfuerzo Crítico Aplicado.

Así ECA=0,83 kPa.

De la correlación presentada en la anterior entrega:

De forma que, para una tolva que asegure flujo masivo el diámetro mínimo de la abertura será 0,161 m. Como margen de seguridad, el ángulo de inclinación se reduce 3º y entonces el ángulo de diseño de la tolva es de 25º respecto a la vertical; o 65º respecto a la horizontal.

Cálculo del caudal de descarga

Cálculo del caudal de descarga

Un ingeniero quiere saber en qué tiempo se cargará el compartimento de un vagón que se lleanará de pellets de polietileno. La tolva está diseñada con una salida Schedule 6”, 10”. El vagón consta de 4 compartimentos y carga 180000 lbs. El sólido a granel se descargará de un silo diseñado a flujo masivo con tolva de inclinación 65º con la horizontal. Densidad aparente de los pellets de polietileno: 35 lb/ft3.

Un compartimento=180000/4=45000 lbs.

Para silos en flujo masivo, se aplica la ecuación de Johanson:

El tiempo requerido entonces sería 45000 lbs/23,35 lb/s=1926 s

O lo que es igual 32 min. Este valor en la práctica es demasiado extenso, así que sería mejor opción el empleo de un tamaño de tubería (salida) de 8 o 10 pulgadas.